(2)驻波中各点的相位

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驻波

两端自由
Ln

一端固定一端自由
2 L n , n 1, 2 2 4
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11
, n 1, 2
驻波
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12
驻波
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13
驻波
谢谢!
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14
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8
驻波
三、驻波应用-弦线上的驻波
两端固定
Ln

2
, n 1, 2
弦线（两端固定）长度等于半波长的整数倍时会形成驻波。
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9
驻波
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10
驻波
三、驻波应用-弦线上的驻波
两端固定
Ln

2
, n 1, 2
弦线（两端固定）长度等于半波长的整数倍时会形成驻波。
驻波
一、现象
驻波
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1
驻波
一、现象
两列振幅相同的相干波，沿同一条直线相向传播，叠加形成驻波。
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2
驻波
二、定量分析
驻波：
振幅分布
结论：波节、波腹交替排列
波腹: —振幅最大的位置
相邻两个波腹间距半个波长
波节: —振幅为零的位置相邻两个波节间距半个波长
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3
驻波
相位分布
驻波上质点间的相位关系：同相或反相。
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4
驻波
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5
驻波
相位分布
驻波上质点间的相位关系：同相或反相。
y
3

4
2

大学物理第6章第4节-驻波

在两个相邻波节之间的符号相同. (1) 波节两边的相位相反; (2) 两相邻波节之间的相位相同.
x
x
三. 半波损失波在波密介质界面反射时, 反射波在界形成波节面处形成波节(发生波疏介质波密介质的相位突变). 称为半波疏介质 : u小波损失. 波密介质 : u大波在波疏介质界波密介质波疏介质形成波腹 (自由端反射 ) 面反射 (称为自由端), 反射波在界面处形成波腹 (没有相位突变).
波腹与波节的位置
t y 2 A cos 2 cos 2 T x
波腹
y 2 A | cos 2 x | 1
x 2k

4
, (k 0, 1, 2, )
波节
y 0 cos 2 x 0
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) 4

由波腹和波节的位置,
x 2k

4
, (k 0, 1, 2, )
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) 4

x xk 1 xk 2
相邻两个波腹或波节之间的距离为 2
相位分布特点:
t y 2 A cos 2 cos 2 T cos(2 ) x 在一个波节两边的符号相反, x
3 5 4 (0 ) 5 2 2 4 2
t0
时反射波在P点的相位 (有半波损
反P 入P
3 2 2
失)
OP两点的相位差
2 L
2 L
O
入射波 u L
波疏波密
x
D
P
反射波
x
由于O点的相位落后于P点的相位, 反射波在 t 0 时O点的相位

普通物理学-机械波-2-6-驻波

相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。
2– 6 驻波
第2章机械波
当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射
到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相机械波
四、驻波的能量
位移最大时
波节
x
dWp
(y )2 x
波
腹
x
A B C 平衡位置时
第2章机械波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变。
（与行波不同，无相位的传播）。
y 2Acos2π x cos2π t
例 x 为波节
4
y
2
2
o
x
cos2π x 0, x ,
44
y 2Acos 2π x cos 2π t
（4）驻波中驻波中各质点同时达到各自的最大位移，同时经过各自的平衡位置，因此我们称驻波各质点作同步振动。
（5）没有振动状态或相位的逐点传播，即没有“跑动”的波形，也没有能量的传播。
2– 6 驻波
驻波的形成
第2章机械波
2– 6 驻波
第2章机械波
二、驻波方程
正向
y1
A c os2π
(t
x
)
负向
y2
A c os2π
(t
x)
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2 Acos2π x cos2π t
驻波的振幅与位置有关
各质点都在作同频率的简谐运动
2– 6 驻波
第2章机械波
讨论 ➢ 1）振幅
驻波方程 y

大学物理：Chapter 13-驻波

2
2
A驻 cos ( t )
A驻
2 Acos (2 x 2 1 ) 2
★ 说明：
(1) A驻是 x 的周期函数，决定 x 处质点的振幅。
(2) (t ) 决定 x 处质点的振动状态。
(3) 各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
(4) 方程中不含 (t x u) 项，非行波，没有波形的传播。
无半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入
0反 0入 2kx0
有半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入 0反 0入 2kx0
驻波在生活中的应用
• 首先举几个生活中常见驻波的例子： • 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
无半波损失时，
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx) 则反射波函数一定为：u反 ( x , t ) A cos(t kx)
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx 0 )
则反射波函数一定为：u反 ( x ,t ) A cos(t kx 0 )
解： (1)
y入
A cos
2
(
t T
x
)
入射波 O
反射波
P
波密介质
x
y入O
A cos
2
t T
L = 5λ
波由O 传至P 再返回O ，引起O 点振动相位比 y入O 落后了：
2
2L
由半波损失引起的相位差
所以反射波在O点的振动方程为：
y反O
A cos[ 2
t T
(2
2L
)]
Acos[2 t (2 10 )] Acos[2 t 21 ]

驻波的原理

驻波的原理驻波是指在传播介质中产生的一种特殊的波动情况，其特点是波动形式呈现出相互干涉的现象。

驻波的形成是由于波的传播过程中发生反射现象，在介质中由传播方向相对相反的两个波相遇产生干涉。

驻波的形成原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 波的传播：当一波传播到介质中时，它会遇到终端或者障碍物。

在遇到障碍物时，波会发生反射，并以相反的方向传播。

2. 反射：当波达到障碍物时，一部分能量被反射回传了原来的方向，而另一部分能量继续传播。

反射波与入射波在介质中相互干涉，形成驻波。

3. 干涉：当入射波与反射波相遇时，它们会相互干涉。

干涉是指波的相位和振幅的叠加效应。

如果入射波与反射波的振幅相等，相位相反，它们将相互抵消，形成驻波。

在某些点上，波的振幅为零，这些点称为节点；而在其他点上，振幅达到最大值，这些点称为腹部。

4. 波长和频率：驻波的形成需要一定的波长和频率条件。

波长需要满足几何限制，以使得反射波与入射波之间的干涉产生稳定的驻波。

频率则取决于波的源和介质的性质。

总结起来，驻波的形成是通过反射波与入射波在介质中相互干涉产生的，它要求在一定波长和频率下波的振幅和相位满足特定条件。

驻波在电磁波、声波等不同媒介中都有普遍存在，具有重要的理论和应用价值。

继续驻波的原理，我们可以从数学角度来理解。

驻波的形成是由于在传播介质中存在对称的波和反射波之间的相互干涉。

考虑一维情况下的驻波，我们可以将介质分为两个相同的部分，每个部分的波动由自由传播波和反射波构成。

假设传播介质中的波形为 $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$，其中 $A$ 表示振幅，$k$ 表示波数，$x$ 表示位置，$\omega$ 表示角频率，$t$ 表示时间。

当波达到反射边界时，一部分波会以相反的方向反射回来，并产生反射波。

反射波的形式为 $y(x, t) = A \sin(-kx - \omega t) = -A \sin(kx + \omega t)$。

驻波的名词解释

驻波的名词解释驻波：从天线出发的电波在传播过程中，遇到阻挡物后发生反射或折射时所形成的电压振荡。

驻波有幅度随时间增加，并且按与传播方向垂直的正弦规律衰减的特点，可以看作是接收天线和发射天线之间产生的干涉效应。

驻波信号在时域上具有稳定周期性的脉动成分，频域上表现为一系列复杂的谐波分量，其相互关系为两个波腹频率相差πf和πf的正弦波，相差为f的正弦波称为上、下半拍。

两个上、下半拍的频率之比称为振幅比(F： B)。

驻波的解调实际上就是寻找能使谐波分量衰减的谐波分量。

另外，我们将频率不同但幅值相等，而且相位彼此相差180°的信号合称为干涉信号。

驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。

驻波信号处理原则：(1)首先要区分基带、载频和各子载波，在这三者中又根据它们所含的高频信号的多少又可将载波分为低频、高频和超高频载波，只含有基带信号的称为基带信号；(2)尽量利用天线端口和接收机对高频成分进行滤波；(3)根据干扰产生的条件选择最佳干扰抑制方法；(4)要求驻波中的干涉部分尽可能短。

驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。

驻波的存在和出现使无线电波在传输过程中出现了反射、绕射和折射，导致能量损耗，从而影响了通信的质量。

有源干涉衰落和负载干涉衰落是产生驻波的两种典型的自然现象。

但也有人指出，为了提高通信质量而设计的驻波避雷器、双工器和分集接收器等都是能有效地消除驻波的措施。

为了提高系统对驻波的抑制能力，改善通信质量，在通信系统中常采用加大高频头的尺寸，减小天线口径，选用阻抗匹配良好的天线馈线等方法来减小驻波。

对接收信号有调幅作用的装置，如空间滤波器、频率合成器、旁瓣抑制器等，都可以抑制或减弱驻波。

驻波的去除方法：(1)放大检波，即放大高频振荡回路；(2)加入负反馈，可用于任何调制系统中；(3)前置滤波器(前置放大器)；(4)驻波产生器。

大学物理：Chapter 13-驻波

2
)
y驻
2 A cos(2
x
)cos(2
2
t T
)
2
(3) 波节点： 2 Acos(2 x ) 2
0,
2 x (2k 1)
2
2
2 x k , x k (k 0, 1, 2,) (0 x 5 )
垂直入射中，入射波和反射波的合成
四、半波损失 (相位跃变）
1. 波阻：ρ u 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。
2. 半波损失
— 当波由波疏介质向波密介质垂直入射，在两介质界面
反射时相位突变π ，称为“半波损失”。
★ 1v1 2v2 时，有半波损失，
A驻 2 A
2 x 2 1 k (k 0, 1, 2,)
2
★ 相邻两波节(或波腹)间的距离： Δx xk 1 xk 2
t 0
tT 4
tT 2
t 3T 4
波节:始终不动的点。红色虚线对应的位置。
波腹:振幅始终最大的点。黑色虚线对应的位置。
2. 驻波中各点的相位关系
2π
2
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
两端固定的弦振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 1
2 l 22
2
l 33
2
1）弦上的驻波
A
弦
B
L n n
L
2
n
2L n
n=1 n=2 n=3
n
u
n
n u n=4 2L
1
u 2L （基频）
2
u L
3
3u 2L

10-05 驻波(21)

1– 6
驻波
第十章波动
一.驻波的产生(Standing Waves)
驻波：振幅、传播速度均相同的两相干波，在同一直线上沿相反方向传播叠加而形成的干涉现象。日常生活中的驻波：
1.钱塘江大潮＝江水产生的驻波； 2.乐器中的管、弦、膜、板的振动形成驻波；驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
其中：两端固定的弦线线长；波速：； l u 波长；频率；波腹个数：； n n n
1– 6
波疏介质
驻波
第十章波动
三.相位跃变
波密介质较大
u
较小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位相反, 即反射波在分界处产生 π的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
驻波的振幅与位置有关
x (2 A cos 2π )(cos2πt )

(3)
各质点均作同频率谐振动
注意：上式即为驻波方程；
1– 6
驻波
x
第十章波动
讨论： (2 A cos 2 π y

) cos 2 πt A( x) cos 2t (3)
若x 确定则(3)描述：坐标为x 的质点作振幅A(x)、频率的谐振动，此时(3)为该质点的谐振动方程；故 (3) 描述的是细弦上所有质点作同频率、相位的谐振动，但质点的振幅因其位置不同而异！ 1.驻波振幅：
四.驻波的能量注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播.
1– 6
驻波
第十章波动

驻波上各质点的相位分布特点

波上各质点的相位分布特点
魏茂梅
驻波是一种特殊的干涉现象驻波的相位并与行波进行比较
。 , , ,
它不是波
,
我们需要了解
,
点均为波节
,
d
,
e
,
f
,
g
为该段波形中的任意四个质点
。
。
由驻
,
鲜明的得出它是各个质点产
,
, A
一
理论上的分析
l
,
进而去认识驻波
。
粤
,
X
一,
, k!
)
Zk 川
。
(
因此
=
, ,
4
)
故各质点的振动相位均为 (口 t +
,
图
,
1
,
中的
驻波方程平面简谐波正人射到两种介质的界面上
人射波和反射
d
,
e
两点相位相同它们的相位差为
(x
:
一
l ) x
(
:
6
)
中国石油大学胜利学院 )
( 作者单位
图
1
某时刻的任一段驻波波形
。 ,
选取某个时刻的一段驻波波形如图 1 所示图中 “
24 6
b
,
c
三
,
,
而一个波节相邻两侧的任意两个质点的振动相位相反
相位
) 1
才( k

驻波实验报告

驻波实验报告篇一：驻波实验报告实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。

一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。

两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。

其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。

驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。

若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。

波长λ、频率 f和波速V满足关系：V = f λ(1)又因在张紧的弦线上，波的传播速度V 与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2)比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：(4)若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ，作lnT -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出 f 的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6)为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f 不变）固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

驻波

x
λ
cos 2πνt
波= 2 A cos 2π x cos 2πνt 波 y = y1 + y2 腹节 λ
1）频率特点：所有质元作同频率的简谐振动 2）振幅特点：各质元振幅不同，且不随时间变化，存在波腹与波节 x Ax = 2 A cos 2π 波节波腹 λ 2πx 2πx π = k π , k = 0,±1,±2 L = (2 k + 1) , k = 0,±1,±2 L λ λ 2
频率降低
三、波源和观察者同时相对于介质运动三、波源和观察者同时相对于介质运动
u + vR νR = νS u − vs
波源与观察者相互接近时，频率升高；波源与观察者彼此分离时，频率降低。
vR ：观察者向着波源运动时为正，观
察者背着波源运动时为负； vs ：波源向着观察者运动时为正，波源背着观察者运动时为负。 •利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速，振动体的振动和潜艇的速度 •用来报警和监测车速 •在医学上，如做超声心动、多普勒血流仪。
vS > 0
一、波源不动，观察者相对介质运动一、波源不动，观察者相对介质运动
若观察者以速度vR向着波源运动
νR =
u + vR
λ
u + vR u + vR νw = = u νw u
λ
S
u + vR = νS u u + vR νR = ν S 频率升高 u
若观察者以速度vR离开波源运动，同理可得观察者接受到的频率：
入射波和反射波的波形
波疏介质波密介质波节 x 驻波位相突变π 波密介质
λ
2
波疏介质波腹
“半波损失” half-wave loss

驻波中各点相位

6
矣;不为,则易者亦难
（2）相邻波节之间的距离
dλ1.250.625m 22
（3）振动速度
p p p v y 0 . 0 3 5 5 0 c o s ( 1 . 6 x ) s i n ( 5 5 0 t ) t
v(0 .0 2 ,0 .0 0 3 )
1 6 .5 p c o s(1 .6 0 .0 2 p)sin (5 5 0 p 0 .0 0 3 )
解：（1） y0.03cos(1.6πx)cos(550πt)
20.015cos(2πx)cos( 2π t) 1.25 0.00364
振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
波速 uλ 1.25 343.4m /s
T 0.00364 天下事有难易乎,为之,则难者亦易
νn
n u 2L
n1,2,...
这些频率叫弦振动的本征频率。
n=1时，ν 1 称为基频。
n=2,3,…对应的频率ν2 , ν3 ,
称为二次、三次…谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
3
矣;不为,则易者亦难
例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
9
·
a·
·
·
说明：
衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之
比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象
不明显；
当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较
明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更
加明显。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
10

驻波的表达式

驻波的表达式驻波是波动现象中非常重要的一个概念。

在物理学中，驻波是指在两个相同频率、相同振幅的波在空间中相遇叠加形成的一种特殊波动模式。

驻波的表达式可以描述波的振幅在空间上的变化规律，其形式为A(x,t)=2Acos(kx)sin(ωt)。

在这个表达式中，A(x,t)表示波的振幅随位置x和时间t的变化情况，A是波的振幅，k是波数，x 是位置，ω是角频率，t是时间。

驻波的表达式中包含了一些重要的物理量，如波的振幅、波数和角频率。

波的振幅A表示波的能量大小，它决定了波的强度。

波数k 是描述波长的物理量，它与波长λ之间的关系为k=2π/λ。

角频率ω则是描述波动的快慢程度，它与周期T之间的关系为ω=2π/T。

通过这些物理量的组合，我们可以得到波的振幅随位置和时间的变化规律。

驻波的表达式中的cos和sin函数则描述了波的相位随位置和时间的变化规律。

cos函数表示波的相位随位置的变化情况，而sin函数表示波的相位随时间的变化情况。

通过这些函数的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。

驻波的表达式中的kx和ωt则表示波的相位随位置和时间的变化情况。

kx表示波的相位随位置的变化情况，它与位置x之间的关系为kx=2πx/λ。

ωt表示波的相位随时间的变化情况，它与时间t之间的关系为ωt=2πt/T。

通过这些变量的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。

驻波的表达式可以描述各种波动现象，例如声波、光波和机械波等。

在声波中，驻波的表达式可以描述声音的强度随位置和时间的变化情况。

在光波中，驻波的表达式可以描述光的亮度随位置和时间的变化情况。

在机械波中，驻波的表达式可以描述物体的振动幅度随位置和时间的变化情况。

驻波的表达式是物理学中一个非常重要的工具，它可以帮助我们理解波动现象的本质和规律。

通过驻波的表达式，我们可以研究波的强度、相位和频率等重要性质，从而深入探究波动现象的各种特性和行为。

驻波的表达式的研究对于物理学的发展和应用具有重要的意义，它为我们解决各种波动问题提供了有力的工具和方法。

驻波

1010-5 一驻波的产生
1 现象
驻波
1
2、驻波的形成的条件、
u
——特殊干涉特殊干涉
u
相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。相干波振幅相等在同一直线上反向传播。
o
x
2
3 驻波的形成设：t = 0时，两波重合振动加强 t = T / 8时，分别向右、左（λ / 8） t = T / 4时，分别向右、左（λ / 4）振动为零
x
λ
=
0
2π
x
x
λ
= ±k π
k = 0,1,2, 波腹
波腹位置波节位置
π 2 π = ±(2k + 1) k = 0,1,2, 波节 λ 2 λ λ λ 的偶数倍) x = ±k = ±2k ( 的偶数倍 2 4 4 λ λ x = ±(2k +1) ( 的奇数倍的奇数倍) 4 4 7
（3）相邻波腹（节）距离）相邻波腹（
23
两波在一很长的弦上传播，例题两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为: 方程分别为 π x y1 = 0.04 cos (4 x 24t ) y1 = A cos 2π (νt ) 3 λ π x y2 = 0.04 cos (4 x + 24t ) y2 = A cos 2 π(νt + ) 3 λ 求: (1) 驻波的频率、波长、波速； ) 驻波的频率、波长、波速；节的距离。 (2)相邻波节的距离。 )相邻波节的距离解 (1) 驻波方程 y = 2Acos 2π )
得:
ν = 4Hz
λ = 1.5m
u = λν = 6m s
1
(2) 相邻波节距离 x = λ / 2 )

驻波

18
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4 N . 密度 4 3.8 10 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤

nu 频率 2l
u
2
n 1,2,
波速 u
T

l
1 基频 n 1 1 2l
1）解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330 -30 ' 500 Hz 454 .5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
x 2 x0 可得： y A cos[ ( t )] 反 u u
12

例：已知入射波的波函数为： y A cos ( t x u) 试求：反射波的波函数。另解：x0处反射时相位产生π突变，所以反射波在 x0处的振动方程为：
入射反射
y p反 A cos[ ( t x0 u) ]
波节，振幅为零。对应于 cos
2

x 1,

x 0,
2

x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...

2
x k

x ( 2k 1)

驻波中各点相位-文档资料

次声波： ν < 20Hz
声强级：
I L = 10lg (dB) I0
其中，I0=10-12 W/ m2
天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难 13
§4.7 多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 (1) 波源不动，观察者以速度up相对于介质运动
νp =
u + up u
u u- u
νs
(2)观察者不动，波源以速度us相对于介质运动
νp =
νs
14
天下事有难易乎,为之,则难者亦易 s 矣;不为,则易者亦难
(3)观察者与波源同时相对介质而运动波源与观察者相向运动时
νp =
u + up u - us u - up u + us
νs
波源与观察者背离而去时
B
u1 t u2 t
n2
u1 u2
天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难
n2 n：
i ¢= i
天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难 12
§4.6 声波
可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波： ν > 20000Hz
λ 1.25 u 343.4m/s T 天下事有难易乎 0.00364 ,为之,则难者亦易
矣;不为,则易者亦难
6
（2）相邻波节之间的距离
λ 1.25 d 0.625m 2 2
（3）振动速度
y 0.03 550p cos(1.6p x )sin(550p t ) v t
v(0.02,0.003) 16.5p cos(1.6 0.02 p )sin(550p 0.003)

(2)驻波中各点的相位

不为则易者亦难10说明衍射现象显著与否和障碍物的大小与波长之比有关当障碍物的宽度远大于波长时衍射现象不明显当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较明显当障碍物的宽度远小于波长时衍射现象更加明显
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位
2π 2π y 2 A cos x cos t λ T
对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
π 波节位置： cos πx 0 πx (2k 1) 2
(k 0， 1， 2.....) π 波腹位置： cos πx 1 πx (2k ) 2
x (k 0.5)m
x k m
(k 0， 1， 2.....)
（2）波腹处
cos πx 1
B
u1 t u2 t
n2
u1 u2
n2 n1
i
i¢
反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波
可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波： ν > 20Hz
声强级：
I L = 10lg (dB) I0
其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
46.0m/s
§4.5 惠更斯原理波的衍射、反射和折射
一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
t + t t · ·· · · · ·
·
· · ·· · ·
t t+t
平面波