压力容器应力分析
第二章 压力容器应力分析2.5-2.6
长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
10
2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3
2E
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
03_压力容器应力分析_无力矩理论的应用
R
( 0 )
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
由Laplace方程，得 p R2 t R1 代入整理，得 2 cos ＝ 5 6 cos 6t 1 cos
2 2
③ 求解Laplace方程：
2.2.3 无力矩理论的应用
p R1 R2 t
p R1 R2 t
pR 2t
④应力分布图：
pR 2t pR 2t
2.2 回转薄壳应力分析
薄壁圆筒
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
（2）承受液体内压的回转薄壳 特点：壳体内各点的内压力与距液面的高度有 关，液体的重量要考虑。 圆筒形壳体
R1 R2 R rR
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
p p0 x
G r x
思考3：下列圆筒中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考4：下列锥形壳中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考5：求下列半圆壳中的应力分布
（顶部为敞口）
R cos cos 1 3t cos 1 2 2 R 2 cos 2 cos 1 3t cos 1
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2.3 无力矩理论的应用
Laplace 方程 区域平衡方程
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析
εθ = [σθ − µ(σr +σz )]
dεθ 1+µ = (σr −σθ )L< 4 > dr rE dεθ 1 dσθ dσr = ( −µ )L<5 > dr E dr dr
1 E
d2σr dσ 综合<1>～<5>式求得 r ⋅ 2 +3 r = 0 dr dr B B σr = A− 2 σθ = A+ 2 解得 r r
∴
p
d1 l dl 又 R= 1 Q1 dϕ
δ
=
σϕ
2
sin
ϕ ⋅d +
σθ
d2 l
2
=
2
⋅d θ
dl2 R2 = dθ
∴
σϕ
R 1
+
σθ
R 2
=
δ
p
微元平衡方程
4.薄膜理论的应用 4.薄膜理论的应用
c = 2 σϕ = 两个基本方程： 两个基本方程： 区域平衡方程 2 ⋅sin ϕ 2 δ δ
pr
A点 点
R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
2.两个基本假设 2.两个基本假设
直法线假设： 直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。 。 互不挤压假设： 互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压， 由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比 是可以忽略的小量。
承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布
仅受内压时应力分布规律： （1）σz σθ 为正， σr 为负
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析
R2 p0 R2H g
2 rmt cos
( p0
H g)R
2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
2、球形壳体： 液体密度ρ，气体压力p=0。
M点液体静压力：p gR1 cos
过程设备设计
图2-11 储存液体的球壳
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2.2.4 无力矩理论的应用
p
R1 R2 t
p0
gxR
t
图2-10 储存液体的圆筒体
2 Rt R2 p0
p0 R 2t
郑州大学化工与能源学院
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
问题：如果将支座上移，在支 座上下壳体上应力又如 何变化？
x
在支座下方：
p p0 gx
p
R1 R2 t
p0
gx R
分析组合壳体不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
w1 w2
1 2
w1p
w1Q0
w1M 0
w2p
w
Q0 2
第2.2节 回转薄壳应力分析
第2.2.4节 无力矩理论的应用
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
一、承受气体内压的回转薄壳 微元平衡方程和区域平衡方程的简化：
V
2
rm 0
prdr
rm2 p
V
2rmt cos
prm
2t cos
压力容器应力分析标准
压力容器应力分析标准压力容器是一种用于承受内部压力的设备，通常用于储存或加工气体、液体或蒸汽。
在设计和制造压力容器时，应力分析是至关重要的步骤。
应力分析可以帮助工程师确定材料的合适性，以及在使用过程中可能出现的应力集中区域，从而确保压力容器的安全运行。
首先，压力容器应力分析需要遵循一定的标准和规范。
国际上广泛应用的压力容器设计规范包括ASME（美国机械工程师协会）的《压力容器规范》和欧洲的PED（压力设备指令）。
这些规范详细规定了压力容器的设计、制造、检验和使用要求，其中包括应力分析的相关内容。
在进行应力分析时，工程师需要考虑压力容器在运行过程中可能受到的各种载荷，包括内压、外压、温度载荷、地震载荷等。
针对这些载荷，工程师需要进行应力分析，计算压力容器的应力分布情况，以及应力集中的位置和程度。
通过应力分析，工程师可以评估材料的强度是否足够，以及是否需要采取一些措施来减轻应力集中的影响。
此外，应力分析还需要考虑压力容器的几何形状、焊接接头、支撑结构等因素。
这些因素都会对应力分布产生影响，因此在进行应力分析时需要全面考虑。
在实际工程中，工程师通常会利用有限元分析等计算工具来进行应力分析。
有限元分析是一种数值计算方法，可以对复杂结构的应力分布进行精确计算。
通过有限元分析，工程师可以得到压力容器各个部位的应力情况，从而指导后续的设计和制造工作。
总的来说，压力容器应力分析是压力容器设计和制造过程中不可或缺的一部分。
遵循相应的标准和规范，全面考虑各种载荷和因素，并利用适当的计算工具进行应力分析，可以确保压力容器的安全可靠运行。
在未来的工作中，我们需要不断改进应力分析的方法和技术，以适应不断发展的压力容器应用需求。
压力容器应力分析
c. 锥形壳体
代入区域方程得：
pR ，
2t
则
pR t
这与前边
pD 4t
及
pD 是一样的 2t
母线(mǔxiàn)为直线， xtgx r
cos 将R1R=1∞、，RR2代2=入混合(hùnhé)方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力为零
第二十六页，共129页。
无力矩理论应用条件
压力容器应力
(yìnglì)分析
（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有(méi
yǒu)突变，材料物理性能相同
（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用
（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边 界处的转角与挠度。
实际中同时满足这三个条件非常困难(kùn nɑn)，即理 想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳 体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。
第八页，共129页。
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲(wānqū)内 力
压力容器应力分析
有力矩理论或 弯曲理论
无力矩(lì jǔ)理 论或薄膜理论
无矩应力状态
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯 刚度(ɡānɡ dù)大、曲率变化大
只考虑(kǎolǜ)薄膜内力、不考虑 (kǎolǜ)弯曲内力，适用于抗弯刚度小、 曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
第二页，共129页。
薄壳
厚壳
t/R≤1/10
t/R>1/10
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
这样，
N r d t N dN d r dr d t N R1 d t P p dA p r R d d
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
（4）壳体微元的几何尺寸 ϭφ：经向应力 ϭθ：周向应力 τ ：剪应力
dlφ = dl1 dlθ = dl2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
dl1 R1d
dl2 rd
dA dl1 dl2 R1rd d
（P29，图2-5）
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
第二曲率半径R2 ：过经线上一点B作一个垂直于 过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线， 称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2 。 又微分几何知，曲率中心K2落在旋转轴上。 平行圆：与旋转轴垂直的平面和中间面相交所得 交线，其与纬线的轨迹相同。 平行圆半径r：平行圆为圆形，其半径为r。 壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。 (φ,θ)：旋转壳体中间面上任一点的位置，可由 （φ ,θ ）确定。Φ 称经向坐标，θ 称为周向坐标。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言 经线：通过旋转轴的平面与中间面的交线。 第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半 径，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，B K1 通过旋转轴。 法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线， 为B点的法线。 纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成 的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。
（5）壳体微元平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将微元上的受力在法线方向投影求和，得到平衡式：
《压力容器应力分析》课件
CHAPTER
06
压力容器应力分析的实践应用
压力容器设计中的应力分析
总结词
在压力容器设计中，应力分析是关键环节，用于评估容器在不同工况下的受力情况，确保容器的安全性和稳定性 。
详细描述
在压力容器设计阶段，应力分析的目的是确定容器在不同压力、温度和介质等工况下的应力分布，以及由此产生 的变形和疲劳损伤。通过使用有限元分析等数值方法，可以预测容器的应力水平和可能出现的应力集中区域，从 而优化设计，避免因过度应力而导致的容器破裂或失效。
CHAPTER
05
压力容器应力分析的结论与展 望
结论
01
压力容器应力分析是确保压力容器安 全运行的重要手段，通过对压力容器 的应力分析，可以评估容器的安全性 能和可靠性，预防因应力集中、疲劳 损伤等问题引起的容器破裂和泄漏等 事故。
02
压力容器的应力分析方法包括有限元 分析、有限差分法、边界元法等数值 计算方法和实验方法。这些方法可以 模拟和预测压力容器的应力分布和强 度，为容器的设计、制造、检验和使 用提供科学依据。
目的
确保压力容器的安全运行，防止因过 大的应力导致容器破裂或失效，提高 容器的使用寿命和可靠性。
应力分类
一次应力
01
由外部载荷引起的应力，如压力、重力和惯性力等。
二次应力
02
由容器内部压力引起的应力，通常是由于容器结构不连续或约
束条件引起的。
峰值应力
03
由于结构局部不连续或温度梯度引起的应力，通常在容器的高
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总结词：分析结果
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总结词：应用实例
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详细描述：展示简单压力容器应力分析的结果，包括应力 分布、应力强度和安全系数的计算等。
压力容器应力分析
（2-69）
2 压力容器应力分析
2.3 平板应力分析
可以看出，最大弯矩和相应的最大应力均在板中心处r＝0处 ， 2 pR ax M M 3 r m ax m 16
2 3 3 pR ax r m ax m 2 8 t
Te——锥壳当量厚度 te t cos
适用于：
60o
o 若 60 按平板计算，平板直径取锥壳最大直径
2 压力容器应力分析
注意: 除受外压作用外，只要壳体在较大区域内存在压缩薄膜应 2.4 壳体稳定性分析 力，也有可能产生失稳。 例如：塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产生压 缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就丧失稳定性。 受内压的标准椭圆形封头，在赤道处 稳。 即：不仅受外压的壳体可能失稳，受内压的壳体也可能 失稳。 为压应力,可能失
Et R
R 500 t
修正系数C=0.25
Et cr 0.25 R
（2-101）
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
b、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算 单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求 出所有比值之和。 若比值的和<1，则筒体不会失稳 若比值的和≥1，则筒体会失稳
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
p
p
p a
轴向
周向
b
周向 轴
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
二、临界压力 1、临界压力
壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用pcr表示。 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并 迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。 见表2-5
压力容器应力分析及其设计
压力容器应力分析及其设计引言压力容器是一种用于储存或运输压力流体或气体的设备，广泛应用于化工、石油、制药等领域。
由于其工作环境的特殊性，压力容器的设计和应力分析至关重要，直接关系到设备的安全性和稳定性。
本文将介绍压力容器应力分析的基本概念和方法，并探讨压力容器设计的一些考虑因素。
压力容器应力分析在压力容器的设计和使用过程中，应力分析是非常重要的一步。
应力分析的目的是确定容器的强度和稳定性，以确保其在工作压力范围内能够安全可靠地运行。
1. 基本概念在压力容器中，由于内、外侧的压力差异，容器壁面会受到应力的作用。
应力是物体内部原子或分子间相互作用的结果，它可以表现为拉伸、压缩、剪切等形式。
常见的应力包括轴向应力、周向应力和切向应力。
轴向应力是指沿着容器轴线方向的应力，周向应力是指沿着容器周向的应力，切向应力是指垂直于容器壁面的应力。
2. 应力分析方法压力容器的应力分析可以采用数值模拟方法或者经验公式计算。
数值模拟方法通常基于有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA），通过划分网格、建立数学模型并求解，得到各个位置的应力值。
经验公式计算相对简便，适用于一些简单几何形状的压力容器。
常用的经验公式有ASME VIII-1标准中的公式和欧洲标准EN 13445中的公式等。
无论采用数值模拟方法还是经验公式计算，都需要考虑容器的材料特性、内外压力、温度、容器几何形状等因素。
3. 应力分析结果的评估进行应力分析后，需要对分析结果进行评估。
常见的评估指标有应力强度安全系数、应力集中系数、损伤累积等。
应力强度安全系数是指容器的实际应力值与允许应力值之间的比值。
一般要求安全系数大于1，以确保容器在额定工作条件下不会发生破坏。
应力集中系数用于评估容器上的应力集中程度。
过高的应力集中系数可能导致局部破坏和疲劳寿命的降低。
损伤累积是指容器在循环荷载作用下承受的损伤累计量。
如果损伤累积超过一定限制，容器可能发生疲劳破坏。
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
2.3 厚壁圆筒应力分析
1
2.3 厚壁圆筒应力分析
主要内容
2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
2
2.3 厚壁圆筒应力分析
应力
7
2.3 厚壁圆筒应力分析
a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。
b. 平衡方程
r
d r
r
drd
r rd
2
dr sin
2
0
r
r
d r
dr
（2-26）
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程 (应力－应变）
0
外壁处 r=Ro
po
K
pi 2 1
1
Ro2 r2
Pi
K K
2 2
1 1
pi
K
2 2
1
poK 2 K 2 1
1
Ri2 r2
po
2K 2 K 2 1
po
K K
2 2
11
z
pi
K
1 2
1
po
K K2
2
1
15
2.3 厚壁圆筒应力分析
z
z
z
pi K2 1
r min 0
轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力
和的一半，即
z
1 2
r
18
压力容器的应力分析
压力容器的应力分析摘要：压力容器是指盛装气体或者液体并承载一定压力的密闭设备，广泛应用于石油化工、能源工业、军工以及科研等各个领域。
压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。
此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。
高压容器筒体与封头连接区是高压容器的高应力区之一，本文主要讨论封头和筒体之间的连接区域的应力应变情况。
一．工程背景及意义核能作为一种安全、清洁、高效以及可持续发展的能源已经为各国和各个地区广泛接受,核电是我国能源战略的重要组成组成部分之一，根据《核电中长期发展规划（2005-2020年）》，我国到2020年将实现核电装机容量4000万KW，核电占比从现在的不到2%提高到4%。
积极推进核电建设对于满足经济和社会发展不断增长的能源需求,实现能源、经济和生态环境协调发展以及提升我国综合经济实力和工业技术水平具有重要意义。
反应堆压力容器是核电厂反应堆冷却剂压力边界屏障中的一个重要设备。
它主要用来装载反应堆堆芯,密封高温、高压的冷却剂,为反应堆安全运行提供所必需的堆芯控制和堆内测量的导向和定位。
反应堆压力容器属安全一级设备,因此,要求其在各种工况下均能保持可靠的结构完整性,不会发生容器的破坏和放射性的泄漏。
筒体是压力容器的主要部件,与封头或管板共同构成承压壳体,为物料的储存,完成介质的物理、化学反应及其他工艺用途提供所必需的承压空间。
封头是保证压力容器密封的重要部件。
因此,筒体和封头的连接安全性是设计和使用中至关重要的问题,对它们进行应力评定是十分必要的。
论文以大型先进压水堆核电厂压力容器筒体及封头为研究对象，基于有限元方法,完成了反应堆压力容器筒体及封头在各种工况各种载荷组合作用下的一次应力强度的计算、分析与评定,并分析各个载荷对应力分布的影响,最终得出了结构强度符合规范要求的结论。
在此基础上,本文通过简化整体模型,创建局部模型,对筒体和封头作进一步应力评定,并将计算结果与整体模型的结果进行对比分析。
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R1
R2
A点
pR 2
pR
pR
pR 2 cos
cos
图2-9
R1=∞ R2=R／cosα
5.无力矩理论和有力矩理论
薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。 除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
A点
R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
2.两个基本假设
直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。 互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压， 由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比 是可以忽略的小量。
无力矩理论适用的范围：
薄壁壳体 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集 中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处 壳体边界应是自由的
不满足无力矩理论应用条件的局部区域
二、回转薄壳的不连续分析
1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
2 Rc2 pc R0 r 2 (1 2 ) 2 R0 Rc r
（承受PC内压）
2 Rc2 p c R0 2 (1 2 ) 2 R0 Rc r
Rc2 p c z 2 R0 Rc2 由于弹性层的内壁处于屈服状态:
即r RHale Waihona Puke 时 s r） （
dl2
d
dl 2 R2 d
R1
R2
p
微元平衡方程
4.薄膜理论的应用
c 2 两个基本方程： 区域平衡方程 2 sin 2
pr
pR
p
微元平衡方程 （1）球形壳体 （2）圆筒形壳体 （3）锥形壳体 （4）椭球形壳体
pR 2
2 压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力； 2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件； 4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征； 5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
r s
（2）Mises 屈服条件
当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑 性状态。 1 2 max s s r s 3 3
1. 塑性区 微元平衡方程
r r
d r dr
按Tresca屈服条件 max 所以可得 边界条件
假设材料为理想弹塑性。
四、提高厚壁圆筒承载能力的方法
1、组合圆筒
2、自增强技术 由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会 使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其 压力超过内壁发生屈服的压力。 预应力：内层 残余压应力 残余拉应力
厚壁容器承压产生应力的特点：
（1）三向应力 （2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度 （3）温差应力不能忽视
弹性应力
应 力 分 析
• 压力载荷引起的弹性应力 • 温度变化引起的弹性应力
弹塑性应力
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
Q dl1
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得： d d p dl1 dl 2 2Q sin 2Q sin 2 2
d d sin 2 2
sin
p
dl1 dl1 又 R1 d
d d 2 2
d
根据轴向力平衡得到： z
2 pi Ri2 p 0 R0 2 R0 Ri2
（2）周向和径向应力
微元平衡方程
d ( r d r )( r dr )d r rd 2 dr sin 0 2 d r r r 1 dr
2
prc pR2 2 sin 2
区域平衡方程
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面， 两个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和 壳体中面正交的锥面。 假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
经向内力 周向内力
Q dl 2
由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为 “不连续应力”或“边缘应力”。
影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料
2.不连续应力的基本分析方法
薄膜解： 有矩解： 一次应力 二次应力 外载荷 边缘力和边缘弯矩
3.不连续应力的特点
热应力分布规律：
（1）σ与Δt成正比
（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0 （3）内压与温差同时作用时 内加热 内壁改善，外壁恶化
外加热 （4）温差应力的自限性 （二次应力）
内壁恶化，外壁改善
二、弹塑性应力
内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与 弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历 了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料 硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。 假设材料为理想弹塑性材料。
r ) pi Ri 1 r z ( r ) s (0.5 ln ) pi 2 Ri
r pi Ri
s r s (1 ln
Rc pc pi s ln Ri
2. 弹性区 看作 K K c
RO 的厚壁圆筒 Rc
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
回转薄壳应力分析 厚壁圆筒应力分析 平板应力分析 壳体的稳定性分析 典型局部应力 总 结
主目录
压力容器设计的任务和设计方法
设计任务：
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等； 2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
几何方程（位移与应变）
( d ) d r dr dr
(r )d rd rd r
d 1 ( r ) 2 dr r
物理方程（应力与应变）
1 r ( r ) 3 E
设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
一、回转薄壳的薄膜应力分析
1.基本概念
回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线
第一曲率半径 第二曲率半径
（圆柱壳、球壳、锥壳）
仅受内压时应力分布规律： （1） z 为正， r 为负
1 （2） z ( r ) 2
（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关
R0 K Ri
K＝1.1～1.2 作为区别厚 壁与薄壁容器的界限
2.温度变化引起的弹性应力
（1）热应力 （2）厚壁圆筒热应力 1 t t x [ x ( y zt )] t 物理方程 E 1 t t t y [ y ( x z )] t E 1 t t t z [ z ( x y )] t E 几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同 热应力分布： 表2-2 （3） 结论分析
1 r [ r ( z )] E
d 1 ( r ) 4 dr rE d 1 d d r ( ) 5 dr E dr dr
1 [ ( r z )] E
d 2 r d 综合<1>～<5>式求得 r 2 3 r 0 dr dr B B r A 2 A 2 解得 r r
3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其 它部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ 沿壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
（1）经向应力σφ（meridional stress）
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承 受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离 体上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力 应互相平衡。
利用边界条件
r R0时
r Ri时
r p0
r pi
( pi p0 ) Ri2 R02 B R02 Ri2
求得系数A、B
pi Ri2 p0 R02 A R02 Ri2
表2-1
得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式： 拉美公式 (3) 结论分析
承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布
所以代入解得
s R02 Rc2 pc 2 R02
Rc2 R pi s (0.5 ln c ) 2 2 R0 Ri
2 3
与塑性区比较可得内压与 塑性区半径的关系： 若按Mises条件： r
s
3. 残余应力