尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》配套题库【章节题库】第1篇 引 言 【圣才出品】

第二部分章节题库（含名校考研真题）
第1篇导论
第1章经济模型
1．为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？（山东大学807经济学2011研）
答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。

马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。

从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。

同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。

即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

2．试述实证经济学与规范经济学的区别与联系。

答：规范经济学从一定的价值判断出发，预先提出某些准则作为分析处理经济问题的标准，构建经济理论的前提，制定经济政策的依据，并研究如何才能符合这些标准。

它回答“应
该是什么”的问题。

而实证经济学则企图排斥一切价值判断，只研究经济本身的内在规律，并根据这些规律，分析和预测人们经济行为的效果。

它要回答“是什么”或“怎么样”的问题。

规范经济学和实证经济学的区别可归纳为以下三点：
（1）规范经济学在研究经济事物的同时建立了一个判别标准，以便能对分析结果做出好与坏的判断。

而实证经济学则只对经济运行过程本身做出描述，并不做出好与坏的判断。

（2）二者要解决的问题不同。

规范经济学要说明经济事物是否符合既定的价值标准。

实证经济学则要解决经济“是什么”的问题，要研究经济变量的规律及其相互之间的联系，并对未来做出预测。

（3）规范经济学没有客观性，其结论受到价值标准的影响；实证经济学的内容具有客观性，其结论可以接受事实的验证。

尽管有上述区别，实证经济学和规范经济学二者之间仍具有相互联系。

规范经济学以实证经济学为基础，而实证经济学则以规范经济学为指导。

实证分析的结果往往要以一定的价值判断作为最终目标，而规范经济学的结论往往又是实证分析的出发点。

第2章最优化的数学表达
1．假设厂商有二次利润函数()2Q hQ jQ k π=++，其中Q 为产量，h 、j 、k 为参数。

求：当利润函数同时满足下述条件时，参数须满足何种条件？
（1）产量Q 为零时，利润为负。

（2）利润函数为严格凹函数。

（3）利润最大化的产出水平为正。

（厦门大学807经济学2010研）
解：（1）由0Q =，()0Q π<，则有：
()00
k π=<故产量Q 为零时，利润为负时，h 、j 为任意常数，0k <。

（2）由()2Q hQ jQ k π=++可得：
()2'Q hQ j
π=+()2''Q h
π=若利润函数为严格凹函数，即有：()20''Q h π=<，即0h <。

（3）利润最大化时，有()20'Q hQ j π=+=，()20''Q h π=<，即有：
20
hQ j +=20
h <若利润最大化的产出水平为正，即有02j Q h
=->，则可得：0h <，0j >。

综上所述，当利润函数同时这几个条件时，参数满足：
0k <，0h <，0
j >2．给定如下方程()0F y x =，，
（1）32223220x x y xy -+-=；
（2）2424670x xy y +-+=。

在点（3y =，1x =）附近能确定一个隐函数()y f x =吗？若你的答案是肯定的，用隐函数法则求d /d y x ，并在点（3y =，1x =）处计算其值。

（厦门大学807经济学2007研）
解：（1）由点（3y =，1x =）满足方程32223220x x y xy -+-=。

且22343x F x xy y =-+和226y F x xy =-+是连续的，在点（3y =，1x =）处160y F =≠。

因此能确定一个隐函数()y f x =。

则d /d y x 在点（3y =，1x =）处的值为：
222d 343189d 16826x y F y x xy y x F x xy
-+=-=-=-=--+（2）同（1）可知，点（3y =，1x =）满足方程2424670x xy y +-+=，且44x F x y =+和344y F x y =-连续，1040y F =-≠。

因此能确定一个隐函数()y f x =，d /d y x 在点（3y =，1x =）处的值为：
3d 44162d 4410413
y x y x x y +=-=-=--3．求下列函数的极值（若存在的话）。

运用行列式检验判定它们是极大值还是极小值。

2221212233
3346z x x x x x x x =+-++解：由函数2221212233
3346z x x x x x x x =+-++可得一阶偏导为：112230
f x x =-=21233640
f x x x =-++=3234120
f x x =+=这是齐次线性方程组，其中三个方程均独立无关（系数矩阵行列式不为零），因此，存
在唯一解，极值存在。

方程组的解为：1230x x x ***===，所以极值为0z *=。

海塞矩阵为23
03
6
40
412H -=-，且120H =>，230H =>，340H =>，因此，0z *=为
极小值。

4．运用拉格朗日乘数法求z 的稳定值：
（1）z xy =满足约束22x y +=；
（2）3z x y xy =--满足约束6x y +=。

解：（1）由已知构造拉格朗日函数为：
()
22L xy x y λ=+--一阶条件为：
0L y x
λ∂=-=∂20L x y
λ∂=-=∂220L x y λ
∂=--=∂所以，可以得出：1x =，05y .=，05z .=。

（2）拉格朗日函数为：
()
36L x y xy x y λ=--+--一阶条件为：
10L y x
λ∂=--=∂30L x y
λ∂=---=∂60L x y λ
∂=--=∂所以，可以得出1x =，5y =，19z =-。

5．证明：如果()12,f x x 是一个凹函数，它同时也是一个拟凹函数。

但是拟凹函数不一定是凹函数。

证明：（1）由凹函数和拟凹函数的定义可知：
函数()f x ，对定义域S （凸集）上任意两点1x ，2x S ∈，[]0,1θ∈，如果有
()()()()121211f x x f x f x θθθθ+-≥+-⎡⎤⎣⎦，则称函数()f x 为凹函数。

函数()f x ，对定义域S （凸集）上任意两点1x ，2x S ∈，[]0,1θ∈，如果有()()(){}12121min ,f x x f x f x θθ+-≥⎡⎤⎣⎦，则称函数()f x 为拟凹函数。

可知，对于凹函数有：
()()()()()(){}
12121211min ,f x x f x f x f x f x θθθθ+-≥+-≥⎡⎤⎣⎦因而可以从凹函数推出拟凹函数，反之，则不成立。

（2）直观的，从图形上看，函数()f x 为拟凹表示线段1x 、2x 之间的点的函数值要高于点A ，或者说曲线ACB 之间的点都高于点A 。

显然，当函数()f x 是凹函数，曲线呈一个倒置的锅，则上述性质是满足的。

从这一点看，凹函数一定是拟凹函数。

但是，这不是必要的。

如图2-1所示，在曲线AC 段，函数是凹的；而在CB 段，函数是凸的。

这说明拟凹函数的概念要比凹函数更弱。

图2-1凹函数与拟凹函数
6．柯布-道格拉斯函数：12 y x x βα=，其中，α和β都是小于1的正的常数。

（1）利用方程22112121222120f f f f f f f -+<计算，从而验证该函数是一个拟凹函数。

（2）通过验证任何y c =（c 为任何正的常数）的上水平线都是凸的，从而任何满足y c >的集合都是凸的，来验证柯布—道格拉斯函数是拟凹函数。