经典卡尔曼滤波ppt

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《卡尔曼滤波教学》PPT课件

X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
• 把式（6－66）代入（6－67）得
ε(k) [ IH(Kε()k C )H ([k I()k]τ)H C(k)k ]R τ) (
ε ( k H ) (ε K ( k ε ( ))k C τ ) H ( C τ k ( H ( k )k ( )ε ) k (k )τ [ ) R C C( ( (τ k k k
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２卡尔曼滤波的递推公式从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、（6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
X(k C ) (k) Sw (k(k) ()6-55)
上式中的称为量测矩阵，它的引入原因是，量测矢量的维数不一定与状态矢量的维数相同，因为我们不一定能观测到所有需要的状态参数。

卡尔曼滤波器 ppt课件

卡尔曼滤波器基本公式
• （1）X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k) • （2）P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q • （3）X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-
HX(k|k-1)) • （4）Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (HP(k|k-1) H’
状态估计原理
• 根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。对系统的输入和输出进行量测而得到的数据只能反映系统的外部特性，而系统的动态规律需要用内部（通常无法直接测量）状态变量来描述。因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。
状态估计原理
• 依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。
• 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正” 的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。
卡尔曼滤波特点
• 卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，就能够从一系列的不完全以及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息。

[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波

（2.2.３）
e(n) d (n) y(n) s(n) y(n)
E[| e(n) |2 ] E[| d (n) y(n) |2 ]
2 E d (n) h(m) x(n m) m 0
（2.2.４）
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
ˆ( n) y ( n) s ( n) g ( n) g (k ) (n k )
(n )
B( z)
x( n )
x( n )
B－ 1 ( z)
(n )
图 2.3.2 x(n)的时间序列信号模型及其白化滤波器
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
具体思路如图 2.3.3所示。用白噪声作为待求的维纳滤波器的输入，设定1/B(z)为信号x(n)的白化滤波器
的传输函数，那么维纳滤波器的传输函数 G(z) 的关系为： H ( z ) G ( z ) (2.3.3) B( z )
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程此外，在具体实现时，滤波器的长度是由实验来确定的，如果想通过增加长度提高逼近的精度，就需要在新M基础上重新进行计算。因此，从时域求解维纳滤波器，并不是一个有效的方法。
^
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
若不考虑滤波器的因果性，（2.2.8）式可以写为

卡尔曼滤波器原理详解课件

状态方程和观测方程
状态方程观测方程
卡尔曼滤波器的递推算法
预测步骤
根据当前状态和输入预测下一个状态。
更新步骤
根据观测值和预测值更新状态估计。
递推算法
通过重复执行预测步骤和更新步骤，逐步更新状态估计。
卡源自文库曼滤波器的最优估计
最优估计
在给定观测数据和模型的情况下，使用某种准则（如最小方差）找到的最佳估计。
THANKS
感谢观看
卡尔曼滤波器的最优估计
通过递推算法逐步更新状态估计，以获得最优估计值。
03
卡尔曼滤波器的实现过程
初始化过程
初始状态估计
1
初始误差协方差
2
过程噪声协方差
3
递推过程
预测方程测量方程计算卡尔曼增益
更新过程
状态更新误差协方差更新
04
卡尔曼滤波器的优缺点分析
优点分析
高效性递归性适用于线性系统
缺点分析
假设限制
01
初值问题
02
计算复杂度
03
改进方向
扩展到非线性系统优化算法融合其他方法
05
卡尔曼滤波器的应用实例
无人机定位与控制
无人机定位
无人机控制
通过卡尔曼滤波器对无人机进行控制，实现无人机的稳定飞行和精确控制。
航天器轨道确定

(中文)第二章卡尔曼滤波器

两个步骤递归计算就构成了最优的贝叶斯估计。遗憾的是，式和在很多场合
下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个理论上的解。基于特定分布的
假设，如高斯分布可以获得最优估计的解析的计算方法。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波器认为后验概率在任何时刻都是高斯分布的，这样由均
值和方差就可以完全确定其概率分布。可以证明，如果 p xk1 | z1:k1 是高斯的，那么要使 p xk | z1:k 也是高斯的话，隐含了下面的假设：
式
f a1 cG
sˆn n a sˆn 1n 1Gnxn acsˆn 1n 1
新息
一步预测: asˆn 1n 1 sˆn n 1
第二步预测: xˆn n 1 csˆn n 1 acsˆn 1n 1
新息（Innovation）: n xn xˆn n 1 xn acsˆn 1n 1
卡尔曼增益：
Kk
Pk|k 1 HTk
Hk
Pk|k
1
HTk
Rk
1
取后验均值作为状态的估计值-〉卡尔曼滤波
滤波过程
预测
（1）状态一步预测（先验分布均值）
mk|k1 Fk mk1|k1
（2）预测误差功率（先验分布方差）
Pk|k1 Qk1 Fk Pk1|k1 FkT
更新
计算卡尔曼增益 Kk Pk|k1 HTk Hk Pk|k 1 HTk Rk 1

卡尔曼滤波方法资料课件

卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验，验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
03
卡尔曼滤波方法的扩展和改进
扩展卡尔曼滤波方法
1 2 3
扩展卡尔曼滤波（EKF）方法将非线性模型线性化，通过线性化方法处理非线性系统，适用于非线性系统状态估计。
扩展卡尔曼滤波方法的优点能够处理非线性系统，计算量相对较小，适用于实时性要求较高的场合。
扩展卡尔曼滤波方法的缺点线性化误差可能导致估计精度下降，对非线性程度较高的系统效果不佳。
无迹卡尔曼滤波方法
无迹卡尔曼滤波（UKF）方法
采用无迹变换处理非线性模型，通过一系列采样点逼近非线性分布，适用于非线性系统状态估计。
无迹卡尔曼滤波方法的优点
对非线性分布的逼近精度较高，适用于非线性程度较高的系统。
无迹卡尔曼滤波方法的缺点
计算量相对较大，实时性相对较差。
平方根卡尔曼滤波方法
平方根卡尔曼滤波（SRUKF）方法
01 采用平方根变换处理非线性模型，通过平方根滤波器

卡尔曼滤波算法含详细推导.ppt

动态系统在时间n的状态到n+1的状态之间的转移，应为已知。
而M 1向量 v为1(过n)程噪声向量，它描述状态转移中间的
加性噪声或误差。
1、kalman滤波问题
（1）、观测方程
y(n)C (n)x(n)v2(n)....2 .)....(
式中，N 1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量； N M矩阵C（n）称为观测矩阵（描述状态经过其作用，
向量估计x 1 (n )业已求出。
定义向量的一步预测误差：
def
e(n1,n)x(n)x1(n)....1 (..)4 ...
2、新息过程
将此式代入式（13），则有
(n ) C (n )e (n ,n 1 ) v 2 (n )..(1 .) .5 ....
在新息过程的相关矩阵定义式（10）中代入式（14），并注意到观测矩阵C（n）是一已知的确定矩阵，故有
Hale Waihona Puke Baidu
x x de f
n
(n )(n 1y(1 ),y .(n .). ),
1
W 1 (k)(k)
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩k 阵 1 ，且k为离散时间。
现在的问题是如何确定这个权矩阵？
（1）、状态向量的一布预测
根据正交性原理，最优预测的估计误差
e(1 nn, )x(n1)x1(n1)

卡尔曼滤波介绍ppt课件(共29张PPT)

• 文中提到的KF和EKF都是最简单的卡尔曼滤波器，除此之外，还有许多较复杂的滤波器，他们的基础是建立在 KF上的，如基于模糊控制的KF等，可以深入研究。
GPS与INS耦合：松耦合与紧耦合
松组合方式直接采用 GPS 接收机输出的位置、速度信息和惯性导航系统进行组合，图 2-4 即为 GPS/INS 松组合系统的原理框图。
EKF推导
卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列〔可能有偏差〕预测出物体的位置的坐标及速度。根据贝叶斯理论推导KF 该组合方式的缺点是 GPS 接收机提供的位置和速度信息是经过处理的，所以位置和速度信息中带有有色噪声，而采用松组合方式的组合导航系统所采用的组合滤波器是无法对有色噪声进行有效处理的采用松组合方式的组合导航系统，系统计算量小，实时性高。根据贝叶斯理论推导KF 在紧组合方式中，由于伪距、伪距率是 GPS 接收机的原始信息，没有经过接收机的处理，所以不存在有色噪声的问题。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。根据贝叶斯理论推导KF 该组合方式的缺点是 GPS 接收机提供的位置和速度信息是经过处理的，所以位置和速度信息中带有有色噪声，而采用松组合方式的组合导航系统所采用的组合滤波器是无法对有色噪声进行有效处理的根据贝叶斯理论推导KF 根据贝叶斯理论推导KF 在紧组合方式中，由于伪距、伪距率是 GPS 接收机的原始信息，没有经过接收机的处理，所以不存在有色噪声的问题。根据贝叶斯理论推导KF 该组合方式的主要优点为结构简单，便于工程实现。结论 why kalman filter? GPS与INS耦合：松耦合与紧耦合采用松组合方式的组合导航系统，系统计算量小，实时性高。根据贝叶斯理论推导KF 根据贝叶斯理论推导KF

经典kalman滤波PPT

Introduction to Kalman Filters
Michael Williams 5 June 2003
经典kalman滤波PPT
1
Overview
• The Problem – Why do we need Kalman Filters?
• What is a Kalman Filter? • Conceptual Overview • The Theory of Kalman Filter • Simple Example
(1) Compute the Kalman Gain K = P-kHT(HP-kHT + R)-1
(2) Update estimate with measurement zk ŷk = ŷ-k + K(zk - H ŷ-k )
(3) Update Error Covariance Pk = (I - KH)P-k
Prediction ŷ-(t3)
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Better to assume imperfect model by adding Gaussian noise
• dy/dt = u + w
• Distribution for prediction 经m典okvaelmsana滤n波dPsPpTreads out

卡尔曼滤波方法PPT课件

/(n ), i 1/[2(n )],
0 i 1, ,
2n
25
第25页/共28页
UKF的具体应用过程
Unscented卡尔曼滤波算法基于如下的非线性离散状态空间模型：
xk1 f k (xk ) wk
yk hk (xk ) vk
与卡尔曼滤波一样， Unscented卡尔曼滤波也是由“时间更新”和“测量更新”构成，具体如下：
14
第14页/共28页
联邦滤波器示意图
子滤波器1 子滤波器2
子滤波器n
状态估计1
信状态估计2 息主滤波器
融合
状态估计n
全局状态估计
信息分配
15
第15页/共28页
方法思想
• 在诸多非相似导航子系统中选择导航信息全面、输出速率高、可靠性好的子系统（如惯性导航系统）与其余导航子系统两两结合，形成若干子滤波器。
22
第22页/共28页
3.9 Unscented卡尔曼滤波
UKF方法的建立是基于如下的事实：逼近任意的分布比逼近它的任何非线性函数更容易。UKF的基础是Unscented 变换(Unscented Transformation, UT)，其基本思想是用一组确定的离散采样点(称为Sigma点)来近似状态变量的分布。 UKF假定状态满足高斯分布，因此只需逼近其均值和方差。

《卡尔曼滤波介绍》课件

卡尔曼滤波的背景可追溯到20世纪60年代，由工程师Rudolf E. Kálmán提出。它最初用于阿波罗登月计划，用于跟踪宇宙飞船状态。
卡尔曼滤波的原理和基本公式
卡尔曼滤波基于贝叶斯推理，通过使用状态方程和测量方程来递归地更新状态估计。核心公式包括预测步骤的状态预测和协方差预测，以及更新步骤的卡尔曼增益、状态更新和协方差更新。
《卡尔曼滤波介绍》PPT 课件
卡尔曼滤波是一种用于估计线性动态系统状态的优秀算法。本课件将深入介绍卡尔曼滤波的定义、原理和应用领域，以及其优缺点和改进方法。
卡尔曼滤波的定义和背景
卡尔曼滤波是一种基于数学模型的状态估计方法，用于预测和跟踪系统状态。它通过融合传感器测量和系统模型，对系统状态进行优化估计。
将卡尔曼滤波应用于视频中的目标跟踪，
案例2：机器人导航
2
准确识别和预测目标位置。
使用卡尔曼滤波估计机器人姿态，实现
精准导航和路径规划。
3
案例3：交通流预测
结合卡尔曼滤波和流量数据，预测道路交通流量，优化交通管理。
卡尔曼滤波的改进和扩展方法
改进算法
非线性滤波
通过优化参数选择和算法调整，提高卡尔曼滤波的性能和适用性。
卡尔曼滤波的应用领域
导航系统
用于飞行器、汽车和机器人导航，提高定位和轨迹跟踪精度。
信号处理
用于语音识别、图像处理和音频处理，降噪和增强信号质量。

卡尔曼滤波教学课件PPT

Thank You
6.2
更新阶段
新息或测量余量：y(k)=Z(k)-H X(k|k-1) 新息协方差:S(k)=H P(k|k-1) H’ +R 卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) …… (3) 状态估计更新:收集现在状态的测量值，结合预测值和测量值，可以得到现在状态的最优化估算值。
协方差预测：对应于X(k|k-1)的协方差用P表示： P(k|k-1)=AP(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的协方差， P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A’ 表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。公式1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，是对系统的状态预测。
卡尔曼滤波就是在有随机干扰和噪声的情况下，以线性最小方差估计方法给出状态的最优估计值。卡尔曼滤波是在统计的意义上给出最接近状态真值的估计值。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。卡尔曼滤波理论的提出，在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。
4.卡尔曼滤波器的原理
状态估计原理状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分，一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。

卡尔曼滤波算法ppt课件

高通、低通、带通、带阻滤波器。
现代滤波：利用信号和噪声的随机统计特性。
维纳滤波，Kalman滤波，自适应滤波，小波变换等
ppt课件.
32
二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
观测数据
定量判断随机状态量
估计问题： (可以直接得到)
(很难直接得到)
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它
(b)无反馈式分布融合系统;
(c)有反馈式分布融合系统; (d)有反馈的全并行系统
ppt课件.
(c)有反馈式分布融合系统
融合中心到各传感器有反馈通道，提高各传感器状态估计和预测精度。
27
五：卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
数据融合的模型: (a)集中式融合系统;
(b)无反馈式分布融合系统;
随机过程、噪声等影响
行合成，形成对被测对象及其性质的最佳一致估计。
➢提高信息的准确性和全面性。比单一传感器获得有关周围环境更准
确、全面的信息。
➢降低信息的不确定性。一组传感器采集的信息存在互补性，可以对
单一传感器的不确定性和测量范围的局限性进行补偿。
➢提高系统的可靠性，某个或几个传感器失效时，系统仍能正常运行；
➢增加系统的实时性。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
u
z
可见

卡尔曼滤波算法(含详细推导)PPT

3、kalman滤波算法
若定义
d ef
G (n)E {x(n 1 )H (k)R } 1(k)
并将式（23）和式（24）代入式（21），则得到状态向量一步预测的更
新公式：
x (n 1 ) F (n 1 ,n )x (n ) G (n )(n )......2 ..) ..5 .
式（25）在kalman滤波算法中起着关键的作用，因为它表明，n+1时刻的状
1?11krknxekwh?????111krkwkkekwknxeh?3kalman滤波算法?将式20代入式18状态向量的一步预测的最小均方估计可表示为nx???k1?1?111kkrnxenkh?????注意到并利用状态方程1易知下式对k01
卡尔曼滤波算法及推导
1
1、kalman滤波问题
考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。
加性噪声或误差。
2
1、kalman滤波问题
（1）、观测方程
y(n)C (n)x(n)v2(n)....2 .)....(
式中，N 1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量； N M矩阵C（n）称为观测矩阵（描述状态经过其作用，
变成可预测的），要求也是已知的；v2(n)表示观测噪声向量，其维数与观测向量的相同。过程方程也称为状态方程，为了分析的方便，通常假定过程噪声v1(n)和观测噪声v2(n) 均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为：

第五讲：卡尔曼滤波

Schmidt KF
20
自适应 KF
平滑算法
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间 (s)
卡尔曼滤波位置估计
第五讲：卡尔曼滤波
21
目录
50
40
30
概述
20
标准 KF
10
速度 (m/s)
扩展 KF
0
Schmidt KF -10
自适应 KF
-20
平滑算法
-30
0
参考真值位置观测量微分滑动平均法卡尔曼滤波
Pk
/k
1H
T k
Rk) 1
Pk/k1 k,k1Pk1k T,k1
QT
k1 k1 k1
Pk
(I K k H k )Pk/k 1 (I K k H k )T
K
k
R
k
K
T k
或 Pk (I K k Hk )Pk/k 1
第五讲：卡尔曼滤波
16
目录
概述标准 KF 扩展 KF Schmidt KF 自适应 KF 平滑算法
状态转移矩阵 Phi = [1 dt; 0 1]；
系统噪声协方差阵Q：即系统模型的不确定度，由于假设模型即质点
运动模型，因此可认为模型的不确定度为0，即 Q = [0 0; 0 0]

《Kalman滤波器》课件

Kalman滤波器被广泛应用于无人机的自主导航系统，可以用于提高定位精度和姿态估计。
网络流量预测
Kalman滤波器可以用于对网络流量进行预测和控制，以提高网络质量和资源利用率。
飞机定位和导航
Kalman滤波器可以用于飞机的定位和导航，可以提高飞行的精度和安全性。
Kalman滤波器的优点和缺点
1
状态空间模型
Kalman滤波器使用状态空间模型来描述
状态预测
2
系统的状态变化和观测值。
Kalman滤波器会根据预测模型，用先前
的状态和控制值来预测当前状态。
3
测量更新
Kalman滤波器根据测量方程和观测值来
Kalman滤波器的流程
4
修正预测结果。
Kalman滤波器的整个流程包括预测、更新和状态估计。
《Kalman滤波器》PPT课件
本次课件主要介绍Kalman滤波器的基本理论、应用场景、原理和流程、实现方法、应用案例，以及其优缺点和应用前景。
什么是Kalman滤波器
Kalman滤波器是一种处理测量数据并估计系统状态的数学算法。它可以快速且准确地处理大量的数据，并获得更准确的状态估计值。
基本理论
Kalman滤波器的应用场景
航空航天
Kalman滤波器可以用于飞机和航天器的导航、控制和姿态估计等方面。