最新初中人教版九年级数学上册课题切线长定理公开课教案
初中数学切线长定理教案
初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
教学重点：理解并掌握切线长定理。
教学难点：应用切线长定理解决问题。
教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。
2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。
2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。
3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。
4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。
三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。
2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。
3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生相互讨论，解答练习题。
3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。
2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。
2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。
教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。
在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。
通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。
《切线长定理》教案
《切线长定理》教案一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。
切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。
通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。
重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．二、教学目标：（1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
（3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点：理解切线长定理四、教学难点：应用切线长定理解决问题五、教学实施过程：活动一 :切线长定义1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。
（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。
2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。
五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。
（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。
4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。
（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。
5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。
6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。
（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。
7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
九年级数学切线长定理(市区公开课)
针对即将到来的考试，制定复习计划，重点复习 切线长定理等重要知识点，做好考前准备。
感谢您的观看
WAT C H I N G
THANKS FOR
解决几何问题
利用切线长定理可以解决与圆和切线相关的几何问题，如计算切 线长度、证明切线性质等。
解决实际问题
切线长定理在实际生活中也有广泛应用，如建筑设计、机械制造 等领域中需要精确计算切线长度的问题。
案例分析
结合具体案例，分析切线长定理在实际问题中的应用方法和效果。
小组合作：设计实验方案并展示成果
推导过程不严谨
在解题过程中，要善于利用辅助线来简化问 题、明确思路，避免忽视辅助线的作用导致 解题困难。
在推导过程中，要遵循数学逻辑和推理规则， 确保每一步都有明确的依据和结论，避免出 现漏洞或矛盾。
实验操作与探究
PART ONE
通过实验验证切线长定理
准备实验工具
直尺、圆规、切线长定理图形模板等。
切线长定理基本概 念
PART ONE
切线长定义及性质
切线长是从圆外一点引圆的切线，切点与这点 之间的距离叫做这点到圆的切线长。 切线长定义 切线长是线段，可以度量大小，同时切线长具 有存在性和唯一性。 切线长性质
切线长与半径关系
单击此处添加小标题
切线长与半径垂直
单击此处添加小标题
从圆外一点引圆的切线，切线 与过切点的半径垂直。
切线长定理应用举 例
PART ONE
在几何题目中应用
证明线段相等
利用切线长定理，可以证明从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明角相等
在切线长定理的基础上，结合圆的性质 和角的定义，可以证明与切线相关的角 相等。
最新人教版九年级数学上册《切线长定理》优质教案
第3课时 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC)＋(CF ＋PF)＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以CD＝12BC，OC＝2OD.又由BC＝2，则CD＝1.在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD)2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E)上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N.若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.学生励志寄语：同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？要珍惜时间好好学习，要明白时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
九年级数学切线长定理公开课表格版教案
切线长定理及其应用
教学难点
灵活运用切线长定理解决问题
教学方法
合作探究法、演示法、讲授法
课前准备
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
目标导学
1、了解切线长的定义，掌握切线长定理
2、能利用切线长定理解决问题
齐读学习目标
合作
学习
探究
新知
（一）切线长的定义
3、推理证明。
4、师生合作总结
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5、用几何〔符号〕语言表示切线长定理
6、衔接中考。〔见PPT〕
理解、识记切线长的定义
运用绘图工具，标准作图，观察图形，得出结论。
通过观察图形，能正确区分切线和切线长，记录结论
(1)请写出图中所有相等的线段
(2)请写出图中所有的垂直关系
(3)请写出图中与∠APO相等的角
(4)请写出图中所有的等腰三角形
(5)请写出图中所有的全等三角形
在解决圆的切线长问题时，往往需要我们构建根本图形，添加辅助线.〔1〕连接圆心和切点(2)连接两切点〔3〕连接圆心和圆外一点
在独立完成的前提下，开展小组学习活动，交流自学成果。
小组代表展示学习成果
课堂
小结
本节课你收获了什么？
回忆本节课内容
达标检测
〔见PPT〕
积极完成达标检测，学生进行自评和他评。
作业布置
〔见PPT〕
板书设计
课题
知识要点学生练习小组评价
反思建议
通过观察图形，结合已有知识储藏，进行合理推想
通过测量或对折验证推想结论
调动知识储藏，进行推理证明。
切线长定理教案(优秀教案)
《切线长定理》教案课题：§6.10 切线长定理1 、教学目标：（1））、知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
（2））、能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
（3））、素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（4））、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2 、教学重点：理解切线长定理3 、教学难点：应用切线长定理解决问题4 、教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。
利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。
本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。
5、课型：综合课6 、教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球7 、学具：刻度尺 2 把、量角器、圆规、水杯、强力胶8、教学实施过程：教学教学内容师生相互交往设计意图过程同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。
（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含教师出示同学们熟悉并且喜爱的玩具之后着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构连续几问转入正题。
一、造。
（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一学生看到玩具眼睛吸引学瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球一亮，注意力被吸引，生的注意激发的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可想到老师为什么会在课力，激发学情趣抽象成线段。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线长定理三角形的内切圆内心》优质课教案_1
《切线长定理》教案教学目标1．知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理的内容，并会运用切线长定理解决相关的问题.2．过程与方法：通过复习引导给出切线长定义，经过实验、猜想、证明发现切线长定理。
培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．情感、态度和价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点切线长定理及其运用.教学难点切线长定理的导出及证明和运用定理解决实际问题.教学过程(一)情景引入由如何求“V ”形支架內篮球的半径而引出切线长.(二)探求新知活动一：切线长定义如图，已知⊙O外一点P,过P作⊙O的切线PA，切点为A，则P点与A点之间的线段长度，就是P点到⊙O的切线长.切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.（引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.）活动二：过圆外一点最多可以引圆的几条线.（演示）过圆外一点最多可以引圆的两条切线.活动三：观察：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，则线段PA，PB都是点P到⊙O的切线长．1、提出问题：（1）线段PA与PB的长度有什么关系呢.(2)连接PO,则∠OPA与∠OPB的大小有什么关系.2、观察：在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？3、猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO4、证明猜想，形成定理(猜想的结论正确性，需要理论证明．)如图，P是⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点.求证：PA=PB . ∠OPA＝∠OPB.（组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．(板书）几何语言：∵PA ,PB切于A ,B.∴PA=PB . ∠APO=∠BPO.（切线长定理为证明线段相等和角相等提供了新的方法。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：
九年级数学上册切线长定理(教案)
九年级数学上册第 3 课时切线长定理【知识与技术】理解掌握切线长的观点和切线长定理，认识三角形的内切圆和三角形的心里等观点 .【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助研究切线长的特点 .联合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和心里的观点 .【感情态度】经历察看、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教课重点】切线长定理及其应用 .【教课难点】内切圆、心里的观点及运用.一、情境导入，初步认识研究如图，纸上有一⊙ O，PA 为⊙ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，回答以下问题：（1）OB 是⊙ O 半径吗？（ 2）PB 是⊙O 的切线吗？（ 3） PA、 PB 是什么关系？（ 4）∠ APO 和∠ BPO 有何关系？学生着手实验，察看剖析，合作沟通后，教师抽取几位学生回答以下问题.剖析： OB 与 OA 重合， OA 是半径，∴ OB 也是半径 .依据折叠前后的角不变，∴∠ PBO=∠PAO=90°（即 PB⊥OB）， PA=PB，∠ POA=∠POB；∠APO= ∠ BPO.而 PB 经过半径 OB 的外端点，∴ PB 是⊙ O 的切线 .二、思虑研究，获得新知1.切线长的定义及性质切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 .我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.如右图中， PA、PB 是⊙ O 的两条切线，∴ OA ⊥ PA，OB⊥ PB.又 OA=OB ，OP=OP，∴ Rt△ AOP≌ Rt△BOP，∴ PA=PB，∠ AOP=∠BOP，∠ APO=∠BPO.由此我们获得切线长定理:从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .【教课说明】这个定理要让学生疏清题设和结论 .题设：过圆外一点作圆的切线 .结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线 .②两条切线长相等 .③这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角 .猜想：在上图中连结AB ，则 OP 与 AB 有如何的关系？剖析：∵ PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 是切点 .∴PA=PB，∠ OPA=∠OPB，∴OP⊥ AB，且 OP 均分 AB.2.三角形的内切圆思虑如图是一张三角形的铁皮，如安在它上边截下一块圆形的用料，而且使圆的面积尽可能大呢？【教课说明】指引学生剖析作图的重点，假定圆已经作出，圆心应知足什么条件，如何依据这些条件确立圆心？圆心确立后，如何确立半径？教师指引，学生要相互议论来解决这些问题.假定切合条件的圆已作出，那么这个圆与△ABC 的三边都相切，这个圆的圆心到△ ABC 三边的距离都等于半径 .又由于我们在角均分线这节中学过，三角形的三条角均分线交于一点，而且这个点到三条边的距离相等.所以，在△ ABC中，作∠ B，∠ C 的角均分线 BM 和 CN，它们订交于点 I ，则点 I 到 AB 、 BC、AC 的距离相等 .∴以 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则⊙ I 与△ ABC 三边相切 .内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，叫做三角形的心里.三角形的心里到三角形三边的距离相等.【教课说明】要让学生比较图形理解三角形的内切圆的观点，并与三角形的外接圆进行比较 .“接”和“切”是说明多边形的极点和边与圆的关系；多边形的极点都在圆上叫“接” ，多边形的边都与圆相切叫“切” .三、典例精析，掌握新知例 1 教材第 100 页，例 2（此题较简单，教师指点，可由学生自主达成）例 2 如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于 A 、B 两点，连结 OP，交⊙ O 于 C，若 PA=6.PC=23.求⊙ O 的半径 OA 及两切线 PA、 PB 的夹角 .剖析：连结 OA ，设 AO=x ，在 Rt△AOP 中利用勾股定理求出 x，由切线长定理知∠ APO=12∠ APB.求出∠ APO 便可得∠ APB.解：连结 AO ，∵ PA 是⊙ O 的切线，∴ PA⊥OA ，△ PAO 为直角三角形 .设 OA=x ，则 OC=x，在 Rt△PAO 中， OA 2+PA2=OP2，∴ x2+62=(2 3 +x)2，解得 :x=2 3 .∴OA=2 3 ，OP=4 3 ，∴∠AOP=60°，∠APO=30°.∴∠ APB=2∠APO=2×30° =60°.∴⊙ O 的半径 OA 为 2 3 ，两切线PA、PB 的夹角为 60°.【教课说明】例 1、例 2 是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们经常用方程来解决几何问题 .例 3 如图，在△ ABC 中， I 是心里，∠ BIC=100°，则∠ A=____.剖析：∵ I 是心里 .∴B I， CI 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的均分线 .∴∠ ABC+ ∠ACB=2 （∠ IBC+ ∠ICB ） .又∵∠ BIC=100°，∴∠ IBC+ ∠ICB=80° .∴∠ ABC+ ∠ACB=160 °.∴∠ A=180° -160°=20° .【教课说明】指导学生利用三角形心里的性质解决问题.四、运用新知，深入理解课本第 100 页练习 1、 2 题.【教课说明】教师指引学生达成课本练习.五、师生互动，讲堂小结这节课学习了哪几个重要知识点？你有哪些迷惑？【教课说明】学生自主沟通并讲话总结，教师予以增补和评论，让学生完好地领悟本堂课的知识重点 .1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课的教课是直线与圆的地点关系的持续，从研究切线长定理开始，经过如何作一个三角形的内切圆，引出三角形的内切圆和三角形心里的观点，经历这些研究过程，能使学生掌握图形的基本知识和基本技术，并能解决简单的问题.。
切线长定理教案
切线长定理教案【教案】主题：切线长定理教学目标：1. 了解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 能够应用切线长定理解决实际问题。
教学重难点：1. 理解切线长定理的概念和意义；2. 掌握切线长定理的计算方法；3. 运用切线长定理解决实际问题的能力。
教学准备：教师：黑板、粉笔、课件；学生：笔记本、铅笔、尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入前一节课的知识，回顾角的概念和性质，并复习角的度量方式。
2. 引入本节课的主题：切线长定理。
二、引入（10分钟）1. 通过课件展示一个圆和一条切线的示意图，引发学生对切线的理解和认识。
2. 引导学生观察、发现并讨论切线与圆之间的性质和关系，引入切线长定理的概念。
三、讲授（15分钟）1. 清晰地介绍切线长定理的定义和公式，即“切线长的平方等于切线外部弦长和弦所对的圆心角的乘积”。
2. 通过示意图和具体的计算实例，讲解切线长定理的计算方法。
四、练习（20分钟）1. 由简单到复杂，给学生提供一些切线长定理的计算题目，让他们在课堂上进行个人或小组练习。
2. 引导学生分析和解决问题的思路，并鼓励他们应用切线长定理解决不同类型的问题。
五、拓展（10分钟）1. 引导学生思考和讨论如何应用切线长定理求解更复杂的问题，如圆内接四边形的边长、圆弧的长度等。
2. 提出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索切线长定理在实际问题中的应用。
六、归纳总结（5分钟）1. 让学生回顾所学的知识点，加深对切线长定理的理解和记忆。
2. 强调切线长定理的重要性和应用价值。
七、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调学生需要复习和巩固切线长定理的计算方法。
2. 布置课后作业，要求学生进一步练习和应用切线长定理解决问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察和思考切线的性质和关系，引入切线长定理的概念，并通过具体实例讲解切线长定理的计算方法，达到了预期的教学目标。
课堂上给学生提供了足够的练习机会，让他们能够独立思考和解决问题。
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》是九年级数学中的一个重要知识点。
切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的相关概念和性质有所了解。
但是，对于切线长定理的证明和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的证明过程，并通过例题让学生掌握切线长定理的应用。
三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明过程。
2.切线长定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究问题来理解切线长定理。
2.使用多媒体课件，直观展示切线长定理的证明过程。
3.通过例题和练习题，让学生巩固切线长定理的应用。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆和切线有关的图片，引发学生的兴趣。
然后提出问题：“圆的切线长和半径有什么关系？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。
首先，解释切线的概念，然后说明切线与半径的关系，最后证明切线长等于半径的长度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试证明一个圆的切线长等于半径的长度。
每组派代表进行讲解，老师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖切线长定理的证明和应用。
5.拓展（10分钟）让学生思考：切线长定理在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。
鼓励学生发表自己的观点和想法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调切线长定理的定义和证明过程，以及其在实际问题中的应用。
《切线长定理》教学设计案例-最新文档
《切线长定理》教学设计案例一、内容和内容解析内容：本课是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第二节第五课时，其主要内容是切线长的定义、切线长定理、三角形的内切圆及相关概念.内容解析：在直线和圆的三种位置关系中，相切是最严重的，而“切线的判定和性质”是研究一条直线和圆的问题，两条直线和圆相切，三条直线和圆相切会是怎样的？本节内容是在学习了“圆的基本性质”、“切线的判定和性质”等知识基础上，通过“引导发现法”得到.切线长定理再次体现了圆的轴对称性，为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等，提供了理论依据，它是沟通勾股定理、垂径定理以及三角函数关系等之间的桥梁；三角形的内切圆是借助切线长定理的知识从另一个角度进一步揭示三角形和圆的关系.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为严重的作用.基于此，本节课的教学重点是：发现并证明切线长定理，运用切线长定理解决问题.二、目标和目标解析目标：1.理解并掌握切线长，能运用切线长定理解决相关问题.2.了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆.目标解析：1.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.2.通过切线长定理的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.3.通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究胜利的欢乐，从而激发学习兴趣.三、教学问题诊断分析学生刚学完切线的性质，对其应用掌握不很牢靠，有多条直线与圆相切时转化到每一条直线和圆相切、三角形的内切圆实际上可以转化“三组切线长”思维有一定的障碍。
在教学中应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，引导学生观察发现，细密剖析，使他们理解、让他们会用。
新人教版九年级上册数学切线长定理优质课教学设计完美版
学生理解点到圆的切 线长概念， 初步感知圆 的切线长定理.
使学生结合图 形理解概念
学生观察图形， 思考证 明思路， 书写规范的证 明步骤，教师及时点 拨，肯定.
学生运用全等 知识进行几何 推理证明， 体会 数学结论的严 谨性， 培养学生
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （二）三角形的内切圆 如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距离相等，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的 距离 ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都 相切． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，• 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心． （三）应用 1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分 别为 D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC 的面积为 6．求内切圆的半径 r．
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 情 感 态 度 教学重点 教学难点 技 能 过 程 方 法
课 题
24.2.2.3 切线长定理 多媒体
课 型
新 授
1.了解切线长的概念． 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用． 复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线 长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应 用解决相关问题. 学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能 力.能有条理地，清晰地写出推理过程. 切线长定理及其运用 切线长定理的推导和运用
教学过程设计
教 学 程 序及 教 学内容 一、复习引入这节课我们继续来研究切线. 1.作△ABC 的三条角平分线，有什么结论？ 2.回忆切线的判定定理和性质定理？ 二、探究新知 （一）切线长定理 1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O 上任一点 A 都可以作 圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、 思考、 并解决问题： 在纸上画⊙O， 并画出过圆上点 A 的切线 PA， •连结 PO，•沿着直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B，这 时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用圆的轴 对称性，思考图中的线段 PA 与线段 PB，∠APO 与∠BPO 有什么 数量关系？ 分析：对折之后，OB 与 OA 重合，OA 是半径，OB 也是半径. B 为 OB•的外端，根据对折后角的度数不变，所以 PB 是⊙O 的又 一条切线，且 PA=PB，∠APO=∠BPO． 我们把线段 PA 或 PB 的长， 即经过圆外一点作圆的切线， 这 点和切点之间的线段的长， • 叫做这点到 圆的切线长． 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 2.几何证明． 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA= ∠OPB． 分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件， 易得只要证明两个对应的三角形全等即可. 得到
切线长定理教案
切线长定理教案一、教学目标1. 让学生掌握切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。
2. 通过教学，让学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣。
3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：切线长定理的推导和应用。
难点：切线长定理的理解和应用。
三、教具准备黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件等。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾旧知：复习圆的切线性质，为引入切线长定理打下基础。
（2）创设情境：通过生活中的实例，引出切线长定理。
2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试自己推导切线长定理。
（2）教师引导学生进行逻辑推理，得出结论。
（3）教师讲解切线长定理的证明过程，强调定理的适用条件。
（4）学生思考：切线长定理与圆的切线性质有什么联系和区别？（5）教师总结：切线长定理是圆的切线性质的延伸和拓展，为说明线段相等提供了新的方法。
3. 巩固练习（1）判断题：检验学生对切线长定理的理解情况。
（2）填空题：运用切线长定理进行计算。
（3) 解答题：运用切线长定理进行证明。
4. 课堂小结（1）回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和应用方法。
（2）鼓励学生提出问题和疑惑，进行互动交流。
（3）布置课后作业：运用切线长定理进行证明和计算。
五、教学反思本节课通过创设情境、引导探究、讲解证明和运用巩固等环节，让学生掌握了切线长定理，并能利用该定理进行简单的证明和计算。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，让学生通过思考、探究和交流来掌握知识，提高能力。
同时，也注重培养学生的数学兴趣和审美能力，让学生感受数学之美，培养学生对数学的热爱之情。
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课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
【学习重点】
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
【学习难点】
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d<r，相交．
2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？
答：相切，略
自学互研生成能力
知识模块一切线长定理
【自主探究】
认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：
阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：
归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.
(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由．
答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．
(2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？
答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．
(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？
答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．
归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．
范例：为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径．
解：设圆心为O，连接OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.
∵PA＝5cm，OP＝53cm.
即铁环的半径为53cm.
知识模块二三角形的内心
【自主探究】
认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题：
作出一个与△ABC三条边都相切的圆．
解：图略．
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部．
【合作探究】
范例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．
解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，
CD＝CE＝AC－AE＝13－x，
BD＝BF＝AB－AF＝9－x.
由BD＋CD＝BC可得：
(13－x)＋(9－x)＝14
解得：x＝4.
因此，AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一切线长定理
知识模块二三角形的内心
当堂检测达成目标
【当堂检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是35°．
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2．如图，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为
33． 3．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是4．
提示：根据题意得：AE ＝CE ，BF ＝CF ，PA ＝PB ，所以△PEF 的周长＝PE ＋CE ＋CF ＋PF ＝PE ＋AE ＋BF ＋PF ＝PA ＋PB ＝4.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。