上海市理工附中等七校2016届高三下学期3月联考数学文试题

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上海市2016届高三数学3月月考试题文无答案

上海市2016届高三数学3月月考试题文（无答案）考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时刻120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必需涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一概不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每一个空格填对4分，不然一概得零分．1.已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.4.已知圆锥的轴与母线的夹角为3π，母线长为3，则过圆锥极点的轴截面面积的最大值为_________. 5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，1sin sin 3x y ⋅=，则x y -= .6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:3l y x =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.8．设正三棱柱的所有极点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.9. 已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影别离是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是．11.若,x y 知足不等式组2,,2,x y y x x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为．12.某几何体的三视图及部份数据如图所示，则此几何体的表面积是．13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，知足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在知足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===. 14. 已知函数2()1x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。

上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试数学(文)试题含答案

2015学年第二学期高三教学调研 (2016.03）数学试卷（文史类）考生注意：1。

答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一。

填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1. 方程1421x x +=-的解是．2.行列式143309212--中元素3的代数余子式的值为．3.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是． 4. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ,则实数m ＝．5.若22()log (2)(0)f x xx =+≥,则它的反函数是=-)(1x f．6.若抛物线22(0)xpy p =>的焦点与双曲线1322=-x y 的一个焦点重合，则p 的值为．7.若数列1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则123499100a aa a a a ++++++= ．8.若函数2,[0,1](),[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨∉⎩，则使[()]2f f x =成立的实数x 的集合为．9.执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1321lim ()n n a a a -→∞+++= ．11.若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，O 为圆心，则AB OM ⋅的最大值为．12.从正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是．(用数值表示结果）13.在北纬60圈上有B A 、两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径)，则B A 、两地的球面距离为 . 14. 设数列{}n a 是首项为0的递增数列,函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是n a = ．二。

上海市2016届高三数学3月月考试题理

8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为 3 ，侧棱长为 2，则该
球的表面积为_________.
9.
已知
f (x) ln(x
4 x
a)
，若对任意的
m
R
，均存在
x0
0 使得
f (x0 ) m ，则实数 a 的
取值范围是
．
10.直线 y=k(x 1)(k 0) 与抛物线 y2 =4x 相交于 A, B 两点，且 A, B 两点在抛物线的准线
如图，在直三棱柱
ABC
A1B1C1
中，
BAC
2
，
AB
AC
2
，
A1
B1
AA1 6 ，点 E、F 分别在棱 AA1、CC1 上，且 AE C1F 2 ．
C1
（1）求四棱锥 B AEFC 的体积；
F
（2）求 BEF 所在半平面与 ABC 所在半平面所成二面角的余弦值．
E
20.（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第（1）小题满分 6 分，
作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分．
1. 已知集合 A x y lg x , B x x2 2x 3 0 ，则 A B _______________.
2.复数 (1 i)(1 ai) 是实数，则实数 a =_______________.
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上海市杨浦高级中学2016届高三下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷(文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．A1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．H2．已知全集U=｛﹣2，﹣1，0，1,2｝，集合，则∁U A= ．g3．如果=，那么a的取值范围是．x 4．关于x的方程:4x•|4x﹣2｜=3的解为．U5．不等式的解集为．96．向量，,在正方形网格中的位置如图所示，若(λ，μ∈R），则= ．67．已知数列｛a n｝满足（n∈N＊)，则a2n= ．w8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为．D9．一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则h= m．E10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这5位好朋友无人落单(即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．m11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时,f(x)=x3．若函数g(x）=f(x）﹣log a｜x｜至少有6个零点，则a的取值范围是．D12．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤r2，r ∈R+},若Q⊆∁U P恒成立，则实数r的最大值是．P13．已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1,则m所有可能的取值为．Q14．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞"为全体实数排了一个“序”,类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›"．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2,b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2"当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2"．Q下面命题:2①1›i›0;S②若z1›z2，z2›z3,则z1›z3；V③若z1›z2，则对于任意z∈C,z1+z›z2+z;j④对于复数z›0,若z1›z2，则z•z1›z•z2．t其中真命题是．（写出所有真命题的序号）g二、选择题（本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．=15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0。

上海市十三校2016届高三第二次(3月)联考数学文试题含解析

2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分）1．若行列式，则x= ．2．二次项(2x﹣）6展开式中的常数项为．3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为．4．若集合A=｛x｜｜x﹣3|＜2｝,集合B=｛x｜},则A∩B=．5．△ABC中，，BC=3，,则∠C=．6．从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是(结果用反三角函数值表示）8．若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．10．设函数f（x）=(）x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2，函数g(x）=log x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为．11．对于数列{a n｝满足：a1=1,a n+1﹣a n∈｛a1，a2，…a n｝（n∈N+），记满足条件的所有数列{a n}中，a10的最大值为a，最小值为b，则a﹣b= ．12．定义在R上的奇函数f（x）在区间（﹣∞,0）上单调递减，且f（2）=0,则不等式xf（x﹣1）≥0的解集为．13．已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤6，1≤j≤6,且i≠j时，数量积•的不同数量积的个数为．14．设函数f（x）的定义域为D,记f(X)=｛y｜y=f(x)，x∈X⊆D｝，f﹣1（Y）=｛x|f（x)∈Y，x∈D}，若f(x）=2sin（ωx+）(ω＞0），D=[0,π］，且f（f﹣1（［0，2]）=[0，2]，则ω的取值范围是．二、选择题(共4小题，每小题3分，满分12分）15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（)A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行16．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ）A．B．C．D．17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002,…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，918．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( ）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线三、解答题（共5小题，满分0分）19．用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）20．复数z1=2sin，z2=1+（2cosθ)i，i为虚数单位，θ∈[]；（1）若z1•z2是实数，求cos2θ的值；（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在θ使等式（）•(）=0成立，求实数λ的取值范围．21．已知｛a n}是等差数列,a1=3，a4=12，数列｛b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n｝是等比数列．（1）求数列｛a n}和{b n｝的通项公式;(2）设c n=b n cosnπ，求数列{c n｝的前n项和S n，并判断是否存在正整数m,使得S m=2016?若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点,若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P 的“特征直线”．设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0(a，b∈R）的两个实根，记r(a，b)=．（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程(2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y 轴的交于点H，点Q（a,b）为线段GH上的点．求证：r（a，b)=2（3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b)=(其中x c为点C的横坐际）．23．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2)=1．（1）当x∈（，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；(2)如函数f(x）=有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=μ(xμ（x)）,g(x）在区间（0，n］（n∈N+)上的值域为M a，集合M a中的元素个数为a n,求证：．2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分) 1．若行列式,则x= 2 ．【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．【解答】解：∵，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1∴x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算,同时考查了指数方程，属于基础题．2．二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为﹣20 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；定义法;二项式定理．【分析】根据二次项展开式的通项公式,写出含x项的指数，令指数为0求出r的值，再计算二项展开式中的常数项．【解答】解：二次项（2x﹣）6展开式中的通项公式为：T r+1=•（2x）6﹣r•=•26﹣r••x6﹣2r，由6﹣2r=0得：r=3；∴二项展开式中的常数项为:•23•=﹣20．故答案为：﹣20．【点评】本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出r的值是解题的关键，是基础题．3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2,且经过,则椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的焦点位置,求出半焦距，经过的椭圆的长半轴等于，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c=1，a=，∴b2=4，故椭圆的方程为为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想，属于基础题．用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法．4．若集合A=｛x|｜x﹣3｜＜2}，集合B={x｜｝，则A∩B=［4，5) ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想;定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣3＜2,解得：1＜x＜5，即A=（1，5），由B中不等式变形得:x（x﹣4）≥0,且x≠0,解得：x＜0或x≥4，即B=（﹣∞，0）∪［4，+∞），则A∩B=［4，5），故答案为:[4，5）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．△ABC中,，BC=3,，则∠C=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值,设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为:【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．6．从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想;综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的2名同学至少有一名女同学的概率．【解答】解:从3名男同学,2名女同学中任意2人参加体能测试，基本事件总数n=，选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学，∴选到的2名同学至少有一名女同学的概率:p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点,则异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos （结果用反三角函数值表示）【考点】异面直线及其所成的角；反三角函数的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,AA1为z轴,建立空是直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1与DE所成角的大小．【解答】解:以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴,建立空是直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，0，2），D1（0，2,2）,D（0，2,0），E（0，0,1)，=（﹣2，2，0)，=（0，﹣2,1），设异面直线B1D1与DE所成角为θ，cosθ===，∴θ=arccos．∴异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意向量法的合理运用．8．若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立,则实数k的取值范围是［﹣1，1] ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式．【分析】化简a2+b2﹣2kab=(a﹣kb)2+b2﹣k2b2，从而可得b2﹣k2b2≥0恒成立，从而解得．【解答】解：∵a2+b2﹣2kab=（a﹣kb）2+b2﹣k2b2，∴对任意k，b，都存在a=kb；∴不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立可化为: b2﹣k2b2≥0恒成立，即1﹣k2≥0成立，故k∈[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用．9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识,通过平移即先确定z的最优解,然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得,即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2,故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．设函数f（x）=()x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2,函数g（x）=log x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3,x4则x1+x2+x3+x4的值为10 ．【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】x1、x2是（）x=5﹣x的两个根，得到x1=5﹣,x2=5﹣，再根据f（x）与g(x）互为反函数得到x3=y2=，x4=y1=，问题得以解决．【解答】解：函数f(x）=（）x的图象与直线y=5﹣x 交点的横为x1、x2，∴x1、x2是（)x=5﹣x的两个根，∴x1=5﹣，x2=5﹣，∵f（x)=（)x的图象与g（x）=log x关于y=x对称，∴x3=y2=,x4=y1=，∴x1+x2+x3+x4═5﹣+5﹣++=10．故答案为：10．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质，以及方程的根的问题，关键是f（x）与g（x）互为反函数，属于中档题11．对于数列{a n}满足:a1=1，a n+1﹣a n∈｛a1，a2,…a n}（n∈N+)，记满足条件的所有数列｛a n}中,a10的最大值为a，最小值为b,则a﹣b= 502 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；阅读型;分类讨论；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1知，数列{a n｝都是正数，故数列｛a n}是递增数列，从而可得a10的最小值b=1×10=10，a10的最大值a=29=512，从而解得．【解答】解：∵a1=1,∴a2﹣a1∈{a1},∴a2﹣a1=1，故a2=2，a3﹣a2∈{a1，a2｝，∴a3﹣a2=1，a3﹣a2=2，∴a3=3或a3=4；同理可得,a10的最小值b=1×10=10，a10的最大值a=29=512，故a﹣b=512﹣10=502，故答案为：502．【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，同时考查了等比数列与等差数列的应用．12．定义在R上的奇函数f(x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（2)=0,则不等式xf（x﹣1）≥0的解集为［﹣1，0］∪［1，3］．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题;分类讨论；数形结合法;函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0,由条件画出函数图象示意图,结合图象并对x分类列出不等式组，分别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在(﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数,函数图象示意图：其中f(0）=0，∵xf（x﹣1)≥0，∴或，解得﹣1≤x≤0或1≤x≤3，∴不等式的解集是[﹣1，0]∪［1，3]，故答案为：［﹣1，0]∪［1，3]．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键,考查分类讨论思想和数形结合思想．13．已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤6，1≤j≤6，且i≠j时，数量积•的不同数量积的个数为9 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】以A1A2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点，建立直角坐标系，可设A1（﹣1，0），A2（1,0），A3(0,),A4（0，0）,A5(﹣，），A6(，），运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，计算即可得到所求个数．【解答】解：以A1A2所在直线为x轴，中点A4为坐标原点,建立直角坐标系，可设A1（﹣1，0），A2（1，0），A3(0，）,A4（0，0），A5（﹣，），A6(，），可得=（2，0),若i=1，则•=2（+1），可得4，2，2，1,3;若i=2，则•=2(﹣1），可得﹣4，﹣2，﹣2，﹣3，﹣1；若i=3，则•=2()，可得﹣2，2，0，﹣1，1；若i=4,则•=2（）,可得﹣2，2，0，﹣1,1；若i=5，则•=2(+），可得﹣1,3，1，1，2；若i=6，则•=2（﹣)，可得﹣3，1，﹣1，﹣1，﹣2．综上可得取值有±1，±2，±3,±4，0共9个．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力,属于中档题．14．设函数f（x）的定义域为D,记f（X）=｛y｜y=f （x)，x∈X⊆D｝，f﹣1(Y）=｛x｜f(x)∈Y，x∈D｝,若f(x)=2sin（ωx+）（ω＞0）,D=[0,π］,且f(f﹣1（[0,2]）=［0，2］，则ω的取值范围是[,+∞）．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得≤ωx+≤ωπ+，2sin（ωx+）∈[0，2]，可得ωπ+≥2π+,由此求得ω的范围．【解答】解：由题意得，D=［0，π],f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0)的定义域为D，∵f﹣1（［0，2］）={x|f（x）∈［0，2］,x∈R},故2sin （ωx+）∈[0，2]．∵ω＞0，x∈[0，π］，∴≤ωx+≤ωπ+，∴由2sin（ωx+）∈[0，2］，可得ωπ+≥2π+，∴ω≥,故答案为:［，+∞)．【点评】本题考查了对应关系的应用，以及函数的定义域与值域的关系的应用,属于中档题．二、选择题（共4小题,每小题3分，满分12分）15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( ）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．【解答】解：当两直当两直线共面时，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行,二元一次方程组存在唯一解当两直线异面，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组无解，故直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件．故选:D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．16．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面,在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解:被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图,只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错．17．将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17,9【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数,再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人,则496到600中有8人．故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法．18．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（) A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【考点】轨迹方程．【专题】压轴题;运动思想．【分析】根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”,将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离,再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．【解答】解:排除法：设动点为Q,1．当点A在圆内不与圆心C重合,连接CQ并延长，交于圆上一点B,由题意知QB=QA,又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．2．如果是点A在圆C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支; 3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆,即Q的轨迹为一圆；则本题选D．故选D．【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题(共5小题，满分0分）19．用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图,若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0。

上海理工大附中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷含解析

2015—2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：(每题4分）1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为．2．函数y=的定义域为：．3．已知f（x）=,则= ．4．和﹣终边相同的角为．5．函数的值域是．6．已知f（x）=｜log3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是．7．已知cosα=且﹣＜α＜0，则的值为．8．设α是第二象限角，且,则是第象限角．9．已知函数y=log a x（a＞0且a≠1），当x∈［3，9］时,函数的最小值比最大值小1，则a= ．10．已知sinαcosα=，且＜α＜,则cosα﹣sinα的值是．11．函数y=log a（x+3）﹣1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，则点A坐标为．12．函数y=log（﹣x2+6x﹣5)的单调递减区间为．13．方程：log2（x2﹣3)=log2（6x﹣10）﹣1的解为．14．方程（）x=｜x2﹣4x+3|的解的个数为．二、解答题:（8分+8分+8分+8分+12分)15．解方程：log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2．16．证明:=cscα﹣secα．17．已知tanα=3,求下列各式的值：(1);（2)sin2α+sinαcosα+3cos2α18．函数f（x)=log a（a x﹣1）(0＜a＜1）(1)求f（x)的定义域；（2）讨论函数f(x）的单调性；（3）解方程f（2x）=f﹣1（x)．19．已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k)＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f(﹣2x+1）有零点,求实数b的取值范围．2015—2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:（每题4分）1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为6370km ．【考点】弧长公式．【分析】直接利用弧长公式得答案．【解答】解：由题意，R=6370,α=1rad,由弧长公式可得,赤道上1弧度角所对的圆弧长为Rα=6370×1=6370（km)．故答案为:6370km．2．函数y=的定义域为：[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0,且对数的真数大于0,列出不等式求出解集即可．【解答】解：∵函数y=,∴lg（2x﹣1）≥0，即2x﹣1≥1，解得x≥1，∴函数y的定义域为[1，+∞）．故答案为:［1,+∞)．3．已知f(x）=，则= ﹣1 ．【考点】反函数．【分析】欲求则,根据互为反函数的两个函数之间的关系知，只要求出使得f(x)=，成立的x的值即可．【解答】解：设f（x）=，即得：x=﹣1，则=﹣1，故答案为：﹣1．4．和﹣终边相同的角为．【考点】终边相同的角．【分析】直接写出与﹣终边相同的角得答案．【解答】解：与﹣终边相同的角为：．故答案为：．5．函数的值域是{﹣1，3} ．【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号,对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号,当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时,y=1﹣1﹣1=﹣1,当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为:｛﹣1，3｝6．已知f（x）=|log3x|，若f（a）＞f(2)，则a的取值范围是．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f(2)，得到a的取值范围即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=|log3x|,∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增若f（a）＞f（2），则0＜a＜,或a＞2，∴满足条件的a的取值范围为故答案为：7．已知cosα=且﹣＜α＜0,则的值为﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系，求出sinα=﹣,利用诱导公式化简,再代入计算，可得结论．【解答】解：∵cosα=且﹣＜α＜0，∴sinα=﹣，∴===﹣．故答案为﹣．8．设α是第二象限角，且,则是第三象限角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由α的范围判断的范围,再由进一步确定所在的象限．【解答】解：∵α是第二象限角,∴是第一或三象限角，∵，∴，即是第三象限角．故答案为：三．9．已知函数y=log a x(a＞0且a≠1),当x∈[3，9]时，函数的最小值比最大值小1，则a= 3或．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的图象和性质可知，对数函数的单调性与底数a有关，分类讨论即可解决问题．【解答】解：当a＞1时，函数y=log a x(a＞0且a≠1）是增函数，f(3）是最小值，即f(3）=log a3,f（9）是最大值，即f（9）=log a9．由题意，最小值比最大值小1，∴解得:a=3当1＞a＞0时,函数y=log a x（a＞0且a≠1）是减函数，f（9)是最小值，即f（3）=log a9,f(3）是最大值,即f（3)=log a3．由题意，最小值比最大值小1，∴解得：a=故填：3或．10．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣s inα的值是﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】求出（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，再判断cosα＜sinα，得出答案．【解答】解：∵sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，∴cosα﹣sinα=﹣．11．函数y=log a(x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意令x+3=1，解得x=﹣2,再代入函数解析式求出y的值为﹣1，故所求的定点是（﹣2,﹣1）．【解答】解：令x+3=1，解得x=﹣2，则当x=﹣2时，函数y=log a（x+3）﹣1=﹣1，即函数图象恒过一个定点（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2,﹣1）12．函数y=log（﹣x2+6x﹣5）的单调递减区间为（﹣1,3] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x)的单调递减区间．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2+6x﹣5＞0，解得x∈（1，5）,设t=﹣x2+6x﹣5，则函数在（﹣1，3］上单调递增,在［3，5）上单调递减．因为函数log t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（﹣1，3]．故答案为:（﹣1,3］．13．方程：log2(x2﹣3）=log2（6x﹣10）﹣1的解为 2 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的基本运算法则直接求解,但要注意：对数的真数要大于0．【解答】解：由log2(x2﹣3)=log2(6x﹣10）﹣1⇒log2(x2﹣3）﹣log2(6x﹣10)=﹣1⇒∴x2﹣3=3x﹣5解得：x=1或x=2∵x2﹣3＞0,6x﹣10＞0∴x=2故答案为：2．14．方程（）x=|x2﹣4x+3|的解的个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出y=（)x和y=｜x2﹣4x+3｜的函数图象，根据函数图象的交点个数判断．【解答】解:作出y=（）x和y=｜x2﹣4x+3｜的函数图象如图所示：∴y=（)x和y=｜x2﹣4x+3|的函数图象在（0，+∞）上有4个交点，在（﹣∞，0）上有1个交点，∴方程（）x=|x2﹣4x+3｜有5个解．故答案为：5．二、解答题：(8分+8分+8分+8分+12分）15．解方程：log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】先根据对数的运算性质化简,再设3x﹣1=t，利用换元法即可求出方程的解．【解答】解:log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2=log （3x﹣1﹣2）﹣log=log4（3x﹣1﹣2),∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2)，设3x﹣1=t，则t2﹣4t+3=0,解得t=1或t=3，即3x﹣1=1,由于3x﹣1=t＞,故舍去，或3x﹣1=3，解x=216．证明：=cscα﹣secα．【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】已知等式左右两边利用同角三角函数间基本关系化简，即可得证．【解答】证明：左边===，右边=﹣=，左边=右边，所以=cscα﹣secα．17．已知tanα=3，求下列各式的值：(1）;(2）sin2α+sinαcosα+3cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】(1）原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值;（2）原式分母看做“1"，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴原式===；（2）∵tanα=3，∴原式====．18．函数f（x）=log a（a x﹣1）(0＜a＜1）（1)求f（x）的定义域；（2）讨论函数f(x）的单调性；(3）解方程f(2x)=f﹣1（x）．【考点】对数函数的图象与性质；反函数．【分析】（1）对数函数的真数大于0,根据a的范围解不等式即可．（2）利用复合函数的单调性证明即可得答案．（3）求出反函数f﹣1（x），在求解方程．【解答】解：(1）由题意：a x﹣1＞0，故而：a x＞a0，∵0＜a＜1，∴x＜0故f(x）的定义域为（﹣∞，0）；（2)由（1）可知定义域为（﹣∞，0），∵0＜a＜1，∴f（x）=log a u是减函数．令u=a x﹣1,0＜a＜1，可知u=a x﹣1在区间（﹣∞，0)也是减函数，由复合函数的单调性可得：f(x）=log a（a x﹣1）在区间（﹣∞，0）是增函数，（3）由题意:f﹣1(x）=log a（a x+1)那么:f（2x）=f﹣1（x）,即log a（a2x﹣1）=log a（a x+1）可得：a2x﹣1=a x+1化简：（a x）2﹣a x﹣2=0因式分解：（a x+1）（a x﹣2）=0解得:a x=2，a x=﹣1（舍去）故而方程的解为x=log a2．19．已知定义域为R的函数是奇函数（1)求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性;(3)若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f(2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；(4)设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f(﹣2x+1)有零点,求实数b的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合．【分析】(1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明,即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论;（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小,列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．【解答】解：（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f(x）为奇函数，∴a=1．(2)减函数证明：任取x1,x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2 ∴0＜＜；∴﹣＜0,（1+）（1+)＞0∴f(x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R 上是减函数．（3)由f（t2﹣2t）+f(2t2﹣k)＜0 得f(t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f(x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）,由（2)知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2,即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立,∴△=4+12k＜0，得即为所求．(4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b)+f（﹣2x+1）=0由(3）知,4x﹣b=2x+1,即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x)2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1,∴当b ∈［﹣1，+∞) 时函数存在零点．2016年11月4日。

上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试物理试题含答案

2015学年第二学期高三教学调研（2016。

03）物理试卷本试卷共8页，满分150分,考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题,第三大题为多项选择题,第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2、第一、第二大题的作答必须用2B铅笔涂在答题卡上相应区域内与试卷题号对应的位置,需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择.第三、第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置(作图可用铅笔)。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题(共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项.）1．下列叙述中符合物理学史实的有( ）(A）托马斯·杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性(B）麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在（C）查德威克通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构学说（D）贝克勒尔发现了天然放射现象,并提出原子核是由质子和中子组成的2．在阳光下，竖直放置的肥皂膜上呈现彩色条纹,可以观察到（）（A)竖直方向的条纹,是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果(B)竖直方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果（C)水平方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果(D）水平方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果3．下列叙述正确的是（）（A)外界对物体做功，物体的内能一定增加(B）热量不能由低温物体传递到高温物体（C）温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大（D）自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性4．分子运动是看不见、摸不着的，其运动特征不容易研究，但科学家可以通过布朗运动认识它，这种方法叫做“转换法”。

高考文数真题上海卷2016年_真题(含答案与解析)-交互

高考文数真题（上海卷）2016年(总分150, 做题时间120分钟)一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:(2,4)2.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-33.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1.765.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:±36.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:7.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-28.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:9.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1110.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1/612.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:13.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:(2,+∞)14.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:4二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15.SSS_SINGLE_SELA 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）SSS_SINGLE_SELA 直线AA1B 直线A1B1C 直线A1D1D 直线B1C1该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D17.SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）SSS_SINGLE_SELA ①和②均为真命题B ①和②均为假命题C ①为真命题，②为假命题D ①为假命题，②为真命题该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.SSS_TEXT_QUSTI1.求圆柱的体积与侧面积；该题您未回答:х该问题分值: 6SSS_TEXT_QUSTI2.求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.该题您未回答:х该问题分值: 6答案:（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.SSS_TEXT_QUSTI1.求菜地内的分界线C的方程；该题您未回答:х该问题分值: 6答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 8答案:（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 8答案:（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 4答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 6答案:SSS_TEXT_QUSTI3.该题您未回答:х该问题分值: 6答案:（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.SSS_TEXT_QUSTI1.该题您未回答:х该问题分值: 4答案:SSS_TEXT_QUSTI2.该题您未回答:х该问题分值: 6答案:SSS_TEXT_QUSTI3.该题您未回答:х该问题分值: 6答案:1。

2016级高三(下)3月月考理科数学参考答案

四川省双流中学高2016级高三3月月考高三数学试题（理工类）参考答案一、选择题13. -1 ； 14. 10 ； 15. 262+； 16.3322+；三、解答题17. 解析：(Ⅰ)当2n ≥时，1122[2(1)2]21n n n n n n a S S n n +-=-=+--+--=+…………3分因为当1n =时，113a S ==满足上式…………4分故当n N +∈时有21n n a =+…………5分（Ⅱ）2log (1)1n n n a b a -=-，2n n n b ∴=…………6分2123+1111112(1)122221111112(1)222222n n nn n n T n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）（）————9分211111122222n n n T n +∴=++⋅⋅⋅+-⨯ 1111111221212222212n n n n n n n T n n --+∴=++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=--…………11分 22,0,22()22n n nn nn N T n N ++++∈∴>=-<∈故…………12分 18.解析：（1）英语成绩服从正态分布2(120,10)N , ∴英语成绩为单科特优的概率为11(140)(10.60)0.202P P X =≥=-⨯= ∴英语成绩为单科特优的同学约有500.210⨯=人，0.02+0.06+0.10+0.42+0.24+a=10.16a ∴=数学成绩特别优秀的同学约有500.168⨯=人.…………4分（2）英语的平均成绩为120分，数学的平均成绩为950.021050.061150.101250.421350.24+1450.16=127.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯因为127.8>120，所以数学的平均成绩更高.…………6分（3）英语和数学双科特优的有5人，单科特优的有8人，ξ可能取值有0,1,2,3，3831328(0)143C P C ξ===； 125831370(1)143C C P C ξ===； 215831340(2)143C C P C ξ===；353135(3)143C P C ξ=== 故ξ的分布列为：ξ的数学期望为287040515()012314314314314313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）．或：因ξ服从超几何分布，所以3515()1313E ξ⨯== …………12分19.解(Ⅰ)证明：在Rt DAC ∆中，AD AC =，得45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠=，得11,DC DC DC BD ⊥⊥，又DCBD D =,所以1DC ⊥面1BCD DC BC ⇒⊥ …………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得AC BC ⊥，不妨设1=24AC BC CC ==，，以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,2,4),(1,1,0)),(0,1,0),(0,2,1),A B C B N N M ……………5分(1,1,1),(2,0,0)(2,0,0)NM EP ED CA λλλλ=-====,故(1,1,0)(0,0,2)(2,0,0)(21,1,2)NP NC CE EPλλ=++=--++=--…………6分x A 1设平面PMN 的法向量为(,,)n x y z =所以0(21)200NM n x y z x y z NP n λ⎧⋅=-++=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩， (22)30x z λ⇒-+=，令3x =，则22z λ=-，21y λ=+，得(3,21,22)n λλ=+-，…7分取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =， …………8分假设存在点P 满足题意，则1,29m n cos m n mn<>===+，………9分化简得：241410λλλλ-+=⇒==， ………………10分由题意，[0,1]λ∈，故λ= ………………11分综上，存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 的夹角为60︒。

上海市2019届高三数学下册3月联考试题

2018-2019学年第二学期高三教学调研数学试卷（文）(2018.03)考试七校：北虹，上理工附中，同二，光明，六十，卢高，东昌中学考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程1421x x +=-的解是．2. 行列式143309212 －－中元素3的代数余子式的值为． 3. 在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是．4. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝．5. 若22()log (2)(0)f x x x =+≥，则它的反函数是=-)(1x f．6. 若抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲焦点重合，则p 的值为．7. 若数列1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则123499100a a a a a a ++++++= ．8. 若函数2,[0,1](),[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨∉⎩，则使[()]2f f x =成立的实数x 的集合为． 9. 执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12nn S ⎛⎫= ⎪⎝⎭－1，则1321lim()n n a a a -→+∞++⋅⋅⋅+＝．11. 若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，则AB OM ⋅的最大值为．12. 从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是．（用数值表示结果）13. 在北纬60°圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径），则A ，B 两地的球面距离为＿＿＿14、设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是n a = ．二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 若f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则“f （x ）与g （x ）同是奇函数或偶函数”是f （x ）·g （x ）是偶函数“的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件16、设a b 、均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）17. 数列}{n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a ，则201621111a a a T +++= 的整数部分是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）318. 在直角坐标系中，如果不同的两点(,)(,)A a b B a b --、都在函数()y f x =的图像上，那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[,]A B 与[,]B A 看作同一组），函数2sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-，（1）若02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；（2）求函数()f x 最小正周期及单调递增区间．20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，90=∠BAC ，F 、E 分别为BC 、C C 1的中点．（1）求异面直线EF 、B A 1所成角θ的大小；（2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．已知函数11()()(0),f x a x x x a R x x=+-->∈．（1）若12a =，求()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的方程()f x t =有四个不同的解1234,,,x x x x ，求实数,a t 应满足的条件；22.（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点(01)B ，. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(2)l y k x =+交椭圆于,P Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围．23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈ （1）求321,,a a a ，归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）．（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为)(1a ，),(32a a ，),,(654a a a ，),,,(10987a a a a ；)(11a ，),(1312a a ，),,(161514a a a ，),,,(20191817a a a a ；)(21a ，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求1005b b +的值．E A BCF（3）设n A 为数列的前n 项积，且n C A ={}n C 的最大项．2018年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分．1、=0x2、53、154、125(1)x ≥ 6、4 7、50008、 [0,1]{2}9、4 10、23- 11、 12、41113、3Rπ 14、(1)2n n π- 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．15、 A 16、 D 17、 B 18、 B三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．解：（1）因为0,sin 2παα<<=，所以cos α.（2分）得1()2f α=. （6分）（2）因为2111cos21()sin cos cos sin 2222224x f x x x x x x π+⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭，（8分）所以T π=. （10分）由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．21、（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．解：（1）310111122()()32122x x xf x x x xx x x x ⎧-<≤⎪⎪=+--=⎨⎪-≥⎪⎩当时当时（2分）(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,最大值为(1)=1f（4分）（2）当1a ≤时，()f x 在(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,不符合题意（6分）当1a >时，()f x在⎛⎝单调递减，1⎤⎥⎥⎦单调递增；在⎡⎢⎢⎣单调递减，⎫+∞⎪⎪⎭单调递增；（8分）(1)2f f f a ===，所以实数,a t应满足的条件为，2,1t a a <>（10分）22、（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．解：（1）由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧===312c b a ，椭圆的标准方程为：2214x y +=. （4分）（2）设1122(,),(,)P x y Q x y 联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222(14)16(164)0(*)k x k x k +++-=，（6分）依题意：直线:(2)l y k x =+恒过点(2,0)-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-=① ，由（*）式，21221614k x x k +=-+②，得1212()4y y k xx k +=++ ③ ，由①②③，22222284,1414k kx y k k -==++（8分），由点B 在以PQ 为直径圆内，得PBQ ∠为钝角或平角，即0BP BQ ⋅<.（10分）22(2,1),(,1)BP BQ x y =-=-∴22210BP BQ x y ⋅=--+<.即2224164101414k kk k -+->++（12分）整理得220430k k --<，解得31,102k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（14分） 23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8（2）因为n a n 2=，所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. （6分）每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.（8分）注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以198880*2468100=+=b ．又225=b ，所以20101005=+b b .（10分）。

2016年4月2016届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文科数学(考试版)

绝密★启用前【学易大联考】2016年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2560A x x x =-+?，{}2|430B x x x =-+=，则=B A （） A ．{}3 B ．∅ C ．2 D ．[]3,22．i 是虚数单位，若复数z 满足i z ⋅在复平面内对应的点为(2,1)-，则z =（） A ．2i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i --3.已知函数()sin 2()f x x ＝＋ϕ（0ϕ<<π），若角ϕ的终边经过点，则()4f π的值为（） ABC ．2 D．4.已知向量a ，b 满足()2⋅+=a b a ，且(1,2)=a ，则b 在a 方向上的投影为（） AB．-．-．-5.已知在等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，232a =，且844S S =，则6a =（） A ．132 B ．4 C ．5 D ．1126.已知命题p ：,(0,)a b $??，当1a b +=时，115a b+=；命题q ：过一条直线有且只有一个平面和已知平面垂直．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ⌝∨中，真命题是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．如图所示，程序框图输出S 的值为（）A ．15B ．22C ．25D ．288.如图所示，网格纸的每个小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，记几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（） A A B ．3A ∈ C ．A D ．4A ∈9.设不等式组34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为1Ω，不等式22(2)(2)2x y ++-≤表示的平面区域为2Ω，对于1Ω中的任意一点M 和2Ω中的任意一点N ，MN 的最小值为（） A B C D ．10．函数221()sin()cos()cos log 442f x x x x x ππ=+++--的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的离心率为e ，直线2y x =与以C 的长轴为直径的圆交于A B 、两点,且曲线C 恰好将线段AB 三等分,则2e 的值为( )A ．12 B ．18 C ．1011 D ．3412.已知函数()ln (12)f x x x a x =-+，32()g x x ax =--．若不存在1(1,)x ??，2[2,3]x Î，使得12()()f x g x ⅱ=，则实数a 的取值范围为（）A.[6,)-+? B ．(2,3)-C ．[6,0]-D ．(6,0)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为_____．14.如图，茎叶图记录了2015年8月在俄罗斯举行的国际军事比赛中，第一天甲、乙两国的3项比赛成绩，则方差较小的那个国家的方差为__________．5162988乙国甲国15.若()sin cos f x a x b x =+，且ππ()()33f x f x +=-，则直线0ax by c ++=的倾斜角为___________．16.已知函数()(2)ln(2)f x x a x a =+++在定义域(2,)a --+∞内，恒有()0f x ≥，则实数a 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）设函数2π1()cos()cos sin (π)22f x x x x =-+--．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，2a =,且1()210A f =-,若满足条件的ABC △有且只有一个，求b 的取值范围.18．（本小题满分12分）大学生小李毕业后自主创业,买了一辆农用卡车运输农产品,在苹果收获季节,运输1车苹果,当天卖完获得利润300元,当天未卖完或者有剩余,一律按每车亏损200元计算．根据以往市场调查，得到苹果收获季节市场需求量的频率分布直方图，如图所示，今年苹果收获的季节，小李订了130车苹果，以X （单位：车，100150X ＃）表示今年苹果收获季节的市场需求量，S （单位：元）表示今年苹果销售的利润.1501401301201101000.030a0.0170.0150.013（Ⅰ）求图中a 的值，并估计今年苹果收获季节市场需求量X 的众数；（Ⅱ）将S 表示为X 的函数；（III ）根据直方图估计利润S 不少于34000元的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且AB CB ==，且AA 1=3，D 为11A C 的中点，F 在线段1AA 上,设11A F tAA =（102t <<），设11=B C BC M ．（Ⅰ）当t 取何值时，CF ⊥平面1B DF ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四面体1F B DM -的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c ，离心率为12e =，过左焦点的直线与椭圆交于,M N 两点，83MN =，且2222sin sin sin MF N MNF NMF ∠=∠+∠．MFDC 1B 1A 1CBA（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点D (4,0)的直线l 与椭圆有两个不同的交点1122(,),(,)A x y B x y ，且A 在D B 、之间，试求12y y 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()e 2x f x ax =--．（I ）求函数)(x f 的单调区间；(II)若函数()f x 在[0,]a 上的最小值为0()f x ,且01x <,求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B 两点，直线AF 交圆O 于点F （不与点B 重合），直线l 与圆O 相切于点C ，交AB 的延长线于点E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠；（Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是210x y +-=，圆C 的参数方程是33cos 3sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线:OM βα=（其中π02α<<）与圆C 交于O ，P 两点，射线π:2OQ γα=+与直线l 交于Q 点，若6OP OQ ⋅=，求α的值． 24． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数0,82)(>+-=a x a x x f .（Ⅰ）当1=a 时，求不等式12)(+≥x x f 的解集；（Ⅱ）若函数2()()73g x f x x a =--+的图象落在区域20x y >-⎧⎨≥⎩内，求实数a 的取值范围．。

2016年上海市高考数学试卷（文科）（含解析版）

2016年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.1.（4分）设xGR,则不等式x-3<1的解集为.2.（4分）设z=」+Ni,其中i为虚数单位，则z的虚部等于.i3.（4分）已知平行直线li：2x+y-1=0,l2：2x+y+l=0,则I”E的距离.4.（4分）某次体检，5位同学的身高（单位:米）分别为1.72, 1.78, 1.80, 1.69,1.76.则这组数据的中位数是（米）.5.（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=.6.（4分）已知点（3,9）在函数f（x）=l+a x的图象上，贝J f（x）的反函数厂】（X）=.7.（4分）若x,y满足<y》0,则x-2y的最大值为・、y》x+l8.（4分）方程3sinx=l+cos2x在区间[0,2n]±的解为.9.（4分）在（扳-Z）口的二项式中，所有的二项式系数之和为256,则常数项等于•10.（4分）已知AABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.11.（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.12.（4分）如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,-1）,P是曲线y=^1_x2上一个动点，则&•商的取值范围是13.（4分）设a>0,b>0.若关于x,y的方程组ax+y=lx+by=l无解，则a+b的取值范围是14.(4分)无穷数列｛an｝由k个不同的数组成，Sn为｛an｝的前n项和，若对任意nGN*,S n e｛2,3),则k的最大值为.二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分).15.(5分)设aGR,则"3>1"是“a?〉]”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C,充要条件 D.既非充分也非必要条件16.(5分)如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F分别为BC、BBi的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()B,直线AiBi C,直线Ad D,直线BiCi17.(5分)设ac R,be[0,2n),若对任意实数x都有sin(3x-―)=sin(ax+b),3则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()A.1B.2C.3D.418.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)+g(X)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(X)、g(X)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A.①和②均为真命题C.①为真命题，②为假命题B.①和②均为假命题D.①为假命题，②为真命题三、简答题：本大题共5题，满分74分19.（12分）将边长为1的正方形AAiOiO（及其内部）绕001旋转一周形成圆柱，如图，亦长为匹，云史长为2L,其中Bi与C在平面AA10Q的同侧.6113（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线0出1与0C所成的角的大小.20.（14分）有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分别为两个区域&和S2,其中&中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内&和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点。