大学物理课件：19-3自感与互感
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大学物理课件互感和自感
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互感和自感公开课教学课件(共23张PPT)
3.应用：利用互感现象可把能量由一个线圈传到 另一个线圈.
例:变压器
MP3 S
互感现象不但 可以实现能量 的传递，还能 实现信息的传 递。
互感现象的 应用
收音机里 的“磁性 天线”利 用互感现 象把广播 电台的信 号从一个 线圈传送 到另一个
传递能量(变 压器）
传递信息
互感现象的 在电力防工止程中和电子电路中，互感现象
自感系数是由线圈 本身的因素及有无 铁芯决定的
小结
1. 当一个线圈中电流变化，在另一个 线圈中产生感应电动势的现象，称 为互感。互感现象产生的感应电动 势，称为互感电动势。
2.由于导体本身的电流发生变化而产 生的电磁感应现象，叫自感现象。
3.自感现象中产生的电动势叫自感电 动势。
（1）自感电动势的作E 用L ：I 阻碍导体中 原来的电流变化。 t
S R1
R2
A1
A2
4、如图AB是相同的小灯泡，L是带铁芯的线圈，电阻不 计，调节R，电路稳定时，两灯泡都正常发光，则在开 关合上和断开时 （ ） A、两灯同时亮，同时灭 B、合上S，B比A先达到正常发光状态 C、断开S，AB两灯都不会立即灭，通过AB两灯的电流方 向都与原电流方向相同 D、断开S时，A灯会突然闪亮一下后，再熄灭
自感线圈产生自感电动势来阻碍电流的流入 在电路甲中，通过灯泡的电流只能慢慢增加 在电路乙中，通过自感线圈的电流逐渐增加，而通过灯泡 的电流不变
思考与 讨论
S
IL R
B
感
B原
BIL IL A
E
■线圈中电流增 时, 会产生自感电动 势， 那么线圈中电流 减少时，又会怎 么■如样何呢改？进实验电路？
■如何解释实验现象？
L
例:变压器
MP3 S
互感现象不但 可以实现能量 的传递，还能 实现信息的传 递。
互感现象的 应用
收音机里 的“磁性 天线”利 用互感现 象把广播 电台的信 号从一个 线圈传送 到另一个
传递能量(变 压器）
传递信息
互感现象的 在电力防工止程中和电子电路中，互感现象
自感系数是由线圈 本身的因素及有无 铁芯决定的
小结
1. 当一个线圈中电流变化，在另一个 线圈中产生感应电动势的现象，称 为互感。互感现象产生的感应电动 势，称为互感电动势。
2.由于导体本身的电流发生变化而产 生的电磁感应现象，叫自感现象。
3.自感现象中产生的电动势叫自感电 动势。
（1）自感电动势的作E 用L ：I 阻碍导体中 原来的电流变化。 t
S R1
R2
A1
A2
4、如图AB是相同的小灯泡，L是带铁芯的线圈，电阻不 计，调节R，电路稳定时，两灯泡都正常发光，则在开 关合上和断开时 （ ） A、两灯同时亮，同时灭 B、合上S，B比A先达到正常发光状态 C、断开S，AB两灯都不会立即灭，通过AB两灯的电流方 向都与原电流方向相同 D、断开S时，A灯会突然闪亮一下后，再熄灭
自感线圈产生自感电动势来阻碍电流的流入 在电路甲中，通过灯泡的电流只能慢慢增加 在电路乙中，通过自感线圈的电流逐渐增加，而通过灯泡 的电流不变
思考与 讨论
S
IL R
B
感
B原
BIL IL A
E
■线圈中电流增 时, 会产生自感电动 势， 那么线圈中电流 减少时，又会怎 么■如样何呢改？进实验电路？
■如何解释实验现象？
L
大学物理自感和互感PPT课件
12
d12
dt
M
dI2 dt
第十章 电磁感应
21
d 21
dt
M
dI1 dt
说明
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
•互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
16
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高
压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。
构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
10
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为
L
I
能否说明通过线圈中的电流强度越小，自
感系数越大？
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介
dL 0
L
L
dI dt
质的磁导率不变
dt
负号表示自感电动势
自感系数描述线圈
总是要阻碍线圈回路
电磁惯性的大小
本身电流的变化。
单位：亨利，1H=1Wb/A
辅助单位： 1mH 103 H 1H 106 H 4
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS, 并将其分 I I r
互感和自感PPT精品课件
形状,长短,匝数等因素有关---线圈越粗, 越长,匝数越密,它的自感系数就越大,另外 有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大 得多.
自感电动势
大小： E L I t
自感电动势的方向：楞次定律
磁场的能量
自感现象从能量守恒观点来考察，可以 看出自感线圈在阻碍电流增大的过程中，本 身储藏了磁场能，而在阻碍电流减小的过程 中，又把储存的磁场能释放出来，这与电容 器的充、放电过程相类似。
么？
努尔哈赤
1、1616年，后金 2、反明，夺取辽东70多城 3、迁都沈阳，后改称盛京。
乾清宫
清朝初年，是如何加强君主集权统 治的？ 1、雍正帝时设立军机处（军机大臣跪
受笔录。军机处的设立，标志着Fra bibliotek国封建 君主集权的进一步强化。
2、从思想上控制知识分子，大兴文字 狱, 禁锢了思想，严重阻碍了中国社会的
（1）上文是什么意思？军机大臣有实权吗？ （2）军机处是谁设立的？有什么意义？
雍正时。 军机处的设立取代了议政王大 臣会议，标志着我国封建君主集权的进 一步加强 。
女
真 人
草原猎狼
1644年，清军入关，迁都北京
清朝满八旗盔甲复员图
一、满洲的兴起和清朝的建立
努尔哈赤
皇太极
思考：努 尔哈赤的 功绩是什
3．导体回路的自感现象可与力学中的惯性现象作类比，两者 都是阻碍体系本身运动状态的变化，而自感，则可与物体的质量 相比拟。
第17课 君主集权的强化
满族服饰
请问：皇太极 的主要历史活 动是什么？
皇太极
1、改女真族名为满洲 2、 1636年，改国号为清
史料阅读
1、军机大臣“只供传述缮撰，而不能 稍有赞画于其间。”
自感电动势
大小： E L I t
自感电动势的方向：楞次定律
磁场的能量
自感现象从能量守恒观点来考察，可以 看出自感线圈在阻碍电流增大的过程中，本 身储藏了磁场能，而在阻碍电流减小的过程 中，又把储存的磁场能释放出来，这与电容 器的充、放电过程相类似。
么？
努尔哈赤
1、1616年，后金 2、反明，夺取辽东70多城 3、迁都沈阳，后改称盛京。
乾清宫
清朝初年，是如何加强君主集权统 治的？ 1、雍正帝时设立军机处（军机大臣跪
受笔录。军机处的设立，标志着Fra bibliotek国封建 君主集权的进一步强化。
2、从思想上控制知识分子，大兴文字 狱, 禁锢了思想，严重阻碍了中国社会的
（1）上文是什么意思？军机大臣有实权吗？ （2）军机处是谁设立的？有什么意义？
雍正时。 军机处的设立取代了议政王大 臣会议，标志着我国封建君主集权的进 一步加强 。
女
真 人
草原猎狼
1644年，清军入关，迁都北京
清朝满八旗盔甲复员图
一、满洲的兴起和清朝的建立
努尔哈赤
皇太极
思考：努 尔哈赤的 功绩是什
3．导体回路的自感现象可与力学中的惯性现象作类比，两者 都是阻碍体系本身运动状态的变化，而自感，则可与物体的质量 相比拟。
第17课 君主集权的强化
满族服饰
请问：皇太极 的主要历史活 动是什么？
皇太极
1、改女真族名为满洲 2、 1636年，改国号为清
史料阅读
1、军机大臣“只供传述缮撰，而不能 稍有赞画于其间。”
互感和自感(PPT课件)
10.7 互感与自感
问题引入 互感 变压器 感应圈 自感现象 自感系数
问题引入
我国的市电是电压为220V、频率为50Hz的交变电流， 但发电厂要先用升压变压器将电压升高后再向远距离的用 户输送，到了目的地之后，必须再用降压变压器将电压降 到220V再输送给用户。那末，你知道变压器是怎样升压和 降压的吗？
180
例2 一个线圈的电流在0.01s内变化了0.5 A，所产生
的自感电动势为20V，求线圈的自感系数？
解：由自感电动势公式
EL
L
I t
得
L
EL
t I
20
0.01 0.5
H
0.4
H
练习
1. 有一个线圈，它的自感系数是0.6 H，当通过它的
电流在0.01s 内由0.5 A增加到2.0 A时，求线圈中产生的自
实验证明：变压器
原、副线圈两端的电压
跟它们的匝数成正比，
即：
U1 n1 U 2 n2
2. 变压器的种类
（1）升压变压器：n2＞n1，U2＞U1 。 （2）降压变压器: n2＜n1，U2＜U1 。 3. 电流与匝数的关系
变压器工作的时候，原线圈输入的功率除少量的热损
耗外，大部分从副线圈输出。由于热损耗功率一般很小
，所以，可近似认为变压器副线圈输出的功率等于原线
圈输入的电功率，即 I2U2。 I1U1
I1 I2
U2 U1
n2 n1
I1 n2 I2 n1
可见，变压器原、副线圈的电流I1、I2跟变压器原、
副线圈的匝数成反比。
三、感应圈 1. 感应圈的作用 是一种特殊形式的升压变压器。 2. 感应圈的结构 3. 感应圈的工作原理
一、互感 定义 由于一个线圈中的电流变化，而使邻近另 一 个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感。
问题引入 互感 变压器 感应圈 自感现象 自感系数
问题引入
我国的市电是电压为220V、频率为50Hz的交变电流， 但发电厂要先用升压变压器将电压升高后再向远距离的用 户输送，到了目的地之后，必须再用降压变压器将电压降 到220V再输送给用户。那末，你知道变压器是怎样升压和 降压的吗？
180
例2 一个线圈的电流在0.01s内变化了0.5 A，所产生
的自感电动势为20V，求线圈的自感系数？
解：由自感电动势公式
EL
L
I t
得
L
EL
t I
20
0.01 0.5
H
0.4
H
练习
1. 有一个线圈，它的自感系数是0.6 H，当通过它的
电流在0.01s 内由0.5 A增加到2.0 A时，求线圈中产生的自
实验证明：变压器
原、副线圈两端的电压
跟它们的匝数成正比，
即：
U1 n1 U 2 n2
2. 变压器的种类
（1）升压变压器：n2＞n1，U2＞U1 。 （2）降压变压器: n2＜n1，U2＜U1 。 3. 电流与匝数的关系
变压器工作的时候，原线圈输入的功率除少量的热损
耗外，大部分从副线圈输出。由于热损耗功率一般很小
，所以，可近似认为变压器副线圈输出的功率等于原线
圈输入的电功率，即 I2U2。 I1U1
I1 I2
U2 U1
n2 n1
I1 n2 I2 n1
可见，变压器原、副线圈的电流I1、I2跟变压器原、
副线圈的匝数成反比。
三、感应圈 1. 感应圈的作用 是一种特殊形式的升压变压器。 2. 感应圈的结构 3. 感应圈的工作原理
一、互感 定义 由于一个线圈中的电流变化，而使邻近另 一 个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感。
大学物理课件互感和自感.ppt
(2)两线圈的互感系数与自感系数的关系
(1) C1中通i1
B1
N1 l
i1
21
N 2 B1S
N1 N 2 l
i1S
M N1N2 S
(2)
由
L1
l
n2V
N12 l
S
L2
n2V
N
2 2
l
S
l S
c1 c2
M L1L2
对非完全耦合线圈：
M k L1L2 0 k 1
0
0
2
t
idt ——电源的功 0
自感线圈储存的磁场能：
Wm
1 2
LI
2
t i2Rdt ——电阻消耗的功 0
1 LI 2——消耗在电感上的功
比
电容的电场能： 较
We
1 CU 2 2
2
二. 磁场的能量 对长直螺线管：
B nI I B n
L n2V
螺线管的磁能为： Wm
1 2
L2
I
2 2
M 12 I1I 2
反顺序建立相同电流的总功为：
W＝W M12＝M 21
W
＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
M
21I1I 2
W12 W21 MI1I2
互感线圈总磁能:
W＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1 I 2
R
1. 电流的滋长
K1闭合后，L中的自感电动势 将阻止电流的增长。
互感和自感精品课件
动势的方向与原来的电流方向相反，阻碍
L中电流增加，即推迟了电流达到正常值
的时间。
演示2
断电 论：P23
断 电 自 感
.
要 闪 亮 一 下 才 熄 灭
为 什 么 灯 不 是 立 即
熄
灭
，
而
再看一遍
.
现象分析
二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。
第五章《电磁感应》
第六节 《互感和自感》
.
线圈L1
线圈L2
P G
G D
A
B
S
.
一、互感现象
1、定义：当一个线圈中电流变化，在另一个线 圈中产生感应电动势的现象，称为互感。互 感现象中产生的感应电动势，称为互感电动 势。 2、本质：一种电磁感应现象
.
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线圈传
递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有 广泛应用。变压器就是利用互感现象制成的。
2.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流
变化。 注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎
么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电 流的变化起延迟作用。
.
3.自感电动势的方向
导体电流增加时，阻碍电流增加，此 时自感电动势方向与原电流方向相反； 导体电流减小时，阻碍电流减小，此时 自感电动势方向与原电流方向相同。
2、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应 现象，叫自感现象。
3、自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
（1）自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流变
化。 （2）自感电动势大小：
E L I t
4、自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数及有无 铁心有关
L中电流增加，即推迟了电流达到正常值
的时间。
演示2
断电 论：P23
断 电 自 感
.
要 闪 亮 一 下 才 熄 灭
为 什 么 灯 不 是 立 即
熄
灭
，
而
再看一遍
.
现象分析
二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。
第五章《电磁感应》
第六节 《互感和自感》
.
线圈L1
线圈L2
P G
G D
A
B
S
.
一、互感现象
1、定义：当一个线圈中电流变化，在另一个线 圈中产生感应电动势的现象，称为互感。互 感现象中产生的感应电动势，称为互感电动 势。 2、本质：一种电磁感应现象
.
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线圈传
递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有 广泛应用。变压器就是利用互感现象制成的。
2.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流
变化。 注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎
么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电 流的变化起延迟作用。
.
3.自感电动势的方向
导体电流增加时，阻碍电流增加，此 时自感电动势方向与原电流方向相反； 导体电流减小时，阻碍电流减小，此时 自感电动势方向与原电流方向相同。
2、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应 现象，叫自感现象。
3、自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
（1）自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流变
化。 （2）自感电动势大小：
E L I t
4、自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数及有无 铁心有关
大学物理课件：19-3自感与互感
i
1
2
(b) 反接
例 22-10 图 两线圈串联时的总自感
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
第19章 电磁感应
13
大学
19-3 自感与互感
物理
两线圈总的感生电动势为
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
L di L1 L2 2M dt
(2) 反接
L1
M
L2
L1
M
L2
线圈1中的感生电动势为
1
L1
di dt
x
Φ db I ldx Il ln(b d )
d 2π x
2π d
M Φ l ln(b d )
I 2π d
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理
若导线如左图放置, 根据对称
I
l 性可知 Φ 0
得
M 0
b2 b2
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
12 N112 M12I2
I2
互感系数
M12
M 21
M
21
I1
12
I2
定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单 位时，通过另一个线圈的全磁通。
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置
以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。
L L
dI dt
自感系数L在量值上又等于每单位电流变化 率在自身回路中产生的感应电动势。
大学物理课件自感互感
这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等selfinductionmultualinduction这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等自感现象这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等由于回路中电流变化引起穿过回路包围面积的磁通变化而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感电动势这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等由叠加原理
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律：dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布，求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律：dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布，求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
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L
i
_
I di
0 i
t R dt 0L
R
Rt
I (1 e L )
R
i
I
R
0.63I
时间常数： L
R
1
L1 R
2
L2 R
t
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理
将开关K与位置1接通相当长时间后，电路中的电流已达稳
定值，然后，迅速把开关放到位置2.
L di Ri dt
di R dt iL
x
Φ db I ldx Il ln(b d )
d 2π x
2π d
M Φ l ln(b d )
I 2π d
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理
若导线如左图放置, 根据对称
I
l 性可知 Φ 0
得
M 0
b2 b2
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
2π R1
由自感定义可求出
19-3 自感与互感
R1 Q R
I Ir l
L Φ l ln R2
I 2π R1
单位长度的自感为 ln R2
2π R1
第19章 电磁感应
P
S
R2
dr
5
大学 物理
R－L电路的暂态过程
19-3 自感与互感
L di iR
dt
di
i
R dt L
R
K
R
+
L
L
di dt
R
+
2
L
L
di dt
L
K
i
_
0 R
di i
t R dt 0L
Rt
I e L
E1
i
I
R
R
0.37 I
L
R
小 大 t
第19章 电磁感应
大学
物理 二 互感
19-3 自感与互感
由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产
生“感互21生感电电N流动2的势现”21象。称M为2“1I1互感现B象1 ”，所I1 产生的电动势称为B2
大学
物理 一 自感
L S1
I1 S
R S2
L
I2
K
闭合开关，S2比S1先亮，过
K
一段时间才达到共同亮度。
19-3 自感与互感
断开开关，S并不立 即熄灭，而是突然更 亮一下才熄灭。
当通过回路中的电流发生变化时， 引起穿过自身回路的磁通量发生变 化，从而在回路自身产生感生电动 势的现象称为“自感现象”。所产 生的电动势称为“自感电动势” 。
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
R1 Q
如图在两圆筒间取一长
R
为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
Ir
l
则 dΦ B dS Bldr
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
P
S
R2
dr
第19章 电磁感应
4
大学
物理
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
即 Φ Il ln R2
第19章 电磁感应
1
大学
19-3 自感与互感
物理
B I ,又Ψ B
LI
若线圈有 N 匝， NΦ 磁通链数
自感 L I 单位：“亨利”（H）
自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
线圈中自感电动势为： L
d
dt
(L dI dt
I dL) dt
L
d
dt
L dI dt
dL 0 dt
两个线圈1和2串联。如果两线圈的磁通互相加强
[见图a]，称为顺接；如果两磁通相互消弱[见图b]，
则称为反接。
计算在这两种接法下两线圈的等效总自感
解 (1) 顺接。
线圈1中的感生电动势为
1
L1
di dt
M
di dt
线圈2中的感生电动势为
2
L2
di dt
M
di dt
L1
M
L2
L1
M
L2
i
1
2
(a) 顺接
负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。
L L
dI dt
自感系数L在量值上又等于每单位电流变化 率在自身回路中产生的感应电动势。
第19章 电磁感应
2
大学
19-3 自感与互感
物理
例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l, S, N , ,
求其自感 L . （忽略边缘效应）
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
第19章 电磁感应
11
大学
19-3 自感与互感
物理
例：计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。
设两个螺线管的半径、长
l
度、匝数为 R1, R2,l1,l2, N1, N2
R1
R2
设
l1 l2 l, R1 R2解 I1B10 N1I1l
N 2 L2
12 N112 M12I2
I2
互感系数
M12
M 21
M
21
I1
12
I2
定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单 位时，通过另一个线圈的全磁通。
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置
以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
第19章 电磁感应
9
大学
19-3 自感与互感
物理
例 1 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,
一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者
的互感系数.
解 设长直导线通电流 I
b
I
d
o x dx
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
l
2π x
N1L1
21
N 2 B1πR2 2
0 N1N2
l
πR2 2 I1
M 21
0 N1N2
l
πR22 M
R2
R1
L1 L2
例 22-9 两共轴长直螺旋管的互感系数M的计算
L1
N12 S l
N12 l
R12
L2
N22S l
N22 l
R22
第19章 电磁感应
12
大学
19-3 自感与互感
物理
【例】如图所示，自感分别为 L1和 L2 ，互感为 M的
L.
B H nI n N l
S
lE
NΦ NBS N nIS n2IlS
V lS
L n2lS
I
L n2V
第19章 电磁感应
大学
19-3 自感与互感
物理 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1
和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
i
1
2
(b) 反接
例 22-10 图 两线圈串联时的总自感
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
第19章 电磁感应
13
大学
19-3 自感与互感
物理
两线圈总的感生电动势为
1
2
(L1
L2
2M )
di dt
L di L1 L2 2M dt
21
d 21
dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
21 M 21I1
12
d12
dt
(M
dI 2 dt
I2
dM dt
)
12 M12I2
若M 保持不变，则：
M 12 21
21
M
dI1 dt
;
dI 2
dI1
dt
dt
12
M
dI2 dt
定义2：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流变化率为 1个单位时，在另一个线圈中产生的互感电动势。