金融数学附答案定稿版
金融数学考试及答案
2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。
1-20题每题3分，21-30题每题4分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。
(完整版)北大版金融数学引论第二章答案
版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X 。
解：S = 1000s 20¬p7%+Xs 10¬p7%X =50000 − 1000s 20¬p7% s 10¬p7%= 651.722．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有10000 = X + 250a 48¬p1.5%解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1。
试计算该年金的现值。
解：P V = na¬n pi1 − v nn= n 1n=(n + 1)nn 2− n n+2 (n + 1)n4．已知：a¬n p= X ，a 2¬n p= Y 。
试用X 和Y 表示d 。
解： a 2¬n p= a¬n p+ a¬np (1 − d)n则Y − X1d = 1 − ( X ) n5．已知：a¬7p= 5.58238, a 11¬p= 7.88687, a 18¬p= 10.82760。
计算i 。
解：a 18¬p = a¬7p + a 11¬p v 7解得6.证明： 11−v 10=s 10¬p +a ∞¬p。
s 10¬pi = 6.0%北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s 10¬p + a ∞¬p(1+i)10−1+11 s 10¬p=i(1+i)10−1ii= 1 − v 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
（完整版）金融数学课后习题答案
（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
金融数学(统计学)期末考试试卷含答案A
安徽师范大学 2016-2017 学年 第一学期数学计算机科学学院2015级统计专业《金融数学》课程期末考试试卷（(A 卷) 120分钟 闭卷）题号一二三四五得分得分得分评卷人复核人一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）1.如果每月复利一次的年名义利率为6%，则当每个季度贴现一次的名义贴现率为() 时，名义利率与名义贴现率是等价2.设按大小顺序排为( ) . .1,m >()(),,,,m m n n n n na a a a a &&&&3. 某人的活期账户年初余额为2000元，其在4月底存入1000元，又在6月底和8月底分别提取400元和200元，到年底账户余额为2472元，则用资本加权法计算该账户的年利率( ) ..4．() . .&1n i ji a =+5. 半理论法下的，债券的市场价格计算公式为：()，其中；.m t k B +=0,1,...,t n =01k <<6. IBM 股票看涨期权，执行价格75美元，如果市场价格为80美元则多头执行期权，即按75美元买入可立即按80美元卖出股票，每股盈利5美元，则期权的内在价值为( )美元；如果市价为72美元，则不执行期权，期权内在价值为()美元..得分评卷人复核人二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1. 甲从银行借款10万元，每半年末还款一次，共12年，每年计息两次的名利率为4%，到第4年末，银行将这一债权转让给乙，乙的收益率为每年计息两次的名利率为5%，乙所得的利息收入为（ ）元.A.42287 B. 52870 C.84594 D.69023 E.155712.一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，则第7次付款中的本金部分为( )元.A . 399.27 B. 400.27C. 443.19D. 356.73E. 366.733.某人贷款10000元，期限为5年，每年计息两次的名收益率为10%，采用偿债基金法，偿债基金的半年实际利率为4%，借款人在第4次与第5次还款期间的净利息支出等于( )元.A. 641.5B. 283C. 500D. 141.5E. 358.54.面值100元的10年期债券每年计息两次的名息票率为8%，现以90元的价格出售，假设债券的息票只能以每年计息两次的名利率6%的利率再投资，则考虑了再投资利率的年名义收益率为( ).A.6%B.8.52%C.4.3%D. 2.3%E.8% 5. 关于年金的各种递推公式，以下选项中，不正确的选项是：( ).A.B. ||(1)n n i n i s a i =+|1|()1()n n Ia v Ia -=+⋅C. D. E. =×()()()n im m n i i iaa i m=+&&()()1m m n i in i a s a =()|m n a &&na ()1|m s &&得分评卷人复核人三、计算题（3小题，每小题10分，共30分）1. 已知1单位元的投资，投资4年，第1年的实际利率为8％，第2年的实际贴现率为8％，第3年以每季度计息一次的年名义利率为8％，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8％.求该投资的年实际利率.2.面值1000元、名息率10%的15年期美式早赎债券，早赎保护期为12年，按面值实施早赎。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
金融数学考试及答案
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 7. 基于 a. b. 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(4)
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(4)共28道题1、一项延期1年的定期年金共付款13年，在时刻t时的支付率为t2－1，而在t时的利息率为（1+t）-1，则该年金的现值为（）。
（单选题）A. 82.5B. 83C. 83.5D. 84E. 84.5试题答案：E2、（单选题）A. 1.5B. 2.0C. 2.5D. 3.0E. 3.5试题答案：E3、假设前5年的实际利率为5%，接下来5年的实际利率为4.5%，最后5年的实际利率为4%。
则1000元本金15年后的积累值为（）元。
（单选题）A. 1935.06B. 1936.06C. 1937.06D. 1938.06E. 1939.06试题答案：A4、某看涨期权的各项参数如下：则用Black-Scholes期权定价模型计算欧式看涨期权的价格为（）美元。
（单选题）A. 1.01B. 1.06C. 1.36D. 1.61E. 2.65试题答案：B5、一个面值为1亿美元的互换的剩余期限为10个月。
根据互换条款，6个月LIBOR 利率与固定利率7％（每半年复利一次）在进行交换。
对于所有期限的现金流互换，浮动利率为LIBOR，固定利率卖出买入价的平均值为每年5％（连续复利）。
在2个月前，6个月的LIBOR利率为每年4.6％。
对于支付浮动息方，这一互换的当前价值是（）百万美元。
（单选题）A. 2.109B. 2.103C. 2.009D. 2.003E. 1.909试题答案：A6、若A（4）=1000，i n=0.01n，则A（6）=（）。
（单选题）A. 1050B. 1113C. 1290D. 1397E. 2163试题答案：B7、有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到N，然后每年减少1直到1。
则该年金的现值为（）。
（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：D8、给定年名义利率为10%，本金为1。
则一年支付4次的年名义贴现率d（4）=（）。
数理金融习题答案
数理金融习题答案数理金融习题答案数理金融作为一门交叉学科，融合了数学、统计学和金融学的理论与方法，用于解决金融市场中的问题。
在学习数理金融的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地理解和应用相关的知识。
下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 期权定价模型中的Black-Scholes模型是如何推导出来的？答案：Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，它是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会、股票价格服从几何布朗运动等。
通过对股票价格的随机性建模，我们可以得到一个偏微分方程，即Black-Scholes方程。
通过求解这个方程，我们可以得到期权的理论价格。
2. 什么是马尔科夫链？答案：马尔科夫链是一种随机过程，具有马尔科夫性质。
马尔科夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔科夫链可以用状态转移矩阵来描述，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔科夫链在金融中的应用很广泛，比如股票价格的模拟和风险管理等领域。
3. 什么是随机过程的鞅性？答案：鞅是一种随机过程，具有平均保持不变的性质。
在数理金融中，我们常常关注鞅性的概念。
一个随机过程被称为鞅，如果它的条件期望在给定当前信息下等于当前值。
鞅性在金融中有很多应用，比如期权定价中的风险中性概率测度和无套利定价等。
4. 如何计算期权的Delta和Gamma？答案：Delta是期权价格对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算期权价格在标的资产价格上的偏导数来得到。
Gamma是Delta对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算Delta在标的资产价格上的偏导数来得到。
这两个指标在期权交易中非常重要，可以帮助我们了解期权价格的变化情况。
金融数学-课后习题答案4
g = 1.002 1.002 = 0.9979 1 1 ⇒ gv = 12 = 12 1.05 v = 1.05 1 + i 361 125000 = Pv + Pgv 2 + L + Pg 359 v 360 = P × gv − ( gv) g 1 − gv ⇒ P = 125000 × 1.002 × 1 − 0.9979 = 493.85 0.9979 − 0.9979361
12. 某借款人每年末还款额为 1，为期 20 年，在第 7 次还款时，该借款人额外偿还一部分贷款，额 外偿还的部分等于原来第 8 次偿还款中的本金部分， 若后面的还款照原来进行， 直到贷款全部清偿， 证明整个贷款期节约的利息为 1- v 。
13
P = P8 = Rv13 = v13 B7 = a13 − v13 = a12 I1 = 13 − a13 ⇒ ∆I = I1 − I 2 = 1 − (a13 − a12 ) = 1 − v13 I = 12 − a 2 12
金融数学金融数学金融数学金融数学课后习题参考课后习题参考课后习题参考课后习题参考中国精算师资格考试用书中国精算师资格考试用书中国精算师资格考试用书中国精算师资格考试用书第四章
作者： 作者：刘绮轩 QQ：2629458002
金融数学—— 金融数学——课后习题参考 ——课后习题参考
（中国精算师资格考试用书） 中国精算师资格考试用书）
10. 张某借款 1000 元，年利率为 i，计划在第 6 年末还款 1000 元，第 12 年末还款 1366.87 元。在第 一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。
6 12 1000 = 1000v + 1366.87v ⇒ P = 1366.87v 3 = 1366.87 × 0.75131 = 1027 6 9 1000 = 1000v + Pv
信计金融数学复习答案
金融数学复习答案一、填空1、原始本金经过一段时间所产生的价值的增值称为利息 .2、在指定时期内利息额同借贷资本总额的比率称为利率 .3、在单利的条件下，每期的利息都是常数。
4、在复利的条件下，每期的利率都是常数。
5、名义利率为6%，期限二年，则半年复利一次的年实际利率为 6.09% .6、若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元,则买方的季换算名义贴现率为 16% .7、本金为100元，以6%的利率每半年复利一次，则一年的终值为106.09.8、本金为100元，以8%的利率每季复利一次，则一年的终值为108.209、付款周期与利息换算周期相同的年金称为基本年金 .10、付款周期与利息换算周期不同的年金称为广义年金 .11、基本年金中有四种类型,它们是期末年金、期初年金、递延年金、永久年金 .12、按每次付款金额是否相等，年金可以分为等额年金和变额年金 .13、若年金的现金流在第一个付款期末首次发生,随后依次分期进行,则称这种年金为期末年金 .14、若年金的现金流在合同生效时立即发生,随后依次分期进行,则称这种年金为期初年金 .15、投资收益分析中常用的基本分析方法有收益率法、净现值法、未结价值法 .16、投资收益分析中收益率的计算方法有资本加权法、时间加权法 .17、等额摊还法中未结贷款余额的计算方法有预期法、追溯法 .18、债务偿还分析的两种主要方法是摊还法和偿债基金法 .19、已知13周国库券以6%的贴现率出售,则面值为10000元的这种债券的当前认购价格为9848.43元 .20、某公司刚刚发放的股利为2元/股,预计该分司每年将以2%的速度递增,预期收益率为12%,则该股票的理论价格为20元 .21、已知5(1)i X +=，2(1)i Y +=，则11(1)i +22、假设市场的无风险利率为6%，息票率为7%，期限为1年，则风险不发生的概率为 99.07% .23、由久期的性质可知，收益率越高，久期 ，债券价格对利率变化的敏感性越小，风险越小。
金融数学附答案修订版
金融数学附答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
金融数学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学
金融数学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学宁波大学第一章测试1.利息是资金的 ( ) 。
A:指标B:水平C:价格D:价值答案:价格2.现值也叫 ( ) 。
A:贴现值B:贴现C:终值D:贴现系数答案:贴现值3.假定满足下列条件(i) 10 年末支付 X 和20 年末支付 Y 的现值之和等于 15 年末 X + Y 付款的现值。
(ii) X + Y = 100(iii) 年利率i = 5%则X=（）A:44B:48C:52D:50答案:444.杰夫将10元存入一个基金，15 年后又存入20元。
利息以名义贴现率d计息，前 10 年每季度复利一次，名义利率为6%，此后每半年一次。
该基金在30年末的累计余额为100。
则名义贴现率（）A:4.43%B:4.63%C:4.53%D:4.33%答案:4.53%5.六个月后到期的$1.00 的现值为$0.97。
则按每年贴现4次的名义年贴现率为（）A:6.05%B:6.55%C:6.75%D:5.95%答案:6.05%第二章测试1.一项投资需要首付1万元，前10年每年年底支付1000元。
从第11年年底开始，该投资连续5年在每年底回报相等的金额X。
试确定X使得在15年期间产生10%的年回报率（）。
A:10,900B:11,050C:11,200D:10,750答案:11,0502.若年利率为6.3%，每年末付款1000元的4N期年金现值为14113，试确定第一个N年付款的现值和第三个N年付款的现值的百分比为（）。
A:66%B:57%C:60%D:63%答案:63%3.如果2010年至2021年（含）每年1月1日缴存1500元，实际利率为每年1.75%，试确定这些存款在2030年1月1日的累计价值为（）。
A:23,290B:23,390C:23,490D:23,190答案:23,1904.李明将在每季度末存入账户450元，为期10年。
15年后，李明使用账户资金在每年年初支付Y，为期4年，之后账户余额为0，假设年利率为7%。
2022金融数学真题模拟及答案(3)
2022金融数学真题模拟及答案(3)1、如果某人每年末投资0.075个单位，年利率为14%，共20年，每年收回的利息按11.1%再投资，计算该人的投资在20年末的积累值为（）。
（单选题）A. 5.15B. 5.35C. 5.55D. 5.75E. 5.95试题答案：D2、考虑投资一只股票，该股票支付的永久性分红是6美元。
根据研究，认为这只股票的β=0.90。
现在的无风险收益率是4.30％，市场预期收益是13％。
则为购买这只股票愿意支付（）美元。
（单选题）A. 45.23B. 46.32C. 47.69D. 48.36E. 49.46试题答案：E3、一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%。
计算第7次付款中的本金部分为（）元。
（单选题）A. 356.73B. 366.73C. 399.27D. 405.25试题答案：E4、一位投资者认为他找到了黄金市场上的套利机会，下列是该市场的信息。
黄金的现货价格=285美元／盎司，1年到期的黄金期货价格=290美元，年无风险利率4％，不考虑交易费用和储存成本，则100盎司套利利润为（）美元。
（单选题）A. 500B. 640C. 740D. 940E. 114试题答案：B5、行神经吻合术后若张力较大，应制动（）（单选题）A. 3~4周B. 3周C. 2周D. 2~3周试题答案：B6、（）是关节镜手术后最常见的并发症。
（单选题）A. 筋膜间隔综合症B. 关节内血肿C. 血栓性静脉炎D. 感染试题答案：B7、一笔期末年金在5年内每半年末支付1，其中，前三年每年计息两次的年名义利率为8%，后两年每年计息两次的年名义利率为7%。
则该年金的现值为（）。
（单选题）B. 8.245C. 8.345D. 8.445E. 8.545试题答案：A8、某投资基金年初有投资20000元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末抽回资金8000元，假设1－t i t=（1－t）i，计算年末基金的资金量为（）元。
O《金融数学》练习题参考答案
(1+ i)n +1
(1+ i)n +1
s
(1 + )i 3n −1 (1 + i)2n −1+ (1+ )i 3n −1
1+ 3n = 1+
=
s 2n
(1 + i )2n −1
(1 + )i 2n −1
(1+ i)n +1+ (1+ )i 2n + (1+ i)n +1 (1+ i)2n + 2 (1+ i)n + 2
n
=
2 n
d = a(n + 1) − a(n) = n2 − (n −1)2
a(n +1)
n2
第2章
等额年金
2.1 1363 元
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 27943 元
2.3 月实际利率为 0.5％，年金的领取次数为 123，截至 2005 年 12 月 31 日，领取次数为
70。因此
200a =18341 123 0.5%
2.17 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
( ) ( ) 2.18 a 1+ v15 + v30 = 1− v15 1+ v15 + v30 = 1+ v15 + v30 − v15 − v30 − v45 = 1− v45 = a
= ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦2 + ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦
《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)
1 i
(an−1
− vnan−1
+1− vn)
=
1 i
(1
−
v
n
)(a n
−1
+ 1)
=a n
⋅a n
3.8
1000
×
1
−
⎛ ⎜⎝
1.1 1.05
⎞10 ⎟⎠
= 11846.66
0.05 − 0.10
10 − a
3.9 300a + 50(Da) = 300a + 50
10 0.08 = 6250 − 325A
故最后一次付款的时间是 23 年末，付款额为 1176.23 元。
2.16 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
2.17
1− vn
a=
= x,
a = 1− v2n = y
n
i
2n
i
⇒ 1− (1− ix)2 i
=
y
⇒i
=
2x + x2
第三部分是自55年开始支付5次每次支付2x故有050545500001051053278516由已知115045869228001001由过去法第2期后未偿还本金金额为10001018692288453852次支付的本金金额为001784689由将来法第4期后未偿还本金金额为次支付的利息金额为0015138212517第69期还款额中本金金额为3606929269rvrv故由已知292292094473rv和70期偿还的本金金额比为944186970同样解得01196518由已知前10次付款等于应付利息故十年末的未偿还贷款余额仍为1000第11至20次付款等于应付利息的两倍即本金偿还值等于应付利息值有11101110111011101211101010201000809209209209209210004343885后10期每期付款等于x故206474008104343885519分别用将来法计算两种偿还方式在第5次付款之后的未偿还本金有10005100050051000800kvia487914
数理金融练习及参考答案
附录：练习题目 第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。
1期的两个可能状态的状态价格分别为a φ和b φ。
考虑一个参与者，他的禀赋为(011;;a b e e e )。
其效用函数是对数形式0110111(;;)log (log log )2a b a b U c c c c c c =++问：他的最优消费／组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011a a b b w e e e φφ=++。
他的最优化问题是011011,,0110111maxlog (log log )2s.t.()0,,0a b a b c c c a a b b a b c c c w c c c c c c φφ++-++=≥ 其一阶条件为：00110111/1(1/)21(1/)20,0,,a a a b b b a a b b i i c c c c c c wc i a bλμλφμλφμφφμ=+=+=+++===给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。
因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。
在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。
因此，0(0,,)i i c i a b μ==。
对于c 我们立即得到如下解：1c λ=, 11112a a c λφ=, 21112b bc λφ=把c 的解代人预算约束，我们可以得到λ的解： 2λω=最后，我们有12c w =, 114a a w c φ=, 114b aw c φ= 可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。
某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。
状态价格高的状态下的消费更昂贵。
结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。
2. 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和b 。
经济的参与者有1和2，他们具有的禀赋分别为：10:1000e --- ，2200:050e ---两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()log (log log )2a b U c c c c =++在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。
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金融数学附答案精编
W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数
50 60 40 55 0.55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少
（3）
答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040
6040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='00
83.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=
∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元
则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元
所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元
2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)
3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.
问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
给出最后结果为0.608
4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（
N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265
解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07
F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2
d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922
d2=d1-0.2=-0.071922
G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)
=45.48美元
5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）。