中考数学复习“1 1 3”专项训练(14) 苏科版【教案】

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中考数学复习“113”专项训练(2)苏科版【教案】

2013 年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（2）时间： 60 分钟总分：40分姓名得分1．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝ 2，⊙O2的半径r＝ 1，则与⊙O1、⊙O2相切，且半径为 4 的圆有 ( )A．2 个B．4个C．5个D． 6 个2．已知等腰梯形ABCD中， A (－3，0)， B (4，0)，C(2，2)，3一条直线 y＝－2x＋ b 将梯形 ABCD面积平分，则b＝.3. 某玩具由一个圆形地区和一个扇形地区构成，如图，在⊙ O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于A、B， CO2 D 60 ，E、F事直线 O1O2与⊙ O、扇形O2CD的两个交点，1EF=24cm，设⊙ O 的半径为x cm，1①用含 x 的代数式表示扇形O2CD的半径；C②若和⊙ O1扇形O2CD两个地区的制作成安分别为0.45 元/cm2AO2 EO1和 0.06 元/ cm2F ，当的⊙ O1半径为多少时，该玩具成本最小？BD4. 一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20 元，多买优惠：凡是一次买10- 1 -只以上的，每多买一只，所买的所有计算器每只就降低0.10 元，比如，某人买20 只计算器，于是每只降价0.10 ×（ 20-10 ）＝ 1（元），所以，所买的所有20 只计算器都按每只19 元的价钱购置．可是最廉价为每只16 元．（1）求一次起码买多少只，才能以最廉价购置？（2）写出专买店当一次销售x（x＞ 10）只时，所获收益y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）一天，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店东却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多，你能用数学知识解说这一现象吗？为了不出现这类现象，在其余优惠条件不变的状况下，店家应把最廉价每只 16 元起码提升到多少？5．在直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为（ 2，2），点 C 是线段 OA上的一个动点（不运动至 O， A 两点），过点 C 作 CD⊥ x 轴，垂足为 D，以 CD为边在右边作正方形CDEF. 连结AF 并延伸交x 轴的正半轴于点B，连结 OF,设 OD＝ t.⑴求 tan ∠FOB的值；⑵用含 t 的代数式表示△OAB的面积 S；⑶能否存在点C,使以，，F为极点的三角形与△相像，若存在，恳求出所有满B E OFE足要求的 B 点的坐标；若不存在，请说明原因．yAC FO D E BxyA- 2 -O xyAO x1. A7243．- 3 -4.1x 20 0.1(x 10)16x 50504210 x ≤ 50y[20 0.1(x 10) 12] x 0.1x 29x6 x 50y(20 16) x 4x83 y0.1x 2 9x0.1(x 45)2202.510 x ≤ 45y x45 x ≤ 50yxx 46 y 1=202.4x50y =200102y 1 y 2 4650x 4520 0.1(45 10) 16.51616.5.125(1) A(2,2)AOB=45°CD=OD=DE=EF=tan FOBt 1t2t 2(2)ACFAOB222t t OB2t 2t (0 t 2)22 tS OAB2 OB2 t(3)BEFOFE,FEO= FEB=90°OEEF OEEF:BE2t EB1 t EBEF EF EB2BE2t ,BO 4t ,2t4tt() t3 B(6,0)2 t2EB1t ,2()BE,OB OE EB3t ,2- 4 -∴ 2tt3 t ∴ t0 ( 舍去 ) 或 t2 ∴ B(1,0)2 23(ⅱ)当 B 在 E 的右边时 , OBOE EB5t ,2∴ 2tt5 t ∴ t0 ( 舍去 ) 或 t6 ∴ B(3,0)2 25- 5 -。

中考数学复习“1+1+3”专项训练(10) 苏科版

图②2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（10）时间：60分钟姓名得分1．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为．2．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M、N 两点，设AC =2， BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A B C D3．如图①所示，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90°，E 是直线AB 上一点，过E 作直线//BC ，交直线CD 于点F ．将直线向右平移，设平移距离BE 为 (t ≥0)，直角梯形ABCD 被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，信息读取(1)梯形上底的长AB = ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于的函数关系式；问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．4．(1)如图1，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交DC 于点E ．则CD =CE 吗？如成立，试说明理由。

(2)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交⊙O 于B ’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD =CE 还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD =CE 还成立吗?为什么图 1 图 2 图 35．如图①，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 点D 的坐标为（－2，0）.问：直线AC 上是否存在点F ，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求△BCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．1、1+ 2；2.B3.（1）2AB =（2）S 梯形ABCD =12（3）射线NQ 表示的实际意义：当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线扫过的面积恒为12（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABC D 被直线扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-．（5）①当20<<t 时，有 4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ②当42<<t 时，有1:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t ，即28130t t -+=，解得341-=t ， 342-=t （舍去）答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． 4.. 解答：(1)证明略：(2)CE =CD 仍然成立，证明略：(3)CE =CD 仍然成立．∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动．AO ⊥CF延长OA 交CF 于G ，在Rt △AEG 中，∠AEG +∠GAE =90°连结OD ，有∠CDA +∠ODA =90°，且OA =OD ∴∠ADO =∠OAD =∠GAE∴∠CDE =∠CED ∴CD =CE5．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a 解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y(2) 存在符合条件的点P , 其坐标为P (－1, 2 )或P (－2725-,2722-) 或P (－2725+,2722+) (3)过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,－2a －2a ＋3 )( －3< a < 0 ) ∴EF =－2a －2a ＋3，BF =a ＋3，OF =－a∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ） =2929232+--a a =－232)23(+a +863 ∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863． ∴S 四边形BOCE －S △ABC =863－6=815 ∴点E 坐标为 (－23，415)。

中考数学反比例函数复习教案1苏科版

江苏省连云港市岗埠中学中考数学《反比例函数》复习教案1 苏科版课题复备栏教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点理解反比例函数的概念。

教学难点感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程一、创设情境导入新课在速度v，时间t与路程s之间满足v t s⋅=（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。

且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。

因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xy k=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？二、合作交流互动探究活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(k m/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？300tv=（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；函数关系式6400ab=②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式20y x =③实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化；函数关系式200m n=-④一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式80y x= （2）交流：函数关系式：6400a b =、20y x =、200m n =-、80y x=具有什么共同特征？定义：一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数. ①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y 的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.三、应用迁移巩固提高例1、下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x =；（2）12y x=-；（3）1y x =-；（4）1xy =；（5）2x y = （6）21y x=-四、总结反思拓展升华反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。

2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第14讲四边形

第14讲四边形 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC=4，∠ABC=60°，若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE=x，OE2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．2．（2022·无锡）如图，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105∘，点E在AD上，∠EBA= 60∘，则EDCD的值是（）A．23B．12C．√32D．√223．（2022·无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④4．（2022·连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：；③GE=√6DF；④OC=2√2OF；⑤△COF∽△CEG.①GF∥EC；②AB=4√35AD其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④5．（2022·海门模拟）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着E逆时针旋转60∘，得到EG，连接EG、CG，则BG+CG的最小值为（）A．3√3B．2√7C．4√3D．2+2√3 6．（2021·无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形7．（2021·苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B′D的长是（）A．1B．√2C．√3D．√628．（2021·秦淮模拟）百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形ABCD（如图），以下结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②若AB=AD，BC=CD，则AC⊥BD；③若∠BCD=2∠A，则BC=CD；④存在凹四边形ABCD，有AB=CD，AD=BC.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④9．（2021·仪征模拟）将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．10．（2021·天宁模拟）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形二、填空题11．（2021·徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上.若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm.12．（2021·常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是.13．（2021·南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC 上，B′C′与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB′=1，则CE的长为.14．（2021·扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为.15．（2021·连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为.16．（2022·徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．17．（2022·无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝.18．（2022·泗洪模拟）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.19．（2022·苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.20．（2022·宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点H所经过的路径长是.三、综合题21．（2022·徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．22．（2022·镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；（2）如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH 长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．23．（2022·南通）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．（1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB；（2）当AE=3√2时，求CF的长；（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．24．（2022·无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF.求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE=BF.25．（2022·无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形AB=2√2，BC=4，点E在BC上，CE= AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.（1）求EF的长；（2）求sin∠CEF的值.26．（2022·无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（2022·海陵模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m （m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．（1）求证：EG＝BG；（2）若m＝2．①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；（3）随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BG−12AE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°-60°=30°，∴AB＝2BC=8，AC＝√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝12AC＝2√3，∴OM＝12AO＝√3，∴AM＝√AO2−OM2＝3；设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB−AM−BE＝8−3−x＝5−x，∵OE2＝OM2＋EM2，∴y＝（x−5）2＋3，∵0≤x≤8，当x＝8时y＝12，符合解析式的图象为C.故答案为：C.【分析】过O点作OM⊥AB于M，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长；利用平行四边形的性质可求出AO的长，从而可得到OM的长，利用勾股定理求出AM的长；设BE＝x，OE2＝y，可表示出EM的长；然后利用勾股定理可得到OE2＝OM2＋EM2，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围，即可得到符合题意的函数图象.2．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∠ADC=105∘∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF= √3x，∴DE=DF-EF=（√3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2- √3）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2- √3）2x2+x2=（8-4 √3）x2，∴DE 2AB2=(√3−1)2x2 (8−4√3)x2=12∴DE AB=√22，∵AB=CD，∴DE CD=√2 2.故答案为：D.【分析】过点B作BF⊥AD于F，根据平行四边形的性质可得CD=AB，CD∥AB，由平行线的性质可得∠ADC+∠BAD=180°，结合∠ADC的度数可得∠A的度数，利用内角和定理可得∠AEB=45°，进而推出BF=FE，由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠A=75°，则∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=√3x，DE=DF-EF=( √3-1)x，AF=(2- √3)x，由勾股定理可得AB2，据此可得DE AB的值，然后结合AB=CD 进行求解. 3．【答案】B【解析】【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，故该命题是真命题； ②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；④四边相等的四边形是菱形，正确，故该命题是真命题.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定定理可判断①；根据菱形的判定定理可判断②④；根据正方形的判定定理可判断③.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 折叠，使得点A 、B 、D 恰好落在点O 处， ∴DG ＝OG ＝AG ，AE ＝OE ＝BE ，OC ＝BC ，∠DGF ＝∠FGO ，∠AGE ＝∠OGE ，∠AEG ＝∠OEG ，∠OEC ＝∠BEC ，∴∠FGE ＝∠FGO+∠OGE ＝90°，∠GEC ＝∠OEG+∠OEC ＝90°，∴∠FGE+∠GEC ＝180°，∴GF ∥CE ，∴①符合题意；设AD ＝2a ，AB ＝2b ，则DG ＝OG ＝AG ＝a ，AE ＝OE ＝BE ＝b ，∴CG ＝OG+OC ＝3a ，在Rt △AGE 中，由勾股定理得GE 2=AG 2+AE 2，即GE 2=a 2+b 2，在Rt △EBC 中，由勾股定理得CE 2=EB 2+BC 2，即CE 2=b 2+（2a ）2，在Rt △CGE 中，由勾股定理得CG 2＝GE 2+CE 2，（3a ）2＝a 2+b 2+b 2+（2a ）2，整理，解得：b ＝√2a ，∴AB ＝√2AD ，∴②不符合题意；设OF ＝DF ＝x ，则CF ＝2b-x ＝2√2a-x ，在Rt △COF 中，由勾股定理得OF 2+OC 2=CF 2，∴x 2+（2a ）2＝（2 a-x ）2，解得：x ＝√22a ， ∴OF ＝DF ＝√22a ，∴√6DF ＝√6×√22a ＝√3a ，又∵GE 2=a 2+b 2，∴GE=√3a ，∴GE=√6DF ，∴③符合题意；∵2√2OF ＝2√2×√22a ＝2a ， ∴OC=2√2OF ，∴④符合题意；∵无法证明∠FCO ＝∠GCE ，∴无法判断△COF ∽△CEG ，∴⑤不符合题意；∴正确的有①③④.故答案为：B.【分析】由矩形性质和折叠的性质可得DG ＝OG ＝AG ，AE ＝OE ＝BE ，OC ＝BC ，∠DGF ＝∠FGO ，∠AGE ＝∠OGE ，∠AEG ＝∠OEG ，∠OEC ＝∠BEC ，从而可得∠FGE ＝∠FGO+∠OGE ＝90°，∠GEC ＝∠OEG+∠OEC ＝90°，得∠FGE+∠GEC ＝180°，可判定GF ∥CE ；设AD ＝2a ，AB ＝2b ，则DG ＝OG ＝AG ＝a ，AE ＝OE ＝BE ＝b ，得CG ＝OG+OC ＝3a ，由勾股定理得GE 2=a 2+b 2，CE 2=b 2+（2a ）2，CG 2＝GE 2+CE 2，即得（3a ）2＝a 2+b 2+b 2+（2a ）2，解得b ＝√2a ，从而得AB ＝√2AD ；设OF ＝DF ＝x ，则CF ＝2b-x ＝2√2a-x ，由勾股定理得OF 2+OC 2=CF 2，即x 2+（2a ）2＝（2 a-x ）2，解得x ＝√22a ，从而得OF ＝DF ＝√22a ，进而求得GE=√6DF ；又2√2OF ＝2√2×√22a ＝2a ，从而可得∴OC=2√2OF ；因条件不足，无法证明∠FCO ＝∠GCE ，因而无法判断△COF ∽△CEG. 据此逐项分析即可得出正确答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点B 关于MN 的对称点E'，连接E'C ，E'B，此时CE'的长就是GB+GC 的最小值；∵MN ∥AD ，∴HM= 12AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E点与E'点重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2 √3，BC=4，∴EC=2 √7，故答案为：B.【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；利用三角形的中位线定理可得到HM= 12AE，可求出HM的长；利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AE的长，利用勾股定理求出BE的长；然后利用勾股定理求出EC的长.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝12AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA∴S△BDE=14S△BCA，S△CDF=14S△BCA，∴△BDE和△DCF的面积相等，故A正确；∵AB=BC，∴DF＝12AB=AE，∴四边形AEDF不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C.【分析】根据三角形中位线定理可得ED∥AC，且ED＝12AC＝AF，DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，可证四边形AEDF一定是平行四边形，由∠A=90°，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA，利用相似三角形的性质可得S△BDE=14S△BCA，S△CDF=14S△BCA，据此判断A、B、D；由AB=BC，可得DF＝12AB=AE，从而得出四边形AEDF不一定是菱形，据此判断C.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AE B′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC=√6∴CE=√3∵在Rt△DEC中，CE=√3，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1∴B′D= √2故答案为：B【分析】由折叠的性质可得△AEC为等腰直角三角形，结合平行四边形的性质可证Rt△AE B′≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可得EB′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE的值，在等腰Rt△DE B′中，用勾股定理可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：①如图1，连接AC并延长到点E.∵∠BCE=∠BAC+∠B，∠DCE=∠DAC+∠D，∴∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D．即∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．所以结论①正确；②如图2，连接BD，作直线AC.∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上.∴点A和点C都在线段BD的垂直平分线上.∴直线AC是线段BD的垂直平分线.∴AC⊥BD．所以结论②正确；③如图③，由①可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D，当∠BCD=2∠A时，有2∠A=∠A+∠B+∠D，∴∠A=∠B+∠D．因再无其它已知条件证得BC=CD，所以结论③错误；④如图④，假设存在凹四边形ABCD，连接AC.当AB=CD，AD=BC时，∵AC=CA，∴△ABC≅△CDA(SSS)．∴∠1=∠4，∠3=∠2．∴AB∥CD，BC∥DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵平行四边形是凸四边形，这与“四边形ABCD是凹四边形”的假设相矛盾.∴不存在凹四边形ABCD，使得AB=CD，AD=BC．所以结论④错误.故答案为：A.【分析】①如图1，连接AC并延长到点E，利用三角形外角和定理可得∠BCD=∠BAD+∠B+∠D；②如图2，连接BD，作直线AC，根据线段垂直平分线的性质与判定，可得AC⊥BD；③由①得∠BCD=∠BAD+∠B+∠D，结合∠BCD=2∠A，可得∠A=∠B+∠D，无法证明BC=CD；④如图④，假设存在凹四边形ABCD，连接AC.证明四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是凸四边形，据此判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、重叠部分为矩形，长是4宽是2，所以面积为4×2=8；B、重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D、如图，BD= √42+42=4√2，GE=DE=2，HF=BF=2，∴GH= 4√2−4，，小于8；∴S重叠部分= 2×(4√2+4√2−4)2=8√2−4故答案为：B.【分析】A、阴影部分是长方形，根据长方形的面积公式即可求出阴影部分的面积=8；B、重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，根据平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积＞8；C、图C阴影部分的倾斜度比图B阴影部分的倾斜度小，得出图C中平行四边形的底比图B中平行四边形的底小，高是4，从而得出图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D、先求出BD的长，从而求出GH的长，利用梯形的面积公式求出阴影部分的面积＜8，即可得出重叠部分的面积最大的是图B.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，本选项说法是假命题；故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A；根据菱形的判定定理可判断B；根据矩形的判定定理可判断C；根据正方形的判定定理可判断D.11．【答案】24【解析】【解答】∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AE+AF=10，设AE=x，则AF=10−x，AB=x+2，AD=12−x，=S ABCD−S AEGF=AB×AD−AE×AFS阴影=(x+2)(12−x)−x(10−x)=12x+24−x2−2x−10x+x2=24，故答案为24.【分析】由矩形的性质及周长，可求出AE +AF =10，设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，由S 阴影=S 矩形ABCD −S 矩形AEGF ，利用矩形的面积公式代入计算即得结论.12．【答案】（3，0）【解析】【解答】解：∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OA=BC=3，∴点A 的坐标是（3，0），故答案是：（3，0）.【分析】由平行四边形的性质可得OA=BC=3，据此不难得到点A 的坐标.13．【答案】98【解析】【解答】解：过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形 AB ′C ′D ′∴AB =AB ′ ， AD =AD ′,∠B =∠AB ′C ′=∠D =∠D ′ ， ∠BAD =∠B ′AD ′∴∠BAB ′=∠DAD ′ ， ∠B =∠D ′∴ΔABB ′∽ΔADD ′∴BB ′DD ′=AB AD =AB BC =34, ∵BB ′=1∴DD ′=43∴C ′D =C ′D ′−DD ′=CD −DD ′=AB −DD ′=3−43=53∵∠AB ′C =∠AB ′C ′+∠CB ′M =∠ABC +∠BAB ′∴∠ CB ′M =∠BAB ′∵B ′C =BC −BB ′=4−1=3∴B ′C =AB∵AB =AB ′∴∠ ABB ′=∠AB ′B =∠AB ′C ′∵AB ′//C ′D ′ ， C ′D ′//CM∴AB ′//CM∴∠ AB ′C ′=∠B ′MC∴∠ AB ′B =∠B ′MC在 ΔABB ′ 和 ΔB ′MC 中，{∠BAB ′=∠CB ′M ∠AB ′B =∠B ′MC AB =B ′C∴ΔABB ′≅ΔB ′CM∴BB ′=CM =1∵CM//C ′D∴△ CME ∽ΔDC ′E∴CMDC ′=CE DE =153=35 ∴CE CD =38 ∴CE =38CD =38AB =38×3=98故答案为： 98.【分析】过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，利用旋转的性质可得AB=AB ＇，AD=AD ＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB ＇=∠DAD ＇,∠B=∠D ＇，可推出△ABB ＇∽△ADD ＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD ＇的值，即可求出CD ＇，B ＇C ；再证明△CME ∽△DC ＇E ，利用相似三角形的性质可求出CE 的长.14．【答案】50【解析】【解答】解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF= 12BE=5， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC=∠DEC ，∴∠BCE=∠BEC ，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD 的面积= BC ×EF = 10×5 =50，故答案为：50.【分析】过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= 12BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC ，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD 的面积= BC ×EF ，据此计算即可.15．【答案】125【解析】【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在 Rt △ADO 中，由等面积法得： 12AO ·DO =12AD ·OE ， ∴OE =AO·DO AD=3×45=125 故答案为： 125. 【分析】由菱形的性质得出AO=4，DO=3，∠AOD=90°，利用勾股定理求出AB=5，由△ADO 的面积=12AO ·DO =12AD ·OE ，据此求出OE 的长. 16．【答案】43【解析】【解答】解：由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF ，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，∵∠D=90°，∴DF =√CF 2−CD 2=4，所以AF =AD −DF =5−4=1，所以 BE=EF=x ，则AE=AB-BE=3-x ，在Rt △AEF 中：AE 2+AF 2=EF 2，∴(3−x)2+12=x 2，解得x =53， ∴AE =3−53=43故答案为：43. 【分析】由折叠的性质可得CF=BC=5，BE=EF ，由矩形性质可得CD=AB=3，BC=AD=5，利用勾股定理可得DF ，由AF=AD-DF 可得AF ，设BE=EF=x ，则AE=3-x ，利用勾股定理可得x ，进而可得AE.17．【答案】1【解析】【解答】解：连接AG ，EG ，如图，∵HG 垂直平分AE ，∴AG=EG ，∵正方形ABCD 的边长为8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵点E 是CD 的中点，∴CE=4，设BG=x ，则CG=8-x ，由勾股定理，得EG 2=CG 2+CE 2=（8-x ）2+42，AG 2=AB 2+BG 2=82+x 2，∴（8-x ）2+42=82+x 2，解得：x=1.故答案为：1.【分析】连接AG ，EG ，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AG=EG ，根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，由中点的概念可得CE=4，设BG=x ，则CG=8-x ，然后在Rt △CEG 、Rt △ABG 中，利用勾股定理计算即可.18．【答案】49【解析】【解答】解：∵两个空白正方形的面积分别为12和3，∴边长分别为2√3和√3，∴大正方形的边长为2√3+√3=3√3，∴大正方形的面积为(3√3)2=27，∴阴影部分的面积为27-12-3=12，∴米粒落在图中阴影部分的概率=1227=49. 故答案为：49. 【分析】根据空白正方形的面积可得边长分别为2√3和√3，则大正方形的边长为3√3，求出大正方形的面积，然后求出阴影部分的面积，接下来根据几何概率公式进行计算即可.19．【答案】10【解析】【解答】解：如图，设AC 与 MN 的交点为O ，根据作图可得MN ⊥AC ，且平分AC ，∴AO =OC ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO =∠OCE ，又 ∵∠AOF =∠COE ， AO =CO ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF =EC ，∵AF ∥CE ，∴ 四边形AECF 是平行四边形，∵MN 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴ 四边形AECF 是菱形，∵AB ⊥AC ， MN ⊥AC ，∴EF ∥AB ，∴BE EC =OC AO=1 ， ∴E 为BC 的中点，Rt △ABC 中， AB =3 ， AC =4 ，∴BC =√AB 2+AC 2=5 ，AE =12BC =52 ，∴ 四边形AECF 的周长为 4AE =10 .故答案为： 10 .【分析】设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN ⊥AC 且平分AC ，则AO=OC ，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠FAO=∠OCE ，证明△AOF ≌△COE ，得到AF=EC ，推出四边形AECF 是平行四边形，结合EA=EC 可得四边形AECF 为菱形，易得EF ∥AB ，根据平行线分线段成比例的性质可得E 为BC 的中点，根据勾股定理可得BC ，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=12BC ，据此求解.20．【答案】√52π 【解析】【解答】解：∵点M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，连接MN ，则四边形ABNM 是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=12AD==4，根据题意知EF 在运动中始终与MN 交于点Q ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴ΔAQM ∼ΔFQN ，∴NF EM =NQ MQ =12∴NQ =13MN =2当点E 与点A 重合时，则NF=12AM =2， ∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴ΔABF 是等腰直角三角形，∴∠AFB =45°，∵BH ⊥AF ，∴∠HBF =45°由题意得，点H 在以BQ 为直径的HN ⌢上运动，运动路径长为HN ⌢长，取BQ 中点O ，连接HO ，NO ， ∴∠HON=90°，又∠BNQ =90°，∴BQ =√BN 2+NQ 2=√42+22=2√5，∴ON =OH =OQ =12BQ =√5， ∴HN ⌢的长为90π×√5180=√52π 故答案为：√52π. 【分析】连接MN ，则四边形ABNM 是矩形，MN=AB=6，AM=BN=4，根据矩形的性质可得AD//BC ，证明△AQM ∽△FQN ，根据相似三角形的性质可得NQ ，当点E 与点A 重合时，则NF=2，BF=BN+NF=6，推出△ABF 是等腰直角三角形，得到∠AFB=∠HBF=45°，由题意得：点H 在以BQ 为直径的HN ⌢上运动，运动路径长为HN ⌢长，取BQ 中点O ，连接HO ，NO ，利用勾股定理求出BQ ，有ON=OH=OQ 可得ON 的值，然后根据弧长公式进行计算.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又BE =DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）证明：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD∴∠AEF =∠CFE∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF ，结合BE=DF ，然后根据全等三角形的判定定理“SAS”进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，结合邻补角的性质可得∠AEF=∠CFE，推出AE∥CF，然后根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°．∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠AHE．在△AEH和△BFE中，∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠BEF，EH=FE，∴△AEH≌△BFE．∴AH=BE．∴AE+AH=AE+BE=AB；（2）AE=CF（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD．∵AE=DG，AE∥DG，∴四边形AEGD为平行四边形．∴AD∥EG．∴EG∥BC．过点H作HM⊥BC，垂足为点M，交EG于点N，∴HNHM=HOHF．∵OE：OF=4：5，设OE=4x，OF=5x，HN=ℎ，则ℎ16=20−5x20，∴ℎ=4(4−x)．∴S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32．∴当x=2时，△OEH的面积最大，∴OE=4x=8=12EG=OG，OF=5x=10=12HF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】【解答】解：（2）AE=CF ，证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴△AEH≌△FCG，∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是矩形.【分析】（1）根据正方形的性质可得∠A=∠B=90°，EH=EF，∠HEF=90°，根据同角的余角相等可得∠BEF=∠AHE，证明△AEH≌△BFE，得到AH=BE，据此证明；（2）同理证明△AEH≌△FCG，得到EH=FG，根据线段的和差关系可得BE=BF，推出△EBF是等腰直角三角形，得到∠BEF=∠BFE=45°，易得∠AEH=∠CFG=45°，则∠HEF=∠EFG=90°，推出EH∥FG，然后根据矩形的判定定理进行解答；（3）根据正方形的性质可得AB∥CD，易得四边形AEGD为平行四边形，则AD∥EG，过点H作HM⊥BC，垂足为点M，交EG于点N，设OE=4x，OF=5x，HN=h，根据平行线分线段成比例的性质可得h，由三角形的面积公式可得S，根据二次函数的性质可得S的最大值以及对应的x的值，进而求出OE、OF，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.23．【答案】（1）证明：如图1中，作FM⊥AC，垂足为M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵FM⊥AC，∴∠B＝∠AMF＝90°，∵旋转角等于∠BAC，∴∠BAC＝∠EAF，AE=AF ∴∠BAE＝∠MAF，在△ABE和△AMF中，{∠B＝∠AMF ∠BAE＝∠MAF AE＝AF∴△ABE≌△AMF（AAS），∴AB＝AM；（2）解：解：当点E在BC上，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3√2，∴BE＝√AE2−AB2＝√(3√2)2−42＝√2，∵△ABE≌△AMF，∴AB＝AM＝4，FM＝BE＝√2，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝√AB2＋BC2＝√42＋32＝5，∴CM＝AC−AM＝5−4＝1，∵∠CMF＝90°，∴CF＝√CM2＋FM2＝√12＋(√2)2＝√3．当点E在CD上时，过点F作FN⊥AC于点N，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAN，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED=∠FAN，在△ADE和△ANF中，{∠D=∠ANF ∠AED=∠FAN AE=AF∴△ADE≌△ANF（AAS），∴AD=NF=3，AN=DE在Rt△ADE中DE=AN=√AE2−AD2=√(3√2)2−32=3，∴CN=AC-AN=5-3=2在Rt△CNF中CF=√FN2+CN2=√32+22=√13；∴CF的值为√3或√13.（3）解：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH⊥FM于点H，∵△ABE ≌△AMF ，∴AM ＝AB ＝4，∵∠AMF ＝90°，∴点F 在射线FM 上运动，当点F 与K 重合时，DH 的值最小，∵∠CMJ ＝∠ADC ＝90°，∠MCJ ＝∠ACD ，∴△CMJ ∽△CDA ， ∴CM CD ＝MJ AD ＝CJ AC ， ∴14＝MJ 3＝CJ 5， ∴MJ ＝34，CJ ＝54， ∴DJ ＝CD −CJ ＝4−54＝114； ∵∠CMJ ＝∠DHJ ＝90°，∠CJM ＝∠DJH ，∴△CMJ ∽△DHJ ，∴CM DH ＝CJ DJ ，∴1DH ＝54114， ∴DH ＝115， ∴DF 的最小值为115；当点E 在线段CD 上时，如图3中，将线段AD 绕点A 顺时针旋转，旋转角为∠BAC ，得到线段AR ，连接FR ，过点D 作DQ ⊥AR 于点Q ，DK ⊥FR 于点K ，∵∠EAF ＝∠BAC ，∠DAR ＝∠BAC ，∴∠DAE ＝∠RAF ，在△ADE 和△ARF 中{AE ＝AF∠DAE ＝∠RAF AD ＝AR∴△ADE ≌△ARF （SAS ），∴∠ADE ＝∠ARF ＝90°，∴点F 在直线RF 上运动，当点D 与K 重合时，DF 的值最小，∵DQ ⊥AR ，DK ⊥RF ，∴∠R ＝∠DQR ＝∠DKR ＝90°，∴四边形DKRQ 是矩形，∴DK ＝QR ，∴AQ ＝AD •cos∠BAC ＝3×45＝125， ∵AR ＝AD ＝3，∴DK ＝QR ＝AR −AQ ＝35， ∴DF 的最小值为35， ∵35＜115， ∴DF 的最小值为35. 【解析】【分析】（1）作FM ⊥AC ，垂足为M ，利用矩形的性质和垂直的定义可证得∠B ＝∠AMF ＝90°，利用旋转角等于∠BAC ，可证得∠BAE ＝∠MAF ，AE=AF ，利用AAS 证明△ABE ≌△AMF ，利用全等三角形的性质可证得结论.（2）分情况讨论：当点E 在BC 上，在Rt △ABE 中，利用勾股定理求出BE 的长，利用全等三角形的性质可得到AB ，FM 的长；在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可求出CM 的长，利用勾股定理求出CF 的长；当点E 在CD 上时，过点F 作FN ⊥AC 于点N ，易证∠BAE=∠AED=∠FAN ，利用AAS 证明△ADE ≌△ANF ，利用全等三角形的性质可证得AD=NF=3，AN=DE ，利用勾股定理求出AN 的长，即可得到CN 的长；然后在Rt △CNF 中，利用勾股定理求出CF 的长，综上所述可得到CF 的值.（3）分情况讨论：当点E 在BC 上时，如图2中，过点D 作DH ⊥FM 于点H ，利用全等三角形的性质可得到AM 的长，同时可得到点F 在射线FM 上运动，当点F 与K 重合时，DH 的值最小，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CMJ ∽△CDA ，利用相似三角形的对应边成比例可求出MJ ，CJ 的长，由此可求出DJ ；再证明△CMJ ∽△DHJ ，利用相似三角形的性质可求出DH 的长；当点E 在线段CD 上时，如图3中，将线段AD 绕点A 顺时针旋转，旋转角为∠BAC ，得到线段AR ，连接FR ，过点D 作DQ ⊥AR 于点Q ，DK ⊥FR 于点K ，利用SAS 证明△ADE ≌△ARF ，可得到∠ADE ＝∠ARF ＝90°，即可证得点F 在直线RF 上运动，当点D 与K 重合时，DF 的值最小；易证四边形DKRQ 是矩形，利用矩形的性质可证得DK=QR ，利用解直角三角形求出AQ 的长，同时可求出DK 的长，由此可得到DF 的最小值，比较大小可求出DF 的最小值.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF.在△BOE 和△DOF 中， {∠OBE =∠ODF OB =OD ∠BOE =∠DOF，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）（2）证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴EO=FO ，∵OB=OD ，∴四边形BEDF 是平行四边形.∴DE=BF.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥DC ，由中点的概念可得OB=OD ，根据平行线的性质可得∠OBE=∠ODF ，由对顶角的性质可得∠BOE=∠DOF ，然后根据全等三角形的判定定理ASA 进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得EO=FO ，结合OB=OD 可推出四边形BEDF 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可得结论.25．【答案】（1）解：设 BE =x ，则 EC =4−x ，∴AE=EC=4−x，在RtΔABE中，AB2+BE2=AE2，∴(2√2)2+x2=(4−x)2，∴x=1，∴BE=1，AE=CE=3，∵AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=90∘，∴∠CAB=90∘−∠2，∴∠CAB=90∘−∠1，由折叠可知ΔFAC≅ΔBAC，∴∠FAC=∠CAB=90∘−∠1，AF=AB=2√2，∴∠FAC+∠1=90∘，∴∠FAE=90∘，在RtΔFAE中，EF=√AF2+AE2=√(2√2)2+32=√17（2）解：过F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，设EM=a，则EC=3-a，在 Rt △FME 中， FM 2=FE 2−EM 2 ，在 Rt △FMC 中， FM 2=FC 2−MC 2 ，∴FE 2−EM 2=FC 2−MC 2 ，∴(√17)2−a 2=42−(3−a)2 ，∴a =53， ∴EM =53 ， ∴FM =√(√17)2−(53)2=83√2 ， ∴sin∠CEF =FM EF =83√2√17=851√34 【解析】【分析】（1）设BE=x ，则AE=EC=4-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得x ，据此可得BE 、AE 、CE 的值，根据等腰三角形的性质得∠1=∠2，由折叠得△FAC ≌△BAC ，得到∠FAC=∠CAB ，AF=AB ，结合∠1+∠CAB=90°可得∠FAC+∠1=90°，则∠FAE=90°，然后利用勾股定理可得EF ；（2）过F 作FM ⊥BC 于M ，设EM=a ，则EC=3-a ，在Rt △FME 、Rt △FMC 中，由勾股定理建立方程，求解可得a 及FM 的长，然后根据三角函数的概念进行计算.26．【答案】（1）解：∵BC=x ，矩形CDEF 的面积是矩形BCFA 面积的2倍，∴CD=2x ，∴BD=3x ，AB=CF=DE= 13(24-BD)=8-x ，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x 1=2，x 2=6(不合题意，舍去)，此时x 的值为2m ；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S ，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵-3<0，∴当x=4m 时，S 有最大值，最大值为48 m 2 ，【解析】【分析】（1）由题意可得CD=2x ，则BD=BC+CD=3x ，AB=CF=DE=8-x ，根据矩形的面积公式可得关于x的方程，求解即可；（2）设矩形养殖场的总面积为S，根据矩形的面积公式可得S与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG，∵△ABE与△FBE关于BE对称，∴∠AEB=∠BEF，∴∠EBG=∠BEF，∴EG=BG；（2）解：①点G与C重合；理由：如图1中，过点E作EH⊥BG于点H，则四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=6．AE=BH=2，设BG=EG=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴x2=62+（x-2）2，∴x=10，∵BC=AD=10，BG=10，∴点G与C重合；②AB=2√15；3（3）解：如图1中，设BG=EG=y，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴y 2=AB 2+（y-m ）2，∴y =12m ⋅AB 2+m 2，∴BG-12AE=AB 2总成立，∴12m ⋅AB 2+12m −12m =AB 2，∴m=12．【解析】【解答】(2)②如图2中，由轴对称的性质可知AB=BF ，AE=EF=2，∵SΔABE S ΔBED =12×AB×AE 12⋅BD⋅EF=AE DE ，∴AB BD =14，∴可以假设AB=k ，BD=4k ，则DF=3k ，在Rt △DEF 中，DE 2=EF 2+DF 2，∴82=22+（3k ）2，∴k =2√153（负根已经舍去），∴AB =2√153；【分析】（1）先求出 ∠AEB=∠EBG ，再求出 ∠EBG=∠BEF ，最后证明即可；（2）①利用勾股定理计算求解即可；②先求出AB BD =14，再求出k 的值，最后求解即可；（3）根据题意先求出 y =12m ⋅AB 2+m 2，再求解即可。

中考数学复习考点知识与题型专题讲解14--- 多边形(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题14 多边形【知识要点】多边形的相关知识：➢ 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

➢ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

➢ 一个n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n －3）条，其所有的对角线条数为2)3( n n凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹ 多边形的内角和➢ n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n −2)∙180°➢ n 边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

【考查题型】考查题型一多边形截角后的边数问题【解题思路】多边形减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.典例1．（2018·云南昭通市模拟）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【答案】A【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.变式1-1．（2021·宁波市一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.故选A.考查题型二计算多边形的周长【解题思路】考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式典例2．（2021·隆化县模拟）下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．【答案】B【提示】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.变式2-1．（2017·海南中考模拟）如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )A．12B．15C．16D．18【答案】B【解析】如图，分别作直线AB、BC、HG的延长线和反向延长线使它们交于点B、Q、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△APH、△BEF、△DHG、△CQG都是等边三角形．∴EF=BE=BF=1，DG=HG=HD=2.∴FC=5-1=4，AH=5-2= 3，CG=CD-DG=4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.故选B.考查题型三计算网格中的多边形面积【解题思路】利用分割法即可解决问题典例3．（2021·辽宁葫芦岛市模拟）如图是边长为1的正方形网格，A、B、C、D均为格点，则四边形的面积为()A ．7B ．10C ．152D ．8 【答案】A 【提示】利用分割法即可解决问题.【详解】解：S 四边形ABCD ＝3×4﹣12×2×1×2﹣12×1×3×2＝12﹣5＝7，故选：A ．变式3-1．（2021·山东烟台市模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是()A ．12B ．14C ．38D ．516【答案】D【提示】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC 面积，用△ABC 面积除以正方形的面积即可.【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC 的面积＝11116434221222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝5，所以落在△ABC 内部的概率是516，故选D ．变式3-2．（2021·江西九年级零模）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（）A ．12S SB ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=【答案】B【提示】根据题意判断格点多边形的面积，依次将1234S S S S 、、、计算出来，再找到等量关系．【详解】观察图形可得12342.5,3,3,6,S S S S ====∴23234,6S S S S S =+==，故选：B ．考查题型四计算多边形对角线条数【解题思路】熟记n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．典例4．（2017·山东济南市·中考真题）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】解：根据题意，得：（n ﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7(73)2⨯-=14，故选C ．变式4-1．（2018·山东济南市·中考模拟）若凸n 边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】360°÷36°=10，10−3=7.故从一个顶点出发引的对角线条数是7.故选：B.变式4-2．（2021·莆田市二模）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n （）A．8B．9C．10D．11【答案】D【提示】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．【详解】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，故选：D．变式4-3．（2021·湖南长沙市模拟）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【答案】D【提示】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．变式4-4．（2021·广东茂名市·中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【提示】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则n-3=5，解得n=8，故这个多边形的边数为8，故选：C．变式4-5．（2021·河北模拟）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】D【提示】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故选:D．考查题型五多边形内角和问题【解题思路】考查多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．典例5．（2018·山东济宁市·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．变式5-1．（2021·甘肃庆阳市·中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【答案】C【提示】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，故选C ．变式5-2．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【提示】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8.故选D.考查题型六正多边形内角和问题【解题思路】掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键典例6．（2021·湖南怀化市·中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【提示】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．变式6-1．（2021·湖北宜昌市·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【答案】A【提示】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A．变式6-2．（2021·河北中考真题）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=_________．【答案】12【提示】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．∠变式6-3．（2021·福建中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于_______度．【答案】30【提示】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒， ∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．考查题型七截角后的内角和问题【解题思路】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键．典例7．（2021·五莲县一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°【答案】D【提示】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4﹣2)×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，故选D ．变式7-1．（2021·河北九年级其他模拟）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A ．17B ．16C ．15D ．16或15或17【答案】D【详解】多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒ (3n ≥且n 是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据()21802520,n -⋅︒=解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D ．变式7-2．（2021·贵州铜仁市·九年级零模）一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A ．6或7或8B ．6或7C ．7或8D ．7【答案】A【提示】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.【详解】解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8．故选：A ．考查题型八正多边形的外角问题【解题思路】解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．典例8．（2021·江苏无锡市·中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36︒B．30C．144︒D．150︒【答案】A【提示】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．变式8-1．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【答案】B【提示】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45︒，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．故选：B．变式8-2．（2021·湖南娄底市·中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【提示】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，故选：B．考查题型九多边形外角和的实际应用【解题思路】典例9．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【提示】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选D．变式9-1．（2021·山东德州市·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米【答案】C【提示】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．故选：C考查题型十多边形内角和与外角和的综合应用【解题思路】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．典例10．（2021·西藏中考真题）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【提示】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．变式10-1．（2021·陆丰市模拟）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【提示】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．变式10-2．（2021·中江县模拟）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．12【答案】A【解析】试题提示：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．变式10-3．（2021·西宁市模拟）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°， n=7．故选C．考查题型十一平面镶嵌【解题思路】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．典例11.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．变式11-1小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C变式11-2．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【答案】C【解析】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n 取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．变式11-3下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【提示】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

初三数学专题复习教案

初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

2019苏科版中考数学总复习教案

初三数学中考总复习解题方法总结：一、选择题（1）代入法：有的题目可以不用具体算出来，可通过直接带入选项答案进行验算即可。

（2）排除法：有的难题算不出答案，可通过排除其他错误选项得出相应答案。

此处输入文本（3）工具法：几何题求长度、比值、角度，草稿纸化标准图，用直尺或量角器直接度量。

二、规律探索题（1）几何探索题：多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系，总结规律。

（2）函数探索题：先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标，总结变化规律（3）实数探索题：写3--5项，找规律！1、与n 有关（前后两项相差一样）（5、7、9、11、13.....）2、与n 平方有关（前后两次相差一样）(2、5、10、17、26....)3、与2的n 次方有关系（作差与2、4、8、16等有关系）(3、5、9、17..........)三、辅助线法：（1）解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形，以构造后含有特殊角最佳。

（2）正方形、矩形、菱形：对角线。

梯形：作高、腰的平行线。

（3）等腰三角形：必做高，出现三线合一。

等腰直角三角形高是底的一半。

（4）圆：连切线半径，直径所对圆周角，作弦的垂线（5）反比例函数：过点作x 轴、y 轴垂线。

二次函数：作对称轴，作点x 轴垂线四、相似法（1）圆中告诉你两条线段长，求另外线段长，找相等角证相似。

（2）函数图象中相似，找两角相等，或找特殊角，再找夹这个角的两条边对应成比例，一般会有两种情况。

（3）直角中会存在“K ”型相似五、函数与方程：1、一次函数：注意发现特殊角2、一元二次方程的常用解法：① 因式分解法（优先考虑） ② 配方法（二次项系数先化为1） ③ 直接开方法 ④ 公式法242b b acx a-±-=3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 12,b x x a +=-12c x x a⋅=。

（注意：使用韦达定理一定要保证根的存在，所以需检验Δ）4、分式方程一定要注意检验是否有增根。

中考数学复习“1 1 3”专项训练(8) 苏科版【教案】

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（8）时间：60分钟总分：40分姓名得分1.如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长为。

2.如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿线段AB 、弧BC 和线段CD 匀速运动，到达终点D ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（）3．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：数（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x的变化情况满足二次函数y ＝－ 120x 2＋bx ＋c . ，请求出5月份y 与x 的函数关系式（3）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 14x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝51-x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．5.如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在,请说明理由.第5题图1.62.C3、（1）通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关系式：y ＝0．2x ＋1．8;（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．可得：12.82012.425b c b c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解之：143.1b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即y ＝120-x 2 14-x ＋3．（1）4月份此种蔬菜利润可表示为： W 1＝y －m ＝（0．2x ＋1．8）－（ 14 x ＋1．2），即： W 1＝－0．05x ＋0．6 5月份此种蔬菜利润可表示为： W 2＝y －m＝（120-x 2 14-x ＋3．1）－（ 1 5 x ＋2．），即： W 2＝120-x 2 920-x ＋1．1由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝922b a -=-，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝120-920-＋1．1＝0．6(元/千克)4．(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB ＝AC ＝6,D 为BC 中点 ∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ＝45° ····· 1分 ∴AD ＝BD ＝DC ············ 2分． ∵AE ＝CF ∴△AED ≌△CFD ······· 3分 (2)依题意有:FC ＝AE ＝x ········· 4分 ∵△AED ≌△CFD∴ADF CFD ADF AED AEDF S S S S S ∆∆∆∆+=+=四边形＝S △ADC ＝9∴9321)6(2192+-=--=-=∆∆x x x x S S S AEF AEDF EDF 四边形 ∴93212+-=x x y (3) 依题意有：AF ＝BE ＝x －6，AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DAC ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ········· 8分 ∴△ADF ≌△BDE ············ 9分 ∴ADF BDES S ∆∆=··········· 10分第26题图1∴EDF EAF ADBS S S ∆∆∆=+········ 11分 211(6)93922x x x x =-+=-+ ∴93212+-=x x y5 答：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由题意知点A （0，-12），所以12-=c ，又18a+c=0，32=a , ∵AB ∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是32=-=abx . ∴4-=b .所以抛物线的解析式为124322--=x x y . （2）①9)3(6)6(22122+--=+-=-⋅⋅=t t t t t S ，()60≤≤t . ②当3=t 时，S 取最大值为9。

苏科版七年级数学上册专题复习一第一三章教案

专题复习（一）（第一-----三章）姓名-----------------------------------____________ 班级__________________相关知识点：一、有理数的概念（正数、负数）二、相反数、数轴、绝对值、倒数的应用三、有理数的大小比较四、有理数的运算法则五、科学计数法的表示六、列代数式七、整式的概念（单项式、多项式）八、求代数式的值九、合并同类项十、整式的加减运算法则一、填空题：1、5-的相反数是______，5-的倒数是______，5-的绝对值是______；2、数轴上，3和5.2-所对应的点之间的距离是 ___．3、一个数平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是_________；4、若a 、b 互为倒数, 则4ab= .5、（1）若==x x x 那么,1______； (2)若=-=m m m 那么,______；6、（1）若7=x ，则x =______；（2）若aa a 那,=_____0；（3）小于3的正整数有______；7、找规律,在( )内填上适当的数. 2, 7, 12, 17,( ), ( ) 8、看看前面的数,在后面的, , 处可以填写什么数358129、若|a-1|+|b+2|=0,则a=________,b=_______10、某工厂计划每月生产机床300台，1月份实际生产350台，记作+50台，那么2月份实际生产280台，记作_____________ 11、比较大小：32-- ______ 43- （填“＜”、“＝”或“＞”） 12、按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则该返回舱的最低温度为 ℃．13、____________)1()1(20032002=-+- 14、你的“24点游戏”玩得怎么样了？请你将“2，－3，4，6”这四个数添加“+、―、×、÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是。

中考数学二次函数复习教案1 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案

二次函数2、抛物线y=(x －2)2+3的对称轴是( )A 、直线x=－3B 、直线x=3C 、直线x=－2D 、直线x=2 3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点坐标是( )A.(-7,-2)B.(7,2)C.(-7,2)D.(7,-2) 4、抛物线y=x 2－4x －4的顶点坐标为；5.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-3,5),(7,5),则此抛物线的对称轴是.6.抛物线的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8) 7.对于函数y=-x 2,下列结论中不正确的是( ) A.图象开口方向向下;B.整个函数图象在x 轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0;D.图象关于y 轴对称. 请你找出下列抛物线的有关结论:1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x 2+1具有的一个共同性质。

2.二次函数y=2x 2-8x+c 的最小值是0,那么c 的值等于 . 3.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,当x 时,y 随着x 的增大而减小.4、如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是（） A 、x ＞3 B 、x ＜3 C 、x ＞1 D 、x ＜1()()312-+=x x y ()235y x =-++()()314y x x =-+-223y x x=-+5.分别在下列各X围上求函数 y=x2+2x－3的最值(1) x为全体实数(2) 1≤x≤2(3) －2≤x≤26.二次函数y=2(x+1)2+1, -2≤x≤1,那么函数y的值( )A.最小是1,最大是5;B.最小是1,无最大值;C.最小是3,最大是9;D.最小是1,最大是9.三、议一议:1、已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为－1，则a+c＝；2、若代数式2x m+4y与x2y n-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为。

苏科版初中数学复习教学案

第一章
例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD． AF与BD是否相等？为什么？如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？请作图，并说明理由．
反思
正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？
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01
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例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积.
例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.四边形AFCE是菱形吗？为什么？
例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.
O
D
C
B
A
练一练Βιβλιοθήκη O CBA
D
E
例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1.求∠ACE的度数.
例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
△BEC是否为等腰三角形？为什么？若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长
例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由.
02
正方形
03
矩形
01
学案作业
课堂作业
The End
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
从边上来谈；
03
单击此处添加小标题
从角上来谈；
02
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数学初三复习教案苏科版

数学初三复习教案苏科版一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这个事实．（二）水平训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维水平．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这个事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这个点，相关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．水准较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．绝大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手水平的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．所以教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，能够把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生水平，实行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这个设计同时起到培养学生思维水平的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维水平又有所提升，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学能够提前预习一下．通过这种扩展，不但对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，所以课后应要求学生预习正余弦概念．。

中考数学复习“113”专项训练(7)苏科版【教案】

2013 九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（7）时间： 60 分钟总分：40分姓名得分1． Rt △ABC中， AB=AC,点 D为 BC中点. ∠MDN=90°，∠ MDN绕点 D 旋转，DM、DN分别与边 AB、AC交于 E、F 两点 . 以下结论①（BE+CF）=2BC ②S≤1③ S=AD·EF 2MA△ ABC△ AEF四边形 AEDFEN④ AD≥ EF⑤ AD与EF可能相互均分，此中正确结论的个数是（ C )FB DCA.1 个B.2个C.3个D.4个2.水管的外面需要包扎 , 包扎时用带子环绕在管道外面. 若要使带子所有包住管道且不重叠（不考虑管道两头的状况） , 需计算带子的环绕角度（指环绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ ABC,其中 AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为 4 ,则的余弦值为.3．在锐角△ ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，获得△A1BC1．（1）如图 1，当点 C1在线段 CA的延伸线上时，求∠ CC 1A1的度数；（2）如图 2，连结 AA1， CC1．若△ ABA1的面积为 4，求△ CBC1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB中点，点 P 是线段 AC上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值．4.如图，已知半径为 2 的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左边半圆上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC与⊙ O交于点 D，连结 PA、PB，设 PC的长为.B- 1 -PO⑴当时，求弦 PA、 PB的长度；⑵当 x 为什么值时，的值最大？最大值是多少？5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2bx c的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A点在原点的左边，B 点的坐标为（ 3，0），与y轴交于（ 0，－ 3）点，点P是直线下方的C BC抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式．/（ 2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，获得四边形POP C，那么能否存在点P，使四/边形 POP C为菱形？若存在，恳求出此时点P的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点P运动到什么地点时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积.1.C2.1 4- 2 -3.解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°， BC=BC1，1111111∴∠ CC B=∠C CB=45°，∴∠ CC A =∠CCB+∠A C B=45°+45°=90°．11111（ 2）∵△ ABC≌△A1BC，∴BA=BA， BC=BC，∠ ABC=∠A BC，∴111111，∠ ABC+∠ABC =∠A BC+∠ABC，∴∠ ABA =∠CBC，∴△ ABA1∽△ CBC1．∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；（ 3）过点 B 作 BD⊥AC， D为垂足，∵△A BC为锐角三角形，∴点 D 在线段 AC上，在 Rt△BCD中，BD=BC×sin45 °=，①如图 1，当 P 在 AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B 旋转，使点 P 的对应点P1在线段 AB上时， EP1最小，最小值为： EP1=BP1﹣ BE=BD﹣ BE=﹣2；（ 9 分）②当 P 在 AC上运动至点 C，△ ABC绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB的延伸线上时，EP1最大，最大值为： EP1=BC+AE=2+5=7．（ 10 分）4.解：⑴∵⊙ O与直线 l 相切于点 A， AB为⊙ O的直径，∴ AB⊥ l .又∵ PC⊥ l ，∴ AB∥ PC.∴∠ CPA=∠ PAB.∵AB 为⊙ O的直径，∴∠ APB=90°.∴∠ PCA=∠APB.∴△ PCA∽△ APB.∴.∵ PC=，AB=4，∴.∴在 Rt△APB中，由勾股定理得：.- 3 -⑵过 O 作 OE ⊥ PD ，垂足为 E .∵ PD 是⊙ O 的弦， OF ⊥ PD ，∴ PF =FD . 在矩形 OECA 中， CE =OA =2，∴ PE =ED =x － 2.∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是2.3bc 0 5．答案 : 解：（ 1）将、两点的坐标代入得c3B Cb 2 解得：c3因此二次函数的表达式为：y x 2 2x 3（ 2）存在点 P ，使四边形 POP / C 为菱形．设 P 点坐标为（ x ， x22x 3 ）， PP / 交 CO 于 E 若四边形 POP / C 是菱形，则有＝．连结PP /则⊥ 于，PC POPE CO E∴ == 3∴ y =3．OEEC 22 ∴ x22 x3 =32解得 x 1 = 210， x 2 = 22 10（不合题意，舍去）2∴ P 点的坐标为（ 2 210， 2）（ 3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q ，与 OB 交于点 F ，3设 P （ x ， x 22x 3 ），易得，直线 BC 的分析式为 y x 3则 Q 点的坐标为（ x ， x － 3） .- 4 -S 四边形 ABPCS ABCSBPQSCPQ1AB OC1QP OF1QP FB112224 3 ( x 2 3x) 32 23 3 275=2x82当 x3时，四边形 ABPC 的面积最大2此时 P 点的坐标为3 , 15 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 75248- 5 -。

中考数学复习“113”专项训练(12)苏科版【教案】

2013 年九年级数学中考复习讲义系列 ----- 每周一练（ 12）时间： 60 分钟姓名得分1．如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DE ∥ BC ，以下结论中，必定正确的个数是 ( )① BDF 是等腰三角形② DE1BC ③四边形 ADFE 是菱形 ④ BDFFEC 2 A2A ．1个B ．2个C．3个D．4个2．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形 EFGH ,中间暗影为正方形 , 已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm 2，四边形 ABCD 的面积是 20cm 2。

问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是：.AD EBFC第1题图第 2题图3. 如图 1，若△ ABC 和△ ADE 为等边三角形， M ，N 分别为 EB ，CD 的中点，易证： CD =BE , △ AMN是等边三角形：（ 1）当把△ ADE 绕点 A 旋转到图 2 的地点时， CD =BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明原因；（ 2）当把△ ADE 绕点 A 旋转到图 3 的地点时，△ AMN 仍是等边三角形吗？假如请证明，若不是，请说明原因（可用第一问结论）.CCCNNNDDDEEMAMAEMBBAB图 1图 2 图 3第3题图- 1 -4．操作：如图，在正方形ABCD中， P 是 CD上一动点（与C、 D不重合），使三角板的直角极点与点 P 重合，而且一条直角边一直经过点B，另向来角边与正方形的某一边所在直线交于点E．研究：①察看操作结果，哪一个三角形与△BPC相像，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择此中一组说明原因；②当点 P 位于 CD的中点时，直接写出①中找到的两对相像三角形的相像比和面积比．第 4题图5．如图 1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l 1．（ 1）平移抛物线l 1，使平移后的抛物线过点A，但可是点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；（ 2）平移抛物线l 1，使平移后的抛物线过A， B两点，记为抛物线l 2，如图2，求抛物线l 2的函数表达式；（ 3）设抛物线l 2的极点为 C， K 为 y 轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点 K的坐标；（ 4）请在图 3 上用尺规作图的方式研究抛物线l 2上能否存在点P，使△ ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的地点（保存作图印迹）；若不存在，请说明原因．第5题图1、C- 2 -2、 483.解：（ 1）CD=BE．原因以下 :∵△ ABC和△ ADE为等边三角形∴AB=AC， AE=AD，∠ BAC=∠ EAD=60o∵∠ BAE=∠ BAC－∠ EAC=60 o－∠ EAC，∠DAC=∠ DAE－∠ EAC=60 o－∠ EAC，∴∠ BAE=∠ DAC，∴△ ABE ≌△ ACD∴CD=BE（ 2）△AMN是等边三角形．原因以下：∵△ ABE ≌ △ ACD，∴∠ ABE=∠ ACD．∵M、 N分别是 BE、 CD的中点，∴ BM=CN∵AB=AC，∠ ABE=∠ ACD，∴△ ABM≌ △ ACN．∴ AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠ NAM=∠ NAC+∠ CAM=∠ MAB+∠CAM=∠ BAC=60°∴△ AMN是等边三角形．4、解：分两种状况：①如图（ 1），∵∠ BPE=90°，∴∠ BPC+∠ DPE=90°，又∠ BPC+∠ PBC=90°，∴∠ PBC=∠ DPE，又∠ C=∠ D=90°，∴△ BPC∽△ PED．如图（ 2），同理可证△BPC∽△ BEP∽△ PCE．②如图（ 1），∵△BPC∽△PED，∴△ PED与△ BPC的周长比等于对应边的比，即PD与 BC的比，∵点 P位于 CD的中点，∴ PD与 BC的比为1：2，∴△ PED与△ BPC的周长比1：2，△PED与△ BPC的面积比1:4如图（ 2），∵△BPC∽△BEP，∴△ BEP与△ BPC的周长比等于对应边的比，即BP与 BC的比，- 3 -∵点 P 位于 CD 的中点，设 BC =2k ，则 PC =k ， BP = 5 k ，∴ BP 与 BC 的比为 5 ：2，△ BEP 与△ BPC 的周长比为 5 ： 2，△ BEP 与△ BPC 的面积比为 5： 4．同理：△ PCE ∽△ BPC ，周长比 1： 2，面积比 1： 4．5.(1)yx 2 1（答案不独一）（ 2） yx 2- 9x 112 2（3） 0,25 55， 0,1616(4)3 个- 4 -。