高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案新人教A版必修

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2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案含解析新

2．2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质内容标准学科素养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.应用直观想象提升数学运算授课提示：对应学生用书第47页[基础认识]知识点一对数函数的概念预习教材P70，思考并完成以下问题在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上一年的0.84，则经过x年，该物质的剩留量为y＝0.84x.(1) 经过多少年这种物质的剩留量为0.5?提示：0.84x＝0.5⇒x＝log0.840.5.(2)若经过y年的剩留量为x，能用x表示y吗？提示：能．y＝log0.84x.(3)“问题(2)”的等式中y是x的函数吗？提示：是，符合函数的定义．知识梳理函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象和性质预习教材P70－71，思考并完成以下问题(1)试作出y＝log2x和y＝log12x的图象．提示：如图所示：(2) 两图象与x轴交点坐标是什么？提示：交点坐标为(1,0)．(3)两函数单调性如何？提示：y＝log2x是增函数，y＝log12x是减函数．(4) 函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义域、值域有什么关系？提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换．知识梳理 1.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数2.对数函数与指数函数的关系指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．[自我检测]1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a (2x ) B ．y ＝log 22x C ．y ＝log 2x ＋1 D ．y ＝lg x解析：选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a >0，且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合．答案：D 2．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：因为y ＝x ln(1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x >0，解得0≤x <1.答案：B3．(1)函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)恒过定点__________．(2)若对数函数y ＝log (1－2a )x ，x ∈(0，＋∞)是增函数，则a 的取值X 围为__________．解析：(1)当x ＝2时，y ＝1，故恒过定点(2,1)． (2)由1－2a ＞1，得a ＜0，故a 的取值X 围为a ＜0. 答案：(1)(2,1) (2)a ＜0授课提示：对应学生用书第48页探究一对数函数的概念[例1] 指出下列函数中哪些是对数函数？(1)y＝log a x2(a＞0且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log7x；(4)y＝log x a(x＞0且x≠1)；(5)y＝log5x.[解析] 只有(5)为对数函数．(1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)中对数式后减1，∴不是对数函数；(3)中log7x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．方法技巧对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝log a x(a＞0且a≠1)的形式，即满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪探究 1.判断下列给出的函数是否是对数函数：(1)y＝log a x(a＞0，a≠1)；(2)y＝log(x＋1)x；(3)y＝log(－2)2x；(4)y＝log2(x－3)；(5)y＝3log2x＋1.解析：(1)中的真数是x ，而不是x ，故不是对数函数．(2)中的底数是x ＋1，而不是常数，故不是对数函数．(3)中的底数是(－2)2＝4＞0，符合对数函数的定义，是对数函数． (4)中的真数是(x －3)，而不是x ，故不是对数函数．(5)中log 2x 的系数是3而不是1，后边的常数是1而不是0，故不是对数函数．探究二对数函数的定义域[阅读教材P 71例7]求下列函数的定义域： (1)y ＝log a x 2；(2) y ＝log a (4－x )．题型：求定义域[例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log (1－x )5； (3)y ＝ln 4－x x －3； (4)y ＝log 0.54x －3.[解析] (1)要使函数式有意义，需1－x >0，解得x <1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x <1}．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－x ≠1，解得x <1，且x ≠0，所以函数y ＝log (1－x )5的定义域是{x |x <1，且x ≠0}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，解得x <4，且x ≠3，所以函数y ＝ln 4－x x －3的定义域是{x |x <4，且x ≠3}．(4)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.54x －3≥0，解得34＜x ≤1，所以函数y ＝log 0.54x －3的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪34＜x ≤1.方法技巧求对数函数定义域应注意的问题：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪探究 2.求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x；(2)y ＝log x －2(5－x )．解析：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，1－x ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜1，∴－1＜x ＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ＞0，x －2＞0，x －2≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞2，x ≠3，∴2＜x ＜5，且x ≠3.∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5)．探究三对数函数的图象问题[例3] (1)当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象为( )(2)已知f (x )＝log a |x |，满足f (－5)＝1，试画出函数f (x )的图象.[解析] (1)∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选C.(2) ∵f (x )＝log a |x |，∴f (－5)＝log a 5＝1，即a ＝5， ∴f (x )＝log 5|x |，∴f (x )是偶函数，其图象如图所示：[答案](1)C (2)见解析延伸探究 1.把本例(1)的条件“a >1”去掉，函数“y ＝log a x ”改为“y ＝log a (－x )”，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0， ∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ；当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是减函数，故排除B ；当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C. 答案：C2．把本例(2)改为f (x )＝|log 2(x ＋1)|＋2，试作出其图象．解析：第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图(1)所示．第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示．第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x ＋1)|的图象，如图(3)所示．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．方法技巧函数图象的变换规律(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称．授课提示：对应学生用书第50页[课后小结]1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝log a x(a>0且a≠1)这种形式．2．在对数函数y ＝log a x 中，底数a 对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．[素养培优]忽略对数函数的定义域而出错设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg 3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式及定义域； (2)求f (x )的值域．易错分析：错解中没有考虑所给式子成立的条件，所求函数的定义域必须使原式有意义，不能仅根据去掉对数符号所得的解析式去确定函数的定义域．自我纠正：(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞0，3－x ＞0，lg y ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜3，y ＞1. 因为lg(lg y )＝lg 3x ＋lg(3－x )，所以lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x ·(3－x )，所以f (x )＝103x (3－x )＝10－3x 2＋9x ，其中0＜x ＜3，即定义域为(0,3)． (2)令u ＝－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，0＜x ＜3. 因为0＜－3x 2＋9x ≤274，所以1＜y ≤10274，所以f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤1，10274.。

高中数学第二章基本初等函数(I)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1(无答案)新人教版必修1

高中数学第二章基本初等函数（I ）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案1（无答案）新人教版必修1学习目标1．理解对数函数的概念，结合对数的图象得出并掌握对数函数的基本性质；2．通过对对数函数的学习，感受数形结合、分类讨论等重要数学思想. 自学探究阅读课本第70页至72页，完成下列任务（一）对数函数的定义1.对数函数概念是什么？2. 在对数函数x y a log =中，x a 与的取值范围是什么？3.判断下列函数是否是对数函数：① 12log 2y x = ( ) ② 22log y x = ( ) ③ 12log y x = ( )注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：5log 5xy = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。

○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。

二．对数函数的图象与性质1.请用描点法作出函数x y x y 212log ,log ==的图像x124816 y= y=*画对数函数x y a log =0(>a ，且 )1≠a 的图象应抓住三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a 1，-1)2.（1）根据图象，你能归纳出对数函数x y a log =的哪些性质？并填写下表 a 10＜＜a ＞1图象定义域值域性质（1）经过定点，即x= 时，y= (2) 单调性:(2) 单调性：（2）在同一坐标系中利用三个关键点：(a ，1)，(1，0)，(a1，-1)画出和=y 和y=log3x 的图象，并利用对称性画出12log y x =和y=x log31的图象。

*可以发现当a>1时，底数越____，函数图像在y 轴右侧的部分越靠近y 轴；当0<a<1时，底数越____，函数图像在y 轴左侧的部分越靠近y 轴（3）完成75页10变式：如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已知a 值取4313,,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为_________________3.认真阅读71页例7，完成73页练习2，74页习题7，75页B 组4变式: 求下列函数定义域 (1)(2)4. 认真阅读72页例8，完成73页练习3，74页习题8变式1.比较两个值的大小(1)5loga，22log a(2) 1.5log 1.6， 0 （3） 23log 0.5， 1 (4), （5），变式2. 75页B 组25.若10≠>a a 且,则函数11-=-x ay 的图像过定点_______；函数1)1(log --=x y a 的图像过定点____________1C 2C 3C 4C 1xy。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质教学设计新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质整体设计教学分析有了指数函数图象与性质学习经历，以及对数知识知识准备，对数函数概念引入、对数函数图象与性质研究便水到渠成．对数函数概念是通过一个关于细胞分裂次数确定实际问题引入，既说明对数函数概念来自实践，又便于学生承受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数定义域，因此，在进展定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数定义域，加强对对数函数定义域为(0，＋∞)理解．在理解对数函数概念根底上掌握对数函数图象与性质，是本节教学重点，而理解底数a值对于函数值变化影响(即对对数函数单调性影响)是教学一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x与图象，通过两个具体例子，引导学生共同分析它们性质．有条件学校也可以利用几何画板软件，定义变量a，作出函数y＝log a x图象，通过改变a值，在动态变化过程中让学生认识对数函数图象与性质．研究了对数函数图象与性质之后，可以将对数函数图象与性质与指数函数图象与性质进展比拟，以便加深学生对对数函数概念、图象与性质理解，同时也可以为反函数概念引出做一些准备．三维目标1．理解对数函数概念，掌握对数函数性质，了解对数函数在生产实践中简单应用，培养学生数学交流能力与与人合作精神，用联系观点分析问题，通过对对数函数学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．2．能根据对数函数图象，画出含有对数式函数图象，并研究它们有关性质，使学生用联系观点分析、解决问题．认识事物之间相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比拟同底对数大小方法，培养学生数学应用意识．3．掌握对数函数单调性及其判定，会进展同底数对数与不同底数对数大小比拟，加深对对数函数与指数函数性质理解，深化学生对函数图象变化规律理解，通过对数函数有关性质研究，培养观察、分析、归纳思维能力以及数学交流能力，增强学习积极性，同时培养学生倾听、承受别人意见优良品质．重点难点重点：对数函数定义、图象与性质；对数函数性质初步应用，利用对数函数单调性比拟同底对数大小，对数函数特性以及函数通性在解决有关问题中灵活应用．难点：底数a对对数函数性质影响，不同底数对数比拟大小，单调性与奇偶性判断与证明．课时安排3课时教学过程第1课时导入新课思路1．如课本例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体残留物，利用估算出土文物或古遗址年代．根据问题实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系都有唯一确定年代t 与它对应，所以t 是P 函数．同理，对于每一个对数式y ＝log a x 中x ，任取一个正实数值，y 均有唯一值与之对应，所以y 是关于x 函数．这就是本节课主要内容，教师点出课题：对数函数及其性质(1)．思路2．我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到细胞个数y 是分裂次数x 函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x 表示．现在，我们来研究相反问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x 就是细胞个数y 函数．根据对数定义，这个函数可以写成对数形式就是x ＝log 2y .如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x .这一节，我们来研究与指数函数密切相关函数——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质(1)．推进新课新知探究提出问题(1)用清水漂洗衣服，假设每次能洗去污垢34，写出存留污垢x 表示漂洗次数y 关系式，请根据关系式计算假设要使存留污垢，不超过原有164，那么至少要漂洗几次？ (2)你是否能根据上面函数关系式，给出一个一般性概念？(3)为什么对数函数概念中明确规定a ＞0，a ≠1(4)你能求出对数函数定义域、值域吗？(5)如何根据对数函数定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后答复，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识能力，教师巡视，个别辅导，评价学生结论．讨论结果：(1)假设每次能洗去污垢34，那么每次剩余污垢14，漂洗1次存留污垢x ＝14，漂洗2次存留污垢x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142，…，漂洗y 次后存留污垢x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14y ，因此y 用x 表示关系式是对上式两边取对数得，当x ＝164时，y ＝3，因此至少要漂洗3次． (2)对于式子，如果用字母a 替代14，这就是一般性结论，即对数函数定义：函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．(3)根据对数式与指数式关系，知y＝log a x可化为a y＝x，由指数概念，要使a y＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.(4)因为y＝log a x可化为x＝a y，不管y取什么值，由指数函数性质a y＞0，所以x∈(0，＋∞)，对数函数值域为(－∞，＋∞)．(5)只有形如y＝log a x(a＞0且a≠1，x＞0)函数才叫做对数函数，即对数符号前面系数为1，底数是不为1正常数，真数是x形式，否那么就不是对数函数．像y＝log a(x＋1)，y＝2log a x，y＝log a x＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到，都不是对数函数．提出问题(1)前面我们学习指数函数时候，根据什么思路研究指数函数性质，对数函数呢？(2)前面我们学习指数函数时候，如何作指数函数图象？说明它步骤．(3)利用上面步骤，作以下函数图象：y＝log2x，.(4)观察上面两个函数图象各有什么特点，再画几个类似函数图象，看是否也有类似特点？(5)根据上述几个函数图象特点，你能归纳出指数函数性质吗？(6)把y＝log2x与图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象关系吗？(7)你能证明上述结论吗？(8)能否利用y＝log2x图象画出图象？请说明画法理由．活动：教师引导学生回忆需要研究函数有哪些性质，共同讨论研究对数函数性质方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中作用，注意从具体到一般思想方法运用，渗透概括能力培养，进展课堂巡视，个别辅导，投影展示画好局部学生图象，同时投影展示课本表2----3，及时评价学生，补充学生答复中缺乏．学生独立思考，提出研究对数函数性质思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质认识，推荐代表发表本组集体认识．讨论结果：(1)我们研究函数时，根据图象研究函数性质，由具体到一般，一般要考虑函数定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象变化情况来看函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．(2)一般是列表、描点、连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数图象．(3)列表(学生自己完成)：图1图2(4)通过观察图1，可知y＝log2x图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是上升，说明是增函数，图象经过点(1,0)，当x＞1时y＞0，当0＜x＜1时y＜0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．通过观察图2，可知图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是下降，说明是减函数，图象经过点(1,0)，当x＞1时y＜0，当0＜x ＜1时y＞0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．可以再画以下函数图象：y＝log6x，，以作比拟，重新观察函数图象特点，推广到一般情形．(5)通过以上观察我们得到对数函数图象特点进而得出函数性质．3. 2经过仔细研究观察发现，它们图象关于x轴对称．图3(7)证明：设点P(x1，y1)是y＝log2x上任意一点，它关于x轴对称点是P1(x1，－y1)，它满足方程y＝＝－log2x，即点P1(x1，－y1)在图象上，反之亦然，所以y＝log2x与两个函数图象关于x轴对称．(8)因为y＝log2x与两个函数图象关于x轴对称，所以，可以根据y＝log2x图象，利用轴对称性质画出图象，同学们一定要掌握这种作图方法，对以后学习非常有好处．下面我们看它们应用．应用例如例1 求以下函数定义域：(1)y＝log a x2；(2)y＝log a(4－x)．活动：学生回忆，教师提示，师生共同完成解题过程．此题主要利用对数函数y＝log a x定义域为(0，＋∞)求解．①假设函数解析式中含有分母，分母不能为0；②假设函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③00次幂没有意义；④假设函数解析式中含有对数式，要注意对数真数大于0，底数大于0而不等于1.解：(1)由x2＞0得x≠0，所以函数y＝log a x2定义域是{x|x≠0}；(2)由4－x＞0得x＜4，所以函数y＝log a(4－x)定义域是{x|x ＜4}．点评：该题主要考察对数函数y＝log a x定义域为(0，＋∞)这一限制条件，根据函数解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.溶液酸碱度是通过pH刻画．pH计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间变化关系；(2)纯洁水中氢离子浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯洁水pH.活动：学生审题，教师巡视，学生展示思维过程．此题主要利用对数及对数函数性质求解．首先利用对数运算性质把pH＝－lg [H＋]化为pH ＝lg 1[H ＋]，再利用对数函数性质来说明．解：(1)根据对数运算性质，有pH ＝－lg [H ＋]＝lg [H ＋]－1＝lg 1[H ＋].在(0，＋∞)上，随着[H ＋]增大，1[H ＋]减小，相应地，lg 1[H ＋]也减小，即pH 减小．所以，随着[H ＋]增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液酸度就越大．(2)当[H ＋]＝10－7时，pH ＝－lg 10－7＝7，所以纯洁水pH 是7.点评：注意数学在实际问题中应用．知能训练课本本节练习1.拓展提升在同一坐标系中，画出函数y ＝log 3x ，，y ＝log 2x ，图象，比一比，看它们之间有何区别与联系．活动：教师引导学生回忆作函数图象方法与步骤，共同讨论研究对数函数性质方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中作用，注意从具体到一般思想方法运用，渗透概括能力培养，进展课堂巡视，个别辅导，及时评价学生，学生独立思考，独立画图，观察图象及表格，表述自己发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质认识．计算机画出如以下图象(如图4)．图4可以看到：所有图象都跨越一、四象限，任何两个图象都是穿插出现，穿插点是(1,0)；当a＞1时，图象向下与y轴负半轴无限靠拢，在点(1,0)右侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小；在点(1,0)左侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大．当0＜a＜1时，图象向上与y轴正半轴无限靠拢，在点(1,0)左侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大；在点(1,0)右侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小．以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同假设干个对数函数底数大小关系．怎样定量分析同一坐标系中，底数不同对数函数底数大小呢？我们知道，对于对数函数y＝log a x，当y＝1时，x＝a，而a恰好又是对数函数底数，这就启发我们，不妨作直线y＝1，它同各个图象相交，交点横坐标恰好就是对数函数底数，以此可比拟底数大小．同时，根据不同图象间关系，也可比拟真数一样，底数不同对数函数值大小，如log23＜log3，log20.5＜log30.5，log2＞log2等．除了上述两种情况外，对于底数与真数都不同函数值也可通过媒介值“0〞或“1〞去比拟大小．如log与log0.3，因为log0.5＜0，log0.3＞0，所以log＜log0.3；又如log2，因为log21＜log21.5＜log22，所以0＜log2＞log0.5＝1，所以log0.4＞log21.5.课堂小结1．对数函数概念．2．对数函数图象与性质．3．函数定义域求法及函数奇偶性判定方法．4．数形结合与转化数学思想．作业课本习题组7,8,9,10.设计感想本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数根底上，研究第二类具体初等函数，它有着丰富内涵，与我们实际生活联系密切，也是以后学习根底，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出过程，都比拟详细，因此课堂容量大，要提高学生互动积极性，特别是归纳出对数函数图象与性质后，要与指数函数图象与性质进展比拟，加深对数函数概念、图象与性质理解，要提高课堂效率与节奏，多运用信息化教学手段，顺利完本钱堂课任务．第2课时路致芳导入新课思路1．复习以下内容：(1)对数函数定义；(2)对数函数图象与性质．这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质(2)(在黑板上板书)．思路2．上一节，大家学习了对数函数y＝log a x图象与性质，明确了对数函数单调性，即当a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数．这一节，我们主要通过对数函数单调性解决有关问题．教师板书课题：对数函数及其性质(2)．推进新课新知探究提出问题(1)根据你掌握知识，目前比拟数大小有什么方法？(2)判断函数单调性有哪些方法与步骤？(3)判断函数奇偶性有哪些方法与步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生答复，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．问题(1)学生回忆数大小比拟方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比拟抽象，又用到某些函数图象与性质，要分别对待，具体问题具体分析．问题(2)学生回忆判断函数单调性方法与步骤，严格按步骤与规定．问题(3)学生回忆判断函数奇偶性方法与步骤，严格按步骤与规定．讨论结果：(1)比拟数大小：①作差，看两个数差符号，假设为正，那么前面数大．②作商，但必须是同号数，看商与1大小，再决定两个数大小．③计算出每个数值，再比拟大小．④是两个以上数，有时采用中间量比拟．⑤利用图象法．⑥利用函数单调性．(2)常用方法有定义法、图象法、复合函数单调性判断．利用定义证明单调性步骤：①在给定区间上任取两个自变量值x1，x2，且x1＜x2.②作差或作商(同号数)，注意变形．③判断差符号，商与1大小．④确定增减性．对于复合函数y＝f[g(x)]单调性判断步骤可以总结为：当函数f(x)与g(x)单调性一样时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；当函数f(x)与g(x)单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数．又简称为口诀“同增异减〞．(3)有两种方法：定义法与图象法．利用定义判断函数奇偶性格式步骤：①首先确定函数定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)关系；③作出相应结论：假设f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，那么f(x)是偶函数；假设f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，那么f(x)是奇函数．图象法：偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性依据．下面看它们应用．应用例如例比拟以下各组数中两个值大小：(1)log23.4；log28.5；(2)log，log2.7；(3)log a5.1，log a5.9(a＞0，且a≠1)；(4)log75，log67.活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己思维过程，并及时评价．对(1)与(2)由数形结合方法或直接利用对数函数单调性来完成；作出图象，利用图象法比拟；计算出结果；作差利用对数函数性质．对(3)因为底数大小不确定，因此要分类讨论，再利用对数函数单调性；作差利用对数函数性质；转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小．对(4)所给对数式底数与真数都不一样，可以找一个中间量作为桥梁，通过比拟中间量与这两个对数式大小来比拟对数式大小，一般选择“0〞或“1〞作为中间量进展比拟．解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y＝log2x 图象，如图5.图5在图象上，横坐标为3.4点在横坐标为8.5点下方，所以log23.4＜log28.5.解法二：由函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以log 23.4＜log 28.5.解法三：直接用计算器计算，得log 23.4≈1.8，log 28.5≈3.1，所以log 23.4＜log 28.5.解法四：作差log 23.4－log 28.5＝log 2,8.5)，因为2＞1，,8.5)＜1，根据对数函数性质，所以log 2,8.5)＜0，即log 23.4＜log 28.5.(2)log ＞log2.7.(3)解法一：当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，且5.1＜5.9，所以log a 5.1＜log a 5.9.当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，且5.1＜5.9，所以log a 5.1＞log a 5.9.解法二：转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小．令b 1＝log a 5.1，那么1 5.1b a =，令b 2＝log a 5.9，那么2 5.9b a =. 当a ＞1时，y ＝a x 在R 上是增函数，且5.1＜5.9，所以b 1＜b 2，即log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a ＜1时，y ＝a x 在R 上是减函数，且5.1＜5.9，所以b 1＞b 2，即log a 5.1＞log a 5.9.解法三：作差log a 5.1－log a 5.9＝log a ,5.9)，,5.9)＜1，由对数函数性质，当a ＞1时，log a ,5.9)＜0，因此log a 5.1＜log a 5.9；当0＜a＜1时，log a,5.9)＞0，因此log a5.1＞log a5.9.(4)解法一：因为函数y＝log7x与函数y＝log6x都是定义域上增函数，所以log75＜log77＝1＝log66＜log67.所以log75＜log67.解法二：直接利用对数性质，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67.点评：对数函数单调性取决于对数底数是大于1还是小于1.而条件并未指明时，需要对底数a进展讨论，表达了分类讨论思想，要求学生逐步掌握．同时此题采用了多种解法，从中还表达了数形结合思想方法，要注意体会与运用.知能训练课本本节练习3.【补充练习】函数y＝log2x－2定义域是( )A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)答案：要使函数有意义，需log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，因此函数定义域是[4，＋∞)，选D.拓展提升探究y＝log a x图象随a变化而变化情况．用计算机先画出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，图象，如图6.图6通过观察图象可总结如下规律：当a＞1时，a值越大，y＝log a x 图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a值越大，y＝log a x图象越远离x 轴．课堂小结本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数性质运用，我们对函数单调性与奇偶性又进展了复习稳固，利用单调性与奇偶性解决了一些问题，对常考内容进展了学习，要高度重视，特别是要与高考接轨，注意题目形式与难度．作业课本习题2.2B组2,3.【补充作业】1．求函数y ＝lg x ＋lg (5－2x )定义域．解：要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，5－2x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＜52，解得1≤x ＜52.所以函数定义域是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫1，52. 2．y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 减函数，求a 取值范围．解：因为a ＞0且a ≠1，(1)当a ＞1时，函数t ＝2－a x 是减函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 减函数，知y ＝log a t 是增函数，所以a ＞1；由x ∈[0,1]时，2－a x ≥2－a ＞0，得a ＜2，所以1＜a ＜2.(2)当0＜a ＜1时，函数t ＝2－a x 是增函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 减函数，知y ＝log a t 是减函数，所以0＜ax ∈[0,1]时，2－a x ≥2－1＞0，所以0＜a ＜1. 综上所述，0＜a ＜1或1＜a ＜2.设计感想本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前根底上提高与深化，它起着承上启下作用，侧重于对数函数单调性与奇偶性，同时又兼顾了高考常考内容．对于对数函数单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数奇偶性判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广、容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．第3课时高建勇导入新课思路1．复习指数函数与对数函数关系，那么函数y＝a x与函数y＝log a x到底还有什么关系呢？这就是本堂课新内容——反函数，教师板书课题：对数函数及其性质(3)．思路2．在比拟系统地学习对数函数定义、图象与性质根底上，利用对数函数图象与性质研究一些含有对数式、形式上比拟复杂函数图象与性质，特别明确了对数函数单调性，并且我们通过对数函数单调性解决了有关问题．因此，应搞清y＝a x与函数y＝log a x关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题能力．教师点出课题：对数函数及其性质(3)．推进新课新知探究提出问题(1)用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x＝log2y、y＝2x 与y＝log2x函数图象．(2)通过图象探索在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y函数吗？(3)如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．(4)探索y＝2x与x＝log2y图象间关系．(5)探索y＝2x与y＝log2x图象间关系．(6)结合(2)与(5)推测函数y＝a x与函数y＝log a x关系．讨论结果：(1)y＝2x与x＝log2y.y2图7(2)在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x函数(x∈R，y∈R ＋)，而且其在R上是单调递增函数．过y轴正半轴上任意一点作x 轴平行线，与y＝2x图象有且只有一个交点，即对任意y都有唯一x 相对应，可以把y作为自变量，x作为y函数．(3)由指数式与对数式关系，y＝2x得x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y作用之下，都有唯一确定值x与它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y函数，即x＝log2y.这时我们把函数x ＝log2y〔y∈(0，＋∞)〕叫做函数y＝2x(x∈R)反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x＝log2y中x，y写成y＝log2x，这样y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)反函数．由上述讨论可知，对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指数函数y＝2x(x∈R)反函数；同时，指数函数y＝2x(x∈R)也是对数函数y ＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕反函数．因此，指数函数y＝2x(x∈R)与对数函数y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕互为反函数．以后，我们所说反函数是x，y对调后函数．如y＝log3x，x∈(0，＋∞)与y＝3x(x∈R)互为反函数，y＝log x与y x(x∈R)互为反函数．(4)从我们列表中知道，y＝2x与x＝log2y函数图象一样．(5)通过观察图象可知，y＝2x与y＝log2x图象关于直线y＝x对称．(6)通过(2)与(5)类比归纳知道，y＝a x(a＞0，且a≠1)反函数是y ＝log a x(a＞0且a≠1)，且它们图象关于直线y＝x对称．由反函数概念可知，同底指数函数与对数函数互为反函数，它们图象关于直线y＝x对称．提出问题(1)用计算机在同一坐标系中作出以下函数图象：①y＝log3x；②y ＝log3(x＋1)；③y＝log3(x－1).(2)从图象上观察它们之间有什么样关系？(3)用计算机在同一坐标系中作出以下函数图象：①y＝log3x；②y ＝log3x＋1；③y＝log3x－1.(4)从图象上观察它们之间有什么样关系？(5)你能推广到一般情形吗？活动：学生动手画出函数图象，教师点拨，学生没有思路教师可以提示．学生回忆函数作图方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点．讨论结果：(1)如图8.图8(2)观察图8可以看出，y＝log3x，y＝log3(x＋1)，y＝log3(x－1)图象间有如下关系：y＝log3(x＋1)图象由y＝log3x图象向左移动1个单位得到；y＝log3(x－1)图象由y＝log3x图象向右移动1个单位得到；y＝log3(x－1)图象由y＝log3(x＋1)图象向右移动2个单位得到；y＝log3(x＋1)图象由y＝log3(x－1)图象向左移动2个单位得到．(3)如图9.图9(4)观察图9可以看出，y＝log3x，y＝log3x＋1，y＝log3x－1图象间有如下关系：y＝log3x＋1图象由y＝log3x图象向上平移1个单位得到；y＝log3x－1图象由y＝log3x图象向下平移1个单位得到；y＝log3x－1图象由y＝log3x＋1图象向下平移2个单位得到；y＝log3x＋1图象由y＝log3x－1图象向上平移2个单位得到．(5)由上面观察讨论可知，一般情况如下：①由函数y＝log a x图象得到函数y＝log a(x＋h)图象变化规律为：当h＞0时，只需将函数y＝log a x图象向左平移h个单位就可得到函数y＝log a(x＋h)图象；当h＜0时，只需将函数y＝log a x图象向右平移|h|个单位就可得到函数y＝log a(x＋h)图象．②由函数y＝log a x图象得到函数y＝log a x＋b图象变化规律为：当b＞0时，只需将函数y＝log a x图象向上平移b个单位就可得到函数y＝log a x＋b图象；当b＜0时，只需将函数y＝log a x图象向下平移|b|个单位就可得到函数y＝log a x＋b图象．③由函数y＝log a x图象得到函数y＝log a(x＋h)＋b图象变化规律为：画出函数y＝log a x图象，先将函数y＝log a x图象向左(当h＞0时)或向右(当h＜0时)平移|h|个单位，可得到函数y＝log a(x＋h)图象，再将函数y＝log a(x＋h)图象向上(当b＞0时)或向下(当b＜0时)平移|b|个单位就可得到函数y＝log a(x＋h)＋b图象．这样我们就可以很方便地将函数y＝log a x图象进展平移得到与函数y＝log a x有关函数图象．那么，你能很方便地由函数y＝log a x 图象得到函数y＝log a|x|图象吗？留作思考练习，同学们课下完成．应用例如例1 a＞0，a≠1，f(log a x)＝ax2－1x(a2－1)(x＞0)．(1)求f (x )表达式；(2)求证：函数f (x )在R 上是增函数．活动：学生审题，教师指导，学生有困难，教师提示，并及时评价．(1)把log a x 看成一个整体，利用换元法处理．利用指数与对数关系，求出log a x 中x ，然后代入求解．(2)证明函数增减性要用函数单调性定义．学生回忆单调性证明方法与步骤，要按规定格式书写．(1)解：设t ＝log a x ，那么x ＝a t ，f (t )＝a ·a 2t －1a t (a 2－1). 所以f (x )＝a ·a 2x －1a x (a 2－1). (2)证明：设x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝22121212222121211()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x a aa aa a a a aa a a a a a a ⋅-⋅--⋅⋅+-=---，当a ＞1时，ax 1－ax 2＜0，a 2－1＞0，当0＜a ＜1时，ax 1－ax 2＞0，a 2－1＜0，而ax 1ax 2及a ·ax 1·ax 2＋1均为正，所以对一切a ＞0，a ≠1，总有f (x 1)＜f (x 2)．所以f (x )在R 上是增函数．点评：换元法是解题常用数学方法，要注意体会．例2 F (x )＝f (x )－g (x )，其中f (x )＝log a (x －1)，并当且仅当(x 0，y 0)在f (x )图象上时，点(2x 0,2y 0)在y ＝g (x )图象上．求y ＝g (x )解析式．活动：学生仔细审题，积极思考，探讨解题方法，教师及时提示引导．由函数解析式利用代入法求函数解析式．由于P 0(x 0，y 0)与。

19_20学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象与性质教案

第1课时对数函数的图象与性质[目标] 1.记住对数函数的定义、图象和性质；2.会利用对数函数的图象和性质解答有关问题；培养直观想象核心素养．[重点] 对数函数的定义、图象和性质．[难点] 对数函数性质的概括总结.知识点一对数函数的概念[填一填]1．一般地，我们把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数y＝log a x的定义域为(0，＋∞)，值域为R.[答一答]1．为什么在对数函数中要求a>0，且a≠1?提示：根据对数式与指数式的关系知，y＝log a x可化为a y＝x，联想指数函数中底数的范围，可知a>0，且a≠1.2．下列函数是对数函数的是( C )A．y＝log a2x(a>0，a≠1)B．y＝log a(x2＋1)(a>0，a≠1)x(a>0，a≠1)C．y＝log1aD．y＝2lg x解析：在对数函数的定义表达式y＝log a x(a>0且a≠1)中，log a x前面的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则不是对数函数．所以选C.知识点二对数函数的图象与性质[填一填][答一答]3．怎样可以快速画出对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的草图？提示：根据对数函数的性质可知，对数函数的图象都经过点(1a，－1)，(1,0)，(a,1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数y ＝log a x 的草图．4．对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)，当a >1，x 取何值时，y >0？x 取何值时，y <0？当0<a <1呢？提示：结合对数函数的图象可知，当a >1时，若x >1，则y >0；若0<x <1，则y <0. 当0<a <1时，若x >1，则y <0；若0<x <1，则y >0.类型一对数函数的概念[例1] 已知对数函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12. ①求f (x )的解析式； ②解方程f (x )＝2.[分析] 根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数的底数；然后利用“指对互化”解方程．[解] ①由题意设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，由函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12可得f (4)＝12，即log a 4＝12，所以4＝a 12，解得a ＝16，故f (x )＝log 16x .②方程f (x )＝2，即log 16x ＝2，所以x ＝162＝256.利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如log a m ＝n ，这时先把对数式log a m ＝n 化为指数式的形式a n＝m ，把m 化为以n 为指数的指数幂形式m ＝k n(k >0，且k ≠1)，解得a ＝k >0.还可以直接写出a ＝m 1n ，再利用指数幂的运算性质化简m 1n.[变式训练1] (1)已知对数函数f (x )的图象过点(8,3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－5. (2)已知函数f (x )＝(2m 2－m )log a x ＋m －1是对数函数，则m ＝1. 解析：(1)设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则3＝log a 8，∴a 3＝8，a ＝2. ∴f (x )＝log 2x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝log 2132＝log 22－5＝－5.(2)因为函数f (x )是对数函数，则⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－m ＝1，m －1＝0，解得m ＝1.类型二对数函数图象的有关问题命题视角1：对数函数的底与图象变化的关系[例2] 对数函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 在同一坐标系内的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________．[答案] a>b>c>d[解析] 利用数形结合法，画出直线y＝1判断，亦可根据在第一象限内顺时针旋转底数逐渐增大解决．如图，作直线y＝1，则该直线与各函数图象必各交于一点，由log a a＝1可知，各交点的横坐标分别为各函数底数，从而可知a>b>c>d.在第一象限内顺时针旋转，底数逐渐增大，故a>b>c>d.当0<a<1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a>1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．[变式训练2] 已知a>0，且a≠1，则函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是( B )解析：方法一若0<a<1，则函数y＝a x的图象下降且过点(0,1)，而函数y＝log a(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象均不符合．若a>1，则函数y＝a x的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝log a(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．方法二首先指数函数y＝a x的图象只可能在上半平面，函数y＝log a(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，y＝a x与y＝log a(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．命题视角2：图象过定点问题[例3] 函数y＝log a(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．[答案](0，－2)[解析] 因为函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝log a(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝log a(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．求函数y＝m＋log a f(x)(a>0，且a≠1)的图象过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).[变式训练3] 函数y＝2log a|1－x|＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,1)或(2,1)．解析：令|1－x|＝1，则x＝0或2，此时y＝1.所以函数图象过定点(0,1)或(2,1)．命题视角3：对数函数图象的变换与识别[例4] 作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．[分析] 充分利用图象变换，即平移变换、翻折变换作图象．[解] 第一步：作出y＝log2x的图象(如图(1))；第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度得y＝log2(x＋1)的图象(如图(2))；第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2(x＋1)|的图象(如图(3))；第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象(如图(4))．(1)作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如y＝f(|x|)的函数，可先作出y ＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，再作关于y轴对称的图象，即可得到y＝f(|x|)的图象．对于函数y＝|f(x)|，可先作出y＝f(x)的图象，然后x轴上方的不动，下方的关于x轴翻折上去即可得到y＝|f(x)|的图象．(2)如果只需要作出函数的大致图象时，可采用图象变换的方法．[变式训练4] 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1)y ＝log 3(x －2)；(2)y ＝|log 12x |.解：(1)函数y ＝log 3(x －2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是增函数．(2)y ＝|log 12 x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，0<x ≤1，log 2x ，x >1，其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．类型三对数函数的定义域[例5] 求下列函数的定义域： (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log 1－x 5； (3)y ＝log 0.5(4x －3) . [分析] 函数解析式有意义→列关于自变量的不等式(组)→得定义域[解] (1)要使函数式有意义，需1－x >0，解得x <1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x <1}．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－x ≠1，解得x <1，且x ≠0，所以函数y ＝log 1－x 5的定义域是{x |x <1，且x ≠0}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，log 0.5(4x －3)≥0，解得34<x ≤1，所以函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域是{x |34<x ≤1}．定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.[变式训练5] 求下列函数的定义域．(1)f (x )＝11－log 3(x －1)；(2)f (x )＝解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，log 3(x －1)≠1，得⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x ≠4.∴定义域为(1,4)∪(4，＋∞)．1．若f (x )＝，则f (x )的定义域为( C ) A ．(－12，0)B ．(－12，＋∞)C ．(－12，0)∪(0，＋∞)D ．(－12，2)解析：由题得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，2x ＋1≠1，解得x >－12且x ≠0.2．函数y ＝2＋log 5x (x ≥1)的值域为( C ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由x ≥1知log 5x ≥0，y ≥2，值域是[2，＋∞)． 3．函数y ＝log a (x －1)－1的图象过定点(2，－1)．解析：∵令x －1＝1，则y ＝－1，∴该函数过定点(2，－1)．4.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b (x ≤0)，log c (x ＋19)(x >0)的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝133.解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋19)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.5．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，求实数a 的值．解：∵a >1，∴f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数． ∴最大值为f (2a )，最小值为f (a )． ∴f (2a )－f (a )＝log a 2a －log a a ＝12，即log a 2＝12.∴a ＝4.——本课须掌握的两大问题1．只有形如y ＝log a x (a >0且a ≠1)的函数才是对数函数．例如，y ＝log 3x ，y ＝log 14 x等都是对数函数；而y ＝log 3(x ＋1)，y ＝2log 3x 等都不是对数函数．2．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，函数图象落在第一、四象限，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．学习至此，请完成课时作业20。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版

正解:因为 lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),
3x 0,
所以
3 x 0, lg y 0,
即
0

y

x 1.
3,
又 lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)],
所以 lg y=3x(3-x),所以 y=103x(3-x).因为 0<x<3,
解析:因为
f(x)=
3x x
log
2
x

0 x
,

0
,
所以 f( 1 )=log2 1 =-1.
2
2
则 f[f( 1 )]=f(-1)=3-1= 1 .故选 D.
2
3
题型二对数函数的图象特征
【例 2】 (1)如图所示,曲线是对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象,已知 a 取 3 , 4 , 3 , 1 ,则对应于 C1,C2,C3,C4 的 a 值依次为( )
2.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质
目标导航
课标要求素养达成
1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.
通过本节内容的学习使学生掌握类比思想研究函数的方法, 提高学生数学运算、直观想象的能力.
方法技巧
由图象判断对数函数的底数大小的方法
(1)令y=logax=1,则自变量x等于底数a,由自变量大小确定a的大小. (2)根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断.
即时训练2-1:(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是( )

2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质教案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质教案新人教A 版必修1教学目标知识与技能理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与性质，能比较简单的大小过程与方法通过观察图像，分析归纳对数函数性质，培养学生的抽象概括能力，渗透数形结合思想和特殊到一般思想。

情感与价值利用已有经验研究对数函数，树立学生自信心，及克服困难的品质重点理解并掌握对数函数的概念，图像和性质难点如何由图像归纳出对数函数的一般性质教学过程设计意图一、情景设置细胞分裂过程中，用y 表示细胞个数，关于分裂次数x 的表达式为xy 2= 如果把这个指数式转换成对数式应为y x 2log =，但习惯上用x 表示自变量，y 表示它的函数，应该表示为：x y 2log =问1：形如x y x y 212log ,log ==的函数叫做对数函数，他们有什么共同特征？函数右边是对数式，底数是常数，自变量x 在真数位置上二、新课讲授 1、对数函数的定义一般地，函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数，其中x 是自变量，问2：为什么规定1,0≠>a a 且，对数函数的定义域是什么？对数函数定义域),0(+∞随堂练习：（1）、指出下列哪些是对数函数？见课件（2）、已知对数函数x m m x f m )1(2log )1()(+--=，求)27(f 的值 2、对数函数的图像与性质通过熟悉的实例，自然引出对数函数的概念问3：你能类比指数函数性质的研究方法，提出研究对数函数性质的方法吗？通过画具体的对数函数的图像，观察，分析，归纳一般对数函数的图像和性质.问4：如何画对数函数x y 2log =，x y 21log =的图像学生回顾画指数函数图像的步骤，老师给出列表取值。

问5：x y 2log =，x y 21log =图像有什么关系？可否利用x y 2log =的图像画出x y 21log =的图像？总结出两个对数函数关于x 轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图像。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质导学案新人教A版必修1

练习：求下列函数的定义域：
(1) (2)
(3) (4)
【探究点二】
例2.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
〖课堂检测〗
(1) 是
(2) 是
【探究点三】
例3.不等式的解集是.
〖课堂检测〗
练习：（1） .
（2） .
〖典例解析〗
例4：求函数的单调递增区间
〖课堂检测〗
练习：（1）求函数的单调递减区间
（2）若的值域为R，求实数的取值范围；
对数函数及其性质
学习
目标
1、理解对数函数的概念；
2、掌握对数函数的图像及性质；
3、了解反函数的概念及性质.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
问题1：对数的概念.
问题2：对数的运算性质.
【预学能掌握的内容】
知识点一对数函数的定义
把函数（）叫做对数函数，其中xห้องสมุดไป่ตู้自变量，函数的定义域是.
思考：函数是对数函数吗？呢？
5、若函数的图像过点（-1，0）和（0，1），则（）
A.a=2,b=2 B. a=3,b=2 C. a=2,b=1 D.a=2,b=3
6、函数的单调递减区间是（）
A.(- ,-1) B. C. D.
【层次三】
7、函数的值域是
8、函数的值域是.
9、函数的定义域
10、已知函数
（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）求函数的单调递增区间.
【层次一】
1、函数的定义域是（）
A. B. (1,2) C. D.
2、不等式的解集是（）
A. B. C. D.

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质学案新人教A版必修1-新人教A版高

2.2.2对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=xa log 当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。

学习重点：对数函数的定义、图象和性质。

学习难点：对数函数图象和性质的理解。

过程一、复习提问把指数函数y ＝2x 和y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21写成对数式。

二、新课一般地，我们把函数y=x a log （a ＞0，且a ≠1）叫对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。

研究函数y=x 2log 和函数y=x21log 的图象和性质。

y=x 21log ＝－x 2log ，设点（x ，y ）在y=x 2log 的图象上，则点（x ，－y ）在图象y=x 21log上，而点（x ，y ）与（x ，－y ）关于x 轴对称，所以y=x 2log 的图象和y=x21log 的图象关于x 轴对称。

（把x ＝2分别代入两个函数，可得1和－1）函数y=xa log （a ＞0，且a ≠1）的图象和性质：（1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域：R ；（3）过定点（1,0）即x ＝1时，y ＝0；（4）当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。

＊对比指数函数的图象和性质。

例7、求下列函数的定义域：（1）y ＝2log x a 定义域为：{x ∣x ≠0}（2）y ＝)4(log x a - 定义域为：{x ∣x ＜4}例8、比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.32log ，5.82log （＜）（2）8.13.0log ，7.23.0log （＞）（3）1.5log a ，9.5log a （a ＞0，且a ≠1）（a ＞1时，＜，0＜a ＜1时，＞）分析：本题利用对数函数的性质来解决。

注意（3）的分类讨论。

例9、溶液酸碱度的测量。

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质

【解析】(1)由xlg＋x1＋>01，－3≠0，得xx>＋－1≠1，103， ∴x>－1 且 x≠999. ∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}.
(2)由xx>≠01，， 2－x>0，
得xx>≠01，， x<2，
∴函数的定义域为{x|0<x<2 且 x≠1}.
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logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x.
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1. 函数 f(x) ＝ (a2 － a ＋ 1)log(a ＋ 1)x 是对数函数，则实数 a ＝
【答案】(2,1)
【解析(jiě xī)】函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0， ∴x－1＝1，x＝2，y＝1.∴y＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1).
5.函数y＝ln x的反函数是________. 【答案】y＝ex
【解析】由同底指数函数和对数函数互为反函数，可得y＝ln x的反函数为y＝ex.
2.2 对数函数(duìshùhán shù)
2.2.2 对数函数(duìshù hán shù)及其性质
第1课时对数函数的图象(tú xiànɡ)及性质
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目标定位
1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.
过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标
从左向右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质课堂导学案新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例1】分别求下列函数的定义域: (1)y=2)1(log 1x a -; (2)y=x311log 31-; (3)y=)3(log 3x x -.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须log a (1-x)2≠0,即⎪⎩⎪⎨⎧≠->-.1)1(,0)1(22x x 则得到⎩⎨⎧±≠-≠.11,1x x函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠1,x ≠2,x ≠0}. (2)要使函数有意义,则有x311->0⇔1-3x >0⇔3x<1⇔x<0. 因此函数的定义域为(-∞,0).(3)要使函数有意义,则有log x (3-x)>0⇔⎩⎨⎧>->,13,1x x ①或⎩⎨⎧<-<<<.130,10x x ②解①得1<x<2,解②得x ∈∅.因此,函数的定义域为(1,2). 温馨提示求函数的定义域一般地根据其解析式列出其约束条件,然后解不等式（组）.分式中，分母不为零；偶次根式被开方数大于或等于零；对数式中,真数大于零，底数大于0且不于1等.【例2】比较下列各组数的大小. (1)log a 2+a+3π,log a 2+a+33;(2)log a 4.7,log a 5.1(a>0且a ≠1); (3)log 34,log 43; (4)log 32,log 50.2; (5)log 20.4,log 30.4; (6)3log 45,2log 23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小. 解:(1)底数相同,且为a 2+a+3=(a+21)2+411>1,根据单调递增性,得log a 2+a+3π>log a 2+a+33. (2)底数相同,但大小不定,所以需对a 进行讨论.当a>1时,log a 4.7<log a 5.1;当0<a<1时,log a 4.7>log a 5.1.(3)底数不同,但是log 34>log 33=1,log 43<log 44=1,因此,log 34>log 43.(4)底数不同,但是log 32>log 31=0,log 50.2<log 51=0,因此,有log 32>log 50.2. (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法.解法一:根据y=log a x 的图象在a>1时,a 越大,图象越靠近x 轴,如图所示,知 log 30.4>log 20.4.解法二:换底.log 20.4=2log 14.0,log 30.4=3log 14.0.由于log 0.43<log 0.42<0,因此log 30.4=3log 14.0>2log 14.0=log 20.4.(6)利用换底公式化同底.3log 45=34log 5log 22=23log 25=log 2125.2log 23 =log 29<log 2125=3log 45.温馨提示常见的对数比较大小有以下三种类型: (1)底数相同,可直接利用单调性比较;(2)底数不同,看是否可用插值法,如插入1=log a a,0=log a 1进行间接比较; (3)底数不同,真数相同,则可用图象关系或进行换底后比较. 二、运算性质的应用【例3】（1）作出y=lg|x|的图象，并指出单调区间；（2）作出y=|lgx|的图象，并指出单调区间.解析：（1）∵f(-x) =lg|(-x)| =lg|x|=f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y 轴对称.先画出x>0时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象. f(x)=lg|x|=⎩⎨⎧<->.0),lg(,0lg x x x x如上图.∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.（2）当lgx ≥0，即x ≥1时，y=lgx ；当lgx ＜0，即0＜x ＜1时，y=-lgx. 其图象如下图：由图象可知其单调增区间为［1，+∞），单调减区间为（0，1］. 三、对数函数的单调性【例4】求函数y=21log (1-x 2)的单增区间.思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.解:要使函数有意义,则有1-x 2>0⇔x 2<1⇔|x|<1⇔-1<x<1. ∴函数的定义域为x ∈(-1,1).令t=1-x 2,x ∈(-1,1).画出t=1-x 2在(-1,1)上的图象,图略. 在x ∈(-1,0)上,x ↗,t ↗,y=21log t ↘,即在(-1,0)上,y 随x 增大而减小,为减函数;在［0,1］上,x ↗,t ↘,y=21log t ↗,即在［0,1］上,y 随x 的增大而增大,为增函数.∴y=21log (1-x 2)的增区间为［0,1).温馨提示1.求复合函数的单调区间一般有如下几个步骤：（1）首先求出函数的定义域.（2）研究里层函数和外层函数在定义域上的单调性.（3）根据复合函数“同增异减”的原则，判断出函数的增减性求出单调区间.2.复合函数y=f ［g(x)］与里层函数μ=g(x)与外层函数y=f(μ)单调性之间的关系（见【例5】已知函数f(x)=lg(x -2x+a),若函数f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围.思路分析:f(x)的定义域为R,即x 2-2x+a>0恒成立,转化为二次函数来说明容易理解,二次函数的最小值大于零即可.解:f(x)的定义域为R,即t=x 2-2x+a>0恒成立,也即二次函数图象在x 轴上方.由于t=x 2-2x+a=(x-1)2+a-1,只要a-1>0即可, ∴a 的取值范围为a>1. 温馨提示y=lg(x)的定义域为R 等价转化为g(x)>0的解集为R ，本题中g(x)=x 2-2x+a 开口向上，解集为R.于是等价转化为g(x)=x 2-2x+a 的判别式Δ<0，或转化为g(x)min >0. 各个击破类题演练1求下列函数的定义域: （1）y=log 2x-123-x ;（2）y=)12lg(22-+x x x . 解析：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-≠->-,023,112,012x x x解得x ＞32且x≠1， ∴函数的定义域为（32，1）∪（1，+∞）.（2）x 2⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥+,0)12lg(,012,022x x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-≤≥.112,21,20x x x x 或解得x ＞21，且x≠1. ∴函数的定义域为（21，1）∪（1，+∞）.变式提升1（2006广东，1）函数f(x)=2213xx -+lg(3x+1)的定义域是（）A.（-31，+∞） B.(- 31,1) C.(-31,31) D.(-∞,-31) 解析：⎩⎨⎧>+>-,013,012x x 解得-31<x<1. 答案：B 类题演练2比较下列各组数的大小: (1)31log 31,51log 16,lg9; (2)(0.3)-0.4,log 0.30.4,log 0.34;(3)log 2(x+1)与log 2(2x+3); (4)log a x 与2log 2ax(1<a<2). 答案：（1）31log 31＞lg9＞51log 16 （2）(0.3)-0.4＞log 0.30.4＞log 0.34 （3）log 2(x+1)＜log 2(2x+3) （4）当0＜x ＜1时，log a x ＜2log 2a x ；当x=1时，log a x=2log 2a x ；当x ＞1时，log a x ＞2log 2a x 变式提升2(1)若0＜a ＜b ＜1，试确定log a b ，log b a ，b1log a ，a1log b 的大小关系.解析：∵0＜a ＜b ＜1，由对数函数，y=log a x 的性质可知0＜log a b ＜1;log b a=ba log 1＞1； b1log a=ba1log 1=-ba log 1， ∴b 1log a 为负值且|b 1log a|＞1，b 1log b=aba a 1log log =-log ab ， ∴a1log b 为负值且|a1log b|＜1.∴log ba ＞log ab ＞a1log b ＞b1log a.答案：log ba ＞log ab ＞a1log b ＞b1log a(2)已知log n 5＞log m 5，试确定m 和n 的大小关系.解析：令y 1=log m 5，y 2=log n 5，由于log n 5＞log m 5，它们的图象可能有如下三种情况：（如下图）由对数函数在第一象限的图象规律知，m ＞n ＞1;0＜n ＜m ＜1;n ＞1,0＜m ＜1. 类题演练3作出函数y=lg （-x ）的图象，并指出其单调区间.解析：y=lg （-x ）的图象与y=lgx 的图象关于y 轴对称，如下图所示，单调减区间是（-∞，0）.变式提升3作出y=|lg|x||的图象解析：先作出y=lg|x|的图象，然后将x 轴下方的图象对折到x 轴的上方，图象如图：类题演练4求函数y=log 0.1(2x 2-5x-3)的递减区间.解析：先求这个函数的定义域，由2x 2-5x-3=(2x+1)(x-3)>0,得x<-21，或x>3. μ=2x 2-5x-3,y=log 0.1μ由于对数的底数0.1<1,故已知函数y=log 0.1μ是减函数，欲求它的递减区间，只要求出函数.μ=2x 2-5x-3(x<-21,或x>3)的递增区间，由于μ=2(x-45)2-681,可得μ=2x 2-5x-3(x<-21或x>3)的递增区间为（3，+∞），从而可得y=log 0.1(2x 2-5x-3)的递减区间为（3，+∞）. 答案：（3,+∞）变式提升4已知y=log 4(2x+3-x 2), (1)求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y 的最大值，并求取得最大值时的x 值.解：（1）由真数2x+3-x 2>0,解得-1<x<3, ∴定义域是{x|-1<x<3}.(2)令μ=2x+3-x 2,则μ>0,y=log 4μ,由于μ=2x+3-x 2=-(x-1)2+4.考虑到定义域，其增区间是（-1，1），减区间是［1，3］.又y=log 4μ在μ∈(0,+∞)上是增函数，故该函数的增区间是（-1，1），减区间是［1，3］.（3）∵μ=2x+3-x 2=-(x-1)2+4≤4,∴y=log 4(2x+3-x 2)≤log 44=1.∴当x=1,μ取得最大值4时，y 就取得最大值1. 类题演练5已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围.解析：设μ（x)=ax 2+2x+1,若f(x)的定义域为R ，即对任意x ，都有μ（x ）>0则⎩⎨⎧<-=∆>,044,0a a 解之得a>1.答案：（1，+∞）变式提升5设函数f(x)=|log 3x|，若f(a)>f(2),则a 的取值范围为___________________. 解析：当log 3a>0时：log 3a>log 32,则a>2;当log 3a<0时：f(a)>f(2)⇔-log 3a>log 32⇔log 3a 1>log 32⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>,0,21a a∴0<a<21. 答案：（0，21）。

2019高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(1)导学案新人教A版必修1

学习资料专题2.2.2对数函数及其性质（1）【导学目标】1.通过具体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系；2.理解对数函数的概念，从特殊到一般的角度总结对数函数的图象和性质；3.通过函数、图象、性质的对应，培养学生数形结合的意识．【自主学习】知识回顾：对数的运算性质新知梳理：1.对数函数的定义⑴考古研究中，据出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物中的碳14含量p 估算出文物及古生物的年代t ，对应关系为P t 573021log=，由此关系式，对每一个正数p ，都有唯一的t 值与之对应，因而构成函数关系．⑵一般地，函数 ____（1,0≠>a a 且）叫对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ______ ________．对点练习：1. 下列函数是对数函数的是（）A. x y 3log 2+=B. )2(log x y a = )10(≠>a a 且C. 2log x y a = )10(≠>a a 且D.x y ln = 2.对数函数的图象(1)在同一坐标系中作出函数x y 2log =与x y 21log =的图象，由图象观察总结性质（定义域、值域、单调性、并由图象的伸展性解释对应的数量特征）(2)对数函数的图象和性质（填表）对点练习：2. 函数x y 21log =在定义域上是（填“增函数”或“减函数”）（3）对数函数的图象岁底数变化而变化的情况在同一坐标系中分别作出函数x y 2log =,x y 21log =,x y 3log =，13log y x =，4log y x =，14log y x =的图象，观察他们的变化情况：当底数大于1时，在x 轴上方，底数越大，图象越靠近 _______边（填“左”、“右”）.当底数大于1时，在x 轴上方，底数越大，图象越靠近 _______边（填“左”、“右”）.【合作探究】典例精析(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 6x ； (3)y ＝log x 3；(4)y ＝log 2x ＋1.变式训练1：如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依次为 ( )A.3，43，35，110B.3， 43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35例2、求下列函数的定义域⑴ x y 2log =； ⑵ x y -=4lg变式1：函数1()ln(1)f x x =+的定义域为( )A.[2,0)(0,2]-B.(1,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-变式2：函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞例题2：比较下列各组中两个值的大小（1）4.3log 2与5.8log 2；（2）1.5log a 与9.5log a ．变式训练3：（1）已知2log 3.6a =,4log 3.2b =,4log 3.6c =,则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> （2）比较大小：8.1log 21与7.2log 21；（3）若n m <<0，比较m a log 与n a log .【课堂小结】。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2第1

[典例 3] 如图所示的曲线 C1、C2、C3、C4 是对数函数 y＝logax 的图象，而 a∈{12，13， 3，π}，则图象 C1、C2、C3、C4 对应函数的底数依次是________． [解析] 解法一：由对数函数图象特征：图象在 y 轴右侧，x>1 时，图象顺时针方向，底数逐渐增大，而 a>1 图象是上升的，0<a<1 图象是下降的，或者整体记忆为：在 x 轴上方，按顺时针方向，底数逐渐增大，即 C3<C4<C1<C2，故答案为 C3＝13，C4＝12，C1＝ 3，C2＝π. 故 C1、C2、C3、C4 对应的函数底数为 3、π、13、12.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
a1<a2<a3<a4.
∴C3<C4<C1<C2 故 C1、C2、C3、C4 分别为 3、π、13、12.
[答案]
3
π
1 3
1 2
根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
3．当 a>1 时，函数 y＝logax 和 y＝(1－a)x 的图象只能是( )
解析：∵a>1，∴y＝logax 的图象是上升的；而 y＝(1－a)x 的图象是下降的．答案：B
对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质1教案新人教A版必修120170911130

对数函数及其性质【教学目标】1．进一步理解对数函数的图象和性质；2．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。

【重点难点】教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的性质的综合运用．【教学过程】一、情景设置1．画出函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象。

回答下列问题．（1）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（2）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（3）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：_______________________________.y=log a 1x y=log a 2x y=log a 3xy=log a 4x2.根据对数函数的图象和性质填空．(1)已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．(2)已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．二、教学精讲例1.溶液酸碱度的测量。

溶液酸碱度是通过PH 刻画的。

PH 的计算公式为PH=-lg[H]，其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）根据对数函数性质及上述PH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升，计算纯净水的PH 。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(1)教案新人教A版必修1(2021学年)

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对数函数及其性质【教学目标】１．进一步理解对数函数的图象和性质;２．熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题。

【重点难点】教学重点:对数函数的图象和性质．教学难点:对数函数的性质的综合运用．【教学过程】一、情景设置１.画出函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象.回答下列问题.(１）函数x y a log =与x y a 1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系?ﻩ(2)以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础,在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象.（3)已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系:__＿____＿_____＿___＿______＿____＿_。

y=log a 1xy=log a 2xy=log a 3x２。

根据对数函数的图象和性质填空．(1）已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ;当1>x 时,∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时,∈y ．(2）已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时,∈y ;当5>x 时,∈y ；当20<<x 时,∈y ;当2>y 时，∈x ．二、教学精讲例1。