《中心对称》word版 公开课一等奖教案 (4)

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中心对称教案

中心对称教案

中心对称教案教案标题:中心对称教案教学目标:1. 理解什么是中心对称以及其特点。

2. 辨认和绘制具有中心对称的图形。

3. 运用中心对称进行问题求解。

教学重点:1. 理解中心对称的概念和特点。

2. 能够辨认和绘制具有中心对称的图形。

3. 运用中心对称进行问题求解。

教学准备:1. 教师:投影仪、白板、彩色笔、中心对称图形卡片。

2. 学生:铅笔、纸张、彩色笔。

教学过程:导入(5分钟):1. 教师通过投影仪展示一些中心对称的图形,并引导学生观察和描述图形的特点。

2. 教师提问学生,什么是中心对称?有哪些具体的特点?讲解与示范(10分钟):1. 教师通过白板或投影仪,给学生展示一些具有中心对称的图形,并讲解中心对称的概念和特点。

2. 教师通过示范,教学生如何绘制具有中心对称的图形,包括使用对称轴等重要步骤和注意事项。

练习与巩固(15分钟):1. 学生分组合作,每组分发一些中心对称图形卡片,并要求学生找出其中的对称轴,并用彩色笔标记出来。

2. 学生练习使用对称轴完成中心对称图形的绘制,教师在此过程中给予必要的指导和帮助。

拓展与应用(15分钟):1. 教师提出一些与中心对称相关的问题,要求学生进行思考并给出解答。

例:某个图形有几条对称轴?你能找到一个具有多个对称轴的图形吗?总结与评价(5分钟):1. 教师引导学生回顾所学内容,总结中心对称的特点和绘制方法。

2. 教师对学生在练习过程中的表现进行评价,并给予肯定和建议。

作业布置(5分钟):1. 布置练习册上与中心对称相关的练习题,要求学生完成并检查答案。

2. 提醒学生复习今天所学的知识,为下节课做好准备。

教学延伸:教师可以引导学生应用中心对称的概念,设计一些与中心对称相关的创作活动,如绘制自己喜欢的中心对称图案、制作中心对称的折纸作品等,以提高学生的创造力和动手能力。

教学评估:1. 教师观察学生在练习和解答问题过程中的表现,并给予直接反馈。

2. 对学生完成的练习册作业进行评分并回馈。

数学公开课《中心对称》教案

数学公开课《中心对称》教案

数学公开课《中心对称》教案2020-08-28数学公开课《中心对称》教案一、教材分析(一)、地位与作用本节课主要学习中心对称的概念和性质。

中心对称是旋转变换的特殊形式,所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质,为本节课的学习起了铺垫作用,扫清了学习障碍,本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。

(二)、教学目标分析知识与技能:理解中心对称,对称中心,对称点等概念;掌握中心对称的性质;应用中心对称的概念及性质,解决实际问题。

过程与方法::经历探究发现中心对称性质的过程,提高观察、分析、抽象、概括等能力;体验猜想、类比等数学思想。

感悟数学来源于生活,又服务于生活的真谛。

情感态度与价值观:欣赏数学的美学价值,树立学好数学的信心(三)教学重、难点分析重点:掌握中心对称的概念及性质难点:准确理解概念及性质,利用其解决实际问题。

二、教法与学法分析:(一)、学情分析:本节课是在学生学习了旋转的基础上,从旋转变换引入中心对称的,学生在学习旋转的过程中,已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动,经历了在操作活动中探索性质的过程,获得了初步的数学活动经验和体验,具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。

(二)、教学方法:结合本节课的教学内容,以及学生的心理特点和认知水平,主要采用启发探究和直观演示的教学方法,创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念,揭示刻画中心对称的性质。

(三)学习方法:新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中,鼓励学生采用动手实践、自主探索,合作交流的学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使学生真正成为学习的主人。

(四)辅助手段:利用多媒体教学平台来配合教学,就可以把抽象的内容变得更具体,为学生提供丰富的感知材料,培养学生数学直觉能力。

人教初中数学九上 《中心对称》教案 (公开课获奖)

人教初中数学九上 《中心对称》教案 (公开课获奖)

中心对称1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念,并能运用它们解决简单的问题;2.理解并初步应用关于中心对称的两个图形的性质;3.能熟练画出一个图形关于中心对称的图形.【重点难点】中心对称及其性质,并能运用其进行相关的证明与计算.【新课导入】请同学们观察图片(见课件)你有什么发现?【课堂探究】一、两个图形关于中心对称的概念及性质1.关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( D )(A)相等且在同一条直线上(B)平行(C)平行且相等(D)相等、平行或在同一条直线上2.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,则在一直线上的三点有A,O,C以及B,O,D ,并且AO= CO ,BO= DO ,△ABO与△CDO的关系是全等.二、画出一个图形关于中心对称的图形3.如图:已知线段AB与CD关于点P中心对称,且点A关于P的对称点为点C.请你在下图的正方形方格纸中,(1)找出对称中心P点;(2)画出线段CD.提示:(1)连AC,线段AC中点就是对称中心P;(2)连BP并延长至D点,使DP=BP,连接CD.解:如图,已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y,画出△ABC关于直线x对称的△A'B'C',再画出△ABC关于直线y对称的△A″B″C″,则△A″B″C″与△A'B'C'是否关于点O成中心对称?解:是.1.中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形. 2.中心对称的作图(1)定关键点:确定已知图形的关键点;(2)找对称点:找关键点的中心对称点;(3)连线成图:顺次连接对称点所得中心对称图形.1.下列说法不正确的是( D )(A)关于中心对称的两个图形面积相等(B)关于中心对称的两个图形周长相等(C)关于中心对称的对称点连线经过对称中心(D)关于中心对称的两个图形一定关于直线对称2.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( C )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3.请在这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.答案:(2013邵阳)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件∠B=90°,使四边形ABCD为矩形.5.如图,已知▱ABCD的对角线BD=4 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为2π cm .15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解(教科书)例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.(教科书)例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算:(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(b a a b b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案:四、(1)2x (2)ba ab- (3)3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a (3)z 1 2.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用. (二)能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师:多媒体课件、投影仪;生:硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.ABICABI作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴. [师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察. [生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕. (演示课件)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作底边BC 的中线AD ,因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD (SSS ). 所以∠B=∠C .[生乙]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作顶角∠BAC 的角平分线AD ,因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD .所以BD=CD ,∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD , 求:△ABC 各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD ,∠ABC=∠C=∠BDC ,•再由∠BDC=∠A+∠ABD ,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A . 再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话,那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示,这样过程就更简捷. (课件演示)[例]因为AB=AC ,BD=BC=AD , 所以∠ABC=∠C=∠BDC . ∠A=∠ABD (等边对等角).设∠A=x ,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x , 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x .于是在△ABC 中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°.在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. Ⅲ.随堂练习(一)课本练习 1、2、3. 练习1. 如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.(2)120︒36︒(1)答案:(1)72° (2)30°2.如图,△ABC 是等腰直角三角形(AB=AC ,∠BAC=90°),AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段?D CABDC A BD C AB答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC ,BD=DC=AD .3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=26°,求∠B 和 ∠C 的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.(二)阅读课本,然后小结. Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. Ⅴ.课后作业(一)习题13.3 第1、3、4、8题.(二)1.预习课本.2.预习提纲:等腰三角形的判定. Ⅵ.活动与探究如图,在△ABC 中,过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线,垂足为D ,DE ∥AB 交AC 于E .求证:AE=CE .EDCAB过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质. 结果:证明:延长CD 交AB 的延长线于P ,如图,在△ADP 和△ADC 中,12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC . ∴∠P=∠ACD . 又∵DE ∥AP , ∴∠4=∠P .EDCABPD C A B∴∠4=∠ACD.∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°答案:1.C 2.C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为x cm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.所以,等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解(教科书)例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.(教科书)例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算:(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(b a a b b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案:四、(1)2x (2)ba ab- (3)3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a (3)z 1 2.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.。

中心对称教案范文

中心对称教案范文

中心对称教案范文教案名称:中心对称教学目标:1.理解中心对称的概念,能够辨别图形是否具有中心对称性。

2.能够画出具有中心对称的图形。

3.运用中心对称的概念解决问题。

教学重点:1.学生能够理解中心对称的概念。

2.学生能够辨别图形是否具有中心对称性。

3.学生能够画出具有中心对称的图形。

教学难点:学生能够独立思考运用中心对称的概念解决问题。

教学准备:1.板书:中心对称的定义。

2.几何工具:直尺、铅笔、图钉、线、片3.打印的图形示例。

教学过程:Step 1:导入新知1.引入中心对称的概念:小明站在镜子前,他的左手对应着镜子中的右手,他的右手对应着镜子中的左手。

请问,这是一种什么对称关系?(学生回答“左右对称”)那么,在一个点处,把一个物体的两部分同时翻转,并使这两部分重合,这种对称又叫什么?(学生回答“中心对称”)2.板书:中心对称的定义。

中心对称是指把一个物体的两部分同时翻转,并使这两部分重合的对称性。

3.出示中心对称的相关图形,让学生观察图形的特点,引导学生发现中心对称的规律。

Step 2:讨论和练习1.出示几个图形,让学生观察并判断图形是否具有中心对称性。

引导学生找出图形的中心对称轴。

2.学生分组进行讨论和练习,给出一些没有中心对称性的图形,让学生尝试添加中心对称轴使其具有中心对称性,并互相给予反馈和指导。

3.教师巡视指导,引导学生分享他们的思路和策略。

Step 3:拓展应用1.出示一些实际生活中具有中心对称性的图形,让学生观察并讨论它们的特点。

2.学生任选一个具有中心对称性的物体,尝试画出它的中心对称轴,并验证物体是否具有中心对称性。

3.提供一些具有中心对称性的图形,让学生设计并画出它们的中心对称轴。

Step 4:反思总结1.让学生回顾学习过程中的收获和体会。

2.教师进行总结,强调中心对称的概念以及应用。

3.布置课后作业:让学生找出自己身边具有中心对称性的物体,画出它们的中心对称轴,并简单描述图形的特点。

部编版人教初中数学九年级上册《23.2 中心对称(4) 教学设计》最新精品优秀完美教案

部编版人教初中数学九年级上册《23.2 中心对称(4) 教学设计》最新精品优秀完美教案

前言:
该教学设计(教案)由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计(教案)是高效课堂的前提和
保障。

(最新精品教学设计)
教学时间课题23.2 中心对称(4)课型新授课
教学目标知识

能力
理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点
的对称点为P′(-x,-y)的运用.
过程

方法
复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其
运用.
情感
态度
价值观
复习平面直角坐标系的有关概念,•通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号
之间的关系,并运用它解决一些实际问题.享受成功的喜悦,激发学习热情.
教学重点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)•关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.
教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面三题.
1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′.
2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.
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- 1 -。

初中九年级数学教案-中心对称(省一等奖)

初中九年级数学教案-中心对称(省一等奖)

中心对称【教学目标】1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系,类比旋转得出中心对称的定义,渗透从一般到特殊的研究问题的方法。

2.通过操作、观察、归纳中心对称的性质,经历由具体到抽象认识问题的过程,会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形,提高画图能力。

【教学重点】1.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。

2.中心对称的两条基本性质及其运用。

【教学难点】中心对称的两条基本性质及其运用。

【教学过程】一、复习回顾。

复习旋转的性质。

二、新课教学。

1.中心对称。

思考:(1)如左图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现(2)如右图,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现可以发现,左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合;右图中,旋转后△OCD也与△OAB 重合。

像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心)。

这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

例如,右图中△OCD和△OAB关于点O对称,点C与点A是关于点O的对称点。

2.中心对称的性质。

如下图,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,可以画出关于点O中心对称的两个三角形:第一步,画出△ABC;第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′;第三步,移开三角尺。

因为中心对称的两个三角形可以互相重合,所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形。

因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点。

同样地,点O也是线段BB′和CC′的中点。

中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。

《中心对称与中心对称图形》word版 公开课一等奖教案 (4)

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A B (1)OA B (2)O 当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !9.2 中|心对称与中|心对称图形学习目标:经历观察、操作、分析等数学活动过程 ,通过具体实例认识中|心对称 , 知道中|心对称的性质.重点、难点:中|心对称的性质. 成中|心对称的图形的画法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1.三点A 、B 、O .如果点A ′与点A 关于点O 对称 ,点B ′与点B 关于点O 对称 ,•那么线段AB 与A ′B ′的关系是___________段AB 与点O 的位置如下图 ,试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′.二.【问题探究】问题1:活动一1. 用一张透明纸覆盖在图3 -5上 ,描出四边形ABCD .用大头针钉在点O 处 ,2. 将四边形ABCD 绕点O 旋转180度 ,四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '能重合吗 ?用你自己的语言表达中|心对称:.把一个图形绕着某一点旋转______ ,如果它能 够与另一个图形重合 ,那么称这两个图形关于这点对称 ,也称这两个图形成中|心 对称.这个点叫做____________ ,图形中的对称点叫做__________.3. 在图3 -5中 ,分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '.个人复备4.你发现了什么 ?用你自己的语言表达中|心对称性质:问题2:操作1 .作线段关于点成中|心对称的图形.线段AB和O点 ,画出线段AB关于点O的对称线段A ,B ,.操作2 .作三角形关于点成中|心对称的图形.△ABC和点O ,画出△DEF ,使△DEF与△ABC关于O 成中|心对称.问题3:1.欣赏图片:问题:这些图形有什么共同的特征 ?2.共同回忆轴对称图形 ,某图形沿某条轴对折能重合 ,那么有没有什么图形3.绕着4.某点旋转也能重合呢 ?有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢 ?归纳中|心对称图形:把一个平面图形绕一点旋转180° ,如果旋转后的图形与原的图形互相重合 ,那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________ .三.【拓展提升】中|心对称与中|心对称图形的区别与联系1.相同点:2.不同点:四.【课堂小结】通过这节课的学习 ,你有什么感受呢 ?【板书设计】【教学反思】本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《中心对称》word“同课异构”获奖教案优质教学设计 (市优)

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数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养,要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一,数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同,要仔细推敲,准确把握,切实贯穿到学科教学活动中去。

第二,研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此,在教学设计与环节的应用上,设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

《10.4 中心对称》教学目标1.通过具体实例认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质。

2.理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3.对学生进行旋转变换思想的渗透。

教学重难点重点:中心对称图形的概念及作图。

难点:会画一个图形的中心对称图形。

教学过程一、提问。

下列图形是不是旋转对称图形?是的话,至少需要旋转多少度?二、导入新授。

1.中心对称图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心。

2.提出问题。

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是,那么对称中心又在哪里?指出,中心对称的含义是:(1)两个图形能够完全重合。

(2)重合方式有限制,不是把一个图形平移到另一个图形上面,也不是沿一条直线对折,而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。

由此可见中心对称的图形一定全等,而全等的图形不一定中心对称。

3.点拨精讲。

特征1:关于中心对称的两个图形是全等图形。

如图,在中心对称的两个图形中,对称点A、A′和中心O在一直线上,并且AO=OA′,另外分别在一直线上的三点还有__,__;并且 BO =___CO=___由此得第二个特征。

《中心对称图形》word教案 (公开课获奖)2022冀教版

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教学内容中心对称图形教学目标1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程,发展空间观念,增强审美意识。

2. 认识中心对称图案在生活中的应用,会设计一些中心对称图案。

教学重点会识别中心对称图形教学难点中心对称图形的识别以及简单的实际应用教法操作实践、合作交流教学流程学生活动一.创设情境1. 展示生活中几幅美丽的图片,只要我们善于发现,美无处不在2. 你还记得我们七年级时曾经学习过轴对称图形吗?观察以上几幅图片有什么共同点?(都可沿着某条直线进行翻折,使直线两侧部分互相重合)谁还记得什么样的图形叫做轴对称图形?二.新知学习1. 观察以下几幅图片有何特点?教师利用PPT演示图形旋转180°的过程,学生参与活动学生思考回答认真观察O B A BO A师:平行四边行是中心对称图形,那么特殊的平行四边形:矩形,菱形,正方形都是中心对称图形5.指出下列那个正多边形是中心对称图形你观察出了什么规律?(边数为偶数的正多边形都是中心对称图形)6. 选择点O 为对称中心, 画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′. (见PPT ) 方法总结随练:以O 为对称中心,将原来的图形补充成中心对称图形7.在实际生活中,你还知道有哪些是轴对称图形和中心对称图形吗? (1)(2)举 手 回 答 发 现 规 律 试 着 总 结 学生练习实际举例(3)8.在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?三.能力过关:1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是()A 角B 等边三角形C 线段D平行四边形2.下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形3.判断下列图形是否是中心对称图形?是否为轴对称图形?:4. 观察图形,并回答下面的问题:(1)哪些是中心对称图形?(2)哪些是轴对称图形?(3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?举例练习5.中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系?轴对称图形中心对称图形1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2 图形沿轴对折(翻转180°)图形绕对称中心旋转180°3 翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合四.小必胜的小游戏:甲乙两人轮流往桌面上放同样大小的硬币(不能叠压,且硬币数量足够多)所放数量多者获胜。

人教初中数学九上《中心对称》教案 (公开课获奖)

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23.2 中心对称教学时间课题23.2 中心对称(1) 课型新授课教学目标知识和能力了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.过程和方法复习运用旋转知识作图,•旋转角度变化,•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.情感态度价值观让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.教学难点从一般旋转中导入中心对称.教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课堂教学程序设计设计意图一、复习引入请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,•并写出简要作法.老师点评:分析,此题旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,•一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故此题选择的旋转方向为顺时针方向;•一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,那么∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角〞和“对应点到旋转中心的距离相等〞这两个依据来作图即可.作法:〔1〕连结OA、OB、OC、OD;〔2〕分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;〔3〕分别截取OE=OB,OF=OC;〔4〕依次连结DE、EF、FD;即:△DEF就是所求作的三角形,如下图.二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并答复以下的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如下图的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并答复.〔1〕这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.〔2〕如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.分析:〔1〕根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,•对称中心就是旋转中心.〔3〕旋转后的对应点,便是中心的对称点.解:作法:〔1〕延长AD,并且使得DA′=AD〔2〕同样可得:BD=B′D,CD=C′D〔3〕连结A′B′、B′C′、C′D,那么四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44所示.答:〔1〕根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D 点.〔2〕A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D 重合.例2.如图,AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD•成中心对称的三角形.分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可.解:〔1〕延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B〔C′〕,B•点关于中心D的对称点为C〔B′〕〔2〕连结A′B′、A′C′.那么△A′B′C′为所求作的三角形,如下图.三、稳固练习教材P64 练习1.四、应用拓展例3.如图,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.〔1〕假设平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠局部的面积.〔2〕假设平移的距离为x〔0≤x≤4〕,求△ABC与△A′B′C′重叠局部的面积y,写出y与x的关系式.分析:〔1〕∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1〔2〕∵平移的距离为x,∴BC′=4-x解:〔1〕∵CC′=3,CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=12×1×1=12〔2〕∵CC′=x,∴BC′=4-x ∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=12〔4-x〕〔4-x〕=12x2-4x+8五、归纳小结〔学生归纳,老师点评〕本节课应掌握:1.中心对称及对称中心的概念;2.关于中心的对称点的概念及其运用.作业设计必做教材P67: 1.选做教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算. 2.难点:熟练地进行分式的混合运算. 3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算:(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案:四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用. 〔二〕能力训练要求1.经历作〔画〕出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点:1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学方法 探究归纳法. 教具准备师:多媒体课件、投影仪; 生:硬纸、剪刀. 教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.ABICABI作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,那么可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.〔演示课件〕1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的局部就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的局部互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的局部互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕. 〔演示课件〕等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕.2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕.[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程〕.〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作底边BC 的中线AD ,因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕. 所以∠B=∠C .[生乙]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作顶角∠BAC 的角平分线AD ,因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD .所以BD=CD ,∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很标准.下面我们来看大屏幕.〔演示课件〕[例1]如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD , 求:△ABC 各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD ,∠ABC=∠C=∠BDC ,•再由∠BDC=∠A+∠ABD ,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A . 再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话,那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示,这样过程就更简捷. 〔课件演示〕D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ,BD=BC=AD , 所以∠ABC=∠C=∠BDC . ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕.设∠A=x ,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x , 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x .于是在△ABC 中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°.在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识. Ⅲ.随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3. 练习1. 如图,在以下等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.(2)120︒36︒(1) 答案:〔1〕72° 〔2〕30°2.如图,△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ,∠BAC=90°〕,AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段?D CAB答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC ,BD=DC=AD .3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=26°,求∠B 和 ∠C 的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.〔二〕阅读课本,然后小结. Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等〔等边对等角〕,等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. Ⅴ.课后作业D CAB〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题. 〔二〕1.预习课本.2.预习提纲:等腰三角形的判定. Ⅵ.活动与探究如图,在△ABC 中,过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线,垂足为D ,DE ∥AB 交AC 于E .求证:AE=CE .EDCAB过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质. 结果:证明:延长CD 交AB 的延长线于P ,如图,在△ADP 和△ADC 中,12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC .∴∠P=∠ACD . 又∵DE ∥AP , ∴∠4=∠P . ∴∠4=∠ACD . ∴DE=EC .同理可证:AE=DE .∴AE=C E .板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1.如果△ABC 是轴对称图形,那么它的对称轴一定是〔 〕 A .某一条边上的高 B .某一条边上的中线 C .平分一角和这个角对边的直线 D .某一个角的平分线E DC A B P2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是〔〕A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°答案:1.C 2.C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为x cm,那么其腰长为〔x+2〕cm,根据题意,得2〔x+2〕+x=16.解得x=4.所以,等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算:(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1.计算:(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案: 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.。

《中心对称》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版

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中心对称中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入,初步认识问题1 如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由.问题2 如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回忆,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究,获取新知探究1 〔1〕如图〔1〕,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?〔2〕如图〔2〕,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图〔1〕、〔2〕所获得的感性认识根底上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,从而总结出中心对称的有关概念,必要时,教师可给予适当引导.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后,教师应强调定义的三个特征:〔1〕反映了两个图形之间的位置关系;〔2〕关于旋转中心旋转180°深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺,画关于点O对称的两个三角形.第一步:画出△AB C如图(1〕;第二步:以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′如图(2);第三步:移开三角尺如图(3).这样,画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问:〔1〕在图(3)中,点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?对于线段BB′、CC′呢?〔2〕△ABC与△A′B′C′有什么关系?【教学说明】让学生通过观察,可获得结论为:点O在线段AA′,BB′,CC′上,且OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′;△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流,说说理由.教师边巡视,边听取学生间的交流,对于描述不准确的应给予提醒,帮助学生完善认知.【归纳结论】〔1〕关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.〔2〕关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析,掌握新知例〔1〕选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′,如图(1);〔2〕选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′,如图〔2〕.分析:在〔1〕中,可利用“对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分〞这一性质,画出点A关于O点的对称点A′〔即延长AO,并在AO延长线上截取OA′=AO,那么A′点即是A关于点O的对称点〕;在〔2〕中,可仿〔1〕分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′,连A′B′、A′C′、B′C′,那么△A′B′C′是△ABC 关于点O的对称三角形.解:略.【教学说明】让学生经历画图过程,进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时,教师提出问题并师生共同分析后,可由学生自己画图,完成解答.四、运用新知,深化理解1.以下说法正确的个数是〔〕①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的;②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同;③全等的两个三角形一定是中心对称的;④关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心.2.如图,四边形ABCD,请以点O为中心,画一个四边形,使之与四边形ABCD关于点O 成中心对称.【教学说明】由学生自主探究,相互交流获得结论,教师巡视,关注学生的作图是否准确标准,对作图出现较大偏差的同学给予帮助,让每个学生都能得到开展.五、师生互动,课堂小结教师让学生围绕以下问题展开:〔1〕本节知识要点归纳回忆;〔2〕中心对称的性质及其应用;〔3〕中心对称和轴对称的区别和联系;〔4〕相互交流本节课的学习体会和收获,谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题,让学生进行回忆思考,相互交流.1.布置作业:从教材“习题23.2〞中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业〞局部.1.本课设计通过问题导入,遵循从感性到理性的渐进认识规律、开展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言鼓励学生,以便更好地关注学生的情感、态度等方面的开展. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。

人教版九年级数学上册23.2.1中心对称一等奖优秀教学设计

人教版九年级数学上册23.2.1中心对称一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册23.2.1中心对称一、教材分析1、地位作用:中心对称图形是“轴对称图形”、“图形的平移与旋转”知识的延伸与拓展。

通过本节课的学习,使学生对“对称图形”的认识更加完善,同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想,使学生学会用运动的观点研究问题,发展学生的空间智能。

为日后学习立体几何打下坚实的基础。

本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。

教学时,根据教材编写思路,自制教具创造性使用新教材中的问题情景,把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景,使学生在互动中去感受。

2、教学目标:(1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:就是一个图形绕一点旋转180°而成。

(2)掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。

(3)通过观察、发现、交流、探索等一系列活动,培养学生的创新精神、提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能。

3、教学重、难点教学重点:中心对称图形定义及其基本性质。

教学难点:运用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

突破难点的方法:让学生分组讨论,合作探究,引导学生对实际问题情景的全面的分析。

二、教学准备:多媒体课件,导学案三、教学过程:活动一、观察(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?学生回答后教师点评归纳:像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.例对称中心是______,点A的对称点是______,点D的对称点是______。

活动二、探究1、思考、观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?(图见课件)我们可以发现::C.A.E 在一条直线上;AC=AE。

人教初中数学九上《中心对称(时)》教案 (公开课获奖)

人教初中数学九上《中心对称(时)》教案 (公开课获奖)

23.2 中心对称教学时间课题23.2 中心对称〔4〕课型新授课教 学 目 标知 识 和能 力 理解P 与点P ′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P 〔x ,y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ,-y 〕的运用.过 程 和方 法 复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.情 感 态 度 价值观复习平面直角坐标系的有关概念,•通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题.享受成功的喜悦,激发学习热情.教学重点 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P 〔x ,y 〕•关于原点的对称点P ′〔-x ,-y 〕及其运用.教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题. 教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图 一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题.1.点A 和直线L ,如图,请画出点A 关于L 对称的点A ′.2.如图,△ABC 是正三角形,以点A 为中心,把△ADC 顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.3.如图△ABO ,绕点O 旋转180°,画出旋转后的图形.老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图23-74,在直角坐标系中,A 〔-3,1〕、B 〔-4,0〕、C 〔0,3〕、•D 〔2,2〕、E 〔3,-3〕、F 〔-2,-2〕,作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点,并写出它们的坐标,并答复:lA教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算. 2.难点:熟练地进行分式的混合运算. 3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算:(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案:四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用. 〔二〕能力训练要求1.经历作〔画〕出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点:1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学方法 探究归纳法. 教具准备师:多媒体课件、投影仪; 生:硬纸、剪刀. 教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.ABICABI作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,那么可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.〔演示课件〕1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的局部就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的局部互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的局部互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕. 〔演示课件〕等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕.2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕.[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程〕.〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作底边BC 的中线AD ,因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕. 所以∠B=∠C .[生乙]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作顶角∠BAC 的角平分线AD ,因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD .所以BD=CD ,∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很标准.下面我们来看大屏幕.〔演示课件〕[例1]如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD , 求:△ABC 各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD ,∠ABC=∠C=∠BDC ,•再由∠BDC=∠A+∠ABD ,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A . 再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话,那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示,这样过程就更简捷. 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ,BD=BC=AD , 所以∠ABC=∠C=∠BDC .D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD 〔等边对等角〕.设∠A=x ,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x , 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x .于是在△ABC 中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°.在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识. Ⅲ.随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3. 练习1. 如图,在以下等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.(2)120︒36︒(1)答案:〔1〕72° 〔2〕30°2.如图,△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ,∠BAC=90°〕,AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段?D CAB答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC ,BD=DC=AD .3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=26°,求∠B 和 ∠C 的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.〔二〕阅读课本,然后小结. Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等〔等边对等角〕,等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. Ⅴ.课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题. 〔二〕1.预习课本.D CAB2.预习提纲:等腰三角形的判定. Ⅵ.活动与探究如图,在△ABC 中,过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线,垂足为D ,DE ∥AB 交AC 于E .求证:AE=CE .EDCAB过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质. 结果:证明:延长CD 交AB 的延长线于P ,如图,在△ADP 和△ADC 中,12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC .∴∠P=∠ACD . 又∵DE ∥AP , ∴∠4=∠P . ∴∠4=∠ACD . ∴DE=EC .同理可证:AE=DE .∴AE=C E .板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1.如果△ABC 是轴对称图形,那么它的对称轴一定是〔 〕 A .某一条边上的高 B .某一条边上的中线 C .平分一角和这个角对边的直线 D .某一个角的平分线 2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是〔 〕 A .80° B .20° C .80°和20° D .80°或50°E DC A B P答案:1.C 2.C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ,并且它的周长为16 cm .求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为x cm ,那么其腰长为〔x+2〕cm ,根据题意,得2〔x+2〕+x=16.解得x=4.所以,等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm .15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算:(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1.计算: (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案: 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计:中心对称图形--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计:中心对称图形--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计:中心对称图形–教学设计一. 教材分析全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计:中心对称图形,主要选取了人教版初中数学八年级下册第17章《中心对称图形》的内容。

本节内容是学生在学习了平面几何的基础上,进一步探究中心对称图形的性质和判定。

教材通过丰富的图片和实例,引导学生发现中心对称图形的特征,培养学生的观察能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时,已有了一定的几何知识基础,对平面几何图形有一定的了解。

但中心对称图形作为一个新的概念,对学生来说还比较陌生。

因此,在教学过程中,教师需要充分考虑学生的认知水平,通过生动形象的实例和富有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念,能识别生活中的中心对称图形。

2.掌握中心对称图形的性质,能运用性质解决问题。

3.培养学生的观察能力、抽象思维能力和动手操作能力。

4.渗透数学与生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:中心对称图形的概念和性质。

2.难点:中心对称图形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等,引导学生观察、思考、探究,培养学生的几何直观能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例,用于导入和呈现中心对称图形。

2.准备课件,展示中心对称图形的性质和判定。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示生活中的中心对称图形,如蝴蝶、天安门等,引导学生关注中心对称现象,激发学生的学习兴趣。

同时,提出问题:“你们认为什么样的图形可以称为中心对称图形?”让学生思考。

2.呈现(10分钟)通过课件展示中心对称图形的定义和性质,引导学生直观地理解中心对称图形的特征。

同时,给出中心对称图形的判定方法,让学生明确如何判断一个图形是否为中心对称图形。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个中心对称图形,用彩笔在纸上画出该图形的对称中心,并验证其性质。

4.3《中心对称》word省优获奖教案 鲁教版八年级上册

4.3《中心对称》word省优获奖教案 鲁教版八年级上册

学生课堂学习设计学科:数学 课题: 年级:初三 学制:四制 设计人:杨静 备课组长:刘红新 课型: 新授课4.3 中心对称一、 学习目标 1.理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质。

2.会画已知图形关于某一点成中心对称的图形。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力,感受中心对称美,发展学生的作图能力。

二、重点难点 重点:中心对称的定义,中心对称的性质及利用中心对称的性质作图。

难点:中心对称的性质及利用性质作图。

三、自学指导(一).中心对称的定义: 1、在平面内如果把一个图形绕 那么就说这两个图形关于这个点成 旋转 后,能与另外一个图形重合, ,这个点叫做 .注意:中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称中要求旋转角必 须为 ) 如图所示,△ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称 ( 1 )点 A 的对应点为 , B 的对应点 为 ,C 的对应点为 (2)点 A.O.D 三点在同一条直线上吗?若是, 还有其它三点共线吗? (3)AO 与 DO 相等吗?若相等,还有其它相等 线段吗?(对应线段除外) (4)△ABC 与△DEF 的关系是 。

o2、 在平面内,把一个图形绕 那么这个图形叫做 (二)中心对称的性质:旋转, 如果旋转前后的图形互相重合 , 。

,这个点是它的(1)整体:成中心对称的两个图形是 (2)对应边 ,对应角 。

,且.(3)对应点的连线经过。

(三)中心对称的图形的作法 1、如右图,作出线段 AB 关于点 O 成中心对称的线段o四、典型例题 例 1.如下图, 选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于 △A′B′C′.C点 O 对称的BAO·五、对应训练 1、如图,将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是()2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(1)线段(2)角(3)等边三角形(4)圆(5)平行四边形(6)矩形 A. (3) (4) (6) B、 (1) (3) (6) C、 (4) (5) (6) D、 (1) (4) (6)3、 (2007 •从 化 市 一 模 ) 如图, 已 知 BC 为 等 腰 △ ABC 的 底 边 , AD ⊥ BC . 将 此 三 角 形 纸 片 沿 AD 剪 开 ,得 到 两 个 三 角 形 ,若 把 这 两 个 三 角 形 拼 成 一 个 四边形, 拼出的四边形中有 个是中心对称图形.4、在 方 格 纸 中 , 选 择 标 有 序 号 ① ② ③ ④ 中 一 个 小 正 方 形 涂 黑 , 与 图 中 阴 影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是5、 如图, 方格纸上每个小方格的边长都是 1, △ABC 与△A’B’C’成中心对称, 画出对称中心。

中心对称教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

中心对称教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

中心对称教案一、教学目标:1. 学生能够理解中心对称的概念,并能通过观察图形,判断是否具有中心对称性。

2. 学生能够通过折纸的方法,找到图形的对称中心,并将图形完成对称折叠。

3. 学生能够通过对称性的特点,解决一些几何问题。

二、教学重点和难点:1. 教学重点:中心对称的概念及其应用。

2. 教学难点:通过折纸方法找到图形的对称中心。

三、教学准备:1. 教学用具:锡纸、剪刀、彩色纸、图形卡片。

2. 教学资源:教材、教辅书、多媒体设备。

四、教学过程:1. 导入:引导学生观察周围的环境,寻找具有中心对称性的事物,比如花朵、手表等。

引发学生对中心对称的兴趣,并了解它的应用。

2. 学习中心对称的概念:通过多媒体展示中心对称的概念和定义,帮助学生理解中心对称是指图形可以通过一个点旋转180度而成的性质。

3. 观察图形并判断是否具有中心对称性:通过呈现一些具有中心对称性的图形,引导学生用眼观察,判断图形是否具有中心对称性。

分析具体的判定方法,并进行讨论。

4. 找出图形的对称中心并完成对称折叠:给学生发放彩色纸和剪刀,并以图形卡片的形式展示一些具有中心对称性的图形,要求学生通过折纸的方法,找到图形的对称中心,并将图形完成对称折叠。

让学生互相交流和比较,展示自己的成果。

5. 解决几何问题:通过提问和讨论,引导学生思考中心对称性在解决几何问题中的应用。

例如,如何通过中心对称性判断一个图形是否能够完全填充一个区域。

6. 拓展练习:给学生分发练习册,让学生通过完成练习题来巩固所学内容。

包括观察图形并判断是否具有中心对称性,找出图形的对称中心,并完成对称折叠等。

7. 总结与反思:通过讨论和回答问题,进行本节课知识的总结。

让学生思考中心对称对于几何问题的重要性,并反思自己学习中存在的问题和不足。

五、板书设计:中心对称定义:图形可以通过一个点旋转180度而成应用:判断图形是否具有中心对称性,找出图形的对称中心并完成对称折叠六、课后作业:要求学生完成练习册的相关题目,并预习下一节课的内容。

全国初中数学优秀课一等奖教师教案:中心对称图形--教案

全国初中数学优秀课一等奖教师教案:中心对称图形--教案

全国初中数学优秀课一等奖教师教案:中心对称图形–教案一. 教材分析《中心对称图形》是初中数学的重要内容,它让学生初步接触对称性这一重要的数学性质,为后续学习更复杂的图形对称性打下基础。

本节课的内容包括中心对称图形的定义、性质及其在实际问题中的应用。

通过学习,学生能理解中心对称图形的概念,掌握其性质,并能够运用中心对称图形解决一些简单的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过轴对称图形,他们对对称性有一定的理解。

但中心对称图形与轴对称图形不同,它需要学生从一个新的角度去理解和把握。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生从直观到抽象,从具体到一般,逐步理解和掌握中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.让学生理解中心对称图形的定义和性质。

2.培养学生运用中心对称图形解决实际问题的能力。

3.提高学生对对称性的认识,培养学生的审美情趣。

四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。

2.中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题,引导学生主动探究中心对称图形的性质;通过案例分析,让学生了解中心对称图形在实际问题中的应用;通过小组合作学习,培养学生团队合作的精神和能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和案例,用于引导学生理解和应用中心对称图形。

2.准备一些实际问题,用于巩固学生对中心对称图形的理解和应用。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的对称图形,如蝴蝶、树叶等,引导学生关注对称性。

然后提出问题:“你们认为什么样的图形可以称为中心对称图形?”让学生发表自己的看法。

2.呈现(10分钟)呈现中心对称图形的定义和性质,通过具体的案例和图片,让学生直观地理解和掌握中心对称图形的性质。

3.操练(10分钟)让学生通过实际的例子,运用中心对称图形的性质解决问题。

教师可以提供一些问题,也可以让学生自己提出问题。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生进一步巩固对中心对称图形的理解和掌握。

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2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质,就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成.掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征.
3、在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
教学重难点
重点:
1、识别中心对称图形和成中Fra bibliotek对称的两个图形的基本特征.
这个话题很容易引起学生的共鸣,比较贴近生活,能激发学生的兴趣,在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时则对语法知识进行讲解。
三、新知探究:
1、从(2)图形的特征引导学生归纳出中心对称图形的定义:把一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形,这个中心点叫做对称中心.
指导学生作出一个三角形绕一点旋转180度后的三角形.
2、利用投影仪显示的下面的图形后提出问题:
(1)这个图形是中心对称图形码?
(2)△ABC与△ADE成中心对称码?
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
难点:
1、探索图形之间变换关系,发展图形的分析能力.
2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系.
教学过程
一、用投影仪展示下面三个图形:
问:这三个图形有何异同的特征?
教师评价学生的回答.
二、引出课题:
这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合,它们都是旋转图形,但它们旋转的角度不一样,其中(2)图的旋转度是180度,它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形.
问题2:如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?
教师在评价学生的交流、讨论的结果中得出解决问题的方法:连结对称点的线段,这些线段的交点就是对称中心;这是因为对称点的连线必经过对称中心
问题3:在纸上画△ABC、点P,以及与△ABC关于点P成中心对称的△A,,B,,C,,.过点P任意画一条直线,画出关于△ABC关于此直线对称的△A,B,C,然后观察△A,B,C,和△A,,B,,C,,,你发现什么?
教师指导学生运用中心对称的特征去解决问题:其中的奥秘是:甲将第一枚硬币放在圆心O上,以后当乙任放一硬币于A处,则甲放一硬币于B处,使B与A关于O成中心对称,这是因为圆桌的面积是有限的,总有放满的时刻,依对称性知,只要乙能放一硬币,则甲也一定有相应的位置可放,因而第一个无处可放的必然是乙,所以甲必然获胜.
问题1:今有一张小圆桌和一堆足可以铺满这张小圆桌的一元硬币.甲、乙二人轮流地往这张小圆桌上各放一枚一元币,规定任何两枚硬币不能重叠,也不能有一部分在桌面边沿之外,放好后不准移动,谁放完一枚硬币后能使得对方再无法往桌面上放硬币时,谁就是优胜者.甲对乙说:“如果你让我先放,我一定获胜.”乙有点不信,说:“那可不一定,就让你先放好了”果然甲获胜,你知道其中的奥妙吗?
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
反之,如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点,并且被这点平分,那么这两个图形一定关于这点成中心对称.
四、例题展示:
已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
教师和学生合作完成作图过程;
五、问题的解决:
△ABC和△ADE成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B关于中心点A的对称点为_____;点C关于对称中心点A的对称点为_______;B、A、D在_______上,AD=_______,C、A、E在_______上,AC=_______,AC_______ED;
教师与学生合作归纳出中心对称的特征:
教师指导完学生作图后,再评价学生发现的结果.(这两个三角形是关于过P点且与这条直线的垂直的直线成轴对称)
六、小结:
本节课我们共同探索、研究了中心对称和中心对称图形的定义,以及中心对称的特征和利用中心对称的特征解决一些问题.
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。过程教案法的理论基础是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为。它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段。在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务。课堂是写作车间,学生与教师,学生与学生彼此交流,提出反馈或修改意见,学生不断进行写作,修改和再写作。在应用过程教案法对学生进行写作训练时,学生从没有想法到有想法,从不会构思到会构思,从不会修改到会修改,这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语基础薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品。本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦!
《中心对称》
教学目标
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏,以及动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形欣赏的意识.
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到。您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品。
教师在同学的交流评价中进一步阐述中心对称图形与中心对称的区别.
3、用投影仪展示下面问题让学生回答:
利用电脑展示:△ABC绕着点O旋转180度的运动过程.
教师与学生一起归纳出中心对称的概念:把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合则这两个图形关于这个点中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
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