2020年上海市初三数学试卷

2020年上海市中考数学试卷(解析版)

2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点判定即可．【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∵平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二．填空题（共12小题）7．计算：2a•3ab＝6a2b．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是1．【分析】根据f（x）＝，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解答】解：∵f（x）＝，∵f（3）＝＝1，故答案为：1．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式∵＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∵∵＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∵取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．故答案为：．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【解答】解：8400×＝3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC为7米．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵BD∵AB，AC∵AB，∵BD∵AC，∵∵ACE∵∵DBE，∵，∵＝，∵AC＝7（米），答：井深AC为7米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为2 +．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝BC，AD∵BC，AB＝CD，AB∵CD，∵＝＝，∵＝+＝+，∵＝＝+，∵＝+，∵＝++＝2+，故答案为：2+．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∵s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∵当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．如图，在∵ABC中，AB＝4，BC＝7，∵B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将∵ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【分析】如图，过点E作EH∵BC于H．首先证明∵ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．【解答】解：如图，过点E作EH∵BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∵BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∵B＝60°，∵∵ABD是等边三角形，∵ADB＝60°，∵∵ADC＝∵ADE＝120°，∵∵EDH＝60°，∵EH∵BC，∵∵EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∵EH＝DE•sin60°＝，∵E到直线BD的距离为，故答案为．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设∵O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设∵O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∵D＝90°，AB＝6，BC＝8，∵AC＝10，如图1，设∵O与AD边相切于E，连接OE，则OE∵AD，∵OE∵CD，∵∵AOE∵∵ACD，∵，∵＝，如图2，设∵O与BC边相切于F，连接OF，则OF∵BC，∵OF∵AB，∵∵COF∵∵CAB，∵＝，∵＝，∵OC＝，∵AO＝，∵如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．三．解答题（共7小题）19．计算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解答】解：原式＝（33）+﹣4+3﹣＝3+﹣﹣4+3﹣20．解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式∵得x＞2，解不等式∵得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∵DC，∵DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∵DBC的正切值．【分析】（1）过C作CE∵AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD＝5，根据勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH∵BD于H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到结论．【解答】解：（1）过C作CE∵AB于E，∵AB∵DC，∵DAB＝90°，∵∵D＝90°，∵∵A＝∵D＝∵AEC＝90°，∵四边形ADCE是矩形，∵AD＝CE，AE＝CD＝5，∵BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∵CE＝＝6，∵梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH∵BD于H，∵CD∵AB，∵∵CDB＝∵ABD，∵∵CHD＝∵A＝90°，∵∵CDH∵∵DBA，∵，∵BD＝＝＝10，∵＝，∵CH＝3，∵BH＝＝＝6，∵∵DBC的正切值＝＝＝．22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：∵BEC∵∵BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．【分析】（1）想办法证明∵BCE＝∵H即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∵CD＝CB，∵D＝∵B，CD∵AB，∵DF＝BE，∵∵CDF∵CBE（SAS），∵∵DCF＝∵BCE，∵CD∵BH，∵∵H＝∵DCF，∵∵BCE＝∵H，∵∵B＝∵B，∵∵BEC∵∵BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∵＝，∵AG∵BC，∵＝，∵＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∵BE＝AG＝DF，即AG＝DF．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于∵AOB内，求a的取值范围．【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；（2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+5，令x＝0，y＝5，∵B（0，5），令y＝0，则﹣x+5＝0，∵x＝10，∵A（10，0），∵AB＝＝5；（2）设点C（m，﹣m+5），∵B（0，5），∵BC＝＝|m|，∵BC＝，∵|m|＝，∵m＝±2，∵点C在线段AB上，∵m＝2，∵C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得，∵，∵抛物线y＝﹣x2+x；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∵b＝﹣10a，∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∵抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y＝﹣x+5中，得y＝﹣×5+5＝，∵顶点D位于∵AOB内，∵0＜﹣25a＜，∵﹣＜a＜0；25．如图，∵ABC中，AB＝AC，∵O是∵ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∵BAC＝2∵ABD；（2）当∵BCD是等腰三角形时，求∵BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【分析】（1）连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．（2）分三种情形：∵若BD＝CB，则∵C＝∵BDC＝∵ABD+∵BAC＝3∵ABD．∵若CD＝CB，则∵CBD＝∵CDB ＝3∵ABD．∵若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．（3）如图3中，作AE∵BC交BD的延长线于E．则＝＝，推出＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，根据BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∵＝，∵OA∵BC，∵∵BAO＝∵CAO，∵OA＝OB，∵∵ABD＝∵BAO，∵∵BAC＝2∵BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．∵若BD＝CB，则∵C＝∵BDC＝∵ABD+∵BAC＝3∵ABD，∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵C，∵∵DBC＝2∵ABD，∵∵DBC+∵C+∵BDC＝180°，∵8∵ABD＝180°，∵∵C＝3∵ABD＝67.5°．∵若CD＝CB，则∵CBD＝∵CDB＝3∵ABD，∵∵C＝4∵ABD，∵∵DBC+∵C+∵CDB＝180°，∵10∵ABD＝180°，∵∵BCD＝4∵ABD＝72°．∵若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∵C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∵BC交BD的延长线于E．则＝＝，∵＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∵25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∵a2＝，∵BH＝，∵BC＝2BH＝．。

(完整版)2020年上海浦东初三数学一模试卷及答案

浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷考生注意：1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟．2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为5 5 12 12（A）；（B）；（C）；（D）．13 12 13 52.下列函数中，是二次函数的是（A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2（C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2．3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是（A）（−2,1）；（B）（2,1）；（C）（−2, −1）；（D）（2,−1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC 的是（A）AD =AE ；（B）AD=DE ；BD CE AB BC1210 10 10（C ） AB = AC ；（D ） AD = AE ．BD CE AB AC5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（A ） 3 米；（B ） 2 米；（C ）米；（D ）9 米．6. 下列说法正确的是（A ） a + (-a ) = 0 ；（B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ；1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ；（D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ．2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】x + y7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ．8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ．9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是▲ ．10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是▲．11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ．12. 如果抛物线经过点 A （−1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲．13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”）14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥ABEF交 BC 于点 F ，那么 EB =▲ ．15.如图，已知AB∥CD∥EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE 的长度等于▲．16.如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF，边DE 与AC 相交于点G，如果BC = 6cm，△ABC 的面积等于9cm2，△GEC 的面积等于4cm2，那么CF= ▲cm．（第16 题图）17.用“描点法”画二次函数y =a x2+b x +c 的图像时，列出了如下的表格：x …0 1 2 3 4 …y =a x2+b x +c …−30 1 0 −3…那么当x = 5 时，该二次函数y 的值为▲．18.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E 分别是边BC、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D、E 旋转后的对应点分别为点D’、E’，当直线D’E’经过点A 时，线段CD’的长为▲ ．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）计算：tan 45︒- cos 60︒+ cot2 60︒．2 sin 30︒20．（本题满分10 分，其中每小题各5 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE=2ED，联结BE 并延长交边34bCD 的延长线于点 F ，设 BA = a ， BC =．（1）用 a 、表示、；b BE DF3（2）先化简，再求作： ( a + b ) + 2(a 2b) ．（不要求写作法，但要写明结论）21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）（第 20 题图）如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，且 AD =3，AC =6，AE =4，AB =8．（1）如果 BC =7，求线段 DE 的长；（2）设△DEC 的面积为 a ，求△BDC 的面积．（用 a 的代数式表示）22．（本题满分 10 分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针 BC 的长度，在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分别为 55°58＇和 57°．已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米．求避雷针BC 的长度．（参考数据： sin 55︒58' ≈ 0.83 ， cos 55︒58' ≈ 0.56 ， tan 55︒58' ≈ 1.48 ，5．sin 57︒ ≈ 0.84 ， cos 57︒ ≈ 0.54 ， tan 57︒ ≈ 1.54 ）23．（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）如图，已知△ABC 和△ADE ，点 D 在 BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边 DE 与 AC 相交于点 F ．（1）求证： AB ⋅ AD = DF ⋅ BC ；（2）如果 AE ∥BC ，求证：BD=DF ．DCFE24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴的两个交点分别为A （−1,0）、B （3,0），与 y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结 AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上且∠PAB =∠ACB ，求点 P 的坐标（第24 题图）25．（本题满分14 分，其中第（1）小题5 分，第（2）小题5 分，第（3）小题4 分）在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A、B 不重合），联结CD．过点D 作DE⊥DC 交边BC 于点E．（1）如图，当ED=EB 时，求AD 的长；（2）设AD=x，BE=y，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD 沿直线CD 翻折得△CDB’，联结AB’．当△CAB’是等腰三角形时，直接写出AD 的长．（备用图）（第25 题图）67浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．A ； 2．C ；3．B ；4．B ；5．A ；6．D ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）47．；8． ( 5- 1) ；9．2∶3； 10．k =3；11． y = -3x 2 - 4 ；1712．x =2； 13．上升； 14．；15．；16．2； 17．-8；18． 2 32或6 5 ．5三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）1- 1⎛⎫219．解：原式=2 +3 ⎪ ……………………………………………………（各 2 分）2 ⨯ 12⎝ 3 ⎭= 1 + 1 2 35 ………………………………………………………………（1 分）=． .......................................................................................................（1 分）620．解：（1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ．∵ AE=2ED ，∴ AE = 2 AD ．∴ AE = 2BC ． ........................................... （1 分）3 35 583∵ BC = ，∴ = 2． ........................................................................... （1 分）b AE b3∵ BA = a ，∴ BE = BA + AE = a + 2b ． ..................................................... （1 分）3 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB // CD ．∴ DF = DE = 1 ．∴ DF = 1AB ． ............................................................. （1 分） AB AE 2 2∵ BA = a ，∴ DF = 1a ． ......................................................................... （1 分）2（2）原式= - 3a +b + 2a - 2b ...............................................................（1 分） 2= - a + 2a + b - 2b = 2 1 a -b 2． ................................................. （1 分）作图正确． .................................................................................................. （2 分）结论． ........................................................................................................ （1 分）21. 证明：（1）∵AD =3，AC =6，AE =4，AD =8，∴ AD = AE = 1． ..................... （2 分）AC AB 2∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ． ............................................................... （1 分）∴ DE = AD ． .............................................................................................. （1 分） BC AC ∵BC =7，∴ DE = 7． ................................................................................... （1 分）2（2）∵AE =4，AC =6，∴EC =2．∵△ADE 与△CDE 同高，∴ S △ A DE = AE = 2． ..................................... （1 分）S △DEC EC 1∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a ． ................................................................................ （1 分）S ⎛ AD ⎫21 ∵△ADE ∽△ACB ，∴ △ ADE = ⎪ = ． .............................................. （1 分） S △ ACB ⎝ AC ⎭ 49∴S △ACB =8a ． .................................................................................................... （1 分）∴S △BDC =8a ―2a ―a =5a ． ............................................................................ （1 分）22．解：根据题意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD =80．（各 1 分）在 Rt △CAD 中，∵∠ADC=90°，tan 57︒ ≈ 1.54 ，∴ CD≈ 1.54 ，即 CD≈ 1.54 ． …（1 分） AD 80∴CD =123.2． ................................................................................................. （1 分）在 Rt △BAD 中，∵∠ADC=90°， tan 55︒58' ≈ 1.48 ，∴ BD ≈ 1.48 ，即BD≈ 1.48 ．… （1 分） AD 80∴BD =118.4． ................................................................................................... （1 分）∴BC=DC ―BD =123.2―118.4=4.8． ........................................................... （1 分）答：避雷针 BC 的长度为 4.8 米． .............................................................. （1 分）23. 证明：（1）∵DA =DC ，∴∠DCA=∠DAC ． ....................................................... （1 分）∵∠B=∠ADE ，∴△ABC ∽△FDA ． ......................................................... （3 分）∴ AB = BC ． ................................................................................................. （1 分） FD DA∴ AB ⋅ DA = FD ⋅ BC ． ................................................................................... （1 分）（2）∵AE // BC ，∴ DF =DC ，∠BDA=∠DAE ． ................................. （2 分） EF EA∵∠B=∠ADE ，∴△ABD ∽△EDA ． ........................................................... （1 分）∴ AD = BD ． .............................................................................................. （1 分） AE AD10∵DA =DC ，∴ BD =DC． ........................................................................... （ 1 分） DC AE∴ BD = DF ． ...............................................................................................（1 分） DC FE24．解：（1）把 A （−1,0）、B （3,0）分别代入 y = - x 2 + bx + c 得-1-b +c =0,-9+3b +c =0 ． ....................................................................................... （2 分）解得 b =2，c =3． ............................................................................................. （1 分）∴抛物线的表达式是 y = - x 2 + 2x + 3 ． ................................................. （1 分）（2）过点 A 作 AH ⊥BC ，垂足为点 H ．∵抛物线 y = - x 2 + 2x + 3 与 y 轴相交于点 C ,∴C （0, 3）． .................. （1 分）∵B （3,0）、A （−1,0）、C （0, 3），∴OC =OB =3， AB =4．在 Rt △BOC 中，BC = 3 ，∠ABC =45°．在 Rt △HAB 中，∵sin ∠ABH = AH ，AB =4，∴ AH = BH = 2 AB． ................................. （1 分）∵ BC = 3 ，∴ CH = ． .................................................................... （1 分）∴ tan ∠ACB = AH = 2 ．............................................................................. （1 分） CH（3）过点 P 作 PM ⊥x 轴，垂足为点 M ．设 P （x ，-x 2+2x +3），则 PM = - x 2 + 2x + 3 ，AM ＝x ＋１．∵∠PAB=∠ACB ， tan ∠ACB = 2 ，∴ tan ∠PAB = 2 ． ..........................（1 分）（i ）P 在 x 轴上方时，-x 2+2x +3=2(x +1) .解得：x 1=1，x 2= -1（舍） ...................................................................... （1 分）2 2 2 2 {（ii）P 在x 轴下方时，-（-x2+2x+3）=2(x+1) .解得：x1=5，x2= -1（舍）..................................................................... （1 分）∴P 的坐标为（1，４）或（5，-12）.......................................................... （1 分）25．解：（1）∵ED=EB，∴∠B=∠BDE． .................................................................. （1 分）∵DE⊥CD，∴∠BDE+∠ADC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°．∴∠BDE=∠ACD． ...................................................................................... （1 分）∴∠ACD=∠B． .............................................................................................. （1 分）在Rt△ABC 中，AB=4，AC=3，∴ tan B =AC=3 ．AB 4∴ tan ∠ACD =3 ． ....................................................................................... （1 分）4在Rt△ADC 中，tan ∠ACD =AD=3 ，AC=3，AC 4∴ AD =9 ． .................................................................................................... （1 分）4（2）过点 E 作EH⊥AB，垂足为点H．∴∠EDH=∠A=90°．∵∠BDE=∠ACD，∴△ACD∽△DEH．..................................................... （1 分）∴ HD =HE ．AC AD在Rt△BEH 中，可得EH =3y ，BH =4y ．....................................... （1 分）5 5∴DH = 4 -x -4 y ．................................................................................... （1 分）511124 - x - 4 y 3 y ∴5 = 5 ．∴ y = 3 20x - 5x 2 4x + 9x ． .................................................................................... （1 分）（0 < x < 4）． ........................................................................................ （1 分）（3）AD = 72 + 15 11 或 AD = 72 - 15 11 ． ..........................................（各 2 分）43 4313。

2019-2020上海市中考数学试卷(及答案)

2019-2020上海市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．163 8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒ 10．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．1812．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 17．计算：82-=_______________．18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B25．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．8．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n，解：直线//∴∠+∠∠+∠=+︒，ABC BAC21180∠，9030∠=︒，ABC=︒BAC∠=︒，140︒︒︒，︒︒=∴∠=---218030904020故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112．故答案为20112．考点：规律性：数字的变化类.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11 x【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4．综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型． 22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1625．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。

【真题】2020年上海市中考数学试卷含答案(word版)

2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中5a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8 CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式；（2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8图10 图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11备用图OFE D C B A OFEDCBA2020年上海中考数学试卷参考答案2020中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2020年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2020 年上海市中考数学试卷(含答案)

2020 年上海市中考数学试卷（含答案）一、选择题下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（1. ）A.√6B.√9C.√12D.√182. 用换元法解方程x+1+x2x+1=2时，若设x+1=y，则原方程可化为关于y的方程是（x2）x2− 2y + 1 = 0 B.y2 + 2y + 1 = 0 C.y2 + y + 2 = 0 D.y2 + y − 2 =0A.y23. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4. 已知反比例函数的图象经过点(2, −4) ，那么这个反比例函数的解析式是（）2 x B.y = −2xC.y = 8xD.y = −8xA.y =5. 下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题7.计算：2a ⋅ 3ab = ．28.已知f(x) =，那么f(3)的值是．x−19.已知正比例函数y = kx(k是常数，k ≠ 0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）− 4x + m = 0有两个相等的实数根，那么m的值是．10.如果关于x的方程x211.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12.如果将抛物线y = x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆B D ，从木杆的顶端D 观察井水水面C 处，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD = 1米，BE = 0.2米，那么井深AC 为．→b→→→→a用向量→a ，= = 15.如图，AC ，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC→b表示为．，CA ，那么向量BD 16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17.如图，在△ ABC 中，AB = 4，BC = 7，∠B = 60∘，点D 在边BC 上，CD = 3，联结AD ．如果将△ ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18.在矩形ABCD 中，AB = 6，BC = 8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题19.计算：2711√5+2− (1)−2 + |3 −√5|．2+310x > 7x + 6,20.解不等式组：{ x − 1 < x+7 .321.如图，在直角梯形ABCD中，AB // DC，∠DAB = 90∘，AB = 8，CD = 5，BC = 3√5．(1)求梯形ABCD的面积；(2)联结BD，求∠DBC的正切值．22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE = DF，CE的延长线交DA 的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．(1)求证：△ BEC ∼△ BCH；(2)如果BE2 = AB ⋅ AE，求证：AG = DF．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1x+5与x轴、y轴分别交于点A，B（如图）．抛2+ bx(a ≠ 0)经过点A．物线y = ax2(1)求线段AB的长；(2)如果抛物线y = ax2 + bx经过线段AB上的另一点C，且BC = √5，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y = ax2 + bx的顶点D位于△ AOB内，求a的取值范围．25.如图，△ ABC中，AB = AC，⊙ O是△ ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC = 2∠ABD；(2)当△ BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD = 2，CD = 3时，求边BC的长．参考答案：一、1-6二、7.6a2b8.19.减小10.411.1512.y = x2 + 313.3150名14.7米15.2→a+→b16.350CABDCA17.3√3218.103203 < AO <三、19.解：原式= (33)1+ √5 − 2 − 4 + 3 −√53= 3 + √5− 2 − 4 + 3 −√5 = 0．10x > 7x + 6①,20.解：{x − 1 < x+7 ②,3解不等式①得x > 2，解不等式①得x < 5，故原不等式组的解集是2 < x < 5．21.解：(1)过C作CE ⊥ AB于E，如图，AB // DC ，∠DAB = 90∘， ∠D = 90∘，∠A = ∠D = ∠AEC = 90∘，四边形ADCE 是矩形， AD = CE ，AE = CD = 5， BE = AB − AE = 3. ① ① ① ① ① ① BC = 3√5，① CE = √BC 2 −B E 2 = 6， ① 梯形ABCD 的面积= 1 × (5 + 8) × 6 = 39.2(2)过C 作CH ⊥ BD 于H ，如图，①CD // AB ， ∠CDB = ∠ABD ， ∠CHD = ∠A = 90∘. △ C DH ∼△ D BA ，① ① ① ① CH AD CD.BD= ① BD = √AB 2 +A D 2 = √82 + 62 = 10， ① CH 65 ，10= ① CH = 3，① = √ (3√5)2 − 32 BH = √BC 2 − CH 2 = 6，①CH 3 = 1．= ∠DBC 的正切值= ①BH6222.解：(1)450 + 450 × 12% = 504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ， = 504，依题意，得：350(1 + x)2 = 0.2 = 20%，x 2 = −2.2（不合题意，舍去）．解得：x 1 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23.证明：(1)① 四边形ABCD 是菱形，CD = CB ，∠D = ∠B ，CD // AB . DF = BE ，△ CDF ≅ CBE(SAS)， ∠DCF = ∠BCE . CD // BH ， ∠H = ∠DCF ， ∠BCE = ∠H . ∠B = ∠B ， △ BEC ∼△ BCH ． ① ① ① ① ① ① ① ① ①(2)①BE 2 = AB ⋅ AE ， BEAB= AE .EB① AG // BC ，① AE BEBE ABAG ，BCAG .BC = ① = ① DF = BE ，BC = A B ， BE = AG = DF ，① ①即AG = DF ．24.解：(1)对于直线y = − 1x + 5， 2令x = 0，则y = 5， B(0, 5)，①令y = 0，则− 1 x + 5 = 0，2x = 10， A(10, 0)，① ① AB = √52 + 102 = 5√5. ①(2)设点C(m , − 1 m + 5)，2B(0, 5)，① BC = √m2 + (− 1 m + 5 − 5)2 2= √5 |m|. 2① BC = √5，① √5 |m| = √5， 2m = ±2. 点C 在线段AB 上， m = 2， C(2, 4).① ① ① ① ①将点A(10, 0)，C(2, 4)代入抛物线y = ax 2 + bx(a ≠ 0)中，得{100a + 10b = 0,4a + 2b = 4, a = − 1 ,{① 4 b = 5 ,2抛物线y = − 1 x 2 + 5 x .①42(3)①点A(10, 0)在抛物线y = ax 2 + bx 上，得100a + 10b = 0， b = −10a ，抛物线的解析式为y = ax 2 − 10ax = a(x − 5)2 − 25a ，抛物线的顶点D 坐标为(5, −25a) ，① ① ①将x = 5代入y = − 1 x + 5中，得y = − 1 × 5 + 5 = 5， 22顶点D 位于△ AOB 内， 2① 0 < −25a < 5，2① 1 10< a < 0.− ①25.(1)证明：连接OA ．AB = AC ， A ̂B = A ̂C ， OA ⊥ BC ，∠BAO = ∠CAO . OA = OB ， ∠ABD = ∠BAO ， ∠BAC = 2∠BAD ．① ① ① ① ① ① ①①若BD = CB ，则∠C = ∠BDC = ∠ABD + ∠BAC = 3∠ABD . AB = AC ， ∠ABC = ∠C ， ∠DBC = 2∠ABD .∠DBC + ∠C + ∠BDC = 180∘， 8∠ABD = 180∘， ∠ABD = 22.5∘， ∠C = 3∠ABD = 67.5∘．① ① ① ① ① ① ①①若CD = CB ，则∠CBD = ∠CDB = 3∠ABD ， ∠C = 4∠ABD .①∠DBC + ∠C + ∠CDB = 180∘， 10∠ABD = 180∘， ∠ABD = 18∘，∠BCD = 4∠ABD = 72∘．① ① ① ①①若DB = DC ，则D 与A 重合，这种情形不存在．综上所述，∠C 的值为67.5∘或72∘．(3)解：如图3中，作AE // BC 交BD 的延长线于E ．则AE = AD 2，3= BCDCAO = AE= 4，①OHBH3设OB = OA = 4a ，OH = 3a ， = AB 2 − AH 2 = OB 2 − OH 2， BH 2 ① ① = 16a 2 − 9a 2，25 − 49a 2 = 25，56a 2 ① 5√2，4BH = ① 5√2．2BC = 2BH = ①。

2020年上海市中考数学试题及详解(WORD版)

2020年上海市中考数学试题及详解(WORD版)一．选择题（共6小题）1.下列二次根式中，与 $\sqrt{2}+1$ 是同类二次根式的是（）解析：$\sqrt{2}+1$ 可以化简为 $\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}$，而 $\sqrt{2}-1$ 可以化简为 $\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}$，它们的分母都是 $1$，因此选项 B 正确。

2.用换元法解方程 $y^2-2y+1=x$，则原方程可化为关于$y$ 的方程是（）解析：将 $y^2-2y+1=x$ 中的 $x$ 替换为 $y$，得到 $y^2-2y+1=y$，移项化简得到 $y^2-3y+1=0$，因此选项 C 正确。

3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示。

下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）解析：条形图和频数分布直方图主要用于表示数据的数量，扇形图主要用于表示数据的比例，而折线图可以凸显数据的趋势和变化，因此选项 C 正确。

4.已知反比例函数的图象经过点 $(2,-4)$，那么这个反比例函数的解析式是（）解析：反比例函数的通式为 $y=\dfrac{k}{x}$，代入点$(2,-4)$ 得到 $-4=\dfrac{k}{2}$，解得 $k=-8$，因此反比例函数的解析式为 $y=-\dfrac{8}{x}$，选项 B 正确。

5.下列命题中，真命题是（）解析：对角线互相垂直的梯形不一定是等腰梯形，因此选项 A 错误；对角线互相垂直的平行四边形不一定是正方形，因此选项 B 错误；对角线平分一组对角的平行四边形不一定是菱形，因此选项 C 错误；但是对角线平分一组对角的梯形一定是直角梯形，因此选项 D 正确。

6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形。

下列图形中，平移重合图形是（）解析：平行四边形和等腰梯形可以沿某个方向平移后重合，因此选项 A 和 B 都可以；正六边形无法沿任何方向平移后重合，因此选项 C 错误；圆也无法沿任何方向平移后重合，因此选项 D 错误。

2020上海市中考数学试卷(解析版)

2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点判定即可．【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∵平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二．填空题（共12小题）7．计算：2a•3ab＝6a2b．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是1．【分析】根据f（x）＝，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解答】解：∵f（x）＝，∵f（3）＝＝1，故答案为：1．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式∵＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∵∵＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∵取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．故答案为：．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【解答】解：8400×＝3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD ＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为7米．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵BD∵AB，AC∵AB，∵BD∵AC，∵∵ACE∵∵DBE，∵，∵＝，∵AC＝7（米），答：井深AC为7米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为2+．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝BC，AD∵BC，AB＝CD，AB∵CD，∵＝＝，∵＝+＝+，∵＝＝+，∵＝+，∵＝++＝2+，故答案为：2+．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∵s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∵当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．如图，在∵ABC中，AB＝4，BC＝7，∵B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将∵ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【分析】如图，过点E作EH∵BC于H．首先证明∵ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．【解答】解：如图，过点E作EH∵BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∵BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∵B＝60°，∵∵ABD是等边三角形，∵ADB＝60°，∵∵ADC＝∵ADE＝120°，∵∵EDH＝60°，∵EH∵BC，∵∵EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∵EH＝DE•sin60°＝，。

2020年上海市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（4( )A B C D 2．（4分）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-=3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．8y x =D ．8y x=- 5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是． 9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小” )10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1231127()|35|252-+-+-+． 20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4()A B C D解：3=不是同类二次根式；C=被开方数相同，故是同类二次根式；D=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．（4分）用换元法解方程22121x xx x++=+时，若设21xyx+=，则原方程可化为关于y的方程是()A．2210y y-+=B．2210y y++=C．220y y++=D．220y y+-=解：把21xyx+=代入原方程得：12yy+=，转化为整式方程为2210y y-+=．故选：A．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是() A．2yx=B．2yx=-C．8yx=D．8yx=-解：设反比例函数解析式为k y x =，将(2,4)-代入，得：42k -=，解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x=-，故选：D ． 5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：A 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、正确；D 、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C ．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆解：如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = 26a b ．解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ．解：2()1f x x =-， f ∴（3）2131==-，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．解：依题意，方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△224(4)40b ac m =-=--=，解得4m =，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=．故答案为：15． 12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 23y x =+ ．解：抛物线2y x =向上平移3个单位得到23y x =+．故答案为：23y x =+．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名．解：15084003150400⨯=（名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为 7 米．解：BD AB ⊥，AC AB ⊥，//BD AC ∴，ACE BDE ∴∆∆∽，∴AC AE BD BE =， ∴ 1.410.2AC =， 7AC ∴=（米)，答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 2a b + ．解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a ==，CD CA AD b a =+=+，∴BA CD b a ==+，BD BA AD =+，∴2BD b a a a b =++=+，故答案为：2a b +．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．解：当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 332．解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC =，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD ==，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥，90EHD ∴∠=︒，3DE DC ==，33sin 602EH DE ∴=︒=， E ∴到直线BD 332， 332． 18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 102033AO << ．解：在矩形ABCD 中，90D ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=，如图1，设O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE AD ⊥，//OE CD ∴，AOE ACD ∴∆∆∽， ∴OE AO CD AC =， ∴2106AO =， 103AO ∴=，如图2，设O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF BC ⊥，//OF AB ∴，COF CAB ∴∆∆∽，∴OC OF AC AB =， ∴2106OC =， 103OC ∴=， 203AO ∴=， ∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是102033AO <<，故答案为：102033AO <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1231127()|35|252-+-+-+．解：原式133(3)52435=+--+-352435=+--+-0=．20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．解：（1）过C 作CE AB ⊥于E ，//AB DC ，90DAB ∠=︒，90D ∴∠=︒，90A D AEC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ADCE 是矩形，AD CE ∴=，5AE CD ==，3BE AB AE ∴=-=，35BC=，226 CE BC BE∴=-=，∴梯形ABCD的面积1(58)6392=⨯+⨯=；（2）过C作CH BD⊥于H，//CD AB，CDB ABD∴∠=∠，90CHD A∠=∠=︒，CDH DBA∴∆∆∽，∴CH CDAD BD=，22228610 BD AB AD=+=+=，∴5 610 CH=，3CH∴=，2222(35)36 BH BC CH∴=-=-=，DBC∴∠的正切值3162 CHBH===．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．解：（1）45045012%504+⨯=（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：2350(1)504x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆≅，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =， ∴BE AE AB EB=， //AG BC ， ∴AE AG BE BC =， ∴BE AG AB BC=， DF BE =，BC AB =，BE AG DF ∴==，即AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．解：（1）针对于直线152y x =-+，令0x =，5y =， (0,5)B ∴，令0y =，则1502x -+=， 10x ∴=，(10,0)A ∴，2251055AB ∴=+=（2）设点1(,5)2C m m -+， (0,5)B ，2215(55)|22BC m m m ∴=+-+-=， 5BC =，∴5|52m =，2m ∴=±，点C 在线段AB 上，2m ∴=，(2,4)C ∴，将点(10,0)A ，(2,4)C 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠中，得100100424a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴1452a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线21542y x x =-+；（3）点(10,0)A 在抛物线2y ax bx =+中，得100100a b +=， 10b a ∴=-，∴抛物线的解析式为2210(5)25y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,25)a -，将5x =代入152y x =-+中，得155522y =-⨯+=，顶点D 位于AOB ∆内，50252a ∴<-<， 1010a ∴-<<； 25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．【解答】（1）证明：连接OA．=，AB AC=，∴AB AC∴⊥，OA BC∴∠=∠，BAO CAO=，OA OBABD BAO∴∠=∠，∴∠=∠．2BAC BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD CB∠=∠=∠+∠=∠，=，则3C BDC ABD BAC ABD=，AB ACABC C∴∠=∠，∴∠=∠，2DBC ABD180DBC C BDC ∠+∠+∠=︒， 8180ABD ∴∠=︒，367.5C ABD ∴∠=∠=︒．②若CD CB =，则3CBD CDB ABD ∠=∠=∠， 4C ABD ∴∠=∠，180DBC C CDB ∠+∠+∠=︒， 10180ABD ∴∠=︒，472BCD ABD ∴∠=∠=︒．③若DB DC =，则D 与A 重合，这种情形不存在．综上所述，C ∠的值为67.5︒或72︒．（3）如图3中，作//AE BC 交BD 的延长线于E ．则23AE AD BC DC ==， ∴43AO E OH BH ==，设4OB OA a ==，3OH a =， 22222BH AB AH OB OH =-=-， 2222549169a a a ∴-=-，22556a ∴=， 524BH ∴ 5222BC BH ∴==．。

2020年上海市中考数学试卷-(含答案)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√6B．√9C．√12D．√182．用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝03．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y=2x B．y=−2xC．y=8xD．y=−8x5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a•3ab＝．8．已知f（x）=2x−1，那么f（3）的值是．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为米．15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2713+√5+2−（12）﹣2+|3−√5|．20．（10分）解不等式组：{10x＞7x+6，x−1＜x+73．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3√5．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷答案1．C ．2．A ．3．B ．4．D ．5．C ．6．A ．7．6a 2b ．8．1．9．减小．10．4．11．15．12．y ＝x 2+3．13．3150名．14．解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴BD ∥AC ，∴△ACE ∽△DBE ，∴AC BD =AE BE ，∴AC 1=1.40.2，∴AC ＝7（米），答：井深AC 为7米．15．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴AD →=BC →=a →，∵CD →=CA →+AD →=b →+a →，∴BA →=CD →=b →+a →，∵BD →=BA →+AD →，∴BD →=b →+a →+a →=2a →+b →，故答案为：2a →+b →．16．解：当8≤t ≤20时，设s ＝kt +b ，将（8，960）、（20，1800）代入，得：{8k +b =96020k +b =1800，解得：{k =70b =400， ∴s ＝70t +400；当t ＝15时，s ＝1450，1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE•sin60°=3√32，∴E到直线BD的距离为3√32，故答案为3√32．18．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴OECD =AOAC，∴AO10=26，∴AO=103，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF ⊥BC ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CAB ，∴OC AC =OF AB ，∴OC 10=26，∴OC =103， ∴AO =203，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203，故答案为：103＜AO ＜203．19．解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．20．解：{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②，解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．21．解：（1）过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∴∠D ＝90°，∴∠A ＝∠D ＝∠AEC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3√5，∴CE=2−BE2=6，∴梯形ABCD的面积=12×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴CHAD =CDBD，∵BD=2+AD2=√82+62=10，∴CH6=510，∴CH＝3，∴BH=√BC2−CH2=√(3√5)2−32=6，∴∠DBC的正切值=CHBH =36=12．22．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴BEAB =AEEB，∵AG∥BC，∴AEBE =AGBC，∴BEAB =AGBC，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．24．解：（1）针对于直线y=−12x+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则−12x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB=2+102=5√5；（2）设点C（m，−12m+5），∵B（0，5），∴BC=√m2+(−12m+5−5)2=√52|m|，∵BC=√5，∴√52|m|=√∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C （2，4），将点A （10，0），C （2，4）代入抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）中，得{100a +10b =04a +2b =4， ∴{a =−14b =52， ∴抛物线y =−14x 2+52x ；（3）∵点A （10，0）在抛物线y ＝ax 2+bx 中，得100a +10b ＝0，∴b ＝﹣10a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2﹣10ax ＝a （x ﹣5）2﹣25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为（5，﹣25a ），将x ＝5代入y =−12x +5中，得y =−12×5+5=52，∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜﹣25a ＜52，∴−110＜a ＜0；25．（1）证明：连接OA ．∵AB ＝AC ，∴AB̂=AC ̂， ∴OA ⊥BC ，∴∠BAO ＝∠CAO ，∵OA ＝OB ，∴∠ABD ＝∠BAO ，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =EBH=43，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，，∴a2=2556，∴BH=5√24．∴BC＝2BH=5√22。

2020年上海市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（4( )A B C D 2．（4分）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-=3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．8y x =D ．8y x=- 5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是． 9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小” )10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1231127()|35|252-+-+-+． 20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4()A B C D解：3=不是同类二次根式；C=被开方数相同，故是同类二次根式；D=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．（4分）用换元法解方程22121x xx x++=+时，若设21xyx+=，则原方程可化为关于y的方程是()A．2210y y-+=B．2210y y++=C．220y y++=D．220y y+-=解：把21xyx+=代入原方程得：12yy+=，转化为整式方程为2210y y-+=．故选：A．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是() A．2yx=B．2yx=-C．8yx=D．8yx=-解：设反比例函数解析式为k y x =，将(2,4)-代入，得：42k -=，解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x=-，故选：D ． 5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：A 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、正确；D 、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C ．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆解：如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = 26a b ．解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ．解：2()1f x x =-， f ∴（3）2131==-，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．解：依题意，方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△224(4)40b ac m =-=--=，解得4m =，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=．故答案为：15． 12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 23y x =+ ．解：抛物线2y x =向上平移3个单位得到23y x =+．故答案为：23y x =+．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名．解：15084003150400⨯=（名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为 7 米．解：BD AB ⊥，AC AB ⊥，//BD AC ∴，ACE BDE ∴∆∆∽，∴AC AE BD BE =， ∴ 1.410.2AC =， 7AC ∴=（米)，答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 2a b + ．解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a ==，CD CA AD b a =+=+，∴BA CD b a ==+，BD BA AD =+，∴2BD b a a a b =++=+，故答案为：2a b +．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．解：当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 332．解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC =，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD ==，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥，90EHD ∴∠=︒，3DE DC ==，33sin 602EH DE ∴=︒=， E ∴到直线BD 332， 332． 18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 102033AO << ．解：在矩形ABCD 中，90D ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=，如图1，设O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE AD ⊥，//OE CD ∴，AOE ACD ∴∆∆∽， ∴OE AO CD AC =， ∴2106AO =， 103AO ∴=，如图2，设O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF BC ⊥，//OF AB ∴，COF CAB ∴∆∆∽，∴OC OF AC AB =， ∴2106OC =， 103OC ∴=， 203AO ∴=， ∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是102033AO <<，故答案为：102033AO <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1231127()|35|252-+-+-+．解：原式133(3)52435=+--+-352435=+--+-0=．20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．解：（1）过C 作CE AB ⊥于E ，//AB DC ，90DAB ∠=︒，90D ∴∠=︒，90A D AEC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ADCE 是矩形，AD CE ∴=，5AE CD ==，3BE AB AE ∴=-=，35BC=，226 CE BC BE∴=-=，∴梯形ABCD的面积1(58)6392=⨯+⨯=；（2）过C作CH BD⊥于H，//CD AB，CDB ABD∴∠=∠，90CHD A∠=∠=︒，CDH DBA∴∆∆∽，∴CH CDAD BD=，22228610 BD AB AD=+=+=，∴5 610 CH=，3CH∴=，2222(35)36 BH BC CH∴=-=-=，DBC∴∠的正切值3162 CHBH===．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．解：（1）45045012%504+⨯=（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：2350(1)504x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆≅，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =， ∴BE AE AB EB=， //AG BC ， ∴AE AG BE BC =， ∴BE AG AB BC=， DF BE =，BC AB =，BE AG DF ∴==，即AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．解：（1）针对于直线152y x =-+，令0x =，5y =， (0,5)B ∴，令0y =，则1502x -+=， 10x ∴=，(10,0)A ∴，2251055AB ∴=+=（2）设点1(,5)2C m m -+， (0,5)B ，2215(55)|22BC m m m ∴=+-+-=， 5BC =，∴5|52m =，2m ∴=±，点C 在线段AB 上，2m ∴=，(2,4)C ∴，将点(10,0)A ，(2,4)C 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠中，得100100424a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴1452a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线21542y x x =-+；（3）点(10,0)A 在抛物线2y ax bx =+中，得100100a b +=， 10b a ∴=-，∴抛物线的解析式为2210(5)25y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,25)a -，将5x =代入152y x =-+中，得155522y =-⨯+=，顶点D 位于AOB ∆内，50252a ∴<-<， 1010a ∴-<<； 25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．【解答】（1）证明：连接OA．=，AB AC=，∴AB AC∴⊥，OA BC∴∠=∠，BAO CAO=，OA OBABD BAO∴∠=∠，∴∠=∠．2BAC BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD CB∠=∠=∠+∠=∠，=，则3C BDC ABD BAC ABD=，AB ACABC C∴∠=∠，∴∠=∠，2DBC ABD180DBC C BDC ∠+∠+∠=︒， 8180ABD ∴∠=︒，367.5C ABD ∴∠=∠=︒．②若CD CB =，则3CBD CDB ABD ∠=∠=∠， 4C ABD ∴∠=∠，180DBC C CDB ∠+∠+∠=︒， 10180ABD ∴∠=︒，472BCD ABD ∴∠=∠=︒．③若DB DC =，则D 与A 重合，这种情形不存在．综上所述，C ∠的值为67.5︒或72︒．（3）如图3中，作//AE BC 交BD 的延长线于E ．则23AE AD BC DC ==， ∴43AO E OH BH ==，设4OB OA a ==，3OH a =， 22222BH AB AH OB OH =-=-， 2222549169a a a ∴-=-，22556a ∴=， 524BH ∴ 5222BC BH ∴==．。

上海市杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研数学试卷

杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研数学试卷考生注意：1. 本试卷含三个答题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）（A ）3cm ，4cm ，5cm ，8cm （B ）1cm ，3cm ，4cm ，8cm（C ）0.2cm ，0.3cm ，4cm ，6cm （D ）1.5cm ，2cm ，4cm ，6cm2. 下列命题中，正确的是（）（A ）两个等腰三角形一定相似（B ）两个等边三角形一定相似（C ）两个直角三角形一定相似（D ）两个含有30°角的三角形一定相似3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α，AB =m ，那么边AC 的长为（）（A ）sin m α（B ）cos m α（C ）tan m α（D ）cot m α4. 下列命题中，错误的是（）（A ）如果0k =或0a =，那么0ka =；（B ）如果m 、n 为实数，那么()()m na mn a =；（C ）如果a kb =（k 为实数），那么a b ∥（D ）如果3a b =，那么3a b =或3a b =-.5. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列结论中，正确的是（）（A ）DE ：BC =1:2（B ）DE :BC =1：2（C ）DE ：BC =1:3（D ）DE ：BC =1:46. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AD 上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM =45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交边CD 于点M ，那么下列结论中，错误的是（）（A ）△AEF ∽△CBF （B ）△CMG ∽△BFG（C ）△ABG ∽△CFB （D ）△ABF ∽△CBG二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 已知x :y =1:3，那么（x +y ）:y =.8. 已知地图上A 、B 两处的图距是4cm ，表示这两地的距离是200km ，那么实际距离是500km 的两地在地图上的图距是.9. 已知点P 是线段AB 上的一点，且PB PA AP ⋅=2，如果AB =2，那么AP =.10. 在△ABC 中，如果中线AD 和中线CE 相交于点G ，那么AG ：AD =.11. 如果→e 为单位向量，→a 与→e 方向相反，且长度是5，那么→a = （用→e 表示）.12. 计算：=︒+︒︒60cot 30tan 60cos .13. 如图，已知小明同学的身高（CD ）是1.8米，他与树（AB ）在同一时刻的影子长分别为DE =2米，BE =5米，那么树的高度AB 为米.14. 如图，已知直线321l l l ∥∥，cm AB 10=，cm BG 6=，cm CD 8=，那么=CH _____厘米.15. 如图，已知在梯形ABCD 中，BC MN AD ∥∥，MN 分别交边DC AB 、于点N M 、，如果AM :MB =2:3，7,2==BC AD ，那么MN 的长______.16. 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形。