小学数学《鸡兔同笼问题》练习题(含答案)

小学数学《鸡兔同笼问题》练习题（含答案）

【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

我们称这种解题的方法为“假设法”。它是一种重要的解题思路。

当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。

【例2】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。

【例3】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

【例4】刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。所以有9条小船，1条大船。

【例5】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？

分析：因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.

【例6】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

分析：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而180÷6=30，因此有兔子30只，鸡100—30=70(只)。

【例7】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?

分析：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120—60=60(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60—10=50(只)。

【例8】鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

分析：设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只），每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），

鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有37+26=63（只）。

【例9】东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了几道题？

分析：这道题也类似于“鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，所以做错一道题比做对一道题要少5＋3＝8（分）.40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.所以，刘钢做错题为 40÷8＝5（道），做对题为 20－5＝15（道）.

【例10】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶。双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)。实际上只得到92元，少得100-92=8(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)。因此共打破花瓶8÷2=4(只)。

【例11】香山小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析：法1：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求

每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班

人数同样多来分析求解。结合右图可以想，假设二班、三班人数和一

班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是：135-5+（7-5）=132（人），

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人），二班：44+5=49（人），三班：49-7=42（人）；

法2：假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是：135+ 5+ 7=147（人）。

二班：（135+ 5+ 7）÷3=147÷3=49（人），一班：49-5=44（人），三班：49-7=42（人）。

【附1】现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个?

分析：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)=30(个)。大瓶有50—30=20(个)。

【附2】鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？

分析：法1：我们可以这样想，鸡兔共有头100个，意思是鸡和兔共有100只.它们一共有脚316只，鸡有2只脚，兔有4只脚.假定100只全部是鸡，那么应该只有200只脚，现有316只脚。因为每只兔比鸡多2只脚.而现在共多316－200＝116只脚，因此应有兔子为：（316－200）÷（4－2）＝116÷2＝58（只）.当然鸡就有 100－58＝42（只）.

法2：我们也可假定100只全部是兔子，那么应当有400只脚，现有316只脚，少了400－316＝84只脚，说明有一部分是鸡.每只鸡比兔少2只脚，所以应有鸡为：（400－316）÷（4－2）＝84÷2＝42（只）.当然兔就有 100－42＝58（只）.

鼓励学生在课堂上把自己的思路讲解出来！

【附3】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.

因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

【附4】一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有720吨。