2020年6月吉林省梅河口市第五中学2020届高三(火箭班)第五次高考模拟考试语文答案
2020年吉林省梅河口市第五中学高考第五次模拟考试数学试题(含解析)
2020年吉林省梅河口市第五中学高考第五次模拟考试数学试题一、单选题1．图中的阴影表示的集合中是()A ．UB ．AC ．U C AD ．A C U2．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ）A ．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B ．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C ．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D ．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多3．向量()(),4,6,3AB x CD ==且AB CD ⊥，若()=2,CF y ，且//AB CF ，则CF CD ⋅的数量积为（ ） A ．1B ．0C ．2D ．34．已知a β、都是锐角，且cosa =，cos β=，则a β+=（ ）A ．4πB ．34π C ．4π或34πD ．3π或23π5．复数z 2016是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，若向该矩形内随机投一点P ，那么使△ABP 与△ADP 的面积都小于4的概率为（ ） A ．136B ．112C ．19D ．498．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为6，渐近线方程为13y x =±，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆22:(1E x y +=上一点，则2||||MN MF +的最小值为 A ．8B ．9C ．10D ．119．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是( )A ．πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )，f ′(x )>0，对于任意实数x ，有f (x )≥0，则()()10f f '的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－211．设()f x 的定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x =+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)212．已知函数f （x ）=（cos θ+1）cos2x +cos θ（cos x +1），有下述四个结论：①f （x ）是偶函数；②f （x ）在（4π，2π）上单调递减；③当θ∈[23π，34π]时，有|f （x ）|75<；④当θ∈[23π，34π]时，有|f '（x ）|145<；其中所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．①③④D ．①④二、填空题13．已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为_____;14．已知复数1cos15(sin15)z i =+和复数2cos 45(sin 45)z i =+，则12z z ⋅=__________.15．已知F 为抛物线C ：24x y =的焦点，直线112y x =+与曲线C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB S ∆=________.三、解答题16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点22P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且椭圆的离心率为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过2F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求AOB （O 为坐标原点）面积的最大值． 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2PM MC =，N 为AD 的中点.（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥PNBM 的体积.18．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率． 参考附表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d +=++++，其中n a b c d =+++．19．已知()|2||21|f x x x =+--，M 为不等式()0f x >的解集. （1）求M ；（2）求证：当,x y M ∈时， ||15x y xy ++<.20．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为整数，它们的前n 项和分别为,n n S T ，且1122b a ==，232254,11b S a T =+=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求112233n n n M a b a b a b a b =++++；（3）是否存在正整数m ，使得1m m m mS T S T +++恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由. 21．[选修4—5：参数方程选讲]在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρsin 13πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2)若两曲线交点为A 、B ，求AB 22．已知函数()ln ,0f x x ax a =->．（1）若()f x a ≤-对0x ∀>恒成立，求实数a 的取值集合； （2）在函数()f x 的图象上取定点()()()()()112212,,,A x f x B x f x xx <，记直线AB 的斜率为k ，证明：存在()012x x x ∈，，使()0k f x '=成立；（3）当*n N ∈时，证明：()22231ln 2ln ln 224n n n n +⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．【答案与解析】1．C由韦恩图可知：阴影表示的集合为以U 为全集，集合A 的补集，得解. 解：由图可知，阴影表示的集合为以U 为全集，集合A 的补集， 即阴影表示的集合是U C A ， 故选C.本题考查了韦恩图及集合的补集，属基础题. 2．C根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解.对于选项A ，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A 正确；对于选项B ，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的（37%+13%）×55%=27.5%，故选项B 正确；对于选项C ，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C 错误；对于选项D ，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%、“80前”占总人数的5%，故选项D 正确. 故选：C .本题考查了统计图的应用，考查了数据整合的能力，属于基础题． 3．B根据向量垂直计算得到2x =-，根据平行计算得到4y =-，再计算数量积得到答案.()(),4,6,3AB x CD ==且AB CD ⊥，则6120,2AB CD x x ⋅=+=∴=-.()2,4AB =-，()=2,CF y ，//AB CF ，则28,4y y -==-，()=2,4CF -. ()()2,46,312120CF CD ⋅=-⋅=-=.故选：B .本题考查了向量的垂直和平行，数量积，意在考查学生的计算能力. 4．B先求sin a ，sin β，然后求cos()a β+的值，根据,a β为锐角求出a β+的值．。
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A B A =I B ．A B B ⋃=C ．()U A B =∅I ðD ．U B A ⊆ð【答案】D【解析】化简集合A ，根据对数函数的性质，化简集合B ，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论. 【详解】由2230,(23)(1)0x x x x -++≥-+≤，则31,2A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，故U 3(,1),2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ð， 由2log 1x >知，(2,)B =+∞，因此A B =∅I ，31,(2,)2A B ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，()U (2,)A B ⋂=+∞ð，3(2,)(,1),2⎛⎫+∞⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选:D 【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题. 2．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B【解析】根据复数除法的运算法则，即可求解. 【详解】22(1)22,21iz i i z i i+-=+==-. 故选:B.本题考查复数的代数运算，属于基础题. 3．设1,0(){2,0xx x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()11112114422f f f ⎛⎫∴-==-=-= ⎪⎝⎭．故C 正确．【考点】复合函数求值．4．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63【解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【详解】执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B. 【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 5．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．35-【答案】B【解析】根据题意可得：tan 2α=-，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 2α=-代入计算即可求出值． 【详解】由于直线2y x =-的倾斜角为α，所以tan 2α=-， 则22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1(2)15ααααααααα-⨯=====-++-+故答案选B 【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A【解析】由函数的最大值求出A ，根据周期求出ω，由五点画法中的点坐标求出ϕ，进而求出sin()y A x ωφ=+的解析式，与sin (R)y x x =∈对比结合坐标变换关系，即可求出结论. 【详解】由图可知1,A =T π=，2ω∴=，又2()6k k πωϕπ-+=∈z ，2()3k k πϕπ∴=+∈z ，又02πφ<<，3πϕ∴=，sin 23y x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭， ∴为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有向左平移3π个长度单位， 得到sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象， 再将sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）即可. 故选:A 【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.7．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )A ．12B ．35C ．710D ．45【答案】C【解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，2张均没有奖的情况有233C =（种），故所求概率为3711010-=. 故选:C. 【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.8．已知a b r r ，满足23a =r ，3b =r ，6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2【答案】A【解析】根据向量投影的定义，即可求解. 【详解】a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-rr r r . 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.9．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关 【答案】B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面11ADD A上，高为2，所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=，所以该几何体的体积为816 833 -=.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 10．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A．甲走桃花峪登山线路B．乙走红门盘道徒步线路C．丙走桃花峪登山线路D．甲走天烛峰登山线路【答案】D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.11．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( )A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】做出函数(),()f x g x 的图象，问题转化为函数(),()f x g x 的图象在[5,5]-有7个交点，而函数(),()f x g x 在[5,0]-上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】作出函数(),f x ()g x 的图象如图所示，由图可知方程()()f x g x =在[5,0]-上有3个不同的实数根， 则在[0,5]上有4个不同的实数根， 当直线y kx =经过(4,1)时，14k =； 当直线y kx =经过(5,1)时，15k =， 可知当1154k ≤<时，直线y kx =与()f x 的图象在[0,5]上有4个交点， 即方程()()f x g x =，在[0,5]上有4个不同的实数根. 故选:D. 【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.12．直线330x y -=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于C 点，若2FC CA =u u u v u u u v，则该椭圆的离心率是（）A ．31B 31- C ．222 D 21【答案】A【解析】由直线330x -+=过椭圆的左焦点F ，得到左焦点为(3,0)F ，且223a b -=，再由2FC CA =u u u r u u u r ，求得332A ⎫⎪⎪⎝⎭，代入椭圆的方程，求得2336a +=，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，直线330x +=经过椭圆的左焦点F ，令0y =，解得3x =所以3c =，即椭圆的左焦点为(3,0)F -，且223a b -= ①直线交y 轴于(0,1)C ，所以，3,1,2OF OC FC ===，因为2FC CA =u u u r u u u r，所以3FA =，所以33,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又由点A 在椭圆上，得22394a b+= ② 由①②，可得2242490a a -+=，解得2336a +=， 所以()222242331336c e a ===-=-+，所以椭圆的离心率为31e =-. 故选A. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题13．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______. 【答案】6【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以35420a a a +==，即40a =，又4136a a d -==-，所以2d =-，所以616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=．故答案为6． 【考点】等差数列的基本性质 【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.14．已知下列命题：①命题“∃x 0∈R ，20013x x +>”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x”，故①错误；“p ∨q”为假命题说明p 假q 假，则(⌝p)∧(⌝q)为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇒/ a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 15．将函数()sin cos (,R,0)f x a x b x a b a =+∈≠的图象向左平移6π个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba=________． 【答案】3【解析】根据平移后关于y 轴对称可知()f x 关于6x π=对称，进而利用特殊值()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭构造方程，从而求得结果. 【详解】()f x Q 向左平移6π个单位长度后得到偶函数图象，即关于y 轴对称()f x ∴关于6x π=对称 ()03f f π⎛⎫∴=⎪⎝⎭即：31sincos3322a b a b b ππ+=+= 3b a ∴=本题正确结果：3 【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a c -=, 那么椭圆的方程是 ．【答案】【解析】【详解】由题意可设椭圆方程为：∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上 ∴tan 360bc︒== 又，∴，∴椭圆的方程为221129x y +=，故答案为221129x y +=．【考点】椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识．三、解答题17．在ABC ∆3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3ABC S ∆，223b c +=+a 的值． 【答案】(1) 6A π=;(2) 2a =.【解析】试题分析：（13sin sin sin cos A C C A ⋅=⋅．消去公因式得到所以 3tan A =进而得到角A ；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到223b c +=+式得到2a =． 解析：（I 3sin cos a C c A =，所以cos 0A ≠， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 3sin sin sin cos A C C A ⋅=⋅．又因为 ()0,C π∈，sin 0C ≠，所以 3tan 3A =． 又因为 ()0,A π∈， 所以 6A π=．（II ）由11sin 324ABC S bc A bc ∆===，得43bc =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2222cos6a b c bc π=+-，即()()222238312a b c bc bc b c =+--=+--， 因为223b c +=+， 解得 24a =. 因为 0a >， 所以 2a =.18．在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，CF ⊥平面ABCD ，CF DE P ，22AB CF DE ===，G 为BF 的中点.（1）求证：CG AF ⊥；（2）求平面BCF 与平面AEF 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）306【解析】（1）首先证明CG AB ⊥，CG BF ⊥，AB BF B =I ，∴CG ⊥平面ABF .即可得到AF ⊂平面ABF ，CG AF ⊥.（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF 和平面BCF 的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1）∵CF ⊥平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，∴CF AB ⊥. 又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ∵BC CF C =I ，∴AB ⊥平面BCF . ∵CG ⊂平面BCF ，∴CG AB ⊥.又∵2BC CF ==，G 为BF 的中点，∴CG BF ⊥. ∵AB BF B =I ，∴CG ⊥平面ABF . ∵AF ⊂平面ABF ，∴CG AF ⊥.（2）∵CF ⊥平面ABCD ，CF DE P ，∴DE ⊥平面ABCD .以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.如图所示：则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,1E ()0,2,2F .∴()2,0,1AE =-u u u r ，()0,2,1EF =u u u r ，()0,2,0DC =u u u r. 设(),,n x y z =r为平面AEF 的法向量， 则·0·0n AE n EF ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v ，得2020x z y z -+=⎧⎨+=⎩，令1x =，则()1,1,2n =-r.由题意知()0,2,0DC =u u u r为平面BCF 的一个法向量， ∴()6cos ,||||62n DC n DC n DC ===⨯r u u u rr u u u r g r u u u r∴平面BCF 与平面AEF 26301()66--=.【点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.19．在四棱锥P ABCD —的底面是菱形， PO ⊥底面ABCD ，O ，E 分别是,AD AB 的中点， 6,5,60AB AP BAD ==∠=︒.（Ⅰ）求证： AC PE ⊥；（Ⅱ）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（III ）在DC 边上是否存在点F ，使BF 与PA 33，若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由. 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）312986； （Ⅲ）见解析. 【解析】(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得AC ⊥平面POE ，据此证明题中的结论即可； (Ⅱ)建立空间直角坐标系，求得直线PB 的方向向量与平面POE 的一个法向量，然后求解线面角的正弦值即可；(Ⅲ)假设满足题意的点F 存在，设(01)DF DC λλ=<<u u u v u u u v，由直线BF 与PA 的方向向量得到关于λ的方程，解方程即可确定点F 的位置. 【详解】(Ⅰ)由菱形的性质可得：AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知：OE BD P ，故OE AC ⊥，PO ⊥底面ABCD ，AC ⊆底面ABCD ，故AC OP ⊥，且OP OE O ⋂=，故AC ⊥平面POE ，PE ⊆平面POE ，AC PE ∴⊥(Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，OA OB ⊥， 以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则：()()()330,0,4,0,33,0,00,0,0,3,022P B E ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面POE 的一个法向量为(),,m x y z =r,则：40333022m OP z m OB x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩u u uv r u u u v r ， 据此可得平面POE 的一个法向量为)3,1,0m =-r，而()0,33,4PB =-u u u v，设直线PB 与平面POE 所成角为θ，则333sin 12986213PB m PB m θ⋅===⨯⨯u u u v r u u uv r (Ⅲ)由题意可得：()()()3,0,0,6,33,0,3,0,0D C A --，假设满足题意的点F 存在，设(),,F x y z ，(01)DF DC λλ=<<u u u v u u u v，据此可得：()()3,,3,33,0x y z λ+=-，即：33330x y z λλ=--⎧⎪=⎨⎪=⎩,从而点F 的坐标为()33,33,0F λλ--，据此可得：()33,3333,0BF λλ=---u u u v ,()3,0,4PA =-u u u v ， 结合题意有：()()223310591271BF PA BF PA λλ⋅==⨯⨯++-u u u v u u u v u u u v u u u v ，解得：12λ=. 故点F 为CD 中点时满足题意. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，线面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．已知双曲线22:1C x y -=及直线:1l y kx =+. （1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（2）若l 与C 交于A ，B 两点，O是原点，且OAB S =V k 的值. 【答案】（1）(1)( 1.1)-⋃-⋃；（2）0k =或2k =±. 【解析】（1）联立直线方程与双曲线方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设()11,,A x y ()22,B x y ，由（1）可得12,x x 关系，再由直线l 过点(0,1)，可得1212OAB S x x =-=V ，进而建立关于k 的方程，求解即可. 【详解】（1）双曲线C 与直线l 有两个不同的交点， 则方程组2211y kx x y =+⎧⎨-=⎩有两个不同的实数根， 整理得()221220kxkx ---=，()222104810k k k ⎧-≠⎪∴⎨∆=+->⎪⎩，解得k <<且1k ≠±.双曲线C 与直线l 有两个不同交点时， k的取值范围是(1)( 1.1)-⋃-⋃.（2）设交点()11,,A x y ()22,B x y ，直线l 与y 轴交于点(0,1)D ，1221222121k x x k x x k -⎧+=⎪⎪-∴⎨-⎪⋅=⎪-⎩，1212OAB S x x =-=V Q ()2212x x ∴-=，即22228811k k k-⎛⎫+= ⎪--⎝⎭， 整理得42230k k -=，解得0k =或232k =0k ∴=或2k =±.又k <<Q 0k ∴=或k =时，AOB V. 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算，要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()(0)x axf x a e=≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，如果方程()f x t =有两个不等实根1,x 2x ，求实数t 的取值范围，并证明122x x +>.【答案】（1）当0a >时，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞，单调递减区间是(1,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(,1)-∞；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）求出()f x '，对a 分类讨论，分别求出()0,()0f x f x ''><的解，即可得出结论；（2）由（1）得出()f x t =有两解时t 的范围，以及12,,t x x 关系，将122x x +>，等价转化为证明()()121212121x x x x x x e e ---+>-，不妨设12x x >，令12m x x =-，则0,m >1m e >，即证(2)20mm e m -++>，构造函数()(2)2(0)xg x x e x x =-++>，只要证明对于任意0,()0x g x >>恒成立即可. 【详解】（1）()f x 的定义域为R ，且(1)()xa x f x e -'=. 由10x x e ->，得1x <；由10x xe-<，得1x >. 故当0a >时，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞， 单调递减区间是(1,)+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞， 单调递减区间是(,1)-∞.（2）由（1）知当1a =时，()x xf x e =，且max1()(1)f x f e==. 当0x <时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.∴当10t e<<时，直线y t =与()y f x =的图像有两个交点， ∴实数t 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. Q 方程()f x t =有两个不等实根1,x 2x ，11x x t e ∴=，22x x t e=，11x x te ∴=，22x x te =， ()1212x x x x t e e ∴-=-，即122x x x t e e -=-.要证122x x +>，只需证()122x xt e e +>，即证()()1212122x x x x x x e e e e-+>-，不妨设12x x >.令12m x x =-，则0,m >1m e >， 则要证()121m m m e e +>-，即证(2)20mm e m -++>.令()(2)2(0)x g x x e x x =-++>，则()(1)1xg x x e '=-+. 令()(1)1xh x x e =-+，则()0xh x xe '=>，()(1)1x h x x e ∴=-+在(0,)+∞上单调递增，()(0)0h x h ∴>=.()0g x '∴>，()g x ∴在(0,)+∞上单调递增， ()(0)0g x g ∴>=，即(2)20x x e x -++>成立，即(2)20mm e m -++>成立.122x x ∴+>.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，涉及到函数单调性、极值、零点、不等式证明，构造函数函数是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1cos :sin x t l y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，求||AB 最大时，直线l 的直角坐标方程.【答案】（1）2sin 0ρθ-=；（2）10x y +-=.【解析】（1）利用22cos cos 1θθ+=消去参数θ，得到曲线C 的普通方程，再将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入普通方程，即可求出结论；（2）由（1）得曲线C 表示圆，直线曲线C 交于A ，B 两点，||AB 最大值为圆的直径，直线l 过圆心，即可求出直线l 的方程. 【详解】（1）由曲线C 的参数方程cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），可得曲线C 的普通方程为22(1)1y x +-=， 因为cos ,x ρθ=sin y ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=， 即2sin 0ρθ-=.（2）因为直线1cos :sin x t l y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）表示的是过点(1,0)的直线， 曲线C 的普通方程为22(1)1y x +-=， 所以当||AB 最大时，直线l 经过圆心(0,1).∴直线l 的斜率为1-，方程为1y x =-+，所以直线l 的直角坐标方程为10x y +-=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化、直线与曲线的位置关系，考查化归和转化思想，属于中档题.23．已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞． 【解析】试题分析：（1）当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤；（2）由()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥，解之得2a ≥.试题解析： （1）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. 因此，()6f x ≤的解集为.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. 【考点】不等式选讲.。
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟英语试题
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________Here comes the theatre forecast for both openings and previews. Every one of the following is definitely a visual feast. Never hesitate to take a look, and there’s one special for you!AméliePhillipa Soo stars in a musical adaptation of the 2001 film, by Craig Lucas, Daniel Messé, and Nathan Tysen, about a young woman who spreads joy in Montmartre.Walter Kerr, 219 W. 48th St. 212-239-6200. In previews. Opens April 3.The AntipodesThe playwright (剧作家) Annie Baker returns, with a piece about storytelling, directed by Lila Neugebauer and featuring Josh Charles, Phillip James Brannon, and Josh Hamilton.Pershing Square Signature Center, 480 W. 42nd St. 212-244-7529. Previews begin April 4.The Chocolate FactoryChristian Borle plays Willy Wonka in this musical version of the Road Dahl book, featuring new songs by Marc Shaiman and Scott Wittman and a book by David Greig.Lunt-Fontanne, 205 W. 46th St. 877-250-2929. In previews.A Doll’s House IILucas Hnath’s play, starring Laurie Metcalf, Chris Cooper, Jayne Houdyshell, and Condola Rasha, picks up years after Ibsen’s classic leaves off, with the return of its heroine, Nora. Sam Gold directs.Golden, 252W. 45th St. 212-239-6200. Previews begin March 30.Groundhog DayTim Minchin and Danny Rubin wrote this musical version of the 1993 Bill Murray comedy, about a misanthropic (厌世的) weatherman forced to repeat the same day over and over. Matthew Warchus directs.August Wilson, 245 W. 52nd St. 212-239-6200. In previews. Opens March 30.IndecentRebecca Taichman directs Paula V ogel’s play, a transfer from the Vineyard, which tells the story of the controversial 1923 Broadway production of Sholem Asch’s Yiddish dramaGod of Vengeance.Cort, 138 W. 48th St. 212-239-6200. Previews begin April 4.1．Which of the following is true about the plays according to the text?A．The Antipodes tells a story of passing joy to others.B．The Chocolate Factory brings you some new songs with it.C．Groundhog Day is a musical showing a wealthy man living a fixed life.D．Indecent has been a controversial play since it was produced in 1923.2．What can we learn from the text about the plays?A．The previews of A Doll’s House II can be available in April.B．The whole play of Groundhog Day is on at present.C．The Chocolate Factory is a musical version of an old drama.D．Amélie is adapted from Broadway dramas produced in the 1900s.3．If you want to watch an original play, you can choose ________.A．Amélie B．IndecentC．The Antipodes D．The Chocolate FactoryIt is generally believed that people act the way they do because of their personalities and attitudes.They recycle their garbage because they care about the environment.They pay $5 for a caramel brulee latte because they like expensive coffee drinks.It’s undeniable that behavior comes from our inner character,but in many instances we also draw inferences about who we are,as suggested by the social psychologist Daryl Bern.By observing our own behavior,we can be strangers to ourselves.If we knew our own minds,why would we need to guess what our preferences are from our behavior? If our minds were an open book,we would know exactly how much we care about the environment or like lattes.Actually,we often need to look to our behavior to figure out who we are.Moreover,we don’t just use our behavior to learn about our particular types of character—we infer characters that weren’t there before.Our behavior is often shaped by little pressures around us,which we fail to recognize.Maybe we recycle because our wives and neighbors would disapprove if we didn’t.Maybe we buy lattes in order to impress the people around us.We should not mistakenly believe that we always behave as a result of some inner character.Whatever pressures there can be or inferences one can make,people become what theydo,though it may not be in compliance with their true desires.Therefore,we should all bear in mind Kurt Vonnegut’s advice:“We are what we pretend to be,so we must be careful aboutw hat we pretend to be.”4．According to the text,personalities and attitudes ______.A．result from one’s habitsB．affect one’s surroundingsC．reflect one’s tasteD．determine one’s behavior5．Which of the following would Daryl Bern most probably agree with?A．The return of a wallet can indicate one’s honesty.B．A kind person will offer his seat to senior citizens.C．One recycles plastics to reduce the carbon footprints.D．One buys latte due to his deep affection for coffee.6．Which of the following best explains the underlined word “compliance” in Paragraph 4? A．Harmony. B．Challenge.C．Strength. D．Memory.7．What does the author mainly discuss in the text?A．Preferences and habits.B．Behavior and personalities.C．Attitudes and preferences.D．Personalities and attitudes.Solar power is helping bring about a future of cleaner energy, but there are limits to where rigid solar panels (刚性太阳能电池板)can go. A new kind of solar cell made with a mineral called perovskite (钙钛矿)can go almost anywhere, says physicist Olga Malinkiewicz. We can use perovskite cells on the surfaces of the building, on the roofs of the buildings, on the roofs of the cars and on the electronic devices. We can use it on the sails. We can use it in the balls, tents and unlimited applications. Malinkiewicz says perovskite has become a favorite among solar panel researchers. Because it can be printed, everyone can use it on every surface.Malinkiewicz developed a way to print perovskite panels like an inkjet printer. Sheco-founded a company to produce them, called Soleil Technologies, after the Baltic sungoddess. Construction company Skanska is testing the panels at their Warsaw headquarters. Adam Targowski is sustainable (可持续的)development manager for Skanska. They work perfectly, even when they are not well exposed to sunlight. So we can use them in all surfaces of the building. Soleil calculates that about one square meter of panel can supply a day’s worth of power for one worker’s computer and lights. And they keep getting better as research continues, says the company’s scientific director Konrad Wojciechowski.For other technologies, it took decades to really enter markets. Perovskite has been around only for few years in scientific research, so there is still a lot to be done, but potential is basically pretty much unlimited, I think. There are still durability and other problems to work out, but several companies expect to have perovskite panels on the market this year. 8．What do we know about perovskite solar cell from the first paragraph?A．It’s delicate.B．It’s complex.C．It’s flexible.D．It’s expensive. 9．What does the underlined word “they” in the second paragraph refer to?A．Skanska and Adam Targowski.B．Malinkiewicz and Skanska.C．Soleil Technologies.D．Perovskite panels.10．What can we infer from the last paragraph?A．It needs years to put perovskite panels into markets.B．Scientists think perovskite panels are ready for markets.C．Perovskite has been studied for decades.D．Perovskite panels will soon be seen in the market.11．What is the main purpose of the passage?A．To explain how to use perovskite panels.B．To introduce perovskite panels.C．To advertise a new solar power cell.D．To propose scientists to further study perovskiet cells.The expression“a thirst for knowledge" m ay soon have a new meaning for millions of people who have no way to get clean water. Researchers have developed a book with specially treated pages that can turn dirty water into clean and drinkable water. They say their invention could improve the lives of many in the developing world.About 700 million people around the world are at risk of disease or even death because their drinking water is not clean. The water is polluted by harmful bacteria.The book contains 25 pages. Each page is about one millimeter thick. The pages contain very small particles (微粒) of silver. The pages can be used as filters（过滤器）to remove harmful microorganisms(微生物) that can pollute drinking water. The filter kills the organisms that pass through it.Pictures on the pages show the dangers of dirty water and how to use the book for those unable to read. The pages are made of filter paper. They are designed to be torn from the book. Water can be poured through the paper to be cleaned.Ms. Dankovich, the inventor, says each page can treat up to 100 liters of water. She recently presented her invention at the meeting of the American Chemical Society in Boston, Massachusetts. She was asked whether she had considered adding classic literature on the book's pages."The idea of classic texts—that's of interest maybe later. We have discussed a little bit more exciting text. But we really haven't had the time to go through that part," she says.Teri Dankovich and another researcher tested the drinkable book in Bangladesh, Ghana and South Africa. The tests proved to be successful.Water for Life, a non-governmental organization, has provided financial support for the project.12．What do we learn about the book from the text?A．It has pages with several functions. B．It is about environment protection. C．It sells well around the world. D．It can treat about 100 liters of water. 13．What does the underlined phrase "that part" in Paragraph 6 refer to?A．Classic texts. B．Exciting discussion.C．Invention presentation. D．Financial support.14．In which country did not the researchers test the drinkable book?A．Ghana B．Bangladesh.C．South Africa. D．America.15．What is the main idea of the passage?A．Researchers have found a way to save those being ill.B．Book pages could provide safe drinking water.C．Knowledge is as important as drinkable water.D．Millions of people are in great need of drinkable water.There are numerous benefits of reading good books.16．Whatever your field might be, it's very important to create a good habit to read beyond your horizons. Here are tips to help you cultivate a better and consistent reading habit:●Determine your reading goal.17．This goal should be clear and backed up with a purpose. Start by thinking about how a consistent reading pattern can help you grow indifferent areas of your life-spirit, academics, career, relationships and more.●18．Once you' re done setting your reading goal for the year, you'll need a list to back it up. Write out a list of the amazing books you want to read. Ask for recommendations from friends and instructors. It s important to keep a journal listing the books you'll like to read for each month.●Get a responsible reading partner to promote your reading. Goals need to be backed up in order to help put a check and encourage you during times you don't feel motivated.19．To develop a reading culture, you must first analyze your current reading habits. Do you read at all?20．In order to truly achieve your reading goals and build a consistent reading habit, you'll need to set up simple systems，find responsible partners，and generally be hungry to grow beyond your comfort zone.A．Do you study hard at school?B．Make a list of books for each month.C．Do you start off and stop at some point?D．Get up early and go to bed late to back up your goal.E.It's important to start off by setting a goal to create a reading habit.F.Get a friend willing to read, and create a plan to help you achieve your reading goals.G.It can make you think deeper, sharpen your skills and teach you more about your field.I was a zombie(行尸走肉), going to high school barely even awake. I played video games till midnight 21 every day. Luckily there came a new teacher who 22me up.On the first day of my senior year, I sat at my desk in a(n) 23 state. I yawned, not even 24 to cover my mouth. Ray Seabeck leapt to my desk and beat his hands on it."Do you like Shakespeare?” he screamed at me.My 25 was/were stuck in mid-yawn, wide open. "Well, do you?” he 26 ."Yes!” I 27 Actually I had no idea what Shakespeare was. But I was going to find out. What’s more, this man tried to fan my 28 in literature.We 29 Hamlet, and bit by bit I found that I couldn’t put it down. Why did Hamlet keep hesitating? Why? Suddenly I began 30 Shakespeare, and then Hemingway, and then Fitzgerald, Wordsworth and Blake. I 31 dreamed of becoming an English teacher like Mr. Seabeck! But could I make it to college with only several 32 left?I stayed after school one day to consult Mr. Seabeck about my 33 ."You’re Hamlet!” he said. “Here are two 34 laid open for you—to be or not to be. To 35 your drea m or to give up.”I left 36 that day with college in my eyes and ears. Just thinking of that mademe feel 37 .Mr. Seabeck was right. I 38 got accepted at Plymouth State University. Now as an English teacher, I can still 39 Mr. Seabe ck screaming, “Do you like Shakespeare?”I might never have 40 that I, in fact, love Shakespeare but for the flame he lit in me. 21．A．rarely B．nearly C．hardly D．simply 22．A．woke B．called C．picked D．brought 23．A．cozy B．optimistic C．sleepy D．awkward 24．A．refusing B．begging C．affording D．bothering 25．A．eyes B．ears C．mouth D．hand 26．A．yelled B．sobbed C．warned D．whispered 27．A．agreed B．admitted C．sighed D．lied 28．A．shame B．interest C．anger D．doubt 29．A．performed B．directed C．read D．watched 30．A．liking B．quitting C．copying D．joining 31．A．instead B．still C．yet D．even 32．A．years B．months C．days D．minutes 33．A．homework B．schedule C．future D．vacation 34．A．paths B．results C．tricks D．opportunities 35．A．awake from B．learn from C．vote for D．struggle for 36．A．his home B．school C．office D．my house37．A．thrilled B．exhausted C．frightened D．astonished 38．A．abruptly B．eventually C．randomly D．urgently 39．A．find B．catch C．hear D．bear 40．A．insisted B．wondered C．ignored D．known阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
吉林省梅河口市第五中学2020届高三下学期模拟考试试题 文科数学【含解析】
由 ，
此时zmin＝ +1＝ ．
故答案为 ．
【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数 几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．
19.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， .
(Ⅰ)证明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若 的面积为 ，求三棱锥 的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .
【解析】
【分析】
（I）利用勾股定理证明 ，根据 平面 证得 ，由此证得平面 平面 .（II）利用三角形 的面积列方程求得 的长，然后计算出三棱锥的体积.
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过双曲线和圆的对称性，将 的面积转化为 的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立 与 的关系，从而推导出离心率.
【详解】由题意可得图像如下图所示： 为双曲线的左焦点
为圆的直径
根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 为矩形
又 ，可得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于 的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.
所以 ．
（2）由（1）， ，则有 ．
则 ．
所以
．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
吉林省2020届高三第五次摸底考试理综物理试题Word版含答案
鹰隼三朝展羽翼 蛟龙一跃上九天2016— 20仃学年下学期高三年级第五次摸底考试化学学试卷满分300分 审题人：理综命题组注意事项:1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Ba 137 二、选择题：本题共 8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 下列说法正确的是A. 自然界的电荷只有两种，库仑把它们命名为正电荷和负电荷B. 3衰变现象说明电子是原子核的组成部分C. 使用多用电表测电阻时，如果发现指针偏转很小，应选择倍率较大的欧姆挡重新测 量D. —群氢原子从n = 3的激发态跃迁到基态时，最多能辐射2种不同频率的光子15. 从t = 0时刻开始，甲沿光滑水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲；乙静止于光滑水平地面，从t = 0时刻开始受到如图乙所 示的水平拉力作用。
则在 0〜4s 的时间内 A. 甲物体所受合力不断变化 B. 甲物体的速度不断减小 C. 2 s 末乙物体改变运动方向 D. 2 s 末乙物体速度达到最大16.如图所示，空间中存在与等边三角形 ABC 所在平面平行的匀强电场。
其中电势$ A = $ B = 0, $ C = $。
保持该电场的大小和方向不变，让等考试时间：150分钟命题人:边三角形以AB为轴转过60°,则此时C点的电势为A1.-2017•如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型。
2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学五模试卷(理科) (含解析)
2020年吉林省通化市梅河口五中高考数学五模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x −4}，B ={x|−1⩽2x −1⩽0}，则C U A ∩B =( )A.B. [0,12]C. (12,4]D. (1,4] 2. 已知复数1z =−5i ，则z .等于( )A. −i 5B. i 5C. −15D. 15 3. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c4. 下列关于频率分布折线图的说法正确的是( )A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关B. 频率分布折线图就是总体密度曲线C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线5. 若x,y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1,−9≤3x +y ≤3,则z =x +y 的最小值为( ) A. 1 B. −3 C. −5 D. −66. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. π+8B. 2π+8C. π+83D. 2π+83 7. 已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )可能的解析式是( )A. f (x )=sinx ⋅2x +12x −1B. f (x )=cosx ⋅2x +12x −1C. f (x )=−sinx ⋅2x +12x −1D. f (x )=−cosx ⋅2x +12x −18. 己知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象过点(0,12).若f(x)≤f(π12)对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为( ) A. 2B. 4C. 10D. 16 9. 若(x 2−a)(x +1x )10的展开式x 6的系数为30，则a 等于( )A. 13B. 12C. 1D. 210. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M,N 两点，且|MF |=2|NF |，则直线l 的斜率为( )A. ±√2B. ±2√2C. ±√22D. ±√24 11. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为√3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A. 120°B. 30°C. 45D. 60°12. 若对任意x ∈(−1,1)都有xe x −e x −ax <0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (1e ,1)B. [0,1e ]C. [0,2e ]D. [0,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量 a ⃗⃗⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(2,−√3)，则b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影等于______． 14. 在三角形△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A =60°，b =1，其面积为√3，则a =______．15. 若cosxcosy +sinxsiny =12，sin2x +sin2y =23，则sin(x +y)=__________．16. 已知双曲线的两个焦点为F 1(−√10,0)、F 2(√10,0)，渐近线为y =±12x ，则双曲线的标准方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且S20202020−S20172017=3.数列{b n}的前n项和为T n，且满足T n=2−b n(n∈N∗).(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a n b n2}的前n项和S n’.18.如图，底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为棱PC上一动点，PA=AC．(1)当E为PC中点时，求证：PA//平面BDE；(2)当AE⊥平面PBD时，求二面角P−BD−E的余弦值．19.己知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4,0)．20.设a>0，讨论函数f(x)=lnx+a(1−a)x2−2(1−a)x的单调性．21.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖，且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的概率分布．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =−1+2cosφy =2sinφ(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为(−2,0)，过P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)若l 的斜率为2，求l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)求PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．23. 已知函数f(x)=｜2x −4｜+｜x +1｜，x ∈R ．(Ⅰ)解不等式f(x)≤9；(Ⅱ)若方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的运算，求出A 和B 即得，属基础题．解：由A 知x ≥4，由B 知0≤x ≤12,由C U A 得x <4，则C U A ∩B =[0,12]故选B 2.答案：A解析：解：∵1z =−5i ，∴z =i 5，∴z .=−i 5，故选：A ．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.答案：A解析：本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，是基础题． 利用指数函数、对数函数的性质直接求解．解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1，∴a <c <b ．故选：A ． 4.答案：D解析：本题主要考查频率分布折线图和总体密度曲线图的关系，属于基础题．根据相关定义即可做出判断．解：因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限地接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线；故选D ．5.答案：C解析：【试题解析】解：作出x ，y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1−9≤3x +y ≤3， 表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z =x +y 可得y =−x +z ，则z 表示直线y =−x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，{1=x −y −9=3x +y，解得A(−2,−3)， 当y =−x +z 经过点A 时，z 最小，由A(−2,−3)，此时z =x +y =−5．故选：C ．作出不等式组表示的平面区域，由z =x +y 可得y =−x +z ，则z 表示直线y =−x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求z 的最小值．本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义．6.答案：C解析：解：根据三视图知，该几何体是半圆柱体与四棱锥的组合体，如图所示； 则该几何体的体积是V =V 半圆柱体+V 四棱锥=12⋅π⋅12⋅2+13⋅2⋅2⋅2=π+83． 故选：C ．根据三视图知该几何体是半圆柱体与四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题． 7.答案：B解析：本题主要考查了由函数的图象判断函数解析式，解题的关键是分析函数的特征性质． 先从奇偶性上排除不符合题意的选项，然后结合特殊点的函数值的正负即可判断． 解：因为y =sinx 为奇函数，y =cosx 为偶函数，设g(x)=2x +12x −1(x ≠0)，则g(−x)=2−x +12−1=1+2x1−2=−g(x)，即g(x)为奇函数，结合函数图象可知，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，故排除选A ，C ， 先考虑x >0时，当x →0时，cosx >0，1+2x >0，2x −1>0，所以当x >0且x →0时，f (x )=−cosx ⋅2x +12−1<0，f(x)=cos x ⋅2x +12−1>0，由图象知：当x >0且x →0时，f(x)>0，故排除D ，选B ，故选B ．8.答案：B解析：本题考查三角函数图象与性质的应用，属于中档题.根据函数的图象过点(0,12)求出φ，再根据正弦函数的性质求出ω的最小值即可．。
(审核版)吉林省梅河口市第五中学2020届高三一模语文试题(含答案解析).doc
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。
在世界文明对话史上，公元2世纪到7世纪期间最重要的历史事件当属佛教的东传及其与中华文明的对话。
这一文明对话产生了重要的历史后果，它不仅使佛教融入中华文明，与儒家、道教一起成为中国思想文化的结构性力量，而且也使得佛教获得持续的发展活力，从一个地方性宗教上升为世界性宗教，直到今天仍然发挥其重要的精神作用。
两汉时期，是佛教东传的发生期。
佛教进入中国大地是一个因地域关系自然而然地发生的过程，“其教因西域使臣商贾以及热诚传教之人，渐布中夏，流行于民间”（汤用彤）。
它不是像后来基督教教团派出大量传教士有组织地传教活动。
这一点决定佛教进入中国是和平的、非强制性的。
佛教最初传入中国是与当时道家的黄老之术和方士之术互相影响、相得益彰的。
魏晋南北朝时期是佛教东传的扎根期，隋唐时期是佛教东传的开花结果期，这两个时期是佛教文明与中华文明对话的最重要时期。
唐以后，随着三教合流，随着中国化佛教禅宗的盛行，融入中华文明的佛教已经成为中华文明的有机组成部分，佛教已经不是在异族异质文明意义上与中华文明展开对话了。
魏晋时期佛教文明与中华文明的对话主要体现在佛学与玄学的对话上，两种文明对话呈现出佛学的玄学化和玄学的佛学化。
南北朝时期佛教文明与中华文明对话的一个突出特征是皇帝亲自参与对话，如宋文帝曾与僧人论究佛理，宋武帝亲自到寺庙听讲，梁武帝甚至亲制发愿文，皈依佛教，大兴寺庙。
魏晋时期，中外学者合译佛经取得了突出的成绩。
东晋是佛典合译的高峰期。
不仅小乘佛教的基本经典《阿含经》系列被创译，而且大乘佛教的重要经论、密教经典、律典等都被译出。
当时在佛经的翻译解释中大量采用“格义”的方法，即用中国原有经典中的精义与典故来比配佛经中的道理，以便中国信徒的理解与接受。
显然这是一种聪明的文明对话与融合方式。
佛教文明在中土的生根开花结果，还在于佛教本身具有一种对话精神，佛教内部往往通过对话来加深对佛法佛学的理性认识。
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前吉林省梅河口市第五中学2020届高三毕业班下学期高考模拟考试数学(文)试题(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,A =2，3}，()(){|120}B x x x =+-≤，则A B ⋂等于( )A. {}1B. {}1,2C. {0,1，2，3}D. {1,-0，1，2，3}【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B,由此能求出A B ⋂． 【详解】集合A {1,=2,3},()()B {x |x 1x 20}{x |1x 2}=+-≤=-≤≤, {}A B 1,2∴⋂=．故选B ．【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2.已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-,i 为虚数单位,则21z z +=-（ ） A. 1i --B. 1i +C. 312i - D. 312i + 【答案】D【解析】21z z +=-323122i i i -=+- ,选D.3.命题“R,x ∀∈3210x x -+≤”的否定是( )A. 不存在0R,x ∈320010x x -+≤B. 0R,x ∃∈320010x x -+≥C. 0R,x ∃∈320010x x -+>D. R,x ∀∈3210x x -+>【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定为∀→∃,对结论进行否定,即可得到结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题,可得命题32R,10x x x ∀∈-+≤的否定是“32000R,10x x x ∃∈-+>”,故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题.4.已知向量()()4,1,5,2a b =-=-且()()//a b ma b +-,则m =A. 1B. 1-C. 75D. 75- 【答案】B【解析】【分析】根据题意,求得()()1,1,45,2a b ma b m m +=--=+--,根据()()a b ma b +-//,列出关于m 的方程,即可求解．【详解】由题意,向量()()4,1,5,2a b =-=-,则()()1,1,45,2a b ma b m m +=--=+--因为()()a b ma b +-//,所以(1)(2)1(45)m m -⨯--=⨯+,解得1m =-,故选B ．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示,以及向量的共线条件的应用,其中熟记向量的坐标表示,合理根据共线条件列出方程求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题．。
梅河口市第五中学2020届高三数学第五次模拟考试试题理含解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目的三视图作出几何体的直观图,然后计算即可求解。
【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；
则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π 32 6 π 32 3=63π。
故选：C
【点睛】本题考查几何体的三视图,属于简单题.
【答案】 。
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【详解】因为 ， ， ，又 ，
所以 ，化为 ，解得 ，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力，属于基础题.
15. 若 ，则 _____。
11. 在矩形ABCD中， , ，沿矩形对角线BD将 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论:①在四面体ABCD中，当 时， ；②四面体ABCD的体积的最大值为 ;③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为 ；④四面体ABCD的外接球的体积为定值。其中所有正确结论的编号为( )
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 ， ，则 ( ）
A。（﹣∞,2）B.（﹣1，0]C.（﹣1,2）D.(﹣1,0）
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据对数与二次不等式的运算求解集合 ，进而求得 即可。
【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较,熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题(火箭班)(1)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）．A．B．C．D ．或2. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（ ）A．B．C．D．3.已知数列为等差数列，首项，公差，前n 项和，则（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114.设，则z 的虚部是A．B．C．D．5. 如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的体积是（）A ．3B．C．D．6. 设复数z 满足，则（ ）A ．1B．C．D ．27.的展开式中的系数为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．108. 设函数，则（ ）A ．是奇函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C ．是偶函数，且在单调递增D ．是偶函数，且在单调递减9. 已知函数，则（ ）A．函数的图象关于y 轴对称B ．时，函数的值域为C．函数的图象关于点中心对称D ．函数的最小正周期是810. 一个人的领导力由五种能力—影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，每项能力分为三个等级，“一般”记为3分､“较强”记为4分､“很强”记为5分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（ ）吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）(1)吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）(1)三、填空题四、解答题A ．甲､乙的五项能力指标的均值相同B ．甲､乙的五项能力指标的方差相同C ．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D ．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力11. 关于空间两条不同直线和两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A ．，则B ．，则C．，则D ．，则12. 已知函数，其中表示不超过实数x 的最大整数，下列关于结论正确的是A．B ．的一个周期是C ．在上单调递减D．的最大值大于13.已知向量，若，则实数___________.14.已知圆：上有且只有三个点到直线：的距离为1，则________.15.已知四棱锥的侧棱底面，且底面为矩形，若，，，则下列说法正确的是______（填序号）（1）四棱锥的的四个侧面都是直角三角形；（2）四棱锥的体积为；（3）异面直线与成角为；（4）四棱锥的内切球的半径为．16. 已知集合M 是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在使得成立．（1）函数是否属于集合M ？请说明理由；（2）函数M ，求a 的取值范围；（3）设函数，证明：函数M ．17. 已知，函数，．(1)若，证明：；(2)若，求a 的取值范围；(3)设集合，对于正整数m ，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式．18. 已知中内角的对边分别是，.(1)求的值；(2)设是的角平分线，求的长.19.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限．(1)求的标准方程；(2)若直线、分别交直线于、两点，证明：为定值；(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．20. 设向量，=(1，sin x －cos x )，其中x∈R，函数．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）若f （θ），其中0＜θ，求cos(θ+)的值．21. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.(1)证明：面；(2)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.。
吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题文
2 ⎪ 吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 文1、已知集合 A = {1, 2, 3}, B = {x (x + 1) (x - 2 ) ≤ 0 } ，则 A ⋂ B 等于( )A. {1}B. {1, 2}C. {0,1, 2, 3}D. {-1, 0,1, 2, 3} 2、已知复数 z 在复平面内对应点是 (1, -2) ，i 为虚数单位，则 z + 2 = ( ) z - 1A. -1 - iB. 1+ i3C. 1 - i2 D. 1 + 3i23、命题" ∀x ∈ R, x3 - x 2 + 1 ≤ 0 "的否定是( )4、已知向量 a = (4, -1), b = (-5, 2) ，且 (a + b ) / /(ma - b ) ，则实数m = （ ）A. 1B. -1C. 75D. - 755、已知 a = 21.2 ， b = ⎛ 1 ⎫ ⎝ ⎭ -0.8 ， c = 2 log 5 2 ，则 a , b , c 的大小关系为( )A. c < b <a B. c < a< b C. b <a < c D. b< c < a6、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的 a , b 分别为 8, 2 ， 则输出的 n = ( )A.2B.3C.4D.57、在△ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 A = 30︒, b 2 = 2ac ，则 b sin B =c（）A. 1B. 2C. 12D.28、在区间[- π , π ] 上随机取一个数 x ，则sin 2x 的值介于 0 到 之间的概率为4 4 2 （）A. 34 D. 13B. 23C. 129、已知直线 y = kx (k ≠ 0) 与双曲线 x 2 y 2- = 1(a > 0, b > 0) 交于A ,B 两点，以 AB 为直a 2b 2 径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F ，若△ABF 的面积为 4a 2 ，则双曲线的离心率为( )C. 210、设函数 f ( x ) 的定义域 D ，如果存在正实数 m ，使得对任意 x ∈ D ，都有⎨⎩S 4f ( x + m ) > f ( x ) ，则称 f ( x ) 为 D 上的“ m 型增函数”，已知函数 f ( x ) 是定义在 R上的奇函数，且当 x > 0 时， f ( x ) = x - a - a （ a ∈ R ）．若 f ( x ) 为 R 上的“20 型增函数”， 则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a > 0B ． a < 5C ． a < 10D ． a < 2011、已知过球面上三点 A , B , C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且 AC = BC = 6, AB = 4 ，则球面面积为( )A. 42πB. 48πC. 54πD. 60π12、已知直线 l : y = -2 x - m (m > 0) 与圆 C : x 2 + y 2 - 2x - 2 y - 23 = 0 ，直线 l 与圆 C 相 交于不同两点 M , N .若| MN |≤ 2 | CM + CN | ，则 m 的取值范围是（ ） 5, 5) B. 5 -3) C. 5 )D.2)13、设曲线 y = ax 2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 x + 2 y - 6 = 0 垂直，则 a = .⎧ x - 2 y ≤ 014、已知 x , y 满足约束条件 ⎪2 x + y - 4 ≤ 0 ，则 z = x + y 的最小值为 ．⎪ x ≥ 115、已知正数 x , y 满足 3x + 4 y = xy ，则 x + 3 y 的最小值为 .16、△ ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 a = b cos C + c sin B = 2 ，则△ ABC 面积的最大值是.17、已知等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S 2 = 8，a 3 + a 8 = 2a 5 + 2 ．(1)求 a n ；(2)设数列{ 1 } 的前 n 项和为T ，求证T < 3 . n n n18、如图，在三棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 ，侧棱垂直于底面， AB ⊥ BC , E , F 分别是 A 1C 1 , BC 的中点.2(1).求证：平面 ABE ⊥ 平面 B 1 BCC 1 ；(2).求证： C 1 F / / 平面 ABE .19、如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PD ⊥ 平面 ABCD ，AB / /CD , AB ⊥ BC , AB = BC = 4, CD = 2CE = 2 .（1）证明：平面 PAD ⊥ 平面 PDE ；（2）若△PAB 的面积为 P - ADE 的体积.20、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C : xy 2+ = 1 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，P ， 4 3Q 为椭圆 C 上两点，圆 O : x 2 + y2= r 2(r > 0) .（1）若 PF ⊥ x 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（2）若圆 O 的半径为 2，点 P ，Q 满足 k 值.21、设函数 f ( x ) = ln x - 1ax 2 - bx . 2OP⋅ k OQ= - 3 ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大 4（1）若 x = 1 是 f ( x ) 的极大值点，求 a 的取值范围；（2）当 a = 0 , b = - 1 时，方程 x 2 = 2mf ( x ) （其中 m > 0 ）有唯一实数解，求 m 的值.22、选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系3 ⎧⎪ x 中取相同的长度单位．已知直线 l 的参数方程为 ⎨ -( t 为参数)，曲线 C 的极坐标⎛ π ⎫方程为 ρ= 4 sin θ+ ⎪ .⎝ ⎭⎪⎩ y = 1 + 3t(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点，求△MON 的面积．23、已知函数 f (x ) = x - 3 - 2 x . (1)求不等式 f ( x ) ≤ 2 的解集；(2)若 f ( x ) 的最大值为 m ，正数 a , b , c 满足 a + b + c = m ，求证： a 2 + b 2 + c 2 ≥3 .2 ⎪ 5 5 1 答案及解析： 答案：B解析：∵集合 A = {1, 2, 3}, B = {x (x + 1) (x - 2 ) ≤ 0}= {x -1 ≤ x ≤ 2 } ， ∴ A ⋂ B = {1, 2} .故选 B.2 答案及解析： 答案：D 解析： z + 2 =3 - 2i = 1 + 3 i ，故选D.z - 1 -2i 23 答案及解析： 答案：C解 析 ： 由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题 ∀x ∈ R,x 3 - x2 + 1 ≤ 0 的 否 定 是“ 3 2∃x 0 ∈ R,x 0- x 0 + 1 > 0 ”，故选C.4 答案及解析： 答案：B解析：易知 a + b = (-1,1), ma - b = m (4, -1) - (-5, 2) = (4m + 5, -m - 2) ，因为(a + b ) / /(ma - b ) ，所以 (-1) ⨯ (-m - 2) - 1⨯ (4m + 5) = 0 ，解得： m = -1， 故选 B.5 答案及解析： 答案：A解析：∵ a = 21.2 > 2 ， b = ⎛ 1 ⎫⎝ ⎭-0.8 = 20.8 < 21 = 2 ， c = log 4 < log 5 = 1 ， ∴ c < b < a .故选 A.6 答案及解析：答案：D解析：输入的 a , b 分别为 8, 2, n = 1 第一次执行循环体后 a = 12, b = 4, 不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后 n = 2, a = 18, b = 8, 不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后 n = 3, a = 27, b = 16, 不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后 n = 4, a =81, b = 32 ，不满足退出循环的条件， 2第五次执行循环体后 n = 5, a =243, b = 64 ，满足退出循环的条件，4 故输出的 n =5 ，故选 D .7 答案及解析： 答案：A解析：因为 b 2 = 2ac ，由正弦定理，得 sin2 B = 2 sin A sin C = 2 sin 30 sin C = sin C ，所b sin B 以 csin 2 B = = 1， sin C故选 A.8 答案及解析： 答案：Dπ π π 解析：所有的基本事件构成的区间长度为 - (- ) = ，由 0 ≤ sin 2 x ≤ ，解得：4 4 2 20 ≤ 2 x ≤ π，则 0 ≤ x ≤π，所以由几何概型的概率公式得 sin 2x 的值介于 0 到3之间的 362π- 0 6 1概率为 P = π = 3 ，2 故选:D.9 答案及解析： 答案：D2∵AB 为圆的直径 ∴∠AFB = 90︒根据双曲线、圆的对称性可知：四边形 AFBF ' 为矩形∴S = 1 S = S △ABF 2AFBF '△FBF '又 b2 2 2 2S △FB F ' == b tan 45︒= 4a ，可得： c = 5a∴e 2 = 5 ⇒ =.故选 D. 10 答案及解析：答案：B解析：若 a ≤ 0 ：当 x > 0 时， f ( x ) =| x - a | -a =| x |= x ， 又∵ f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，∴ f ( x ) =x ，符合题意；⎧- x , 0 < x < a 若 a > 0 ：当 x > 0 时， f ( x ) =| x - a | -a = ⎨， ⎩ x - 2a , x ≥a又∵ f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，根据题意可知 f ( x + 20) > f (x ) 对于任意 x ∈ R 恒成立，∴问题等价于将 f ( x ) 的图象向左平移 20 个单位后得到的新的函数 f (x + 20) 图象恒在f ( x ) 图象上方，可知 4a < 20 ，即 0 < a < 5 ，综上实数a 的取值范围是 (-∞, 5) ，故选 B.11 答案及解析： 答案：C1Rt△ACD 中，cosA =，则sinA =.3在△ABC 中，由正弦定理得6sinA3=2r,=4，△ABC 外接圆的半径r ==R ⇒R2 =27 ，S= 4πR2 = 54π .故选:C.4 2 212 答案及解析：答案：B解析：圆C 方程可化为：(x -1)2 +(y -1)2 = 25 ⇒C(1,1) ，圆C 半径r = 5 | MN |≤ 2 | CM +CN |=| MN |2 ≤ 4 | CM +CN |2即| MN |2 ≤ 4 | CM |2 +4 | CN |2 +8CM ⋅CN∴| MN |2 ≤100 +100 +8 | CM |⋅| CN | cos∠MCN2⇒| MN |2 ≤100 +100 +200⨯25+ 25- |MN |50⇒| MN |≤设圆心C 到直线y =-2x -m 的距离为d则d3)2 ≤ 4 5 ⇒m ≥ 2又直线y =-2x -m 与圆C 相交，可得d <r| 3+m|< 5 ⇒m <- 3综上所述：m∈[2,- 3)故选B.13 答案及解析：答案：1解析：y ' = 2ax ，所以切线的斜率k = 2a ，⎨ ⎩又切线与直线 x + 2 y - 6 = 0 垂直得 2a ⨯ ⎛ - 1 ⎫= -1 ，解得 a = 1.2 ⎪ ⎝ ⎭14 答案及解析：答案： 3 2⎧ x - 2 y ≤ 0 解析：作出 x ，y 满足约束条件 ⎪2 x + y - 4 ≤ 0 对应的平面区域如图：⎪ x ≥ 1由 z = x + y 得 y = -x + z 表示，斜率为-1 纵截距为 z 的一组平行直线，平移直线 y = -x + z 当直线 y = -x + z 经过点 A 时，直线y = -x + z 的截距最小，此时 z最小，⎧ x = 1 1由 ⎨⇒ A (1, ) ， ⎩ x - 2 y = 02z = 1+ 1 = 3．此时 min 2 2 3故答案为： ．215 答案及解析： 答案：25解析：由正数 x ，y 满足 3x+4y=xy ，∴． ∴x+3y==13+≥13+2=25，当且仅当 x=2y=10 时，取等号．∴x+3y 的最小值为 25． 故答案为：25．16 答案及解析：⎨答案： + 1 2解析：由 a = b cos C + c sin B 及正弦定理得，sin A = sin B cos C + sin C cos B ，即 sin ( B + C ) = sin B cos C + sin C sin B ， 又 sin ( B + C ) = sin B cos C + sin C sin B ，于是可得 sin B = cosB ，即 tan B = 1, B = 45︒ .在△ ABC 中，由余弦定理得 a 2 + c 2 = 2ac cos 45° = 2 ，即 a 2 + c 2 - = 2 ，又因为 a 2 + c 2 ≥ 2ac ，∴ 2 = a 2 +c 2 - ≥ (2 -2 ) ac ，由此可得 ac =+ 22 ，当且仅当a = c 时等号成立， △ ABC 面积 S = 1 ac sin B =2 (2 + 2 )2 +1 ， 2 4 2 故△ ABC 面积 S 最大值为 +1. 217 答案及解析： 答案：（1）设公差为 d ，由题意有 ⎧2a 1 + d = 8 ， ⎩2a 1 + 9d = 2a 1+ 8d + 2解得 a 1 = 3, d = 2 ，所以 a n = 2n + 1 .（2）由（1）知， S n= n (3 + 2n + 1) = n 2 + 2n ， 2则 1 = 1 = 1 ( 1 -1 ) ，S n n (n + 2) 2 n n + 2所以T = 1 [(1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + (1 - 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( 1 - 1 ) + ( 1 -1 )]n 2 3 2 4 3 5 n - 1 n + 1 n n + 2=1 (1 + 1 -1-1) <3 .n + 2 42 2 n +118 答案及解析：答案：(1).在三棱柱ABC -A1 B1C1 中，BB1 ⊥底面ABC所以BB1 ⊥AB又因为AB ⊥BCBC ⋂BB1 =BBC, BB1 ⊂平面B1 BCC1所以AB ⊥平面B1 BCC1又AB ⊂平面ABE所以平面ABE ⊥平面B1 BCC1(2).证明：AB 取的中点G，连接EG, FG因为E, F 分别是A1C1 , BC 的中点所以FG / /AC ，且FG =1AC2因为AC / /A1C1 ，且，AC =A1C1 ，所以FG / /EC1 ，且FG =EC1 ，所以四边形为FGEC1 平行四边形所以C1 F / /EC又因为EG ⊂平面ABE ，C1 F ⊄平面ABE所以C1 F / / 平面ABE19 答案及解析：答案：（1）在直角梯形ABCD 中，AB =BC = 4 ，CD = 2 ，CE = 1，ÐABE = ÐECD \ DE ==，AB == 5AD =5\ DE2 +AE2=AD2 ，\ AD ^ DEQ PD ^ 平面ABCD ，DE Ì平面ABCD ，\ PD ^DE ，又AD I PD = D\ DE ^ 平面PAD ，又DE Ì平面PDE ，\ 平面PAD ^ 平面PDE\ Sy 2 ⎝⎪ （2）设 PD = h ， BD = CD 2 + BC 2 2 5 ， AD = 2 5\ PA = PB = h + 20ΔPAB =1 鬃AB2 1 2 = 2 2 \ h =又 S △ADE =1 AD ×DE = 5 2\ 1V P - ADE =S △ADE 3 320 答案及解析：x 2 答案：（1）因为椭圆 C 的方程为 2+ = 1 ，所以 A (-2, 0), F (1.0) . 4 3因为 PF ⊥ x 轴，所以 P ⎛1, ± 3 ⎫ ，而直线 AP 与圆 O 相切， 2 ⎪⎝ ⎭根据对称性，可取 P ⎛1, 3 ⎫ ，⎭则直线 AP 的方程为 y = 1( x + 2) ，即 x - 2 y + 2 = 0 .22 4 由圆 O 与直线 AP 相切，得 r ，所以圆 O 的方程为 x 2 + y 2 =.5 （2）易知，圆 O 的方程为 x 2 + y 2 = 3 .①当 PQ ⊥ x 轴时， k ⋅ k= -k 2 = - 3 ，所以 k = ± ， OP OQ OP 4 OP 2 此时得直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为②当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为 y = kx + b ，P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) ( x 1 x 2 ≠ 0) ，22 8kb 4b 2-12）式，得 2b 2 = 4k 23 + 4k 2 代入（* 3 + 4k 2首先由 k ⋅ k = - 3，得3x x+ 4 y y = 0 ， OP OQ 41 2 1 2 即 3x 1 x 2 + 4 (kx 1 + b ) (kx 2 + b ) = 0 ，所以 (3 + 4k ) x 1 x 2 + 4kb ( x 1 + x 2 ) + 4b= 0 （*）⎧y = kx + b⎪ 联立 ⎨ x 2 ⎪y 2 + = 1 ，消去 x ，得 (3 + 4k 2 )x 2 + 8kbx + 4b 2 - 12 = 0 ，在 ∆ > 0 时 ⎩ 4 3x 1 + x 2 = -, x 1 x 2 = + 3 .由于圆心 O 到直线 PQ 的距离为 d =，1所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为 l ==k = 0 时，l 有最大>，所以直线 PQ 被圆 O21 答案及解析： 答案：（1）由题意，函数 f ( x ) 的定义域为 (0, +∞) ，则导数为 f '( x ) = 1 -ax - b x 由 f (1) = 0 ，得 b = 1 - a ，∴ f '( x ) =1- ax + a - 1 =-(ax + 1)( x - 1)x x①若 a ≥ 0 ，由 f '( x ) = 0 ，得 x = 1 .当 0 < x < 1时， f '( x ) > 0 ，此时 f ( x ) 单调递增； 当 x > 1 时， f '( x ) < 0 ，此时 f ( x ) 单调递减.所以 x = 1 是 f ( x ) 的极大值点②若 a < 0 ，由 f '( x ) = 0 ，得 x = 1 ，或 x = - 1 .a 因为 x = 1 是 f ( x ) 的极大值点，所以 - 1> 1 ，解得-1 < a < 0 a综合①②：a 的取值范围是 a > -1⎪ 2（2）因为方程 2mf ( x ) = x 2 有唯一实数解，所以 x 2 - 2m ln x - 2mx = 0 有唯一实数解2 x 2 - 2mx -2m 设 g ( x ) = x 2 - 2m ln x - 2mx ，则 g '( x ) = ， x 令 g '( x ) = 0 ，即 x 2 - mx - m = 0 .因为 m > 0 ， x > 0 ，所以 x 2< 0 （舍去）， x2当 x ∈ (0, x 2 ) 时， g '( x ) < 0 ， g ( x ) 在 (0, x 2 ) 上单调递减， 当 x ∈ (x 2 , +∞) 时， g '( x ) > 0 ， g ( x ) 在 ( x 2 , +∞) 单调递增 当 x = x 2 时， g '( x ) = 0 ， g ( x ) 取最小值 g ( x 2 )⎧g ( x ) = 0 ⎧ x 2则 2 ，即 2 - 2m ln x 2 - 2mx 2 = 0 ， ⎨ ⎩g '( x 2 ) = 0 ⎨ 2 ⎪⎩ x 2 - mx 2 - m = 0所以 2m ln x 2 + mx 2 - m = 0 ，因为 m > 0 ，所以 2 ln x 2 + x 2 -1 = 0(*)设函数 h ( x ) = 2 ln x + x - 1， 因为当 x > 0 时， h ( x ) 是增函数，所以 h ( x ) = 0 至多有一解因为 h (1) = 0 ，所以方程 (*) 的解为 x 2 = 1 2= 1 ，解得m = 1222 答案及解析： ⎧⎪ x 答案：(1)由 ⎨ -，消去参数 t x + y = 4 ，直线 l 3x + y - 4 = 0 . ⎪⎩ y = 1+ 3t⎛ π ⎫ 由 ρ= 4 sin θ+ ⎪ = 2 sin θ+ cos θ 得， ρ = 2ρsin θ+ cos θ，⎝ 3 ⎭ 即 x 2 + y 2 = 2 3x ，∴曲线 C 的直角坐标方程是圆： ( x 2 + ( y - 1)2 = 4 .(2)∵原点 O 到直线 l 的距离 d = 2 .( 3)2 +12= 2r = 4 ，直线l 过圆C 的圆心3,1) ，∴MN⎨3所以△MON 的面积 S = 1MN ⨯ d = 4 .2解析：23 答案及解析：答案：（1）当 x ≤ 0 时， f ( x ) = x - 3 - 2 x = (3 - x ) + 2x = x + 3 ，由 f ( x ) ≥ 2 ，得 x + 3 ≥ 2 ， 解得x ≥ -1 ，此时 -1 ≤ x ≤ 0 ； 当 0 < x < 3 时， f (x ) = x - 3 - 2 x = (3 - x ) - 2x = 3 - 3x ，由 f ( x ) ≥ 2 ，得 3 - 3x ≥ 2 ，解得x ≤ 1 ，此时 0 < x ≤ 1 ； 3 3当 x ≥ 3 时， f (x ) = x - 3 - 2 x = ( x - 3) - 2x = -x - 3 ≤ -6 ，此时不等式 f ( x ) ≥ 2 无解.综上所述，不等式 f ( x ) ≥ 2 的解集为 ⎡-1, 1 ⎤ ； ⎢ 3 ⎥⎣ ⎦⎧ x + 3, x ≤ 0（2）由 1 可知 f ( x ) = ⎪ - 3x , 0 < x < 3 . ⎪- x - 3, x ≥ 3当 x ≤ 0 时， f ( x ) = x + 3 ≤ 3 ；当 0 < x < 3 时， f ( x ) = 3 - 3x ∈ (-6, 3) ；当 x ≥3 时，f ( x ) = -x - 3 ≤ -6 .所以，函数y = f ( x ) 的最大值为 m = 3 ，则 a + b + c = 3 .由柯西不等式可得 (1 + 1 + 1)(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ (a +b +c )2 ，即 3(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 32 ， 即 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3 ，当且仅当a =b =c = 1 时，等号成立.因此， a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3 .。