11-12学年高一数学拓展精练1

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高一数学拓展精练2.doc

数学知识复习拓展精练（2）1、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ；（2）求()R C A B2、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lglg lg12.5log 3log 228-+-.3、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3.（1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系： ()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与能源消耗费用之和.（1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.5、设函数()1213x x f x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.6、在函数2x y =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t .（1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.1、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ；（2）求()R C A B答案：（1）(]1,4；（2）()[),23,-∞+∞2、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-. 解 :（1）原式=11233253[()][()]134-+-=54133+-=2 . （2）原式 = 1825lg3lg 2lg()252lg 2lg3⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg1010-= .3、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3.（1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.答案：（1）1c =-；（2）210x =±.4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系： ()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与能源消耗费用之和.（1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.答案：（1）40k =， 800()6(010)35f x x x x =+≤≤+（2）1(4)7117f =，(5)70f =，18(6)7023f =，(5)f <(4)f ， (5)f <(6)f .5、设函数()1213x x f x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x xxx +=-，求证：2x =.6、在函数2x y =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t .（1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.答案：（1）21()||2(21)(0)2t t f t t t =⋅⋅-≠；（2）12(2)()2(21)()t t f t k g t f t +-===+在[]2,1--上有实根，925432k ⇒-≤≤-.。

11-12学年高一数学拓展精练27

2 数学知识复习拓展精练（27）1.设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B ,则()()B C A C U U ⋃=( ) A {}4,1 B {}3 C {}4,2,1 D {}4,3,1 2.下列运算结果中正确的是（）A.632a a a =•B.()326a a -=-C.()()3223a a -=-D.)011= 3.()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ()f x =()g x =()f x x =与()321x x g x x +=+ C ．lg y x =与21lg 2y x = D.()f x =()g x =4.已知(),x y 在映射f 下的像是(),x y x y +-，则()2010,2012在映射f 下的原像是（）A ．()2011,1-B ．()1,2011-C ．()4022,2-D ．()2,4022-5.设函数(){21,121x x x f x +<-≥=，则()5f f ⎡⎤⎣⎦=（）A. -3 B . 4 C. 9 D. 166．设01a <<，()a f x log x =，则下列各式中成立的是（）A ．11(2)()()34f f f >>B ．11()(2)()43f f f >>C ．11()(2)()34f f f >>D ．11()()(2)43f f f >> 7、如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A-B-C-M 运动时，以点P 经过的路程x为自变量，三角形APM 的面积为y, 则y 关于x 的函数图象的形状大致是（）8.奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，在[]3,6上的最大值是8，最小值为1-，则()()263f f -+-的值是（）A. 5 B . -5 C. -13 D. -159,函数()24f x x x =-+在区间[],m n 上的值域是[]5,4-，则m n +的取值所成的集合为（）A. []0,6 B . []1,2- C. []1,5- D. []1,7A B C D P。

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数学知识复习拓展精练（1）1 . 设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（1）当1a =时,求集合M ；（2）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.2. 已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，E 是侧棱PC 上的动点．(1) 是否无论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论； (2) 求直线PA 与底面ABCD 所成角的正切值.3.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝12AB ＝2，G 为线段AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A －BCDG.(1)若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF ∥平面ABG ； (2)求三棱锥C －ABD 的体积．4.已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（1）当函数()f x 的图像过点(1, 0)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（2）若() 0,()() 0,f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 当0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数时，试判断()()F m F n +能否大于0？5. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，沿对角线BD 将△ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 内的投影O 在CD 上． (1) 求二面角P －DB －C 的正弦值； (2) 求点C 到平面PBD 的距离．6.如图，在△BCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB ＝60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且AE AC ＝AFAD ＝λ(0<λ<1)．(1)判断EF 与平面ABC 的位置关系并给予证明；(2)是否存在λ，使得平面BEF ⊥平面ACD ，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．1解：(Ⅰ)当1a =时, 由已知得(2)0x x -<. 解得02x <<. 所以{|02}M x x =<<. …………………2分 (Ⅱ) 由已知得{}13N x x =-≤≤. …………………3分 ①当1a <-时, 因为10a +<，所以{|10}M x a x =+<<.因为M N ⊆，所以110a -≤+<，解得21a -≤<-;……………5分 ②若1a =-时, M =∅，显然有M N ⊆，所以1a =-成立;……………7分 ③若1a >-时, 因为10a +>，所以{|01}M x x a =<<+.又{}13N x x =-≤≤，因为M N ⊆，所以013a <+≤,解得12a -<≤.…9分综上所述,a 的取值范围是[2,2]-. ……………10分 2解： (1)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE.------1分证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC. 又∵AC∩PC＝C ，∴BD ⊥平面PAC. ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC. ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE.----------6分（2）PC ⊥面ABCD,故PAC ∠即为直线PA 与底面ABCD 所成的角，------8tan PAC ∠=3 (1)证明：依题意，折叠前后CD 、BG 位置关系不改变，∴CD ∥BG. ∵E 、F 分别为线段AC 、BD 的中点，∴在△ACD 中，EF ∥CD ， ∴EF ∥BG.-----------3（注：要用平行公理进行直线EF ∥BG 的证明，否则扣除2分）又EF ⊄平面ABG ，BG ⊂平面ABG ，∴EF ∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC ＝CD ＝AG ＝2，证AG ⊥平面BCDG ，即点A 到平面BCDG 的距离AG ＝2， ∴V C －ABD ＝V A －BCD ＝13S △BCD ·AG＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝43.----12分（缺AG ⊥平面BCDG 证明过程扣2分）4解：（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+=.因为方程()0f x =有且只有一个根，所以240b a ∆=-=.所以24(1)0b b --=. 即2b =，1a =. 所以2()(1)f x x =+. ………4分（2）()f x 为偶函数，所以0b =. 所以2()1f x ax =+.所以221 0,() 1 0.ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩因为0mn <，不妨设0m >，则0n <.又因为0m n +>，所以0m n >->.所以m n>-. 此时22()()()()11F m F n f m f n am an +=-=+--22()0a m n =->.所以()()0F m F n +>． …………… 12分5.证明：（1）过O 作OE ⊥BD 于点E ，连接PE∵BD ⊥OP ，∴BD ⊥平面OPE ，∴BD ⊥PE ，∴∠PEO 为二面角P －BD －C 的平面角，在△POE 中，PE ＝3，OE ＝1，PO ＝22，则sin ∠PEO ＝223；----6分(2)V C －PBD ＝V P －BCD ，∴13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×23×h＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×23×22，解得h ＝2 2. 即点C 到平面PBD 的距离为22----12分6 解： (1)EF ⊥平面ABC.---2分证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又在△BCD 中，∠BCD ＝90°，所以BC ⊥CD ，又AB∩BC＝B ，所以CD ⊥平面ABC ，又在△ACD 中， E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且AE AC ＝AFAD ＝λ(0<λ<1)，∴EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC.----6分(2)∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥CD ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴AB ＝BDtan60°＝6，则AC ＝7，当BE ⊥AC 时，BE ＝AB×BC AC ＝67，AE ＝367，则AE AC＝3677＝67，即λ＝AE AC ＝67时，BE ⊥AC ，又BE ⊥CD ，AC∩CD＝C ，∴BE ⊥平面ACD ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ACD.所以存在λ，且当λ＝67 时，平面BEF ⊥平面ACD.-------12。

人教版数学高一2012年高二数学暑假补充练习11 综合试卷1

π AO CB Pl x y第9题图综合试卷（1）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}{}2|23,|1A x Z x x B x x =∈-<=≤，则A B = .2．复数2＋i1－2i的共轭复数是 .3．已知直线l 的倾斜角为34π,直线1l 经过点A (3,2)、B (a ,-1),且1l 与l 垂直,直线2l :2x +by +1=0与直线1l 平行,则a +b 等于 .4．已知命题p :x ∃∈R 220x ax a ,++≤.若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 .5．经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比执“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位”喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 .7．某篮球队6名队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图,则图中判断框应填 .8．已知0<a <1,方程x a ||=|log a x |的实根的个数是 .9．直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π, )的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，直线l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= .10．设11(1n n b qb q n +=-+=,2,…),|q |>1,若数列{n b }有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}第7题中，则6q = .11．已知三棱锥A BCO -，,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为3、4、5，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的较小的体积为 . 12．设函数()2xf x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*()n n N ∈ 的点，向量11nn k k k A A -==∑a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,则1tan nk k θ=∑= .13．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点P 是双曲线上的动点，M 是椭圆上的动点（P 、M 都异于A 、B ），且满足()AP BP AM BM λ+=+，其中R λ∈，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率分别记为1k 、2k 、3k 、4k , 125k k +=,则34k k += . 14．已知,,x y z 均为正实数，则2221612xy yzx y z +++的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数2()cos cos 444x x xf x +．（1）若()1f x =，求2cos()3x π-的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足1cos 2a C c b +=，求()f B 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，已知三棱锥P —ABC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；PDOABM NCP • 第11题图（3）若BC =4，AB =20，求三棱锥D -BCM 的体积．17．(本小题满分14分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转α (0＜α＜π2)得到正方形A ′B ′C ′D ′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A ′FE ＝α；②对任意α (0＜α＜π2)，△EAL ，△EA ′F ，△GBF ，△GB ′H ，△ICH ，△IC ′J ，△KDJ ，△KD ′L 均是全等三角形．（1）设A ′E ＝x ，将x 表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．18．(本小题满分16分)如图，,A B 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，M 是椭圆上异于,A B 的任意一点，已知椭圆的离心率为e ，右准线l 的方程为x m =.（1）若12e =，4m =，求椭圆C 的方程；（2）设直线AM 交l 于点P ，以MP 为直径的圆交MB于Q ，若直线PQ 恰过原点，求e .19．(本小题满分16分)设()ln af x x x x=+， 32()3g x x x =--．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；第18题图D'（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围的取值范围.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 中，121,()a a a a Z ==∈, 112113()().n n n n n n n n na a a a a a a a a +++++-⋅⎧=⎨+⋅⎩为偶数，为奇数（1）若2a =，求数列{}n a 的前6项和；（2）是否存在k N *∈，使12,,k k k a a a ++成等比数列？并说明理由.。

11-12学年高一数学拓展精练37

数学知识复习拓展精练（37）1 ．（12分）计算：（1）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++-（2）276494log 32log 27log 2log ⋅+⋅2.（12分）已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+. ( 1 )判断)(x f 的奇偶性； ( 2 )若1(1)2f =，321log (4)log 42a b -=，求a , b 的值.3 （12分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集为()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值为。

⑴求()f x 的解析式⑵求函数|()|y f x =的单调减区间。

4、（12分）已知函数()f x 对一切实数x , y 都满足()()(21)f x y f y x y x +=+++且(1)0f =.（1）求(0)f 的值。

（2）求()f x 的解析式。

（3）当x ∈]21,0[时3)(+x f ＜2x+a 恒成立，求a 的取值范围。

5．（13分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

6.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x a a a a x f 112，()1,0≠>a a 且 ①用定义法判断()x f y =的单调性。

②若当时2<x ，()4<x f 恒成立，求实数a 的取值范围1 . 14329(1)(2)80242．（本题12分）解 (1) a >0 即 012>+ax ∴ R x ∈∴ 定义域为),(+∞-∞ )(11)()()(22x f ax bx x a x b x f -=+-=+--⋅=- ∴是奇函数)(x f(2) ①211b )1(=+=a f 又 14log 21)14(log 23==-a ∴34=-b a ② 由①②得1,1==b a3、（12分）⑴因为()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是()0,5所以可设()()()50f x Ax x A =->所以()f x 在区间[]1,4-上最大值是()1612f A -==所以2A =所以()()225210f x x x x x =-=-………………6分 ⑵减区间为5(,0),(,5)2-∞……………12分 4．（本题12分）解（1）令y=0，x=1 则02)0()1(=+=f f ∴ 2)0(-=f（2）令y=0 即2)1()0()(2-+=++=x x x x f x f(3) a x x f +<+23)( 即a x x x +<+-+2322∴12+->x x a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 上恒成立设43)21(1)(22+-=+-=x x x x g ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 即)(max x g a > 又)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上递减 ∴1)0(=>g a 故1>a5．（本小题满分13分）解：（1）设每日来回y 次,每次挂x 节车厢,由题意b kx y += ------------ 1分当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k=2- b=24 ∴ 242+-=x y ------- 6分（2）设每日来回y 次,每次挂x 节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S 节车厢则72)6(2242)242(22+--=+-=+-==x x x x x xy S ------------9分所以当6=x 时,72max =S 此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。

高一数学拓展精练10 试题

数学知识复习拓展精练〔10〕1 ．函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，那么满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是2．〔本小题满分是12分〕假设非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有ƒ〔a+b 〕=ƒ〔a 〕·ƒ〔b 〕，且当0<x 时，1)(>x f ．〔1〕求证：()0f x >；〔2〕求证：)(x f 为减函数；〔3〕当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤3〔本小题满分是12分〕如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点．〔1〕求证：PAD MN 平面//；〔2〕求证：CD MN ⊥；N M P D C BA4.〔本小题满分是13分〕A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城平安.核电站距间隔不得少于10km.供电费用与供电间隔的平方和供电量之积成正比，比例系数3.0=λ.假设A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.〔1〕把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；〔2〕核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.5．(此题满分是13分)a>0且a ≠1，xx a a x f 1)(-=。

〔1〕判断函数f(x)是否有零点，假设有求出零点；〔2〕判断函数f(x)的奇偶性；〔3〕讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

6．〔此题满分是15分〕假设函数()x f 满足以下条件：在定义域内存在,0x 使得()()()1100f x f x f +=+成立，那么称函数()x f 具有性质M ；反之，假设0x 不存在，那么称函数()x f 不具有性质M .〔1〕证明：函数()xx f 2=具有性质M ，并求出对应的0x 的值；1 ．），（121-- 2．解：〔1〕2()()()0222xx x f x f f =+=> 〔2〕设12x x <那么120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数〔3〕由211(4)(2)(2)164f f f ==⇒=原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合〔2〕得：220x x +≥⇒≥故不等式的解集为{}|0x x ≥．3．证明：〔1〕取,,,PD E AE EN 的中点连接N 为中点，1//2//////,//EN PDC EN CD CD AB EN AMAMNE MN AE MN PAD AE PADMN PAD∴∆∴∴∴∴⊄⊂∴为的中位线又四边形为平行四边形又平面平面平面〔2〕,PA CDAD CD PA AD D CD PAD CD PD⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥∴⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,PA 平面CD ,,,//,F NF MF NF PDCD NFCD MF NF MF F CD MNFMN MNFMN CD∴∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥取的中点连又平面平面那么()f x 为奇函数．4．〔1〕依题意，可得1010010x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得1090x ≤≤ 2263(100)y x x =+-∴函数2263(100)y x x =+-，其定义域为[10,90]〔2〕20000)3100(9300006009)100(362222+-=+-=-+=x x x x x y . ∴当x ＝1003时，y 获得最小值答：当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. 5．解：(1)x =0(2)R x ∈,f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设2121,,x x R x x <∈且，221111)()(21x x x x a a a ax f x f +--=- =212121211221)1)(()(x x x x x x x x x x x x aa a a a a a a a a a a +-=--- 当1>a 时，由21x x <得21x x a a <，021<-x x a a ，)()(21x f x f <，在R 上递增当10<<a 时，由21x x <得21x x a a>，021>-x x a a ，)()(21x f x f >，在R 上递减 6．〔1〕证明：()2x f x =代入()()()1100f x f x f +=+得：001222x x +=+即022x =，解得01x =∴函数x x f 2)(=具有性质M .〔2〕解:()h x 的定义域为R ，且可得0a >，∵()h x 具有性质M ，∴存在0x ，使得)1()()1(00h x h x h +=+,代入得2lg 1lg 2lg020a x a x a ++=+ 化为=+)1(220x a x a ++20)1(整理得: 0222)2(020=-++-a ax x a 有实根①假设2=a ,得210-=x ，满足题意； ②假设2≠a ,那么要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆,即2640a a -+≤，解得[3a ∈+∴[32)(2,35]a ∈-+综合①②,可得]53,53[+-∈a〔3〕解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+〔*〕恒有解.①假设()f x kx b =+，那么方程〔*〕可化为(1)k x b kx b k b ++=+++ 整理，得00x b ⋅+=当0b ≠时，关于x 的方程〔*〕无解∴()f x kx b =+不恒具备性质M ；②假设2()(0)f x ax bx c a =++≠，那么方程〔*〕可化为20ax a b ++=，解得2a b x a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .③假设()(0)k f x k x =≠，那么方程〔*〕可化为210x x ++=无解 ∴()(0)k f x k x=≠不具备性质M ； ④假设()x f x a =，那么方程〔*〕可化为1x x a a a +=+，化简得(1)1x x a a a a a a -==-即当01a <<时，方程〔*〕无解∴()(0)k f x k x=≠不恒具备性质M ； ⑤假设()log a f x x =，那么方程〔*〕可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x += 显然方程无解∴()(0)k f x k x=≠不具备性质M ；综上所述，只有函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .解法二：函数()y f x =恒具有性质M ，即函数(1)y f x =+与()(1)y f x f =+的图象恒有公一共点.由图象分析，可知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M . 下面证明之：方程()()()1100f x f x f +=+可化为020ax a b ++=，解得02a b x a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学拓展精练39 试题

数学知识复习拓展精练〔39〕1、〔满分是5分〕下面五个幂函数的图象如下图，试建立函数与图象之间的对应关系. 23)(1x x f =、， 21)(2-=xx g 、， 32)(3x x h =、， 32)(4-=x x r 、， 3)(5-=x x t 、2、〔满分是8分〕画出函数⎪⎩⎪⎨⎧-<>≤<<≤-=-)11(,)10,01(,)(22x x x x x x x f 或或草图，请根据图像给出函数)(x f 的奇偶性和单调递增区间及值域〔不必证明〕3、〔满分是8分〕画出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0,20,2)(22x x x x x x x f 的草图，观察图象指出函数的单调性〔无须证明〕，请根据函数单调性解不等式)]8([log )2(log 222-<x f x f4、〔满分是9分〕选做题〔二选一，假设两题均做，只予第一题评分〕〔Ⅰ〕、[]3,2x ∈-，求11()142x xf x =-+的最大值。

〔Ⅱ〕、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,21x ，求4log )2(log )(22x x x f ⋅=的最大值。

5、〔满分是10分〕假设a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，请你利用指数函数单调性证明：当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；当r ＜1时，a r +b r ＞c r .1、〔满分是5分〕解： 1、-----〔A 〕； 2、-----〔B 〕； 3、-----〔E 〕；4、-----〔C 〕；5、-----〔D 〕；3、〔满分是8分〕4、〔满分是9分〕选做题〔二选一，假设两题均做，只予第一题评分〕那么当28x -=,即3x =-时，()f x 有最大值57。

9分〔Ⅱ〕解：()()()4921log 2log log 2log 1log )(2222222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-⋅+=x x x x x x f。

4分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,21x ，∴[]3,1log 2-∈x 。

11-12学年高一数学拓展精练2

3 数学知识复习
拓展精练（2）
1、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩
⎭， 2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭
. （1）求A B ；
（2）求()R C A B
2、计算：（1
1
0327()64
π-- ；
（2）()()2315lg
lg lg12.5log 3log 228-+-.
3、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3.
（1）求c 的值；
（2）若()f x c =，求x 的值.
4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系： ()(010)35
k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k 的值及函数()f x 的表达式；
（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.
5、设函数()1213x x f x =+，512()1313x x
g x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

11-12学年高一数学拓展精练19 精品

数学知识复习拓展精练（19）1记函数)2lg()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数29)(x x g -=的定义域为集合B ．（Ⅰ）求B A I 和B A Y ；（Ⅱ）若C A p x x C ⊆>-=,}0|{，求实数p 的取值范围．2已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0，.0)(<x f （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性，并证明之.3已知函数21222y a ax x =--+（11≤≤-x ）的最小值为)(a f ．（Ⅰ）求)(a f 的表达式；（Ⅱ）当[2,0]a ∈-时，求13log ()Q f a =的值域．4）已知函数()log (1)(01)xa f x a a =-<<（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）解不等式1(2)()f x fx ->.5通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=402038072010240100100242t t t t t t t f（Ⅰ）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※（Ⅱ）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？6已知函数4()log (41)()xf x kx k R =++∈为偶函数.（I ）求k 的值；（II ）若方程)2(log )(4a a x f x-⋅=有且只有一个根，求实数a 的取值范围.1解（Ⅰ）依题意，得{}2|>=x x A ， …………………………2分}33|{}09|{2≤≤-=≥-=x x x x B ， …………………………………4分 ∴B A I {}32|≤<=x x ，B A Y ={}3|-≥x x ． ……………………………………6分（Ⅱ）由0->p x ，得p x >，而C A ⊆，∴2≤p ， ……………………10分 2解（Ⅰ）函数)(x f 为奇函数. ………………………………2分因为函数)(x f 的定义域为R,而在)()()(y f x f y x f +=+中,令y 为x -,则有)()()0(x f x f f -+=…………………………………………………………4分又将y x ,都取0代入得0)0(=f ,即: )()(x f x f -=又由x 在R 中的任意性可知, 函数)(x f 为奇函数. ……………………6分（Ⅱ）函数)(x f 在R 上为单调减函数…………………………………………8分因为在R 上任取21,x x ,且令021>-=∆x x x由=-=∆)()(21x f x f y )()(2221x f x x x f -+-)()()()(22x f x f x f x f ∆=-+∆= ……………………………10分又由题可知当x ＞0，0)(<x f ,故0)(<∆x f ,从而0<∆y , 这样就说明了函数)(x f 在R 上为单调减函数. ………12分3解（Ⅰ）有题意222()2122a a y x a =---+（－1≤x ≤1）， ① 当12a<-，即2a <-时，3)(|1min ===-=a f y y x ；…………………2分② 当112a-≤≤，即22a -≤≤时，122)(|22min +--====a a a f y y a x ；………4分③ 当12a>，即2a >时，a a f y y x 43)(|1min -====．……………6分∴23(2)()21(22)234(2)a af a a a a a <-⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪->⎪⎩．…………………………………8分（2）当[2,0]a ∈-时，21133log ()log (21)2a Q f a a ==--+，设22121(2)322a u a a =--+=-++，[2,0]a ∈-，则13u ≤≤，…………10分此时13log [1,0]Q u =∈-．∴13log ()Q f a =的值域为[-1,0]．…………………………………………12分4解（Ⅰ）由题01a a x =>,因为10<<a ,所以0<x ,即()f x 的定义域为{}0|<x x ………………………………………2分（Ⅱ）函数()f x 在)0,(-∞上是单调递增的. ……………………………4分因为:令函数1)(-=xa x u ,因10<<a 故1)(-=xa x u 在)0,(-∞上是单调递减的, 又因为x x g a log )(=也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数()f x ))((x u g =在)0,(-∞上是单调递增的. ………………………………8分（Ⅲ）由题知)1(log )(1+=-x a a x f,R x ∈…………………………………10分于是不等式1(2)()f x f x ->等价为112+<-x x a a 即:0)1)(2(<+-x x a a从而2log 2a aa x=<,所以2log a x >,又须02<x ,综上,原不等式的解集为{}02log |<<x x a …………………………………12分 5解（Ⅰ）当0<t ≤10时， f （t ）=-t 2+24t+100是增函数,且f （10）=f （24）=240, 当10< t ≤20时，f （t ）=240, 而当20<t ≤40时, f （t ）为减函数.所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；……………………4分（Ⅱ）求函数值比较，f （5）=195,f （25）=205,讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注意力更集中；……………………8分（Ⅲ）当0<t ≤10时， f （t ）=-t 2+24t+100 =180,则t =4， 20<t ≤40,f （t ）=-7t+380=180,t=28.57,则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24, ……………………10分所以，经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. ………12分(6解（I ）由题)()(x f x f =-,即kx xx 21414log 4=++-,……………………2分从而14)12(=+xk 在R x ∈上恒成立,即21-=k ……………………6分（II ）由题原方程化为x xxx aa 242142==-⋅+且02>-⋅a a x 即:令02>=t x有⎩⎨⎧>-=++-)2(0)1(01)1(2a at at t a ……………………8分函数1)1(2++-=at t a y 的图象过定点)2,1(),1,0(若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见: 1>a ,即二次函数1)1(2++-=at t a y 的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2), …10当二次函数1)1(2++-=at t a y 的开口向上,只能是与x 轴相切的时候,此时1<a 且0=∆,即222--=a 也满足不等式(2) 综上: 1>a 或222--=a ……………………12分。

11-12学年高一数学拓展精练30 精品

数学知识复习拓展精练（30）1.(本小题满分10分)已知函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. （1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.2．（此题10分）已知()a f x x x=+，且()12f = （1）求a 的值（2）判断函数()f x 的奇偶性（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并加以证明3.(本小题满分14分)已知二次函数()x f 满足：()40=f ，()()x f x f +=-22，且该函数的最小值为1. ⑴ 求此二次函数()x f 的解析式;⑵ 若函数()x f 的定义域为A = []n m ,.(其中n m <<0). 问是否存在这样的两个实数n m ,,使得函数()x f 的值域也为A ?若存在,求出n m ,的值;若不存在,请说明理由.4.（本小题满分12分）设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . （1）若13a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .5.（本小题满分12分）设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足下列条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．（1）求()1f 的值；（2）求()x f 的解析式；（3）若()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.6.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f （x ）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）1 .（I ）2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤Q 令2xt =，03x ≤≤Q ，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--（18t ≤≤） ∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==（2）()0f x a -≥Q 恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞-2.（1）()12121f a a =∴+=∴=Q（2）()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭Q ()f x ∴为奇函数（3）设任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <则()()()()121212121x x x x f x f x x x ---= 因为12120,0x x x x -<>所以当()0,1x ∈时，121x x <，即1210x x -<，此时()()12f x f x >，为减函数当()1,x ∈+∞时，121x x >，即1210x x ->此时()()12f x f x <，为增函数所以函数()f x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上是增函数3（1）依题意，可设1)2()(2+-=x a x f ，因()40=f ，代入得43=a ，所以 43431)2(43)(22+-=+-=x x x x f（2）假设存在这样的n m ,，分类讨论如下：① 当2≤<n m 时，依题意，⎩⎨⎧==m n f n m f )()(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-m n n nm m 4343434322两式相减，整理得 38=+n m ，代入进一步得34==n m ，产生矛盾，故舍去； ② 当n m <<2时，依题意1)2(==f m若3>n ，n n f =)(，解得（舍去）或344=n 若32≤<n ，47)1(==f n ，产生矛盾，故舍去③ 当n m <≤2时，依题意，⎩⎨⎧==n n f m m f )()(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-n n n m m m 4343434322解得4,34==n m 产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的n m ,，其中4,1==n m 。

高中数学 4.1.1 数的概念的扩展同步精练北师大版选修12

高中数学 4.1.1 数的概念的扩展同步精练北师大版选修1-21．已知a ，b ∈R ，下列结论正确的是( )．A ．a ＝0⇔a ＋b i 为纯虚数B ．b ＝0⇔a ＋b i 为实数C ．方程x 2＋1＝0的解为iD ．－1的平方根等于i2．i ＋i 3＋i 5＋…＋i 33的值是( )．A ．iB ．－ iC ．1D ．－13．已知a ，b ∈R ，则a ＝b 是(a －b )＋(a ＋b )i 为纯虚数的( )．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．以2i -2的实部为虚部的新复数是( )．A ．2－2iB ．2＋iC ．D ．5．复数z ＝m 2(1＋i)－m (2＋3i)－4(2＋i)，当实数m ＝__________时，z 为纯虚数．6．复数223+(-815)i 44x x x x x -+-+为实数，则实数x 的值为__________． 7．实数m 为何值时，复数2245=(25)i 3m m z m -m -1m --+，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是零？8．复数z ＝log 2(x 2－5x ＋4)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时，(1)z ∈R ；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数？已知复数2(-43)i z x x x =++且z ＞0.求实数x 的值．参考答案1．B 对于z ＝a ＋b i ，当a ＝0且b ≠0时为纯虚数，故A 错；方程x 2＋1＝0的解有两个x 1＝i ，x 2＝－i ，故C 错；－1的平方根为±i，故D 错．2．A 由i ＋i 3＝i －i ＝0，得i ＋i 3＋i 5＋…＋i 33＝(i ＋i 3)＋(i 5＋i 7)＋…＋(i 29＋i 31)＋i 33＝(i ＋i 3)＋i 4(i ＋i 3)＋…＋i 28(i ＋i 3)＋i 33＝i 33＝i 32·i＝(i 2)16·i＝(－1)16·i＝i.3．C 当a ＝b ＝0时复数为0为实数，故B 不正确．由(a －b )＋(a ＋b )i 为纯虚数，则0,=0,a b a b +≠⎧⎨-⎩解得a ＝b ≠0，即a ＝b ≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a ＝b 是该复数为纯虚数的必要而不充分条件．4．A 2i -222=--的实部为－2，所以新复数为2－2i.5．－2 由题意z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2－3m －4)i 为纯虚数，得2228=0,340,m m m m ⎧--⎨--≠⎩解得m ＝－2. 6．3或5 由已知，得22815=0, 440. x x x x ⎧-+⎨-+≠⎩①②由①，得x ＝3或x ＝5.由②，得x ≠2.∴x ＝3或x ＝5.7．解：(1) 2215=03,m m m ⎧--⎨≠-⎩即=5=33m m m -⎧⎨≠-⎩或，， ∴当m ＝5时，z 为实数．(2) 221503m m m ⎧--≠⎨≠-⎩，，即533m m m ≠≠-⎧⎨≠-⎩且，，∴当m ≠5且m ≠－3时，z 为虚数． (3) 22450 32150 m m m m m ⎧--⎪+⎨⎪--≠⎩，①，② 由①，得m ＝5或m ＝－1且m ≠－3，即m ＝5或m ＝－1；由②，得m ≠5且m ≠－3.∴当m ＝－1时，z 为纯虚数．(4)23245=0215=0 m mmm m⎧--⎪⎨⎪--⎩，，由①，得m＝5或m＝－1且m≠－3；由②，得m＝5或m＝－3.∴当m＝5时，z为零．8．解：(1)23245=0215=0m mmm m⎧--⎪⎨⎪--⎩，①，②即41=4x xx><⎧⎨⎩或，，此时无解．∴不存在x使z R.(2)z为虚数，则254030230. x xxlog x⎧-+>⎪->⎨⎪(-)≠⎩，，∴4134.x xxx><⎧⎪>⎨⎪≠⎩或，，∴x>4.∴当x>4时，z为虚数．(3)z为纯虚数，则22254=030log x xlog x⎧(-+)⎨(-)≠⎩，，∴254=13031x xxx⎧-+⎪->⎨⎪-≠⎩，，，解得513x+.∴当513x+时，z为纯虚数．解：∵z＞0，∴z∈R.∴x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.x，又z＞0>0∵当x＝1时上式成立；当x＝3时上式不成立．∴x＝1.。

11-12学年高一数学拓展精练48 精品

数学知识复习拓展精练（48）1（本小题满分10分）已知函数()sin 22f x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数()f x 在一个周期内的图象．2.（本题满分12分）已知(0)2πα∈，，,2πβπ∈（），7cos 29β=-，7sin()9αβ+=．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．3.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点．（Ⅰ）求证：1//AC 平面BDE ；（Ⅱ）判断并证明，点F 在棱1DD 上什么位置时，平面1//AC F 平面BDE .第19题图ED1A 1D 1B 1C ABC4.（本小题满分12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）．（Ⅰ）sin()I A t ωϕ=+在一个周期内的图象如图，求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？5.（本小题满分12分）已知函数2()sin 3cos()2f x x x x πωωω=⋅-（0ω>），且函数()y f x =的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若函数()12f kx π+（0k >）在区间[,]63ππ-上单调递增，求k 的取值范围.6.（本小题满分12分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．（Ⅰ）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（Ⅱ）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．第20题图1.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）()sin 222sin(2)3f x x x x π==+……………2分∴π=T ………………………………4分（Ⅱ）列表：…………………………………………………………7分…………………………………………………………10分3(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β＝322)31(1cos 122=--=-β …………………………7分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈ 得 βα+∈（23,2ππ） …………………8分cos （βα+）=－924)97(1)(sin 122-=--=+-βα ……………………9分sin α=sin(βα+-β)＝sin(βα+)cos β－cos(βα+)sin β …………11分＝97×-()31－)924(-×322=31 ………………………12分4解：（Ⅰ）设AC BD O =I ，连OE ∵O 、E 为别为AC 、1CC 的中点∴1//OE AC …………………4分又1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE …………………5分∴1//AC 平面BDE …………………6分（Ⅱ）点F 在棱1DD 的中点时，平面1//AC F 平面BDE .…………………7分证明：∵点F 为棱1DD 中点，E 为1CC 的中点．∴1//DF C E 且 1112DF C E CC ==∴1DFC E 为平行四边形 …………………9分 ∴1//FC DE …………………10分∵111FC AC C =I …………………11分 ∴平面1//AC F 平面BDE .…………………12分5.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知300A =；………………………2分1112180900150T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，175T =， 2150Tπωπ== ……………………5分当1900t =-时，300sin 06I πϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭， (),66k k k ππϕπϕπ∴-+==+∈Z又由于||2πϕ<，6πϕ∴=300sin 1506I t ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ………………………8分(2)由题意，21150T πω=<， ………………………10分300942.4ωπ∴>≈即ω的最小值为943. ………………………12分据题意，2[,][,]3322k k ππππ-⊆-，所以322320k k k ππππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304k <≤. …………………11分故k 的取值范围是3(0,]4. …………………12分6.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)22f c ==可知，……………………………1分又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根 1-b 1+2=a ,c 2=a⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩1,2a b ==-解得…………3分[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即……………………………5分（Ⅱ）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2, x=1∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+a cab 2111，即⎩⎨⎧=-=ac a b 21 ……………………………6分∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2]其对称轴方程为x==-a a 214-1a21又a ≥1，故1-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,2121a ……………………………7分 ∴M=f （-2）=9a-2m=aa a f 411)212(-=- ……………………………9分 g （a ）=M+m=9a-a41-1。

高一数学拓展精练2

数学知识复习拓展精练（2）1、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ；（2）求()R C A B2、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lglg lg12.5log 3log 228-+-.3、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3.（1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系： ()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.5、设函数()1213x x f x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.6、在函数2x y =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t .（1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.1、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x R x ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ；（2）求()R C A B答案：（1）(]1,4；（2）()[),23,-∞+∞2、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-. 解 :（1）原式=11233253[()][()]134-+-=54133+-=2 . （2）原式 = 1825lg3lg 2lg()252lg 2lg3⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg1010-= .3、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3.（1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.答案：（1）1c =-；（2）210x =±.4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系： ()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.答案：（1）40k =， 800()6(010)35f x x x x =+≤≤+（2）1(4)7117f =，(5)70f =，18(6)7023f =，(5)f <(4)f ， (5)f <(6)f .5、设函数()1213x x f x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x xxx +=-，求证：2x =.6、在函数2x y =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t .（1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.答案：（1）21()||2(21)(0)2t t f t t t =⋅⋅-≠；（2）12(2)()2(21)()t t f t k g t f t +-===+在[]2,1--上有实根，925432k ⇒-≤≤-.。

高一数学拓展精练31 试题

数学知识复习拓展精练〔31〕1 ．〔此题满分是10分〕集合{}73|<≤=x x A ，{}62|<<=x x B ，求(1)B A ;(2))(B A C R2 〔此题满分是12分〕求以下各式的值。

〔1〕232021)5.1()833()6.9()412(--+---；〔2〕3log lg 25lg 4++3．〔本小题满分是12分〕集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，假设AB B =，务实数m 的取值范围.4.〔此题满分是12分〕奇函数)(x f 是定义在]2,2[-上增函数，且0)1()2(<-+-x f x f ，求x 的取值范围.5．〔本小题满分是12分〕己知())1(log 2+=x x f ，当点()y x ,在函数()x f y =的图象上时，点⎪⎭⎫⎝⎛2,3y x 在函数()x g y =的图象上。

〔1〕写出()x g y =的解析式；〔2〕求()()0=-x g x f 方程的根。

6. 〔本小题12分〕函数()()53222+++--=k k x k x x f 有两个零点；〔1〕假设函数的两个零点是1-和3-，求k 的值；〔2〕假设函数的两个零点是βα和，求22βα+的取值范围数学答案1 ．解：原式323log 3lg(254)21=+⨯++ 23lg1032=++ 3132322=++= 2．解：由A B B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤当B ≠∅时，如右图数轴所示，那么23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤. 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤3．解：〔Ⅰ〕x 的取值范围为 9010≤≤x ； …………3分〔Ⅱ〕)9010( )100(25522≤≤-+=x x x y …………8分〔Ⅲ〕由350000)3100(21525000500215)100(2552222+-=+-=-+=x x x x x y 那么当3100=x 米时，y 最小。