高中数学易错,易忘,易混问题备忘录

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高考数学临考易错易混易忘问题备忘录

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录（三）集美中学数学组刘海江◆ 42、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。

例若方程0342=++x mx 有实根，则实数m 的取值范围为_ ]34,(-∞ _。

◆ 43、分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘)(x g ，若乘)(x g ，要对)(x g 的符号进行分类作答。

例 11>x100)1(0)1(01011<<⇔<-⇔>-⇔>-⇔>-⇔x x x x x x x x ◆ 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ⎩⎨⎧<≥⇔>0)(0)()()(x g x f x g x f 或⎩⎨⎧>≥2)]([)(0)(x g x f x g ； ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ； ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f◆ 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。

并要注意对数的真数大于零。

例 2)41(log 4>-x◆ 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。

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高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 5 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示 6 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.而函数(0,0)b y ax a b x=->>的单调区间：在(,0)(0,)-∞+∞和上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性 10 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 11 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 12 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况13 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况14 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是15 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）16 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 17 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 18 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次） 19 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 20 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 21 0 与实数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向， 0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 22 0a = ，则0a b ⋅= ，但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有a b ⋅=23 a b = 时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b =24 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅25 在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 26 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C =27 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示28 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）29 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 30 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③1221sin sin 2x x x y x y x →=→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量a =(h ，k)平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x+ h ，y / ＝y+ k 31 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 32 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷 33 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 34 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 35 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,，2b c ，2b a的意义吗？ 36 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 37 用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 38 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a ，b ，c ） 39 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？ 40 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程 41 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大 42 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 43 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法等）44 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 45 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 46 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 47 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 48 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 49 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a l o g 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅ 50.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)51.解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）52.解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）53.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．54.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．55.求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

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高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．注意集合的表示方法：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}. ２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．奇函数在原点有定义时有0)0(=f4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增。

7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)；判断复合函数的方法是：同增异减。

8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．如：+∈R b a ,， ,2=+b a 求ba 12+的最小值时，易忽略等号成立的条件。

10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗？（该函数在],(a b -∞和],[+∞a b 上单调递增；在),[0-a b 和],(ab 0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13．你知道)()2(x f x a f =-与)()2(x f x a f =+的区别吗？14. ⑴熟悉常用函数图象：例：||2x y =→||x 关于y 轴对称. |2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y →||21x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=→|2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y|122|2-+=x x y →||y 关于x 轴对称.（如你能求出a x x x x f --+-=34)(2有三个零点时的a 的值吗？）37-+x ⇒定义域},3|{R x x x ∈≠，值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x 前的系数之比. 15．对于抽象函数你还记得下面的方法吗？:(1)对于任意的x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y),可类比f(x)=kx(2)对于任意的x,y 都有f(x+y)=f(x) ·f(y),可类比f(x)=a x(3)对于任意的正实数x,y 都有f(x+y)=f(x) ·f(y),可类比f(x)=x a log(4)对于任意的x,y 都有f(x.y)=f(x) ·f(y),可类比f(x)=)(*∈N n x n（5）对于任意的x,y 都有2f(x) ·f(y)=f(x+y)+f(x-y),可类比f(x)=cosx(6 ) 对于任意的x,y 都有)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+,可类比f(x)=tanx 16. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．17. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;易出现：5102a a =等错误；等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.易出现：2510a a =等错误18. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．如果一个数列既成等比数列也成等差数列，你知道这个数列是什么数列？19. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．20．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是 2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a. 等差数列的前n 项和为n S ，在01>a 0<d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01<≥+n n a a ，成立的n 值；二是由n d a n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值。

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高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 5 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示 6 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在(,],)b b a a -∞+∞和[上单调递增；在[,0)]b b a a-和（0，上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.而函数(0,0)b y ax a b x=->>的单调区间：在(,0)(0,)-∞+∞和上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀9 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性10 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略11 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 12 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况13 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况 14 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是15 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）16 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 17 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 18 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次） 19 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 20 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 21 0r 与实数0有区别，0r 的模为数0，它不是没有方向， 0r 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 22 0a =r r ，则0a b ⋅=r r ，但0a b ⋅=r r 不能得到0a =r r 或b =r r a b ⊥r r Q 有a b ⋅=r r23 a b =r r 时，有a c b c ⋅=⋅r r r r 反之a c b c ⋅=⋅r r r r 不能推出a b =r r24 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅r r r r r r25 在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 26 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C =27 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示28 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）29 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 30 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量a r =(h ，k)平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x+ h ，y / ＝y+ k 31 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 32 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷33 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系34 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形35 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,，2b c ，2b a的意义吗？ 36 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？37 用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 38 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a ，b ，c ） 39 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？40 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程41 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大42 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见43 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法等）44 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 45 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 46 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 47 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 48 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 49 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=x x )'(ln = xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅ 50.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)51.解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）52.解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）53.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．54.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．55.求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录

高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接．求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。

高考数学易错、易混、易忘问题

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽视Ａ是空集Φ 的状况．２．求解与函数相关的问题易忽视定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽视查验函数定义域能否对于原点对称．４．解对数不等式时，易忽视真数大于０、底数大于０且不等于１这一条件．５．用鉴别式法求最值（或值域）时，易忽视其使用的条件，考证“三点”能否建立．６．用鉴别式判断方程解的个数（或交点的个数）时，易忽视议论二次项的系数能否为０．特别是直线与圆锥曲线订交时更易忽视．７．用均值定理求最值（或值域）时，易忽视考证“一正二定三等四同” 这一条件．８．用换元法解题时，易忽视换元前后的等价性．９．求反函数时，易忽视求反函数的定义域．１０．求函数单一性时，易错误地在多个单一区间之间增添符号“∪”和“或” ；单一区间不可以用会合或不等式表示．１１．用等比数列乞降公式乞降时，易忽视公比ｑ＝１的状况．１２．已知求时,易忽视n＝１的状况．１３．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽视斜率不存在的状况．１４．用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的次序弄颠倒．１５．在做应用题时 , 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时 , 不要忘了单位．１６．在分类议论时 , 分类要做到“ 不重不漏、有条有理敚崾笠淄?/FONT>进行总结．１７．在解答题中，假如要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明．会合或区间表示；１８．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果必定要用不可以用不等式表示．１９．两个不等式相乘时 , 一定注意同向同正时才能相乘 , 即同向同正可乘；同时要注意“ 同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．２０．分组问题要注意划分是均匀分组仍是非均匀分组，均匀分红 n 组问题易忘除以 n！．同时还要注意划分是定向分组仍是非定向分组；分派问题也注意划分是均匀分派仍是非均匀分派，同时还要注意划分是定向分派仍是非定向分派．２１．已知△ ABC中的两个角 A、B 的正余弦值，求第三个角 C的正余弦值，易忘第三个角 C 有解的充要条件是 cosA+cosB>0．２２．假如直线与双曲线的渐近线平行时 , 直线与双曲线订交 , 只有一个交点；假如直线与抛物线的轴平行时, 直线与抛物线订交, 只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．２３．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为 90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．２４．二项式 ( ａ＋ｂ ) n睁开式的通项公式中ａ与ｂ的次序不变．２５．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．２６．恒建立问题不要忘了主参换位以及考证等号能否建立．２７．概率问题要注意变量能否听从二项散布．进而使用二项散布的希望和方差公式求希望和方差．２８．根的散布问题的结论建立的前提结论是开区间，易忘对区间端点的独自议论．２９．线面平行的判断定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混作一谈；面面平行的判断定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条订交直线与另一个平面内的两条订交直线分别平行＂而致使证明过程跨步太大．３０．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（１）函数的图象的平移为“ 左 +右 -, 上+下- ”；如函数 y＝ 2x+4 的图象左移 2个单位且下移 3 个单位获得的图象的分析式为 y=2（x＋2）+4－ 3．即 y=2x+5．（２）方程表示的图形的平移为“ 左+右-, 上 - 下 +”；如直线 2x－y+4=0 左移 2 个单位且下移 3 个单位获得的图象的分析式为 2(x ＋2)-(y ＋ 3)+4=0．即 y=2x+5．（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h ，k) 平移到点 P/ (x /， y/ ) ，则 x/＝x+ h ，y/＝y+ k ．３１．椭圆、双曲线ａ、ｂ、ｃ之间的关系易记混．对于椭圆应是ａ2－ｂ2＝ｃ2，对于双曲线应是ａ2＋ｂ2＝ｃ2．３２．“属于关系” 与“包括关系” 的符号易用混，元素与会合的关系用 ?/FONT>∈敚嫌爰系墓叵涤? ?/FONT>敚纾海 ?/FONT>∈Ａ，ＡＢ．３３．“点Ａ在直线ａ上”与“直线ａ在平面α上”的符号易用混，点Ａ与直线ａ之间应用 ?/FONT>∈敚毕撸嵊肫矫姒林溆τ谩?IMG SRC="Image9.gif"WIDTH=13HEIGHT=16>”．如：Ａ∈ａ，ａα，ＡＢα．３４．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混．它们都能够用其第二定义推导．图P 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上P形左焦点 F1右焦点 F2下焦点 F1上焦点 F2P在椭｜PF｜椭1｜ PF｜ =a-ex0圆=a+ex0圆上P在双｜PF1｜曲右｜PF2｜=ex0- a=ex0 +a线支上P在椭圆上P在上支上｜PF1｜=a+ey0｜ PF2｜ =a-ey 0｜PF1｜=ey0+a ｜ PF2｜ =ey0-aP在左｜ PF1｜=-(ex 0+a)｜PF2｜P在下｜PF｜PF2｜支上=-(ex 0-a)1=-(ey0+a)=-(ey 0 -a)支上３５．两个向量平行与与两条直线平行易混 , 两个向量平行 ( 也称向量共线 ) 包括两个向量重合 , 两条直线平行不包括两条直线重合．３６ . 各样角的范围 : ３７．二项式睁开式的通项公式、 n 次独立重复试验中事件A 发生 k 次的概率与二项散布的散布列三者易记混．（它是第ｒ＋１项而不是通项公式：第ｒ项）．事件 A 发生 k 次的概率：．散布列：此中ｋ＝ 0,1,2,3,⋯,n,且0<p<1，p+q=1.３８．二项式系数与睁开式某一项的系数易混,第ｒ＋１项的二项式系数为,第ｒ＋１项的系数为.３９．几何均匀数与等比中项易混. 正数 a、 b 的等比中项为；正数 a、b 的几何均匀数为.４０．正态整体 N(μ，σ2) 的概率密度函数与标准正态整体 N(0，1) 的概率密度函数为；．４１．以下两个极限的条件易记混：建立的条件为；建立的条件为．４２．以下两个对称问题易混：对于函数y=f(x) ，假如 f(x+a)=f(b-x),则函数y=f(x)对于直线对称；对于函数y=f(x)，假如f(x+a)=f(b－x),则函数y=f(x+a)与y=f(b－x)对于直线对称．４３．二项式系数最大项与睁开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；睁开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确立ｒ４４．点 P 在椭圆 ( 或双曲线 )上，椭圆中△ PF1F 2的面积 b 2 tan与双122cot易混( 此中曲线中△ PFF的面积 b点 F1＼F2是焦点 ).４５．等差数列{} 中的最大项求法易混．①若有最大值，此时可解不等式组来确立ｎ；②若有最小值，此时可解不等式组来确立ｎ．４６．已知数列 {} 为等差数列，则以下公式易混 .①当ｎ为奇数时，( 项数与中间项的积)，(中间项),；②当ｎ为偶数时，，,．４７．经纬度定义易混 .经度为二面角,纬度为线面角.４８．弧长公式与扇形公式易混．①若用弧度制作单位 , 则弧长公式为，扇形公式为( 0＜α≤π ) ．②若用角度制作单位 , 则弧长公式为，扇形公式为( 0°＜ n≤360° ) ．４９ . 截距与距离易混 . 截距能够为正数 , 能够为负数 , 也能够为 0；而距离只好为正数．５０ . 假如两个复数不全部是实数 , 那么就不可以比较大小 . 假如两个复数能比较大小 , 那么这两个复数全部是实数 .角范围两条异面直线所成的角0°<α≤ 90°直线与平面所成的角0?≤α≤ 90°斜线与平面所成的角0°<α< 90 °二面角0°≤α≤ 180°两条订交直线所成的角 ( 夹角 )0°<α≤ 90°l 1到 l 2的角0°<α< 180 °倾斜角0°≤α < 180 °两个向量的夹角0°≤α≤ 180°锐角0°<α< 90 °0°～ 90°的角0°≤α < 90 °小于 90°的角α< 90 °( 含零角和负角 )第一象限的角K·360°<α< K·360°+90°。

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(育才中学整理)

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（育才中学整理）一、集合、逻辑、复数、不等式1.注意元素与集合的关系、集合与集合的关系，要能准确表示这些关系.例1．若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是A ．0⊆MB ．{0}∈MC ．φ∈MD ．{0}⊆M 2.注意区分集合中元素的形式．．：①{}x x y x -=2|，②{}x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2|),(；④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x x x ；例2．{|3}M x y x ==+， N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___例3．{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____3. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况。

例4.}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)例5.}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

4．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．例6、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，且B B A = ，实数m 的取值范围是A ．{}2222<≤-m m B 。

{}2222≤≤-m m C 。

{}2222≤<-m m D 。

{}22223<<-=m m m 或5.常用数集的表示: 自然数集N ；正整数集+*N N 或；有理数集Q ；实数集R ；复数集C .⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.例7.“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。

上海市高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(育才中学整理)新人教版

例4.}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)例5.}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

{}2222≤≤-m m C 。

{}2222≤<-m m D 。

高三数学二轮复习 12 高中数学易错,易忘,易混问题备忘录学案

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x=. 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在()-∞+∞或上单调递增；在[上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．17．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是 2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a.18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）19. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++）20．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 23. 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tansin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

高中数学易错易混易忘问题备忘录 (2)

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称求反函数时，易忽略求反函数的定义域函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔= 原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函例如：y x= 7 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.而函数(0,0)b y ax a b x=->>的单调区间：在(,0)(0,)-∞+∞和上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称. 11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲14 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 15 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况 17 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和） 19 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 20 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形）在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 24 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππ-- 25 与实数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定可以看成与任意向量平行，但与任意26 0= ，则0a b ⋅= ，但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有0a b ⋅=27 b = 时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b = 28 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅ 29 在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin b c A B C = 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒>分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）34 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+11121111解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况用到角公式时，易将直线12,l l 的斜率12,k k 的顺序弄颠倒 40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： 33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量a =(h ，k)平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x+ h ，y / ＝y+ k42 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 43 对不重合的两条直线，，有；（在解题时，讨论k 后利用斜率k 和截距b ） 44 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 45 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一 46 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 47 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 48 还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ 49 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,，2b c ，2b a的意义吗？ 50 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 51 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 52 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 53 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a ，b ，c ） 54 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？）你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程经纬度定义易混经度为二面角,纬度为线面角求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步 60 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 61 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 62 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 63 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 二项式()n a b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为r n C 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 67 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a l o g 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅。

12、高中数学易错,易忘,易混问题备忘录

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x =.7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在()-∞+∞或上单调递增；在[上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．17．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a.18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）19. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 20．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 23. 在三角中，你知道1等于什么吗？2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tansin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ--25．0与实数0有区别，0为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录西安高新一中王东明1. 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}lg x y x =与{}lg y y x =。

● “属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用“∈或”，而集合与集合之间用 ,⊆等．2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。

● 忽视φ的讨论①求集合的子集时是否忘记φ；②集合A 、B ，A ∩B ＝φ时，你是否注意到：A ＝φ (或B ＝φ)；③集合A 、B ，A ⊆B 时，注意A ＝φA B A A B B A ====Φ例1：已知A={x|2x +(m+2)x+1=0，x ∈R},若A ∩R ＋=φ，求实数m 取值范围．解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论，答案是m>－4．例2：已知A={x|121-≤≤+m x m }，B={x|52≤≤-x }，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论，答案是（∞-,3]3. 你会用补集的思想解决有关问题吗？4. 映射的概念了解了吗？映射:f A B →中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成影射？5. 求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7. 求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的的吗？例如，已知111(),()1x f x f x x-+=-求。

①求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，②互换x 、y ，③注明定义域（此定义域如何求？））②函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=③原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1()f x x=，分段函数1(0),()(0).x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩8. 几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？9. 不等式,(0)ax b c ax b c c +<+>>的解法掌握了吗？给定区间最值。

高中数学易错点总结

高中数学易错点总结高中数学易错点总结高考数学易错、易混、易忘备忘录整理202204041.在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1(b)af(a)b6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1(某)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：y1某7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负) 8用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件bbb9你知道函数ya某(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在(,]和[,)上某aa单调递增；在[bb,0)和（0，]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第aa一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)是奇函数，图像关于原点对称.b而函数ya某(a0,b0)的单调区间：在(,0)和(0,)上单调递增；是奇函数，某图像关于原点对称.10解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀11用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略12等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则amanapaq;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则amanapaq（反之不成立）13用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况14已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况15等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充要条件是：Snan2bn（a,b为常数）其公差是2a16你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）17你还记得裂项求和吗？（如111）n(n1)nn118在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？19你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）120你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l||r,S扇形lr） 221在三角中，你知道1等于什么吗？(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用220与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直23a0，则ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab024ab时，有acbc反之acbc不能推出ab25一般地a(bc)(ab)c26在ABC中，ABsinAsinB27使用正弦定理时易忘比值还等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC28两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）30解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）31在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是常用放缩技巧：2nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k33解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]236函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：①ysin某ysin(某)沿某轴向右平移33某某yy2②ysin某y2sin某,即ysin某2沿y轴向上平移23某2某③ysin某ysin2某1沿某轴缩短到原来的21④ysin某ysin某21某某2沿某轴伸长到原来的2倍1⑤ysin某2ysin某,即ysin某1沿y 轴缩短到原来的22y2y1⑥ysin某ysin某,即y2sin某2⑦点的平移公式：点P(某,y)按向量a=(h，k)平移到点P/(某/，y/)，则某/＝某+h，y/＝1yy2沿y轴伸长到原来的2倍y+k37定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）38对不重合的两条直线，，有；率k和截距b）39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0（在解题时，讨论k后利用斜40处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ca2b2b244还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,，，的意义吗？acca45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式都在的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题下进行）47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程51经纬度定义易混52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）56求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）57两条异面直线所成的角的范围：0°扩展阅读：高中数学知识易错点总结选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,｜某｜,y},且A=B,则某+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录（四）集美中学数学组刘海江◆ 73、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法），其中三垂线定理法是十分重要的方法；其特点是：一定平面，二作垂线，三（再）作垂线，射影可见，再通过解三角形求出二面角平面角的大小，进而求出二面角的大小。

求二面角大小的方法主要有：（1）求出二面角的平面角的大小，(2) 求二面角的法向量的夹角，（向量法），此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补。

◆ 74、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法（等积法）、向量法）其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长；其公式是：||d =，（其中A 在平面外，B 在平面内，n 是平面的法向量）。

◆ 75、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。

亦可记做“立竿见影”，其中“竿”者即“柱”也，亦即垂线。

◆ 76、立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V 3122a =记住了吗？其中a 是正四面体的棱长；面积射影定理、（SS 'cos =θ，'S 是S 在平面上的射影面积，θ是S 所在平面与'S 所在平面的夹角）；“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？课本三余弦关系21cos cos cos θθθ=⋅中，你知道各个角间的关系吗？此结论要结合图形记忆， ◆ 77、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

注意到线线角的范围了吗？（空间任意两条直线所成的角范围是]2,0[π）。

◆ 78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

利用化折为直的思想，可以求有关最值问题。

◆ 79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？以三棱锥为例：三棱锥P —ABC ，若PA=PB=PC 或PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的外心；若P 点到三角形ABC 的三边的距离相等或面PAB 、面PAC 、面PBC 与底面ABC 所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的内心；若PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的垂心；◆ 80、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。