数学笔记(九上第一章)

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初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明一、等腰三角形、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3等腰三角形的两底角的平分线相等。

（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

特殊的等腰三角形等边三角形、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等、直角三角形全等的判定有种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30&rd;，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

2022年九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。

数学不是看会的，是算会的。

学数学最重要的就是解题力量，同时上课要仔细听讲、课后做匹配练习，学会以不变应万变。

下面是我整理的九班级上册数学第一章学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。

九班级上册数学第一章学问点什么是实数实数释义：有理数和无理数的统称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

虚数不是实数。

|a|表示的是a的肯定值。

虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

实数性质封闭性实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍旧是实数。

有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满意并且只满意下列三个关系之一：ab。

传递性实数大小具有传递性，即若ab，且bc，则有ac。

阿基米德性质实数具有阿基米德性质，即(倒A)a，b∈R ，若a0，则∈正整数n，nab。

稠密性R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

完备性作为度量空间或全都空间，实数集合是个完备空间初三数学重要学问点归纳1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

数学利用旋转性质作图学问点旋转有两条重要性质：(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;②转：即把直线按要求绕旋转中心转过肯定角度(作旋转角)③截：即在角的另一边截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;④接：即连接到所连接的各点。

九年级上册数学第一章笔记

九年级上册数学第一章笔记一、一元二次方程的定义。

1. 基本形式。

- 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

这里的a就像是这个方程的老大，它不能是0哦，要是a = 0了，那ax^2这一项就没了，方程就变成一元一次方程了，那就不是我们现在研究的一元二次方程啦。

- 比如说2x^2+3x - 1 = 0，这里a = 2，b = 3，c=-1。

2. 判断方程是否为一元二次方程。

- 就看它能不能化成ax^2+bx + c = 0(a≠0)这种形式。

- 像x(x + 1)=x^2-1，乍一看好像有点复杂，但是我们把左边展开x^2+x=x^2-1，然后移项得到x+1 = 0，这就不是一元二次方程啦，因为它最后化成了一元一次方程。

二、一元二次方程的解（根）1. 定义。

- 使一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，也叫根。

- 比如说方程x^2-3x + 2 = 0，当x = 1的时候，1^2-3×1 + 2=1 - 3+2 = 0，所以x = 1就是这个方程的一个根；当x = 2时，2^2-3×2+2 = 4 - 6 + 2 = 0，x = 2也是这个方程的根。

2. 检验根的方法。

- 很简单，就是把这个值代入方程，看等式两边是不是相等。

就像上面那个例子，把x = 1和x = 2代入方程x^2-3x + 2 = 0，如果等式成立，那这个值就是方程的根。

三、一元二次方程的解法。

1. 直接开平方法。

- 适用于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程。

- 比如说(x - 3)^2=4，那x - 3=±2，这里要注意是正负两种情况哦。

- 当x - 3 = 2时，x = 5；当x - 3=-2时，x = 1。

就像打开一个盒子，里面的东西可能有两种情况呢。

2. 配方法。

- 对于一般的一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，我们要把它变成完全平方式。

数学笔记九年级上册

数学笔记九年级上册九年级上册数学笔记（人教版）一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。

- 例如，方程x^2=9，则x=±3。

- 配方法。

- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。

- 二次项系数化为1，x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。

- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。

- 写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后用直接开平方法求解。

- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。

- 移项得x^2+6x=7。

- 配方，x^2+6x + 9 = 7+9，即(x + 3)^2=16。

- 解得x+3=±4，x_1=1，x_2=-7。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

- 当Δ<0时，方程没有实数根。

- 例如，解方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3。

- 先计算Δ=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1>0。

九年级数学第一章-知识点总结

九年级数学第一章-知识点总结数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它无处不在，无时不在。

在学习数学的过程中，我们要逐渐掌握各个知识点，并能够熟练运用。

九年级数学第一章是关于函数的学习，下面我将对本章的各个知识点进行总结。

一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

在函数中，自变量的取值唯一对应一个确定的因变量的值。

我们可以用来表达一个函数的形式，函数的定义域、值域以及一些基本的性质。

二、一次函数一次函数是一个常见的函数类型，其定义域为全体实数集。

一次函数的图像是一条直线，可以用y=ax+b的形式来表示。

其中，a称为斜率，b称为截距。

我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，比如判断其单调性、奇偶性等。

三、二次函数二次函数是由x的二次多项式表达的函数，其中x的最高次数为2。

它的定义域为全体实数集，图像为抛物线。

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。

我们可以通过二次函数的a值来判断其图像的开口方向，通过判别式b²-4ac来确定其图像与x轴的交点个数。

四、反比例函数反比例函数是由x的分式表达的函数，其中x和y的乘积为一个常数k。

反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为常数。

反比例函数的图像是一个双曲线，它有一个特殊的性质，即随着自变量的增大，函数值越来越小，反之亦然。

五、复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。

在复合函数中，一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，两个函数之间有着清晰的顺序关系。

我们可以通过复合函数来描述更加复杂的数学关系，应用于实际问题的求解中。

六、函数的图像与性质每种函数都有其特定的图像和性质。

根据函数的类型，我们可以判断出函数的单调性、奇偶性、最值等。

通过函数图像的变化，我们可以直观地理解函数的性质，并且可以进行更多的推理和应用。

七、函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如利用一次函数来描述速度与时间的关系，利用二次函数来建模抛物线的运动，利用反比例函数来计算比例关系等等。

九上数学第一章知识点总结

九上数学第一章知识点总结《九上数学第一章知识点总结》
嘿，同学们！今天咱来唠唠九上数学第一章的那些知识点哈。

先来说说一元二次方程吧，这玩意儿就像是一个神秘的小盒子，里面藏着各种奇妙的东西。

比如说，咱可以通过一些已知条件，像侦探一样去找出那个隐藏的解。

就好比有一次我去买糖果，老板说一袋糖果的价格加上 5 块钱等于 15 块钱，这不就是个简单的一元二次方程嘛，咱就能算出那袋糖果多少钱啦！
还有那个根的判别式，可重要啦！它就像一个裁判，能判断方程有没有解，有几个解。

就像我有次找东西，知道了一些线索，通过这些线索就能判断出能不能找到东西，以及能找到几个。

配方法呢，就像是给方程做个“美容”，让它变得更好看，更好理解。

我记得有次我整理房间，把东西重新摆放一下，让房间看起来更整洁，这和配方法有点像呢。

公式法呢，就像是一个万能钥匙，不管啥样的一元二次方程，都能给它解开。

就像我有把万能钥匙，不管啥样的锁都能打开。

最后说说因式分解法，这可是个厉害的招儿。

把方程像拆积木一样拆开来，找到关键部分。

就像我有次拼积木，先把大的部分拆出来，再慢慢组装。

哎呀呀，这就是九上数学第一章的知识点啦。

大家可得好好记住哦，以后做题就靠它们啦！就像我记住了买糖果的方法，以后买糖果就不会被坑啦！哈哈！希望大家都能把这些知识点掌握得牢牢的，在数学的海洋里畅游无阻哟！。

九年级(上)第一章知识

九年级（上）第一章知识总结一、三角形1、三角形全等的判定方法(1) 公理三边对应相等的两个三角形全等；(SSS)(2) 公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS)(3) 公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA )(4) 定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)(5) 定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)2、全等三角形的性质（1）公理全等三角形的对应边、对应角相等（2）结论全等三角形对应边上的中线相等、对应边上的高相等、对应角的平分线相等。

3、等腰三角形（1）性质定理等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）（2）判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形；（等角对等边）（3）推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)符号语言：①∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.②∵AB=AC, BD=CD (已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）③∵AB=AC, AD⊥BC(已知).∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）说明：轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.（4）与等腰三角形有关知识要点：结论1：等腰三角形两底角的平分线相等结论2：等腰三角形两腰上的中线相等结论3：等腰三角形两腰上的高相等结论4：等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半结论5：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等结论6：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高4、等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形A5、直角三角形：（1）定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半∵∠ACB=900 , ∠A=300 ∴AB BC 21=(2)它的逆命题: 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900, AB BC 21= ∴ ∠A=300(3) 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（常应用于计算中）逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 6、等腰直角三角形的判定：有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形 ∵∠ACB=900，∠A=450 ∴△ABC 是等腰直角三角形 7、等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的底角等于45°。

九年级上第一章数学知识点

九年级上第一章数学知识点数学是一门让人爱恨交织的学科。

对于一些学生来说，数学是令人胆战心惊的难题迷宫，而对于一些学生来说，数学是一种迷人的艺术。

无论你是属于哪一类，掌握好九年级上册第一章的数学知识点，对你的学习和未来发展都将有着积极的影响。

首先，让我们来回顾一下最基本的一些数学知识。

在九年级上册第一章中，我们将学习整数的加减、乘除运算。

这是我们从小学开始学习的基础运算，但在这一章中，我们将进一步深入学习这些运算的规律和性质。

了解整数运算的规则以及对应的计算方法，不仅能够帮助我们更快更准确地进行计算，还能够培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。

其次，我们将学习到有理数的概念和性质。

有理数包括整数和分数，而分数又可以分为正分数、负分数和零。

了解有理数的概念并能够进行有理数的运算，对于我们理解实数的概念以及在实际生活中运用数学，有着非常重要的作用。

有理数的大小比较和绝对值的计算是我们在这一章中需要掌握的重点内容。

通过练习和熟练掌握这些知识，我们可以更好地理解实际问题中的数学关系并能够准确解决问题。

此外，在这一章中，我们还将学习到平方根和立方根的概念。

平方根表示一个数的平方等于该数的开方数，而立方根则表示一个数的立方等于该数的开方数。

通过学习平方根和立方根的性质以及计算方法，我们可以更好地理解数的性质，并能够在实际问题中应用这些知识。

例如，当我们需要计算一个正方体的体积或者一个球体的表面积时，我们就需要使用到立方根的知识。

另外，九年级上册第一章还要求我们掌握表格和图表的解读和制作。

在现代社会中，数据分析和信息处理已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分。

掌握好表格和图表的解读和制作方法，对于我们理解和应用数据，以及进行科学研究和工程设计都非常重要。

因此，在这一章的学习中，我们要注重培养自己的数据分析和信息处理能力，掌握好表格和图表的解读和制作技巧。

最后，九年级上册第一章还涉及到一些数学思维方法和证明技巧。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明一、等腰三角形、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

特殊的等腰三角形等边三角形、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

九年级上册数学第一章知识点总结

第一章知识点总结在九年级上册数学中，第一章主要介绍了一元二次方程的基本概念和解法。

这一章对于学生来说可能是一个全新的领域，因此需要深入和透彻地理解。

接下来，我们将从简到繁地探讨这一主题，帮助你更深入地理解这些知识点。

1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数且a≠0。

在学习一元二次方程的过程中，我们需要了解该方程的特点和求解方法。

2. 一元二次方程的解法针对一元二次方程，我们可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行求解。

不同的方程情况可能需要使用不同的方法进行解答，因此我们需要灵活掌握这些方法。

3. 图像与一元二次方程一元二次方程的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，我们需要了解方程中各项系数对于图像的影响，以及如何通过图像来解释和验证方程。

回顾本章内容，我们首先学习了一元二次方程的基本概念和特点，然后掌握了不同的解法和应用场景，最后通过图像来直观地理解方程。

这些知识点将对我们今后的学习和生活有很大的帮助。

在我看来，一元二次方程不仅是数学中重要且基础的概念，更是一种抽象思维和问题解决能力的培养。

通过学习和掌握这一知识点，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的价值。

总结：通过本章的学习，我们不仅掌握了一元二次方程的基本概念和解法，更培养了抽象思维和问题解决能力。

希望在今后的学习中能够继续加深对这一主题的理解，并能够灵活应用于实际问题中。

一元二次方程在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还在其他学科以及现实生活中起着重要作用。

在本章的学习中，我们对一元二次方程的概念、解法以及图像有了初步的了解，接下来让我们深入探讨一些相关的内容，以及一元二次方程的实际应用。

让我们来学习一些与一元二次方程相关的重要概念。

在学习一元二次方程时，我们需要了解二次函数的性质和特点。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，它的顶点坐标、对称轴、开口方向等是我们需要特别注意的重点。

九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。

这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。

一、二次函数的概念。

二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。

这里的a、b、c可都是常数呢。

a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。

当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。

| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。

二、二次函数的图象。

1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。

它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。

如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。

这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。

2. 顶点坐标也很重要呢。

对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。

这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。

三、二次函数图象的平移。

这就像挪小方块一样有趣。

如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。

h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。

k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。

就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。

四、二次函数与一元二次方程的关系。

二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点以下是九年级数学上册第一章的知识点：
1. 实数与整数：
- 自然数、整数、有理数、无理数、实数的定义和性质
- 实数的数轴表示及其分割
- 实数的比较大小
2. 实数的运算：
- 实数的加减法原则
- 实数的乘法和除法法则
- 实数的乘方和开方
3. 正数和负数：
- 正数和负数的概念及表示方法
- 零与正数、负数之间的关系
- 正数和负数的加减法
- 正数和负数的乘法和除法
4. 分数：
- 分数的概念和表示方法
- 分数的约分和比较大小
- 分数的加减法和乘除法
5. 百分数：
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的转化与计算
- 百分数的应用问题
6. 方程与恒等式：
- 方程与方程的解
- 一元一次方程的基本运算
- 解一元一次方程的方法
7. 代数式与多项式：
- 代数式的概念和运算
- 多项式的定义和运算
- 同类项的合并和分解
8. 一元一次方程组：
- 一元一次方程组的定义和解法
- 解一元一次方程组的方法
以上是九年级数学上册第一章的主要知识点，希望能对你的学习有所帮助。

九年级上册第1章知识点

九年级上册第1章知识点九年级上册第1章是我们初中生涯的开端，也是我们的入门阶段。

在这一章中，我们将学习到一些基础且重要的知识点，为我们后续的学习打下坚实的基础。

以下是本章的主要内容：一、整数整数是我们最基础的数学概念之一。

我们将学习整数的概念、整数的比较大小、整数的加减乘除等基本运算规则，以及应用整数解决实际问题的方法。

掌握好整数的概念和运算规则，对我们后续的学习将起到非常重要的作用。

二、有理数有理数是包括整数和分数的集合。

在这一部分，我们将学习到有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的加减乘除等基本运算规则，以及有理数在数轴上的表示。

对于有理数的掌握，不仅对数学的学习有重要作用，同时也在我们的日常生活中有广泛的应用。

三、实数实数是所有有理数和无理数的集合。

在这一部分中，我们将学习到实数的概念、实数的分类、实数的运算规则等内容。

了解实数的性质和运算规则，对于我们后续的数学学习将起到非常重要的支撑作用。

四、代数表达式与代数式的运算代数表达式是数学中常见的一种表达形式，它将数、字母和运算符号相结合。

在这一部分，我们将学习代数表达式的概念、代数表达式的基本运算规则、代数表达式的展开与因式分解等内容。

代数表达式的学习将为我们后续的代数运算和方程式的解法打下坚实的基础。

五、一次函数一次函数在数学中是一种重要的线性函数。

在这一部分中，我们将学习一次函数的概念、一次函数的图像及性质、一次函数的表示与运算等内容。

掌握一次函数的相关知识，不仅对于我们的数学学习有帮助，同时也对于我们解决实际问题有重要的指导作用。

总结：九年级上册第1章的知识点是我们初中数学学习的重要基础，也为我们后续的学习打下了坚实的基础。

通过学习整数、有理数、实数、代数表达式与代数式的运算以及一次函数等内容，我们将逐渐掌握数学中的基本概念和基本运算规则，为我们的数学学习打开一扇大门。

希望大家能够认真学习，牢固掌握这些知识点，并能够灵活运用于实际问题中。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。

•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。

2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。

•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。

3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。

•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。

正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。

4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。

•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。

5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。

6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。

•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。

–整数与整式的积是整式。

–任意两个整式的和（差）是整式。

–整数、整式与整式的积也是整式。

7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。

•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。

–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。

8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。

9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。

•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。

10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。

北师大九年级上册数学第一单元笔记小红书

北师大九年级上册数学第一单元笔记小红书数学笔记数学单元：北师大九年级上册第一单元序在北师大九年级上册的第一单元中，我们将学习数学的基本概念和运算规则。

通过这一单元的学习，我们将掌握一些重要的数学思维方法，并为后续学习奠定基础。

一、整数的概念与运算整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

正整数用正号“+”表示，负整数用负号“-”表示，零用“0”表示。

整数运算包括加法、减法、乘法和除法。

在计算整数运算时，需要根据运算规则进行操作，确保计算的准确性。

1. 加法运算加法运算是指将两个或多个整数进行相加，得到一个和的过程。

例如：2 +3 = 5-4 + 6 = 2-5 + (-3) = -82. 减法运算减法运算是指将一个整数减去另一个整数，得到差的过程。

例如：5 - 2 = 3-4 - 6 = -10-5 - (-3) = -23. 乘法运算乘法运算是指将两个整数进行相乘，得到一个积的过程。

例如：2 ×3 = 6-4 × 6 = -24-5 × (-3) = 154. 除法运算除法运算是指将一个整数除以另一个整数，得到商的过程。

例如：6 ÷ 2 = 3-24 ÷ 6 = -415 ÷ (-3) = -5二、分数的概念与运算分数是表示两个整数之间比值的数，包括真分数、假分数和整数。

分数由两个整数构成，其中一个整数为分子，另一个整数为分母。

1. 真分数真分数是指分子小于分母的分数。

例如：3/4、1/2、2/52. 假分数假分数是指分子大于或等于分母的分数。

例如：5/4、9/2、7/53. 整数整数可以看作是分母为1的分数。

例如：3、-2、0分数运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行分数运算时，需要将分数化为相同的分母或找到最小公倍数，然后按照运算规则进行操作。

1. 加法运算分数的加法运算是指将两个分数相加，得到一个和的过程。

例如：1/3 + 1/4 = 7/123/5 + 2/5 = 1-1/4 + 3/4 = 1/22. 减法运算分数的减法运算是指将一个分数减去另一个分数，得到差的过程。

九年级第一章数学知识点

九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。

第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。

本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。

在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。

首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。

其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。

最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。

二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。

在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。

此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。

三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。

在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。

同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。

四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。

此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。

五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。

我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。

六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。

在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。

我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。

七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。

我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。

同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。

九年级数学第一章知识点

九年级数学第一章知识点数学作为一门学科，无处不在我们的日常生活中。

在九年级数学的第一章中，我们将学习一系列基础知识点，为后续数学学习打下基础。

本文将围绕九年级数学第一章知识点展开论述，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

1. 分式和整式分式是数学中的一种表达方式，在分子和分母中都含有代数式的形式。

整式则是不含有分数的代数式。

在实际应用中，我们常常会遇到需要将一个复杂的分式化简成整式的情况。

比如，我们通过合并同类项和约去公因式的方法，可以将一个分式化简成整式的形式，使得计算更加简便。

2. 有理数及其运算有理数包括整数和分数，可以用在日常生活中的各种问题中。

在九年级数学中，我们将学习有理数的加、减、乘、除四则运算，以及相关的性质和规律。

掌握有理数的运算方法，可以帮助我们解决实际问题，比如计算购物折扣、调整温度等。

3. 二次根式二次根式是形如√a的表达式，其中a为非负实数。

我们将学习二次根式的化简、四则运算和求解等内容。

了解二次根式的性质，可以帮助我们在几何问题中计算长度、面积等。

例如，计算一个矩形的对角线长度，就可以用到二次根式的相关知识。

4. 代数式的乘法及其因式分解代数式是由字母和数字组成的式子，可以通过乘法进行运算。

在九年级数学中，我们将学习多项式的乘法运算，以及如何将复杂的多项式进行因式分解。

因式分解是数学中非常重要的概念，它可以帮助我们简化运算、解决方程、证明等。

因此，掌握代数式的乘法及其因式分解方法对于进一步研究数学至关重要。

5. 质因数分解和最大公约数、最小公倍数在数字的研究中，质因数分解是一种重要的方法。

我们可以将一个自然数分解为几个质数的积，从而得到质因数分解式。

通过质因数分解，我们可以求得最大公约数和最小公倍数，从而解决实际问题，比如求两个数的最大公约数、最小公倍数以及约数等。

6. 一元一次方程一元一次方程是具有形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数。

我们将学习解一元一次方程的方法，包括等式的性质、移项和消元法等。

北师大九年上数学第一章知识点归纳

九（上）数学知识点归纳第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。

以下是对这一章知识点的详细归纳。

一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。

例如：5、105、20% 等都是正数。

2、负数：小于 0 的数叫做负数。

比如：－3、－58、－10% 等。

3、 0 既不是正数，也不是负数。

0 是正数和负数的分界点。

4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。

例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。

二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。

三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。

数学笔记(九上第一章)

第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起一、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是∠A的三角函数，可以表示边的比值与角的关系。

1、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫∠A的正切，记作tanA①tanA=∠A的对边/∠A的邻边②∠A是坡角③tanA的值越大，梯子越陡2、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与对边的比也随之确定，这个比叫∠A的余切，记作cotA①cotA=∠A的邻边/∠A的对边3、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比也随之确定，这个比叫∠A的正弦，记作sinA①sinA=∠A的对边/斜边②（sinA）²= sin²A③∠A为锐角时，0< sinA<1④sinA的值越大，梯子越陡4、在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫∠A的余弦，记作cosA①cosA=∠A的邻边/斜边②（cosA）²= cos²A③∠A为锐角时，0< cosA<1④cosA的值越小，梯子越陡5、求面积：①S平行四边形ABCD=AB*BC*sinB②S三角形ABC=1/2*AB*BC*sinB图一图②6、规律：①∠A+∠B=90°→{②同一个角的正切和余切互为倒数：tanA*cotA=1③sin²A+ cos²B=1第二节30°45°60°角的三角函数值sinA sin∠ABC sin∠1 sinβ3、例题：①sinA=2/5，求∠A的取值范围解：∵sinA=2/5=0.4 ∴1°＜∠A＜30°②2sin（γ-20°）=1，求γ的度数解：∵2sin（γ-20°）=1sin（γ-20°）=1/2∴γ-20°=30°∴γ=50°③（1）tanA≤√3,求∠A的度数解：∵tanA≤√3tanA≤tan60°∴∠A≤60°（2）cosA≤√3/2，求∠A的度数解：∵cosA≤√3/2cosA≤cos30°∴30°≤∠A＜90°第四节船有触礁的危险吗1、有一条公共边的Rt△图一图二方法一：①从固定（A）点向动点(BC所在直线)做垂直②设和已知线段共线的线段（BC、CD）为x，③在两个Rt△中分别表示公共边④列方程：公共边=公共边⑤换算、比较、结论方法二：①从固定（A）点向动点(BC所在直线)做垂直②设公共边为x③在两个Rt△中分别表示共线的边（BC、CD）④列方程：BC+CD=BD⑤换算、比较、结论第五节测量物体的高度1、测物体MN的高度图一图二①：（1）γ（2）测AN的距离（3）测AC的高度（4）通过以上3步，就可以知道被测物体的高度结论：MN=a+tanγ*b②（1）γ，β（2）测移动距离AB距离（3）测AC的高度（4）通过以上3步，就可以知道被测物体的高度结论：MN= a +（b* tanβ* tanγ/ tanβ- tanβ）EM= b* tanβ* tanγ/ tanβ- tanβ。

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