高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用学业分层测评 粤教版

动量守恒定律在碰撞中的应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，小车AB 质量为M ，长为L .质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图1­3­5所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块
C 向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )
图1­3­5
A ．如果A
B 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ．整个系统任何时刻动量都守恒
C ．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为m
M
v D ．整个系统最后静止
E ．木块的位移一定大于小车的位移
【解析】 因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv 1＝Mv 2，ms 1
＝Ms 2，因不知m 、M 的大小关系，故无法比较s 1、s 2的大小关系，但当木块C 与B 端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B 、C 、D 均正确，E 错误；因木块C 与B 端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A 错误．
【答案】 BCD
2．在光滑水平面上，动能为E k0、动量大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E k1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p 2，则必有 ( )
A ．E k1<E k0
B ．p 1<p 0
C ．E k2>E k0
D ．p 2>p 0
E ．p 2＝p 0
【解析】 两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A
正确，C 错误；另外，A 选项也可写成p 212m ＜p 20
2m
，B 正确；根据动量守恒，设球1原来的运动
方向为正方向，有p 2－p 1＝p 0，D 正确，E 错误．
【答案】 ABD
3．如图1­3­6，质量相等的三个小球a 、b 、c 在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A 、B 、C 三球发生碰撞，碰撞后a 继续沿原方向运动，b 静止，c 沿
反方向弹回，则碰撞后A 、B 、C 三球中动量数值最大的是________．
图1­3­6
【解析】 在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv 0
＝mv ＋Mv ′，整理可得：Mv ′＝mv 0－mv ，取初速度方向为正方向，不难得出C 球的动量数值是最大的．
【答案】 C 球
4．如图1­3­7所示，细线上端固定于O 点上，其下端系一小球，静止时细线长L .现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°；并在小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是________．
图1­3­7
【解析】 碰前由机械能守恒得mgL (1－cos 60°)＝12mv 2
1，解得v 1＝gL ，两球相碰过
程动量守恒mv 1＝2mv 2，得v 2＝12gL ，碰后两球一起摆动，机械能守恒，则有12×2mv 2
2＝2mgh ，
解得h ＝1
8
L .
【答案】 1
8
L
5．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度大小是多少？
【解析】 设碰前A 球速度为v 0，根据动量守恒定律有mv 0＝2mv ，则压缩最紧(A 、B 有
相同速度)时的速度v ＝v 02，由系统机械能守恒有12mv 20＝12×2m ×(v 02
)2
＋E p ，解得v 0＝2
E p
m
. 【答案】 2
E p m
6．一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1­3­8甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v­t图象呈周期性变化，如图1­3­8乙所示，请据此求盒内物体的质量．
图1­3­8
【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞
则1
2
Mv20＝
1
2
mv2，解得m＝M.
【答案】M
[能力提升]
7.如图1­3­9所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
图1­3­9
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 E．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化
【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、E均正确．
【答案】BCE
8．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 5 kg·m/s和7
kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是( )
A ．m 乙＝2m 甲
B ．m 乙＝3m 甲
C ．m 乙＝4m 甲
D ．m 乙＝5m 甲
E ．m 乙＝6m 甲
【解析】 碰撞前，v 甲>v 乙，即
5
m 甲>
7
m 乙
，可得：m 乙>1.4m 甲．碰撞后v 甲′≤v 乙′，即
2
m 甲≤
10
m 乙
可得：m 乙≤5m 甲．要求碰撞过程中动能不增加，则有：p 2甲2m 甲＋p 2乙2m 乙≥p ′2甲2m 甲＋p ′2乙
2m 乙
，可解得：m
乙
≥51
21
m 甲，故m 甲和m 乙的关系可能正确是B 、C 、D. 【答案】 BCD
9．(2015·山东高考)如图1­3­10所示，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静
置于同一水平直轨道上．现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A 、
B 分别以1
8v 0、34
v 0的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动．滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B 、C 碰后瞬间共同速
度的大小.
【导学号：78220008】
图1­3­10
【解析】 设滑块质量为m ，A 与B 碰撞前A 的速度为v A ，由题意知，碰撞后A 的速度
v A ′＝18v 0，B 的速度v B ＝34
v 0，由动量守恒定律得
mv A ＝mv A ′＋mv B
①
设碰撞前A 克服轨道阻力所做的功为W A ，由功能关系得W A ＝12mv 20－12mv 2
A ②
设B 与C 碰撞前B 的速度为v B ′，B 克服轨道阻力所做的功为W B ，由功能关系得
W B ＝1
2mv 2B －12
mv B ′
2
③ 据题意可知W A ＝W B
④
设B 、C 碰撞后瞬间共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得
mv B ′＝2mv
⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得
v ＝
2116
v 0.
【答案】
2116
v 0 10．从某高度自由下落一个质量为M 的物体，当物体下落h 时，突然炸裂成两块，已知质量为m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：
(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？
【导学号：78220009】
【解析】 (1)M 下落h 时：
由动能定理得Mgh ＝12Mv 2
解得v ＝2gh
爆炸时动量守恒：Mv ＝－mv ＋(M －m )v ′
v ′＝M ＋m M －m
2gh ，方向竖直向下．
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即 ΔE k ＝12mv 2＋12(M －m )v ′2
－12Mv 2
＝12(m －M )v 2
＋M ＋m 2
gh M －m ＝4Mmgh M －m . 【答案】 (1)M ＋m M －m 2gh ，方向竖直向下 (2)4Mmgh
M －m。