新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题(一)
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。
新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的基本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母一元一解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数次方程>重和叠差问倍题分：问借题助：可于以韦从恩题图目列中方看程出，明主确要的有等人量数关重系叠或面积重叠课外拓展应用题类型审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系!列方程解实际问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3 是一元一次方程吗从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑因此， 一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为 ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
-关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）"将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）12(x 1) 2x 1x 1 A ．3x=y -1B ．C ．3(x -1)= -2x -3D ．3x 2-2=3E ． x1 12 12 3x y 2 x2 0 x x 2 2x3 0 ， 中一元一次方程的个数为（2、在方程 A ．1 个 ， ， ）x B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3x6 0是一元一次方程，那么a3、如果 a2 1，方程的解为。
浙教版数学七年级上册第五单元一元一次方程知识点+例题
知识点一 方程的概念 含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数注意：方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。
知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。
3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。
若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。
例2 x=5方程23)36(3)42(=-++x x 的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。
解一元一次方程的一般步骤（重点）解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
解含分数系数的一元一次方程的一般步骤总结如下表：注意(1)解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，有分母则去分母，有括号就去括号(2)解一元一次方程时，不一定是按照上表中自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤． 解方程2.04.05.05.15.05.0-x 2.0x+=+ 知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。
特点：1只有一个未知数； 2未知数的次数是1；3可带分母，但分母不能带有未知数。
如421=-x 就不是一元一次方程。
例3下列各式哪些是一元一次方程？①56-1=55；②2x+6=0；③6x=0；④8y-3=12；⑤0532=+-x x ；⑥2x 十5z=23；⑦11-x 22x 1=++例4已知43654=+-n x 是一元一次方程，求n 的值。
【变式2】若关于的方程是一元一次方程，则_______【变式3】若关于的方程()523=+--mx x m m 是一元一次方程，则_______． 【变式4】若关于的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则_______．知识点四 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.3一元一次方程的解法(1) 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.3一元一次方程的解法（1）学习指要知识要点移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项(简单记成“过桥要变号”)。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边重要提示1.移项时应注意:(1)移项时要改变符号后再移;(2)通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边2常犯的错误:(1)移项时没有变号:(2)在方程两边都除以未知数的系数(不等于0)时、易忘记除以一个数等于乘这个数的倒数3.移项的依据是等式的基本性质，可以看做是等式的性质在解方程中的灵活运用4.移项的目的是使未知数放到方程一边，常数项放到方程的另一边，为合并同类项，运用等式的性质2将方程化为“x＝a”的形式创造条件.5.去括号和合并同类项不是等式变形，而是等号两边的代数式变形，依据是去括号法则、分配律和合并同类项法则.课后巩固之夯实基础一、选择题1．方程3x ＋6＝2x －8移项后，得( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－8－6D ．3x －2x ＝8－6 2．将方程－3(2x －1)＋2(1－x)＝2去括号，得( )A ．－3x ＋3＋1－x ＝2B ．－6x －3＋2－x ＝2C ．－6x ＋3＋1－2x ＝2D ．－6x ＋3＋2－2x ＝2 3．（2017·杭州富阳区月考）解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝15．如果3x －1的值与2(x －2)的值互为相反数，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－36．（2018·绍兴期末）若方程2x ＋1＝－3和关于x 的方程2－a －x 3＝0的解相同，则a 的值是( )A ．8B ．4C ．3D ．5二、填空题7．解方程12x －2＝x 时，移项，得__________．合并同类项，得________．两边同除以未知数的系数，得________．8．（2018·温州期末）若关于x 的方程ax ＋3＝0的解为x ＝2，则方程a(x －1)＋3＝0的解为________．9．（2018·杭州萧山区期末）已知关于x 的方程3x －2m ＋1＝0与2(1－x)＝m 的解互为相反数，则m 的值为________.10．一名同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“()”处的数字看错了，解得x ＝－43，这名同学把“( )”处的数字看成了________．三、解答题11．解下列方程：(1)（2018·杭州上城区期末）10x －3＝7x ＋3；(2)（2018·绍兴越城区期末）6＋2(x －3)＝x ；(3)（2018·宁波余姚期末）4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(4)x－2[x－2(x－1)]＝x－3.12．已知代数式2(3m－5)的值比2m－4的值大6，试确定m的值．13．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值.14．现规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．课后巩固之能力提升15.阅读理解题（2017·扬州月考）先阅读下列解方程的过程，再解答问题．解方程：|x－1|＝2.当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.(1)解方程：|2x＋3|＝8；(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.16．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．详解详析1．[解析] C 通常把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，并且注意移项要变号．2．[答案] D3．[解析] B 4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12. 去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1.移项，得4x －x －2x ＝4＋1.合并同类项，得x ＝5.故开始出现错误的一步是②.4．[答案] C5．[答案] A6．[答案] B7．[答案] 12x －x ＝2 －12x ＝2 x ＝－4 8．[答案] x ＝39．[答案] －410．[答案] 811．[答案] (1)x ＝2(2)x ＝0(3)x ＝5(4)x ＝1212．解：由题意，得2(3m －5)＝2m －4＋6.去括号，得6m －10＝2m －4＋6.移项、合并同类项，得4m ＝12.两边同除以4，得m ＝3.13．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12.移项、合并同类项，得5x ＝－15.两边同除以5，得x ＝－3.所以关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.将x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a.移项、合并同类项，得－5a ＝5.两边同除以－5，得a ＝－1.14．解：(1)根据题中新定义，得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.(2)根据题意，得(－5)2＋2×(－5)×x ＝－2－x ，整理，得25－10x ＝－2－x ，解得x ＝3.15.[解析] (1)根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；(2)根据－32与1在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．(3)根据－2与3在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：(1)|2x ＋3|＝8，当2x ＋3＜0，即x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)＝8，解得x ＝－112； 当2x ＋3≥0，即x≥－32时，原方程可化为2x ＋3＝8，解得x ＝52.综上所述，方程|2x ＋3|＝8的解为x ＝－112或x ＝52. (2)|2x ＋3|－|x －1|＝1.当x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)－(1－x)＝1，解得x ＝－5； 当－32≤x ＜1时，原方程可化为2x ＋3－(1－x)＝1，解得x ＝－13； 当x≥1时，原方程可化为2x ＋3－(x －1)＝1，解得x ＝－3(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|2x ＋3|－|x －1|＝1的解为x ＝－5或x ＝－13. (3)|x －3|－3|x ＋2|＝x －9.当x ＜－2时，原方程可化为3－x －3(－x －2)＝x －9，解得x ＝－18；当－2≤x ＜3时，原方程可化为3－x －3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝65； 当x≥3时，原方程可化为x －3－3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|x －3|－3|x ＋2|＝x －9的解为x ＝－18或x ＝65. 16．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12，移项、合并同类项，得5x ＝－15，∴x ＝－3，∴关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.把x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a ，移项、合并同类项，得5a ＝－5，∴a ＝－1.。
浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程含答案
浙教版七年级上册数学第5章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.2、下列对方程2x﹣3y=7变形正确的是（）A.y=B.y=C.x=D.x=3、若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A.﹣2B.C.2D.-4、A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A.5次B.6次C.7次D.8次5、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A.﹣1B.1C.﹣D.﹣6、方程的解是（）A.1B.C.–1D.7、在解方程时，去分母，得（）A.2（x﹣1）﹣1=3（2x+3）B.2（x﹣1）+1=3（2x+3）C.2（x﹣1）+6=3（2x+3）D.2（x﹣1）﹣6=3（2x+3）8、下列方程的变形，符合等式性质的是( )A.由﹣5x＝，得x＝﹣B.x+2＝6，得x＝6+2C.由x＝0，得x＝3D.由x﹣2＝4，得x＝4﹣29、下列各式中，是方程的为（）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2-5x-1A.①②④⑤B.①②⑤C.①④⑤D.6个都是10、下列变形中，错误的是（）A.若x=y，则x+5=y+5B.若= ，则x=yC.若﹣3x=﹣3y，则x=y D.若x=y，则=11、方程2﹣x=﹣2的解是（）A.x=1B.x=﹣4C.x=4D.x=012、如果3x+2=8，那么6x+1=（）A.11B.26C.13D.-1113、若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A.10B.﹣4C.﹣6D.﹣814、下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么15、马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（）A.29B.53C.67D.70二、填空题(共10题，共计30分)16、“五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元，设这种电器的进价为x元，则可列出方程为________．17、“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣ab﹣3b.若（﹣2）*（﹣x）＝7，那么x＝________.18、若是关于x的一元一次方程，则m的值是________.19、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和，某同学列出了一元一次方程．请你在横线上写出该同学设的未知数代表的是什么________．20、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________21、已知.①若，则的取值范围是________；②若，x-y=3，且，则的取值范围是_________.22、7与x的差的比x的3倍小5的方程是________．23、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元。
七年级上 第五章 一元一次方程 浙教版
1.一元一次方程
（1）等式：1）用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。
2）等式的基本性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式，即如果a=b，那么a±c=b±c；②等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不
能为0）所得的结果仍是等式，即如果a=b那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么a
c
=
b
c
（2）方程：1）含有未知数的等式叫做方程。
方程是特殊的等式，判断一个式子是方程的两个条件：一是等式；二是含有未知数。
2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(只含一个未知数的方程的解，也叫方程的根)3）求方程的解得过程叫做解方程。
（3）一元一次方程
1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，方程ax+b=0（其中x是未知数，ab是已知数，并且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
2）移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后从方程一边移到另一边。
3）解一元一次方程的一般步骤：
含有分母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程
一样，方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。
2.列方程解应用题
（1）一般方法步骤（审、找、设、列、解、验、答）
①审清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
②找出能够表示应用题中含义的一个等量关系；
③根据这个相等关系设出需要的未知数，从而列出方程；
④解这个方程，求出未知数的值；
⑤检验解得合理性并写出答案
（2）应用题中常见的数量关系
行程问题①相遇问题，
②追及问题。
新浙教版七年级上5.1一元一次方程(已修改)
x
15
16
17
2 x 12 3
34 3
12
38 3
40 3
14
44 46 3 3
2 x 12 可以知道x=15是方程 14 的解 3
这种尝试检验的方法是解决问题的一 种重要的思想方法。
尝试检验
看看你的运气如何？
判断下列t的值是否是2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2 你能概括出如何检验一个数是不是方程的 解的步骤吗？
水沸腾的战 二
写 出 两 个 一 元 一 次 方程 , 使 它 的 解 是 x＝－2 ？
已知x=-2是方程5－ax=x的解，则 a=____________.
3 2.列方程：某数χ 的相反数比它的 大1， 4 求某数。
解：-χ =
3χ 4
+1
设它又继续下潜了x米，
1 340 x 500 10.33 可列出程 。
合作学习(根据下列问题中的条件列出方程)
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每 人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明 多投进2个，三人平均每人投进14个球。问 张明投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程
12 2 x 14 3
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
比较左右两边的值，若左边＝右边， 则是方程的解，反之，则不是．
３.
试一试
判断下列x的值是否是3x=4x+5的解？ （1）x=5 (2) x=-3 (3) x=-5
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 (℉)、摄氏(℃)温标的转换公式是F=1.8C+32 请填下表： 华氏(℉) 212 98.6 68 32 摄氏(℃) 100 37 20 0 温度描述
浙教版数学七上课件第五章一元一次方程复习(1)
y 13
（2）
3 2
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
解：
3 2
[x
1 2
x
1 2
]
2x
2
3 2
(
1 2
x
1 2
)
2x
2
3 4
x
3 4
2x2x
2
3 4
5 4
x
11 4
x
11 5
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
解：
10x 20 2
行程问题
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相 遇?
变式：
两车同时出发，同向而行，问经过多少时间， 摩托车追上自行车？
行程问题
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果 两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两 人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么 经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快， 求两人散步的速度？
的数字看错了，解得x＝，该4同学把★看成
了（）C
3
A、3B、－8C、8D、
128
9
价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相 对于进货价仍获利20%，该商品的进价为() C A、80元B、85元C、90元D、95元
第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
最新浙教版七年级上册第五章一元一次方程 知识点总结及配套练习
一元一次方程(一)一、必备知识：1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.【答案】1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 二、防范点：1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0. 2．移项要注意变位置，变符号两个变．3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号． 4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化． 考点精练一元一次方程的概念例1 (1)下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．x ＋2y ＝1C ．x －1＝0D ．x －1＝1x(2)关于x 的方程(m －1)x n －2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．【答案】(1)C (2)≠1 ＝3一元一次方程的解例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________． (2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．【答案】(1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13(3)8，10，－8，26等式的基本性质例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )A ．a ＋c ＝b ＋cB ．c －a ＝c －bC ．ac ＝bcD .a c ＝b c(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则yx的值为( )A ．－2B ．－12 C ．2 D .12(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据： 2－x 4＝x3＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )， 去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )， 移项，得：－3x －4x ＝12－6( )， 合并同类项，得：－7x ＝6， 系数化为1，得：x ＝－67( )．【答案】(1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2解一元一次方程例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( )A .20x 3＋5－x 2＝10B .20x 3＋5－x 2＝1C .20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋5－x2＝1(2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．(3)解方程：①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；②3y －14－1＝5y －76； ③0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.【答案】 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5.课后练习1．下列各项正确的是( )A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝52．关于x 的方程|m －1|x|n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.4．当x 取何值时，代数式3x ＋26和x －2是互为相反数？5．解方程：(1)1－3x －52＝1＋5x 3；(2)32[23(x4－1)－2]－x ＝2.【答案】1．D 2.≠1 ＝3或1 3.14．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109.5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8一元一次方程(二)一、必备知识：1．问题解决的基本步骤：____________，____________，____________，____________. 2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程． 3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．【答案】1.理解问题 制订计划 执行计划 回顾 二、防范点：1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意． 考点精练一元一次方程的应用例1 (1)小华带x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，依据题意可列出的方程是________________．(2)如图，要求以下的”□”内填入同一个数字．求这个数字是________．9□1× 3 □763(3)要锻造一个边长为50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm 的圆钢长为________mm (结果保留π)．(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是________．(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有13人，在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的12，问应调往甲、乙两处各多少人？(6)甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B 地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？【答案】(1)x 30＝x 40＋1 (2)2 (3)50π(4)2.7% (5)调往甲处2人，调往乙处13人． (6)甲的速度是45千米/小时，乙的速度是15千米/小时．利用一元一次方程解决方案决策问题例2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)当通话时间超过160分钟，请用含x 的代数式表示计费方法A 的通话费用； (2)当通话时间超过250分钟，请用含x 的代数式表示计费方法B 的通话费用； (3)用计费方法A 的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B 合算？【答案】(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元；(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元；(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B 的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算．例3霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为a cm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为b cm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代数式表示)；【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．【答案】图形理解：(60－a) (20－b) [30n－a(n－1)] [10n－b(n－1)]问题解决：由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值为13.拓展应用：设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x －120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(张)．答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．课后练习1．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍．经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过了1小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2．民航规定：旅客可以免费携带a kg物品，若超过a kg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b kg(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．(1)若小明携带了35kg物品，质量大于a kg，则他应该交多少费用？(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m 表示Q.3．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由．【答案】1．设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，由题意可得：2(x＋3x)＋x ＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小时．答：甲的速度是18千米/小时，乙的速度是54千米/小时．2．(1)Q＝35×10－200＝150元．(2)设小王携带了x kg物品，由10x－200＝100，得x＝30.(3)由10a－200＝0，得a＝20，则m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元．3．方案一：4000×140＝560000(元)；方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)；方案三：设精加工x吨，则x6＋140－x16＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)．答：选择第三种方案．。
浙教版2019-2020学年七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质(知识清单+经典例题
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.2 等式的基本性质【知识清单】 1.等式的性质1：(1)文字叙述：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式. (2)字母表示：如果 a = b ，那么a ± c = b ± c 2.等式的性质2：(1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式. (2)字母表示：如果 a = b ，那么ac = bc 或cbc a = (c ≠0)【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】A 、∵3x -4=8，∴3x =8+4，故本选项错误； B 、∵5x -3=-2x +5，∴5x +2x =5+3，故本选项错误； C 、∵-4x =24，∴x =-6，故本选项错误； D 、∵-252=x ，∴x =-5，故本选项正确． 故选D ．【点评】本题考查的是等式的性质，熟记等式的2个基本性质是解答此题的关键． 例题2、已知5b -6a -1=2a -3b ，请利用等式性质比较a 与b 的大小． 【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断． 【解答】等式两边同时加6a +1，得5b =8a -3b +1． 等式两边同时加3b ，得8b =8a +1． 等式两边同时除以8，得b =a 81+．所以b>a ． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【夯实基础】1．设x ，y ，c 是实数，若x =y ，则下列式子不一定成立的是( ) A ． 2c -3x =2c -3y B ．xc =yc C ．12+c x =12+c yD ． 2x +3c =3y +2c 2．下列说法正确的是A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 3．利用等式的性质解方程32x+3=5的结果是( ) A ．x =3 B ．x =-3 C ．x =34 D ．x =34- 4．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图1天平是平衡的，根据图1天平的信息，图2、图3、图4三个天平仍然平衡的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知k ≠2，则关于x 的方程(k -2)x =2-k 6．已知关于x 的一元一次方程4x -3m =3的解是x =m ，则m 的值是 ． 7．用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式：(1) 如果x -3=5，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (2) 如果4x =4+3x ，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (3) 如果-7x =7y ，那么x = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 . (4) 如果-15m =21n，那么m = ，理由：根据等式的性质 ，在等式两边 ． (5) 由2x -16=3x +5得2x -3x =5+16，在此变形中，可在原方程的两边同时加上了 ． 8．由4x -5=0得到x =45，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到4x =5； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x =45. 9．当x 为何值时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8？【提优特训】10．下列变形错误的是( )A ．由-12x =8，得x =32- B ．由5x =10，得x =2 C ．由-5=4x ，得x =54-D ．由65-x =310-，得x =4 11. 若5y -2(3x -y )=0，则x ∶y 等于( )A ．7∶6B ．6∶7C ．3∶6D ．6∶312．将3a =4a 两边都除以a ，得3=4，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： A 说：“这个式子不是方程，两边不能除以a ．” B 说：“方程两边除以0，造成的错误.” C 说：“这个方程中，找不到a 的值．”D 说：“这个方程中， a 的值不为0.”其中正确的是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 13．下列说法正确的是( )A ．在等式ab =ac 的两边同时除以a ，可得b =cB ．在等式a =b 的两边同时除以c 2019+1，可得12019+c a =122019+c bC ．在等式c a =cb的两边同时乘以c ，可得a =b D ．在等式x -2=6的两边同时减去2，可得x =4 14．已知-6x 2+13=-5，则2x 2+2的值为 ．15．如果6-6a =6+5b ，那么6a 与5b 之间的关系为 ． 16．利用等式的性质解下列简易方程：(1)3x -2=7； (2)-3x =24； (3)7x +66=－26x ；(4) 1=0.4-0.2x ； (5)6)3(32-=+-x ； (6)5141207-=-y .17．若2a 2-6a -2=10，求下列各式的值：(1) a 2-3a -10； (2) -61a 2+21a +3.18．已知关于x 的方程x (m 2+1)=5(m 2+1)与a a x 32)(41-=-是同解方程，求a 的值；19．a ，b ，c 三种物体如图所示摆放：回答下列问题：(1) a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c ?20．已知a (c -2)=2(c -2)，a ≠2，求(-c )2-3c -2的值.【中考链接】21．(2018•南通模拟)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．522．(2018•曲靖)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．参考答案1、D2、D3、A4、C5、x =-16、3 10、C 11、A 12、B 13、C 14、20 15、互为相反数 21、B 22、80 7．用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式：(1) 如果x -3=5，那么x = 8 ，理由：根据等式的性质 1 ，在等式两边 都加上 3 .第19题图(2) 如果4x =4+3x ，那么x = 4 ，理由：根据等式的性质 1 ，在等式两边 都减去-3x (3) 如果-7x =7y ，那么x = -1 ，理由：根据等式的性质 2 ，在等式两边 同除以-7 . (4) 如果-15m =21n，那么m = n 75- ，理由：根据等式的性质 2 ，在等式两边同乘以-15或同除以151-_． (5) 由2x -16=3x +5得2x -3x =5+16，在此变形中，可在原方程的两边同时加上了-3x +16 ． 8．由4x -5=0得到x =45，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 1 ，等式两边 都加上5 ，得到4x =5； 第二步：根据等式的性质 2 ，等式两边___同除以4____，得到x =45. 9．当x 为何值时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8？ 解：根据题意，得4-34x +3x -1=8， 方程两边同时减去3，得4-34x +3x -1-3=8-3等式的基本性质1， 合并同类项，得35x =5， 方程两边同除以35，得x =3等式的基本性质2. 当x =3时，代数式4-34x 与代数式3x -1的和为8. 16. 解：(1)方程两边都加上2，得，3x -2+2=7+2，等式的基本性质1， 合并同类项，得3x =9，两边同除以3，得x =3. 等式的基本性质2. (2) 两边同除以-3，得x =-8；(3) 方程两边都减去7x ，得，7x -7x +66=-26x -7x ，等式的基本性质1， 合并同类项，得-33x =66， 两边同除以-33，得x =-2.(4)方程两边都减去0.4，得，1-0.4=0.4-0.3x -0.4，等式的基本性质1， 合并同类项，得-0.2x =0.6， 两边同除以-0.2，得x =-3.(5) 方程两边都乘以23-得， x +2=9，方程两边都减去2，得x +2-2=9-2，x =7. (6) 方程两边都加上41，得，41514141207+-=+-y ，等式的基本性质1，合并同类项，得201207=y ， 两边同除以207，得x =71. 等式的基本性质2.17．解：∵2a 2-6a -2=10，∴2a 2-6a -2+2=10+2， ∴2a 2-6a =12，∴等式两边同除以2，得，a 2-3a =6. (1) a 2-3a -10=6-10=-4 (2) ∵2a 2-6a =12，∴等式两边同除以-12，得，-61a 2+21a =-1 ∴-61a 2+21a +3=-1+3=2. 18．已知关于x 的方程x (m 2+1)=5(m 2+1)与a a x 32)(41-=-是同解方程，求a 的值；解：(1)∵m 2+1>0，∴方程的两边同除以m 2+1，得，x =5.a a 32)5-=-，∴方程两边同乘以12，得3(5-a )=-8a ，即15-3a =-8a ， 方程两边同时加上3a ，得15-3a +3a =-8a +3a ，合并同类项，得-5a =15， 方程两边同除以-5，得a =-3. 19． 解：(1)根据图示知，3a =4b ，3b =4c ，∴a =34b ，b =34c ，∴a =916c . ∵916c >34c >c ， ∴a >b >c ，∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重． (2)由(1)知，a =916c ， ∴9a =16c ，第19题图∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放9个物体a和16个物体c.20．解∵a(c-2)=2(c-2)，∴方程两边同时减去2(c-2)，得a(c-2)-2(c-2)=2(c-2)-2(c-2)，即a(c-2)-2(c-2)=0由乘法的分配律，得(a-2)(c-2)=0，∵a≠2，∴方程两边同除以(a-2)，得c-2=0，∴c=2.∴(-c)2-3c-2=(-2)2-3×2-2=-4.。
浙教版七年级上册第5章一元一次方程知识考点和练习
七年级上册第5章一元一次方程一、本章知识考点细目表二、知识考点例题1.考点：一元一次方程的概念：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.例题1 下列属于一元一次方程的是（ ）.A. 358+=B. 431x -=C. 1332x x += D. 258x x --例题2 关于x 的方程3(2)(1)x b a x -+=-是一元一次方程，必须简要满足（ ）. A. 0a ≠ B. 0b ≠ C. 3a ≠ D. a ,b 可为任何有理数例题3 已知1x =是关于x 的方程36ax x +=-的解，则a = .例题4 已知关于x 的方程1(2)31a a x--+=是一元一次方程，则a = .例题5 任写一个以2为根的一元一次方程： .2.考点：根据简单数量关系列一元一次方程. 例题6 设某数为x ,“比某数的12大3的数等于7的相反数”，列方程为（ ）. A. 1372x -+= B. 1372x -+=- C. 1372x +=-D. 1372x +=例题7 根据下列条件列出方程：（1）某数的绝对值与-3的差等于这个数的2倍与9的和； （2）已知32x +与85x -互为相反数，则可列方程； （3）已知3,5,9,x 的平均数是8； （4）如果212n a b +与3225n a b --.3.考点：用尝试、检验的方法解简单一元一次方程.4.考点：等式的基本性质.等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 用字母表示为：如果a b =,那么a c b c ±=±.等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.用字母表示为：如果a b =,那么ac bc =,或(0)a bc c c=≠. 例题9 已知250x y -=,且0y ≠，判断下列等式是否成立，并说明理由.（1）25x y = （2） 52x y = 5.考点：解一元一次方程. 例题10 将方程244236x x ---=-去分母得( ). A. 22(24)(4)x x --=-- B ．122(24)4x x --=-- C. 122(24)(4)x x --=-- D ．12484x x --=-+ 例题11 下列方程变形中，正确的是（ ） A.方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x B.方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x xC.方程2332=t ，未知数系数化为1，得1;t = D.方程15.02.01=--x x 化成.63=x例题12 解方程：（1）()235x x -=（2）313536x x +--= （3）324132x x --+-=（4）2112(31)53x x x --=-+．6.考点：根据具体问题中的数量关系列方程，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.例题13 在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，二班树苗48棵，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调x 棵到二班，则所列方程为 .例题14 一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做10小时完成，现由甲单独做6小时，剩下的甲、乙一起做，还要几个小时完成？设剩下的部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）.A. 61181810x x--= B. 61181810x x+-= C. 61181810x x ++= D. 61181810x x --=例题15 轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h ，则列出的方程正确的是（ ） A. 2045x x += B. ()()2042045x x ++-= C. 5204x x+= D.5204204x x+=+-7.考点：列方程解应用题.例题16 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：乙型45 60（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？例题17 刘阿姨八一笔钱存入银行的两年期定期储蓄，两年后可得本利共15540元，已知两年定期储蓄的年利率为2.25%，利息税率为20%，请问刘阿姨存入银行多少元？8.考点：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.例题18 在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.（1）如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（2）（一）班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.综合运用：例题19 小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．例题20 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒.（1）点C表示的数为__________；（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________；（3）运动过程中点P表示的数的表达式为_____________；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.例题21小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒．设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．（1）若有11 张白板纸．（2）若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？（3）若有n 张白板纸（70 ≤ n ≤ 80 ），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是．七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4考试内容分布领域册章知识考点考试要求难度值题型掌握程度选择题填空题画图题解答题（二）图形与几何七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4线段、射线和直线的概念教参0.9 √√√线段的长短比较和简单计算26②c 0.9 √√线段的中点26②b 0.9 √√用尺规画一条线段等于已知线段教参0.9√两点确定一条直线26③c 0.9√√两点之间线段最短26④c0.8 √√两点间的距离26⑤b0.8 √√√二、知识考点例题1.考点：线段、射线和直线例题1 如图，在直线m上取A、B、C三个点，则图中有线段条，有射线条；若由温州到杭州的某一趟动车，运行途中停靠的车站依次是：温州→宁波→绍兴→杭州，有关部门需要为这趟动车制作动车票种。
浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程含答案
浙教版七年级上册数学第5章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A.2x﹣1+6x=3（3x+1）B.2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C.2（x﹣1）+x=3（3x+1） D.（x﹣1）+x=3（x+1）2、下列命题是真命题的是（）A.如果a+b=0,那么a=b=0B.有公共顶点的两个角是对顶角;C.两直线平行,同旁内角互补D.相等的角都是对顶角3、解为x=5的方程是( )A.5x+2=7x -8B.5x −2=7x+8C.5x+2=7x+8D.5x−2=7x-84、若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25、下列方程中，判断中不正确的是（）A.方程是分式方程B.方程是二元二次方程 C.方程是无理方程 D.方程是一元二次方程6、707班学生参加植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应抽调人去甲处，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.7、如果是关于的方程的解，那么的值为（）A.3B.C.D.8、下列方程去括号正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得9、若方程的解为x=5，则a等于（）A.80B.4C.16D.210、下列式子中，是方程的是（）A.x﹣1≠0 B.3x﹣2C.2+3=5D.3x=611、下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.12、某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是( )A.3x﹣20＝24x+25B.3x+20＝4x﹣25C.3x﹣20＝4x﹣25 D.3x+20＝4x+2513、下列方程变形一定成立的是（）A.如果S= ab，那么b=B.如果x=6，那么x=3C.如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0D.如果mx=my，那么x=y14、下列方程中变形正确的是（）A.3x＋6＝0变形为x＋6＝0；B.2x＋8＝5－3x 变形为x＝3；C. ＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D.(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.15、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，刚好两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．求人数和车数各多少？根据题意，设车有x辆，则可列出方程（）A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.D.3(x-2)=2(x+9)二、填空题(共10题，共计30分)16、某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需________．17、一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为________m.18、已知关于x的方程bx－4a－9＝0的解是x＝2，则2a－b的值是________.19、若则的值为 ________.20、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程________．21、若关于的方程的解是x=3，那么k的值是________．22、若（a﹣1）x|a|+3＝﹣5是关于x的一元一次方程，则a＝________；x＝________．23、当________时，2x﹣3和3x﹣2的值互为相反数.24、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
浙教版数学七年级上册 5.1《一元一次方程》(含答案)
第 1 页一元一次方程一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1. 以下方程是一元一次方程的是( )A. 2x +5=1xB. 3x −2y =6C. x 2=5−xD. x 2+2x =02. 一家服装店将某种服装按进价进步50%后标价，又以八折销售，售价为360元，那么每件服装的进价是( )A. 168元B. 300元C. 60元D. 400元3. 假如x =−1是关于x 的方程x +2k −3=0的解，那么k 的值是( )A. −1B. 1C. −2D. 24. 在《九章算术》中有“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元.问人数是多少？假设设人数为x ，那么以下关于x 的方程符合题意的是( )A. 8x −3=7x +4B. 8(x −3)=7(x +4)C. 8x +4=7x −3D. 17x −3=18x +4 5. 关于x 的方程2x =5−a 的解为x =3，那么a 的值为( )A. 1B. 2C. 5D. −l6. 某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x 元，根据题意列方程正确的选项是( )A. 210−0.8x =210×0.8B. 0.8x =210×0.15C. 0.15x =210×0.8D. 0.8x −210=210×0.157. 甲、乙两人练习短间隔 赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，假如甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙假设设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为( )A. 7x =6.5B. 7x =6.5(x +2)C. 7(x +2)=6.5xD. 7(x −2)=6.5x8. 以下选项中，是一元一次方程的是( )A. 2x =3xB. x −3=y −4C. x +5D. x 2+2x =59. 关于x 的方程2x −a =x −1的解是非负数，那么a 的取值范围为( )A. a ≥1B. a >1C. a ≤1D. a <110. {y =3x=2是关于x 、y 的方程4kx −3y =−1的一个解，那么k 的值为( ) A. 1 B. −1 C. 2 D. −2二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11. 方程(a −5)x |a|−4+2=0是关于x 的一元一次方程，那么a 的值是______．12. 关于x 的方程2a(x −1)=(3−a)x +3b 有无数多个解，那么ab =______．13. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，那么这种电子产品的标价为______元.14. 方程x =3是关于x 的方程1−3m−x 3=0的解，那么m 的值为______．15. 关于x 的方程7−2k =2(x +3)的解为负数，那么k 的取值范围是______．16. 假如方程(m −1)x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．17. 假设−1是关于x 的方程mx −n =1(m ≠0)的解，那么关于x 的方程(m +n)(2x +1)−n −m =0(m ≠n)的解为______．18.一件商品按本钱价进步20%后标价，再打九折销售，售价为216元，设这件商品的本钱价为x元，根据题意，所列方程为______．19.假设代数式4x−1与3x−6的值互为相反数，那么x的值为______．20.假设关于x的方程2x+a=9−a(x−1)的解是x=3，那么a的值为______．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.解方程：2(x−3)=x−122.解方程：3y+13=2−2y−14．23.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b，例如：5@3=10-3=7，〔-3〕@5=-6-5=-11．〔1〕假设x@3＜5，求x的取值范围；〔2〕关于x的方程2〔2x-1〕=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．24..(单位：元/m3).23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？(请列方程解答)四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.(1)把一批图书分给初一某班学生阅读，假如每人分3本，那么剩余20本；假如每人分4本，那么差25本.这个班有多少名学生？(2)读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，平均每个学生单独整理这个图书馆的图书需要235小时，上午男生先整理了4个小时，下午女生参加，一起又干了3个小时完成了全部工作，问这个班级男生有多少人？26.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行完毕后两人有如下对话：(1)请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？答案1. C2. B3. D4. A5. D6. D7. B8. A9. A10. A11. −512. −2313. 2814. 215. k>0.516. −117. 018. x(1+20%)×90%=21619. 120. 121. 解：方程去括号得：2x−6=x−1，移项合并得：x=5．22. 解：4(3y+1)=24−3(2y−1)，12y+4=24−6y+3，12y+6y=24+3−4，18y=23，y=231823. 解：〔1〕∵x@3＜5，∴2x-3＜5，解得：x＜4；〔2〕解方程2〔2x-1〕=x+1，得：x=1，第 3 页∴x@a=1@a=2-a＜5，解得：a＞-3．24. 解：(1)由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．25. 解：(1)设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x−25，解得：x=45(名)．答：这个班有45名学生．(2)设男生有y人，那么女生有(45−y)人，依题意得：(4+3)y+3(45−y)=235，解得y=25．答：这个班级男生有25人．26. 解：(1)设小明的骑行速度为x米/分钟，那么爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2(2x−x)=400，解得：x=200，∴2x=400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．(2)解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．400y−200y=50y=1 4答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分钟，小明和爸爸相距50m．。
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浙教版七年级上册数学期末复习五一元一次方程(一
)
要求知识与方法
了解
方程的概念，一元一次方程的概念
一元一次方程解的概念
用尝试检验的方法解简单的一元一次方程
理解
等式的基本性质及利用等式的性质解一元一次方程
移项、去括号、去分母的法则及依据
解一元一次方程的一般步骤
运用选择合适的方法解一元一次方程
一、必备知识：
1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．
2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.
二、防范点：
1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0.
2．移项要注意变位置，变符号两个变．
3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号．
4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化．
一元一次方程的概念
例1 (1)下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．x 2－4x ＝3
B ．x ＋2y ＝1
C ．x －1＝0
D ．x －1＝1x
(2)关于x 的方程(m －1)x n －
2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．
【反思】根据一元一次方程的概念进行判断，注意除了考虑次数为1之外，还应考虑未知数的系数不为零．
一元一次方程的解
例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________．
(2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．
(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．
【反思】解决整数解的问题，关键是把另一个字母看做已知数，解关于x 的方程，最后再考虑解的整除性从而求出结果．
等式的基本性质
例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )
A ．a ＋c ＝b ＋c
B ．c －a ＝c －b
C ．ac ＝bc
D .a c ＝b c
(2)已知2x ＋y ＝0，且x ≠0，则y x
的值为( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D .12
(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据：
2－x 4＝x 3
＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )，
去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )，
移项，得：－3x －4x ＝12－6( )，
合并同类项，得：－7x ＝6，
系数化为1，得：x ＝－67
( )． 【反思】使用等式性质2的时候要注意除以的数或式子不能为零．
解一元一次方程
例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x 0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( ) A .20x 3＋5－x 2
＝10 B .20x 3＋5－x 2
＝1 C .20x 3＋0.5－0.1x 2
＝10 D .2x 3＋5－x 2
＝1 (2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a 2
－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．
(3)解方程： ①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；
②
3y －14－1＝5y －76； ③
0.1x －0.20.02－x ＋10.5
＝3.
【反思】解方程各步骤中的易错点要引起重视，去分母时注意不漏乘，关注分数线括号的作用；去括号时注意符号的变化；当方程中分数的分子、分母含有小数时，一般要把小数化成整数，转化过程中注意用到分数的基本性质，不要和等式的性质混淆．
1．下列各项正确的是( )
A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3
B ．由2x －13＝1＋x －32
去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1
D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5
2．关于x 的方程|m －1|x |n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.
3．定义新运算a ※b 满足：(a ＋b)※c ＝a ※c ＋b ，a ※(b ＋c)＝a ※b －c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.
4．当x 取何值时，代数式3x ＋26
和x －2是互为相反数？
5．解方程：
(1)1－3x －52＝1＋5x 3
；
(2)32[23(x 4
－1)－2]－x ＝2.
参考答案
期末复习五 一元一次方程(一)
【必备知识与防范点】
1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
【例题精析】
例1 (1)C (2)≠1 ＝3
例2 (1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13 (3)8，10，－8，26
例3 (1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1
等式性质2 例4 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x ＝11； ②y ＝－1； ③x ＝5.
【校内练习】
1．D 2.≠1 ＝3或1 3.1
4．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109.
5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8。