2017年吉林省白山市高三文科二模数学试卷

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2017年东北三省四市高考数学二模试卷(文科)

2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．52．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A． B．C．4 D．35．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307．（5分）平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]8．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．10．（5分）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2） D．[1，]11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14．（5分）若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．15．（5分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．16．（5分）F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知点P （，1），Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5【解答】解：z•=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}故选：D3．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）（2017•长春三模）直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A． B．C．4 D．3【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．5．（5分）（2017•长春三模）下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA ⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．令a n=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|a n|=﹣a n．n≥4时，|a n|=a n．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．7．（5分）平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4]故选：B．8．（5分）（2017•大连一模）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．9．（5分）（2017•长春三模）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10．（5分）（2017•长春三模）若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2） D．[1，]【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．11．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．12．（5分）对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•长春三模）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为95．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．（5分）（2017•长春三模）若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=1．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x•cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．（5分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=30．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．16．（5分）（2017•长春三模）F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2•，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC 的周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=•=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．故2名用户评分都小于90分的概率P==19．（12分）（2017•长春三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20．（12分）（2017•大连一模）已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k（x ﹣x0），∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立．设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．当x=1时，g（x）≥0恒成立；当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），综上所述：a≥1．21．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下焦点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．∴b=c=1，∴a=，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]．23．（2017•长春三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；whgcn；刘老师；lcb001；sxs123；qiss；742048；豫汝王世崇；zwx097；双曲线；zlzhan；cst（排名不分先后）胡雯2017年4月17日。

2017届吉林省吉林市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案精品

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑； 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则()U C A B = A. {}2,4 B. ∅ C. {}1,2,3,4 D. {}1,3 2．已知i 为虚数单位，则复数1i1i+=-A ．i -B ．iC ．1i +D ．1i - 3．若R y ,x ∈，则1≤y ,x 是122≤+y x 成立的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A.1()2x y =B.sin y x =C.3y x =D.12log y x =5．已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为60，则=+||b aA B C ．1 D ．2621x -=，则双曲线离心率为A B ．3 C ．2D 7．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．128．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．－3B ．－12C ． 13D ． 210．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．4(1,]3 C ．4[,2)3D ．()0,111．若不等式1a -≥2x y +，对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．44a -≤≤B ．46a -≤≤C ．6a ≥或4a ≤-D ．6a ≥或6a ≤-12．已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，的部分图像如图，则()24f π=A ． 1B ． 0Cy1D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省白山市数学高三上学期文数第二次联考试卷

吉林省白山市数学高三上学期文数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·西城期末) 设集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {﹣1，2}D . {1，2}2. （1分）已知是可导函数，“”是“为函数极值点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）函数f（x）=的定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]4. （1分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是（）A . －1B . 1C . －2D . 25. （1分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）= 其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）A . 函数f（x）一定存在最大值B . 函数f（x）一定存在最小值C . 函数f（x）一定不存在最大值D . 函数f（x）一定不存在最小值8. （1分） (2016高二下·汕头期末) 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A . 有3条B . 有2条C . 有1条D . 不存在9. （1分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜010. （1分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x﹣4）=f（2﹣x），②对任意的x∈R有f（x）≥x ，当x∈（0，2）时，，那么f（a）+f（c）﹣f（b）的值为（）A . 0B .C .D . 111. （1分）(2017·西城模拟) 设a，b≠0，则“a＞b”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （1分） (2019高一上·合肥月考) 定义，若函数，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·江苏期中) 命题：的否定是________.14. （1分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．15. （1分） (2015高二下·射阳期中) 函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是________．16. （1分） (2020高二下·广东期中) 函数的最大值为________．三、解答题 (共6题；共10分)17. （1分） (2019高一上·延安期中) 已知函数是奇函数，当时， .（1）当时，求函数的解析式；（2）当时，设，求函数的值域.18. （2分） (2015高二上·淄川期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣m≥0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．19. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知A，B，C是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t＋2，t＋4，其中e＝2．71828…为自然对数的底数（1）求△ABC面积S关于的函数关系式S＝g(t)；（2）用单调性的定义证明函数在［0，＋∞）上是增函数20. （2分）(2020·抚州模拟) 已知函数 .（1）若在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）设，若，恒有成立，求的最小值.21. （1分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．22. （2分）(2019·恩施模拟) 已知函数， .（1）求函数的极值；（2）①讨论函数的单调性；②求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

东北三省四市高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版)

东北三省四市2017届高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版）
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【精品】2017年吉林省高考数学试卷及参考答案(文科)(全国新课标ⅱ)

2017年吉林省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

【高考模拟】吉林省2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|(1)(2)0A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,0,1,2-2.下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为（） A ．1sin y x=B ．ln xy x=C ．x y xe =D ．sin xy x=3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（） A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -5.下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥6.已知函数221(1),()2(1),x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1[](2)f f 的值为（） A ．1516B ．89C ．2716-D ．187.设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]()y f x =的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-8.已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，若(3)2f =，则(2015)f 的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．2±9.已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>10.设函数2(0),()2(0),x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方衡()f x x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）12.函数()f x 的导函数'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（） A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D ．0ln 2x <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2|log (32)|y x =-的单调递增区间是．14.若曲线ln (0)y x x =>的一条切线是直线12y x b =+，则实数b 的值为． 15.已知点(2,9)在函数()x f x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x -<-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．上述结论中正确结论的序号是．16.已知()y f x =的定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=（a ，b R ∈）有且仅有6个不同的实数根，在实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值．18.海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，△PAD 为等腰三角形，90APD ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =，2AD =,E ,F 分别为PC ，BD的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）证明：平面PAD ⊥平面PAD ；（3）求四棱锥P ABCD -的体积．20.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．21.已知函数()ln f x mx x =+，其中m 为常数，e 为自然对数的底数．（1）当1m =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为11,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题二、填空题13.3(1,)2 14.1ln 2-+ 15.①③④ 16.599(,)(,1)244---- 三、解答题17.解：（1）∵2()cos cos f x x x x a =++12(1cos 2)2x x =++a +12cos 22x x =+12a ++1sin(2)62x a π=+++．∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．令222262k x k πππππ-+≤+≤+()k Z ∈，解得()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当262x ππ+=，函数()f x 取最大值，即max 13()122f x a a =++=+． ∴3322a a ++=，∴0a =．18.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=．所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）在这6件样品中随机抽取2件共有2615C =个不同的基本事件，且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ，则这2件商品可能都来自B 地区或C 地区，则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故4()15P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415． 19.解：（1）如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点， ∴F 也是AC 的中点．又E 是PC 的中点，//EF AP ，∵EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD ．（2）证明：∵面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =， ∴CD ⊥平面PAD ，∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．（3）取AD 的中点为O ，连接PO ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形， ∴PO ⊥平面ABCD ，即OP 为四棱锥P ABCD -的高． ∵2AD =，∴1PO =，又1AB =， ∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=．20.解：（1）依题意，a =，1c =，解得22a =，21b =，∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以1122(2,)(2,)PA PB x y x y ⋅=-⋅-1212(2)(2)x x y y =--+，当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =，此时1(3,)PA y =- ，21(3,)(3,)PB y y =-=--，所以22117(3)2PA PB y ⋅=--= ．当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：(1)y k x =+，由22(1),22,y k x x y =+⎧⎨+=⎩整理得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k-=+，所以21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++ 22222(1)12k k k -=++22224(2)412k k k k--⋅+++ 2217221k k +=+217131722(21)2k =-<+．要使不等式PA PB λ⋅≤ （R λ∈）恒成立，只需max ()PA PB λ≥⋅ 172=，即λ的最小值为172． 21.解：（1）当1m =-时，()ln f x x x =-+，定义域为(0,)+∞．求导得1'()1f x x=-+，令'()0f x =，得1x =，当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下：由表可知()f x 的最大值为(1)1f =-．（2）求导得1'()f x m x=+． ①当0m ≥时，'()0f x >恒成立，此时()f x 在(0,]e 上单调递增，最大值为()13f e me =+=-，解得4m e=-，不符合要求； ②当0m <时，令'()0f x =，得1x m=-，若e m1-≥，此时'()0f x ≥在(0,]e 上恒成立，此时()f x 在(0,]e w 上单调递增，最大值为()13f e me =+=-，解得4m e=-，不符合要求；若1e m -<，此时'()0f x >在1(0,]m -上成立，'()0f x <在1(,]e m-上成立，此时()f x 在(0,]e 上先增后减，最大值为11()1ln()3f m m -=-+-=-，解得2m e =-，符合要求．综上可知，m 的值为2e -．22.解：椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22)12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-，所以1216||||7AB t t =-=．。

吉林省白山市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x （x ﹣3）＜0}，则M ∩N 等于（） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．{x|1＜x ＜3}D ．{2，3，4} 2．设复数z=2+i ，则复数z （1﹣z ）的共轭复数为（） A ．﹣1﹣3iB ．﹣1+3iC ．1+3iD ．1﹣3i3．在等差数列{a n }，a 6=9，a 3=3a 2，则a 1等于（） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=6x+y 的最大值为（）A ．2B ．C ．6D ．5．若双曲线M ：﹣=1（m ＞0）的离心率为2，则双曲线N ：x 2﹣=1的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±2xC ．y=±xD ．y=±2x6．如图，在梯形ABCD 中，AB=3CD ，则下列判断正确的是（）A ． =3B ． =﹣C ． =﹣D ． =﹣+7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A ．B ．2C ．D ．38．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为（）A．﹣4B．﹣7C．﹣22D．﹣329．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinωx的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，1]11．设α为锐角，则“log2tanα＞1”是“0＜sin2α＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．直线x﹣4y+1=0经过抛物线y=ax2的焦点，且此抛物线上存在一点P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2﹣m），则正数m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．14．曲线f（x）=e x+5sinx在（0，1）处的切线方程为．15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为．16．设S n，为数列{a n}的前n项和，若S n=2n﹣1，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工组技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．19．在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M为线段CP上一点．（1）求证：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求证：MB∥平面PAD．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设B（，1），且•=，求k的值；②若A与D关于x轴对称，求△AOD的面积的最大值．21．已知函数f（x）=，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；（2）若在区间[1，2]上仅存在一个x0，使得f（x0）≥a，求实数a的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．2016年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x（x﹣3）＜0}，则M∩N等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{x|1＜x＜3}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合N，再求M∩N．【解答】解：集合M={1，2，3，4}，N={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：B．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．在等差数列{a n}，a6=9，a3=3a2，则a1等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a6=9，a3=3a2，∴a1+5d=9，a1+2d=3（a1+d），解得a1=﹣1，故选：C．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+y的最大值为（）A．2B．C．6D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=6x+y得y=﹣6x+z，平移直线y=﹣6x+z，由图象可知当直线y=﹣6x+z经过点C时，直线y=﹣6x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，0），代入目标函数z=6x+y得z=6×1+0=6．即目标函数z=6x+y的最大值为6．故选：C．5．若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±xD．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A6．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（）A．=3B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】在梯形ABCD中，AB=3CD，AB∥DC，利用向量的三角形法则、向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：在梯形ABCD中，AB=3CD，AB∥DC，∴，==，，==+=﹣+．故选：D．7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为（）A．﹣4B．﹣7C．﹣22D．﹣32【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+4﹣9+16﹣25=﹣18，从而解得S的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得i=2，满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S=S+4，i=3满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S=S+4﹣9，i=4满足条件i＜6，满足条件i是偶数，S=S+4﹣9+16，i=5满足条件i＜6，不满足条件i是偶数，S=S+4﹣9+16﹣25，i=6不满足条件i＜6，退出循环，输出S的值为S+4﹣9+16﹣25=﹣18，故解得：S=﹣4．故选：A．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinωx的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由零点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式；再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），可得==﹣，∴ω=3．再根据3×+φ=kπ，k∈Z，可得φ=kπ﹣，﹣π＜φ＜0，φ=﹣，∴f（x）=2sin（3x﹣）．只需将g（x）=2sin3x的图象向右平移个单位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的图象，故选：D．10．若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式4x+x﹣a≤在x∈（0，]上恒成立，等价为不等式4x+x﹣≤a在x∈（0，]上恒成立，设f（x）=4x+x﹣，则函数在∈（0，]上为增函数，∴当x=时，函数f（x）取得最大值f（）=4+﹣=2﹣1=1，则a≥1，故选：A11．设α为锐角，则“log2tanα＞1”是“0＜sin2α＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】α为锐角，可得tanα＞0，则“log2tanα＞1”可得：tanα＞2，，可得：⇒“0＜sin2α＜”，反之不成立，例如取α=．即可判断出结论．【解答】解：∵α为锐角，∴tanα＞0，则“log2tanα＞1”⇒tanα＞2，⇒，∴⇒“0＜sin2α＜”，反之不成立，例如取α=．∴“log2tanα＞1”是“0＜sin2α＜”的充分不必要条件．故选：A．12．直线x﹣4y+1=0经过抛物线y=ax2的焦点，且此抛物线上存在一点P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2﹣m），则正数m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的焦点，得到未知量a，由垂直得到斜率乘积是﹣1，由此得到m的取值范围．【解答】解：∵y=ax2的焦点坐标为（0，）∴a=1，∴抛物线为y=x2，设P点坐标为（x，x2）∵PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2﹣m），∴k PA k PB=﹣1∴x4﹣3x2+4﹣m2=0有解令t=x2，（t≥0）则方程变为t2﹣3t+4﹣m2=0，且在t≥0上有解，∵对称轴为t=，∴只需△≥0即可，∴m≥故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为15．【考点】分层抽样方法．【分析】根据总体中年员工的所占的比例、样本的容量，求出应抽取中年员工的人数【解答】解：因为老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，所以参演的中年员工的人数为：36×=15，故答案为：15．14．曲线f（x）=e x+5sinx在（0，1）处的切线方程为y=6x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+5cosx，则f′（0）=e0+5cos0=1+5=6，即函数在（0，1）处的切线斜率k=f′（0）=6，则对应的方程为y﹣1=6x，即y=6x+1，故答案为：y=6x+115．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为40π．【考点】球的体积和表面积．【分析】先求出正三角形外接圆的半径，再求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积S．【解答】解：∵一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，∴正三角形外接圆的半径r=3××=，∵球心O到此正三角形所在的平面的距离为d=，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2=40π．故答案为：40π．16．设S n，为数列{a n}的前n项和，若S n=2n﹣1，则的最大值为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】S n =2n ﹣1，可得a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1．则=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵S n =2n ﹣1，∴a 1=S 1=2﹣1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n ﹣1）﹣（2n ﹣1﹣1）=2n ﹣1．则==≤=，当且仅当n=3时取等号．∴的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，C=60°，c=b ．（1）求角A ，B 的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且a=4，△BCD 的面积为，求BD 的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由C=60°，可得sinC ，由c=b ，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB ，结合b ＜c ，可得B 为锐角，利用三角形内角和定理可求B ，A 的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD ，由余弦定理即可解得BD 的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b ，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b ＜c ，可得B 为锐角， ∴可得：B=45°，A=π﹣B ﹣C=75°．（2）∵△BCD 的面积为，即： a •CD •sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工组技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先分别求出，和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S=[（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2，S=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2．∵=，S甲2＞S乙2，∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，事件A包含的基本事件为：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11种，∴P（A）=．19．在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M为线段CP上一点．（1）求证：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求证：MB∥平面PAD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由CD⊥平面PAD得PA⊥CD，结合PA⊥AC，得PA⊥平面ACD，故平面ACD⊥平面PAM；（2）在PD上取点E，使得PE=PD，连结ME，AE，可得ME∥CD，ME=CD，因为AB∥CD，AB=CD，所以AB与ME平行且相等，推出四边形ABME是平行四边形，故MB∥AE，所以MB∥平面PAD．【解答】证明：（1）∵CD⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，又∵AC⊥PA，CD∩AC=C，∴PA⊥平面ACD，∵PA⊂平面PAM，∴平面ACD⊥平面PAM．（2）在PD上取点E，使得PE=PD，连结ME，AE．∵PM=PC，∴ME∥CD，ME=CD，又∵AB∥CD，AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，∴四边形ABME是平行四边形，∴MB∥AE，又∵AE⊂平面PAD，MB⊄平面PAD，∴MB∥平面PAD．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设B（，1），且•=，求k的值；②若A与D关于x轴对称，求△AOD的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求出圆O的方程，运用直线和圆相切的条件，求出b，再由离心率公式和a，b，c的关系，可求出a，进而能求出椭圆方程．（2）设出A的坐标，代入椭圆方程，求出交点A的坐标，①运用向量的当量积的坐标表示，计算即可得到所求值；②运用三角形面积公式，结合基本不等式即可得到△AOD的面积最大值．【解答】解：（1）由题设知圆O的方程为x2+y2=b2，∵直线l：x﹣y+2=0与圆相切，故有，解得b=，∵e=，∴a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3，∴椭圆C的方程为．（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，由，解得，①∵==，解得k=，或k=0（舍），∴k=．②∵=≤=．当且仅当k=时取等号．∴S△AOD的最大值为．21．已知函数f（x）=，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；（2）若在区间[1，2]上仅存在一个x0，使得f（x0）≥a，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到=9，结合b+c=10，求出b ，c 的值即可；（2）通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最大值，求出a 即可．【解答】解：（1）f ′（x ）=，∴f ′（0）==9，而b+c=10，解得：b=9，c=1，∴f （x ）=，f ′（x ）=，令f ′（x ）＞0，解得：﹣＜x ＜，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞或x ＜﹣，∴f （x ）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减；（2）由（1）得：f （x ）在（﹣，）递增，在（，+∞）递减，①a ≥1时，≤1，f （x ）在[1，2]递减，∴f （x ）max =f （1）==a ，解得：a=，②0＜a ≤时，≥2，f （x ）在[1，2]递增，∴f （x ）max =f （2）==a ，无解，③＜a ＜1即1＜＜2时，f （x ）在[1，）递增，在（，2]递减，f （x ）max =f （）==a ，无解，综上，a=．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO 三边上的点C 、D 、E 都在⊙O 上，已知AB ∥DE ，AC=CB ．（l ）求证：直线AB 与⊙O 相切；（2）若AD=2，且tan ∠ACD=，求AO 的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O 相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣352016年7月21日。

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．185．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．37．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．58．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝．14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是．16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，则集合A∩B真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3，4}，∴集合A∩B真子集的个数为：22﹣1＝3．故选：C．2．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝＝，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．3．（5分）命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则故选：D．4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10B．6C．14D．18【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝20，i＝1i＝2，S＝18不满足条件i＞5，i＝4，S＝14不满足条件i＞5，i＝8，S＝6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．5．（5分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．5B．4C．D．【解答】解：抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A的横坐标为：4，可得点A与抛物线焦点的距离为：4+1＝5．故选：A．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）A．﹣3B．0C．D．3【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t＝x﹣y的最大值是1﹣1＝0，最小值是0﹣3＝﹣3；故选：A．7．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d＝0，即a1+a10＝0，∴．故选：C．8．（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为＝1或＝1，求得a＝b，∴c2＝a2+b2＝4a2，∴e＝2．故选：A．9．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y＝sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ＝kπ+，即φ＝﹣，当k＝﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r＝＝，球的表面积4πr2＝4π×＝π．故选：B．11．（5分）在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD＝60°，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC＝BC＝1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y＝1，直线CD的方程为y＝x，故联立解得，x＝，y＝，故D（，），故＝（，），＝（1，0），＝（0，1），故t+（1﹣t）＝（t，1﹣t），故（，）＝（t，1﹣t），故t＝，故选：A．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：令g（x）＝x3f（x），则问题转化为解不等式g（x）＞0，∵当x＞0时，xf′（x）+3f（x）＞0，∴当x＞0时，3x2f（x）+x3f′（x）＞0，∴当x＞0时g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f（﹣2）＝0，f（x）（x∈R）是奇函数，∴f（2）＝0，g（2）＝0，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴当x＞0时，g（x）＞0的解集为（2，+∞），当x＜0时，g（x）＞0＝g（﹣2）的解集为（﹣2，0），∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设函数，则f[f（﹣1）]＝﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝4，f[f（﹣1）]＝f（4）＝﹣1，故答案为：﹣1；14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||＝||＝2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ＝．【解答】解：由题意可得＝||•||•cos45°＝2×2×＝2，再根据向量与λ﹣垂直，可得•（λ﹣）＝λ﹣＝2λ﹣4＝0，求得λ＝，故答案为．15．（5分）给出下列命题：①若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；②点（2，1）关于直线x﹣y+1＝0的对称点为（0，3）；③通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确．其中真命题的序号是②③．【解答】解：若函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），则函数f（x）是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，故①错误；点（2，1），（0，3）确定的直线斜率为﹣1，与直线x﹣y+1＝0垂直，且中点（1，2）在直线x﹣y+1＝0上，故点（2，1），（0，3）关于直线x﹣y+1＝0的对称，故②正确；通过回归方程＝x+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，故③正确；正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，故④错误．故答案为；②③16．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，若2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10＝．【解答】解：∵2a n+（﹣1）n•a n＝2n+（﹣1）n•2n，∴当n＝2k﹣1（k∈N*）时，2a2k﹣1﹣a2k﹣1＝0，即a2k﹣1＝0．当n＝2k时，，即a2k＝．∴S10＝a2+a4+…+a10＝＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝M sin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cos B＝b cos C，求的取值范围．【解答】解：（1）由图象知A＝1，，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ）∵图象过（），将点代入解析式得，∵，∴故得函数．（2）由（2a﹣c）cos B＝b cos C，根据正弦定理，得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C∴2sin A cos B＝sin（B+C），∴2sin A cos B＝sin A．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cos B＝，即B＝∴A+C＝，即那么：，故得．18．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，q≠1，化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某车间20名工人年龄数据如表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．【解答】（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）这20名工人年龄的平均数为＝（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）＝30，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故所求的概率为P＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．【解答】解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CP A中，EF∥P A，（3分）且P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM，∵P A＝PD，∴PM⊥AD（8分）又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴（14分）21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|＝﹣1（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2＝a2﹣c2＝1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当直线l斜率存在时：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l为：y＝k（x﹣1），代入得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，由题意△＞0所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为1+2k2≥1，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当直线l斜率不存在时：，∴所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝（x+b）lnx，已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）若函数，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以f′（1）＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f′（x）＝ln x++1，即ln 1+b+1＝2，所以b＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）＝＝e x ln x﹣ae x所以g′（x）＝（﹣a+ln x）e x（x＞0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，则g′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≤0，所以a≥+ln x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令h（x）＝+ln x（x＞0），则h′（x）＝﹣+＝由h′（x）＞0，得x＞1，h′（x）＜0，得0＜x＜1，故函数h（x）在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则+ln x→∞，h（x）无最大值，g′（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，故g（x）在（0，+∞）不可能是单调减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若g（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣a+ln x≥0，所以a≤+ln x，由前面推理知，h（x）＝+ln x的最小值为1，∴a≤1，故a的取值范围是（﹣∞，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

【精选高中试题】吉林省白山市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1）C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A． B．C．﹣1 D．24．在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．165．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．27．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称8．设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞210．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．611．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．¬q12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题函数的定义域是（用区间表示）．14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=．15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为．16．已知x，y的取值如表：若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．20．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1）C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=﹣1+2i，则=．∴对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A． B．C．﹣1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将展开即可得出结果．【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4．在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{a n}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{a n}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．【点评】本题考查等比数列的定义，以及等比数列的性质的应用，属于基础题．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：=．故选：B．【点评】本题考查组合体的三视图，组合体的体积的求法，考查计算能力．6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B不对．由2x+=，可得x=，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．8．设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】导数的运算；极限及其运算．【分析】利用导数的定义可得f′（2）=2，再利用几何意义即可得出．【解答】解：函数f（x）存在导数且满足，∴f′（2）=2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为2．故选：D．【点评】本题考查了导数的定义与几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=3x﹣4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣6．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．¬q【考点】几何概型．【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P=．即q为真命题，∴（¬p）∧q为真命题，故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．二、填空题（2017•白山二模）函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）（用区间表示）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1，且x≠3．∴函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．=12=absinC=sinC，【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．【解答】解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．16．已知x，y的取值如表：若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a= 2.2．【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值．【解答】解：由题意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案为：2.2．【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017•白山二模）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．﹣b n=1，即可证明．【分析】（1）利用递推关系可得b n+1（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知得，得，∴b n﹣b n=1，+1又a1=1，∴b1=1，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•白山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中位线定理可得FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，所以底面ABCD为正方形．∵E、F分别为AD、PC中点，∴FG∥BC，AE∥BC，，，∴FG∥AE且FG=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，∵AG⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB，∴点F与点E到平面PAB的距离相等，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，AD⊥平面PAB，则点F到平面PAB的距离为EA=1．（2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF，∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB，由AG⊂平面PAB，∴BC⊥AG，又∵PB∩BC=B，∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC，∵EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．19．（12分）（2017•白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．【解答】解：（1）（2）由上表．故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，所以，p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴．（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，，得y2﹣4my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n．由，解得n=﹣2，∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（14分）（2017•白山二模）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），结合切线方程求出b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在定义域（0，+∞）内恒成立，设，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）由题意，得，则f'（1）=1+b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为﹣1，则1+b=﹣1，得b=﹣2，将（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，将b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的单调增区间为，单调减区间为．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定义域（0，+∞）内恒成立．设，则，令g'（x）=0，得x=e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定义域内有极小值g（e﹣2），此极小值又为最小值．∴g（x）的最小值为，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范围为（﹣∞，﹣2﹣e2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•白山二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，直线l的普通方程为x+y﹣3=0．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，∴又直线l过点P（3，0），故由上式及t的几何意义得．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，正确运用参数的几何意义是关键．高中经典试题选修4-5：不等式选讲23．（2017•白山二模）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-文科数学试题-Word版含答案

2017年高三第二次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|13}A x x =≤<，2{|4}B x x =≥，则()R A C B = （） A ．{|12}x x ≤< B ．{|21}x x -≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|12}x x <≤ 2．复数11ii-+（i 是虚数单位）的虚部为（） A ．i - B ．2i - C ． -1 D ．-2 3.函数()sin cos()6f x x x π=++的值域为（）A ．[2,2]-B ．[C ．[1,1]-D ．[,]224. 等差数列{}n a 中，13539a a a ++=，57927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ． 144D ．297 5.α是一个平面，,m n 是两条直线，A 是一个点，若m α⊄，n α⊂，且A m ∈，A α∈，则,m n 的位置关系不可能是（）A ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A ．2+B 2+C ．32π+ D 2+ 7. 函数()cos(2)3f x x π=+的图象可由函数()sin(2)3g x x π=+的图象（）A ．向左平移2π个单位长度得到 B ．向右平移2π个单位长度得到 C ．向左平移4π个单位长度得到 D ．向右平移4π个单位长度得到8.已知平面向量,a b 满足(2)5a a b ∙-= 且||2a = ，||3b =，则向量a 与向量b 的夹角余弦值为（）A ．1B ．-1 C.12 D ．12- 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的96n =，则判断框内可以填入（）（参考数据：sin 7.50.1305≈，sin 3.750.06540≈ ，sin1.8750.03272≈ ）A ． 3.14p ≤B ． 3.14p ≥C ． 3.1415p ≥D ． 3.1415926p ≥10. 已知偶函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x -为奇函数，且(2)3f =，则(5)(6)f f +的值为（）A ． -3B ． -2C ． 2D ．311.已知,,A B P 为双曲线2214y x -=上不同三点，且满足2PA PB PO += （O 为坐标原点），直线,PA PB 的斜率记为,m n ，则224n m +的最小值为（）A ．8B ．4 C. 2 D ．112.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数，'()f x 为其导函数，当0x >且1x ≠时，'2()()01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-，则(1)f =（）A ． 0B ． 1 C.38 D ．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为．14. 若直线(3)y k x =+与圆2223x y x +-=相切，则k = ． 15. 下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号） ①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件；②已知平面向量,a b ，“||1a > 且||1b > ”是“||1a b +> ”的必要不充分条件； ③已知,a b R ∈，“221a b +≥”是“||||1a b +≥ ”的充分不必要条件；④命题P ：“0x R ∃∈，使001xe x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，都有1x e x <+且ln 1x x >-”16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2sin 3A =，sin 2cos B C =且22c a b -=，则b = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =，1n n n b b a n +=+-．（1）证明：{}n a n -为等比数列；（2）数列{}n c 满足1(1)(1)n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：13n T <．18. 下表数据为某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）及对应销售价格y （单位：千元/吨）．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大？19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AB DC ，AD AB ⊥，122AD DC AA AB ====，点E 为棱11C D 的中点.（1）证明：BE CD ⊥；（2）若F 为线段1AC 上一点，且BF AC ⊥，M 为AD 的中点，求三棱锥F MBC -的体积.20. 已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，动圆P 经过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切.（1）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（2）过(0,1)F 的直线m 交曲线C 于,A B 两点，过,A B 作曲线C 的切线12,l l ，直线12,l l 交于点M ，求MAB ∆的面积的最小值. 21. 设()axf x x e = ，()ln 1g x kx x =++.（1）1a =-，()f x 与()g x 均在0x 取到最大值，求0x 及k 的值；（2）1a k ==时，求证：()()f x g x ≥.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin )ρθθ=若射线6πθ=，3πθ=分别与l 交于,A B 两点．（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线22:19y C x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-．（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意1[,1]2x ∈-，不等式()|2|4f x x a ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围．2017二模文科数学答案一、选择题ACCBD BCCBD BC 二、填空题13.25 14.三、解答题 17.（1）121n n a a n +=-+ ，1(1)2()n n a n a n +∴-+=-，12n n b b +=即{}1112,n b a b =-=∴又数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）111(1)22n n n n b a n a -=-=-⋅=由（）知 11211(21)(21)2121n n n n n n c ++==-++++223111111111112121212121213213n n n n T ++∴=-+-++-=-<+++++++18. （12分）（1）3x =，50y =,-220+(-1)15+0+1(-12)+2(-28)ˆ12.341014b ==-++++ （）错误！未找到引用源。

吉林省长白山市2017届高三第二次模拟考试文数试题

2017年普通高中三年级考前统一模拟考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}|42,P x x x Z =-≤≤∈，{}|31Q x x =-<<，则P Q =（）A ．(1,3)-B ．[2,1)-C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0--2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz对应的点位于（） A ．第四象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第二象限3.已知a ，b 为单位向量，其夹角为120︒，则(2)a b b -⋅=（） A ．52-B ．32-C ．1-D ．24.在数列{}n a 中，若1n na a +为定值，且42a =，则26a a 等于（） A ．32B ．4C ．8D ．165.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．43π B ．πC ．32π D ．2π 6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（）A ．4B ．0C ．14D ．27.若函数()sin (sin )f x x x x =的图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 叙述正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为2πB ．()g x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增 C ．()g x 的图象关于12x π=对称D ．()g x 的图象关于(,0)8π-对称8.设函数()f x 存在导数且满足(2)(23)23limx f f x x∆→--∆=∆，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．29.双曲线221y x m-=） A ．1m >B ．12m >C ．2m >D ．1m ≥10.设变量x ，y 满足约束条件20,25100,40,x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数34z x y =-的最大值为（）A ．8-B ．6-C ．9-D ．611.若命题p ：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q ：在边长为4的正方形ABCD 内任取一点M ，则90AMB ∠>︒的概率为8π，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．q ⌝12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)2021f -=，对任意(,)x ∈-∞+∞，都有'()2f x x <成立，则不等式2()2017f x x >+的解集为（） A ．(2,)-+∞B ．(2,2)-C ．(,2)-∞-D ．(,)-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2log (1)()3x f x x -=-的定义域为．14.在ABC ∆中，已知8a =，5b =，12ABC S ∆=，则cos 2C = ． 15.若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为．16.已知x ，y 的取值如表：若x ，y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足(1)2()2n f n f n +-=（*n N ∈），且11a =．（1）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且2PA AD ==，BD =E 、F 分别为AD 、PC 中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．20.已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x=-，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21.已知函数()ln f x x bx c =+-，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 在定义域内恒有()2ln f x x kx ≥+成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位），且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(3,0)，求||||PA PB +． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||1f x x m =--．（1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)2f x f x t ++≥-对一切实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．2017年普通高中三年级考前统一模拟考试数学（文）答案一、选择题1-5:DCABA 6-10:DCDAB 11、12：BC二、填空题13.(1,3)(3,)+∞ 14.72515.12π 16.2.2 三、解答题17.（1）证明：由已知得122n n n a a +=+，得1112211222n n n nn n n n n a a a b b ++-+===+=+， ∴11n n b b +-=，又11a =，∴11b =，∴{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，12n n n a b n -==，∴12n n a n -=⋅． ∴121122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅…，两边乘以2，得12121222(1)22n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，两式相减得12112222n n n S n --=++++-⋅…212(1)21n n n n n =--⋅=--， ∴(1)21n n S n =-⋅+． 18.（1）解：如图，取PB 的中点G ，连接FG 、AG ，因为底面ABCD 为菱形，且2PA AD ==，BD = 所以底面ABCD 为正方形． ∵E 、F 分别为AD 、PC 中点， ∴1//2FG BC ，1//2AE BC ，12FG BC =，12AE AD =， ∴//FG AE 且FG AE =，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴//AG FE ， ∵AG ⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，∴//EF 平面PAB ， ∴点F 与点E 到平面PAB 的距离相等，即距离为1EA =．（2）证明：由（1）知AG PB ⊥，//AG EF ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴BC PA ⊥， ∵BC AB ⊥，ABBC B =，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC AG ⊥，又∵PBBC B =，∴AG ⊥平面PBC ，∴EF ⊥平面PBC ， ∵EF ⊂平面PCE ，∴平面PCE ⊥平面PBC ． 19.（1）（2）由上表22100(40301020)16.66710.82850506040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯．故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4:1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查． 20.解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-，所以12p=，2p =． ∴抛物线的标准方程为24y x =．（2）设l ：1my x =-，与24y x =联立，得2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴124y y m +=，124y y =-， ∴212121212(1)()13OA OB x x y y m y y m y y ⋅=+=++++=-．（3）解：假设直线l 过定点，设l ：my x n =+与24y x =联立，得2440y my n -+=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴124y y m +=，124y y n =．由22212124(1)()4OA OB m y y mn y y n n n ⋅=-=+-++=+，解得2n =-， ∴l ：2my x =-过定点(2,0)． 21.解：（1）由题意，得1'()f x b x=+，则'(1)1f b =+，∵在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=， ∴切线斜率为1-，则11b +=-，得2b =-，将(1,(1))f 代入方程40x y ++=，得1(1)40f ++=，解得(1)5f =-， ∴(1)5f b c =-=-，将2b =-代入得3c =，故()ln 23f x x x =--．（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1'()2f x x=-，令'()0f x >，得102x <<，令'()0f x <，得12x >，故()f x 的单调增区间为1(0,)2，单调减区间为1(,)2+∞．（3）由()2ln f x x kx ≥+，得ln 232ln x x x kx --≥+，∴ln 32x k x+≤--在定义域(0,)+∞内恒成立．设ln 3()2x g x x +=--，则2ln 2'()x g x x+=，令'()0g x =，得2x e -=．令'()0g x >，得2x e ->，令'()0g x <，得20x e -<<，故()g x 在定义域内有极小值2()g e -，此极小值又为最小值．∴()g x 的最小值为2222ln 3()22e g e e e---+=--=--，所以22k e ≤--，即k 的取值范围为2(,2]e -∞--． 22.解：（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，从而可得224x y y +=，即2240x y y +-=，即圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，直线l 的普通方程为30x y +-=．（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)(2)422-+-=，即290t -+=．由于249140∆=-⨯=>，故可设1t ，2t 是上述方程的两实根，∴12129.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 又直线l 过点(3,0)P ，故由上式及t的几何意义得12||||||||PA PB t t +=+= 23.解：（1）由()2f x ≤得，||3x m -≤，解得33m x m -≤≤+，又已知不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，∴31,35,m m -=-⎧⎨+=⎩解得2m =．（2）当2m =时，()|2|1f x x =--，由于()(5)2f x f x t ++≥-对一切实数x 恒成立，则|2||3|22x x t -++-≥-对一切实数x 恒成立，即|2||3|x x t -++≥对一切实数x 恒成立，设()|2||3|g x x x =-++，于是21,3,()|2||3|5,32,21, 2.x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >．综上可得，()g x 的最小值为5，则t 的取值范围为(,5]-∞．。

吉林省长白山市2017届高三第二次模拟考试理数试题含

2017年普通高中三年级考前统一模拟考试数学（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 1.已知{}|42,P x x x Z =-≤≤∈，{}|31Q x x =-<<，则P Q =（）A ．(1,3)-B ．[2,1)-C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0--2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz对应的点位于（） A ．第四象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第二象限3.已知a ，b 为单位向量，其夹角为120︒，则(2)a b b -⋅=（） A ．52-B ．32-C ．1-D ．24.在数列{}n a 中，若1n na a +为定值，且42a =，则2356a a a a 等于（） A ．32B ．4C ．8D ．165.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．43π B ．πC ．32π D ．2π 6. 若函数()sin (sin 3cos )f x x x x =-的图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 叙述正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为2πB ．()g x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增 C ．()g x 的图象关于12x π=对称D ．()g x 的图象关于(,0)8π-对称7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（）A ．4B ．0C ．14D ．28.设函数()f x 存在导函数，且满足()()223lim13x f f x x→∞--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为A. -1B. -2C. 1D. 39. 双曲线221y x m-=的离心率大于2的充要条件是（） A ．1m > B ．12m >C ．2m >D ．1m ≥10. 设变量x ，y 满足约束条件20,25100,40,x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（）A ．6,8--B ．6,9--C ．8,9--D ．6，-911. 若命题p ：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q ：在边长为4的正方形ABCD 内任取一点M ，则90AMB ∠>︒的概率为8π，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．q ⌝12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)2021f -=，对任意(,)x ∈-∞+∞，都有'()2f x x <成立，则不等式2()2017f x x >+的解集为（） A ．(2,)-+∞ B ．(2,2)- C ．(,2)-∞- D ．(,)-∞+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若1123ln 2tx x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭⎰，则t = ． 14.在ABC ∆中，已知8a =，5b =，12ABC S ∆=，则cos 2C = ．15.在二项式()612x -的展开式中，所有项的系数之和为a ，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2,3,a 则此球的表面积为． 16.已知()2,N ξμδ，若()()42P P ξξ>=<成立，且()00.2P ξ≤=，则()06P ξ<<= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）17.在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足(1)2()2n f n f n +-=（*n N ∈），且11a =．（1）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且2PA AD ==，22BD =，E 、F 分别为AD 、PC 中点．（1）求点F 到平面PAB 的距离；（2）求证：平面PCE ⊥ 平面PBC ；（3）求二面角E PC D --的大小.19.（本题满分12分）19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀 40 学习成绩一般30 总计100参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．20.（本题满分12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A ，B 两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21.（本题满分12分）21.已知函数()ln f x x bx c =+-，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间；（3）若在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，恒有()2ln f x x kx ≥+成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位），且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(3,0)，求||||PA PB +． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||1f x x m =--．（1）若不等式()2f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)2f x f x t ++≥-对一切实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．。

吉林省吉林市普通中学高三数学毕业班第二次调研测试试题文(扫描版)

吉林省吉林市普通中学2017届高三数学毕业班第二次调研测试试题文（扫描版）吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDDBABCACBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13。

—1 ；14。

2 ; 15。

② ③ ； 16。

27283三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1）由图象知A=1, 54(),2126T πππω=-== —-—----—--—--———--—-——-—————-—-———-———-———-—3分将点(,1)6π代入解析式得sin()1,3πϕ+=因为||2πϕ<，所以6πϕ=所以()sin(2)6f x x π=+ --——-—--—----—-—-——-——-—-——---—-———-—-—--——---—-————--—---—-——————--—--———5分（2）由(2)cos cos a c B b C -=得: (2sin sin )cos sin cos A C B B C -= 所以2sin cos sin(),2sin cos sin A B B C A B A =+=因为(0,)A π∈,所以sin 0A ≠，所以12cos ,,233B B AC ππ==+=—--———-——----—---——-—-—-—---——-8分25()sin(),0,263666A f A A A πππππ=+<<<+<，所以1sin()(,1]62A π+∈ 所以1()(,1]22Af ∈ —--—--—-—-—--—--———-————-—----——----——-——-——-——-——-—-—————--——--——--—---10分18．(本小题满分12分）解:（Ⅰ）设数列｛a n ｝的公比为q,1q ≠,21313(1)91a q a q q⎧=⎪⎨-=⎪-⎩以21213(1)9a q a q q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩， -—--—--—----——--—----—--—-—-——-——---—--—--------3分解得1112,2a q ==- 1112()2n n a -=⨯- —-——--—-—---——-—---————-—-————--—---——-----5分（Ⅱ）222231112()3()22n nn a ++=⨯-=⨯,222233log log 22n n n b n a +=== ————--8分 14111(1)1n n n c b b n n n n +===-++ ———-——--—-—-————--——-—-—-————------——————-———-—————--—-10分123111111(1)()()1223111n nc c c c n n n n ++++=-+-++-=-=+++ -———-12分 19．(本小题满分12分）解 (Ⅰ）由题意可知,这20名工人年龄的众数是30， -————-—-——-—-——--—--——-—————----2分这20名工人年龄的平均数为x ＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40）＝30，———-----—-——-——-----——-————-—-4分(Ⅱ）这20名工人年龄的茎叶图如图所示：———---—--———-------———--—--—-—-—--—-——--——7分（Ⅲ）记年龄为24岁的三个人为A 1，A 2,A 3；年龄为26岁的三个人为B 1，B 2，B 3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为｛A 1,A 2},｛A 1，A 3}，｛A 2，A 3｝,｛A 1，B 1}，｛A 1,B 2｝, {A 1，B 3},{A 2，B 1｝，{A 2，B 2}，｛A 2，B ,3｝，｛A 3，B 1｝，｛A 3，B 2｝，｛A ,3，B 3｝，{B 1，B 2｝，{B 1，B 3｝，{B 2，B 3｝共15种. -———--—--——————————-—- 9分满足题意的有{A 1，A 2｝,｛A 1,A 3｝，｛A 2，A 3}3种， ---——--——---—-—--—---——--—-—-—--—--—— 11分故所求的概率为P ＝51153 -—----——————--—-————-------—-—--——--——-—--—--——-—-—-—--—-—-12分20．（本小题满分12分）-—------———————-——-——-—-—----—————--——--———-3分---——---—-—-——-———--—--—--—-—-—-—--———--—-—-6分-——-——--—-———-—---—--—-----———--—---——-——-—-8分————--—-———---———-————-————-—-----—---—-———10分-———-—-—-—-—---—-——--—-—--—--——---—----——-—-12分11122223223⨯⨯⨯⨯⨯=21．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）设12(,0),(,0)F c F c - 22,2121c a a c a c ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎩⎪-=-⎩——---—-------————-—-——-—-—-——-—---———-——---——-——---—-—-—--—-—---—2分222221,12x b a c y ∴=-=∴+= ——------——-------—-——--——-----—--——-——-—-—-——-———-———-———-——-4分(Ⅱ）当直线l 斜率存在时：设1122(,),(,)M x y N x y ，直线l 为：(-1)y k x =，代入2212x y += 得: 222(-1)1,2x k x +=整理得：2222(12)4220k x k x k +-+-=，由题意0∆> 所以22121222422,,2121k k x x x x k k -+==++ ———--——---—-—-—---—--—--—--—-——---——-—7分所以2121122121212(1,)(1,)1(1)(1)F M F N x y x y x x x x k x x =++=++++--22222222121222224(1)(1)()1(1)(1)12121k k k x x k x x k k k k k k -=++-+++=++-++++ 22222799(21)7172222121221k k k k k +--===-+++ --———---—-——-—-—--—-—-——--—-—-————-——-—--9分因为2121k +≥，所以127[1,)2F M F N ∈-——--———---———--—--—---—----—-——--——-——————----——--—--—10分当直线l 斜率不存在时：221222,),(1,12x y M N x y =⎧⎪=∴⎨+=⎪⎩ 所以12227(2,)(2,)2F M F N =-= ——-——-———----———---—-———--————-----——————--——----——--—11分综上:127[1,]2F M F N ∈- -—----—--—--—---—-—-———-———---——---—--—-12分22．(本小题满分12分）解 (1）由题意知,曲线y ＝f （x ）在点(1,f (1))处的切线斜率为2，所以f ′（1）＝2， -------2分又f ′(x ）＝ln x ＋xb ＋1，即ln 1＋b ＋1＝2,所以b ＝1. --———--—-—--—--—-—--—--—-—-—-———-4分(2) 由(1)知 g(x ）=)1)((a x x f e x -+ = e x ln x －a e x 所以 g ′(x )＝(错误!－a ＋ln x )e x （x ＞0）， -—--——-——--—--—-—-——--—--—-—--—-—-—--—-———---—--—-——6分若g (x ）在（0，＋∞）上为单调递减函数，则g ′(x )≤0在(0,＋∞）上恒成立，即错误!－a ＋ln x ≤0,所以a ≥错误!＋ln x . —--———---——-——-—-——-—---—---——--——-—————-——————-———-—8分令h （x ）＝错误!＋ln x (x ＞0)，则h ′（x )＝－错误!＋错误!＝错误!由h ′(x ）＞0，得x ＞1,h ′（x ）＜0，得0＜x ＜1，故函数h (x ）在（0,1]上是减函数，在［1,＋∞)上是增函数，则错误!＋ln x →∞,h (x )无最大值， g ′(x ）≤0在(0，＋∞）上不恒成立，故g (x )在（0,＋∞)不可能是单调减函数。

吉林省白山市高三数学第二次模拟考试试题文新人教A版

吉林省白山市第一中学高三第二次模拟考试文科数学试卷一、选择题1．在复平面内，复数201211i i i++-对应的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，则集合M N =I （）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}32|{<<x x 3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或 4．函数234y x x =--+的定义域为（）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．命题甲：p 是q 的充分条件；命题乙：p 是q 的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积（单位：m 3）为（）A ．27B ．29C ．37D ．49 7．阅读程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A ．i ＞5B ．i ＞6C ．i ＞7D ．i ＞88．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（）A ．3B ．6C ．9D ．189．已知等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，则过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为（）A ．4B ．41 C ．4- D ．41- 10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2 11．已知函数2()21f x mx x =--在区间()2,2-恰有一个零点，则的取值范围是（）A ．31,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,88⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,88⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．13,88⎛⎤- ⎥⎝⎦12．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）m（第15题二、填空题13的展开式的常数项是________ 14．若实数,x y 满足不等式组2,250,40,y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则|210|z x y =+-的最小值是________．15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以_________（米/秒）的速度匀速升旗．16．有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则;)]'2([)2('x f x f =③若函数)2010)(2009()2)(1()(----=x x x x x g Λ，则;!2009)2010('=g ④若三次函数,)(23d cx bx ax x f +++=则"0"=++c b a 是“)(x f 有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是_________．三、解答题17．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-=，且.//n m（1）求角B 的大小；最小正周期为18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PA B C D -中90A D B C A B C ∠=，∥°，P D A B C D ⊥平面，A D =1，AB ，4BC =.APC D B⑴求证：BD ⊥P C ； ⑵当1P D =时，求此四棱锥的表面积.20．（本小题满分12分）已知函数()223a cx bx ax x f +++=（0a >）的单调递减区间是()2,1，且满足()10=f ．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）对任意(]0,2m ∈, 关于x 的不等式上恒成立，求实数t 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若2e =，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点[高&考%资(源#网]G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .求证：（Ⅰ）C ，D ，F ，E 四点共圆；（Ⅱ）GH 2=GE·GF.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 内，点),(y x P 在曲线C ：θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数，R ∈θ）上运动．以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求ABM ∆面积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)已知,x y 都是正实数，求证：3322x y x y xy +≥+； (Ⅱ)已知,,a b c 都是正实数，求证：A BC DE F G HO。