第一章 半导体中的电子状态-20150319

混合键
共价键+离子键
离子键占优势
六方对称性
GaN、ZnO纤锌矿结构
b
GaN超晶胞结构
ZnO超晶胞结构
§ 1.2 半导体中的电子状态与能带
重点：
电子的共有化运动 导带、价带、禁带的形成
一、原子的能级和晶体的能带
1、孤立原子中的电子状态
其状态由下列量子数确定：
n:主量子数，1，2，3，… l:
被分割为一系列允许的 和不允许的相间能带。
因此晶体中电子状态既
不同于孤立原子中的电 子状态，又不同于自由
电子状态，晶体中电子
形成了一系列相间的允 带和禁带。
图 准自由电子的E(k)~k关系
结论:
（1）当k=n/2a （n= ±1，±2…)时，能量不连续，形 成一系列相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几 个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区 第二布里渊区 第三布里渊区 －1/2a<k<1/2a －1/a<k<-1/2a， 1/2a<k<1/a －3/2a<k<-1/a ， 1/a<k<3/2a
必须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的
能量，电子只能在相似壳层间转移，因此共有化运动的产 生是由于不同原子的相似壳层间的交叠，如2p支壳层的交 叠，3s支壳层的交叠
3. 能带的Байду номын сангаас成
能带的形成是电子共有化运动的必然结果
E E
允带 3N个能级 2p 禁带 N个能级 2s
2p 2s 2s r0 原子间距 r0
E
孤立原子的能级
2、晶体中的电子状态

电子的共有化运动
——原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似”
电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一 个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子 上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间 运动，这种运动称为电子的共有化运动。
电子的共有化运动示意图
3s
2p 电子将可以在整个晶体相似壳层间运动
晶体中电子的运动状态
晶体中的周期性势场分布(一维)
V(r)
V (r ) V (r Rn )
R
Rn是任意晶格矢量
r
晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动 ——单电子近似
晶体中电子的波动方程
2 2 2m V (r ) E
布洛赫定理——当势场具有周期性时，波动方
轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1） ml:磁量子数，0， ± 1， ±2， …, ±l ms:自旋磁量子数， ±1/2

原子的能级
不同支壳层电子 1、电子在壳层上的分布遵从： a) 泡利不相容原理 b) 能量最低原理 c) 洪特规则 2、 表示方法： 1s；2s，2p；3s，3p，3d；… 3、在单个原子中，电子状态的特点 是： 总是局限在原子的周围，其能级取一 系列分立值。
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到
图所示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子
E(k)~k关系。
(a) E(k)~k关系
(b) 能带
(c) 第一布里渊区
图 晶体中电子的E(k)~k关系
图中的虚线是自由 电子E(k)~k关系。它表 明原先自由电子的连续
能量由于晶格的作用而
要求：掌握半导体中的电子运动、有效质 量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、 硅、砷化镓的能带结构。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
一、晶体结构

晶体的基本特点

组成晶体的原子按一定的规律周期性重复排列而成 固定的熔点 硅的溶点:1420oC, 锗的熔点: 941oC 单晶具有方向性: 各向异性
i 2 k r
u (r )
近自由电子模型(组成晶体的原子的外层电子)
对于晶体中周期场较弱的情况，由于周期场的周期性起伏很弱， 假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。 作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0 作为微扰来处理。此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子的状 态，故称为近自由电子近似或弱周期势近似。
特点：
正四面体结构 共价键结合
饱和性、方向性
金刚石型晶体结构
Si: a=5.65754Ǻ 每立方厘米体积 内有5.0×1022个 原子 Ge: a=5.43089Ǻ 每立方厘米体积 内有4.42×1022 个原子
图中“0”和“1/2” 表示面心立方晶 格上的原子， “1/4”和“3/4”表 示沿晶体对角线 位移1/4的另一个 面心立方晶格上 的原子， “.”表 示共价键上的电 子。
Si的能带
N个原子组成晶体，每个能带包含的能级数（共有化状态数） 不计原子本身简并：N个原子——N度简并 考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关 例如： N个原子形成晶体：s能级（无简并）——N个状态 p能级（三度简并）——3N个状态 考虑自旋：N——2N
半导体（硅、锗）能带的特点：
Si 电子组态是1s22s22p63s23p2 sp3杂化
半导体物理
学校：西安科技大学 院系：电控学院电子科学系
第一章 半导体中的 电子状态
主要内容

§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质


§ 1.2 半导体电子状态与能带
§ 1.3 半导体电子运动 有效质量 § 1.4 半导体的导电机构 空穴 § 1.5 回旋共振 § 1.6 Si、Ge、GaAs的能带结构
（100）面上的投影

闪锌矿晶体结构
原子结合形式：混合键
依靠共价键结合，但有一定 的离子键成分——极性半导体
金刚石型
晶胞： 面心立方对称
两套不同原子的面心立方点 阵沿对角线平移1/4套构而成; 闪锌矿型
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体 如 GaAs、InP、ZnS等
GaAs闪锌矿结构
单元 → 称为晶体学原胞
原胞往往不能反映晶体的对称性, 晶胞一般不是最小的重复单元。其体积 （面积）可以是原胞的数倍
晶胞：a, b, c轴围成的六面体 原胞：a1,a2,a3围成的六面体

三维点阵的类型
平行六面体的三个棱长a、b、c 和及其夹角α、β、γ，可决定平行 六面体尺寸和形状，这六个量亦称 为点阵常数。按点阵参数可将晶体 点阵分为七个晶系，产生14种不 同点阵类型。
说明电子在晶体中的分布几率是晶格的周 期函数，晶体中各处分布几率不同，但不 同原胞的等价位置上出现的几率相同。
能带中电子能量的分布
不同k状态的电子具有不同的能量。求解晶体中
电子波动方程，可得E(k)~k关系曲线。
2 2 2m V (r ) E
(r ) e


单个原子或离子或 若干个原子的集团
基元在空间重复就形成晶体结构。

基元和晶体结构
每个阵点上附加一个基元，就构成晶体结构； 每个基元的组成、位形和取向都是全同的； 相对一个阵点，将基元放在何处是无关紧要的； 基元中的原子数目，可以少到一个原子，如许多金属 和惰性气体晶体；也可以有很多个（超过1000个）
14种三维点阵
底 简 面 底心 简单 体 心 单 心 正交 六方 心 单 三 正 立 斜 斜 交 方
简 简 简单 简 体 简 体 面 单 单 四方 单 心 单 心 单 正 菱 正 立 四 立 斜 交 方 交 方 方 方
金刚石型结构和共价键
Si、Ge都属于金刚石型结构 由两个面心立方晶 格沿立方体的空间 对角线滑移1/4空间 对角线长度套构而 成
GaAs: a=5.65325Ǻ
闪锌矿结构

纤锌矿晶体结构
原子结合形式：混合键
依靠共价键结合，离子键成 分占优；
晶胞： 六方对称 纤锌矿型（GaN)
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体 如GaN、ZnO、CdS、ZnS 等
ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构，它是由两类原子 各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。但它只 是两种 类型的六方原子层，它的(001)面规则地按 ABABA…顺序堆积，从而构成纤锌矿型结构。
4Ne/8N 0e/4N 2Ne/6N 3p
空带即导带
Eg
3s 4Ne/4N 2Ne/2N 0
满带即价带
r0
r1
原子间距
半导体（硅、锗）能带的特点：


存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后 能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带， 下能带称为价带 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的 一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
i 2 k r
u (r )
是平面波与周期函数 的乘积。
u(r)具有和晶格一样的周期性，即：
u(r ) u(r Rn )
u(r) 反映了周期势场对电子运动的影响
平面波因子(位相因子) ei2πk·r 是k方向上传播的平面波，
反映电子的共有化运动。而周期函数的因子描述电子 在原胞中运动，这取决于原胞中电子的势场。

晶胞与初基晶胞（原胞）
晶胞：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布的化学-结构特征 的平行六面体单元 。 晶胞：为反映晶格的对称性， 通过适当平移操作，晶胞可以填充整个空间 在结晶学中选择较大的周期 初级晶胞(原胞)：晶体中最小重复单元 一个初基晶胞是一个体积最小的晶胞 初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的 初基晶胞中只含有一个阵点（平行六面体的8个角隅，1/8共享）
紧束缚近似(组成晶体的原子的内层电子)
近自由电子近似是认为晶体势场在晶体中大部分空间都接近常 数，只是在原子核附近有小的起伏，故电子受原子的束缚较弱， 其行为就较接近不受束缚的自由电子。因此近自由电子近似比较 适用于价电子，特别是金属中的价电子。如果电子受原子核束缚 较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱，此 时晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚 在各孤立原子附近的电子。这样，近自由电子近似就不再适用， 而采用紧束缚近似。