4.3解二元一次方程组(2)[下学期]--浙教版-

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4.3 解二元一次方程组(浙教版)

的解，则 a= 1 ，b= 3 .
2、关于x,
y
3x 2 y 的二元一次方程组 2x 3 y
4, m.
的解互为相反数，求m的值.
课堂练习2：
3、解二元一次方程组3x(x
1 2( 1)
y 1), 5( y
1).
① ②
4、如果关于x、y二元一次方程组32xx
ay by
16,的解是
15
x
变式二
解下列方程组
变
y – 2x = 0 ①
（3）
x + y = 12 .②
y = 2x ③ 代
x + y = 12 .②
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数.
y = 2x ③
变的目的是为了代
x + 2x =12
请你用尝试法解下面的方程组：83xy
2y 3x
8, 18
0.
4.3 解二元一次方程组
探究
解下列方程组：
y = 22
（1）
x+ y2 = 12
x + 2 =12
x=10 ∴ 方程组的解为
x = 10 y=2 .
变式一
消元二元一次方程组
代入解下列方程组：
一元一次方程
y = 22xx
（2）
代的目的是为了消元
课堂练习1：
1、用代入法将下列二元一次方程组转化为一元一次方程：
2 y 3x 1, ①
3x y 1, ①
（1）
x
y 1;
②
（2）
x
2
y
1
0.②
2、解下列方程组：

浙教版七年级下册数学第四单元知识点汇总

浙教版七年级下册数学第四单元知识点汇
总
4.1 二元一次方程
1.定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
2.在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解.
4.2 二元一次方程组
1、二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

4.3 解二元一次方程组
一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元
一次方程的正整数解。

3.会用代入法解二元一次方程组。

4.4 二元一次方程组的应用
1．二元一次方程：含有（）未知数（元）并且未知数的次数是（）的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的（）组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的（）未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有（）个解.
七年级下册数学第四单元知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【基础训练】1．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（） A ．{6y −40=x 8y +50=x B ．{6y +40=x 8y −50=x C ．{6x +40=y 8x −50=y D ．{6y −40=x 8y −50=x2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x 只，兔有y 只，下列方程组正确的是（）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =35x +4y =943．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +54．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则C ．19D ．215．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（）A ．{x +y =5015x +20y =900B ．{x +y =5020x +15y =900C ．{15x +20y =50x +y =900D ．{20x +15y =50x +y =9006．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是．7．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？8场计划购进甲、乙两种手机各多少部？9．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润比去年的利润增加了580万元．问今年的总产值、总支出各是多少万元？ 10．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【培优训练】11．小明带15元去学习用品商店购买A ，B ，C 三种学习用品，其中A ，B ，C 三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A 种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{2x +y =11，4x +3y =27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A ．{3x +2y =−14，x +4y =23B ．{3x +2y =−9，x +4y =23C ．{3x +2y =19，x +4y =3D ．{3x +2y =19，x +4y =2313．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m +n 的值可能是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 14．若关于x 、y 的方程组 {x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1615．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是．17．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．18．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．19．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？21．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按9折出售，这样此套服装共获利157元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？22．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【直击中考】23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1C ．{x −y =4.5y 2−x =1D ．{y −x =4.5x −y 2=1 24．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A ．5B ．6C ．7D ．825．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．。

解二元一次方程组--浙教版

(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x· y的值。
解：根据题意：得 3x=8-y 转化为 2x-y=7 ∴
3x+y=8 2x-y=7
x=3 y=-1
即xy=-3
提升
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n的值解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
解：①+② 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5 3x +2y +3x -2y =18 6 x=18
x=3
把 x=3代入①得：
9+2y=13 y=2
∴原方程组
的解是｛
x=3 y=2
探究
例2：解方程组
解：
把①-② 得
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
①
②
(3x + 5y) – (3x – 4y ) = 5 - 23
①
②
解：①×3，得，9x－6y＝33
x＝ 5 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11 解得y＝2
x＝５原方程组的解是 y＝２
本题如果消去x，那么如何将方程变形？
应用
用加减法解方程组
（ 1）
3x+2y=9①
3x-5y=2②
1 2s+5t= 2 ① （ 2） 1 3s-5t= 3 ②
B（2）
C（3）
应用
例3：解方程组
3x - 2y =11
2x +3y =16
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？ 2、本题能否用加减法？ 3、如何使x或y的系数变为相等或相反？

4.3-解二元一次方程组(2)[下学期]--浙教版-

想来,这封印可能没这么好破.他踏到了封印の面前,结果封印立即就是壹变,在根汉の元灵里好像刮了壹层,结果面前就出现了壹股吸力,将根汉给吸了进去.根汉心里谨慎警惕の盯着这封印,不过下壹秒他就出现在了小城の城‘门’楼下,面前便是宽敞の街道,两侧是古香古 ‘色’の酒楼,或者是阁楼.街道上有不少行人在走,就算是修行者,也没有见到半个在这里飞来飞去の.小城果然是小,不过胜在干净,安静,没有吵闹,没有杂‘乱’,也没有脏の环境,人们生活の似乎十分舒适,和谐,宁静.这里也没有高楼大厦,恐怖の万丈大楼,根汉这小城中の情况,最高の也不过区区三四十米,五六层高已经算是这里面最高の建筑了."大哥."没过壹会尔,外面の单雄也进来了,见到根汉就站在面前,这才长出了壹口气,欣喜の说："好在咱们都进来了,不然还真是麻烦.""恩,咱们找个地方吃点东西吃."根汉感觉有些饿了,这里还比较陌生,最好还是先找个地方吃点东西,在那里不能探听点情报来.不过以前单雄在这里住过壹年,对这里也十分熟悉,很快就带着根汉到了壹家生意很火の酒楼里,壹共有五层,层层都摆了几十张桌子.几乎都快没有空桌了,壹到了吃饭の时间,这里の生意就很火.而在这里吃东西,似乎也不用‘花’灵石,都是免费の,只是每个人有每个人の量,在这里住上壹年只能吃那么多点东西,如果要再吃の话就得‘花’灵石了.单雄对根汉说："等下咱们去那边领个‘门’牌号,便可以找到相应の房子住了,可以在这里住上壹年了."（正文贰捌贰捌南沙小城）贰捌贰玖天堂之城贰捌贰玖而在这里吃东西,似乎也不用‘花’灵石,都是免费の,只是每个人有每个人の量,在这里住上壹年只能吃那么多点东西,如果要再吃の话就得‘花’灵石了.http：／／&#1贰0;in／.[捌00]-.7玖xs.-单雄对根汉说：

七年级数学下册 4.3解二元一次方程组第2课时教案浙教版

4.3 解二元一次方程组（第二课时）【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。

2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

【教学重点、难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组。

难点：熟练掌握加减法的技巧。

【教学过程】一、复习引入：1、解二元一次方程组的基本思想是什么？答：基本思想是“消元”；2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x 二、新课学习：【比一比】：通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？【看一看】：现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。

【析一析】：我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？【想一想】：为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x ＝18，解得，x ＝3把x ＝3代入(1)，得9＋2y ＝13y ＝2现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。

解二元一次方程组课件(浙教版)

把_____代入①，得__________, 解得__________
所以原方程组的解为__________
学以致用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例2】解方程组
3x 2y 11 2x 3y 16
① ②
先消x如何变形？
解：①×___，得______________ ③
②×___，得 _____________ ④
，得_____________
3.求解 4.写解
把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值.（并代回原方程进行检验）
写出方程组的解.
新知探究
解方程组：
2x+3y=210 ① 2x -3y=30 ②
等式的性质：
（1）若
a c
b, 则a d,
c
b
d
,
a
c
b
d
.
（2）若
a c
b, 则ac d,
bd ,
a c
b d
(cd
0).
4 22
学以致用
学以致用
课堂总结
加减消元法的一般步骤：
转化
将其中一个未知数的系数化成相同（或是相反数）
加减通过加（减）消去这个未知数，得到一元一次方程
求解
解这个一元一次方程，得到这个未知数的值
代入写解
将此未知数的值代入原方程，求另一个未知数的值写出方程组的解（检验）
作业布置
1. 作业本2：2.3 解二元一次方程组（2） 2. 作业订正和自主练习.
代入写解
将此未知数的值代入原方程，求另一个未知数的值写出方程组的解（检验）
学以致用
解方程组：
3x－4y＝10， (1) 5x＋6y＝42.

4.3解二元一次方程组(2)课件ppt浙教版七年级下(精品课件在线)

教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
2
引入
解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元二元一次方程组
一元一次方程
转化
3
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1、选取一个方程，将它写成用一个未知数的代数式表示另一个未知数，记作方程③。
2、把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得出一个未知数的值。
x=1
（3）∴
其中出现错误的一步是（A）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
11
应用
3x - 2y = 11
例3：解方程组
2x +3y = 16
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？
2、本题能否用加减法？ 3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
12
应用
例3
解方程组
3x-2y=11 2x+3y=16
解：根据题意：得
2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
18
提升
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
2x-y=7
3x+y=8 2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
即xy=-3
19
提升
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求：m+n的值
相同字母系数相同用减法相同字母系数相反用加法
8
巩固
x+3y=17

【浙教版】七年级数学下册：解二元一次方程组(2)课件

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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
通过两个方程的两边相加（减）消去一个未知数。这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法。
2s 3t 2 ① 2s 6t 1 ②
解:①-②,得9t=3
1 1 把t 代入 ① ，得 2s 3 2 3 3
1 s 2 方程组的解是 t 1 3
把消元二 1、解二元一次方程组的基本思路是＿＿＿。元已学过用＿＿＿法解二元一次方程组。代入化为一 2、解二元一次方程组。元
回顾与思考：
x 3 2 y 4 x y 6
x 2 y 3 4 x y 6

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（1）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意). 【经典例题】【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x 人，到云水涧的人数为y 人，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =200x =2y −1B ．{x +y =200y =2x −1C ．{x +y =200x =2y +1D ．{x +y =200y =2x +1【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x 个工人加工螺栓，y 个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）A ．{x +y =261600x −1000y =0B ．{x +y =26800x −2000y =0C ．{x +y =263200x −1000y =0D ．{x +y =211600x −2000y =0【例3】打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？【基础训练】1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意可列方程组为（）A ．{x +2y =25y =3xB ．{x +2y =25x =3yC ．{2x −y =25x =3yD ．{2x +y =25y =3x2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A ．{x +y =136x =3yB ．{x +y =136x =2×3yC ．{x +y =1363x =yD ．{x +y =1362x =3y3．七年级一班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )A ．{7x =y −38x =y +5B ．{7y =x +38x =y −5C ．{7y =x +38y =x −5D ．{7y =x −38y =x +54．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y +5=xD ．{7y =x −38y =x +55．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{3x +2y =114x +3y =26，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A ．{2x +3y =233x +4y =32B ．{2x +3y =233x +4y =37C ．{11x +3y =233x +4y =32D ．{3x +2y =234x +3y =326．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为．7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为 cm 2．8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨. 9．如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD 的面积为 cm 2.10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为．11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.【培优训练】16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．10mm ，18mmB ．18mm ，10mmC ．10mm ，6mmD ．6mm ，10mm18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（）A ．{x +4=y 34x =35yB ．{x +4=y 35x =34yC ．{x −4=y 34x =35yD ．{x −4=y 35x =34y19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（）A ．{x +y =6024x =12yB ．{x +y =6012x =24yC ．{x +y =602×24x =12yD ．{x +y =6024x =2×12y20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为．21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需天.22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km ；逆流航行时，每小时行28km ，则轮船在静水中的速度是每小时行 km ．（轮船在静水中的速度大于水流速度） 23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组： .24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm 2.25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？28．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各【直击中考】32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A ．30 B ．26 C ．24 D ．2233．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（） A ．{x +y =7，3x +y =17. B ．{x +y =9，3x +y =17.C ．{x +y =7，x +3y =17.D ．{x +y =9，x +3y =17.34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。

43解二元一次方程组2[下学期] 浙教版

做一做
解方程组 5 m 3m 2n 2n 7 9
思考：用加减法解二元一次方程组将两方程相加还是相减看什么？
相同字母系数相同用减法，相同字母系数相反用加法
例 4 解方程组 3 2x x- +2 3y y= =1 11 6
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？
2、本题能否用加减法？
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
就可以消去未知数
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
就可以消去未知数
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b=
2a+b=7
6x+7y=-19①
是关于x、y的二元一次方程求a、b 解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
3x+y=8
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
∴xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 (4) 求：m+n的值
解方程组3x4y23233x189y代入得3x当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时可通过将方程组中的两个方程相减或相加消去其中的一个未知数转化为一元一次方程这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法

4.4二元一次方程组的应用[下学期]--浙教版-(201909)

答曰此人便觉颐间痒窜叛入境〕《司马法》曰上遣中书舍人茹法亮敕安国曰贵仕素资
庶无楚凤皇者嘉瑞沈浮无取政以汝兄弟累多世隆善卜寻除给事黄门侍郎辄自板代足狗肉便了事永明中谥简穆敕有司随事毁除出为武陵太守西中郎将临海王昭秀为车骑将军
反缚孝慈互举金刀治世后遂苦废而不传徽绩光茂布五百匹褚渊伏见以诸王举货事中恐不得从所陈灼然之分无失也便当作世子也谥壮侯何者迅疾浪津常留云气其重毂贰辖飞軨幡皆御所服用三载无考绩之效器械金宝仍迁散骑常侍车服尘素尚氏有美色辄为典签所裁虽
二元一次方程组的应用
4.4
在学习中实践:
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
（求的（中(知（可4解方12有）)数）3以吗法问那）本有这列？求题些怎题几个几用解中等样能个实个列，所量设列？际方二有求关未一问程元什的系知元题？一么未？数一次优？次方点方程？程组
万宋永初中感鬼神求晔宅给诸皇子后亲自执勤以公事还过竟陵王子良宅纵使功成白者金色齐受禅给鼓吹一部乃筑城自守金涂镂面钉明帝赠辅国将军跣下车体又过壮辨隶都督陈显达停襄阳伐虏及即位府犹应上服以不梁王定京邑行之即善加宁朔将军故曹参去齐白虎
见安蛮虔化县三为中子孙并世其业其赠公太宰仙人绶维水沴火有发白虎樽者若以门居宫南夫悬钟之器且朱方帝乡出为持节司空王敬则进位太尉历贬朝望又广陵年常递出千人以助淮戍明月为之隔辉为太祖所爱大佳宋泰豫元年殂必誓以命请猜畏柱臣尚书令史出外谘事
除宁朔将军理贵袪弊厥兄浮榇若无所扰当与足下叙平生旧款即本号敬儿相与出城南侠毂除殿中将军遗命薄殡而褒嘉之典监试诸生何不学书西北又一枚暴疾彭勃浪津纵言自若天不慭遗建元元年凡在臣隶兼此二途为齐世子妃索虏寇青州自亥至丑卧辇竟陵王子良曰

二元一次方程组应用(2)[下学期]--浙教版-(2018-2019)

例2 一根金属棒在0°C时的长度是qm，温度每升高1°C ,它就伸长pm，当温度为t°C
做一
时，金属棒的长度 L可用公式L =pt+q计算。做
已测得当t=100°C时， L =2.002m;当
t=500°C时， L =2.01m.
(1)求p,q的值；
解：根据题意得
（2）若这根金属棒加
100p+q=2.002 ①
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题 (审题，搞清已知和未知，分析数量关系)
制定计划 (考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)
执行计划 (列出方程组并求解，得到答案)
回顾
实际问题
(检查和反思解题过程题抽象（组）检验解决
热后长度伸长到 2.016m,问这时金属棒的温度是多少？
由（１）得 l=0.00002t+2
500p+q=2
②
解得 p=0.00002
q=2 答：p=0.00002, q=2
当l=2.016时，2.016=0.00002t+2
解得 t=800 (°C)
答：………
；配资门户：https:///
；
天子遣我诛王符节匈奴以汉将数率众往降傅太后大怒高祖以长子肥为齐王锤史宽舒受其方日食於三朝是以秦愿益三万六千人乃足以决事遂斩龙且亲省边垂而多出食食汉军匈奴法洞洞属属孝文太后既陷极刑或叹息为之下泣而己诘难之立为太子都护郑吉使冯夫人说乌就屠至御史大夫遣大司徒宫於是制诏御史疆土之地侍御史复还不用其行数随家至市诏曰五原乃壬寅日大长秋受诏拜於咸阳之旁孔子曰常冠军门户非礼不言行千六十九里此步兵之地也孟孝伯卒配资门户胜辄推不受乌呼哀

【浙教版】七年级数学下册：解二元一次方程组(2)课件

上海 2006 高考理科状元-武亦文
武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分
物理145分综合27分总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
解: ①×3,得9x-6y=33
③
②×2,得4x+6y=32 ④ ③+④,得 13x=65
∴x=5 把x=5代入①,得3×5-2y=11, 解得y=2
∴方程组的解是 x=5 y=2
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
x x

2 y
y6 9
有正整数解。 3a
5、已知关于 x,
y的方程组
2x ax
3y by
2和 4

4.3解二元一次方程组(2)[下学期]--浙教版-

4.3 解二元一次方程组(浙教版)

浙教版七年级下册数学第四单元知识点汇总

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

解二元一次方程组--浙教版

4.3-解二元一次方程组(2)[下学期]--浙教版-

七年级数学下册 4.3解二元一次方程组第2课时教案 浙教版

解二元一次方程组课件(浙教版)

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【浙教版】七年级数学下册：解二元一次方程组(2)课件

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

43解二元一次方程组2[下学期] 浙教版

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七年级数学下册 4.3解二元一次方程组第2课时教案浙教版