2014平方根第一课时

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平方根第一课时PPT教学课件(数学人教版七年级下册)

请按下暂停键，认真思考
（）（）（）（）（）（）
数学初中
课堂练习一判断以下说法是否正确？（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -66 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（）（√）（）（√）（）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0，所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49 （3）0.0001

2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期4.1、平方根教案1

4.1 平方根(1)
______年______月______日第_______课时
学目重难习标点点 1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。平方根的概念。根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。教学过程教学活动设计意图学校要举行美术作品 1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为 25cm2 使学生感受到所的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么学知识竟然与我们将这块正方形纸片的边长应取多少？要学习的本章知识有问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？着密切的联系，激发起 (2)说说你是怎样算出来的？学生的好奇心和学习 (3)如果这块正方形画布的面积为单位 1，那么兴趣，感受到学习平方它的边长是多少？如果面积分别为 9、16、36、呢？根的必要性。 2.课本 P94 图 4--1 中计算线段 AB 和 A´B´的长通过实际问题抽度？象为数学问题，为学习上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，算术平方根提供背景求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这和素材，进而引入平方个正数平方根的问题。根的概念。出示自学提纲：阅读教材 94~95 页，并回答下列问题： 1．平方根以及有关概念。 2．为什么规定：0 的平方根为 0？ 3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、负数的平方根怎样？ 4．自学例 1，先试做后对照。 5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？ 6．144 的平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考 1、2 答案，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

14.1平方根说课稿-2022-2023学年冀教版八年级上册数学

14.1平方根说课稿-2022-2023学年冀教版八年级上册数学一、教材分析本节课是冀教版八年级上册数学的第14章第1节，主要内容是平方根的概念和计算。

通过本节课的学习，学生将能够：1.了解平方根的概念和性质；2.学会求解简单的平方根问题；3.掌握平方根的计算方法。

本节课的先修内容为平方和、平方根和立方和的计算。

二、教学目标知识与技能目标1.掌握平方根的定义和性质；2.掌握平方根的计算方法；3.能够根据给定的数求解平方根。

过程与方法目标1.通过讲解和实例演示，引导学生了解平方根的概念和计算方法；2.利用课堂练习和小组讨论，激发学生主动思考和合作探究的能力；3.通过问题引导，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观目标1.培养学生对数学的兴趣和热爱；2.通过合作学习和讨论，培养学生团队合作和交流的能力；3.培养学生对数学思想的认识，培养他们对求知的热情和探索的精神。

三、教学重点与难点教学重点1.平方根的概念和特点；2.平方根的计算方法。

教学难点1.平方根与平方的关系；2.平方根的计算方法的灵活运用。

四、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过使用PPT展示带有图形的平方根问题，引发学生对平方根的兴趣。

2. 教学内容讲解（10分钟）讲解平方根的定义和性质，解释平方根与平方的关系。

3. 计算方法演示（15分钟）使用白板进行计算方法的演示，包括整数的平方根和小数的平方根的计算。

4. 小组探究（20分钟）学生分成小组进行平方根计算方法的讨论和练习。

5. 总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展望下节课的学习内容。

五、课堂讨论与评价在小组探究环节，学生可以通过讨论和练习，培养他们合作探究和思考的能力。

教师可以观察学生的表现，及时给予指导和评价。

六、板书设计板书1：平方根的定义和性质平方根的定义：对于任意一个非负实数a，若存在一个非负实数x，满足x²=a，则称x为a的平方根。

初中数学八年级上册 14.1 平方根教案

平方根（第一课时）教学目标：知识与技能：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.教学方法：探究学习课时安排：1课时教学用具：多媒体教学环节教学过程设计设计说明创设情境播放视频:无理数的发现和第一次数学危机通过观看视频引入，即激起学生的兴趣，又让学生体会到本节课要研究的内容与以前学习过的知识的不同。

体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际.自主探索（1）计算:253⎪⎪⎭⎫⎝⎛，253⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）(10)2，(-10)2；02（3）平方等于259的数有；平方等于100的数有；（4）小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏 m；（5）在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2cm,如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后,拼成正方形,那么这个正方形的边长是。

一般地，如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144,0的平方根吗？学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

合作交流1、填写下表：2、根据填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

平方根(第一课时) 教学设计

平方根（第一课时）教学设计一、教学目标1.理解平方根的概念2.掌握平方根的计算方法3.运用平方根解决实际问题二、教学重点1.平方根的概念和计算方法2.平方根的应用三、教学内容和方法1. 平方根的概念和计算方法1.1 通过定义引入平方根的概念•定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。

•举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。

1.2 计算平方根的方法•平方根的符号：√•计算方法：1.列举并观察完全平方数的特点2.借助观察结果计算非完全平方数的近似值2. 平方根的应用2.1 使用平方根解决实际问题•示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？–步骤：1.设园地的边长为x，则该园地的面积为x²2.根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分3.求解方程x²/2 = x4.解得x = 2的平方根5.将x带回原方程，得到园地的边长四、教学步骤1.引入平方根的概念和计算方法。

通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。

2.带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。

3.给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。

4.引入平方根的应用。

通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。

5.继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。

6.对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。

五、教学评价1.在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。

2.在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。

3.给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。

六、教学反思1.教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。

2.教学步骤：教学过程设计合理，能够引导学生逐步理解和掌握平方根的概念和应用。

《平方根》第一课时课件

总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和注意事项
了解平方根加法运算在数学中的实际应用
平方根加法运算是指将两个平方根相加的过程。在进行平方根加法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑战，但通过不断尝试和思考，最终克服了这些困难，增强了解决问题的能力。
通过练习和例题，加深了对平方根的理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值，更加重视数学的学习，希望能够在未来的学习和工作中更好地运用数学知识和技能。
THANKS
04

北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10

《平方根》第一课时练习题(含答案)

6.1 平方根(1)1.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.1022.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.83.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)225121； (4)108.5.计算下列各式：；；.6.比较下列各组数的大小：；(3)5 (4)12与1.5.7.已知，求b a的值.8.)29.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.(1)0.25；(2)3；(3)15 11；(4)104.5.(1)原式=43；(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式6.＞(3)5；(4)12＞1.5.7.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3.∴b a=(-3)2=9.8.解：-25.9.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.∵x＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。

冀教版八年级数学 14.1 平方根(学习、上课课件)

感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 开平方时，被开方数必须是非负数 . 2. 开平方是求一个非负数的平方根，其结果有
一正一负两个数( 0除外) .
感悟新知
例3 [母题教材 P63 例 2 ]求下列各式的值： (1) 2356；(2) － 121 ；(3) ± 0.01 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第十四章实数
14.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平方根的定义和性质开平方算术平方根
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 平方根的定义和性质
知1－讲
1. 平方根一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 .
(3) ± 0.01 . 因为 ± 0.01 是 0.01 的平方根，且(± 0.1) 2=0.01，所以 ± 0.01 = ± 0.1.
此时这个非负数为(2m－3 ) 2=( 2× 1 － 3) 2=1.
感悟新知
②当两个平方根互为相反数，
知1－练
即(
2m－3
)
+(
4m－5
)
=0
时，解得
m=
4 3
.
பைடு நூலகம்
此时这个非负数为(
2m－3
)
2=
(
2×
4 3
－
3)
2=
1 9
.
综上所述，该非负数为
1
或
1 9
.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 期末·沧州任丘市] 一个正数 x 的两个平方根分别是 2a － 3 和 5 － a.

【冀教版】八年级数学上册：14.1《平方根(第1课时)》ppt课件

±0.2，即 0.040.2
议一议
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平
方根，如果没有，说明理由.
-64，0，(-4)2
解：-64没有平方根；0的平方根是0；(-4)2的
平方根是±4.
知识拓展
(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指的是一种运算，是求平方根的过程. (2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.
学习新知
1. 3 和- 3 的平方等于多少？10和-10的平方等
5
5
于多少？
9
2.平方等于25 的数有哪些？平方等于100的数呢？
3.满足x2=25的x的值是多少？
解：1. 9 , 1 0 0
25
2. 3 ， - 3 ，10，-10
5
5
3.5，-5
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
正确，如：当0<a<1时， >a，a 故C错误；D.2的平
方是4，所以2是4的平方根，故D正确.故选D.
4.下列各数中没有平方根的是 ( B )
A.0 B.-82 C. - 1 2 D.-(-3)
4
【解析】A.0的平方根是0,故错误;B.-82=-64<0,没
有平方根,故正确;C.
,有 14平2 方116 根,故错误;D.-(-
A.-2 B.2 C.±2
D.4
【解析】(-2)2=4，4的平方根为±2.故选C.
3.下列说法正确的是 ( D ) A.-81的平方根是±9 B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根

【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《14.1平方根》word教案 (2).doc

14.1平方根（第一课时）
一、教材分析
本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．
二、学情分析
学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．
三、教学目标
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

四、重点、难点
重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.
教
设计意图说明
100 0
，即
个负数互为相反数时，它们的平方有什么关
教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，采取不学生笔答在练习本上，互相辨析交流.。

【冀教版】八年级上册数学14.1 第1课时平方根PPT课件

平方运算与开平方运算互为逆运算.
精选
中小学课件精品
11
典例精析
例小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同
的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
10.8 x 0.09, x 0.09 0.3. 120
2
答：每块的地砖的边长是0.3米.
中小学课件精品
6
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x 2 叫做a的平方根．
注意
a ，那么x
由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.
精选
中小学课件精品
7
观察与思考
想一想
下列各数有平方根吗？
16 ⑴0； ⑵ 25 ;
精选
中小学课件精品
9
二开平方运算
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3
精选
开平方
1 1 +1
-1
4 +2
4
-2
9 +3 -3
中小学课件精品
9
10
底数
x
2
指数 a=x2
根号
x a
a
被开方数
a为x的平方
幂（x的平方）
x为a的平方根
a的平方根
叫做a的平方根．平方根的性质
a ，那么x
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根. 开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

八年级数学上册14.1平方根课件1新版冀教版

2.负数有算术平方根吗？为什么？
7.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
③ 0.36
④0
⑤ 16
解：①∵52 ＝25，∴25的算术平方根是5，25即 =5
②∵
7 9
2
=
49，∴ 49的算术平方根是
81 81
7，即 9
49 7 81= 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6
A.-5 B.0.75 C. 64 D.0
3、若2x-1的平方根是±7，则x=_25__ , x的平方根是__±_5__.
探究新知：
自学指导一：算术平方根的概念（重点）学法指导：自读课本P63，然后独立完成以下问题后再对子交流。
探究新知：
自学指导一：算术平方根的概念及应用（重点）
学法指导：自读课本P63，然后独立完成学案问题后再对子交流。
（知识树、知识框图或知识图表）
对本节课知识进行小结。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义。
如： 6 无意义。
知识点二：算术平方根的性质：
性质1：
பைடு நூலகம்
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
应用：下列各式有意义的条件是什么？
x3
b 1 4
x2 3
x 3
b 1 4
x为任意数
x2 + 2x
1
9 25
22
100
达标检测
填空题：（1）121的算术平方根是 11 ； 0.25的算术平方根是 0.5；
(-5)2的算术平方根是 5 ；