数学：第二十五章概率初步复习教案(人教新课标九年级上)

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九年级数学上册第25章.概率初步教学案人教新课标版

25.1.1 随机事件（第1课时）【学习目标】知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

学习重点：随机事件的特点学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。

【学习过程】一、学前准备1.自学课本125-126页，写下疑惑摘要：2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

3．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自学、合作探究（一）自学——相信自己活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。

请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

）活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（二）思索、交流（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案

人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案人教新课标版初中九上第25章概率初步复习课教案【学习目标】1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习重点】能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．【学习难点】如何用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习过程】知识点1、事件的有关概念：1、必然事件：在现实生活中必然发生的事件称为必然事件。

2、不可能事件：在现实生活中必然不会发生的事件称为不可能事件。

必然事件和不可能事件统称确定事件。

3、随机事件：在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件。

知识点2、概率及其计算：1、定义：在随机事件中，一件事发生的可能性的大小的数值叫做这个事件的概率。

2、适用条件：(1)可能出现的结果只有有限个；(2)各种结果发生的可能性相等。

3．求法：(1)利用列表法或树形图法的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举：4、概率的应用：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．跟踪练习：1、有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( D )A ．事件A 、B 都是随机事件.B ．事件A 、B 都是必然事件.C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件.D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件.2、下列事件中不是必然事件的是（ A ）Ａ．面积相等的两个三角形全等.Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边.Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等.Ｄ．三角形内心到三边距离相等.3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；解：画树状图如下：∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为39＝13.（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。

数学人教版九年级上册第二十五课概率初步复习课说课稿

第二十五章《概率初步》复习课·说课稿安康高新区河西初级中学王永顶我今天说客的题目是人教版新教材九年级上册第二十五章的《概率初步》复习课。

我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、设计反思五个方面来具体阐述对本节课的理解。

一、教材分析：1、教材内容：《概率初步》是人教版新教材九年级上册第二十五章内容，包括确定事件（必然事件和不可能事件）的概率理解和随机事件的理解随机事件概率的解法。

随机事件概率的三种解法----直接列举法、列表法和画树状图法。

学生要理解频率与概率的区别和联系，懂得在计算等可能事件的概率时，当试验的结果不是有限个数，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以利用频率估计概率。

这节课的主要内容是复习用列表法和画树状图法求随机概率的概率，要求学生能熟练掌握这两种方法计算简单事件的概率，并能在力求掌握基本方法上应用解决实际问题。

2、地位与作用：是“中考”热点内容之一，也是初中数学教学的重点之一。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

了解和掌握一些概率统计知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，更是学生进入高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

因此，初中教材增加了这部分内容。

了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

3、教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.4、教学难点：（1）大量重复试验得到频率的稳定值的分析.（2）设计实验来估计概率，进一步求概率。

二、目标分析：依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。

【知识与技能目标】：1、引导学生对本章知识点进行回顾和梳理，形成清晰的知识体系。

2、通过学习用列表法、画树形图法及利用频率估计概率方法来解决一些实际问题。

九年级数学上册第25章概率初步数学活动教案 (新版)新人教版

概率初步数学活动一、活动导入1.活动课题：在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？今天我们就来做试验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）2.活动目标：（1）通过试验估计几何概率.（2）进一步感受偶然事件中蕴含确定的规律性.3.活动重、难点：重点：两个试验活动.难点：保证试验条件相同.二、活动过程活动1 用频率估计几何概率1.活动指导:（1）活动内容：教材第150页活动1.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①活动1中的几何图形适用于我们做试验吗？图中各圆最合适的半径分别为多少？豆子可以改成什么？适用.2cm，4cm，6cm.豆子可以改成花生米.②如果把三个圆的半径分别定为20cm、 40cm、60cm,请重新制作圆盘，完成试验.③分别估计豆子落在A,B,C区域的概率.A ：59B ：13C ：192.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.②差异指导：指导学生设计替代试验.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中的一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率是()的面积的面积M P A D =. （2）设计替代试验应注意的事项.活动2 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系1.活动指导：（1）活动内容：教材第150页活动2.（2）活动时间：5分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①全班同学3人一组，分别试验，如果扑克牌不足可选择其他替代试验，把各组的试验次数与第1位、第2位、第3位同学抽取黑桃的次数分别相加，并计算频率填入下表：②他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关系吗？无关③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？一致2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题.②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作能力与参与活动的积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：本节课通过两个数学活动，让学生感受概率的真实性，活动一是一个几何问题，根据图形引导学生知道用落在相应区域的豆子数与整个区域的豆子数的比估计概率，进而与相应区域的面积对比，发现区域面积与豆子落在该区域的概率的关系.活动二是用频率估计概率的方法验证现实生活中的问题，了解一般情况下，抽取的签与抽签顺序无关这个事实.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是(B)A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大第1题图第2题图第3题图2.(10分)射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射中（C）A.第7环B.第6环C.第10环D.第9环3.(10分)如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为14. 4.(10分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率. 解：因为正方形草坪S S =12，所以P （跳伞运动员一次跳伞落在草坪上）=12. 5.(20分)一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中60次摸到白球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有多少个？解：设口袋中的白球大约有x 个，由题意可得x x =+606100.解得x =9. 所以小明估计口袋中的白球大约有9个.二、综合应用(20分)6.(20分)如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.解：（1）掷中不规则图形的概率为12.（2）S =⨯=150********（平方米）三、拓展延伸(20分)7.(20分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形金属薄片镶嵌而成的图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O ，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留两位小数）解：（1）正三角形S =⨯=122（2）正方形六边形S ,S =⨯===2246所以正方形总正三角形正六边形S S S S =++=+1011244所以P （点O 落在镶嵌图案中的正方形区域）=正方形总S .S =≈11054.。

九年级数学上册第25章概率初步章末复习教案新人教版

概率初步章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.复习目标：（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=34.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率. 解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010. 三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）P M ==31279. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章概率初步(教案)25.1.2 概率教案

25.1 随机事件与概率25.1.2 概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1 抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被表示每一个数字被抽到的可能性大小. 抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15出示课件7：活动2 掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点表示每一种点数出现的可能性大小.数出现的可能性大小相等.我们用16教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1.5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1.6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1.2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1.5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mp A=n事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1 任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21；=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=.63教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=16；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=12；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=13.出示课件19：例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)= 23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)= ；P(摸到白球)= ；P(摸到黄球)= .学生独立思考后口答：19；13；59.出示课件21：例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.；（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=37（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5;7（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4.7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是38；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P （小红胜）=9π4π59π9-=， P （小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38.你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.1 6解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.1 4；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=110.7.解：⑴P （数字3）=17； ⑵P （数字1）=27； ⑶P （数字为奇数）=47.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m P A n(0≤P （A ）≤1) 九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章概率初步(教案)25.1.1 随机事件教案

25.1随机事件与概率25.1.1随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“用列举法求概率”，这是人教版九年级数学上册第二十五章概率初步的内容。

教材通过实例引入概率的概念，让学生了解概率是反映事件发生可能性大小的量。

本节课的主要内容是用列举法求概率，通过列举所有可能的结果，再计算符合条件的结果数与总结果数之比，从而得到概率。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，了解了随机事件、必然事件和不可能事件。

他们已经能够理解事件发生的可能性，并能够用分数表示事件发生的概率。

但是，学生对于用列举法求概率的方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习和实践来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用列举法求概率的方法，能够通过列举所有可能的结果，计算符合条件的结果数与总结果数之比，得到概率。

2.过程与方法：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生认识到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：掌握用列举法求概率的方法。

2.难点：如何引导学生列举出所有可能的结果，并计算出概率。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：讲解概率的定义和列举法求概率的方法。

3.实践操作法：让学生动手列举实例，求解概率，提高学生的实践能力。

4.讨论法：分组讨论，引导学生交流与合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示概率的定义和列举法求概率的方法。

2.实例：准备一些生活实例，用于导入和巩固所学知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于让学生动手实践，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币实验。

向学生展示硬币抛掷的结果，并引导学生思考：如何计算抛出正面的概率？2.呈现（10分钟）向学生讲解概率的定义，并用课件展示。

人教版数学九年级上册第25章--概率初步复习教案设计

集体备课教案
1.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差
s
甲
2
=0.1，s
乙
2
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
2.请写出一个概率小于的随机事件:.
【主题训练2】如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率
【备选例题】甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.
【主题升华】求随机事件概率的类型及策略
1
2。

九年级数学上册第25章概率初步章末复习教案 (新版)新人教版

概率初步章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.复习目标：（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=34.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366.二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率. 解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010.三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）P M ==31279.。

新人教版九年级数学上册第二十五章概率初步全章教案.

）））））））第二十五章概率课题： 25.1 随机事件教课目的：知识技术目标认识必定发生的事件、不行能发生的事件、随机事件的特色.数学思虑目标学生经历体验、操作、察看、归纳、总结的过程, 发展学生从纷纷复杂的表象中，提炼出实质特色并加以抽象归纳的能力.解决问题目标能依据随机事件的特色 , 鉴别哪些事件是随机事件.感情态度目标引领学生感觉随机事件就在身旁, 加强学生珍惜时机，掌握时机的意识.教课要点：随机事件的特色 .教课难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教课过程<活动一 >【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10 个乒乓球 . 精选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球 , 记录下颜色 , 放回 , 搅匀 , 重复前面的试验 . 每人摸球 5 次. 依照摸出黄色球的次数排序 , 次数最多的为第一名 , 其次为第二名 , 最少的为第三名 .【师生行为】教师预先准备的三个袋子中分别装有 10 个白色的乒乓球； 5 个白色的乒乓球和5 个黄色的乒乓球； 10 个黄色的乒乓球 .学生踊跃参加游戏, 经过操作和察看, 归纳猜想出在第1 个袋子中摸出黄色球是不行能的, 在第2 个袋子中可否摸出黄色球是不确立的, 在第3 个袋子中摸出黄色球是必定的 .教师合时指引学生归纳出必定发生的事件、随机事件、不行能发生的事件的特点 .【设计企图】经过生动、开朗的游戏 , 自但是然地引出必定发生的事件、随机事件和不行能发生的事件 , 不单能够激发学生的学习兴趣 , 并且有利于学生理解 . 能够奇妙地实现从实践认识到理性认识的过渡 .<活动二 >【问题情境】指出以下事件中哪些是必定发生的, 哪些是不行能发生的，哪些是随机事件？1.往常加热到 100°C 时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是 6 点；4.胸怀三角形的内角和，结果是 360°；5.经过城市中某一有交通讯号灯的路口，碰到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人走开水能够正常生活 100 天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快 .【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题, 使问题情境更具生动性 .学生踊跃思虑 , 回答以下问题 , 进一步夯实必定发生的事件、随机事件和不行能发生的事件的特色 . 在比较充足的感知下，达到加深理解的目的 .教师在学生达成问题后应注意指引学生发此刻我们生活的四周大批地存在着随机事件 .【设计企图】引领学生经历由实践认识到理性认识再从头认识实践问题的过程 , 同时引入一些知识问题 , 使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具 .<活动三 >【问题情境】情境 15 名同学参加演讲比赛 , 以抽签方式决定每一个人的出场次序 . 签筒中有 5 根形状、大小相同的纸签 , 上边分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军第一抽签 , 他在看不到纸签上的数字的状况下从签筒中随机地抽取一根纸签 .情境 2小伟掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在详细情境中列举不行能发生的事件、必定发生的事件和随机事件.【师生行为】学生第一独立思虑 , 再把自己的看法和小组其余同学沟通 , 并提炼出小构成员列举的主要事件，在全班公布 .【设计企图】开放性的问题有利于培育学生的发散性思想和创新思想 , 也有利于学生加深对学习内容的理解 . <活动四 >【问题情境】请你列举一些生活中的必定发生的事件、随机事件和不行能发生的事件.【师生行为】教师指引学生充足沟通，热忱议论.【设计企图】随机事件在现实世界中宽泛存在. 经过让学生自己找到大批丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深入对随机事件的理解与认识.<活动五 >【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“全部皆有可能”，请你说说对这句话的理解.【师生行为】教师注意指引学生独立思虑, 沟通合作 , 提高学生对问题的理解与判断能力.【设计企图】存心识地引领学生从数学的角度从头审察现实世界，初步感悟辩证一致的思想.<活动六 >【问题情境】归纳、小结部署作业设计一个摸球游戏 , 要求对甲乙公正 .【师生行为】学生反省、议论 . 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特色 . 作业的开放性为学生创建了更大的学习空间 .【设计企图】讲堂小结采纳学生反省报告形式 , 帮助学生形成较完好的认知结构 . 作业使讲堂内容得以丰富和延展 .教课方案说明现实生活中存在着大批的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科 . 本课是“概率初步”一章的第一节课 . 教课中，教师第一以一个学生喜闻乐道的摸球游戏为背景，经过试验与剖析，使学生体验有些事件的发生是必定的、有些是不确立的、有些是不行能的，引出必定发生的事件、随机事件、不行能发生的事件 . 而后，经过对不同事件的剖析判断，让学生进一步理解必定发生的事件、随机事件、不行能发生的事件的特色 . 联合详细问题情境，引领学生设计提出必定发生的事件、随机事件、不行能发生的事件，拥有相当的开放度，鼓舞学生的逆向思想与创新思想，在必定程度上知足了不同层次学生的学习需要 .做游戏是学习数学最好的方法之一，依据本节课内容的特色，教师设计了摸球游戏，力争引领学生在游戏中形成新认识，学习新看法，获取新知识，充足调换了学生学习数学的踊跃性，表现了学生学习的自主性 . 在游戏中参加数学活动，在游戏中剖析、归纳、合作、思虑，意会数学道理 . 在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成 , 在必定程度上 , 创始了一个崭新的数学讲堂教课模式 .课题 : 25.1.2 概率的意义教课目的 :〈一〉知识与技术1.知道经过大批重复试验时的频次能够作为事件发生概率的预计值2.在详细情境中认识概率的意义〈二〉教课思虑让学生经历猜想试验--采集数据--剖析结果的研究过程，丰富对随机现象的体验，领会概率是描绘不确立现象规律的数学模型 . 初步理解频次与概率的关系 .〈三〉解决问题在分组合作学习过程中累积数学活动经验，发展学生合作沟通的意识与能力.锻炼怀疑、独立思虑的习惯与精神，帮助学生逐渐成立正确的随机看法.〈四〉感情态度与价值观在合作研究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲 . 体验数学的价值与学习的乐趣 . 经过概率意义教课，浸透辩证思想教育 .【教课要点】在详细情境中认识概率意义.【教课难点】对频次与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教课过程】一、创建情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场出色的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去 . 我很犯难，真不知该把球给谁 . 请大家帮我想个方法来决定把球票给谁 .学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，,,教师对同学的较好想法予以必定 . （学生必定有很多较好的想法，在众多方法中推选出大家较认同的方法 . 如抓阄、投硬币）追问，为何要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生议论：这样做公正. 能保证小强与小明获取球票的可能性相同大在学生议论讲话后，教师评论归纳.用扔掷硬币的方法分派球票是个随机事件，只管预先不可以确立“正面向上”还上“反面向上”，但同学们很简单感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是相同的，各占一半，因此小强、小明获取球票的可能性相同大.怀疑：那么，这类直觉能否真的是正确的呢？指引学生以扔掷壹元硬币为例，不如着手做扔掷硬币的试验来考证一下.说明：现实中不确立现象是大批存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、存心义、富裕挑战的”，设置实质生活问题情境切近学生的生活实际，很简单激发学生的学习热忱，教师应付此予以必定，并鼓舞学生踊跃思虑，为讲堂教课创建民主和睦的氛围，也为下一步指引学生展开研究沟通活动打下基础.二、着手实践，合作研究1．教师部署试验任务 .（1）明确规则 .把全班分红 10 组，每组中有一名学生扔掷硬币，另一名同学作记录，其余同学察看试验一定在相同条件下进行 .（2）明确任务，每组掷币 50 次，以脚踏实地的态度，仔细统计“正面向上”的频数及“正面向上”的频次，整理试验的数据, 并记录下来 ..2．教师巡视学生疏组试验状况. 注意：（1）．察看学生在研究活动中，能否踊跃参加试验活动、能否愿意沟通等，关注学生能否踊跃思虑、勇于战胜困难.（2）．要求真切记录试验状况. 关于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控 . 3. 各组报告实验结果 .因为试验次数较少，因此有可能有些组试验获取的“正面向上”的频次与先前的猜想有进出 . 提出问题：能否是我们的猜想出了问题？指引学生剖析议论产生差别的原由 .在学生充足议论的基础上，启迪学生剖析议论产生差别的原由 . 使学生认识到每次随机试验的频次拥有不确立性，同时相信随机事件发生的频次也有规律性，指引他们小组合作，进一步研究 .解决的方法是增添试验的次数，基于讲堂时间有限，指引学生进行全班沟通合作 . 4．全班沟通 .把各组测得数据一一报告，教师将各组数据记录在黑板上 . 全班同学对数据进行累计，依照书上 P 140要求填好 25-2. 并依据所整理的数据，在 25.1-1 图上标明出对应的点 , 达成统计图 .表 25-2n想想 1（投影出示） . 察看统计表与统计图，你发现“正面向上”的频次有什么规律？注意学生的语言表述状况，意思正确予以必定与鼓舞. 正“面向上”的频次在 0.5 上下颠簸 . 想想 2（投影出示）跟着扔掷次数增添，“正面向上”的频次变化趋向有何规律？在学生议论的基础上，教师帮助归纳. 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频次拥有不确立性，同时发现随机事件发生的频次也有规律性. 在试验次数较少时，“正面向上”的频次起伏较大，而跟着试验次数的渐渐增添，一般地，频次会趋于稳固，“正面向上”的频次愈来愈靠近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的. 我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小 .说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图碰到的困难 . 经过以上实践研究活动，让学生真切地感觉到、清楚地察看到试验所表现的规律，即大批重复试验事件发生的频次靠近事件发生的可能性的大小（概率） . 鼓舞学生在学习中要踊跃合作沟通，思虑研究 . 学会聆听他人建议，勇于表达自己的看法 .为了给学生供给大批的、快捷的试验数据, 利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高讲堂教课效率，使他们能直观地、便利地察看到试验结果的规律性 --大批重复试验中，事件发生的频次渐渐稳固到某个常数邻近.其实，历史上有很多有名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141 表 25-3）. 表 25-3经过以上学生亲身着手实践 , 电脑协助演示 , 历史资料展现 , 让学生真切地感觉到、清楚地察看到试验所表现的规律，大批重复试验中，事件发生的频次渐渐稳固到某个常数附近 , 即大批重复试验事件发生的频次靠近事件发生的可能性的大小（概率） . 同时 , 又感觉到不论试验次数多么大 , 也没法保证事件发生的频次充足地靠近事件发生的概率 .在研究学习过程中 , 应注意评论学生在活动中参加程度、自信心、能否愿意交流等，鼓舞学生在学习中不怕困难踊跃思虑，敢于表达自己的看法与感觉, 养成实事求是的科学态度 .5.下边我们可否研究一下“反面向上”的频次状况？学生自然可依照“正面向上”的研究方法，很简单总结得出：“反面向上”的频次也相应稳固到 0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们考证了开始的猜想，即扔掷一枚质地平均的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半） . 也就是说，用扔掷硬币的方法能够使小明与小强获取球票的可能性相同 .（2）在实质生活还有很多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的方法来决定两方的比赛场所等等 .说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——采集数据——剖析结果的研究过程，在真切数据的剖析中形成数学思虑，在议论沟通中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教课作了很好的铺垫 .三、评论归纳，揭露新知问题 1. 经过以上大批试验，你对频次有什么新的认识？有没有发现频次还有其余作用？学生研究沟通 . 发现随机事件的可能性的大小能够用随机事件发生的频次渐渐稳固到的值（或常数）预计或去描绘 .经过猜想试验及研究议论，学生不难有以上认识 . 对学生可能存在语言上、描绘中的不正确等注意予以纠正，但要求不用过高 .归纳：以上我们用随机事件发生的频次渐渐稳固到的常数刻画了随机事件的可能性的大小 . 那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义 . 给出概率定义（板书）：一般地，在大批重复试验中，假如事件 A 发生的频次nm会稳固在某个常数p 邻近，那么这个常数p 就叫做事件 A 的概率（probability ）, 记作 P （A ） = p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数目反应.2．概率是事件在大批重复试验中频次渐渐稳固到的值，即能够用大批重复试验中事件发生的频率去预计获取事件发生的概率，但两者不可以简单地等同.想想 (学生沟通议论问题 2．频次与概率有什么差别与联系?从定义能够获取两者的联系 , 可用大批重复试验中事件发生频次来预计事件发生的概率 . 另一方面 , 大批重复试验中事件发生的频次稳固在某个常数 (事件发生的概率邻近，说明概率是个定值 , 而频次随不同试验次数而有所不同 , 是概率的近似值 , 两者不可以简单地等同 .说明：猜想试验、剖析议论、合作研究的学习方式十分有利于学生对概率意义的理解，使之明确频次与概率的联系，也使本节课教课重难点得以打破 . 为下节课进一步研究概率和此后的学习打下了基础 . 自然，学生随机看法的养成是顺序渐进的、长久的 . 这节课教课应掌握教课难度，注意关注学生接受状况 .四．练习稳固，发展提高. 学生练习1．书上 P143. 练习 .1. 稳固用频次预计概率的方法. 2．书上 P143. 练习 .2 稳固对概率意义的理解 .教师应当关注学生对知识掌握状况，帮助学生解决碰到的问题. 五．归纳总结，沟通收获：1．学生相互沟通这节课的领会与收获，教师可将学生的总结与板书串一同，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生沟通总结时，还应注意总结评论这节课所经历的研究过程，领会到的数学价值与合作沟通学习的意义.【作业设计】（1）达成 P144 习题 25.1 2、 4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获取图钉从必定高度落下后钉尖着地的概率 . 【教课方案说明】这节课是在学习了25.1.1 节随机事件的基础上学习的，学生经过大批重复试验，体验用事件发生的频次去刻画事件发生的可能性大小，进而获取概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是成立在学生经过大批重复试验后，发现事件发生的频次能够刻画随机事件发生可能性的基础上 . 联合学生认知规律与教材特色，这节课以用掷硬币方法分派球票为问题情境，指引学生亲身经历猜想试验—采集数据—剖析结果的研究过程 . 这切合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实质问题抽象为数学模型并进行解说与应用的过程”的理念 .切近生活现实的问题情境，不单易于激发学生的求知欲与研究热忱，并且会促进他们面对要解决的问题勇敢猜想，主动试验，采集数据，剖析结果，为追求问题解决主动与他人沟通合作. 在知识的主动建构过程中，促进了教课目的的有效达成.更重要的是，主动参加数学活动的经历会使他们终生得益.2．随机现象是现实世界中广泛存在的，概率的教课的一个很重要的目标就是培育学生的随机看法 . 为了实现这一目标，教课方案中让学生亲身经历对随机事件的研究过程，经过与他人合作研究，使学生自我主动修正错误经验，揭露频次与概率的关系，进而逐渐成立正确的随机看法，也为此后进一步学习概率有关知识打下基础 .3．在教课中，本课力争向学生供给从事数学活动的时间与空间，为学生的自主研究与伙伴的合作沟通供给保障，进而促进学生学习方式的转变，使之获取宽泛的数学活动经验 . 教师在学习活动中是组织者、指引者与合作者，应注意评论学生在活动中参加程度、自信心、能否愿意沟通等，给学生以合时的指引与鼓舞.课题 : 25.2 列举法求概率教课目的：知识与技术目标学惯用列表法、画树形图法计算概率，并经过比较概率大小作出合理的决议。

九上数学第25章《概率初步》全章教案

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页练习1，2.25．概率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题．活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同．作业布置教材第134页～135页习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页练习第1～2题．活动5 课堂小结与作业布置课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页习题第1～3题和第5题．第2课时用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)

概率的性质
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。

人教版初三数学上册第二十五章概率初步复习课教学设计.doc

第二十五章概率初步复习课教学目的：1，进一步理解随机事件及概率的定义。

2、能用多种方法进行列举，求出事件的概率。

3、理解用频率估计概率，并能知识解决生活中实际问题。

教学重点：求概率，解决实际问题教学难点：准确例举，合理选用方法。

教学过程：一、梳理本章知识1、知识结构随机事件----概率----用列举法求概率用频率估计概率2、问题（1）举例说明什么是随机事件？（2）在什么条件下适合用P(A)=m/n得到事件的概率？（3）事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？（4）简单叙述用频率估计概率的般做法？二、例题解析1、下列事件个是什么事件（1）太阳从西边下山（2）某人的体温是100℃（3）a平方加b平方等于-1（4）水往低处流（5）酸与碱反应生成水和盐（6）三个人的性格各部相同（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解2、从一副扑克牌中任意抽取一张牌则P（抽到红桃8）=P（抽到数字为8的牌）=P（抽到数字小于8大于1的牌）=P（抽到红桃）=3、有一个转盘，分成四个相同的扇形，颜色分为红、煌、绿三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由转动停止，其中的某个扇形会切好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率（1）指针指向绿色（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），用小刚掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y，来确定点P(),那么他们个掷一次所确定的点P落在已知直线y=2x+1的概率为多少？5、已知函数y=x-5，分别令x=1/2、1、3/2、2、5/2、3、7/2、4、9/2、5可得函数上十个点，随便取两个点P(x1,y1)Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数上的概率是多少？6、在一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1、2、3、4、5，口袋外有两张卡片，分别写有4、5，现随即从口袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡品饭在一起，以卡片上的数量作为三条线段的长度，回答下列问题（1）求这三条线段能构成三角形的概率（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率（3））求这三条线段能构成等腰三角形的概率7、口袋中有红色、黄色和白色的球功57个，其中15个红色球，每个球楚颜色以外没有任何区别，（1）小明通过大量反复试验（每次取一球，记下颜色，放回，搅匀再摸第二个）发现抹茶黄色球的概率稳定在1/3左右，请你估计袋中黄球的个数；（2）若小明取出的第一个球是白色，将他放在桌子上，再取第二个球，取到的球仍是白色的球的概率是多少？作业：见练习册。

数学：第二十五章概率初步复习教案(人教新课标九年级上)

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