2011算法设计与分析试题A

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计算机算法试题（含答案）

计算机算法试题（含答案）算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。

2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。

（2）＿＿＿＿＿＿＿。

（3）＿＿＿＿＿＿＿。

（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。

4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。

5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。

6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。

二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}} return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int* * w){for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;}for(int r=0;r<n;r++)< p="">for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式 (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解 {i|ai<="" p="">依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) 0="" besti="i" m[i+1][j]="" p="" t<m[i][j]<="" thissum+="a[k]">法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为 min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由 min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N11＝{1，3，4} N12＝{2}所以N11→N12得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。

算法设计与分析-习题参考答案

算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

算法设计与分析期末试卷 A卷(完整含答案)

参考解答：若字符 a~h 出现的频率恰好是前 8 个 Fibonacci 数，它们的 Haffman 编码树如下图所示。
4
0 0 0 0 0 0 0 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1
装订线
考试科目：考试时间：年级专业三(16) 四(24)
算法设计与分析 120 分钟
姓名一(20) 二(25)
五(15)
总分
得分评阅人
说明：（1）请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面；（2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆，最坏情况为 O(( n i ) log i ) ，最后对i个堆中元素逐个输出堆顶元素需要 O(i log i ) ，合计后略去低阶项为 O(n log i ) 。
得分二、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。（5分）
算法 1 Loop1(n) s=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法1：O(
)；
算法 2 Loop2(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=n;j++) s=s+i*j;
算法2：O(
)；
1
算法 3 Loop3(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;

设计与算法分析考试题库

设计与算法分析考试题库一、选择题（每题2分，共20分）1. 在算法分析中，时间复杂度用来衡量算法的什么？A. 可读性B. 执行速度C. 资源消耗D. 可维护性2. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 选择排序D. 堆排序3. 动态规划与分治算法的主要区别是什么？A. 递归使用B. 子问题重叠C. 问题分解方式D. 算法效率4. 递归算法的基本原理是什么？A. 循环调用B. 重复执行C. 问题分解D. 迭代求解5. 在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于？A. 搜索顺序B. 搜索深度C. 使用的数据结构D. 搜索效率6. 哈希表的冲突解决方法中，开放定址法和链地址法的主要区别是什么？A. 存储方式B. 冲突处理机制C. 访问速度D. 空间利用率7. 贪心算法在解决优化问题时，其选择的策略是？A. 随机选择B. 局部最优C. 全局最优D. 动态选择8. 以下哪个算法是解决最近公共祖先问题的？A. 二分查找B. 欧拉路径C. 弗洛伊德算法D. 树的深度优先搜索9. 算法的时间复杂度为O(1)表示该算法的执行时间与输入规模的大小？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 指数关系10. 在大O符号中，O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)、O(2^n)，按算法效率从高到低排序正确的是？A. O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)B. O(2^n), O(n^2), O(n log n), O(n), O(log n), O(1)C. O(1), O(log n), O(n log n), O(n), O(n^2), O(2^n)D. O(1), O(n), O(log n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述二分查找算法的基本思想及其时间复杂度。

算法设计与分析期末试卷 A卷完整含答案

装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012学年第1学期考试科目：算法设计与分析考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一(20) 二(25) 三(16) 四(24) 五(15) 总分得分评阅人说明：（1）请勿漏填学号姓名等信息。

本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面；（2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。

请注意表达应条理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。

得分一、填空题（1~3题每空1分，第4题每空2分，共20分，结果直接填于划线处）1、化简下面f(n)函数的渐进上界表达式。

（5分）nnnf32/)(21，则____)(_________))((1OnfO322)(nnf，则____)(_________))((2OnfO33log)(nnf ，则____)(_________))((3OnfO2log42)(nnf ，则____)(_________))((4OnfOnnf3log)(5，则____)(_________))((5OnfO参考解答：)3())((1nOnfO ；)2())((2nOnfO ；)(log))((3nOnfO ；)())((24nOnfO ；)())((5nOnfO 。

2、用大O符号和关于n的渐进函数来表征如下算法Loop1至Loop3的运行时间。

（3分）算法1：O( )；算法2：O( )；12算法3：O( )参考解答：算法1：)(2n O ；算法2：)(3n O ；算法3：)(4n O 。

3、假设算法A 的计算时间为n n T 2)( ，现在一慢一快的两台计算机上测试算法A ，为解决规模n 的问题慢机运行算法A 花费t 秒，而另一台快机速度是慢机的256倍，则在快机上算法A 同样运行t 秒能解决n1规模，则n1和n 的关系为：n1= ；若算法B 的计算时间为2)(n n T ，其余条件不变，则n1= 。

算法设计与分析考试题及答案_百度文库

应包含___________。 6. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干
____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态
个基的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、计算机的资源最重要的是 7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质： 3、Hanoi 算法
Hanoi(n,a,b,c) if （n==1） 1 else { 2 ； 3 ； Hanoi(n-1,b, a, c); } ； 4、Dijkstra
算法求单源最短路径 d[u]:s 到 u 的距离 p[u]:记录前一节点信息 Init-singleInit-single-source(G,s) for
each vertex v∈V[G] do { d[v]=∞; 1 } d[s]=0 Relax(u,v,w) if d[v]>d[u]+w(u,v) then
;c++) 2 ；； if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) ) 。性质和性的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考、
，它们规定了解决某一特定类型问题的、和。资源。因而，算法的复杂性有和。 2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3
规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。

算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_

《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。

不存在二义性。

只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。

输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。

算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。

效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。

一般这两者与问题的规模有关。

经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。

迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。

不能让迭代过程无休止地重复执行下去。

算法设计与分析a卷及答案

算法设计与分析试题A及答案一．填空题：（每题4分，共20分）1.算法是指（解决问题的）一种方法或一个过程，是（若干指令的）有穷序列。

2质。

3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。

4．递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5．在回溯法中，一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。

很多时候它们构成一个决策序列。

解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二．简答题：（每题5分，共20分）1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。

1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2.)该问题具有最优子结构性质；3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。

2．设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。

请采用贪心算法给出活动安排序解：将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：用贪心算法给出活动安排序列：1，3，6，8。

贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

3．请描述分治法的具体过程。

将原问题划分成k 个子问题。

对这k 个子问题分别求解。

如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k 个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

4. Fibonacci 数列如下定义：10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、请设计一个递归算法，计算F(n)。

2、分析算法的时间复杂性。

解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。

华南农业大学算法设计与分析期末试卷 A卷(完整含答案)2011.6

2n
解： 10
3
3n
log n
n ! n log n
n2
nn
10 3
log n n log n n 2 2 n 3n n ! n n
2
3、请画出 0-1 背包问题采用回溯搜索法的解空间树。解：
装 4、有这样一类特殊 0-1 背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。其中 n 为物品个数，c 为背包载重量，P 表示物品的价值，W 表示物品的重量。请问对于此 0-1 背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？解：因为该 0－1 背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。最终可以把重量分别为 2，3，4，5 的三个物品放进背包，得到的价值和为 15 + 8 + 6 + 4 = 33，为最大值。
3、使i <= m && j <= right){ if(a[i] <= a[j]) else{ 9 b[c++] = a[j++]; 装 } while(i <= m) b[c++] = a[i++]; while(j <= right) b[c++] = a[j++]; return count; } int mergeSort(int a[], int left, int right) 线 { int total = 0; if (left<right) {//至少有2个元素 int m = (left+right)/2; //取中点 total += mergeSort(a, left, m); total += mergeSort(a,m+1, right); 10 copy(a, b, left, right); } return total; } 8、 9、 10、 b[c++] = a[i++]; count += m - i + 1; total += merge(a, b, left, m, right); //复制回数组a 订 } 8

(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a

＿
flag=false
＿
＿
end if
＿
＿＿
end for
A[i] A[1]
w =i
return w, A end SPLIT
二．计算题和简答题(每小题
1．用O、、表示函数f与g之间阶的关系，并分别指出下列函数中阶最低和最高的函数：
(1)f (n)=100g(n)=100n
(2)f(n)=6n+nlog ng(n)=3n
算法EX1
输入：正整数n，n=2k。输出：⋯
ex1(n)
end EX1过程ex1(n) if n=1 then pro1(n)
else
栏
名姓
级年
＿
＿系
＿院学
pro2(n)
ex1(n/2) end if
return
end ex1
3．用Floyd算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度，计算矩阵D0，D1，D2和D3，其中Dk[i, j]表示从顶点i到顶点j的不经过编号大于
i=find ( (1) )
if i>0 then output i
else output“no solution”
end SEARCH
过程find (low, high)
//求A[low..high]中使得A[i]=i的一个下标并返回，若不存在，
//则返回0。
if (2) then return 0
生专
＿
订
马的周游问题：给出一个nxn棋盘，已知一个中国象棋马在
＿
＿
棋盘上的某个起点位置（x0, y0），求一条访问每个棋盘格点恰好
＿
＿
一次，最后回到起点的周游路线。（设马走日字。）

《算法设计与分析》复习题参考答案

《算法设计与分析》复习题参考答案一、概念题：请解释下列术语。

1．数据元素的集合。

2．队列是一个线性表，限制为只能在固定的一端进行插入，在固定的另一端进行删除。

3．对于算法a，如果存在一多项式p()，使得对a的每个大小为n的输入，a的计算时间为o(p(n))，则称a具有多项式复杂度4．二叉树的层数i与该层上的结点数n的关系为：n(i)=i2。

5．如果可满足性约化为一个问题L，则称该问题为NP-难度的。

6．算法就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

7．多数据单指令流8．若图的任意两个节点间均存在路径可达，则称该图为连通图。

9. 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

10．算法的复杂度只能用指数函数对其限界。

11．函数或过程直接或间接调用它自己。

12．和高度相同的满二叉树的每个对应的顶点编号相同的树13．由所有可行状态所构成的树。

14．如果L时NP难度的且L∈NP，则称问题L是NP-完全的。

15．算法是一个步骤的序列，满足：有穷性、可行性、确定性、输入、输出；过程不需要满足由穷性。

16．有向图的每条边有起点与终点之分，且用箭头指向边的终点。

无向图的边无起点和终点之分，边无箭头。

17．树(tree)是一个或多个结点的有限集合，，它使得：①有一个特别指定的称作根(root)的结点；②剩下的结点被分成m≥0个不相交的集合tl，…，tm，这些集合的每一个都是一棵树，并称t1，…，tm为这根的子树(subtree)。

18．P是所有可在多项式时间内用确定算法求解的判定问题的集合。

19．运算结果是唯一确定的算法20. nP是所有可在多项式时间内用不确定算法求解的判定问题的集合二、填空题1.n2.O ( n )3.最优化问题4.宽度优先搜索5.结点的最大级数6.互异7.内结点和外结点8.方形9.内部路径长度、外部路径长度10.一次11.归并分类算法12.贪心选择性质13.最优子结构14.二元归并15.最小成本生成树16.最优性17.最优决策18.可容许最大成本c19.最小成本三、程序填空题。

算法分析与设计考试试卷(2011) 答案

中南大学考试试卷答案2011 -- 2012学年上学期时间120分钟 2012 年1 月6日算法分析与设计课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷专业年级：09级计算机、信安本科生，总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上1. (15points) Describe the main ideas of the following strategies, and briefly describe the differences between them.(1) divide-and–conquer;Divide the problem into two or more smaller subproblems；Conquer the subproblems by solving them recursively；Combine the solutions to the subproblems into the solutions for the original problem(2) dynamic programming；Solve several smaller (overlapping) subproblems；Record solutions in a table so that each subproblem is only solved once；Final state of the table will be (or contain) solution(3)branch and boundCombine depth-first search and breadth-first search.Selecting the node with the best estimated cost among all nodes.Set up a bounding function, which is used to compute a bound (for the value of the objective function) at a node on a state-space tree and determine if it is promising.2. (30 points) Choose T or F for each of the following statements.1)The best case running time for quicksort to sort an element array is O(nlogn).T2)By the master theorem, the solution to the recurrence T(n)=3T(n/3)+3n isT(n)=O(nlogn). T3)Every binary search tree on n nodes has height O(logn). F4)By using path compression (Union- Find) technique to analyze Kruskal algorithm,the algorithm’s running time is O(mlog*n+nlog*n). F5)Depth-first search of a graph is asymptotically faster than breadth-first search. F6)Kruskal’s algorithm for findin g a minimum spanning tree employs dynamicprogramming. F7)The backtrack technique uses the idea of breath first search to get the optimalvalue. F8)n!=O(2n). F9)In the worst case, merge sort runs in O(n2）time. F10)In computer science, all the problems are either in P or NP. F11)Kruskal’s algorithm is faster Prim’s algorithm. F12)Divide-and-Conquer is a bottom-up algorithm and Dynamic Programming is atop-down algorithm. F13)For an unweighted graph G, Depth-first search algorithm can be used to find theshortest paths from a given vertex to other vertices. F14)The strategy using greedy algorithm to solve Knapsack problem is that: each time,choose the item with maximum value to put into the knapsack. T15)The problems solvable by Dynamic Programming can also be solved byDivide-and-Conquer algorithm. T3. Algorithm Design(20)(1) (10) Given a graph G=(V, E), use Depth-First-Search to count the number of connected components in G.DFS(G){for each vertex u{u.color = WHITE;}time = 0;i=0;for each vertex u{if (u.color == WHITE)DFS_Visit(u);i++;}}DFS_Visit(u){u.color = GREY;time = time+1;d[u] = time;for each v u.Adj[]{if (v.color == WHITE)DFS_Visit(v);}u.color = BLACK;time = time+1;f[u] = time;}(2) (10 points) A maximum spanning tree in a weighted graph G is a spanning tree inG with the largest weight over all spanning trees. Give an efficient algorithm that constructs a maximum spanning tree for a weighted graph G=(V, E), and analyze the running time of your algorithm.Prim1(G)1.VT={v0};2.ET=Ф;3.For i=1 to n-1 dofind a maximum weight edge e*=(u*, v*) amongall the edges (u, v) such that u is in T and v is in V-T;VT=VT∪{v*};ET=ET∪{e*};4. Return ET.4、(10) Solve the following recurrence relation. T(1)=1，a、b、c are constants, and a=b=c=1（1）T(n)=aT(n-1)+bnO(n2)（2）T(n)=aT(n/2)+bn cO(n)5．(25) For a 0/1 knapsack problem, given n items, where each item has weight W and value V, find a set of items that could be put into the knapsack without over the capacity M of the knapsack. Assume that n=4，W={10,8,6,4}，V={5,4,3,2}，M=12。

(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档

法好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分）设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕；入站内信不存在向你偶同意调剖沙（2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13

算法设计与分析复习题目及答案.docx

算法设计与分析复习题目及答案.docx一。

选择题1、二分搜索算法是利用（A）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（B）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（A）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（B）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法常以自底向上的方式求解最优解的是（B）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1 背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（A）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（ C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（DA、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先12．下列算法常以深度优先方式系统搜索问题解的是（A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法13.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（BnB、 O（nlogn ）n ）A、O（ n2 ）C、O（215．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（A、最小堆B、最大堆C、栈组）。

D、深度优先D）。

D、回溯法D、回溯法）。

D、 O（ n）B）。

D 、数16．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A）。

2010-2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷B(软08级)

(2)f(n)=log2100, g(n)=10
(3)f(n)=n2, g(n)=7n log2n
(4)f(n)=(3/5)n, g(n)=log2n
(5)f(n)=(3/2)n, g(n)=9nlog2n
院系
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2．(10分)对下图所示的连通网络G，用普利姆（Prim）算法求G的最小生成树T。假设开始时T的顶点集TV={1}。请写出在此之后算法执行过程中，依次加入T的顶点集TV中的顶点和边集TE中的边。请说明该算法的基本思想和贪心策略。
1
2
3
4
5
6
18
11
17
15
19
21
26
6
7
9
3．（10分）设要计算矩阵链A1A2A3的乘积，各矩阵的阶如下表所示。
矩阵
A1
A2
A3
矩阵的阶
32
23
34
请根据动态规划算法计算m矩阵和s矩阵（注：在该算法中用m[i][j]记录计算矩阵链AiAi+1…Aj所需的最小数乘次数，并用s[i][j]记录计算m[i][j]时取得最优代价处k的值）。并根据m矩阵和s矩阵来确定矩阵链A1A2A3乘积的最佳计算次序及最少数乘次数。
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装
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线
2010—2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷（B）
（院系：软件学院专业：软件工程年级：08级考核形式：开卷）

算法设计与分析试卷试题（A）（附答案）

chengcheng算法分析考试试卷（A卷）课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共30分）1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

4、记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。

5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。

①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。

8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。

9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。

二、选择题（每小题2分，共20分）1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。

A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ BA、递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。

6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对9、在一般输入数据的程序里，输入多多少少会影响到算法的计算复杂度，为了消除这种影响可用（ B ）对输入进行预处理。

算法设计与分析(试题A卷)

四川师范大学成教×××专业×××层次半脱产形式期末考试期末试卷第1页( 共6页)《算法设计与分析》课程试卷(A)答卷说明：1、考试方式闭卷2、满分100分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、动态规划算法的基本要素为（）。

A 、最优子结构性质与贪心选择性质B 、重叠子问题性质与贪心选择性质C 、最优子结构性质与重叠子问题性质D.、预排序与递归调用2、算法分析中，记号O 表示（），记号Ω表示（），记号Θ表示（）。

A 、渐进下界B 、渐进上界C 、非紧上界D 、紧渐进界E 、非紧下界3、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A 、f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB 、f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C 、O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D 、f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=4、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。

四川师范大学成教××专业××层次××形式期末考试 ××试卷第2页( 共6页) A 、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法5、衡量一个算法好坏的标准是（）。

A 、运行速度快B 、占用空间少C 、时间复杂度低D 、代码段6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（）。

A 、分治法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法7、下面关于NP 问题说法正确的是（）。

A 、NP 问题都是不可能解决的问题B 、P 类问题包含在NP 类问题中C 、NP 完全问题是P 类问题的子集D 、NP 类问题包含在P 类问题中8、矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。

A 、分支界限算法B 、动态规划算法C 、贪心算法9、（）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)

14. 记号 O 的定义正确的是（A）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }； C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
12. k 带图灵机的空间复杂性 S(n)是指（B） A. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在某条带上所使用过的最大方格
数。 B. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的方格数的
总和。 C. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的平均方格
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
n n0 有：0 f(n)<cg(n) }； D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
n n0 有：0 cg(n) < f(n) }；
15. 记号的定义正确的是（B）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
return b;
}
11. 用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。如果布线区域划分为 n m 的方格阵列，扩展每个结点需 O(1)的时间，L 为最短布线路径的长度，则算法共耗时 ( O(mn) )，构造相应的最短距离需要（O(L)）时间。

算法设计分析期末考试试卷

2011 年 12 月考试算法设计分析第一次作业一、单项选择题（本大题共 30 分，共 15 小题，每小题 2 分）1. 算法分析的两个主要方面是（）。

A. 空间复杂度和时间复杂度B. 正确性和简单性C. 可读性和文档性D. 数据复杂度和程序复杂度2. 计算机算法指的是（）。

A. 计算方法B. 排序方法C. 解决问题的方法和过程D. 调度方法3. 多阶段决策问题就是要在可以选择的那些策略中间选取一个（）策略使在预定的标准下达到最好的效果。

A. 最优B. 最差C. 平衡D. 任意4. 根据排序元素所在位置的不同，排序分（）。

A. 内排序和外排序B. 首排序和尾排序C. 顺序排序和逆序排序D. 堆排序和栈排序5. 算法必须具备输入、输出和（）等 5 个特性。

A. 可执行性、可移植性和可扩充性B. 可行性、确定性和有穷性C. 确定性、有穷性和稳定性D. 易读性、稳定性和安全性6. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题（）A. 经分解得到子问题往往不是互相独立的B. 经分解得到子问题往往是互相独立的C. 经分解得到子问题往往是互相交叉的D. 经分解得到子问题往往是任意的7. 二分搜索算法的基本思想是将 n 个元素分成个数大致相同的两半，取 an/2与 x 进行比较：如果（），则只要在数组 a 的左半部继续搜索 x。

A. x＜an/2B. xan/2C. xan/2D. xan/28. 活动安排问题就是在所给的活动集合中，选出（）的相容活子集。

A. 最小B. 任意C. 最大D. 一个9. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中一个活结点最多有一次机会成为活结点的是（）A. 回溯法B. 分支限界法C. 回溯法和分支限界法D. 回溯法求解子集树问题10. 适用动态规划的问题必须满足（）A. 最优化原理B. 无前效性C. 最优化原理和后效性D. 最优化原理和无后效性11. 算法的每种运算必须要有确切的定义不能有二义性以下符合算法确定性运算的是（）A. 5/0B. 将 6 或 7 与 x 相加C. 未赋值变量参与运算D. fnfn-12F110n 为自然数12.直接或间接的调用自身的算法称为（）。