2-11 函数的应用-2021届高考文科数学第一轮考点总复习PPT课件
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新课程2021高考数学一轮复习第二章第1讲函数及其表示课件
(2)分段函数的相关结论
①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 □02 并集 各段函数的值域的 □03 并集 .
，值域等于
1．概念辨析 (1)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( × ) (2)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( √ ) (4)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( × )
3.已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1， 则 f(x)＝___12_x_2－__32_x_＋__5_____.
解析 因为 f(x)是二次函数且 f(0)＝5， 所以设 f(x)＝ax2＋bx＋5(a≠0). 又因为 f(x＋1)－f(x)＝x－1， 所以 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋5－(ax2＋bx＋5)＝x－1，
记作 □04 y＝f(x) ，x∈A.
(2)函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数
的 □05 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做 □06 函数值 ，函数值的集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的 □07 值域 .
(3)函数的三要素： □08 定义域 、□09 对应关系 和 □10 值域
2．小题热身
(1)函数 y＝ 2x－3＋x－1 3的定义域为(
)
A.32，＋∞
B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C.32，3∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
答案 C 解析 由x2－x－3≠3≥00，， 解得 x≥32且 x≠3，所以已知函数的定义域为
32，3∪(3，＋∞)．
第2章函数及其表示-2021版高三数学(新高考)一轮复习教学课件(45张ppt)
___[_1_,2_)_∪__(_4_,5_]___.
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
2021届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第10讲函数的图象课件
答案：D
(4)(2018年新课标Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为 ()
A
B
C
D
解析：当 x→＋∞或 x→－∞时， y→－∞，排除 A， B；y＝－x4＋x2＋2，y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)＝
－4xx＋
22x－
22，则
x1＝0，x2＝
22，x3＝－
22三个极
值点.故选 D.
到 y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.
(3)对称变换：
1.函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( A )
A
B
C
D
2.(2017 年新课标Ⅲ)函数 y＝1＋x＋sixn2 x的部分图象大致为 ( D)
A
B
C
D
解析： 当 x∈0，π2时，y＝1＋x＋sixn2 x显然为正，排除 A， C；当 x→＋∞时，sixn2 x→0，y＝1＋x＋sixn2 x→＋∞，排除 B.故 选 D.
答案：B
【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现.
解析：函数 f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关
于y轴对称，∵f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，∴排除A，B选项；
当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一零点，设为x0，易得x0∈(0,1)， 当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数. 故选 D.
高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用
思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系 如图②(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别求A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万 元？
【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)，
2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，
3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋ 1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.
≈
13.1，
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱
到原来的14以下．故选C.
(2)(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排
放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中
的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函
数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过 滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是
专题研究二 函数模型及应用
题型一 分段函数模型
例2 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众 出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低 廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产 一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值 (2)
B.
D.
3
,+∞
2
3
,4
2
)
答案:(1)B (2)D
解析:(1)f(x)=|x2-3x+2|=
2 -3 + 2, ≤ 1 或 ≥ 2,
-( 2 -3 + 2),1 < < 2.
如图所示,函数的单调递增区间是
3
1, 2
和[2,+∞).
(2)要使 f(x)=ln(4+3x-x2)有意义,需 4+3x-x2>0,解得 x∈(-1,4).
断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进
行判断
对点训练2(1)(2021广西贵港模拟)下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的
是(
)
A.f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.f(x)在(0,+∞)上单调递减
C.f(x)在(-∞,0]上单调递增
D.f(x)在(-∞,0]上单调递减
1,为有理数,
例如:函数 f(x)=
它的定义域为 R,但不具有单调性.
0,为无理数,
2.函数的最值
前提
条件
结论
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M ; ③对于任意x∈I,都有 f(x)≥M ;
②存在x0∈I,使得 f(x0)=M
④存在x0∈I,使得 f(x0)=M
故函数f(x)的最大值为2.
突破技巧求函数最值的五种常用方法及其思路
单调性法
图象法
基本不等
式法
导数法
换元法
先确定函数的单调性,再由单调性求最值
2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.4指数与指数函数课件理北师大版
第四节 指数与指数函数
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
必备知识·自主学习
【教材·知识梳理】
1.有理数指数幂
(1)正分数指数幂:
m
a n n am
(a>0,m,n∈N*,且n>1).
(2)负分数指数幂: m = 1 = 1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). (3)0的正分数指数幂a 等n 于a0mn,0的负n a分m 数指数幂_没__有__意__义__.
2
f(-1)=
.
【解析】由题意知 1=a2,所以a= ,2
2
2
所以f(x)= ( 2,)所x 以f(-1)= (=2 ).1
2
2
2
答案: 2
核心素养·微专题
思想方法 分类讨论思想在指数函数中的应用 【典例】 已知函数f(x)= ax22x b(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间 [ 3 ，0] 上有最大值3和最
na
(2)×.2a·2b=2a+b.
(3)√.由指数函数的定义知应满足的条件:①系数为1,②指数为x.③底数a>0且
a≠1.
(4)×.当a>1时,由am<an,得m<n,
当0<a<1时,由am<an,得m>n.
必备知识·自主学习
【易错点索引】
序号
易错警示
1 注意有理指数幂性质的条件
2 忽略底数的取值范围
b 1 3，
a 2， b 2.
(2)若0<a<1,则函数y=at在[-1,0]上为减函数,
所以at∈[1，1,]则b+ ax22x [b 1,b 1 ]，
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
必备知识·自主学习
【教材·知识梳理】
1.有理数指数幂
(1)正分数指数幂:
m
a n n am
(a>0,m,n∈N*,且n>1).
(2)负分数指数幂: m = 1 = 1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). (3)0的正分数指数幂a 等n 于a0mn,0的负n a分m 数指数幂_没__有__意__义__.
2
f(-1)=
.
【解析】由题意知 1=a2,所以a= ,2
2
2
所以f(x)= ( 2,)所x 以f(-1)= (=2 ).1
2
2
2
答案: 2
核心素养·微专题
思想方法 分类讨论思想在指数函数中的应用 【典例】 已知函数f(x)= ax22x b(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间 [ 3 ，0] 上有最大值3和最
na
(2)×.2a·2b=2a+b.
(3)√.由指数函数的定义知应满足的条件:①系数为1,②指数为x.③底数a>0且
a≠1.
(4)×.当a>1时,由am<an,得m<n,
当0<a<1时,由am<an,得m>n.
必备知识·自主学习
【易错点索引】
序号
易错警示
1 注意有理指数幂性质的条件
2 忽略底数的取值范围
b 1 3，
a 2， b 2.
(2)若0<a<1,则函数y=at在[-1,0]上为减函数,
所以at∈[1，1,]则b+ ax22x [b 1,b 1 ]，
2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第二章 第7讲 函数的图象
()
(2)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是
A．f(x)＝lnx|x| C．f(x)＝x12－1
B．f(x)＝exx D．f(x)＝x－1x
()
【解析】 (1)法一：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；fπ2＝1＋π22π2＝4＋π22π>1， 观察题图可知 D 正确．故选 D. 法二：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；易知当 x→0＋时，f(x)>0，排除 C；f(π)＝π2－π 1>0，排除 B，故选 D. (2)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)＝x－1x，则 x→＋∞ 时，f(x)→＋∞，排除 D，故选 A. 【答案】 (1)D (2)A
()
A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图②
B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④
解析：选 B.由题知速度 v＝st反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行 车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．
x2，x≥0， 2．(2020·湖北省部分重点中学 4 月联考)已知函数 f(x)＝1x，x<0， ，g(x)＝－f(－x)，
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)；
(2)y＝12|x|. 解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. 所以 y＝－x－x－ 12212－294＋，94， x≥x<2，2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
(2)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是
A．f(x)＝lnx|x| C．f(x)＝x12－1
B．f(x)＝exx D．f(x)＝x－1x
()
【解析】 (1)法一：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；fπ2＝1＋π22π2＝4＋π22π>1， 观察题图可知 D 正确．故选 D. 法二：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；易知当 x→0＋时，f(x)>0，排除 C；f(π)＝π2－π 1>0，排除 B，故选 D. (2)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)＝x－1x，则 x→＋∞ 时，f(x)→＋∞，排除 D，故选 A. 【答案】 (1)D (2)A
()
A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图②
B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④
解析：选 B.由题知速度 v＝st反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行 车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．
x2，x≥0， 2．(2020·湖北省部分重点中学 4 月联考)已知函数 f(x)＝1x，x<0， ，g(x)＝－f(－x)，
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)；
(2)y＝12|x|. 解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94. 所以 y＝－x－x－ 12212－294＋，94， x≥x<2，2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
高考文科数学第一轮考点总复习课件 2.11 函数的应用
▪ y1 f (x由) y4100≥-2204x0(4，x 20)
,
▪
0-得20(xx- 44)2 320 240
4x 20
400 - 20或x 240,
▪
解得2≤x≤4或4＜x≤8，所以
2≤x≤8.
▪
故第二次服药应在第一次服
药8小时后，即当日16：00.设第二次31
▪y2
f
(x -8)
其价格可享受9折优惠(即原价的
90%),问该6食x x 品3 厂9x2是. 否考虑接受此优
惠条件?请说2 明理由.
20
▪ 若不接受优惠条件，则平均每天的费
用为 y1
1 x
(9x2
900)
6
1800
9
x
900 x
10800
10980,
100 17
▪ 当且仅当x=10时取等号. 6
▪y2
若 1 (接9x2 受 900优) -6惠180条00件.9 (x，17则) 9至x 少900 要972间0. 隔
4 4 44 2
- 1 ( x - 5)2 65 (0 x 10),
4
▪
2
16
所以，当x
5 2
,
x 即245
65
=6.y2ma5x 时 16，.
▪
故当甲产品投资3.75万元，乙产品
投资6.25万元键是构建
数学模型.求与最值有关的实际问题一般是
y=0.8×( )x，则他至少要经过
_____小时后才可以驾驶机动车( )
▪
A. 1
B. 2
10
▪ 解：x小时后血液中酒精含量为
0.8×(12 )x≤0.2，
最新-2021年高考数学文科一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用22 精品
图象法 先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值
基本不等 先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用
式法
基本不等式求出最值
导数法
先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值， 求出最值
换元法
对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应 的方法求最值
(2)比较大小 比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然 后利用函数的单调性解决． (3)解不等式 在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意 函数的定义域． (4)利用单调性求参数 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的 单调区间，与已知单调区间比较求参数. [提醒] ①若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的 任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单 调性外，还要注意衔接点的取值.
答案：2
4．已知函数 f(x)＝x|2x－a|(a>0)在区间[2,4]上单调递减，则实 数 a 的值是________．
解析：f(x)＝x|2x－a|＝x－2xx－2xa－，ax，>a2x≤，a2
(a>0)，作出函数图
象(图略)可得该函数的递减区间是a4，a2，所以a4a2≤ ≥24， ，
8. 答案：8
解法二：函数 f(x)＝－x＋1x的导数为 f′(x)＝－1－x12，
易知 f′(x)<0，可得 f(x)在－2，－13上单调递减， 所以 f(x)max＝2－12＝32.故选 A. 答案：A
悟·技法
函数单调性应用问题的常见类型及解题策略
(1)求函数最值(五种常用方法)
高考文科数学一轮复习课件——第1节 函数及其表示
.
x
解析:(3)在 f(x)=2f( 1 )· x -1 中, x
将 x 换成 1 , 1 换成 x, xx
得 f( 1 )=2f(x)· 1 -1,
x
x
由
f
x
2
f
1 x
f
1 x
2
f
x
答案:(3) 2 x + 1
33
x 1,
解得 f(x)= 2
解析:由题意知点(-1,4)在函数f(x)=ax3-2x的图象上,所以4=-a+2,则a=-2. 答案:-2
︱高中总复习︱一轮·文数
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 函数与映射的概念 【例1】 有以下五个命题:
①f(x)=
x x
与
g(x)=
1, x 1,
0, x0
表示同一函数;
②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个;
⑥分段函数不是一个函数而是多个函数.
其中是真命题的个数是( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
︱高中总复习︱一轮·文数
解析:由函数定义知,函数f:A→B的值域是B的子集,可能不是B,①假;函数与映 射是两个概念,函数是特殊的映射,但映射不一定是函数,②假;函数的定义中要 求,集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一的数与之对应才是函数,③ 假;f(x)与g(t)的定义域和对应关系相同,④真;函数y=x与y=2x+1的定义域 和值域都是R,但它们的对应关系不同,不是相等函数,⑤假;分段函数是一个函 数含有几段,⑥假.
高中总复习二轮数学精品课件 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
6
θ1=84 ℃,即该物体初始温度是 84 ℃.
突破点二 基本初等函数的图象与性质
[例2-1]当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的
图象大致是(
)
答案 B
解析 由于0<a<1,所以y=a-x=
1
在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将
其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象.y=-logax在区间(0,+∞)内单
调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)
的图象,故选B.
[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增
D.函数f(x)的值域为[1,+∞)
对点练3
(1)已知函数f(x)=x2-4x-1+ex-2+e-x+2有两个零点x1,x2,则x1+x2=(
A.2
B.4
C.5
D.6
)
|2x -1|,x < 2,
(2)若函数f(x)=
A.3
B.4
C.5
D.6
3
则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为(
,x ≥ 2,
x-1
)
答案(1)B (2) B
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
θ1=84 ℃,即该物体初始温度是 84 ℃.
突破点二 基本初等函数的图象与性质
[例2-1]当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的
图象大致是(
)
答案 B
解析 由于0<a<1,所以y=a-x=
1
在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将
其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象.y=-logax在区间(0,+∞)内单
调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)
的图象,故选B.
[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增
D.函数f(x)的值域为[1,+∞)
对点练3
(1)已知函数f(x)=x2-4x-1+ex-2+e-x+2有两个零点x1,x2,则x1+x2=(
A.2
B.4
C.5
D.6
)
|2x -1|,x < 2,
(2)若函数f(x)=
A.3
B.4
C.5
D.6
3
则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为(
,x ≥ 2,
x-1
)
答案(1)B (2) B
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章 函数 2-1
4．(数学文化)中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译《代数学》中首次将“function”
译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，
则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合
M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则：①y＝log2|x|，②y＝x ＋1，③y＝2|x|，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从 M 到 N 的函数的是( )
【解析】 在选项 A 中，前者属于非负数，后者的 y≤0，两个函数的值域不同；在
选项 B 中，前者的定义域为 x＞1，后者为 x＞1 或 x＜－1 ，定义域不同；在选项 C 中，
两函数定义域不相同；在选项 D 中，f(x)＝x0 定义域是{x|x≠0}，g(x)＝x10的定义域为
{x|x≠0}，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选 D.
(3)(消元法)在 f(x)＝2f(1x)· x－1，用1x代替 x，
得 f(1x)＝2f(x)·1x－1，
将 f(1x)＝2f（xx）－1 代入 f(x)＝2f(1x)· x－1 中，
可求得 f(x)＝32 x＋31.
【答案】
2 (1)lgx－1(x>1)
(2)2x＋7
2 (3)3பைடு நூலகம்
x＋13
【反思·升华】 本题考查函数表示方法中的解析法，一般最常见的有如下几种： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范 围； (3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；
最新-2021版高考数学文新课堂一轮总复习实用课件：专题一 第1课时 精品
讨论 a≤0 或 a>0 两种情况即可求解. (2)由(1)知，f ′(1)＝0.分以下情况讨论：①当 a≤0 时， ②当 0<a<12时，③当 a＝12时，④当 a>12时，综合即可.
解：(1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞). 则 g′(x)＝1x－2a＝1－x2ax. 当 a≤0，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增； 当 a>0，x∈0，21a时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增； x∈21a，＋∞时，g′(x)<0，函数 g(x)单调递减. 所以当 a≤0 时，函数 g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
(2)证明：由(1)可知 f(x)＝ln x＋x，g(x)＝xex－1，且 f(x)的 定义域为(0，＋∞)，
令 F(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－xex＋1， 则 f′(x)＝1x＋1－ex－xex＝1＋x x－(x＋1)ex＝(x＋1)1x－ex. 令 G(x)＝1x－ex，显然 G(x)在(0，＋∞)为减函数，且 G12＝ 2－ e>0，G(1)＝1－e<0， ∴∃x0∈12，1，使得 G(x0)＝0，即x10－ex0＝0.
此时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－ a)，( a，＋∞)，
单调递减区间为(－ a， a).
(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值， 所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，即a＝1. 所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)中f(x)的单调性知， f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.
解：(1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞). 则 g′(x)＝1x－2a＝1－x2ax. 当 a≤0，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增； 当 a>0，x∈0，21a时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增； x∈21a，＋∞时，g′(x)<0，函数 g(x)单调递减. 所以当 a≤0 时，函数 g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
(2)证明：由(1)可知 f(x)＝ln x＋x，g(x)＝xex－1，且 f(x)的 定义域为(0，＋∞)，
令 F(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－xex＋1， 则 f′(x)＝1x＋1－ex－xex＝1＋x x－(x＋1)ex＝(x＋1)1x－ex. 令 G(x)＝1x－ex，显然 G(x)在(0，＋∞)为减函数，且 G12＝ 2－ e>0，G(1)＝1－e<0， ∴∃x0∈12，1，使得 G(x0)＝0，即x10－ex0＝0.
此时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－ a)，( a，＋∞)，
单调递减区间为(－ a， a).
(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值， 所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，即a＝1. 所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)中f(x)的单调性知， f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.
高考数学一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 第2讲 函数的定义域与值域课件 文
[解析] 要使函数的定义域为 R，则 mx2＋4mx＋3≠0 恒成立． (1)当 m＝0 时，得到不等式 3≠0 恒成立； (2)当 m≠0 时，要使不等式恒成立，
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
12/13/2021
第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
12/13/2021
第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
12/13/2021
第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
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第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
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第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
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第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
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第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数
律:在第一象限内对数函数从左到右底数
逐渐增大.
4.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数
y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于 直线y=x 对称.
常用结论
1.logab·
logba=1,即
1
logab=
(a,b 均大于
lo g
0 且不等于 1).
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
研考点 精准突破
考点一
对数的运算
例1计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
log 2 ≤ 2,
1
0,
2
2
,即
2
上有交点.
a 的取值范围为 0,
2
2
.
考点三
对数函数的性质及应用(多考向探究)
考向1 比较对数值的大小
例3 (1)设a=log26,b=log312,c=log515,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.c<a<b
a
(2)已知 3 =log 1 a,
性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形
结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(
逐渐增大.
4.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数
y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于 直线y=x 对称.
常用结论
1.logab·
logba=1,即
1
logab=
(a,b 均大于
lo g
0 且不等于 1).
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
研考点 精准突破
考点一
对数的运算
例1计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
log 2 ≤ 2,
1
0,
2
2
,即
2
上有交点.
a 的取值范围为 0,
2
2
.
考点三
对数函数的性质及应用(多考向探究)
考向1 比较对数值的大小
例3 (1)设a=log26,b=log312,c=log515,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.c<a<b
a
(2)已知 3 =log 1 a,
性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形
结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(
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A. 1
B. 2
9
解：x小时后血液中酒精含量为
0.8×(12 )x≤0.2， 即12 ( 14)x≤ ，解得x≥2，故选B.
拟定从甲地到乙地通话分钟的电
话费用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)决定,
其中m>0,[m]是大于或等于m的最小C 整 数(如[3]=3,[3.8]=4),则从甲地到乙地通
b v2
b 0,
在v∈(0,c］上单调递减，
bcS aS .
所以当且仅当v=c时，y取得最小值c
为
y
ax
b
(ab0)
x
点评：若构建的函数关系式形
如
18
拓展练习 某食品厂购买面粉，
已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉
的价格为1800元,面粉的保管等其他
费用为平均每吨每天3元,购面粉每次
需支付运费900元.若提供面粉的公司
规定:当一次购买面粉不少于100吨时,
其价格可享受9折优惠(即原价的
90%),问该6食x x 品3 厂9x2是. 否考虑接受此优
惠条件?请说2 明理由.
19
若不接受优惠条件，则平均每天的费
用为 y1
1 x
(9x2
900)
6
1800
9
x
900 x
10800
10980,
100 17
当且仅当x=10时取等号. 6
话时间为5.5分钟的电话费为( )
A. 3.71元
B. 3.97元 10
题型1 二次函数的应用题
1. 某民营企业生产甲、乙两种
产品，根据市场调查与预测，甲产品
的利润与投资成正比，其关系如图①；
乙产品的利润与投资的算术平方根成
正比，其关系如图②.
11
若该企业已筹集到10万元资金，
并全部投入甲、乙两种产品的生产，
由图象可知应选B.
8
调查表明，酒后驾车是导致
交通事故的主要原因.交通法则规定：
驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒
精含量不得超过0.2 mg/mL.如果某人
喝了少量酒后，血液中的酒精含量 迅速上升到0.8 mg/mL，1 在停止喝酒x 小时后，血液中的酒精2含量
y=0.8×( )x，则他至少要经过
_____小时后才可以驾驶机动车( )
题型2
函数 y ax b型的应用题
x
2. 甲、乙两地相距S千米,汽车
从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过c
千米/小时,已知汽车每小时的运输成
本(以元为单位)由可变部分和固定部
分组成,可变部分与速度v(千米/小时)
的平方成正比,比例系数为b,固定部分
为a元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为16
问怎样分配这10万元投资，才能使企
业获得最大利润?
x
解：1 ,据题意5 ,，甲产品1 ,的利5润, 函
数可可 设设 为为g(xf4()4=xx ),k=2k1x.，2 54乙x.产品的4 利润4函数
由图知,f(1)= k2=
g(4)= 所以k1=
12
y f (10 - x) g(x) 10 - x 5 x - x 5 x 5
解：设分流出x万人，为保证第
二产业的产值不减少，必须满足:(100-
x)·a·(1+2x%)≥100a.
因为a＞0，x＞0，可解得0＜
x≤50.
设该市第二、三产业的总产值
增加f(x)万元，则f(x)=(100-
x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，
所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x- 15
第二章
函数
1
2.11 函数的应用
考 ●解决应用问题的三个步骤 点 ●解平面几何中与面积有关的
函数应用题 搜
●目标函数为分段函数的实际 索 应用题
2
函数贯穿于整个高中数
学的始终，其中集合观点和 高 函数与方程思想是分析问题 考 和解决问题的重要的数学思
猜 想方法之一.因而函数问题一 想 直是高考考查的热点问题，
4 4 44 2
- 1 ( x - 5)2 65 (0 x 10),
4 2 16
x 5,
所以，当2
x 25
4即
时，
ym=ax6.162655.
故当甲产品投资3.75万元，乙
产品投资6.25万元 时，能使企业获得
最大利润.
点评：解决实际问题，关键是13
拓展练习 某市现有从事第二产 业人员100万人，平均每人每年创造 产值a万元 (a为正常数).现在决定从 中分流x万人去加强第三产业.分流后， 继续从事第二产业的人员平均每人 每年创造的产值可增加2x%(0＜x＜ 100)，而分流出的从事第三产业的人 员，平均每人每年可创造产值1.2a万 元.在保证第二产业的产值不减少的 14
y2
若 1 (接9x2 受 900优) -6惠180条00件.9 (x，17则) 9至x 少900 要972间0. 隔
x
x
天购买
一次面粉，平均每天的费用为
20
题型3
图表信息型的应用题
3. 某种商品在30天内每件的销
售价格P(元)
与时间t(天)的函数关系用下图的两条
为：通话时间不超过3 min收费0.2元，
超过3 min以后，每增加1 min收费0.1元，
不足1 min按1 min付费，则通话费s(元)
与通话时间t(min)的函数图象可表示成
图中的( )
7
解：由题意列出函数表达式
0.2(0 x 3)
y
0.3(3 x 0.4(4 x
4) ,
5)
0.5(5 x 6)
解：(1)由条y件 (得bv2 a)
y即 bSv
aS v
v
(0, c].
S v
,
a c
y b(S2v)当baS 2 bSv时aS， 2S ab,
v
v
bSv aS , v
v a b
所2以S 当ab且; 仅当
即
a
时,y取b得最小值为
17
y
bS
-
aS v2
得y bSv
bS
aS v
(v
a )(v - a )
而且在能力上的考查高于教
3
一、 分析和解答函数应用问题 的思维过程
利用函数模型解决的实际问题 称为函数应
用问题.分析和解答函数应用问题的 思维过程为:
4
二、解应用题的一般步骤
1. 审题：弄清题意，分清条
件和结论，理顺数量关系，建立相
关的数学模型.
2. 建模：将文字语言转化为
数学问题，利用数学知识建立相关
的数学模型.
3. 求模：求解数学模型，得 5
三、掌握重要的函数模型的应
用
a
1. 应用二次函数模x型解决有关
最值的问题.
2. 应用分段函数模型y=x+ (a
＞0)结合单调性解决有关最值的问题.
3. 应用y=N(1+p)x模型解决有关
增长率及利息的问题.
4.
注意函数、方程、不等式模型 6
电信资费调整后，市话费标准