2014年山东省莘县中考数学模拟试卷(一)及答案

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2024届山东省聊城市莘县九年级中考数学模拟试题(一模)附答案

A. B.C. D.11三、解答题（本题共8个小题，共（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：（1）求二次函数的表达式；绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE .ADE △（1）探究发现旋转过程中，线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想，并证明.（2）性质应用如图3，当DE 所在直线首次经过点B 时，求CE 的长.（3）延伸思考如图4，在中，，，，分别取AB ，BC 的中点D ，E .作，Rt ABC △90ABC ∠=︒8AB =6BC =BDE △将绕点B 逆时针旋转，连接AD ，CE .当边AB 平分线段DE 时，求的值.BDE △tan ECB ∠数学答案一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.题号12345678910答案BDBDBABCBC二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）.11.且13.-10；13.-4或6；14.；15.16；16.（1，2025）.2x ≥-3x ≠6π三、解答题：（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（每小题4分，共8分）（1）解；原式314312314312343=-++⨯-+-=-++-+-=（2）解不等式①，得，3x <解不等式②，得.1x ≥∴原不等式组的解集是，13x ≤<∴该不等式组的整数解为1，2.18.（8分）解：（1）∵，，∴AE BD ⊥DF AC ⊥90AEO DFO ∠=∠=︒又∵，，∴，AE DF =AOE DOF ∠=∠AEO DFO ≌△△∴，AO DO =∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，∴，AO CO DO BO ===AC BD =∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵，四边形ABCD 是矩形，:2:3BAE EAD ∠∠=∴,290365BAE ∠=︒⨯=︒∴在中，，Rt ABE △9054ABE BAE ∠=︒-∠=︒在矩形ABCD 中∵∴OA OB =54OAB OBA ∠=∠=︒∴.180180545472AOE AOB OAB ABE ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒19.（8分）解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50（人），172103154x ⨯+⨯+⨯+=由题意得，在Rt EFD △∴，.33AH EF == 1.5HF AE ==∵，3.530.5CF CD FD =-=-=∴.1.50.51CH HF CF =-=-=∴在中，，.Rt BCH △90H ∠=︒180********BCH BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，.cos CH BCH BC ∠=tan BH BCH CH ∠=∴.()112 1.4m cos cos 4522CH BC BCH ====≈∠︒∴，tan 1tan 451BH CH BCH =⋅∠=⨯︒=∴.()3313 1.731 4.2m AB AH BH =-=-≈⨯-≈答：BC 的长约为1.4m ，AB 的长约为4.2m.21.（8分）解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：，104120058900x y x y +=⎧⎨+=⎩解得.10050x y =⎧⎨=⎩经检验，方程组的解符合题意，答：购进A 种纪念品每件需100元，B 种纪念品每件需50元；（2）设购进A 种纪念品m 件，则购进B 种纪念品件，()200m -根据题意得：，2003m m -≤解得.50m ≥设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w 元，则，()30500.8200w m m =+⨯-即，108000w m =-+∵-10<0，∴w 随m 的增大而减小，又∵，且m 为正整数，50m ≥∴当时，w 取得最大值，最大值=-10×50+8000=7500，此时50m =.20020050150m -=-=∵点M 在新抛物线上，∵设，()2,87M t t t -+①当BQ 为边时.则点Q 向右平移4个单位得到点B ，同样点向右平移4个单位得到点，即：()M N ()N M ，42t ±=解得：或62t =-即点M 的坐标的坐标为：（6，-5）或（-2，27）；②当BQ 为对角线时由中点坐标公式得：，512t +=+解得：4t =则；()4,9M -综上，满足条件的点M 的坐标有或（6，-5）或（-2，27）()4,9M -24.（12分）（1）解：（或或），理由如下：22BD CE =22BD CE =2CE BD =∵点D 和点E 分别为AB ，AC 中点∴由图1可知：，12AD AB =12AE AC =∴12AD AE AB AC ==根据旋转的性质可得：BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE ∽△△∴BD AB CE AC=在中，∵，ABC △90B ∠=︒4AB AC ==∴∴∴45BAC ∠=︒2cos 2AB BAC AC ∠==22BD AB CE AC ==（2）解：由图1可知∵点D 和点E 为分别为AB ，AC 中点，∴，，∴，DE BC ∥122AD AB ==ADE B ∠=∠AED C ∠=∠∴，∴ABC ADE ∽△△90ADE ABC ∠=∠=︒。

山东省聊城市莘县中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷12个小题，每小题3分，共36 分）1 ...丄的绝对值是（）2A. —B. ：C. 2D.- 22 22 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于（）3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）5. 下列运算正确的是（）A. （x - 2）2=x2- 4B.（x2）3=x6C. x6十x3=x2D. x3?x4=x126 .不等式1 - 2x w 5的解集在数轴上表示为（）--- ■ - — C B—... . B.:C ”D-? -1 0 1 * -2-10 17.下列命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，那么a=b、选择题（本题共D. 150°B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一•某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）9.把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/紫/红y it^/白红白黄红11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：S△ ABF=4: 25,贝y DE EC=( )A. 2: 3 B . 2: 5 C . 3: 5 D . 3: 2A. 15B. 16C. 21D. 1712. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把O O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，/ CAD=1O0 ,、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分14.计算:13.方程（x+2)( x - 3) =x+2 的解是Rt△ ABC中，/ ABC=90°, DE垂直平分AC,垂足为O, AD// BC 且AB=3 BC=4 贝U AD216 .如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论:①AB=4;②b2- 4ac > 0;③a b v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是（填写序II\ i A\ -l\OI17.如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度则/B的度数是（D .50°15.如图,三、解答题(本大题共 8小题，共69分) 18 .化简：(1+—一)十一二“.a"-2a+l19. 在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示如图，在△ ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE. (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.20. 如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线,F 是CD 的中点，过点 C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次. (1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由. 22.曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，B逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为3购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1< y2时x的取值范围.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和O O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O O的半径是3,求/ BEC的正切值.25 .如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm, 点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P, Q同时停止运动，设P, Q两点运动时间为t秒.（1）当t 为何值时，PQ// BC ?设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式;四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由; 5AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分） 1 .:的绝对值是（） A. —B.丄C. 2D.— 22 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-一的绝对值是一. 故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.2 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于( )(2) (3)A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由/ 1=7 2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到/ 3=7 5,求出/ 5的度数，即可求出/ 4的度数.【解答】解：•••/仁7 2,••• a// b,•••7 5= 7 3=30°,• 7 4=180°- 7 5, =150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（）A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的-部分个体，据此即可判断.【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况.故选：B.【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体. 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确;C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5. 下列运算正确的是( )A、 ( x - 2) 2=x2- 4 B.( x2) 3=x6 C. x6十x3=x2 D. x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x - 4x+4，错误；B、原式=x6，正确;C、原式=x3,错误；D原式=x7,错误，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •不等式1 - 2x < 5的解集在数轴上表示为（）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画；v,w向左画），可得答案.【解答】解：由 1 - 2x w 5,解得x>- 2,故选：A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画;<,<向左画），注意在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.下列命题中是真命题的是（）2 2A. 如果a =b，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理.【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项. 【解答】解：A、例如3与-3,可判断A错误，故A是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）【考点】众数；条形统计图；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选：C.【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.9. 把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体图），那么长方体下底面有（）朵花.颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/案/红/胚」7白红白黄红/A. 15B. 16C. 21D. 17（如【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数.【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵.故选D.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a> 0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A 错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b>0，此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b v 0,此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，故错误；D由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b> 0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故错误；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质. 【专题】探究型.【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF^A BAF,再根据S ^DEF ： S ^AB =4:10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出止的值，由AB=CD 即可得出结论.AB【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形， ••• AB// CD•••/ EAB=Z DEF / AFB=/ DFE• △ DEF^A BAF,T S A DE ： S A ABF =4 : 25 , .DE 2…——=,AB 5•/ AB=CD • DE EC=2 3. 故选A.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12. 如图，CD 是O 0的弦，0是圆心，把O O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，/ CAD=100 ,△ ABF=4: 25,贝y DE EC=(3: 2【分析】先求出/ A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可.【解答】解：如图，翻折△ ACD点A落在A'处，•••/ A'= / A=100° ,•••四边形A'CBD是O 0的内接四边形，•••/ A'+ / B=180 ,•••/ B=80° ,故选B.【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出/ A'=100 ° .二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13 .方程(x+2)( x - 3) =x+2 的解是x i= - 2, X2=4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2)( x - 3)-( x+2) =0,提取公因式得，(x+2)( x - 4) =0,故x+2=0 或x - 4=0,解得X i=- 2, X2=4.则/B的度数是（)D .50°【考点】翻折变换（折叠问故答案为：X i =- 2, X 2=4.【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.15. 如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , DE 垂直平分 AC,垂足为 O, AD// BQ 且 AB=3 BC=4 贝UAD【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题.【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分AC 得出OA 的长，根据相似三角形的判定定理得出△CBA 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：••• Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4, ••• AC= 一「=5,■/ DE 垂直平分AC,垂足为0,1 5• 0A=_ AC= _ , / AOD M B=90° , •/AD// BC,14.计算:><丁：；」.=—【解答】解：原•••/ A=Z C,•△AOD^A CBA•W4,即二=〔，解得AD=.Atz Ow b Q Q25故答案为：..o【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键._ 216. 如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论：①AB=4;②b - 4ac > 0;③ab v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是①②④（填写序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数对称性以及结合b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】解：•••抛物线对称轴是直线x= - 1，点B的坐标为（1, 0）,二 A （- 3, 0）,••• AB=4,故选项①正确；•••抛物线与x轴有两个交点，• b2- 4ac>0，故选项②正确；•••抛物线开口向上，• a> 0,•••抛物线对称轴在y轴左侧，• a, b同号，• ab> 0,故选项③错误;当x=- 1时，y=a - b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a- b+c的符号是解题关键.17. 如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（0, _ ___ .【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质. 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标.【解答】解：菱形 OABC 勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2）,得 D 点坐标为（二，’I ），即（1, 1）.2 2每秒旋转45°,则第2017秒时，得45°X 2017, 45°X 2017 - 360=252.125 周，OD 旋转了 252周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（0, 7）, 故答案为：（0,-）.【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，共69分） 18.化简： 1 a(1― i 八【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.=a - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19.在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示（2015?巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，CD 是AB边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE （1）求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 勺形状，并证明你的结论.【解答】解：原式a . & aT (a-1 ) 2【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF, F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS 证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的'，得出CD=DA进一步得出结论即可.2【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF / ECFK BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，r ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD=CF•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，•/ ACL CB CD是AB边上的中线，•CD=AD=BD•四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20. 如图，在△ ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB,试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF, / ECF=/ BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，'ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD-CP•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，—得出CD=DA进一步得出结论即可.•/ ACL CB CD是AB边上的中线，••• CD=AD=BD•••四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合；分类讨论.【分析】(1)列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；(2)可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案.【解答】解：(1)如图:小强第一次小明筆二;欠小强力洋小明• P (足球踢到小华处)=小需(2)应从小明开始踢如图:第一次第二次第三次小琶若从小明开始踢，P (踢到小明处)h =8 4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=.8若从小华开始踢，P (踢到小明处)=：(理由3分)8【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格X( 1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠.【解答】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000 (1 - x) 2=3240解之得：x=0.仁10%或x=1.9 (不合题意，舍去)所以，平均每次下调的百分率是10%(2)方案①优惠=100X 3240 X( 1 - 99% =3240 元方案②优惠=100X 1.4 X 12X 2=3360元故选择方案②更优惠.【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y i,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y i v y2时x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)作CN L x轴于点N,根据HL证明Rt△ CA阵Rt △ AOB求出NO的长度，进而求出d;(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C'和B',根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B' C'的解析式；(3)直接从图象上找出y i v y2时，x的取值范围.【解答】解：(1 )作CNL x轴于点N,••• A (- 2, 0) B ( 0, 1).••• OB=1, AO=2在Rt△ CAN和Rt △ AOBI AC=AB•Rt△ CANP Rt △ AOB( HL),•AN=BO=1 CN=AO=2 NO=NA+AO=3又•••点C在第二象限，•- C (- 3 , 2);(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C' (- 3+c, 2),贝U B'( c, 1)又点C'和B'在该比例函数图象上，把点C'和B'的坐标分别代入y1=_,得-6+2c=c,解得c=6,即反比例函数解析式为y i= ,(3) 此时C'( 3, 2), B'( 6, 1),设直线B' C'的解析式y2=mx+n2=3m+nl=6m+riifF•••直线C' B'的解析式为y2=-—x+3;由图象可知反比例函数y i和此时的直线B' C'的交点为C'( 3, 2), B'( 6, 1),.•.若y i v y2 时，贝U 3v x V 6.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第(2)问关键求出c的值，此题难度不是很大.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和o 0的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O 0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O 0的半径是3,求/ BEC的正切值.【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD证明OD L CE,所以需证明/ CDA+Z ODA=90 ;(2)根据已知条件在Rt △ CDO中，由勾股定理求得：CD=4又CE切O 0于D, EB切O O于B,由切线长定理得DE=EB 设DE=EB=x 在Rt△ CBE中，由勾股定理得：C^=BE2+BC2,贝U ( a+x) 2=x2+ (5+3) 2，解得：x=6，即BE=6，然后由正切函数的定义解得/ BEC的正切值.【解答】解：(1)直线CD与O 0的位置关系是相切.理由：连接0D如图所示：•/ AB是O 0的直径，•••/ ADB=90 ,•••/ DAB+Z DBA=90 ,•••/ CDA=/ CBD•Z DAB+Z CDA=0°,•/ OD=OA•Z DAB=Z ADO•Z CDA+Z ADO=90 ,即: ODL CE•直线CD是O O的切线.即：直线CD与O O的位置关系是相切.(2)v AC=2 O O的半径是3 ,•OC=2=3=5 OD=3在Rt△ CDO中 ,由勾股定理得：CD=4.•/ CE切O O于D, EB BO O于B , • DE=EB Z CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt △ CBE 中，有勾股定理得： CE=BE+BC , 则（a+x ） 2=x 2+ （5+3） 2,解得：x=6, 即 BE=6 , ••• tan / BEC=—,6 3即：tan / BEC='.3【点评】本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形，解题的关键是①掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法，②掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.25.（ 12 分）（2017?莘县一模）如图， Rt △ ABC 中，/ C=90 ,BC=8cm AC=6cm 点 P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒 1cm,点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒 2cm,当点Q 到达顶点C 时, 动时间为t 秒.【分析】（1）先在Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB=10,再由由PQ/ BC,根据平行线分线段成比例定理得出4-^ 1，列出比例式一 =•，求解即可;10 6AB AC（2）根据S 四边形P QC =S A ACB - S A AP 」AC?B G *AP?AQ?sinA 即可得出 y 关于t 的函数关系式；P, Q 同时停止运动，设 P, Q 两点运(1) 当t 为何值时，PQ// BC ?(2) 设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式; (3) 四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的？若能，求出此时5t 的值；若不能，请说明理由;AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）BP=t , AQ=2t ,得出 AP=10- t ，然后10 6 【专题】压轴5(3) 根据四边形 PQCB 面积是△ ABC 面积的，列出方程 t 2- 8t+24「X 24,解方程即可；55 5(4) A AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ ②EA=EQ ③QA=QE 每一种情况都可以列出关于t 的方程，解方程即可.【解答】解：(1) Rt △ ABC 中，•••/ C=90 , BC=8cm AC=6cm /• AB=10cm •/ BP=t , AQ=2t , ••• AP=AB - BP=10- t .•/ PQ/ BC, •璧=翌••-「T = …-="r ，解得t=；13=24- [t (10- t )5:2=_t - 8t+24 ,5即y 关于t 的函数关系式为y=m 2- 8t+24 ；&3(3)四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的，理由如下：5由题意，得 4t 2- 8t+24=』X 24,5 5整理，得 t 2- 10t+12=0，解得t i =5-，12=5^ - ■■:(不合题意舍去).故四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的亠，此时t 的值为5 - •—;(2) •/ S 四边形 PQC =S A ACB _S A AP QAC?B G AP?AQ?si nA2 2•巴X 6X 8 -<X(10 - t ) ?2t?8 10。

山东莘县一中2014中考第一次模拟考试数学试卷

山东莘县一中2014中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)1.∣-1∣的平方根是（）A ．1B ．±1C ．-1D ．不存在2．如图所示的几何体的左视图．．．是（）3．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（）A ．19.4³109B ．0.194³1010C ．1.94³1010D ．1.94³1094．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（） A.134=-a a B.2222)(b a ab = C 23633a a a =÷ D.32a a a =⋅6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）7. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中S2如上表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则A． B． C． D．A B第14题图中αβ∠+∠的度数是（）A ．180 B ．220 C ．240 D ．30011. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）12. 如图，双曲线y ＝ m x与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 m x＝kx ＋b 的解为（） A ．－3，1 B ．－3，3 C ．－1，1 D ．－1，313. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则（）A ．EF ＞AE+ＢＦB ．ＥＦ＜AE+ＢＦC ．ＥＦ＝AE+ＢＦD ．ＥＦ≤AE+ＢＦ14.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短15. 在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．2(2)2y x =++ B.2(2)2y x =--C. 2(2)2y x =-+ D.2(2)2y x =+-16. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +617. 如图梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．1818. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，第16题则O 1O 2的长是（）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm19. 一元二次方程()22x x x -=-的根是（）A.－1B. 2C. 1和2D. －1和220. 如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形D C B A ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ，若点A '的坐标为（1,2），则正方形D C B A ''''与正方形ABCD 的相似比是（）A二、填空题(请将答案直接填写在横线上)21．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，若∠CEB=45°,∠CFE =________.22．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2m－n＋3)2的值等于。

山东省聊城市莘县2014届九年级上学期期中学业水平检测数学试题

山东省聊城市莘县2014届九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列为一元二次方程的是（）C．a x2+bx+c=0 D．2x2+2y=0A．x2﹣3x+1=0 B．x2+﹣2=02．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．A B∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．A B=CD，AD=BC D．A B=AD，CB=CD 3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）4．等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A．cm B．12cm C．69cm D．144cm5．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A．50度B．60度C．70度D．80度6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（）A．30 B．15 C．7.5 D．607．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）D．60，A．30，2 B．60，2 C．60，8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．某城市政府为了申办冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠011．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2 D．012．根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x得范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26二．填空题（每题3分，共27分）13．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是_________m．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为_________cm．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是_________度．16．若x=a是方程x2﹣x﹣505=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为_________．17．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________．18．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣4）=0，则x2+y2=_________．19．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_________．20．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共57分）22．（16分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（2）x2﹣8x﹣10=0（用配方法）（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．23．（10分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．24．（7分）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．25．（12分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（12分）（2013•平凉）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共36分）1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．C二．填空题（每题3分，共27分）13．20．14．cm．15．22.5度．16．505．17．1．18．4．19．2．解答：解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．20．1m．21．（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共57分）22．解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣1，∴△=25﹣4×2×（﹣1）=33，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2﹣8x﹣10=0，移项得：x2﹣8x=10，配方得：x2﹣8x+16=10+16，即（x﹣4）2=26，∴x﹣4=±，∴x1=4+，x2=4﹣；（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）移项，得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，x1=2，x2=3；（4）（x+2）2=（3x﹣1）2，x+2=±（3x﹣1），x+2=3x﹣1，或x+2=﹣（3x﹣1），x1=，x2=﹣．23．解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）C2（3，1）．（3）A3（2，﹣2），B3（2，﹣1）．24．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．25．解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，150﹣200x﹣1000x2=120，1000x2+200x﹣30=0，100x2+20x﹣3=0，（10x+3）（10x﹣1）=0，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!。

2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人（2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0），由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，）（3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分）如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形；（3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数），其中正确的结论有【】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

聊城市莘县2014-2015学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．2．下列语句中，正确的是（）A．不存在最小的自然数B．不存在最小的正有理数C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数3．绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A．﹣10 B．0 C．10 D．204．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元 C．2.58×106元D．25.8×106元5．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3 B．8÷（﹣）=36﹣48=﹣12C．﹣24=﹣16 D．（﹣3）2÷3×=96．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是一条射线B．两点之间的连线中，直线最短C．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．经过任意三点中的两点共可画出1条或3条直线7．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知A、B、C是同一直线上的三个点，且AB=5cm，BC=4cm，则AC的长为（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．不能确定9．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A．正数 B．负数C．整数 D．不等于零的有理数11．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元12．今年我市二月份的最低气温为﹣5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣18℃B．18℃ C．13℃ D．5℃二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．﹣0.2的相反数为，倒数为．14．点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=6，BC=4，则AD 的长度是．15．﹣24÷×（﹣）2等于．16．规定*是一种运算符号，且a*b=a×b﹣2×a，则计算4*（﹣2*3）= ．17．从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价．18．观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：1+3+5+…+2009=．（幂的形式）三、运算题：本大题共6小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用“＜”将它们的相反数连接起来．﹣3，5，0，﹣0.5．20．计算：①18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；②﹣22﹣（﹣3+7）2﹣（﹣1）2÷×2；③69×（﹣18）；④（﹣+）÷（﹣）．21．把下列各数分别填入相应的集合里．1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．22．某冷库的室温为﹣5℃，现有一批食品需在﹣30℃冷藏，若打开空调每小时可降5℃，问几小时后能降到所需要的温度？23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素）2014-2015学年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下面图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“141”结构，图C属于正方体展开图的“33”结构，能折成正方体；图D属于正方体展开图的“132”结构，能折成正方体；图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体．【解答】解：图A、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体；故选：B．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．2．下列语句中，正确的是（）A．不存在最小的自然数B．不存在最小的正有理数C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义即可作出判断．【解答】解：A、最小的自然数是0，故选项错误；B、正确；C、不存在最大的正有理数，故选项错误；D、不存在最小的负有理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．3．绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A．﹣10 B．0 C．10 D．20【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：绝对值不大于10的所有整数有±10，±9，±8，±7，…±1，0．共有21个．再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．故选B．【点评】此类题中，符合条件的数一般是成对相反数出现的，根据互为相反数的两个数的和是0，进行计算．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元 C．2.58×106元D．25.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于2 580 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：所以2 580 000=2.58×106．故选C．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．5．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3 B．8÷（﹣）=36﹣48=﹣12C．﹣24=﹣16 D．（﹣3）2÷3×=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣13，错误；B、原式=8÷=8×24=192，错误；C、原式=﹣16，正确；D、原式=9××=1，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是一条射线B．两点之间的连线中，直线最短C．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．经过任意三点中的两点共可画出1条或3条直线【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题．【解答】解：A、射线AB和射线BA的端点不同，不是同一条射线；B、两点之间的连线中，线段最短；C、若AP=BP，如果AP、BP不在同一条线段上，则P点表示线段AB的中点；D、正确．故选：D．【点评】本题考查直线、线段、射线的定义，属于基础题．7．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】绝对值；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断．【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴为相反数的两个数绝对值相等，故①正确；②∵0=|0|，∴②错误；③∵2≠﹣2，但|2|=|﹣2|，故③错误；④∵|2|=|﹣2|，但2≠﹣2，∴④错误，故选B．【点评】此题主要考查绝对值的性质和相反数的定义，比较简单，要学会利用反例解题．8．已知A、B、C是同一直线上的三个点，且AB=5cm，BC=4cm，则AC的长为（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．【解答】解：当如图1所示时，∵AB=5cm，BC=4cm，∴AC=5+4=9（cm）；当如图2所示时，∵AB=5cm，BC=4cm，∴AC=5﹣4=1（cm）．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．9．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】认识立体图形．【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．故选D．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．10．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A．正数 B．负数C．整数 D．不等于零的有理数【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据正数大于，可得答案．【解答】解：如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为负数，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，相反数大于它本身，相反数是正数，原数是负数．11．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据题意股价上午与下午的变化情况列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：18﹣1.5+0.3=16.8（元），故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，列出正确的算式是解本题的关键．12．今年我市二月份的最低气温为﹣5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣18℃B．18℃ C．13℃ D．5℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．【解答】解：13﹣（﹣5）=18．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣5的符号不要搞错．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．﹣0.2的相反数为0.2 ，倒数为﹣5 ．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣0.2的相反数为0.2；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣0.2的相反数为 0.2，倒数为﹣5．故答案为：0.2；﹣5．【点评】考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=6，BC=4，则AD 的长度是8 ．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】作出图形，先求出BM+CN，再根据线段中点的定义求出AB+CD，然后根据AD=AB+BC+CD 计算即可得解．【解答】解：∵MN=6，BC=4，∴BM+CN=MN﹣BC=6﹣4=2，∵M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2（BM+CN）=2×2=4，∴AD=AB+BC+CD=4+4=8．故答案为：8．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．15．﹣24÷×（﹣）2等于﹣81 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣16××=﹣81．故答案为：﹣81．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．规定*是一种运算符号，且a*b=a×b﹣2×a，则计算4*（﹣2*3）= ﹣16 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：4*（﹣6+4）=4*（﹣2）=﹣8﹣8=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 6 种不同的票价．【考点】直线、射线、线段．【专题】常规题型．【分析】由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种，依此类推，在第一个站点的票价有2种，在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．【解答】解：根据分析得：共有票价3+2+1=6（种）．故答案为：6．【点评】本题实际考查了线段的知识，难度不大，注意理解由一地到另一地的车票的票价都是不同的．18．观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：1+3+5+…+2009=10052．（幂的形式）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】题中数据1=12、1+3=4=22、1+3+5=9=32、1+3+5+7=16=42…可得，当有n个奇数相加时，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2利用此规律解题即可．【解答】解：∵2009=1005×2﹣1，∴1+3+5+…+2009=10052．故答案为：10052．【点评】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．三、运算题：本大题共6小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用“＜”将它们的相反数连接起来．﹣3，5，0，﹣0.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数的相反数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示，．故﹣5＜0＜0.5＜+3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．20．计算：①18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；②﹣22﹣（﹣3+7）2﹣（﹣1）2÷×2；③69×（﹣18）；④（﹣+）÷（﹣）．【专题】计算题．【分析】①原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；③原式变形后，利用乘法分配律计算即可；④原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可．【解答】解：①原式=18﹣1=17；②原式=﹣4﹣14﹣4=﹣24；③原式=（69+）×（﹣8）=﹣552﹣=﹣559.5；④原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+1﹣4=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．把下列各数分别填入相应的集合里．1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}．【考点】有理数．【分析】有理数包括整数和分数，分类填写即可．【解答】解：正数集合：{ 1，，325，0.618…}；负数集合：{﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004…}；分数集合：{﹣0.20，，﹣23.13，0.618 …}；整数集合：{ 1，325，﹣789，0，﹣2004 …}．【点评】本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22．某冷库的室温为﹣5℃，现有一批食品需在﹣30℃冷藏，若打开空调每小时可降5℃，问几小时后能降到所需要的温度？【专题】计算题．【分析】根据室温与冷藏的温差，由每小时可降5℃，即可求出所需要的时间．【解答】解：根据题意得：[﹣5﹣（﹣30）]÷5=25÷5=5（小时），则5小时后能降到所需要的温度．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，0.3×59=17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要了解实际，不能死学．24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素）【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）用27加上4再加上4.5再减去1即为周三收盘时每股的价格；（2）由表可知，周二每股最高，周五每股最低，再进行计算即可；（3）先算出周五收盘时的价格，再判断是赚了还是亏了，并得出赚了或亏了多少元．【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是27+4+4.5﹣1=34.5（元）；（2）周二每股最高：27+4+4.5=35.5元；周五每股最低：27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）1000×[（27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）﹣27]=﹣1000元；答：星期三收盘时，每股是34.5元；周二每股最高为35.5元，周五每股最低为26元；他亏了1000元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的含义，是基础题，比较简单．。

山东省聊城市莘县中考数学一模试卷

A．2：3
B．2：5
C．3：5
D．3：2
12．（3 分）如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣
弧上的一点，∠CAD＝100°，则∠B 的度数是（）
A．100°
B．80°
C．60°
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
13．（3 分）方程（x+2）（x﹣3）＝x+2 的解是
A．（x﹣2）2＝x2﹣4
B．（x2）3＝x6
C．x6÷x3＝x2
D．x3•x4＝x12
6．（3 分）不等式 1﹣2x≤5 的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）下列命题中是真命题的是（）
A．如果 a2＝b线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 8．（3 分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）
18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
；
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山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次

2014-2015学年度高一第三次调研考试数学试题 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是（）3．函数2()lg(31)f x x =++的定义域为（）A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（） A ．3π B ．23πC ．πD ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（） A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x =-的值域为（） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（）A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．310．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角B-AC-D 的大小为（） A ．030B ．045C ．060D ．090第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =错误！未找到引用源。

2014 2014年中招考试数学试卷及答案

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

山东省聊城市莘县数学中考一模试卷(解析版)

山东省聊城市莘县2019届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣2 D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故答案为：A．【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。

2.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，再根据角的和差即可得出答案。

3.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. 25×10﹣7B. 0.25×10﹣8C. 2.5×10﹣7 D. 2.5×10﹣6【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：D．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10, n 是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0. 4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离 D. 以上三者都有可能【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA= ．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．6.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1 D. y＝【答案】A【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A 选项为减函数，故答案为：A．【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x 的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。

山东省聊城市莘县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，只交回答题卡．5．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.(―0.125)2013×(―8)2014的值为( )A. ―4B. 4C. ―8D. 83.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的( )A. B.C. D.5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a4=a12B. 3a2+a2=4a4C. (3a2)3=9a6D. a6÷a3=a36.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠2=78°，则∠1的度数为( )A. .30°B. .33°C. .35°D. .22°7.阳光中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新10米，那么甲翻新120米跑道所用时间是乙翻新150米跑道所用时间的1.2倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新x米，则可列方程为( )A. 120x =150x+10×1.2 B. 120x×1.2=150x+10C. 120x+10=150x×1.2 D. 120x=150x―10×1.28.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm9.已知反比例函数y=―a2+1x的图象上有点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，且x1>x2>0>x3，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y210.如图，一段抛物线y=―x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为( )A. ―6B. 6C. ―8D. 8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山东省聊城市2014年中考数学模拟试卷

5．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点 D 的坐标为（ A．（7，2）） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1））
6．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于（ A．30° B．45° C．60° D．75°
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中 m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 哪类读物的学生最少? （3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人? 21．李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 22．如图,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线．已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4° ．求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）． (参考数据：sin 67.4
16．某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班一名学生，则该生 “立定跳远” 得分恰好是 10 分的概率是____ 。 17．如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3）、B（1，3）两点，若