2013-2014学年江苏省常熟市七年级下期末考试数学试题及答案

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苏教版初一数学下册期末考试试卷及答案

苏教版初一数学下册期末考试试卷及答案七年级数学期末考试近了，把你的实力全部发挥，所有关爱着你的人，都会为你祝福祈祷，相信你会考出满意的成绩，榜上有名喔!小编整理了关于苏教版初一数学下册期末考试试卷，希望对大家有帮助! 苏教版初一数学下册期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.计算3﹣1的结果是( )A. B. C. 3 D. ﹣32.下列运算不正确的是( )A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2•x3=x5D. (﹣x3)4=x123.不等式组的解集在数轴上可以表示为( )A. B. C. D.4.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③5.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm6.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是( )A. 2x(x﹣2)B. 2(x﹣1)2C. 2(x2﹣2x+1)D. (2x﹣2)27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC()A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位9.下列命题：①同旁内角互补;②若n<1，则n2﹣1<0;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中，真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.(﹣2)2=，2﹣2=，(﹣2)﹣2= .12.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为.13.分解因式：x2﹣ = .14.若xn=4，yn=9，则(xy)n= .15.内角和等于外角和2倍的多边形是边形.16.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是.17.如图，在Rt△AB C中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为.18.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米.点D是边AC的中点.动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t(秒).若△BDP是等腰三角形，则为t= .三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上)1)填空：①(﹣xy2)2=，②(﹣x2)3÷(x2)2=，③ =，④(2x ﹣1)=2x2﹣x.(2)计算：①(x+5y)(2x﹣y)，②(﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3.20.解不等式组： .21.先化简，再求值：(x+2)(3x﹣1)﹣3(x﹣1)2，其中x=﹣1.22.已知x+y=5，xy=3.(1)求(x﹣2)(y﹣2)的值;(2)求x2+4xy+y2的值.23.已知2m=a，2n=b(m，n为正整数).(1)2m+2= ，22n= .(2)求23m+2n﹣2的值.24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为;(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.25.如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.(1)求证：△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数.26.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号销售收入第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP.直线BE垂直于直线AP，交AP 于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F.(1)当点P在BD上时(如图①)，求证：CF=BE+EF;(2)当点P在DC上时(如图②)，CF=BE+EF还成立吗?若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).(3)若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③)，找出图中与CP相等的线段，并加以证明.28.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1又y<0，∴﹣1同理得：1由①+②得﹣1+1请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数.(1)求a的取值范围;(2)已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范围;(3)已知a﹣b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，求最大值.(用含m的代数式表示)苏教版初一数学下册期末考试试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.计算3﹣1的结果是( )A. B. C. 3 D. ﹣3考点：负整数指数幂.专题：计算题.分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.解答：解：原式= .故选A.点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.2.下列运算不正确的是( )A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2•x3=x5D. (﹣x3)4=x12考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项.解答：解：A、x3+x3=2x3，本选项错误;B、x6÷x3=x3，本选项正确;C、x2•x3=x5，本选项正确;D、(﹣x3)4=x12，本选项正确;故选：A.点评：本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算法则.3.不等式组的解集在数轴上可以表示为( )A. B. C. D.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析：首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可.解答：解：由①得x>﹣2，由②得x≤4，所以﹣2故选D.点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点.4.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③考点：轴对称图形.分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形.故选：D.点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.5.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm考点：三角形三边关系.分析：设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可.解答：解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm﹣4cm∴9cm的木棒符合题意.故选C.点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.6.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是( )A. 2x(x﹣2)B. 2(x﹣1)2C. 2(x2﹣2x+1)D. (2x﹣2)2考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取2，再利用完全平方公式分解即可.解答：解：原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2.故选B.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°考点：平行线的性质;三角形内角和定理.专题：计算题.分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A.解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°(两直线平行，内错角相等)，又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中，两个锐角互余).故选：C.点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.8.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC()A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质.专题：常规题型.分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案.解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC.故选A.点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键.9.下列命题：①同旁内角互补;②若n<1，则n2﹣1<0;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中，真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：命题与定理.分析：利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.解答：解：①同旁内角互补，错误，是假命题;②若n<1，则n2﹣1<0，错误，是假命题;③直角都相等，正确，是真命题;④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A.点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质等知识，难度较小.10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4考点：一元一次不等式组的整数解.分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.解答：解：由①得x由②得x≥1;故原不等式组的解集为1≤x又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4故选：B.点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.(﹣2)2= 4 ，2﹣2= ，(﹣2)﹣2= .考点：负整数指数幂;有理数的乘方.分析：根据有理数的乘法以及负整数指数幂的性质进行计算即可.解答：解：(﹣2)2=4;2﹣2= ;(﹣2)﹣2= .故答案为：4; ; .点评：本题主要考查的是有理数的乘方和负整数指数幂的运算，掌握有理数的乘方和负整数指数幂的运算法则是解题的关键.12.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6 .考点：科学记数法—表示较小的数.分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解.解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6.故答案为6.5×10﹣6.点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n(1≤a<10，n为负整数)表示较小的数.13.分解因式：x2﹣ = (x+ y)(x﹣ y) .考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可.解答：解：x2﹣ =(x+ y)(x﹣ y).故答案为：(x+ y)(x﹣ y).点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.14.若xn=4，yn=9，则(xy)n= 36 .考点：幂的乘方与积的乘方.分析：先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可.解答：解：：∵xn=4，yn=9，∴(xy)n=xn•yn=4×9=36.故答案为：36.点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.15.内角和等于外角和2倍的多边形是六边形.考点：多边形内角与外角.分析：设多边形有n条边，则内角和为180°(n﹣2)，再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n﹣2)=360×2，再解方程即可.解答：解：设多边形有n条边，由题意得：180(n﹣2)=360×2，解得：n=6，故答案为：六.点评：此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n﹣2).16.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是70°.考点：全等三角形的性质.分析：根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC.解答：解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=70°.故答案为：70°.点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为2a .考点：全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.分析：根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，进可得△DBE的面积等于△BDE的面积，再利用轴对称的性质可得△BDE≌△CDE，由此可得四边形ABDE的面积=2△CDE的面积，问题得解.解答：解：连接BE.∵∠A=90°，∠C=30°，∴AB= BC，∵BD=CD，∴BD= BC，∴AB=BD，∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，∴△DBE的面积等于△BDE的面积，∵BD=CD，DE⊥BC，∴△BDE≌△CDE，∴边形ABDE的面积=2△CDE的面积=2a，故答案为：2a.点评：本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)和直角三角形中含30°角的性质，连接BE是解决本题的关键.18.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米.点D是边AC的中点.动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t(秒).若△BDP是等腰三角形，则为t= .考点：等边三角形的性质;等腰三角形的判定.专题：动点型.分析：过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5 ，再利用含30°的直角三角形得出BG= ，即可得出PC的长度.解答：解：过点D作DG⊥BC，如图：∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，∴BD=5 ，∠DBG=30°，∴BG= ，∴PC= ，可得t= .故答案为： .点评：此题考查等边三角形的性质，关键利用等边三角形的性质得出BD=5 .三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上)1)填空：①(﹣xy2)2= x2y4 ，②(﹣x2)3÷(x2)2=﹣x2 ，③ =﹣2x3y3 ，④x (2x﹣1)=2x2﹣x.(2)计算：①(x+5y)(2x﹣y)，②(﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3.考点：整式的混合运算.分析：(1)①根据积的乘方的运算方法判断即可.②首先计算乘方，然后计算除法，求出算式的值是多少即可.③根据单项式乘以单项式的方法判断即可.④根据多项式除以多项式的方法判断即可.(2)①根据多项式乘以多项式的方法判断即可.②首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可.解答：解：(1)①(﹣xy2)2=x2y4，②(﹣x2)3÷(x2)2=﹣x2，③ =﹣2x3y3，④x(2x﹣1)=2x2﹣x.(2)①(x+5y)(2x﹣y)=x(2x﹣y)+5y(2x﹣y)=2x2﹣xy+10xy﹣5y2=2x2+9xy﹣5y2②(﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3=﹣a9÷a6•a2+4a8÷a3=﹣a5+4a5=3a5故答案为：x2y4，﹣x2，﹣2x3y3，x.点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.20.解不等式组： .考点：解一元一次不等式组.分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解.解答：解：解不等式(1)得：x>3.解不等式(2)得：x≤5.∴原不等式组的解为3点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.21.先化简，再求值：(x+2)(3x﹣1)﹣3(x﹣1)2，其中x=﹣1.考点：整式的混合运算—化简求值.分析：利用整式的乘法和完全平方公式计算合并，再进一步代入求得数值.解答：解：原式=3x2+5x﹣2﹣3x2+6x﹣3=11x﹣5，当x=﹣1时，原式=﹣11﹣5=﹣16.点评：此题考查整式的化简求值，正确利用计算公式和计算方法计算合并是解决问题的关键.22.已知x+y=5，xy=3.(1)求(x﹣2)(y﹣2)的值;(2)求x2+4xy+y2的值.考点：整式的混合运算—化简求值.专题：计算题.分析：(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.解答：解：(1)∵x+y=5，xy=3，∴原式=xy﹣2(x+y)+4=3﹣10+4=﹣3;(2)∵x+y=5，xy=3，∴原式=(x+y)2+2xy=25+6=31.点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.已知2m=a，2n=b(m，n为正整数).(1)2m+2= ，22n= 2b .(2)求23m+2n﹣2的值.考点：同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析： (1)分别求出m、n的值，然后代入即可;(2)先求出3m+2n+2的值，然后求解.解答：解：(1)m= ，n= ，则2m+2= ，22n=2b;(2)3m+2n﹣2= a+b﹣2，则23m+2n﹣2= .故答案为：，2b.点评：本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为4：3 ;(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.考点：角平分线的性质.分析：(1)根据角平分线的性质：= 求出的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比;(2)根据(1)求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE.解答：解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴ = = ，∴ = ，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3;(2)∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB=16，则DE=5.点评：本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.25.如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.(1)求证：△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数.考点：全等三角形的判定与性质.分析：(1)由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC;(2)根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数.解答： (1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC(ASA)，(2)解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB= =75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数.26.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号销售收入第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析： (1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解;(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30﹣a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解.解答：解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30﹣a)台.依题意得：200a+170(30﹣a)≤5400，解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP.直线BE垂直于直线AP，交AP 于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F.(1)当点P在BD上时(如图①)，求证：CF=BE+EF;(2)当点P在DC上时(如图②)，CF=BE+EF还成立吗?若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).(3)若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③)，找出图中与CP相等的线段，并加以证明.考点：全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.专题：证明题.分析：(1)如图①，先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE，则可根据“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF;(2)如图②，与(1)一样可证明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF﹣EF，易得CF=BE﹣EF;(3)先判断△ABC为等腰直角三角形，由于点D是BC的中点，则AD⊥BC，再利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则可根据“ASA”判判断△AEM≌△CFP，于是得到AE=CP.解答： (1)证明：如图①，∵AF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，而∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ACF=∠BAE，在△ACF和△BAE中，，∴△ACF≌△BAE(AAS)，∴AF=BE，CF=AE，而AE=AF+EF，∴CF=BE+EF;(2)解：CF=BE+EF不成立.如图②，与(1)一样可证明△ACF≌△BAE，∴AF=BE，CF=AE，而AE=AF﹣EF，∴CF=BE﹣EF;(3)CP=AM.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AEM和△CFP中，，∴△AEM≌△CFP(ASA)，∴AE=CP.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.28.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1又y<0，∴﹣1同理得：1由①+②得﹣1+1请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数.(1)求a的取值范围;(2)已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范围;(3)已知a﹣b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，求最大值.(用含m的代数式表示)考点：一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的解.专题：阅读型.分析： (1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可;(2)根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围;(3)根据(1)的解题过程求得a、b取值范围;结合限制性条件得出结论即可.解答：解：(1)解这个方程组的解为，由题意，得，则原不等式组的解集为a>1;(2)∵a﹣b=4，a>1，∴a=b+4>1，∴b>﹣3，∴a+b>﹣2;(3)∵a﹣b=m，∴a=b+m.而a>1，∴b+m>1，b>1﹣m.由∵b≤1，∴ =2(b+m)+ b≤2m+ .最大值为2m+ .点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.。

江苏省七年级(下)期末数学试卷及其答案1

江苏省七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题2分，共20分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你会选对的！）1．下列运算中正确的是（）A ．(－ab )2＝2a 2b 2B ．(a ＋1)2＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(－x 2)3＝－x 62．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A ．1B ．5C ．7D ．93．已知⎩⎨⎧=-=12y x 是方程3=+y mx 的解，则m 的值是（）A ． 1B ．－1C ．2D ．－2 4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：1，那么这个三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5．如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（）A.m －9＜n －9B.－m ＞—nC.n 1＞m 1D.nm ＞1 6．命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个7．如图，锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，那么∠ACB 与∠DFE （）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不互余、不互补也不相等8．如图，AB ∥CD ，∠1＝120°，∠ECD ＝70°，∠E 的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图,AB =DB ,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC ≌△DBE , 请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）A. BC =BEB. AC =DEC. ∠A =∠DD. ∠ACB =∠DEB10．在数学中，为了书写简便，我们记1123nk k ==+++∑…()1n n +-+，1()(1)(2)n k x k x x =+=++++∑…()x n ++，则化简()()311k x k x k =⎡---⎤⎣⎦∑的结果是（）A ．3x 2－15x ＋20B ．3x 2－9x ＋8C ．3x 2－6x －20D ．3x 2－12x －9二、细心填一填：（本大题共有9小题，每题2分，合计18分，请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）11.23()a = ．12.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为米.13.若3,2==y x a a ,则y x a -= ．14.不等式5x －17≤0的正整数解是_ ．15.若(a －1)x >1的解集是11-<a x ，则a 的取值范围是． 16.一个多边形的每个外角都为30o ，那么这个多边形的边数n = __ ___．17.已知x ＋2y ＝5，xy ＝1．则2242xy y x +=__________．18.如右图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD =2，则点D 到AB 的距离是．19.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.三、认真答一答：（本大题共8小题，满分62分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

2013-2014学年苏科版初一下数学期末试卷及答案

2014-2015学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2015.6一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是（）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是（）A . 33-<-b a ；B . b a 33>；C . b a 33->-；D . 1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是（）A . 同旁内角互补；B . 垂直于同一条直线的两条直线平行；C . 对顶角相等；D . 同角的余角相等.6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为（） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．108°D ．110°9. 若2=m a ，3=n a ，则n m a -2的值是（）A ．1B ．12C ．43D ．34 10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向第4题第8题左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是（）A ．【2，7】B ．【8，－3】C ．【8，－7】D ．【－8，－2】二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为米.12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= .13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是．14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 .18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共62分.）19.（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：201410)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--；20．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x .第15题第16题第18题21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o ，求∠BAC 的度数．26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有个．28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：A B C DEF2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a 、b 的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准2014.6一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°.三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π=1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分）（2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分)=64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分)=12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分）当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分） 21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分）（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分） 22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分）解②：4<x ---------------------------（2分）原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分）再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分）解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分）25.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分）又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分）∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分）∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分）∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分）（其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分）得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分）27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分）（3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分）（2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分） ②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分。

江苏初一初中数学期末考试带答案解析

江苏初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（）A．140° B．60° C．50° D．40°2.已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可以是（）A．B．C．D．3.一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7.如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤89.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题1.分解因式：a 3－9a﹦．2.用科学记数法表示0．000031的结果是．3.把方程改写成用含的式子表示y的形式，得．4.已知是方程2x+ay=6的解，则．5.如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为6.“对顶角相等”的逆命题是_________命题（填真或假）。

7.计算．8.如图，△中，点是上的一点，，是中点，点F是BD的中点。

若△的面积，则．9.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度．10.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，对于点，当n=2015时，这个点表示的数是．11.（9分）关于x的不等式组有21个整数解，则a的取值范围是．三、计算题（6分）()－3－22×0．25－＋(四、解答题1.(6分)解方程组2.（7分）解不等式，并求它的非负整数解．3.（6分）解不等式组：4.（8分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，．求证：．证明：因为（已知），又因为（），所以（等量代换）．所以∥（同位角相等，两直线平行），所以（）．又因为（已知），所以∥（）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以（）．5.（8分）学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．”老师今年多大了？6.(10分)如图，四边形中，，平分交于，平分交于．（1）若，则 °， °；（2）求证：BE∥DF7.（9分）(1)有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需15元，如果购甲1件、乙2件、丙3件共需25元，那么购甲、乙、丙各1件共需多少元？（2）已知2a+b+3c=15，3a+b+5c=25，则a+b+c=（3）已知2a+b+xc=15，3a+b+yc=25，要想求出a+b+c的值，x与y必须满足的关系是？江苏初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（）A．140° B．60° C．50° D．40°【答案】D【解析】根据平角的定义可知∠CDA=180°-140°=40°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=40°．故选D【考点】平行线的性质2.已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得5＜第三边＜13，因此符合条件的是9．故选C【考点】三角形的三边关系3.一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【答案】C【解析】根据多边形内外角之间的关系可知其外角为180°-108°=72°，然后根据多边形的外角和为360°可知多边形的边为360°÷72°=5．或根据多边形的内角和（n-2）·180°=108°n，解得n=5．故选C【考点】多边形的内角和与外角和4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得，故B错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故C正确；根据合并同类项法则，可知，故D错误．故选C【考点】幂的运算5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方差公式的特点：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差，即，可知答案为B．故选B【考点】平方差公式6.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【答案】D【解析】根据直线的性质：过两点确定一条直线，可知A不是定义；根据平行线的性质知：两直线平行，同位角相等，可知B不是定义；根据线段的性质：两点之间线段最短，可知C不是定义；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由“叫做”可知D是定义．故选D【考点】定义与定理7.如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，结合图形可知阴影部分的面积======20．故选A【考点】阴影部分的面积，乘法公式8.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【答案】B【解析】根据不等式组的解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解．由不等式组无解可知m≥8．故选B【考点】不等式组的解集9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【解析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．【考点】三元一次方程--加减消元法二、填空题1.分解因式：a 3－9a﹦．【答案】a(a+3)(a－3)【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式a，再利用平方差分解即可的到啊（a+3）(a-3)．【考点】因式分解2.用科学记数法表示0．000031的结果是．【答案】3．1×【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此0．000031=3．1×．【考点】科学记数法3.把方程改写成用含的式子表示y的形式，得．【答案】y=3－2x【解析】理解用一个别是另一个的意义就是另一个等于另一个的式子，即移项可得y=-2x+3．【考点】方程的变换4.已知是方程2x+ay=6的解，则．【答案】a=2【解析】直接把方程的解代入原方程可得2×2+a=6，求得a=2．【考点】二元一次方程的解5.如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为【答案】16cm【解析】∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2cm，EF=BC=4cm，DF=AC=4cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16cm．【考点】平移的性质，等边三角形的性质6.“对顶角相等”的逆命题是_________命题（填真或假）。

2013-2014学年江苏省苏州市昆山市七年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2B．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3C．a3•a4=a12D．（﹣5xy）2÷5x2y=5y25．（3分）如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）A．4 B．8 C．﹣8 D．±86．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣37．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．（3分）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上）11．（3分）一张金箔的厚度为0.0000000091m，用科学记数法表示为m．12．（3分）若a m=8，a n=，则a2m﹣3n=．13．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）15．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是．16．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为．17．（3分）如果|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣4）2=0，则x y=．18．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＜10，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）解下列不等式（组）（1）（2）≤1．21．（5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．22．（6分）因式分解．（1）2a3b﹣8ab3（2）3a2﹣2ab﹣8b2．23．（5分）先化简，再求值．（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣2ab，其中a=1，b=．24．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜7﹣6（x﹣1）（2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．25．（5分）已知y=x2+px+q，当x=1时，y=3；当x=3时，y=7．求当x=﹣5时，y 的值．26．（6分）若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣4|+|m+2|27．（7分）如图，已知AB∥CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．28．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？29．（10分）如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．2013-2014学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据“大小小大中间找”确定解集，然后再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2B．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3C．a3•a4=a12D．（﹣5xy）2÷5x2y=5y2【分析】分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和单项式除以单项式等运算法则求出即可．【解答】解：A、3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2，正确；B、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（﹣5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）A．4 B．8 C．﹣8 D．±8【分析】一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42，由此来推算一次项的系数．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选：D．【点评】这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．6．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值．【解答】解：把①代入②得：y=﹣5，把y=﹣5代入①得：x=0，把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5；故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题．7．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．8．（3分）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．9．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上）11．（3分）一张金箔的厚度为0.0000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 91=9.1×10﹣9，故答案为：9.1×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若a m=8，a n=，则a2m﹣3n=512．【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质，把a2m﹣3n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵a m=8，a n=，∴a2m﹣3n=（a m）2÷（x n）3，=82÷（）3，=512．故填512．【点评】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．13．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．15．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是m≤9．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵不等式①的解集是x＜2+m，不等式②的解集是x＞11，又∵不等式组无解，∴2+m≤11，解得：m≤9，故答案为：m≤9．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．16．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为16．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，a+b=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．17．（3分）如果|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣4）2=0，则x y=9．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣4）2=0，∴，解得：x=3，y=2，则x y=32=9．故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＜10，则m的取值范围是m＜14．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=2+2m，即x+y=，根据题意得：＜10，解得：m＜14．故答案为：m＜14【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）直接利用加减消元法进而消元解方程组即可；（2）直接利用加减消元法进而消元解方程组即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，把x=6代入①得：6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程组的解为：；（2），①+②得：4x+y=16④，②+③得：2x+3y=18⑤，故④﹣⑤×2得：﹣5y=﹣20，解得：y=4，则2x+12=18，解得：x=3，则3+4+z=12，解得：z=5，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及三元一次方程组的解法，正确消元是解题关键．20．（8分）解下列不等式（组）（1）（2）≤1．【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解；（2）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，之后系数化为1即可解答．【解答】解：（1），由①得x＜2，由②得x≥﹣2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．（2）≤1，去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得﹣11x≤11，系数化为1，得x≥﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟悉不等式的解法及能找到不等式组的公共部分是解题的关键．21．（5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．22．（6分）因式分解．（1）2a3b﹣8ab3（2）3a2﹣2ab﹣8b2．【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式=（3a+4b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．23．（5分）先化简，再求值．（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣2ab，其中a=1，b=．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣2ab=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣2ab=2a2+2ab，当a=1，b=时，原式=2×12+2×1×=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．24．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜7﹣6（x﹣1）（2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【分析】（1）根据不等式的解法：先去括号移项，然后合并同类项，系数化为1，求出不等式的解；（2）根据（1）所求的不等式的解，可得方程2x﹣ax=3的解为1，代入求a的值．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣10+8＜7﹣6x+6，移项合并同类项得：11x＜15，系数化为1得：x＜；（2）∵（1）中的不等式的最大整数解是1，∴方程2x﹣ax=3的解为1，将x=1代入得：2﹣a=3，解得：a=﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．25．（5分）已知y=x2+px+q，当x=1时，y=3；当x=3时，y=7．求当x=﹣5时，y 的值．【分析】将x与y的值代入求出p与q的值，确定出y与x解析式，将x=﹣5代入计算即可求出y的值．【解答】解：将x=1，y=3；x=3，y=7分别代入得：，解得：，则y=x2﹣2x+4，当x=﹣5时，y=39．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（6分）若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣4|+|m+2|【分析】（1）解方程组用含m的式子表示x、y，根据题意列出关于m的不等式组，解之可得；（2）根据（1）中m的范围，结合绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）解方程得，根据题意得：，解得：1＜m＜4；（2）原式=﹣m+4+m+2=6．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式组及绝对值的性质是解题的关键．27．（7分）如图，已知AB∥CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°，理由：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD∴PQ∥CD．∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°．（2）∠P=∠A+∠C；理由：过P做PQ∥AB，则PQ∥CD，∴∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，∴∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；理由：过P做PQ∥AB，则PQ∥CD，∴∠A+∠APQ=180°，∠1=∠C，∴∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C；理由：过P做PQ∥AB，则PQ∥CD，∴∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，∴∠P=∠A﹣∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确作出辅助线是解题的关键．28．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？【分析】（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200﹣a=80或79或78．【解答】解：（1）设该店购进A种香油x瓶，B种香油（140﹣x）瓶，由题意可得6.5x+8（140﹣x）=1000，解得x=80，140﹣x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8﹣6.5）+60×（10﹣8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设购进A种香油a瓶，B种香油（200﹣a）瓶，由题意可知6.5a+8（200﹣a）≤1420，1.5a+2（200﹣a）≥339，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200﹣a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．【点评】本题考查一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．29．（10分）如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×3=（4﹣t）＞3解得t＜2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t＜2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=（4﹣t）×2×4=4t﹣16＞3解得t＞，又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，所以＜t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，注意结合动点问题，利用面积解决问题．。

2013-2014年七年级期末数学试卷(附答案)

2013～2014学年度第一学期期末试题七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．12的相反数是 A ．2 B ．2- C ．21-D ．212．在下列数中，无理数是A ．3.14B ．13C ．1.2．D ． π 3．下列说法正确的是①0是绝对值最小的有理数 ②相反数小于本身的数是正数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个负数比较，绝对值大的反而小 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 4．下列计算正确的是A ．22523a a -= B ．2246a a a += C ．231y y -=- D ．33332m n m n m n -= 5．化简(2)x x y --的结果为是A ．x y --B ． x y -+C ．3x y +D ．3x y - 6．若关于x 的方程1210m xm -++=是一元一次方程，则这个方程的解是A ．5-B ．3-C ．1-D ．5 7．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．当时间是9:30时，钟面角等于A ．90︒B ．102︒C ．105︒D ．120︒8．图(1)是一个正方体的侧面展开图，正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是 A ．江 B ．苏 C ．扬 D ．州图1图2二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9．单项式212xy -的系数为 ▲ ． 10．当1x =时，代数式13x -的值为 ▲ ．11．南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为 ▲ ．12．已知α∠和β∠互为余角，且4016'α∠=︒，则β∠= ▲ ． 13．如果单项式32m x y +-与3x y 的差仍然是一个单项式，则m = ▲ ． 14．若22(1)0x y -++=，则y x= ▲ ．15．一件衬衫先按成本提高40%标价，再以9折出售，获利26元．这件衬衫的成本是 ▲ 元． 16．如图，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，80AOB ∠=︒，则MON ∠= ▲ °． 17．如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的34，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的56，且甲、乙两个长方形面积之和为2100cm ，则重叠部分面积是 ▲cm18．有一个运算程序，可以使：x ☆y =m （m 为常数）时，得)1(+x ☆y =2+m ，x ☆)1(+y =1-m ，现在已知1☆2=5，那么2014☆2014= ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算：（1）1021(2)11-+--⨯ （2）3221123()()()333-⨯--÷-(第16题)(第17题)OANMB20．(本题满分8分) 先化简，再求值．2222632(31)6x xy xy x ⎡⎤---+⎣⎦，其中14,2x y ==-．21．(本题满分8分) 解方程：（1）7335x x -=-；（2）21123233x x+--=．22．(1) (本题满分4分)如图，点P 是线段AB 上的一点.请在下图的方格纸中完成下列任务.①过点P 画BC 的平行线，交线段AC 于点M ；②过点P 画BC 的垂线，垂足为H ； ③过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；④线段 ▲ 的长度是点P 到直线BC 的距离.(2)(本题满分4分)下图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体, 请在下面方格纸中分别画出它的主视图和左视图.23．(本题满分10分)如图，B 是线段AD 上的一点，C 是线段BD 的中点． (1)若8AD =，3BC =．求线段CD 、AB 的长． (2)试说明：2AD AB AC +=．主视图左视图A B C24．(本题满分10分) (1)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，FO CD ⊥于点O ，且EOF DOB ∠=∠．求EOB ∠的度数．(2)如图，O 为直线AB 上一点， OD 平分AOC ∠， 48AOC ∠=︒，90DOE ∠=︒．求BOE ∠的度数．25．(本题满分10分) 如果1x =是关于x 的方程21(32)13a x a -=+的解，求231a a -+的值． 26． (本题满分10分) 学校沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为40cm ．⑴ 若该纹饰要221个菱形图案，试用含d 的代数式表示纹饰的长度L ；当d ＝30时，求该纹饰的长度L ；⑵ 当d ＝25时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？A BCD OEFA BEC D27．(本题满分12分) 请根据图中提供的信息,回答下列问题:（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）28．(本题满分12分) 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为32个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B 在原点的右边．(1)点A 所对应的数是 ▲ ，点B 对应的数是 ▲ ；(2)若已知在数轴上的点E 从点A 出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B 出发向左运动, 速度为每秒4个单位长度，在点C 处点F 追上了点E ，求点C 对应的数．(3)若已知在数轴上的点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动, 速度为每秒4个单位长度，设线段NO 的中点为P (O 原点)，在运动过程中线段PO AM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．48元附答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．12-10．2- 11．63.610⨯ 12．4944'︒ 13．1- 14．1 15．100 16．40︒ 17．10 18．2019三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）原式＝102122-++ ………………………………………………………2分＝33. ………………………………………………………4分（2）原式＝119994-⨯ ………………………………………………………3分＝536-. ………………………………………………………4分20．解：原式＝232xy - ………………………………………………………4分当14,2x y ==-时，原式＝2134()22⨯⨯--＝1 ……………………………8分 21．解：(1)2x =- ………………………………………………………4分(2)14x =………………………………………………………8分 (分步酌情给分) 22. (1)(①②③各１分)④PH ………………………………………………………４分（2）QHMCBAP(每个图2分)23．（1）∵C 是线段BD 的中点∴BC CD =∵3BC =∴3CD = ………………………………………………………3分 ∵8AD =∴8332AB AD BC CD =--=--= …………………………………………6分 (2) ∵AD AB AC CD AB +=++BC CD = ………………………………………………………8分 ∴2AD AB AC BC AB AC AC AC +=++=+= …………………………10分(23题只要说理清楚即可，不要求十分严密)24．(1)∵FO CD ⊥∴90FOD ∠=︒∴90EOF EOD ∠+=︒ ………………………………………………………2分 ∵EOF DOB ∠=∠ ∴90DOB EOD ∠+∠=︒即90EOB ∠=︒ ………………………………………………………4分 (2) ∵OD 平分AOC ∠∴11482422AOD AOC ∠=∠=⨯︒=︒……………………………………………2分 ∵180AOB ∠=︒,90DOE ∠=︒∴180902466BOE ∠=︒-︒-︒=︒ ………………………………………4分(24题只要说理清楚即可，不要求十分严密)25．∵1x =是关于x 的方程21(32)13a x a -=+的解 ∴21(32)13a a -=+ ……………………………………………4分 ∴2113a a -= ……………………………………………6分 ∴233a a -= ……………………………………………8分 ∴231314a a -+=+= ……………………………………………10分 26．(1)40220L d =+ ……………………………………………3分当d ＝30时，40220306640()L cm =+⨯= …………………………………6分(2) 当d ＝25时，需要菱形图案的个数＝664040126525-+=…………………………10分27．(1)设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元，根据题意，得 ……………………1分 34(48)152x x +-= ……………………………………………3分解得40x =答：一个水瓶40元，则一个水杯是8元． …………………………………………5分(2) 甲商场所需费用＝(405820)80%288⨯+⨯⨯=（元）…………………………7分乙甲商场所需费用＝540(2052)8280⨯+-⨯⨯=（元）………………………9分∵288280>∴选择乙商场购买更合算． ……………………………………………10分28．(1)5-，27 ……………………………………………4分 (2)设经过x 秒F 追上了点E ，根据题意，得2324x x +=16x = ……………………………………………6分∴点C 对应的数＝521637--⨯=-． ……………………………………………8分 (3)设运动时间为t ，则 2A M t =，27422ON tPO +== ……………………………………………10分 ∴PO AM -＝27427222t t +-= 即PO AM -为定值，为272． ……………………………………………12分。

2014年七年级期末数学试题(含答案)

2014年七年级期末数学试题(含答案)苏州市高新区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷2014.06注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A．2B．4C．6D．82．下列计算正确的是A．x4•x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2 3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是A．ac>bcB．ab>cbC．a＋c>b＋cD．a＋b>c＋b4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．75．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为A．①④B．②③C．①③D．①③④6．下列命题中，真命题的个数是①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A＝∠B＝3∠C，则这个△ABC为直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)8．若关于x的不等式组的解集为xA．a>2B．a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为▲米．10．写出“对顶角相等”的逆命题▲．11．若an＝3，an＝，则a2m－3n＝▲．12．已知：，则用x的代数式表示y为▲．13．已知两个正方形的边长和是8cm，它们的面积和是50cm2，则这两个正方形的面积差的绝对值是▲．14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则常数k＝▲．15．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF ＝40°，则∠ABF＝▲．16．定义：对于实数a，符号a]表示不大于a的最大整数，例如：5.7]＝5，5]＝5，－π]＝－4．如果]＝3，那么满足条件的所有正整数x有▲．17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有▲种购买方案．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2013BC 和∠A2013CD的平分线交于点A2014，则∠A2014＝▲度．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算（每小题3分，共9分）(1)(2)a3(－b3)2＋(－2ab2)3(3)先化简，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－b)2，其中a＝－，b＝1．20．分解因式（每小题3分，共9分）(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4 21．（本题5分）解方程组22．（本题5分）解不等式组．23．（本题5分）在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－10．(1)求k、b的值；(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围；(3)当－1≤x24．（本题5分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．求证：∠AFG＝∠G．25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab ＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab ＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为▲．26．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27．（本题8分）解方程组，由①得x－y＝1③，然后再将③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．从而求得，这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：(2)若方程组的解是，则方程组的解是▲．(3)已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝▲．(4)计算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．(5)对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解．28．(本题8分)(1)己知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B＝x，∠C＝y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由．(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y表示∠DFE＝▲；(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝▲；(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝▲．。

2013-2014学年初一下苏科版数学期末试卷及答案

2013-2014年第二学期初一数学期末考试试题注意事项：本试卷满分100分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列各计算中，正确的是 …………………………………………………………（）A ．428a a a =÷ B . 633x x x =+ C . 235()()m m m --=- D . 336()a a = 2．不等式2(1)3x x +＜的解集在数轴上表示出来应为……………………………( )3．观察下列4个命题：其中真命题是 ………………………………………( ) （1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x 2y ＜0，那么y ＜0；（4）直线a 、b 、c ，如果a ⊥b 、b ⊥c ，那么a ⊥c 。

A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4）4．已知22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为…………………………( ) A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±20 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ……………………………………………( ) A ．－5a ＞－5b B ．a ＋3＞b ＋3 C ．a 2＞b2 D ．a －b ＞0 6．一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是……………( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α为（） A . 45° B . 60° C . 75° D . 90° 8．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 ………………………………………( )A .4B .3C .4.5D .3.59．已知不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩＞＜的解集中每一个x 的值均不在3≤x ＜5的范围内，则a 的取值范围是 …………………………………………………………………… ( )A ．a ＞5或a ＜2B ．a ≥5或a ＜2C ．a ＞5或a ≤2D ．a ≥5或a ≤2A .B . D .C . （第8题图）10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)nk k nn ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知22[()(1)]55nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( )A ． 40B ．- 70C ．- 40D ．- 20二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.)11．计算：3222(2)()x y x y -⋅-= . 2(+1)(1)(1)x x x --= . 12．分解因式：22164y x -= .14．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001米，把这个数值用科学记数法表示为米。

江苏省常熟市2014年七年级数学下学期期末考试试题苏科版

江苏省常熟市2014年七年级数学下学期期末考试试题苏科版本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是A．7.6×108克 B．7.6×10－7克C．7.6×10－8克D．7.6×10－9克2．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、11cm、13cm3．下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式A ．2x －3B ．2x －1C ．x －1D ．x －34．若23x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程组2x y m x y n +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值为 A ．4 B ．－4 C ．－8 D ．85．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（x 3)3＝x 6C ．x 5＋x 5＝x 10D ．（－ab )5÷（－ab )2＝－a 3b 36．一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠a 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．若2a ＋3b －1>3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．不能确定8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，且∠BAD ＝∠BCD ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为A ．①B ．②C ．②③D ．②③④9．若代数式x 2－6x ＋b 可化为（x －a ）2－1，则b －a 的值A ．3B ．4C ．5D ．610．若不等式组302741x a x x +<⎧⎨+>-⎩的解集为x <0，则a 的取值范围为 A ．a ＝0 B ．a ＝4 C ．a >4 D ．a >0二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．1122-⎛⎫+=⎪⎝⎭▲．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是▲．13．计算：5002－499×501＝▲．14．写出“对顶角相等”的逆命题▲．15．若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m的值是▲．16．已知a＋b＝－5，ab＝3，则a2＋b2的值为▲．17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝▲°．18．如果对任意实数x，等式：（1－2x）3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3都成立，那么a1＋a2＋a3＝▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分6分）计算：(1)(－m)2·(m2)2÷m3；(2)（x－3）2－（x＋2）（x－2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x3－4xy2；(2) 2m2－6m－20．21．（本题满分6分）解方程组：(1)32060x y x y -+=⎧⎨++=⎩ (2)323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22．（本题满分6分）先化简，再求值：a (a －b ）－2(a －2b )(a ＋2b )－(a －12b )2，其中a ＝－12，b ＝1．23．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩24．（本题满分7分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13．(1)求a 、b 的值；(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．25．（本题满分7分）某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种营养剂， A 饮料每瓶需加该营养剂2克，B 饮料每瓶需加该营养剂3克，已知270克该营养剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶．(1)问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？(2)已知A 种饮料售价为8元／瓶，B 种饮料售价为6元／瓶，现将生产出的 A 、B 两种饮料进行销售，共售出70瓶且销售总金额不少于476元，问A种饮料可能售出了多少瓶？26．（本题满分7分）(1)已知2a ＝8b （a 、b 是正整数）且a ＋2b ＝5，求2a ＋8b 的值；(2)已知a >b ，M ＝23a b +，Ｎ＝2a b +，试比较M 与N 的大小．27．（本题满分8分）如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．(1)求证：∠AED＝∠ACB(说明：写出每一步推理的依据)；(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE＝6，求S△ABC．28．（本题满分8分）已知货车一次加满油箱为150升，行驶过程中每小时耗油为30升．根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升，现货车在公路A处加满油后，以60千米／小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的B处，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么货车在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（其他因素不作考虑）29．（本题满分9分）已知△ABC中，∠A＝60°．(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC＝▲°．(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝▲°．(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n－1（内部有n－1个点），求∠BO n－1C(用n的代数式表示)．(4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n－1，若∠BO n－1C ＝90°，求n的值．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

江苏省常熟市七年级下学期期末考试数学试题

常熟市2013-2014学年第二学期期末考试初一数学试卷2014.6本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果＝，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－2014<y－20148．关于x，y的方程组的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1) (2)0 423 25560 a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)，并把解在数轴上表示出来；(2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组的解是(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．。

苏教版七年级数学下册期末考试(及参考答案)

苏教版七年级数学下册期末考试（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≠0，b ≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°4．已知a ＝b ，下列变形正确的有（）个．①a +c ＝b +c ；②a ﹣c ＝b ﹣c ；③3a ＝3b ；④ac ＝bc ；⑤a b c c=． A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．437．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75° 8．计算()22b a a -⨯的结果为（） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a9．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．3．已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________.4．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝________．5．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为________．6．已知x2{y1==是二元一次方程组mx ny7{nx my1+=-=的解，则m+3n的立方根为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(1)531152 x xx x--≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩2．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．4．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、A2、A3、C4、B5、B6、A7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()2x x y -2、ab3、644、235、2或﹣8．6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、71x -<≤-.2、±33、（1）24；（2）P （﹣16，1）4、（1）略；（2）略；（3）略；（4）略；5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．。

江苏七年级下册数学期末试卷【含答案】

江苏七年级下册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 29C. 35D. 392. 有理数的乘方中，-3的平方是（）。

A. 9B. -9C. 3D. -33. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是（）。

A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 钝角三角形5. 下列哪个选项是正确的？（）A. 0除以任何数都等于0B. 任何数除以0都没有意义C. 0乘以任何数都等于0D. 任何数乘以0都等于0二、判断题1. 0是最小的自然数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 1的任何次幂都是1。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 相似三角形的对应边成比例。

（）三、填空题1. 最大的两位数是______。

2. 任何数与0相乘的结果是______。

3. 等差数列的通项公式是______。

4. 平行四边形的对边______。

5. 相似三角形的对应角______。

四、简答题1. 请简述等差数列的定义。

2. 请简述平行四边形的性质。

3. 请简述相似三角形的性质。

4. 请简述有理数的乘方。

5. 请简述质数的定义。

五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

2. 计算下列各式的值：(-3)^2，(-3)^3，(-3)^4。

3. 一个平行四边形的对角线互相平分，已知一条对角线的长度是10，求另一条对角线的长度。

4. 两个相似三角形的对应边分别是3和6，求它们的相似比。

5. 计算下列各式的值：0.5^2，0.5^3，0.5^4。

六、分析题1. 请分析等差数列的通项公式，并举例说明。

2. 请分析平行四边形的性质，并举例说明。

七、实践操作题1. 请用等差数列的通项公式计算：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

2. 请用相似三角形的性质解决实际问题：已知两个三角形的对应边分别是3和6，求它们的相似比。

（完整版）苏教七年级下册期末数学试卷优质答案

（完整版）苏教七年级下册期末数学试卷优质答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．2a •3a ＝6aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2aD ．（13a ³）²＝919a 2．如图，直线1l 截2l 、3l 分别交于A 、B 两点，则1∠的同位角是（）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-4．下列命题中：①直角都相等；②如果1n <，那么210n -<；③内错角的角平分线互相平行；④269a a --是完全平方式．真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如果关于x 的不等式（a +2020）x ﹣a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣2020B ．a ＜﹣2020C ．a ＞2020D ．a ＜2020 6．下列说法中正确的个数有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③()22239a b a b -=-；④()021x -=；⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中1231211111,,111n n a a ,a a a a a -=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，则2020a =（）A ．1-B ．1C ．2020D ．2020- 8．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 8=720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（）A ．1440B ．1800C ．2880D ．3600二、填空题9．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．11．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________． 12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．13．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．16．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积________．17．计算：（1）()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭（2）230411(3)232π-⎛⎫⎛⎫-+--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．因式分解（1）()21812a b a b ---（）（2） 32232xy x y x y -+ 19．解方程组：（1）4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩；（2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩． 20．解不等式组：（1）26312(1)x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩①② （2）25635(1)64x x x x+⎧->⎪⎨⎪-≤+⎩ 三、解答题21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AB CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=52°，求∠2的度数．解：因为//AB CD ，∠1=52°，根据“ ”，所以∠ABC =∠1=52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠ABD + =180°．又因为BC 平分∠ABD ，所以∠ABD =2∠ABC =104°．所以∠CDB =180°﹣∠ABD =76°．根据“ ”．所以∠2=∠CDB =76．22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ) .(1)分别用含x 的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ；购买乙厂家的桌椅所需金额为_ (2)该公司到哪家工厂购买更划算?23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”．（1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围． 24．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，（1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________（3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO 的度数.25．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，求∠BDC 的度数；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻BC 三分线和∠ACB 邻BC 三分线，且∠BPC ＝140°，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m °（54m >），∠B ＝54°，直接写出∠BPC 的度数．（用含m 的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A ．2a •3a =6a 2，故该选项不符合题意；B ．a 6÷a 3=a 3，故该选项不符合题意；C ．-2（a -b ）=2b -2a ，故该选项符合题意；D ．361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.3．B解析：B【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可．【详解】解：∵方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等， ∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②，由①得，4n y =，代入②得，314n n =+，解得n =-4，故选择：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据直角的性质、平行线的判定、不等式的性质和完全平方式判断即可．【详解】解：①直角都相等，是真命题；②如果n ＜1，当n =-2时，那么n 2-1＞0，原命题是假命题；③相等的内错角的角平分线互相平行，原命题是假命题；④a 2-6a +9是完全平方式，原命题是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a 的取值范围．【详解】解：∵不等式（a +2020）x ﹣a ＞2020的解集为x ＜1，∴a +2020＜0，解得，a ＜﹣2020，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．6．B解析：B【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线来解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据完全平方公式解答；（4）根据零次幂的意义解答；（5）根据全等三角形的判定解答；（6）根据垂线公理解答．【详解】解：根据平行线的定义①正确；②错，两直线平行，同旁内角互补；③错，()222369a b a ab b -=-+；④错，当x -2≠0时，（x -2）0=1；⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；⑥错，同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；故选：B ．【点睛】本题考查了两直线的位置关系，完全平方公式，0指数幂、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a 2020的值．【详解】解：由题意可得，a 1=-1，a 2=11112a =-， a 3=2121a =-， a 4=3111a =--， …，由上可得，这列数依次以-1，12，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a 2020=-1，故选A ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．C解析：C【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S ＝360度；二环四边形，S ＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S ＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S ＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S 的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．二、填空题9．5512x y -【解析】【分析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可. 10．相等的角是同位角假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.【详解】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；故答案为：①相等的角是同位角②假．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．720︒【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为720°.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式. 12．104020【分析】9x 3-xy 2=x （9x 2-y 2）=x （3x+y ）（3x-y ），当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．【详解】9x 3-xy 2=x （9x 2-y 2）=x （3x+y ）（3x-y ），当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【点睛】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．13．4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：334x y m +=+，即43m x y ++=， 0x y +>，403m +∴>，解得4m >-，故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键．14．200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．66【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．【详解】解：∵五边形为正五边形，∴度，∵是的角平分线，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 16．6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，△ABC 的面积是24，∴S △ABD=S △ACD=S △ABC=12，∵BE 是△ABD 中A解析：6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，△ABC 的面积是24，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC =12，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △ABE =S △BED =12S △ABD =6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 17．（1）；（2）12【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）==；===12【点睛】本题考查解析：（1）3678a b ；（2）12 【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭ =633618a a b b - =3678a b ；（2）230411(3)232π-⎛⎫⎛⎫-+--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =198116⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭=921++=12【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）()()a b a b ---6332；（2）()xy y x -2（1）提取公因式()6a b -即可得到答案；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式()()632a b a b =---⎡⎤⎣⎦()()6332a b a b =--- ；（2）原式()222xy y xy x =-+ ()2xy y x =-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1），②+①得，，将代入①得，，∴方解析：（1）341m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ；（2） 14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩①②， ②+①得，1n =，将1n =代入①得，34m =-， ∴方程组的解为341m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）方程组变形为32632x y x y -=⎧⎨--=⎩①②，②×3+①得，1211y =-，将1211y =-代入②得，1411x =， ∴方程组的解为14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是32x -<≤；（2）不等式组的解集为811x <≤；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）26312(1)x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩①② 由①得26+≤x x ，解得：2x ≤；由②得3122+>-x x ，解得：3x >-；∴原不等式组的解集是：32x -<≤．（2）25635(1)64x x x x +⎧->⎪⎨⎪-≤+⎩①②解不等式①，得8x >，解不等式②，得11x ≤，不等式组的解集为：811x <≤；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．三、解答题21．两直线平行，同位角相等；∠BDC ；对顶角相等【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．【详解】解：∵，∠1=52°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：两直线平行，同位角相等；∠BDC ；对顶角相等【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等解答即可．【详解】解：∵//AB CD ，∠1=52°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠ABC =∠1=52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠ABD +∠BDC =180°．又∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD =2∠ABC =104°．∴∠CDB =180°﹣∠ABD =76°．根据“对顶角相等”．∴∠2=∠CDB =76．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BDC ；对顶角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂解析：（1）(168080)x +元，(192064)x + 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x 的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800380(9)801680x x ⨯+⨯-=+（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：(800380)0.8641920x x ⨯+⨯=+（元）；故答案为(168080)x +元；(192064)x + 元（2）令168080192064x x +<+ ，解得15x <令1680801964x x x +=+，解得15x =令168080192064x x +>+ ，解得15x >答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x ﹣2y ＝4得解析：（1）2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x 0+2y 0＜8 【分析】（1）解方程2x +3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式解得﹣12＜y 0＜1，再结合x 0＝2y 0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x +3＝1∴x ＝﹣1， ∵x ﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x +3＝1的解不是不等式1322x ->的理想解； ∵2（x +3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x +3＝1的解不是不等式2（x +3）＜4的理想解； ∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解；（2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++∴2＜x 0+2y 0＜8．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．24．（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB =45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM ＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，于是得到结论；（2）由于将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，得到∠CAB ＝∠BAQ ，由角平分线的定义得到∠PAC ＝∠CAB ，即可得到结论；根据将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，得到∠ABC ＝∠ABN ，由于BC 平分∠ABM ，得到∠ABC ＝∠MBC ，于是得到结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可得出∠E 与∠ABO 的关系，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF ＝90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∴∠PAB +∠ABM ＝270°，∵AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，∴∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，∴∠BAC +∠ABC ＝12（∠PAB +∠ABM ）＝135°，∴∠ACB ＝45°；（2）∵将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，∴∠CAB ＝∠BAQ ，∵AC 平分∠PAB ，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；（2）根据、分别是邻三分线和邻解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）23m °或13m °或23m °＋18°或13m °﹣18° 【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABC ACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，54B ∠=︒，根据三角形外角性质，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，801595BD C ∠=︒+︒='︒；当BD 是“邻BC 三分线”时，8030110BD C ∠=︒+︒=''︒；（2）在△BPC 中，∵140BPC ∠=︒，∴40PBC PCB ∠+∠=︒，又∵BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，∴13PBC ABC ∠=∠，13PCB ABC ∠=∠ ∴114033ABC ACB ∠+∠=︒， ∴120ABC ACB ∠+∠=︒，在△ABC 中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴()18060A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时， ∴2233BPC A m ∠=∠=︒；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，∴1133BPC A m ∠=∠=︒；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时， ∴22218333BPC A ABC m ∠=∠+∠=︒+︒；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，11118333BPC A ABC m ∠=∠-∠=︒-︒；综上所述：BPC ∠的度数为：23m ︒或13m ︒或2183m ⎛⎫︒+︒ ⎪⎝⎭或1183m ⎛⎫︒-︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用三角形的外角性质，注意要分情况讨论．。