三角形性质及概念重点考点归纳

考点1 ：三角形的定义
1、如图所示，图中三角形的个数共有（）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
A
B C
E
D
（1题图）（2题图）（3题图）考点2：三角形的三边关系
3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15
=
OA
米，10
=
OB米，A、B间的距离不可能是（）
A．5米B．10米C． 15米D．20米
4、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( )
A．14 B．15 C．16 D．17
5、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可
能是（）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
6、若△ABC的三边分别为a、b、c，且0
)
)(
(>
-
-
+
-m
c
b
a
c
b
a，则整数m应为。

7、已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简()2
a b c b a c
--+--=错误！未指定书签。

8、已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且b
a>，那么这个三角形的周长L的取
值范围是（）
A、b
L
a3
3>
>；B、a
L
b
a2
)
(2>
>
+
；C、
a
b
L
b
a+
>
>
+2
6
2；D、b
a
L
b
a2
3+
>
>
-
10、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）
A、1＜AB＜29
B、4＜AB＜24
C、5＜AB＜19
D、9＜AB＜19
11、若 ABC中，∠B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度？（）
A．5 B． 8 C．11 D．
14
A B
O
考点3、三角形角的有关性质
12、在ΔABC 中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC 是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
13、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900
－∠B ，④∠A=∠B=1
2 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 14、适合条件∠A =∠B =
3
1
∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 15、在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝
1
3
∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个是 . 16、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为
17、如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
（17题图） （18题图） （19题图）
18、如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为（ ） A.70° B.80° C .90° D .100°
19、如图，在△ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为（ ） A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

20、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．
(21题图) （22题图）
21、如图21，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的
A B
C
D
（20题图）
3
2
121
F
E D C
B A
边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1Ð与2Ð的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度．
22、如图，△ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度. 23、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5°
B ．57.5°
C ．65°或57.5°
D ．32.5°或57.5°
24、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C•落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为( )． A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
B'
A
E
C
D
2
1
B
F
G B'
A
E
C
D
2
1
B
24题图 25题图 26题图 25、如图所示，将△ABC 沿着DE 折叠，点B 落在点B ′,已知∠1+∠2=100°，则∠B= 。

26、如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若 ∠1+∠2=80°，则∠
B= _ 。

27、将一副直角三角板如图放置，使含300
角的三角板的短直角边和含0
45角的三角板的一
条直角边重合，则∠1的度数为 .
（27题图） （28题图）
28、（09·龙岩市）如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
29 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．
4
321
D
C
B
A
考点4 三角形中的重要线段
30、在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF
的周长是 cm ．
31、在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC 的长为 （） A ．5 B.7 C .9 D .1 1
32、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 长是（ ） A.2 B.3 C.
5
2
D.4
（32题图） （33题图） （34题图） （36题图） 33、如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）
A ．
30 B ．
40 C ．
50 D ．
60
34、如图ΔABC 中，∠A=58°，（1）若O 为外心，则∠BOC= （2）若O 为内心，则∠BOC= 35、一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
36、如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．
37、如图已知四边形中ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）
F
E
A
B
C
D
R
P
A. 线段EF 的长逐渐增大
B. 线段EF 的长逐渐减小
C. 线段EF 的长不变
D.线段EF 的长与点P 的位置无关
F
D
E
B
C
A A
D
C E
B
O
F
E
D
A
B C
A
B C
D E
38、如图：△ABC 在中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论： ①∠BOC=90°+
1
2
∠A ；②以点E 为圆心,BE 为半径的圆与以点F 为圆心,CF 为半径的圆外切；③设OD=m,AE+AF=n,则S △AEF =
1
2
mn ；④EF 不能成为△ABC 的中位线。

其中正确的结论是 .（把你认为正确的结论的序号都填上 ）
D
B F
E
O
C
A
（38题图） （39题图） （40题图）
39、△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°， 求∠DAC ，∠BOA 的度数.
40、如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．
41、 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2
,求△DEC 的面积.
42、如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与
点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．
A D
C
B
E A
B
C
D
E
F
考点5 三角形中的探究题
43、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n = （用含n 的代数式表示）. 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数
4
7
10
13
…
a n
44、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个，黑色的三角形有 个。

第3个
第2个
第1
个
45、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A.2n+2
B.4n+4
C.4n-4
D.4n
第3个
第2个
第1个
46、如图左，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图右所示，那么△ABC 的面积是（ ）
A.10
B.16
C.18
D.20
O
P D
C
B
9
4
x
y
A
B。