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惠州东江中学相交线与平行复习题

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(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)(最新整理)

(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)(最新整理)
相交线与平行线 一．选择题（共 3 小题） 1．在同一平面内，有 8 条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若 l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥ l5…以此类推，则 l1 和 l8 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1 互为余角的 有（ ）
试卷第 6 页，总 16 页
24．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3． （1）求∠BOD 的度数； （2）如图 2，点 F 在 OC 上，直线 GH 经过点 F，FM 平分∠OFG，且∠MFH﹣∠ BOD=90°，求证：OE∥GH．
25．如图，直线 AB．CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，∠COF=90°． （1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数； （2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．
38．如图，已知 a∥b，ABCDE 是夹在直线 a，b 之间的一条折线，试研究∠1、∠2、 ∠3、∠4、∠5 的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由．
39．如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G， ∠D 之间又会有何关系？
40．已知直线 AB∥CD， （1）如图 1，点 E 在直线 BD 上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE 和∠BED 之 间的数量关系是 ． （2）如图 2，点 E 在直线 BD 的左侧，BF，DF 分别平分∠ABE，∠CDE，直 接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系是 ．
试卷第 8 页，总 16 页
31．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为 ，∠BOE 的邻补角为 （2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE 的度数．

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

12345678（第4题）ab cABCD （第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条.A.1B.2C.3D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）A.75°B.80°C.85°D.95° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）ABCD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A BCDE(第10题)水面入水点运动员(第14题)ABC D EFG H第13题A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

广东惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》知识点(课后培优)

广东惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》知识点(课后培优)

一、选择题1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ） A ．－1B ．－2C ．－3D ．322．小丽买了20支铅笔，店主给她8折优惠（即按标价的80%出售），结果共便宜了1．6元，则每支铅笔的标价是（ ） A ．0．20元 B ．0．40元C ．0．60元D ．0．80元3．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③ 4．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（ ）A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-25．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元6．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ） A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b = D ．2ab= 7．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ） A ．54B ．72C ．45D ．628．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +259．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.10．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =11．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道． A ．17B ．18C ．19D ．2012．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ） A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n13．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ） A ．120吨B ．130吨C ．210吨D ．150吨 14．若代数式2x +3的值为6，则x 的值为（ ） A ．32B ．3C ．92D ．415．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ．x +23x −13=57 B ．x +23x +13=57 C ．x +23x =57+13D ．3x +2x =57−13二、填空题16．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．17．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．18．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________．19．已知222a b ck b c a c a b===+++，则k =______． 20．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________．21．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元.22．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 23．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 24．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g.25．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人.26．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.三、解答题27．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”28．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？29．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？30．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ．。

(人教版)东莞七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(答案解析)

(人教版)东莞七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(答案解析)

一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.2．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．4．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11D解析：D【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到△DEF ，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．5．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行C【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据余角的性质对B 进行判断；根据三角形全等的判断对C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断．【详解】解：A 、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B 、同角的余角相等，所以B 选项为真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 选项为假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．下列语句中，是命题的是（ ）A ．两个相等的角是对顶角B ．在直线AB 上任取一点C C ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？A解析：A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．7．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．8．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110°B解析：B【分析】 根据平行线的性质即可求解．【详解】A ．∵AE ∥BF ，∴∠C 'EF ＝∠EFB ＝35°（两直线平行，内错角相等），故A 选项不符合题意；B ．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG ＝∠C 'EF ＝35°，∴∠AEC ＝180°﹣∠FEG ﹣∠C 'EF ＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B 选项符合题意；C ．∵∠BGE ＝∠FEG +∠EFB ＝35°+35°＝70°，故C 选项不符合题意；D ．∵AE ∥BF ，∴∠EGF ＝∠AEC ＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC ∥FD ，∴∠BFD ＝∠EGF ＝110°（两直线平行，内错角相等），故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 9．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒B解析：B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 10．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠FBC ＝∠DABB ．∠ADC +∠BCD ＝180° C ．∠BAC ＝∠ACED ．∠DAC ＝∠BCA C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC ＝∠DAB ，∴AD ∥BC ，故A 正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC ，故B 正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC ＝∠ACE ，∴AB ∥CD ，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．二、填空题11．如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m 的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．12．已知：如图，12354126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．13．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．将长度为5cm 的线段向上平移3cm 后所得线段的长度为__．5cm 【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm 故答案为：解析：5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变，还是5cm ．故答案为：5cm ．【点睛】此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可．15．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD 的度数【详解】解：∵AB ⊥AE ∠CAE ＝42°∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°∵AB ∥CD ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC 度数以及∠ACD 的度数．【详解】解：∵AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．16．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.19．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．60或120【分析】根据题意分两种情况如图所示（见解析）再分别根据平行线的性质即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）如图1（两直线平行同位角相等）（两直线平行内错角相等）；（2）如图2（两直线平解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：PC OB PD OA，（1）如图1，//,//∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=60PDBAOB∠︒（两直线平行，内错角相等）；CPD∴=∠=60PDBPC OB PD OA，（2）如图2，//,//∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=60PDBAOB∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；DC P B180120P D综上，CPD ∠的度数为60︒或120︒，故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次解析：8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；不存在3次或者更多跳2格的情况综上共有1+4+3=8种方法.【点睛】本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.三、解答题21．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．解析：见解析【分析】根据平行线的判定得出//BC DF ，再根据平行线的性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 22．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC ︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠（已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．解析：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补【分析】结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】∵12∠=∠且1CGD ∠=∠（对顶角相等），∴2CGD ∠=∠（等量代换），∴//CE BF （同位角相等，则两直线平行），∴∠BFD C =∠（两直线平行，则同位角相等），又B C ∠=∠（已知），∴∠BFD B =∠（等量代换），∴//AB CD （内错角相等，则两直线平行），∴180B BFC ︒∠+∠=（两直线平行，则同旁内角互补）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解．23．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒∴//AD EG （ ）∴12∠=∠（ ）∵1E ∠=∠（已知），∴E ∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（ ）∴23∠∠=（等量代换）．解析：见解析【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．【详解】∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．24．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为 _________．解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】解：（1）直线CD 即为所求；（2）直线CE 即为所求；（3）在线段CA 、CB 、CE 中，线段CE 最短，理由：垂线段最短；故答案为CE ，垂线段最短；（4） S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8， ∴△ABC 的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.25．如图，直线BC 、DE 相交于点O ，OA 、OF 为射线，OA OB ⊥，OF 平分BOE ∠，BOF COD ∠+∠＝54．求AOE ∠的度数．解析：126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.【详解】 设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.26．平移三角形ABC ，使点A 移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．解析：见解析【分析】先分别确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图：连接AA′，在AA′在一条直线上CC′＝AA′，得到C′；再作BB′∥AA′且BB′=AA′，最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．27．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．解析：BC ∥DE ；理由见解析【分析】根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE =∠BED ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：BC ∥DE ；理由如下：因为BE 平分ABC ∠，所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

【3套打包】惠州市七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案

【3套打包】惠州市七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升一、选择题1．下列现象不属于平移的是( C )A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．下列语句是命题的是( C )A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗C．直角都相等D．连接A，B两点3.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°4.下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35° B．40°C．45° D．60°6.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )7.如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度8.如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角9.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直10.下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．12.如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．13.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．14.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．15.如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．16.如图，直角三角形ABO的周长为88，在其内部的n个小直角三角形的周长之和为88．三、解答题17.如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.18.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°， ∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF ＝18人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元检测及答案人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ) A ．30° B．50° C ．60° D．150° 2. 下列说法正确的是( )A ．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B ．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C ．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D ．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直 3. 如图，从位置P 到直线公路MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B 两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

专题5.30 相交线与平行线(全章复习与巩固)(培优篇)(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练

专题5.30 相交线与平行线(全章复习与巩固)(培优篇)(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练

专题5.30相交线与平行线（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70°B．45°C．110°D．135°2．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4B．4，7C．4，4D．4，53．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3B．2.5C．2.4D．25．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对6．如图，已知AB CD ，EF AB ⊥于点E ，20AEH FGH ∠=∠=︒，50H ∠=︒，则EFG ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 和点F 分别在边AD 和BC 上，且∠EFC =37°，点H 和点G 分别是边AD 和BC 上的动点，现将点A ，B ，C ，D 分别沿EF ，GH 折叠至点N ，M ，P ，K ，若MN ∥PK ，则∠KHD 的度数为（）A ．37°或143°B ．74°或96°C ．37°或105°D ．74°或106°8．如图，∠1＝70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3（）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠= ，则有//AC DE ；③如果245∠=o ，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠= ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A ．16B ．24C ．30D ．40二、填空题11．如图，已知//AB DE ，150B ∠=︒，145D ∠=︒，则C ∠=___度．12．如图，已知AD //BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC ＝_____．13．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50 方向，在B 同学的北偏西60 方向，那么C 同学看A 、B 两位同学的视角ACB ∠=______．14．如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是_____．15．如图，已知A1B//AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为_____．17．线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.18．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB 向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．三、解答题19．如图，点D ，F 分别是BC ，AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠.(1)求证：//DE AB ；(2)若AED ∠比BFD ∠大40︒，求BFD ∠的度数.20．按照下列要求完成画图及相应的问题解答．（1）画直线AB ；（2）画BAC ∠；（3）画线段BC ；（4）过C 点画直线AB 的垂线，垂足为点D ；（5）点C 到直线AB 的距离是线段的长度﹒21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，OF OC ⊥，()1图中AOF ∠的余角是______(把符合条件的角都填出来)；()2如果AOC 160∠= ，那么根据______可得BOD ∠=______度；()3如果132∠= ，求2∠和3∠的度数．22．如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，BC ．(1)填空：BC 与AD 的位置关系为__________，BC 与AD 的数量关系为__________；(2)点G ，E 都在直线BC 上，DGE GDE ∠=∠，DF 平分CDE ∠交直线BC 于点F ．①如图2，若G ，E 为射线CB 上的点，40FDG ∠=︒，求C ∠的度数；②如图3，若G ，E 为射线BC 上的点，FDG α∠=，则BCD ∠=__________（用含α的式子表示）．23．已知直线AB 和CD 交于点O ，∠AOC ＝α，∠BOE ＝90°，OF 平分∠AOD ．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．24．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（直接写出结论，不用写计算过程）参考答案1．C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a ∥b ，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C ．【点拨】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．2．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．解：CD AB ⊥ ，90ACD BCD ∴∠=∠=︒，90ACE DCE ∴∠+∠=︒，90BCF DCF ∠+∠=︒，EC CF ⊥ ，90ECF ∴∠=︒，90DCE DCF ∴∠+∠=︒，ACE DCF ∴∠=∠，BCF DCE ∠=∠，90BCF ACE ∴∠+∠=︒，则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒ ，180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，点C 是直线AB 上一点，180ACB ∴∠=︒，180ACE BCE ∴∠+∠=︒，180ACF BCF ∠+∠=︒，又ACE DCF ∠=∠ ，BCF DCE ∠=∠，180DCF BCE ∴∠+∠=︒，180ACF DCE ∠+∠=︒，则图中互补的角的对数为7对，故选：B ．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．3．B解：因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．4．C【分析】当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∵当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，此时：△ABC 的面积＝12•AB •PC ＝12•AC •BC ，∴5PC ＝3×4，∴PC ＝2.4，故选：C ．【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．5．C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x °，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x °，若这两个角相等，则x ＝3x ﹣20，解得：x ＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．6．C【分析】如图，过点H 作HM AB ∥，过点F 作FM AB ∥，根据平行线的性质定理进行解答即可．解：如图，过点H 作HM AB ∥，过点F 作FN AB ，∴1220∠=∠=︒，76180∠+∠=︒，∵EF AB ⊥，∴790∠=︒，∴690∠=︒，∵AB CD ，HM AB ∥，FN AB ，∴HM CD ∥，FN CD ，∴3=4∠∠，5CGF ∠=∠，∵23EHG ∠=∠+∠，220∠=︒，50EHG ∠=︒∴330∠=︒，∴430∠=︒，∵20FGH ∠=︒，∴4302050CGF FGH ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴550CGF ∠=∠=︒，∴659050140EFG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．7．D【分析】分两种情况讨论，①当PK 在AD 上方时，延长MN 、KH 相交于点Q ，根据MN PK ∥，推出EN KQ ∥，得到AEN AHQ =∠∠，求出AEN ∠的度数，再根据KHD AHQ =∠∠即可求解；②当PK 在BC 下方时，延长MN 、HK 相交于点O ，根据MN PK ∥，推出EN HO ∥，得到AEN AHO =∠∠，再根据180AHO KHD +=︒∠∠即可求解．解：①当PK 在AD 上方时，延长MN 、KH 相交于点Q ，如图所示∵MN PK∥∴K Q=∠∠∵90K ∠=︒∴90Q ∠=︒∵90MNE ∠=︒∴MNE Q=∠∠∴EN KQ∥∴AEN AHQ=∠∠∵37EFC ∠=︒，AD BC∥∴37AEF EFC =︒∠=∠∵翻折∴37AEF NEF =︒∠=∠∴74AEN =︒∠∴74AHQ =︒∠∵KHD AHQ=∠∠∴74KHD =︒∠②当PK 在BC 下方时，延长MN 、HK 相交于点O ，如图所示∵MN PK∥∴90O OKP ==︒∠∠∵90MNE ∠=︒∴MNE O=∠∠∴EN HO∥∴AEN AHO=∠∠∵37EFC ∠=︒，AD BC∥∴37AEF EFC =︒∠=∠∵翻折∴37AEF NEF =︒∠=∠∴74AEN =︒∠∴74AHO =︒∠∵180AHO KHD +=︒∠∠∴106KHD =︒∠故选D ．【点拨】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．8．C【分析】作AB ∥a ，先证AB ∥a ∥b ，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．解：作AB ∥a ，由直线a 平移后得到直线b ，所以，AB ∥a ∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故选：C【点拨】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠= 求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠= ，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=o ，∴345∠= ，∵45B ∠= ,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45= ，∴∠CFE=∠C45= ，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60 ,∴∠2=90︒-∠1=30 ，故④正确，故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.10．D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．【点拨】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．11．65°【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行公理得////AB CF ED ，再依据平行线的性质求角即可．解：过点C 作CF ∥AB ，如图：//AB DE ，////AB CF ED ∴．∵//AB CF ，∴1180B ∠+∠=︒，∵150B ∠=︒，∴130∠=︒，∵//CF ED ，∴2180D ∠+∠=︒，∵145D ∠=︒，∴235∠=︒，1265BCD ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：65︒．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题12．124°【分析】先由平行线的性质求得∠ABC ，然后根据角平分线的定义求得∠DBC ，然后再根据平行线的性质求得∠ADB ，最后结合BD ⊥CD 即可求得∠ADC ．解：∵AD //BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=34°∵AD //BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，∴∠ADC ＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案为124°．【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．13．110【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．解：如图，作CF //AD //BE ，FCA DAC 50∠∠∴== ，BCF CBE 60∠∠== ，ACB ACF FCB 5060110∠∠∠∴=+=+= ，故答案为110 ．【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．14．60°##60度【分析】首先设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °，过点B 作BM AD ，过点F 作FN AD ，根据平行线的性质，可得∠AFC ＝（x +2y ）°，∠ABC ＝（2x +y ）°，又由∠F 的余角等于2∠B 的补角，可得方程：90﹣（x +2y ）＝180﹣2（2x +y ），继而求得答案．解：设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °，∵∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，∴∠HAF ＝∠BAF ＝x °，∠BCG ＝∠BCF ＝x °，∠BAH ＝2x °，∠GCF ＝2y °，过点B 作BM AD ，过点F 作FN AD ，如图所示：∵AD CE ，∴AD FN BM CE ，∴∠AFN ＝∠HAF ＝x °，∠CFN ＝∠GCF ＝2y °，∠ABM ＝∠BAH ＝2x °，∠CBM ＝∠GCB ＝y °，∴∠AFC ＝（x +2y ）°，∠ABC ＝（2x +y ）°，∵∠F 的余角等于2∠B 的补角，∴90﹣（x +2y ）＝180﹣2（2x +y ），解得：x ＝30，∴∠BAH ＝60°．故答案为：60°【点拨】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．15．()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点拨】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．16．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒ ，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠，1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒，如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒ ，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠，12701352P ∴∠=︒⨯=︒，综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．17．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F 在AO 上，点F 在OB 上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFG 度数．解：如图，当点F 在AO 上时，∵∠AOD ＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝35°，∵FG∥OE，∴∠OGF＝35°，∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；如图，当点F在OB上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°，∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°，故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．18．75 13【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD =BE =3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=，∴()1153134522ADC DCES S CH +=⨯⨯+⨯⋅= ，解得7513CH =；故答案为：7513．【点拨】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，解题的关键是注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．19．（1）证明见分析（2）70°【分析】（1）根据平行线的性质得出180A AFD ∠+∠=︒，从而得到180FDE AFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD ，得到180BFD AED ∠+∠=︒，结合条件AED ∠比BFD ∠大40︒，即可求出答案．解：（1）证明：//DF AC180A AFD ∴∠+∠=︒FDE A∠=∠ 180FDE AFD ∴∠+∠=︒//DE AB∴（2）解：//DF ACA BFD∴∠=∠//DE AB180A AED ∴∠+∠=︒180BFD AED ∴∠+∠=︒40AED BFD ∠=∠+︒()40180BFD BFD ∴∠+∠+︒=︒70BFD ∴∠=︒【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）见分析；（5）CD【分析】（1）画直线AB即可；（2）画∠BAC即可；（3）画线段BC即可；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D即可；（5）根据点到直线的距离即可得点C到直线AB的距离．解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）∠BAC即为所求作的图形；（3）线段BC即为所求作的图形；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D，CD即为所求作的图形；（5）点C到直线AB的距离为线段CD的长．【点拨】本题考查了作图，作直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．21．（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.解：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．22．(1)AD∥BC，AD=BC(2)①100°；②180°-2α【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；（2）①利用平行线的性质和角平分线的定义得∠ADC=2∠GDF，从而得出答案；②由①同理可得答案．（1）解：∵将线段AB平移至DC，∴AD BC，AD=BC；（2）①∵AD BC，∴∠ADG=∠DGC，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°，∵AD BC，∴∠C+∠ADC=180°，∴∠C=100°；②∵AD BC，∴∠ADG=∠DGE，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=12（∠ADE-∠CDE）=12∠ADC，∴∠ADC=2α，∵AD BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠BCD=180°-2α．【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，角的和差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性．23．（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =；答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒；（3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++，解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点拨】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．24．（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC ；证明见分析；（3）20°．分析：利用平行线的性质求解.解：（1）∠CEF ；∠BEF ；∠BEF +∠CEF .（2）证明：如图②，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC ，EF ∥AB ，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．【点拨】平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.。

惠州市七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)

惠州市七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)

一、选择题1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤D解析：D【分析】 根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°C解析：C【分析】 先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A 、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B 、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C 、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D 、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B 解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．等腰直角三角形都全等D ．如果a b >，那么22a b > A 解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a ＞b ，那么a 2＜b 2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．7．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（ ）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-= D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ． 因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ． 因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确 ，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．9．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二、填空题11．小明在楼上点A处行到楼下点B处的小丽的俯角是32 ，那么点B处的小丽看点A处的小明的仰角是_______________度．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处解析：32【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAC＝32°，∵AC∥BO，∴∠ABO＝∠BAC，∴∠ABO＝32°，即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度，故答案为32．【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至''A B C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：()623-cm 【分析】 作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即()6636(623)63BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为()623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线 解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题． 17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．19．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余．（1）若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（2）若:05:1AOD A C ∠∠=，求∠BOE 的度数．解析：（1）58°；（2）120°【分析】（1）先根据对顶角的性质证得32AOC BOD ∠=∠=︒，根据AOE ∠与AOC ∠互余计算即可得到答案；（2）根据:5:1AOD AOC ∠∠=，180AOC AOD ∠+∠=︒，求得30AOC ∠=︒，得到30BOD AOC ∠=∠=︒，由90COE DOE ∠=∠=︒即可求出结果．【详解】解（1）因为AOC ∠与BOD ∠是对顶角，所以32AOC BOD ∠=∠=︒，因为AOE ∠与AOC ∠互余，所以90AOE AOC ∠+∠=︒，所以90AOE AOC ∠=︒-∠9032=︒-︒58=︒；（2）因为:5:1AOD AOC ∠∠=，所以5AOD AOC ∠=∠，因为180AOC AOD ∠+∠=︒，所以6180AOC ∠=︒，30AOC ∠=︒，又30BOD AOC ∠=∠=︒，90COE DOE ∠=∠=︒，所以BOE DOE BOD ∠=∠+∠9030=︒+︒120=︒．【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键． 22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．解析：（1）DE ∥BC ；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC ，故AD ∥EF ，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE ，再由∠DEF=∠B ，可知∠B=∠ADE ，故可得出结论．（2）依据DE 平分∠ADC ，∠BDC=3∠B ，即可得到∠ADC 的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC 的度数．【详解】解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 23．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点O 作OF ⊥AB ，请直接写出∠EOF 的度数．解析：（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×1=30°，1+5∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．24．如图，在A 、B 两处之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东46︒，公司要求A 、B 两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．（1）B 地修公路的走向应该是 ；（2）若公路AB 长12千米，另一条公路BC 长6千米，且BC 的走向是北偏西44︒，试求A 到公路BC 的距离？解析：（1）B 地所修公路的走向是南偏西46︒；（2）12km【分析】（1）根据平行线的性质的性质可得到结论；（2）求得∠ABC=90°即可得到结论．【详解】（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B 地所修公路的走向是南偏西46︒． 故答案为：南偏西46︒．（2）180180464490ABC ABG EBC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AB BC ∴⊥，A ∴地到公路BC 的距离是12AB =千米．【点睛】此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．平移三角形ABC ，使点A 移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．解析：见解析【分析】先分别确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图：连接AA′，在AA′在一条直线上CC′＝AA′，得到C′；再作BB′∥AA′且BB′=AA′，最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．26．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2） 由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 27．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．解析：解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．28．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b ＞0，那么ab ＞0；所举的反例就是，a 、b 一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如2【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取2，2，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．。

人教版七年级数学下册期末复习：相交线与平行线(附练习答案).doc

人教版七年级数学下册期末复习：相交线与平行线(附练习答案).doc

【解答】
【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶 角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．
4．(滕州校级模拟 )如图，两条直线 AB ，CD 交于点 O，射线 OM 是∠ AOC 的平分线，若∠ BOD ＝80°，则∠ BOM 等于 ( )
A ． 40°
3．如图，已知 AB ⊥ CD，垂足为点 O，图中∠ 1 与∠ 2 的关系是 (
C．∠ 4 D．∠ 5 )
A ．∠ 1＋∠ 2＝ 180 °
B．∠ 1＋∠ 2＝ 90°
C．∠ 1＝∠ 2
D ．无法确定
4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠ 1＝ 80°，则∠ 2 的度数是 ( )
期末复习 ( 一 ) 相交线与平行线
01 各个击破
命题点 1 命题 【例 1】 已知下列命题：①若 a＞ 0，b＞ 0，则 a＋ b＞ 0；②若 a≠ｂ，则 a2≠ b2；③两点之
间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是
()
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
【思路点拨】 命题①、③、④显然成立，对于命题②，当
(1)画出平移后的三角形 A ′ B′，C并′直接写出点 A′、 B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，三角形 ABC 扫过的面积． 【思路点拨】 (1) 根据网格结构找出点 A′、 B′、 C′的位置，然后顺次连接即可，再根 据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得三角形 ABC 扫过的面积为四边形 AA′ B′的Ｂ面积与三角形 ABC 的面积 的和，然后列式进行计算即可． 【解答】
a＝ 2、b＝－ 2 时，虽然有 a≠ｂ，
但 a2 ＝b2，所以②是假命题．

【3套打包】惠州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案

【3套打包】惠州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案

人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°6．如下图，点 E 在B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （D．∠ 3＝ 112°）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30° 9．如下图是一条街道的路线图，若C． 40°D． 70°AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠ CDE 等于（）时， BC∥ DE．A ．40°10．如图，在直角三角形B ．50°C． 70°D． 130°ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线BC平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结AE．有以下结论：① AC∥ DF；②AD∥BE ，AD ＝BE；③ ∠ ABE＝∠ DEF ；④ED⊥ AC．此中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况如下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为．18．如下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴ （垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能组成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交组成的图形，错误，D是由两条直线订交组成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断ABB、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，如下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其余三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级数学下册《第 5 章订交线与平行线》单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AC 和直线 BD 订交于点O，若∠ 1+ ∠2＝ 90°，则∠ BOC 的度数是（）A ．100°B ．115°C． 135°D． 145°2．如图，若AB，CD 订交于点O，∠ AOE ＝90°，则以下结论不正确的选项是（）A ．∠ EOC 与∠ BOC 互为余角B．∠ EOC 与∠ AOD 互为余角C．∠ AOE 与∠ EOC 互为补角D．∠ AOE 与∠ EOB 互为补角3．如图，点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段（）A ．AC 的长度B ．AD 的长度C． AE 的长度D． AB 的长度4．如图，以下条件中，不可以判断直线a∥ b 的是（）A ．∠ 1+∠ 3＝ 180°B ．∠ 2＝∠ 3C．∠ 4＝∠ 5D．∠ 4＝∠ 6 5．在下边的四个图形中，已知∠1＝∠ 2，那么能判断AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．6．如下图，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD 的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠ 2C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，AB∥ CD ，DE⊥BE ，BF 、DF分别为∠ABE、∠CDE的角均分线，则∠ BFD ＝（）A ．110°B ．120°C． 125°D． 135°8．如图，已知 l1∥ l2，且∠ 1＝120°，则∠ 2＝（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°9．如下图，以下推理及括号中所注明的推理依照错误的选项是（）A．∵∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）B．∵ AB∥ CD ，∴∠ 1＝∠ 3（两直线平行，内错角相等）C．∵ AD∥ BC，∴∠ BAD +∠ ABC＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠ DAM ＝∠ CBM ，∴ AB∥ CD （两直线平行，同位角相等）10．以下语句错误的选项是（）A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，另一条边互为反向延伸线，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点所连线段且平行二．填空题（共 8 小题）11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，原因．12．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，∠ AOE＝ 90°，∠ EOD ＝ 50°，则∠ BOC 的度数为．13．如图，当∠A＝∠时，能获得AB∥ EF ．14．如图，若知足条件，则有AB∥ CD，原因是．（要求：不再增添协助线，只需填一个答案即可）15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠1＝ 27°，那么∠ 2＝°．16．如图，已知AD∥ BC，∠ B＝ 32°， BD 均分∠ ADE ，则∠ DEC ＝．17．如图，直线l1∥ l2，∠ A＝ 125°，∠ B＝85°，则∠ 1+∠ 2＝．18．如图，相邻两线段相互垂直，甲、乙两人同时从点 A 处出发到点 C 处，甲沿着“A→B → C”的路线走，乙沿着“A→D →E→ F →C→ H→ C 的路线走，若他们的行走速度同样，则甲、乙两人谁先到C处？．三．解答题（共7 小题）19．如图，已知CO⊥AB 于点 O，∠ AOD＝ 5∠ DOB，求∠ COD 的度数．20．已知：如图，AO⊥BC， DO⊥ OE．（ 1）不增添其余条件状况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（起码 3 个）；（ 2）假如∠ COE＝ 35°，求∠ BOD 的度数．21．如图，已知点 E 在 AB 上， CE 均分∠ ACD ，∠ ACE＝∠ AEC ．求证： AB∥ CD．22．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3+∠ 4＝ 180°，求证： AB∥ EF ．23．已知：如图，AB∥ CD，∠ BPF 与∠ CGE 是一对内错角， PQ 均分∠ BPF ， GH 均分∠CGE．求证： PQ∥GH ．24．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：（1）如图①假如 AB∥CD ，求证：∠ APC＝∠ A+∠C．证明：过 P 作 PM ∥ AB，因此∠ A＝∠ APM ，（）由于 PM∥ AB， AB∥ CD （已知）因此PM∥CD （）因此∠ C＝（）由于∠ APC＝∠ APM+∠ CPM因此∠ APC＝∠ A+∠ C（）（ 2）如图②，AB∥ CD，依据上边的推理方法，直接写出∠ A+∠P+∠ Q+∠ C＝（ 3 ）如图③， AB∥ CD ，若∠ ABP ＝ x，∠ BPQ＝ y，∠ PQC＝ z，∠ QCD ＝ m，则．m＝（用 x、y、 z 表示）25．课题学习：平行线的“等角转变”功能．阅读理解：如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连结AB， AC．求∠ BAC+∠ B+∠ C 的度数．（ 1）阅读并增补下边推理过程解：过点 A 作 ED ∥ BC，因此∠ B＝∠ EAB，∠ C＝．又由于∠ EAB+∠ BAC+∠ DAC ＝180°，因此∠ B+∠ BAC+∠ C＝ 180°解题反省：从上边的推理过程中，我们发现平行线拥有“等角转变”的功能，将∠BAC，∠ B，∠ C “凑”在一同，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（ 2）如图 2，已知 AB∥ ED ，求∠ B+∠ BCD+∠ D 的度数．（提示：过点 C 作 CF∥ AB）深入拓展：（ 3）如图 3，已知 AB∥ CD ，点 C 在点 D 的右边，∠ ADC＝ 70°．点 B 在点 A 的左边，∠ ABC＝60°， BE 均分∠ABC，DE均分∠ADC ，BE，DE所在的直线交于点E，点E 在AB 与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角和邻补角的定义即可获得结论．【解答】解：∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴∠ 1＝∠ 2＝ 45°，∴∠ BOC＝ 135°，应选： C．【评论】本题考察了邻补角、对顶角的应用，主要考察学生的计算能力．2．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵∠ AOE＝ 90°，∴∠ BOE＝ 90°，∵∠ AOD＝∠ BOC，∴∠ EOC+∠ BOC＝ 90°，∠ EOC +∠ AOD ＝90°，∠ AOE +∠ EOB＝ 180°，故 A、 B、D 选项正确， C 错误．应选： C．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．3．【剖析】依据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段AD 的长度，应选： B．【评论】本题考察了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题重点．4．【剖析】联合图形剖析两角的地点关系，依据平行线的判断方法判断．【解答】解： A．由∠ 1+∠ 3＝ 180°，∠ 1+∠ 2＝ 180°，可得∠ 2＝∠ 3，故能判断直线a ∥ b；B．由∠ 2＝∠ 3，能直接判断直线a∥ b；C．由∠ 4＝∠ 5，不可以直接判断直线a∥ b；D ．由∠ 4＝∠ 6，能直接判断直线a∥ b；应选： C．【评论】本题考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．【剖析】依据两条直线被第三条所截，假如同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解： A．由∠ 1＝∠ 2，能判断AB∥ CD，故本选项正确；B．由∠ 1＝∠ 2，不可以判断AB∥ CD ，故本选项错误；C．由∠ 1＝∠ 2，不可以判断AB∥ CD ，故本选项错误；D ．由∠ 1＝∠ 2，只好判断AD∥CB ，故本选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握内错角相等，两直线平行．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、∠ 3＝∠ A，没法获得， AB ∥CD，故此选项错误；B、∠ 1＝∠ 2，依据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD ，故此选项正确；C、∠D ＝∠ DCE ，依据内错角相等，两直线平行可得：BD∥ AC，故此选项错误；D 、∠D +∠ ACD ＝ 180°，依据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥ AC，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握平行线的判断定理．7．【剖析】先过 E 作 EG∥ AB，依据平行线的性质即可获得∠ABE+∠ BED +∠CDE ＝ 360°，再依据 DE⊥ BE， BF ，DF 分别为∠ ABE，∠ CDE 的角均分线，即可得出∠ FBE+∠ FDE ＝135°，最后依据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：如下图，过 E 作 EG∥ AB，∵AB∥ CD ，∴ EG∥ CD，∴∠ ABE+∠ BEG＝ 180°，∠ CDE +∠ DEG＝ 180°，∴∠ ABE+∠ BED +∠CDE ＝ 360°，又∵ DE ⊥BE，BF ，DF 分别为∠ ABE，∠ CDE 的角均分线，∴∠ FBE+∠ FDE ＝（∠ ABE+∠ CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF 中，∠ BFD ＝360°﹣∠ FBE ﹣∠ FDE ﹣∠ BED ＝360°﹣ 135°﹣ 90°＝135°．应选： D．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的重点是作平行线．8．【剖析】先依据补角的定义求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ 1＝ 120°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 1＝ 180°﹣ 120°＝ 60°．∵l1∥ l2，∴∠ 2＝∠ 3＝ 60°．应选： C．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】依照内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平前进行判断即可．【解答】解： A．∵∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；B．∵ AB∥CD ，∴∠ 1＝∠ 3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵ AD∥ BC，∴∠ BAD +∠ ABC＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D ．∵∠ DAM ＝∠ CBM ，∴ AD∥ BC（同位角相等，两直线平行），错误；应选： D．【评论】本题主要考察了平行线的性质与判断，平行线的判断是由角的数目关系判断两直线的地点关系．平行线的性质是由平行关系来找寻角的数目关系．10．【剖析】依据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的观点及平移的性质逐个判断即可得．【解答】解： A、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；C、若两个角有公共极点且有一条公共边，另一条边互为反向延伸线，则这两个角为邻补角，正确；D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；应选： D．【评论】本题考察了命题的真假判断，解题的重点是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的观点及平移的性质．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．垂线段最短，【解答】解：依据垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，∵PB⊥AD，∴PB 最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．12．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O，∠ EOA＝ 90°，∵∠ EOD＝ 50°，∴∠ BOD＝ 40°，则∠ BOC 的度数为： 180°﹣ 40°＝ 140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．【剖析】依据题意，若AB∥ EF，则∠ A＝∠ FEC ，因此当∠ A＝∠ FEC 时，能获得AB ∥EF．【解答】解：∵∠ A＝∠ FEC ，∴ AB∥ EF （同位角相等，两直线平行），【评论】本题考察的是平行线的判断，重点是先由AB∥ EF，得∠ A＝∠ FEC 下手．14．【剖析】依照平行线的判断进行增添即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ A＝∠ 3，则同位角相等，两直线平行，故答案为：∠A＝∠ 3，同位角相等，两直线平行．（答案不独一）【评论】本题主要考察了平行线的判断，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】先依据三角形内角和定理求出∠ 4 的度数，依据平行线性质求出∠3，依据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝ 27°，∴∠ 4＝ 90°﹣ 30°﹣ 27°＝ 33°，∵AD∥ BC，∴∠ 3＝∠ 4＝ 33°，∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣ 33°＝ 57°，故答案为： 57°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的重点是能求∠ 3 的度数，难度适中．16．【剖析】先依据平行线的性质得∠ADB ＝∠ B＝ 32°，再依据角均分线的定义获得∠ADE＝2∠ADB ＝ 64°，而后依据平行线的性质获得∠ DEC 的度数．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ B＝ 32°，∵ BD 均分∠ ADE ，∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，∵ AD∥ BC，∴∠ DEC＝∠ ADE＝ 64°．。

相交线的与平行线常考的题目及答案(绝对经典)

相交线的与平行线常考的题目及答案(绝对经典)

相交线与平行线一．选择题（共3小题）1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对二．填空题（共4小题）4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为．6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ．7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．评卷人得分三．解答题（共43小题）8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D 在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°（1）求∠2的度数（2）若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．14．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．15．如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．17．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为．（直接写结论）19．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH ﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．25．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．26．几何推理，看图填空：（1）∵∠3=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ADF+ =180°（已知）∴AD∥BF（）27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．28．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．29．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE 与BF平行吗？解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2．所以∥（）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC=90°．（）所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= °．所以∠EAB=∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．30．已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．32．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，实用标准文案 精彩文档 求∠N的度数．33．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（ ）所以a ∥c ．（ ）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（ ）所以∠2+∠6=180°，（ ）所以a ∥b ．（ ）所以b ∥c ．（ ）34．已知：如图，AB ∥CD ，FG ∥HD ，∠B=100°，FE 为∠CEB 的平分线，求∠EDH 的度数．实用标准文案精彩文档35．已知：如图，AB ∥CD ，FE ⊥AB 于G ，∠EMD=134°，求∠GEM 的度数．36．如图，∠B 和∠D 的两边分别平行．（1）在图1 中，∠B 和∠D 的数量关系是 ，在图2中，∠B 和∠D 的数量关系是 ；（2）用一句话归纳的命题为： ；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．37．已知AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE=∠BEA ．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE=3∠CDE ，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC ；②求∠CED 的度数．实用标准文案38．如图，已知a∥b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由．39．如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？40．已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED 之间的数量关系是．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．41．（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．精彩文档实用标准文案 精彩文档42．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（ ）∴∠CDA=∠DAB ．（等量代换）又∠1=∠2，从而∠CDA ﹣∠1=∠DAB ﹣ ．（等式的性质）即∠3= ．∴DF ∥AE ．（ ）．43．如图1，AB ∥CD ，EOF 是直线AB 、CD 间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO ．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO 、∠O 、∠P 、∠PFC 会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n 次，又会得到怎样的结实用标准文案论？请写出你的结论．44．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．45．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB．46．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC．（1）如图①，若∠A=30°，∠C=40°，则∠AEC= ．（2）如图②，若∠A=100°，∠C=120°，则∠AEC= ．（3）如图③，请直接写出∠A，∠C与∠AEC之间关系是．47．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点G，若∠1=30°，试求∠F的度数．精彩文档实用标准文案精彩文档48．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的∠ABC 的度数．（2）图2中AE ∥BC ，请你计算出∠AFD 的度数．49．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 对折，延长DE 交BF 于点G ，若∠EFG=50°，求∠1，∠2的度数．50．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB 平行的线段有哪些？（2）图中和AB 垂直的直线有哪些？实用标准文案精彩文档实用标准文案参考答案及解析一．选择题（共3小题）1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】由OE⊥AB，OF⊥CD可知：∠AOE=∠DOF=90°，而∠1、∠AOF 精彩文档实用标准文案都与∠EOF互余，可知∠1=∠AOF，因而可以转化为求∠1和∠AOF的余角共有多少个．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，即∠AOF+∠EOF=∠EOF+∠1，∴∠1=∠AOF，∴∠COA+∠1=∠1+∠EOF=∠1+∠BOD=90°．∴与∠1互为余角的有∠COA、∠EOF、∠BOD三个．故选A．【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求∠1和∠AOF的余角．3．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选C．精彩文档【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．二．填空题（共4小题）4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8 块．【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为9 ．【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D．构造全等三角形△PDB≌△PCA（ASA）、正方形CODP；所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9．【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D．∵P点坐标为（3，3），∴PC=PD；又∵l1⊥l2，∴∠BPA=90°；又∵∠DPC=90°，∴∠DPB=∠CPA，在△PDB和△PCA中∴△PDB≌△PCA（ASA），∴S△DPB=S△PCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+S△PCA﹣S△DPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9．故答案是：9．【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积．解答此题时，利用了“割补法”求四边形OAPB的面积．6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是75°．【分析】根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．三．解答题（共43小题）8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．【分析】（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M的度数即可．（2）①首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②首先判断出∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=180°﹣2∠ENQ即可．【解答】解：（1）如图1，作MQ∥AB，，∵AB∥CD，MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=（∠FHP+∠FED）=（∠FHP+∠HFP），∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°﹣90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=．（2）①如图2，，∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．②如图3，，∠FHE=180°﹣2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°﹣∠CEH=180°﹣2∠ENQ．综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；（2）设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？【分析】（1）、（2）根据平角的性质求得∠AOF，又有角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；（3）由（1）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D 在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．【分析】（1）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数，（2）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数，【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥PQ，∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDP=∠ADP=25°，∵EF∥PQ，∴∠DEF=∠EDP=25°，∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN．∴∠FEB=∠EBM=40°∴∠BED=25°+40°=65°；（2）如图2，过点E作EF∥PQ，∵∠CBN=100°，∴∠CBM=80°，∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°，∵EF∥PQ，∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣n°，∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB=∠EBM=40°，∴∠BED=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求∠BED解题的关键．13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°（1）求∠2的度数（2）若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平角等于180°，列式计算即可得解；（2）根据三角形的外角性质求出∠4，然后根据同位角相等，两直线平行解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠1=26°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB，=180°﹣90°﹣26°，=64°；（2）结论：n∥m．理由如下：∵∠3=19°，∠A=45°，∴∠4=45°+19°=64°，∵∠2=64°，∴∠2=∠4，∴n∥m．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键．14．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．15．如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；（2）由（1）的结论代入计算即可．【解答】解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键．16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．17．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．（2）如图2，作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图3，过E作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．（4）如图4，，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n ∠Q=360°．（直接写结论）【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP=∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF=，即可判断出∠EPF+2∠EQF=360°．（3）首先由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，推得∠Q=×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q=360°．（4）首先由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，推得∠Q=×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+n∠Q=360°．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．19．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【分析】设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．【解答】解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有x+x+8x=180°，解得x=18°，则∠4=18°+18°=36°．故∠4的度数是36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出方程是解题的关键．20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF= ．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=；②∠BOE=∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE=x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x，故答案为：；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【解答】解：（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠COF=∠AOC，∴OA是∠COF的角平分线．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．【分析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，由题意得，x+2x=72°，解得，x=24°，∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，∴∠AOE=156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF=90°+48°=138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF=90°﹣48°=42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH ﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N，如图所示：∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°﹣36°=90°，∴∠OFM=90°﹣36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE∥GH．【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度．25．如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．几何推理，看图填空：（1）∵∠3=∠4（已知）∴CD ∥AB （内错角相等，两直线平行）（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）∴AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）（3）∵∠ADF+ ∠5 =180°（已知）∴AD∥BF（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）由∠3=∠4根据平行线的判定推出CD∥AB；（2）由∠DBE=∠CAB，根据同位角相等，两直线平行得出答案；（3）根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案．。

惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)(1)

惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)(1)

一、选择题1．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．2．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）A ．360020240160x x -+=B ．360020160240x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240x x --= 3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( )A ．100﹣x ＝2(68+x)B ．2(100﹣x)＝68+xC ．100+x ＝2(68﹣x)D ．2(100+x)＝68﹣x 5．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（ ）A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-26．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b =D ．2a b= 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 9．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6 10．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm 11．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25 12．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+ 13．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a=bB ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b 14．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ）A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元 15．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题16．如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．17．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________． 18．若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________．19．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________．20．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________． 21．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．22．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 23．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 24．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.25．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.26．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.三、解答题27．解方程：228425920x x x --+=-． 28．公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 29．已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m x --=的解． 30．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？。

惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)

惠州市七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)

一、选择题1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．22．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．14．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =05．下列变形中，正确的是（ ）A ．2x +6=0变形为2x =6B ．x+32=2+x 变形为x +3=4+2xC ．−2(x −4)=2变形为x −4=1D ．−x+12=12变形为−x +1=16．下列解方程中去分母正确的是（ ） A ．由x 3−1=1−x 2，得2x −1=3−3x B ．由x−22−3x−24=−1，得2(x −2)−3x −2=−4 C ．由y+12=y 3−3y−16−y ，得3y +3=2y −3y +1−6y D ．由4y5−1=y+43，得12y −1=5y +207．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（ ）A ．48B ．240C ．480D ．1208．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A ．2或103B ．2或113 C ．1或103 D ．1或1339．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．34 C ．2 D ．43- 10．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯=B ． 2.75%21100x x +=C ．2 2.75%21100x x +⨯=D ．2( 2.75%)21100x x += 11．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a=bB ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b12．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元13．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折14．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（）A．120吨B．130吨C．210吨D．150吨15．方程−2x+2018=2020的解是（）A．x=−2018B．x=1C．x=−1D．x=2018二、填空题16．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．17．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 18．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．19．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．20．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y的值等于______．21．定义一种运算：1(1)(1)xa ba b a b*=++++，若设5213*=，则34*=________．22．某区民用电的计费方式为：白天时段的单价为m元/度，晚间时段的单价为n元/度．某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的总用电量虽比8月份的总用电量多20%，但9月份的总电费却比8月份的总电费少10%，则mn=______．23．解方程：12 25y y-+=.解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.24．方程3622yy y-+=，左边合并同类项后，得____________.25．要使代数式154t +与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 26．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.三、解答题27．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 28．甲、乙两人分别从相距30千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇．列出的方程为251081030x x ⨯++=．请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．29．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？30．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.。

相交线与平行线复习资料及练习题

相交线与平行线复习资料及练习题

个性化教学设计教案授课时间：课时：2 备课时间：7月15日学生姓名：年级：授课者：爱心教育1、做一个孝顺的乖孩子，2、时刻要居安思危。

课题名称相交线与平行线教学目标1.对本章所学知识进行回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,教学重点教学难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.设计意图打好本章基础，为初二几何部分大跃进做好跳板。

教学过程相交线和平行线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：和。

一、相交线1、相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角（一般有两个）；邻补角互补。

对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；对顶角相等。

例题：1.如图，（1）∠1＝50︒，求∠2，∠3，∠4的度数。

（2）3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD⊥，∠=︒127，则∠=2_______，∠=FOB__________。

2、垂直：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。

垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90︒。

垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)

广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：相交线与平行线模拟练习一、单选题1．（2023·广东·中考真题）如图，街道与平行，拐角，则拐角（）A．B．C．D．2．（2023·广东·模拟预测）下列图形中，与是对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（）A．B．C．D．4．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，下列条件不能判定直线的是（）A．B．C．D．6．（2023·广东清远·三模）如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）A．B．C．D．7．（2023·广东深圳·模拟预测）下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．若三条直线，，则C．相等的弧所对的弦相等D．若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是8．（2023·广东深圳·模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）A．B．C．D．9．（2023·广东广州·二模）图是“杭州2022年亚运会”吉祥物“宸宸”．下面图形中，可由“宸宸”平移得到的是（）．A．B．C．D．10．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1)B．(0，1)C．(0，－3)D．(6，－3)二、填空题11．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为．12．（2023·广东清远·一模）如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则．13．（2023·广东湛江·二模）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为．14．（2023·广东湛江·一模）已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线分别与直线、相交于、两点．（1）当时，要使得，则应为；（2）若，平分，，则．16．（2023·广东深圳·三模）如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是．17．（2023·广东汕头·一模）如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则°．18．（2023·广东湛江·二模）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为．19．如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为．20．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移个单位，再向右平移个单位得到．三、解答题21．如图，已知，，若，求的度数．22．已知：如图，AB∥CD，．求证：BF∥ED．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．24．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x －3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案：1．D【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．C【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、与的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；B、与的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；D、与没有公共点，故D不是对顶角；故选：C．3．D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：根据内错角的定义可知：∠1与∠2为内错角，故选D．【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区分．4．B【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出∠ACB＝90°是解答本题的关键．5．D【分析】根据平行线的判定定理判定即可．【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此不选项符合题意；D、∵，这是邻补角性质，不能得出，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∵直线c，∴，∵，∴，∴．故选：D．7．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题；、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题；、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题；、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题；故选：．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【分析】过点作，则，由平行线的性质可得，，由此进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键．9．C【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、属于旋转所得到，故不符合题意；B、属于对称所得到，故不符合题意；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故符合题意；D、属于旋转所得到，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．10．B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B．11．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案为：110．【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．12．【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．/125度【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案．【详解】解：四边形为长方形，，．在直角三角形中，，，，根据折叠重合的角相等，得．，，再根据折叠的性质得到．故答案为：．14．【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．15．60 72【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案；（2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案．【详解】解：（1），，要使得，，故答案为：60；（2）如图，，，，，，平分，，故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．16．/度【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，则∴∵，，∴∴,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．17．30【分析】根据光的反射规律可知得到，，根据平行线的性质得到，即可得解．【详解】解：如图，根据光的反射规律可知，，∵，∴，∴，故答案为：30．【点睛】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．18．【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，∴阴影部分的面积，故答案为：．19．【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵将沿方向平移得到，∴，，∵三角形的周长为，∴，∴四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20． 2 2【分析】根据平移的规律求解即可．【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题．21．【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22．证明见解析．【分析】根据AB CD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BF ED．【详解】证明：∵AB CD（已知），∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．∴BF ED（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．23．（1）作图见解析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．【详解】解：(1)如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．24．(1) AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由见解析.【分析】（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.【详解】(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.∴AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠DAE＋∠CBE＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.【点睛】本题考查的知识点是梯形中位线定理, 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握梯形中位线定理, 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 平行线的判定.。

六年级下册---相交线与平行线综合复习测试(有答案)

六年级下册---相交线与平行线综合复习测试(有答案)

相交线与平行线综合复习测试一、相信你的选择！（每小题3分，共30分)1．在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（ )．2．下列说法不正确的是( ）．A ．同位角相等，两直线平行；B ．两直线平行，内错角相等C ．内错角相等，两直线平行；D ．同旁内角互余，两直线平行 3．如图1所示,a ∥b,∠2是∠1的3倍，则∠2等于(）．A ．45°B ．90°C ．135°D ．150°图1 图2 图3 图4 4．如图2所示，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，则图中∠1和∠2的关系是（）． A ．互余 B ．互补 C ．相等 D ．以上都不对 5．如图3所示，已知∠1=∠2,要使∠3=∠4,只要（）．A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠4D ．AB ∥CD6．如图4，已知AB CD ∥，直线EF 分别交AB CD ，于点E F ，，EG 平分BEF ∠，若148 ∠，则2∠的度数是（ ）Ａ．64Ｂ．65Ｃ．66Ｄ．677．尺规作图所用的作图工具是指（ ）A 。

刻度尺和圆规B 。

不带刻度的直尺和圆规 C.刻度尺 D.圆规 8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=50°，则∠3等于（ ）.（A ）50° （B ）130° （C)40° (D ）140°9。

如图5，由A 到B 的方向是（ ）A ．南偏东30°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏西60°10.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论(1）AB//CD ；(2）AD//BC;（3)∠B=∠DAC ；（4)∠D=∠ACB 其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 图6A30oBNNABCD12二、试试你的身手!（每小题3分，共30分）1。

一个角与它的补角的比是1︰5，则这个角的度数是_______________. 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。

《相交线与平行线》复习测试题

《相交线与平行线》复习测试题

DCBA3. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P．求∠P的度数4. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.四、解答题1. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.选做题2. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？3. 如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF 的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.4. 解: ∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD//CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以∠A=∠F.5.略；四、1. 解：∠BDE=∠C.理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC （已知），所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.所以AD ∥FG（同位角相等，两直线平行）.所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，（已知），所以∠3=∠2（等量代换）.。

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惠州东江中学第五章相交线与平行复习题
平行线的性质三大技巧应用
我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题.
一、三线八角必识记
所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,
形成八个角,如图⑴,其中,同位角有:与,
与,与,与,内错角有:
1.如图AB//CD, 则 的度数为
2.如图，己知AB//DE, ,则 __
3.如图，AB//CD,
若 ,则 度.
4.如图试探索 之间具备什么关系时，AB//CD,并说明理由。
相交线与平行线考点透析
本章内容为中考必考内容，其中垂直及其垂直性质、平行线的判定和性质是中考考的重点内容，平移知识为新教材新加的知识，也是以后中考的热点问题
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。
转折角处巧添辅助线
学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。
A、120°B、130°C、140°D、150°
3．已知：如图⑷,AB∥ED，
求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。
证法一:
证法二：
证法三：
4．如图⑻,直线a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，则∠ACB=————。
三、平移角
5．如图9, AB∥ED，CE平分∠BCD交AB于点E，∠A=110°，则∠AEC为多少度。
2.如图所示，已知 ， ，试说明 是 的平分线．
考点五：平行线的判定
3.如图，已知 ， ， ，
求证： ．
解答和证明
1、如图10，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。
2、判断下面的结论是否正确，并说明理由
（1）如图11：AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C
真题剖析：
ห้องสมุดไป่ตู้考点一：平行线的性质
1.如图，已知 平分 ， ，则
2.如图，直线 ，则 的度数为（）
考点二：垂直的性质
1.如图，直线 , 为垂足，如果 ，那么 的度数
考点三：平移的特征
1.如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形 沿 方向平移得到三角形 ，如果 ，则图中阴影部分的面积为
考点四：平行线的性质的应用
与,与,同旁内角有:与,
与.
1.如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( )
A、只能求出其余三个角的度数.
B、只能求出其余五个角的度数.
C、只能求出其余六个角的度数.
D、只能求出其余七个角的度数.
二、加平行线的辅助线
2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°,第二次拐的角∠B是140°,第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是( ).
（2）如图11：如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。
3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。
4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD，说明：BA平分∠EBF
5、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角
6．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝ ．
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