仿真卷06-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

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2020届全国2卷高考仿真数学试题(理科)答案详解

12020年普通高校招生全国(II 卷)统一考试高考仿真数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数(3)Z i i =+对应的点的坐标为（）..A (1,3) .B (3,1) .C (1,3)- .D ()3,1 -2. 设集合{}{},2,0,3|,5A x x a B =>=-,若集合A B I 有且仅有2个元素,则实数a 的取值范围为（）..A [)0,3 .B ()3, +∞ .C [)0,+∞ .D [)2,3 -3.在等差数列{}n a 中，若2103,9a a ==，则6a =（）..A 8 .B 6 .C 12 .D 104.已知向量(,1),(2,3)a x b ==r r ，若()a b b -⊥r r r，则x 的值为（）..A 2 .B 32 .C 5 .D 65. 已知命题11:2p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax -+>，则p 成立是q 成立的（）..A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6．“仁义礼智信”为儒家“五常”美德，这“五常”贯穿于中华伦理的发展中。

由孔子提出“仁、义、礼”,又由孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.现将“仁义礼智信”排成一排,“礼”排在第1位,且“智信”不相邻的概率为（）..A 110 .B 15 .C 910 .D 2527．已知F 是抛物线2:4x C y =的焦点，点P 在曲线C 上，O 为坐标原点，若23OP OF =，则POF ∆的面积为（）..A 27 .B 7 .C 22 .D 28.已如定义在R 上的函数f (x )的周期为5，且()[]()()1,2,03,0,2xx f x f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()84f f +-=（）..A 12 .B 134.C 7 .D 1149.函数()34sin x f x x =+的图像大致是（）..A .B .C .D10.把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1]，②()g x 的一个对称轴是12x π=，③()g x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭， ④()g x 存在两条互相垂直的切线，其中正确的是（）..A ①② .B ①③.C ③④.D ②④11.已知椭圆222:15x y C b +=的焦点在x 轴上，离心率为25，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()0,1P 满足PM PN ⊥，则PM NM uuu r uuurg 的取值范围（）.3.A 250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.B 250,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 25,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭ .D 25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.已知正三棱柱111ABC ABC -中，16AB AA ==,用一个平面截此棱柱，与侧棱111,,AA BB CC 分别交于三点E F G 、、，若EFG ∆为直角三角形，则EFG ∆的面积的最小值为（）.A .B .C 9 .D 18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且32z x y =-的最小值为________．15.已知数列{}n a 中，且满足11a =，当2n ≥时，1n n a a n -=+，若18n a n λλ-=-，对n N *∈恒成立，则实数λ的取值范围________．16.点A 在曲线:()ln 2C f x x =上，过A 作x 轴垂线l ，设l 与曲线2:()3D g x x x =-交于点B .点P 在x 轴上，且2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r,我们称点A 为曲线C 上的“平衡点”，则曲线C 上的“平衡点”的个数为________．三、解答题：共70分。

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b>”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（） A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．25．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππU 大致的图象是（） A ． B ． C ． D ．7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（）A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（）A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦L =（） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．已知函数()()e exx af x a =+∈R 在区间[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos 2cos 0222x xxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(六) 数学(理)(解析版)

2020高考仿真模拟卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足z (1＋i)＝|－1＋3i|，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i答案 C解析由z (1＋i)＝|－1＋3i|＝(－1)2＋(3)2＝2，得z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－i ，∴z －＝1＋i.故选C.2．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集的个数为( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7答案 B解析依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x 2＝4y 与y ＝x 的图象，观察可知，它们有2个交点，即A ∩B 有2个元素，故A ∩B 的真子集的个数为3，故选B.3．已知命题p ：“∀a >b ，|a |>|b |”，命题q ：“∃x 0<0,2x 0 >0”，则下列为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．p ∨q D ．p ∨(綈q ) 答案 C解析对于命题p ，当a ＝0，b ＝－1时，0>－1，但是|a |＝0，|b |＝1，|a |<|b |，所以命题p 是假命题．对于命题q ，∃x 0<0,2x 0 >0，如x 0＝－1,2－1＝12>0. 所以命题q 是真命题，所以p ∨q 为真命题．4．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝－14，则bc ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．3答案 A解析由题意，得a 2－b 2＝4c 2，则－14＝cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴c 2－4c 22bc ＝－14，∴3c 2b ＝14，∴b c ＝32×4＝6，故选A.5．执行如图所示的程序框图，则输出的T ＝( )A ．8B ．6C ．7D ．9答案 B解析由题意，得T ＝1×log 24×log 46×…×log 6264＝lg 4lg 2×lg 6lg 4×…×lg 64lg 62＝lg 64lg 2＝6，故选B.6．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝2sin x cos x 的图象( )A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位答案 C解析将函数y ＝2sin x cos x ＝sin2x 的图象向左平移π6个单位可得到y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，故选C. 7．已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为( )A ．12B ．1C ．2 2D ． 2答案 C解析由题意双曲线C ：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，即ca ＝3⇒c 2＝3a 2.又由c 2＝a 2＋b 2，即b 2＝2a 2，所以双曲线的方程为y 2a 2－x 22a 2＝1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得4a 2－42a 2＝1，解得a ＝2，所以双曲线的实轴长为2a ＝2 2.8．若x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋7≥0，2x ＋y ≥3，3x －y ＋1≤0，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．5B ．11.6C ．17D ．25答案 C解析作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x 2＋y 2的最大值在点B (1,4)处取得，故x 2＋y 2的最大值为17.9．设函数f (x )＝|lg x |，若存在实数0<a <b ，满足f (a )＝f (b )，则M ＝log 2a 2＋b 28，N ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋b 2，Q ＝ln 1e 2的关系为( ) A ．M >N >Q B ．M >Q >N C ．N >Q >M D ．N >M >Q答案 B解析 ∵f (a )＝f (b )，∴|lg a |＝|lg b |， ∴lg a ＋lg b ＝0，即ab ＝1， ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 2＝1a ＋b ＋2＝1a ＋1a ＋2<12＋2＝14， ∴N ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋b 2<－2，又a 2＋b 28>ab 4＝14，∴a 2＋b 28>14>⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋b 2，∴M ＝log 2a 2＋b 28>－2，又Q ＝ln 1e 2＝－2，∴M >Q >N .10．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长均为2，M 为AA 1的中点，N 为BC 的中点，则在棱柱的表面上从点M 到点N 的最短距离是( )A ．10B ．4＋ 3C ．2＋ 3D ．4＋ 3答案 D解析 ①从侧面到N ，如图1，沿棱柱的侧棱AA 1剪开，并展开，则MN ＝AM 2＋AN 2＝12＋(2＋1)2＝10.②从底面到N 点，沿棱柱的AC ，BC 剪开、展开，如图2. 则MN ＝AM 2＋AN 2－2AM ·AN cos120° ＝12＋(3)2＋2×1×3×12＝4＋3，∵4＋3<10，∴MN min ＝4＋ 3.11．(2019·江西景德镇第二次质检)已知F 是抛物线x 2＝4y 的焦点，点P 在抛物线上，点A (0，－1)，则|PF ||P A |的最小值是( )A ．22B ．32C ．1D ．12答案 A解析由题意可得，抛物线x 2＝4y 的焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1，过点P 作PM 垂直于准线，垂足为M ，由抛物线的定义可得|PF |＝|PM |，则|PF ||P A |＝|PM ||P A |＝sin ∠P AM ，因为∠P AM 为锐角，故当∠P AM 最小时，|PF ||P A |最小，即当P A 和抛物线相切时，|PF ||P A |最小，设切点P (2a ，a )，由y ＝14x 2，得y ′＝12x ，则切线P A 的斜率为12×2a ＝a ＝a ＋12a ，解得a ＝1，即P (2,1)，此时|PM |＝2，|P A |＝22，所以sin ∠P AM ＝|PM ||P A |＝22，故选A.12．(2019·天津部分区一模联考)已知函数y ＝f (x )的定义域为(－π，π)，且函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，当x ∈(0，π)时，f (x )＝πln x －f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x (其中f ′(x )是f (x )的导函数)，若a ＝f (log π3)，b ＝f (log 139)，c ＝f (π13 )，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b >a >cB ．a >b >cC ．c >b >aD ．b >c >a答案 D解析 ∵f (x )＝πln x －f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ，∴f ′(x )＝πx －f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos π2＝2，即f ′(x )＝πx －2cos x ，当π2≤x <π时，2cos x ≤0，f ′(x )>0；当0<x <π2时，πx >2,2cos x <2，∴f ′(x )>0，即f (x )在(0，π)上单调递增，∵y ＝f (x ＋2)的图象关于x ＝－2对称，∴y ＝f (x ＋2)向右平移2个单位得到y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，即y ＝f (x )为偶函数，b ＝f (log 139)＝f (－2)＝f (2)，0＝log π1<log π3<log ππ＝1,1＝π0<π13<π12<2，即0<log π3<π13<2<π，∴f (2)>f (π13)>f (log π3)，即b >c >a .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(1，－1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 答案10解析由题意，得a ·b ＝|a ||b |cos45°＝2×1×22＝1，所以|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝2＋4×1＋4×1＝10，所以|a ＋2b |＝10.14．已知函数f (x )＝ax －log 2(2x ＋1)(a ∈R )为偶函数，则a ＝________. 答案 12解析由f (x )＝f (－x )，得ax －log 2(2x ＋1)＝－ax －log 2(2－x ＋1)，2ax ＝log 2(2x＋1)－log 2(2－x ＋1)＝log 22x ＋12－x ＋1＝x ，由于x 的任意性，所以a ＝12.15．如图，为测量竖直旗杆CD 的高度，在旗杆底部C 所在水平地面上选取相距421 m 的两点A ，B 且AB 所在直线为东西方向，在A 处测得旗杆底部C 在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D 的仰角为60°；在B 处测得旗杆底部C 在东偏北10°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD 的高度为________ m.答案 12解析设CD ＝x ，在Rt △BCD 中，∠CBD ＝45°，∴BC ＝x ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AC ＝CD tan60°＝x3，在△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠CBA ＝10°，AB ＝421， ∴∠ACB ＝180°－20°－10°＝150°，由余弦定理可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos150°，即(421)2＝13x 2＋x 2＋2·x 3·x ·32＝73x 2，解得x ＝12.即旗杆CD 的高度为12 m.16．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中， M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若|PC →|＝2，则(P A →·PB →)·(PC →·PM→) 的最小值是________．答案 32－24 2解析根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则C (0,0)，B (2,0)，A (0,2)，M (1,1)，由|PC→|＝2，知点P 的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆，设点P (2cos θ，2sin θ)，θ∈[0,2π)；则P A →＝(－2cos θ，2－2sin θ)， PB→＝(2－2cos θ，－2sin θ)， PC→＝(－2cos θ，－2sin θ)， PM→＝(1－2cos θ，1－2sin θ)， ∴(P A →·PB →)·(PC →·PM →)＝[(－2cos θ)(2－2cos θ)＋(－2sin θ)(2－2sin θ)]·[(－2cos θ)(1－2cos θ)＋(－2sin θ)(1－2sin θ)]＝(4－4cos θ－4sin θ)(4－2cos θ－2sin θ) ＝8(3－3cos θ－3sin θ＋2sin θcos θ)，设t ＝sin θ＋cos θ，∴t ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4∈[－2，2]，∴t 2＝1＋2sin θcos θ， ∴2sin θcos θ＝t 2－1，∴y ＝8(3－3t ＋t 2－1)＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－2，当t ＝2时，y 取得最小值为32－24 2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a n >0，a 1＝164，1a n －1a n ＋1＝2a n ＋2，n ∈N *.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ·(log 2a n )2，求数列{b n }的前2n 项和T 2n . 解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q >0，因为1a n －1a n ＋1＝2a n ＋2，所以1a 1q n －1－1a 1q n ＝2a 1q n ＋1，因为q >0，解得q ＝2，所以a n ＝164×2n －1＝2n －7，n ∈N *.4分(2)b n ＝(－1)n ·(log 2a n )2＝(－1)n ·(log 22n －7)2＝(－1)n ·(n －7)2，设c n ＝n －7，则b n ＝(－1)n ·(c n )2，6分T 2n ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n ＝－(c 1)2＋(c 2)2＋[－(c 3)2]＋(c 4)2＋…＋[－(c 2n －1)2]＋(c 2n )2＝(－c 1＋c 2)(c 1＋c 2)＋(－c 3＋c 4)·(c 3＋c 4)＋…＋(－c 2n －1＋c 2n )(c 2n －1＋c 2n )＝c 1＋c 2＋c 3＋c 4＋…＋c 2n －1＋c 2n ＝2n [－6＋(2n －7)]2＝n (2n －13)＝2n 2－13n .12分18．(2019·四川百校模拟冲刺)(本小题满分12分)如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D 是棱AB 的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)若AA 1⊥平面ABC ，AB ＝2，BB 1＝4，AC ＝BC ，E 是棱BB 1的中点，当二面角E －A 1C －D 的大小为π4时，求线段DC 的长度．解 (1)证明：连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，连接DF ，而D 是AB 的中点，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .4分(2)因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥CD ，又AC ＝BC ，E 是棱BB 1的中点，所以DC ⊥AB ，所以DC ⊥平面ABB 1A 1，5分以D 为坐标原点，过D 作AB 的垂线为x 轴，DB 为y 轴，DC 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设DC 的长度为t ，则C (0,0，t )，E (2,1,0)，A 1(4，－1,0)，D (0,0,0)，所以EA 1→＝(2，－2,0)，A 1C →＝(－4,1，t )，DA 1→＝(4，－1，0)，DC →＝(0,0，t )，分别设平面EA 1C 与平面DA 1C 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，n ＝(x 2，y 2，z 2)，由⎩⎨⎧2x 1－2y 1＝0，－4x 1＋y 1＋tz 1＝0，令x 1＝1，得m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，3t ，同理可得n ＝(1,4,0)，9分由cos 〈m ，n 〉＝1＋417×2＋9t 2＝22，解得t ＝3174，所以线段DC 的长度为3174.12分 19．(2019·湖南长沙统一检测)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为13，左、右焦点分别为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于点B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝43.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与l 1，l 2交于M ，N 两点，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N .解 (1)连接AF 2，由题意，得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |，所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又因为BO ⊥F 1F 2，所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝83，又e ＝c a ＝13，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝9，b 2＝8，故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y 28＝1.4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3， l 2的方程为x ＝3.直线l 与直线l 1，l 2联立可得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )，又F 1(－1,0)，所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N →＝(4,3k ＋m )，所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0.7分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km )2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，则F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2.10分同理F 2M →＝(－4，－3k ＋m )，F 2N →＝(2,3k ＋m )，因为F 2M →·F 2N →＝0，所以F 2M →⊥F 2N →，∠MF 2N ＝π2. 故∠MF 1N ＝∠MF 2N .12分20．(本小题满分12分)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1 kg 的包裹收费10元；重量超过1 kg 的包裹，除1 kg 收费10元之外，超过1 kg 的部分，每超出1 kg(不足1 kg ，按1 kg 计算)需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？解 (1)样本中包裹件数在101～400之间的天数为48，频率f ＝4860＝45，故可估计概率为45. 显然未来3天中，包裹件数在101～400之间的天数X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，45，故所求概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫452×15＝48125.4分 (2)①样本中快递费用及包裹件数如下表：10×43＋15×30＋20×15＋25×8＋30×4100＝15(元)，故该公司对每件包裹收取的快递费的平均值可估计为15元.6分②根据题意及①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加15×13＝5(元)，将题目中的天数转化为频率，得若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：因975<1000，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.12分21．(2019·江西南昌一模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (－x ＋ln x ＋a )(e 为自然对数的底数，a 为常数，且a ≤1)．(1)判断函数f (x )在区间(1，e)内是否存在极值点，并说明理由； (2)若当a ＝ln 2时，f (x )<k (k ∈Z )恒成立，求整数k 的最小值．解 (1)f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x ＋a －1，令g (x )＝ln x －x ＋1x ＋a －1，x ∈(1，e)，则f ′(x )＝e x g (x )，2分 g ′(x )＝－x 2－x ＋1x 2<0恒成立，所以g (x )在(1，e)上单调递减，所以g (x )＜g (1)＝a －1≤0，所以f ′(x )＝0在(1，e)内无解．所以函数f (x )在区间(1，e)内无极值点.5分(2)当a ＝ln 2时，f (x )＝e x (－x ＋ln x ＋ln 2)，定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x ＋ln 2－1，令h (x )＝ln x －x ＋1x ＋ln 2－1，由(1)知，h (x )在(0，＋∞)上单调递减，又h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12>0，h (1)＝ln 2－1＜0，所以存在x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，使得h (x 1)＝0，且当x ∈(0，x 1)时，h (x )＞0，即f ′(x )＞0，当x ∈(x 1，＋∞)时，h (x )＜0，即f ′(x )＜0.所以f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，＋∞)上单调递减，所以f (x )max ＝f (x 1)＝e x 1(－x 1＋ln x 1＋ln 2).8分由h (x 1)＝0，得ln x 1－x 1＋1x 1＋ln 2－1＝0，即ln x 1－x 1＋ln 2＝1－1x 1，所以f (x 1)＝e x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1，x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，令r (x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则r ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1x ＋1>0恒成立，所以r (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，所以r ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<r (x )<r (1)＝0，所以f (x )max ＜0，又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－ln 2＋ln 2＝－e 2>－1，所以－1＜f (x )max ＜0，所以若f (x )＜k (k ∈Z )恒成立，则k 的最小值为0.12分(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－12t ，y ＝1＋32t(t 为参数)．(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝x ，y ′＝2y 得到曲线C ′，设曲线C ′上任一点为M (x 0，y 0)，求3x 0＋12y 0的取值范围．解 (1)由直线l 的参数方程消去参数可得它的普通方程为3x ＋y －23－1＝0，由ρ＝2两端平方可得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.4分(2)曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧ x ′＝x ，y ′＝2y 得到曲线C ′的方程为x ′2＋y ′24＝4，即x ′24＋y ′216＝1，则点M 的参数方程为⎩⎨⎧x 0＝2cos θ，y 0＝4sin θ(θ为参数)，代入3x 0＋12y 0，得3×2cos θ＋12×4sin θ＝2sin θ＋23cos θ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，由三角函数的基本性质，知4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3∈[－4,4].10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|(a >0)． (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>x －1；(2)若关于x 的不等式f (x )>4有解，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，即解不等式|x －1|－|3x ＋2|>x －1.当x >1时，不等式可化为－2x －3>x －1，即x <－23，与x >1矛盾，无解．当－23≤x ≤1时，不等式可化为－4x －1>x －1，即x <0，所以解得－23≤x <0.当x <－23时，不等式可化为2x ＋3>x －1，即x >－4，所以解得－4<x <－23.综上所述，所求不等式的解集为(－4,0).5分(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ＋2，x <－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －a －2，x >a ，7分因为函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞上单调递减，所以当x ＝－23时，f (x )max ＝23＋a ，8分不等式f (x )>4有解等价于f (x )max ＝23＋a >4，解得a >103.故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.10分。

2020年高考理科数学仿真模拟卷(解析版)

2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{|B x y ==，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--2．已知复数()2a iz a R i+=∈+是纯虚数，则a 的值为（） A ．12-B ．12C ．2-D ．23．已知3ln2a π=，2ln3b π=，23ln c π=，则下列选项正确的是（） A ．a >b >c B ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a4．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=u u u vu u u v ，13CE AB AC μ=+u u uv u u u v u u u v ，则λμ+=（） A ．13B ．13-C ．76D ．76-6．已知数列{}n a 满足11a =，213a =，若()()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．112n - B ．121n- C ．113n - D ．1121n -+7．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1]-B ．11{1}(,]22--UC ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--U8．已知()A 3,2，若点P 是抛物线2y 8x =上任意一点，点Q 是圆22(x 2)y 1-+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．4710．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转()1,2,3,4i i =次，每次转动90︒，记()1,2,3,4i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<， 1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A ．1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B ．1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C ．1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D ．1234,,,T T T T 中至多有一个为负数11．已知集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ）（例如a ＝219，则I （a ）＝129，D （a ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（）A ．792B ．693C ．594D ．49512．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E F O 、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A 的部分为1V ，不含1A 的部分为2V ，连接1A 和2V 的任一点M ，设1A M 与平面1111D C B A 所成角为α，则sin α的最大值为（）．A ．2B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．14．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=u u u u v u u u u v，则双曲线离心率的取值范围是____________.16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()1*12N 2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足2nn n b a =. （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()()1121n nn n n n c n a n a ++=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足()*124N 63n T n <∈的n 的最大值.18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，AD CD ==M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ；（2）求二面角11D AC B --的正弦值；（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长.20．（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线()2:20C x py p =>上不同两点.（1）设直线:4p l y =与y 轴交于点M ，若,A B 两点所在的直线方程为1y x =-，且直线:4pl y =恰好平分AFB ∠，求抛物线C 的标准方程.（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交于点Q ，且2124py y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2f x x x ax a R =++∈，()232x g x e x x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ，A 两点，交曲线2C 于O ，B 两点，求||AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R （I ）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集；（II ）若函数()f x 的最小值为1，证明：14918a b b c c a++≥+++（a b c ++）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{|B x y ==，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--【答案】D【解析】因为{}2,1,0,1,2A =-- ,{}0B x x =≤，所以{}2,1,0A B =--I .故选D.2．已知复数()2a iz a R i+=∈+是纯虚数，则a 的值为（） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】A【解析】()()()()221222255a i i a i a az i i i i +-++-===+++-Q 是纯虚数 2105205a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得：12a =-本题正确选项：A3．已知3ln2a π=，2ln3b π=，23ln c π=，则下列选项正确的是（） A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >c >a【答案】D 【解析】a6π=ln22，b 6π=ln33，c 6π=lnππ，∵6π＞0，∴a ，b ，c 的大小比较可以转化为ln22，ln33，lnππ的大小比较．设f （x ）=lnx x，则f ′（x ）=1−lnx x 2，当x ＝e 时，f ′（x ）＝0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0 ∴f （x ）在（e ，+∞）上，f （x ）单调递减，∵e ＜3＜π＜4∴ln33＞lnππ＞ln44=ln22，∴b ＞c ＞a ，故选：D ．4．已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()10010020101f ee =>-，排除D 选项.故选A. 5．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=u u u v u u u v ，13CE AB AC μ=+u u uv u u u v u u u v ，则λμ+=（） A ．13B ．13-C ．76D ．76-【答案】B【解析】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r ，因为E 是AD 的中点，所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B. 6．已知数列{}n a 满足11a =，213a =，若()()*1111232,n n n n n a a a a a n n N -+-++=⋅≥∈，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．112n - B ．121n - C ．113n - D ．1121n -+【答案】B【解析】111123n n n n n n a a a a a a -+-++= ,11123n n n a a a +-+= ,1111112()n nn n a a a a +--=-, 则1111211n n n n a a a a +--=-,数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列， 1111222n n n na a -+-=⨯= ，利用叠加法，211213211111111()()......()122.......2n n n a a a a a a a --+-+-++-=++++ ， 1212121n n n a -==-- ，则121n n a =-.选B. 7．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1]-B ．11{1}(,]22--UC ．1(,1]2- D ．{2}(1,1]--U【答案】D【解析】由题意得21362k T ππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，k N ∈，得21T k π=+，故242k Tπω==+，因为06ω<<，k N ∈，所以2ω=.由2sin 263f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得232k ππϕπ+=+，因为2πϕ<，故6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤+≤，令26t x π=+，则由题意得2sin 0t m -=在5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有唯一解，故由正弦函数图象可得12m =-或11222m -<≤，解得{}(]21,1m ∈-⋃-.故选D8．已知()A 3,2，若点P 是抛物线2y 8x =上任意一点，点Q 是圆22(x 2)y 1-+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】抛物线28y x =的焦点()2,0F ，准线l ：2x =-，圆22(2)1x y -+=的圆心为()2,0F ，半径1r =，过点P 作PB 垂直准线l ，垂足为B ，由抛物线的定义可知|PB PF =，则1PA PQ PA PF r PA PB +≥+-=+-，∴当,,A P B 三点共线时PA PB +取最小值325+=，1514PA PQ PA PB ∴+≥+-≥-=．即有PA PQ +取得最小值4，故选B ．9．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17 B ．27C ．37D ．47【答案】D【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E ,分4步进行分析： ①，对于区域A ，有5种颜色可选；②，对于区域B 与A 区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域E ，与A,B 区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D,C ，若D 与B 颜色相同，C 区域有3种颜色可选，若D 与B 颜色不相同，D 区域有2种颜色可选，C 区域有2种颜色可选，则区域D,C 有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种，其中，A,C 区域涂色不相同的情况有： ①，对于区域A ，有5种颜色可选；②，对于区域B 与A 区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域E 与A,B,C 区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域D,C ，若D 与B 颜色相同，C 区域有2种颜色可选，若D 与B 颜色不相同，D 区域有2种颜色可选，C 区域有1种颜色可选，则区域D,C 有2+2×1=4种选择，不同的涂色方案有5×4×2×4=240种，∴A,C 区域涂色不相同的概率为p =240420=47 ,故选D ．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转()1,2,3,4i i =次，每次转动90︒，记()1,2,3,4i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<， 1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A ．1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B ．1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C ．1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D ．1234,,,T T T T 中至多有一个为负数【答案】A【解析】根据题意可知：（12341234+++++x x x x y y y y +）（）>0,又（12341234+++++x x x x y y y y +）（）去掉括号即得：（12341234+++++x x x x y y y y +）（） =1234T T T T +++>0,所以可知1234,,,T T T T 中至少有一个为正数，故选A11．已知集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为I （a ），按从大到小排成的三位数记为D （a ）（例如a ＝219，则I （a ）＝129，D （a ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为（）A ．792B ．693C ．594D ．495【答案】D 【解析】试题分析：A ，如果输出的值为792，则a =792， I （a ）=279，D （a ）=972，b =D （a ）−I （a ）=972−279=693，不满足题意． B ，如果输出的值为693，则a =693,，I （a ）=369，D （a ）=963，b =D （a ）−I （a ）=963−369=594，不满足题意． C ，如果输出的值为594，则a =594，I （a ）=459，D （a ）=954，b =D （a ）−I （a ）=954−459=495，，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则a =495，，I （a ）=459，D （a ）=954，b =D （a ）−I （a ）=954−459=495，满足题意．故选D ．12．如下图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E F O 、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A 的部分为1V ，不含1A 的部分为2V ，连接1A 和2V 的任一点M ，设1A M 与平面1111D C B A 所成角为α，则sin α的最大值为（）．ABCD【答案】B【解析】连接EF ，因为EF //面ABCD,所以过EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O 且与EF 平行的直线，过点O 作GH //BC 交CD 于点G,交AB 于H 点，则GH //EF ,连接EH ，FG,则平行四边形EFGH 为截面，则五棱柱1111A B EHA D C FGD -为1V ，三棱柱EBH -FCG 为2V ，设M 点为2V 的任一点，过M 点作底面1111D C B A 的垂线，垂足为N ，连接1A N ,则1MA N ∠即为1A M 与平面1111D C B A 所成的角，所以1MA N∠=α，因为sinα=1MN A M,要使α的正弦最大，必须MN 最大，1A M 最小，当点M 与点H 重合时符合题意，故sinα的最大值为11=MN HN A M A H,故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．【答案】2-【解析】因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-214．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．【答案】1【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为2X =，结合题意有：()()2232,12a a a -++=⇒=.故答案为1．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=u u u u v u u u u v，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】⎭【解析】设c为半焦距，则(),0F c，又()0,B b，所以:0BF bx cy bc+-=，以12A A为直径的圆的方程为Oe：222x y a+=，因为12i iPA PA⋅=u u u u r u u u u r，1,2i=，所以Oe与线段BF有两个交点（不含端点），所以ab a<>⎩即422422302c a c ac a⎧-+<⎨>⎩，故4223102e ee⎧-+<⎨>⎩，12e+<<.故填⎭.16．四面体A BCD-中，AB⊥底面BCD，AB BD==，1CB CD==，则四面体A BCD-的外接球的表面积为______【答案】4π【解析】如图，在四面体A BCD-中，AB⊥底面BCD，AB BD==1CB CD==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2=，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．其表面积为2414ππ⨯=．故答案为：4π．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()1*12N 2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足2nn n b a =.（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()()1121n nn n n n c n a n a ++=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足()*124N 63n T n <∈的n 的最大值.【解析】 (Ⅰ) ()1122n n n S a n N -+⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭Q ，当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，化为11221n n n n a a --=+，12,1n n n n n b a b b -=∴=+Q ，即当2n ≥时,11n n b b --=，令1n =,可得11112S a a =--+=,即112a =. 又1121b a ==,∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是()1112nn n b n n a =+-⋅==，2n n n a ∴=. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1112122n n n n n n c n n n n ++=+⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()111211221212121n n n n n +++⎛⎫==- ⎪----⎝⎭, 22311111121...2121212121n n n T +⎡⎤∴=-+-++-⎢⎥-----⎣⎦11124212163n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭,可得162642n +<=，5n <，因为n 是自然数，所以n 的最大值为4. 18．（本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【解析】（Ⅰ）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（Ⅱ）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：170009000110001300015000100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10720=（元）. 选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为：21000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）.∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，AD CD ==M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ；（2）求二面角11D AC B --的正弦值；（3）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长. 【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0)A B C D -，又因为,M N 分别为1B C 和1D D 的中点，得11,,1,(1,2,1)2M N ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）证明：依题意，可得(0,0,1)n =r 为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，由此可得，0MN n ⋅=u u u u r r，又因为直线MN ⊄平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD（Ⅱ），设1(,,)n x y z =u r 为平面1ACD 的法向量，则1110{0n AD n AC ⋅=⋅=u r u u u u r u r u u u r ，即220{20x y z x -+==，不妨设1z =，可得1(0,1,1)n =u r ，设2(,,)n x y z =u u r 为平面1ACB 的一个法向量，则2120{0n AB n AC ⋅=⋅=u u r u u u r u u r u u u r ，又1(0,1,2)AB =u u u r ，得20{20y z x +==，不妨设1z =，可得2(0,2,1)n =-u u r ，因此有121212cos ,10n n n n n n ⋅〈〉==-⋅u r u u r u r u u r u r u u r，于是12,10sin n n 〈〉=u r u u r ，所以二面角11D AC B --. （Ⅲ）依题意，可设111A E AB λ=u u u r u u u u r ，其中[0,1]λ∈，则(0,,2)E λ，从而(1,2,1)NE λ=-+u u u r ，又(0,0,1)n =r 为平面ABCD 的一个法向量，由已知得1cos ,3NE n NE n NE n ⋅〈〉===⋅u u u r r u u u r r u u u r r ，整理得2430λλ+-=，又因为[0,1]λ∈，解得2λ=，所以线段1A E2.20．（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线()2:20C x py p =>上不同两点. （1）设直线:4p l y =与y 轴交于点M ，若,A B 两点所在的直线方程为1y x =-，且直线:4p l y =恰好平分AFB ∠，求抛物线C 的标准方程.（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交于点Q ，且2124p y y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设()()1122p A x ,y ,B x ,y ,M 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，由2x 2{1py y x ==-，消去y 整理得2x 2px 2p 0-+=，则212124p 80{x x 2x x 2p p p∆=->+==， ∵直线py 4=平分AFB ∠， ∴AF BF k k 0+=， ∴1212pp y y 440x x --+=，即：12121212p px1x1x x p 44210x x 4x x ----+⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，∴p 4=，满足Δ0>，∴抛物线C 标准方程为2x 8y =．（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零，设直线AB 的方程为：y kx b(k 0b 0)=+≠>，，由2{x 2y kx bpy =+=，得2x 2pkx 2pb 0--=， ∴2212124p k 80{x x 2x x 2pb pk pb∆=+>+==-， ∴()2222121222pb x x y y ?b 2p 2p 4p -===， ∵212p y y 4=， ∴22p b 4=， ∵b 0>， ∴pb 2=．∴直线AB 的方程为：py kx 2=+．假设存在直线AB ，使得113PA PB PQ +=，即PQPQ3PA PB +=，作AA x '⊥轴，BB x '⊥轴，垂足为A B ''、， ∴121212p pPQPQOQOQy y p 22·PA PB AA BB y y 2y y ++=+'=+='，∵()21212y y k x x p 2pk p +=++=+，212p y y 4=，∴222PQ PQp 2pk p ·4k 2p PA PB 24++==+，由24k 23+=，得1k 2=±，故存在直线AB ，使得113PA PB PQ +=，直线AB 方程为1p y x 22=±+． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2f x x x ax a R =++∈，()232x g x e x x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.如果函数()()()F x f x g x =-存在不动点，求实数a 的取值范围.【解析】 (1)()f x 的定义域为()()()210,0x ax f x x x，+++∞=>'，对于函数210y x ax =++≥，①当240a ∆=-≤时，即22a -≤≤时，210x ax ++≥在0x >恒成立. ()210x ax f x x++∴=≥'在()0,+∞恒成立.()f x ∴在()0,+∞为增函数； ②当0∆>，即2a <-或2a >时，当2a <-时，由()0f x '>，得x <或x >，0<<， ()f x ∴在⎛ ⎝⎭为增函数，⎝⎭减函数.2a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭为增函数，当2a >时，由()210x ax f x x++=>'在()0,+∞恒成立， ()f x ∴在()0,+∞为增函数。

仿真卷02-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(原卷版)

决胜 2020 年高考数学（理）实战演练仿真卷 02
（满分 150 分，用时 120 分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
6.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 4x ，则不等式 f x x 的解
集为( ) A. (5, )
B. (0,5)
C. (, 0) (5, )
D. f (x) loga (x 1) 2, (a 0, a 1) 恒过定点 P，若点 P 在直线
多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重
量之和为( )
A．6 斤
B．9 斤
C．9.5 斤
D．12 斤
5.设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n C．若 m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

仿真卷03-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷03（满分150分，用时120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知i 是虚数单位，复数z =1−i|i|，下列说法正确的是( ) A. z 的虚部为−i B. z 对应的点在第一象限C. z 的实部为−1D. z 的共复数为1+i1.【答案】D 【解析】∵z =1−i |i|=1−i ，∴z 的虚部为−1；z 对应的点的坐标为(1,−1)，在第四象限； z 的实部为1；z 的共复数为1+i ．故选：D ．2. 若集合A ={x|1≤x <2}，B ={x|x >b}，且A ∩B =A.则实数b 的范围是( )A. b ≥2B. 1<b ≤2C. b ≤2D. b <1 2.【答案】D【解析】∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴b <1．故选：D ．3. 设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝ ( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2C ．3nD ．3·2n －1 3.【解析】当n ＝1时，a 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32(a n －1)－32(a n －1－1)，得到a n ＝3a n －1，所以a n ＝3n ．故选C ．4. 已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 B. (－1，1) C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.【答案】A【解析】由函数f (x )的定义域为(－1，0)，则使函数f (2x ＋1)有意义，需满足－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即所求函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.故选A. 5. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有 ( )A ．18个B ．15个C ．12个D ． 9个5.【解析】由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4．由4，0，0组成3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数，分别为211，121，112．共有3＋6＋3＋3＝15(个)．故选B ．6. 将函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是( )A. t 的最小值是π6，g(x)的对称中心为是(kπ2+π12,0)，k ∈ZB. t 的最小值为π6，g(x)的对称轴为x =kπ2+π3，k ∈ZC. t 的最小值为π12，g(x)的单调增区间为(kπ−π4,kπ+π4)，k ∈Z D. t 的最小值为π12，g(x)的周期为π 6.【答案】D【解析】函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，得到 g(x)=sin(2x +2t −π6)，由于函数g(x)是奇函数．所以：2t −π6=kπ(k ∈Z)，解得：t =kπ2+π12，由于t >0，所以：当k =0时，t 的最小值为π12，且函数的最小正周期为π．故选：D ．7. 在等比数列{a n }中，a 1+a n ＝34，a 2•a n ﹣1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．77.【答案】B【解析】因为数列{a n }为等比数列，则a 2•a n ﹣1＝a 1•a n ＝64①，又a 1+a n ＝34②，联立①②，解得：a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2，当a 1＝2，a n ＝32时，s n ＝＝＝＝62，解得q ＝2，所以a n ＝2×2n ﹣1＝32，此时n ＝5；同理可得a 1＝32，a n ＝2，也有n ＝5．则项数n 等于5，故选：B ．8. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(s >0,b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|=4a ，且△PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，则C 的离心率为( ) A. 2B. 3C. √2D. √38.【答案】C【解析】因为F 1、F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足|PF 1|+|PF 2|=4a ，不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF 1|−|PF 2|=2a ，所以|F 1F 2|=2c ，|PF 1|=3a ，|PF 2|=a ， △PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23，由余弦定理，可得|PF 2|2=|F 1F 2|2+|PF 1|2−2|F 1F 2||PF 1|cos∠PF 1F 2，即a 2=4c 2+9a 2−2×2c ×3a ×2√23， c 2−2√2ca +2a 2=0，即c =√2a ，所以e =ca =√2．故选：C ．9. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A ．38B ．34C ．35D ．459.【答案】A 【解析】设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{0.50,1y xx y x y ≥+≥≤≤，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138218--=.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．4B ．2C ．23D ．4310.【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一个面是腰长为2的等腰直角三角形，这个面上的高为2，故所求体积为13×12×2×2×2＝43．故选D ． 11. 设f （x ）＝x 3+log 2（x +），则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0，则（）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥0 11.【答案】B 【解析】解：设，其定义域为R ，＝＝﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f （x ）在R 上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．12.已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12.【答案】A【解析】|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，设|AF1|＝t，|AB|＝3x，则|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即5x﹣t＝（3x+t）﹣4x＝2a，解得t＝3a，x＝a，即|AF1|＝3a，|AF2|＝5a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2＝＝，可得cos∠F2AF1＝﹣，△F2AF1中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1＝9a2+25a2﹣2×3a×5a×（﹣）＝52a2，可得|F1F2|＝2a，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sin C＝4sin A，（a+c）2＝12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为．13.【答案】【解析】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由于（a+c）2＝12+b2，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：＝＝．故答案为：．14. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为____________.14.【答案】40【解析】原题即求(2x－y)5中x2y3与x3y2系数的和，即为C35·22·(－1)3＋C25·23·(－1)2＝40．15.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E满足AE→＝12ED→，点F为CD的中点，若AD→·BE→＝－2，则CD→·AF→＝________．15.【答案】－7【解析】如图建立平面直角坐标系，设C(t，0)，则A(－t，0)，B(0，－1)，D(0，1)，E⎝⎛⎭⎫－23t，13，F⎝⎛⎭⎫t2，12，故AD→＝(t，1)，BE→＝⎝⎛⎭⎫－23t，43，CD→＝(－t，1)，AF→＝⎝⎛⎭⎫3t2，12．因为AD→·BE→＝－2，所以－23t2＋43＝－2，解得t2＝5，CD→·AF→＝－32t2＋12＝－7．故填－7．16.已知不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值16.【分析】不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．求得，（x＞0），的最小值即可k的取值．【解答】解：不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．令，（x＞0），，令g（x）＝e x（x﹣1）+lnx，（x＞0），则，∴g （x ）在（0，+∞）单调递增，g （1）＝0，∴x ∈（0，1）时，g （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0． ∴x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0．∴x ∈（0，1）时，f （x ）单调递减，x ∈（1，+∞）时，f （x ）单调递增． ∴f （x ）min ＝f （1）＝e ﹣1 ∴k ≤e ﹣1．故答案为：e ﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3cos x ＋ 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并计算tan(x 1＋x 2)的值．17.【解析】(1)因为f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3 cos x ＋3＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x cos x ＋3＝2sin x cos x －23cos 2x＋3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝π. 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)．所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)． (2)函数g (x )＝f (x )－m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点x 1，x 2，即函数y ＝f (x )与直线y ＝m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数y ＝f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m ∈[3，2)时，方程f (x )＝m 有两个不同的解x 1，x 2，且x 1＋x 2＝2×5π12＝5π6，故tan(x 1＋x 2)＝tan 5π6＝－tan π6＝－33.18.如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC ＝120°，A 1A ＝4，C 1C＝1，AB ＝BC ＝B 1B ＝2．(Ⅰ)证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．18.【解析】解法一：(Ⅰ)证明：由题意，如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O xyz ．则A (0，－3，0)，B (1，0，0)，A 1(0，－3，4)，B 1(1，0，2)，C 1(0，3，1)，因此AB 1→＝(1，3，2)，A 1B 1→＝(1，3，－2)，A 1C 1→＝(0，23，－3)．由AB 1→·A 1B 1→＝0得AB 1⊥A 1B 1，由AB 1→·A 1C 1→＝0得AB 1⊥A 1C 1，所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1．(Ⅱ)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ．由(Ⅰ)可知AC 1→＝(0，23，1)，AB →＝(1，3，0)，BB 1→＝(0，0，2)．设平面ABB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2z ＝0，可取n ＝(－3，1，0)，所以sin θ＝|cos 〈AC 1→，n 〉|＝|AC 1→·n ||AC 1→||n |＝3913．因此，直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是3913．解法二：(Ⅰ)证明：由AB ＝2，AA 1＝4，BB 1＝2，AA 1⊥AB ，BB 1⊥AB ，得AB 1＝A 1B 1＝22，所以A 1B 21＋AB 21＝AA 21，故AB 1⊥A 1B 1．由BC ＝2，BB 1＝2，CC 1＝1，BB 1⊥BC ，CC 1⊥BC 得B 1C 1＝5，由AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°得AC ＝23，由CC 1⊥AC ，得AC 1＝13，所以AB 21＋B 1C 21＝AC 21．故AB 1⊥B 1C 1．因此AB 1⊥平面A 1B 1C 1．(Ⅱ)如图，过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1，交直线A 1B 1于点D ，连接A D ．由AB 1⊥平面A 1B 1C 1得平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1，由C 1D ⊥A 1B 1得C 1D ⊥平面ABB 1，所以∠C 1AD 是AC 1与平面ABB 1所成的角．由B 1C 1＝5，A 1B 1＝22，A 1C 1＝21得 cos ∠C 1A 1B 1＝67，sin ∠C 1A 1B 1＝17，所以C 1D ＝3，故sin ∠C 1AD ＝C 1D AC 1＝3913．另外，由C 1到平面ABB 1的距离等于C 到平面ABB 1的距离，等于C 到直线AB 的距离为3，又AC 1＝13，易求解．19.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总分数，求ξ的分布列．19.【解析】 (1)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 34A 5A )＋P (1A A 2A 3A 45A )＋P (1A 2A A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132× ⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881．(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6．P (ξ＝0)＝P (1A 2A 3A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (A 12A 3A )＋P (1A A 2 3A )＋P (1A 2A A 3) ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29，P (ξ＝2)＝P (A 12A A 3)＝23×13×23＝427， P (ξ＝3)＝P (A 1A 23A )＋P (1A A 2A 3) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827， P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827．所以ξ的分布列是20.已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞C 上异于O 的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－12，求证：直线AB 过x 轴上一定点．20.【解析】(1)因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点坐标为(1，0)，所以p2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ．(2)证明：①当直线AB 的斜率不存在时，设A (t 24，t )，B (t 24，－t )，t ＞0．因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以t t 24·－t t 24＝－12，化简得t 2＝32，则t ＝42，所以A (8，42)，B (8，－42)，此时直线AB 的方程为x ＝8．②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，联立⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋b ，化简得ky 2－4y ＋4b ＝0，根据根与系数的关系得y A y B ＝4bk ．因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以y A x A ·y B x B ＝－12，即x A x B ＋2y A y B ＝0，即y 2A 4·y 2B4＋2y A y B ＝0，解得y A y B ＝0(舍去)或y A y B ＝－32，所以y A y B ＝4bk ＝－32，即b ＝－8k ，所以y ＝kx －8k ，即y ＝k (x －8)．综上所述，直线AB 过x 轴上一定点(8，0)．21.已知函数f(x)=lnx −ax +1x ．(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)≤xe x −x +1x −1． 21.【解析】 (1)f′(x)=1x −a −1x 2，(x >0)， f′(1)=1−a −1=0，故a =0， (2)f′(x)=−ax 2+x−1x 2，方程−ax 2+x −1=0的判别式△=1−4a ， ①当a ≥14时，△≤0，f′(x)≤0， f(x)在(0,+∞)递减，②当0<a <14时，方程−ax 2+x −1=0的根为x =1±√1−4a2a，且x 1=1−√1−4a2a>0，x 2=1+√1−4a2a>0，故f(x)在(0,x 1)递减，在(x 1,x 2)递增，在(x 2,+∞)递减， ③当a =0时，f′(x)=x−1x 2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增， ④当a <0时，方程−ax 2+x −1=0的根为x =1±√1−4a2a，且x 1=1−√1−4a2a>0，x 2=1+√1−4a2a<0，故f(x)在(0,x 1)递减，在(x 1,+∞)递增； (3)在(1)的条件下f(x)≤xe x −x +1x −1， xe x −lnx −x −1≥0，g′(x)=(x +1)e x −1x −1，令ℎ(x)=(x +1)e x −1x −1， ℎ′(x)=(x +2)e x +1x 2>0，(x >0)，故ℎ(x)在(0,+∞)递增，又ℎ(12)<0，ℎ(e)>0，故∃x 0∈(12,e)，使得ℎ(x 0)=0，即x 0e x 0=1， g(x)在(0,x 0)递减，在(x 0,+∞)递增，故g(x)min =g(x 0)=x 0e x 0−ln 1e x 0−x 0−1=0，故f(x))≤xe x −x +1x −1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2020年江苏高考数学实战演练决胜仿真卷答案解析评分标准(16页)

2020年江苏高考数学实战演练决胜仿真卷高考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设集合2{1}A x x =<，集合{02}B x x =<<，则=B A I ．【答案】(0,1)【解析】集合A ＝{11}x x -<<，所以，=B A I (0,1).2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= ．【解析】由题意i b b bi i a )1(1)1)(1(+--=--=，得1,2-==b a ，则5=+bi a .3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =______.bi i a -=-11b a ,i bi a +【答案】40【解析】由题意可知12240800n=，解得：40n =.故答案为：40 4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为____________．【答案】25【解析】由题意可知21=a b ，则25122=+==a b a c e .5.函数12log y x =的定义域为__________．【答案】(0,1]【解析】由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧≥>0log 021x x ，解得：(]1,0∈x .6.根据如图所示的伪代码，输出S 的值为______. 【答案】10【解析】模拟执行程序，可得1,1S I ==，满足条件6I ≤，2,3S I ==，满足条件6I ≤，5,5S I ==，满足条件6I ≤，10,7S I ==，不满足条件6I ≤，退出循环，输出的S 的值为10，故答案为：107.已知{}1 2 3a ∈，，，{}1 2 3 4 5b ∈，，，，，直线1l ：3ax by +=，直线2l ：22x y +=，则这两条直线的交点在第一象限的概率为．第6题5【解析】联立方程组解得交点)223,262(a b a a b b ----，这两条直线的交点在第一象限得0262>--a b b ，0223>--ab a满足的（a ，b ）有（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），而两条直线相交满足a b 2≠的（a ，b ）有3×5=15，故所求得概率为52. 8.如图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列125,,,a a a L 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，若3865,524a a ==，则d =________.【答案】3【解析】Q 从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，235a a d d ∴=-=-，第n 行的个数为21n -，从第1行到第n 行的所有数的个数总和为2(121)2n n n +-=，28695=+，86a ∴是第10行第5个数，8888682242452(24)524a a d a d d ∴=+=⋅+=⋅--=，整理得252756,3d d =∴=,故答案为:3.9.设A, B, C,P 分别是球O 表面上的四个点，P A, PB,PC 两两垂直,P A =PB =PC =1 ,则球的表面积为________. 【答案】π3【解析】以P A, PB,PC 为棱构造正方体，则球O 的直径2r=3，所以ππ342==r S .10.已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ（π02ϕ<<）个单位长度得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的值为．123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅第8题图12【解析】因为函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ个单位长度，所以)22sin(ϕ+=x y ，得622ππϕ+=k ，得Z k k ∈+=,12ππϕ，因为π02ϕ<<，12πϕ=所以. 11.已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足2CE ED =u u u r u u u r ，若6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，则cos C = ．【答案】31 【解析】因为6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，所以6)()(-=-•-,得6-=•+•-•-•CE DA CB DA CE DE CB DE ，得692-=•+-+•-,得131=•,所以1cos 3331=⨯⨯C ，得31cos =C . 12.已知()()1,4,2,1A B -，圆()()22:216C x a y -+-=，若圆C 上存在点P ，使得22224PA PB +=成立，则实数a 的取值范围为．【答案】[-5，-1]⋃[3，7]【解析】设),(y x P ，则01782)4()1(22222=+-++=-++=y x y x y x PA ，0524)1()2(22222=+--+=-+-=y x y x y x PB ,因为22224PA PB +=，所以，4)2()1(22=-+-y x .所以P 的轨迹方程为4)2()1(22=-+-y x ，由题意得两圆有公共点，可知：612≤-≤a ，解得a 的取值范围为[-5，-1]⋃[3，7].13.设函数,若当时，求的取值范围．【答案】2()1x f x e x ax =---0x ≥()0f x ≥a 1(,]2-∞【解析】,且，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.14.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值是．【答案】2【解析】当0x =时，此时P ==0x >时，此时1P +=易知：)y x ∈+∞，令tan y x α=，[,)32ππα∈，则2sin()6P πα=+∈，当0x <时，此时1P =，易知：(,y x ∈-∞，令tan y x β=，(,]23ππβ∈--，则2sin()6P πα=-+∈，综上：P 最大值为2.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．'()12xf x e ax =--1xe x ≥+0x ='()2(12)f x x ax a x ≥-=-120a -≥12a ≤'()0 (0)f x x ≥≥(0)0f =0x ≥()0f x ≥1(0)x e x x >+≠1(0)xex x ->-≠12a >'()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--(0,ln 2)x a ∈'()0f x <(0)0f =(0,ln 2)x a ∈()0f x <a 1(,]2-∞15．（本小题满分14分）已知向量a r ＝(sin x ，34)，b r ＝(cos x ，﹣1)．（1）当a r ∥b r时，求tan2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r ，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值．【解析】（1）因为b a ∥，所以x x cos 43sin 1-=⨯，43tan -=x .……………3分所以724)43(1)43(2tan 1tan 22tan 22-=---⨯=-=x x x .……………6分（2）232cos 2sin 21cos 2cos sin 2)(2)(2++=++=⋅+=x x x x x b b a x f ……………10分23)42(sin 2++=πx .因此f(x)最大值为232+，此时ππk x +=8,k ∈N.……………14分16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D 。

仿真卷01-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(原卷版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷01（满分150分，用时120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}(,)2M x y x y =+=,{}(,)2N x y x y =-=,则集合M N =I （） A ．{}2,0 B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．复数z 满足()211z i i -=+，则z =（）． A ．12B ．22C ．1D 23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。

根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x ＋54．9。

零件数x /个10 20 30 40 50加工时间y /min6275 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（） A ．68B ．68.3C ．68.5D ．704．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A 26B ．823C 3D 835．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()2,y ，且14sin α=cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A 17- B ．17+-C 17-71- D ． 17+17+ 6.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，MN 与x 轴相交于点R ，若∠NRF ＝60°，则|FR |等于( )A ．12 B ．1C ．2D ．47．已知1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-vv v ，则向量b r 在向量a b -r r 方向上的投影为( )A ．3B 3C ．32-D ．328．如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD u u u rx AB y AC =+u u u r u u u r ，则14x y+的最小值为（）A ．52B ． 5C ．92D ． 99.已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（）A ．54πB ．34π C ．3πD ．2π10．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz ）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O 为圆心，15OAB ∠=o ，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. 394π B ．334π C ．392π D ．332π11．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>12.曲线C 为：到两定点()2,0M -、()2,0N 距离乘积为常数16的动点P 的轨迹.以下结论正确的个数为（）（1）曲线C 一定经过原点；（2）曲线C 关于x 轴、y 轴对称；（3）MPN ∆的面积不大于8；（4）曲线C 在一个面积为64的矩形范围内.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13．函数()log 232a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = 。

冲刺高考：决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(江苏专版)(附答案及解析)

决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设集合2{1}A x x =<，集合{02}B x x =<<，则=B A I ． 2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= ．3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =______.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为____________． 5.函数12log y x =的定义域为__________．6.根据如图所示的伪代码，输出S 的值为______.7.已知{}1 2 3a ∈，，，{}1 2 3 4 5b ∈，，，，，直线1l ：3ax by +=，直线2l ：22x y +=，则这两条直线的交点在第bi ia -=-11b a ,i bi a +第6题一象限的概率为．8.如图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列125,,,a a a L 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，若3865,524a a ==，则d =________.9.设A, B, C,P 分别是球O 表面上的四个点，P A, PB,PC 两两垂直,P A =PB =PC =1 ,则球的表面积为________.10.已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ（π02ϕ<<）个单位长度得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的值为．11.已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足2CE ED =u u u r u u u r ，若6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，则cos C = ．12.已知()()1,4,2,1A B -，圆()()22:216C x a y -+-=，若圆C 上存在点P ，使得22224PA PB +=成立，则实数a 的取值范围为．13.设函数,若当时，求的取值范围．14.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a r ＝(sin x ，34)，b r ＝(cos x ，﹣1)．（1）当a r ∥b r时，求tan2x 的值；2()1x f x e x ax =---0x ≥()0f x ≥a 123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅第8题图TUTUTU 图（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r ，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D 。

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(二)(含答案解析)

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(二)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合2{|430}A x x x =+->，{|21}x B y y ==+，则A ∩B =（）A ．(1，2)B ．(1，4)C ．(2，4)D ．(1，+∞) 2．已知复数z 满足i z =|2−i|+i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a =(3，-1)，b =(-1，2)，若|a -λb |=5，则实数λ=（）A ．1或-3B ．1C ．-3D ．24．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为（）A ．12B ．13C ．15D ．255．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若函数()f x =sin(2x +φ)(|φ|<2π)的图象向左平移6π个单位长度后关于原点对称，则函数()f x在[0，2π]上的最小值为（） A ．-3 B ．12- C ．12D ．3 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是（）A ．52 B ．5 C ．352D ．58．已知实数x 、y 满足不等式组10302x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≤，若22x y +的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．252B ．172C ．8D ．99．已知抛物线Ω：22y px =(p >0)，斜率为2的直线l 与抛物线Ω交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，若点M 到抛物线Ω的焦点F 的最短距离为1，则p =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．810．设n T 为等比数列{}n a 的前n 项之积，且16a =-，434a =-，则当n T 最大时，n 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1011．在三棱锥S ABC -中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ，AB =12SC ，且三棱锥S ABC-93，则该三棱锥的外接球的半径为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知定义在(0，+∞)上的函数()f x 的导函数()f x '满足ln ()()x xf x f x x '+=，且()f e =1e，其中e 为自然对数的底数，则不等式()f x +e >x +1e的解集是（）A ．(0，e )B ．(0，1e )C ．(1e ，e ) D ．(e ，+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知二项式5(1)ax -(a >0)的展开式的第四项的系数为-40，则1axdx -⎰的值为．14．已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211m m m a a a -++=(m ≥2，m ∈N *)，21m S -=218，则m = ．15．已知函数||()||x f x e x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是．16．已知抛物线C ：22y px =(p >0)，A (异于原点O 为抛物线上一点，过焦点F 作平行于直线OA 的直线，交抛物线C 于P ，Q 两点．若过F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于点B ，则|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知向量m x −cos x ，1)，n =(cos x ，12)，函数()f x =m ·n ． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，a ，c =4，且()f A =1，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数． (1)求 ξ=2的概率；(2)求 ξ的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC 且224AD BC AB ===，AB ⊥AD ，侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，且四边形11ABB A 是菱形，∠1B BA=3π，M 为1A D 的中点．(1)证明：CM ∥平面11AA B B ； (2)求二面角1A CD A --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)经过点M (2210)，且其右焦点为2F (1，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若点P 在圆222x y b +=上，且在第一象限，过P 作圆222x y b +=的切线交椭圆于A ，B 两点，问：2AF B ∆的周长是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，说明理由． 21．(本小题满分12分)已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． (1)当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；(2)当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 3sin x t y t ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，φ∈[0，3π])，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心C 的极坐标为(2，3π)，半径为2，直线l 与圆C 交于M ，N 两点． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)当φ变化时，求弦长|MN |的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++． (1)已知常数a <2，解关于x 的不等式()2f x a +->0；(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(二)答案1．B 【解析】解不等式2430x x +->，可得{|14}A x x =-<<，由函数21x y =+的值域可得{|1}B y y =>，故A ∩B ={x |1<x <4}，故选B ．2．D 【解析】解法一由i z =|2−i|+i 得z =ii=1，所以复数z 在复平面内对应的点为(1，)，位于第四象限，故选D ．解法二设z =a +b i(a ，b ∈R )，由i z =|2−i|+i 可得−b +a ，所以a =1，b =，即z =1，所以复数z 在复平面内对应的点为(1，，位于第四象限，故选D ． 3．A 【解析】解法一因为a =(3，-1)，b =(-1，2)，所以a -λb =(3+λ，-1-2λ)，又|a -λb |=5，所以(3+λ)2+(-1-2λ)2=25，解得λ=1或λ=-3．解法二由已知得|a | b a ·b =-5，所以|a -λb 5==，解得λ=1或λ=-3．4．A 【解析】由函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点，令()0f x =得Δ=16-8ξ<0，解得ξ>2，又随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，∴P (ξ>2)=12，即函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为12，故选A ．5．B 【解析】依题意，循环时S ，n 的值依次为S =3，n =2；S =8，n =3；S =19，n =4；S =42，n =5；S =89，n =6；S =184>100，此时不再计算n ，而是直接输出n 的值6．故选B ． 6．A 【解析】函数()f x =sin(2x +φ)的图象向左平移6π个单位长度得()g x =sin[2(x +6π)+φ]= sin(2x +3π+φ)的图象，又()g x 为奇函数，则3π+φ=k π，k ∈Z ，解得φ=k π-3π，k ∈Z ．又|φ|<2π，令k =0，得φ=-3π，∴()g x =sin2x ，()f x =sin(2x -3π)．又x ∈[0，2π]，∴2x -3π∈[-3π，23π]，故当x =0时，()f x min =-，故选A ．7．C 【解析】由三视图还原直观图(如图)可以看出，三棱锥的所有表面中，面积最大的三角形的一边长为3，这条边上的高为22125+=，所以面积1353522S =⨯⨯=．8．B 【解析】先作出满足约束条件的平面区域，然后根据22x y +的几何意义求解．作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，22x y +表示平面区域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线x +y -3=0的距离|OD |的平方等于n ，|OA |2=m ，经过计算可得m =13，n =92，则m n -=172，故选B ．9．B 【解析】设直线l ：12x y b =+，代入抛物线方程，得220y py pb --=，Δ=2p +8pb >0，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M x y ，则12y y p +=，所以1222y y p y +==．把2py =代入抛物线方程，得08p x =，故点M 的轨迹方程为2p y =(x >8p)，故点M 到抛物线的焦点F 的最短距离为2p=1，所以p =2．10．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，∵16a =-，434a =-，∴3364q -=-，解得12q =，∴116()2n n a -=-⨯．∴n T =012(1)1(6)()2nn +++⋅⋅⋅+--⨯=(1)21(6)()2n n n--⨯，当n 为奇数时，n T <0，当n 为偶数时，n T >0，故当n 为偶数时，n T 才有可能取得最大值．(21)2136()2k k k k T -=⨯．1(1)(21)4122(21)2136()1236()1236()2k k k k k k k k kT T +++++-⨯==⨯⨯，当k =1时，42918T T =>；当k ≥2时，2221k kT T +<． ∴2T <4T ，4T >6T >8T >⋅⋅⋅，则当n T 最大时，n 的值为4． 11．C 【解析】如图，取SC 的中点O ，连接OB ，OA ，因为SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ，所以OB ⊥SC ，OA ⊥SC ，OB =12SC ，OA =12SC ，所以SC ⊥平面OAB ，O 为外接球的球心，SC为球O 的直径，设球O 的半径为R ，则AB =12SC =R ，所以△AOB 为正三角形，所以∠BOA =60°，所以V S-ABC =V S-OAB +V C-OAB =2×12R 2sin 60°×13×R 93，解得R =3，故选C ．12．A 【解析】令()g x =x ()f x ，则()f x =()g x x，ln ()x g x x '=，∴22()()ln ()()g x x g x x g x f x x x '⋅--'==，令()ln ()h x x g x =-，则11ln ()()xh x g x x x -''=-=，当0<x <e 时，()h x '>0，当x >e 时，()h x '<0，∴()()1()1()0h x h e g e ef e =-=-=≤，∴()f x '≤0．令()()x f x x ϕ=-，则()()1x f x ϕ''=-≤-1<0，∴()x ϕ为减函数，又不等式()f x +e >x +1e可化为()x ϕ>()e ϕ，∴0<x <e ，故选A ．13．32【解析】二项式5(1)ax -(a >0)的展开式的第四项为3232245C ()(1)10T ax a x =⨯-=-，其系数为2210a x -=-40，又a >0，∴a =2，1a xdx -⎰=221213122xdx x -==-⎰． 14．55【解析】根据等差数列的性质，有211m m m a a a -++==2m a ，因为m a ≠0，所以m a =2．依题意21m S -=1a +2a +…+22m a -+21m a -=12(1a +21m a -)(2m −1)=(2m −1)m a =2(2m −1)=218，所以m =55．15．(1，+∞)【解析】易知函数||()||x f x e x =+为偶函数，故只需求函数()f x 在(0，+∞)上的图象与直线y k =有唯一交点时k 的取值范围．当x ∈(0，+∞)时，()x f x e x =+，此时()10x f x e '=+>，所以函数()f x 在(0，+∞)上单调递增，从而当x >0时，()x f x e x =+>(0)f =1，所以要使函数()f x 在(0，+∞)上的图象与直线y k =有唯一交点，只需k >1，故所求实数k 的取值范围是(1，+∞)．16．0【解析】由题意得直线OA 的斜率存在且不为0，设直线OA 的斜率为k (k ≠0)，则直线OA 的方程为y kx =，由22y kx y px=⎧⎨⎩解得A 222(,)p p k k ，易知B (,22p kp)，直线PQ 的方程为()2p y k x =-，联立方程得2()22p y k x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得，2022ky kp y p --=，设P (1x ，1y )，Q (2x ，2y )，由根与系数的关系得，212y y p =-，根据弦长公式得， |FP |·|FQ|=212122211||(1)||(1)y y y y p k k =+=+，而|OA |·|OB|=221(1)p k=+，所以|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |=0．17．【解析】(1)()f x =m ·nx cos x −2cos x +12=1cos 21sin 2222x x +-+=12cos 2sin(2)26x x x π-=- 由222262k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，得63k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，故函数()f x 的单调递增区间为[k π−6π，k π+3π](k ∈Z)．（5分） (2)由题意得()f A =sin(2A −6π)=1， ∵A ∈(0，π)，∴2A −6π∈(−6π，116π)，∴2A −6π=2π，得A =3π．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得12=2b +16−2×4b ×12，即2b −4b +4=0，∴b =2．∴△ABC 的面积11sin 2422S bc A ==⨯⨯⨯sin 3π（12分）【备注】三角函数与解三角形类解答题的主要考查方式有三个：一是考查三角函数的图象和性质，三角恒等变换是主要工具；二是考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数的性质是主要工具；三是考查解三角形的实际应用，正、余弦定理是解决问题的主要工具．考生在备考时要注意这几个命题点．18．【解析】(1)∵随机变量ξ=2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，∴P (ξ=2)=22422253C C 1C C 5⨯=，即ξ=2的概率为15．（4分） (2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2，3，4，由(1)知P (ξ=2)=15．又P (ξ=4)=111111113141211122225432C C C C C C C C 2C C C C 15⨯⨯⨯=，∴P (ξ=3)=102153=， ∴ξ的分布列为Eξ=2×15+3×23+4×215=4415．（12分）【备注】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映了随机变量取值的平均水平．求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后根据数学期望的计算公式求解．19．【解析】(1)解法一如图，取AD 的中点N ，连接MN ，CN ．在1ADA ∆中，AN ND =，1A M MD =，所以MN ∥1A A ．（2分）在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，且BC =12AD =AN ，所以四边形ABCN 是平行四边形，所以AB ∥CN ．（4分）又AB ∩1AA =A ，CN ∩MN =N ，所以平面11AA B B ∥平面CMN ．又CM ⊂平面CMN ，所以CM ∥平面11AA B B ．（5分）解法二如图，取1AA 的中点E ，连接BE ，ME ．在1ADA ∆中，AE =1EA ，1A M =MD ，所以EM ∥AD 且EM =12AD ．（2分）在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，且BC =12AD ，所以EM ∥BC ，且EM =BC ，所以四边形BCME 是平行四边形，所以MC ∥EB ．（4分）又MC ⊄平面11AA B B ，EB ⊂平面11AA B B ，所以MC ∥平面11AA B B ．（5分）解法三如图，在梯形ABCD 中，延长DC ，AB 交于点F ，连接1A F ．在梯形ABCD 中，BC ∥AD 且BC =12AD ，所以DC =CF ．又DM =1MA ，所以MC ∥1A F ．又MC ⊄平面11AA B B ，1A F ⊂平面11AA B B ，所以MC ∥平面11AA B B ．（5分） (2)取11A B 的中点P ，连接AP ，1AB ．因为在菱形11AA B B 中，∠1B BA =3π，所以AB =1AA =1AB =11A B ，所以AP ⊥11A B ．又AB ∥11A B ，所以AP ⊥AB ．（7分）又侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，侧面11ABB A ∩平面ABCD =AB ，所以AP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥AD ，故以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A -xyz (如图所示)．则A (0，0，0)，D (0，4，0)，C (2，2，0)，P (0，03)，1A (−1，03，CD uuu r=(−2，2，0)，1CA u u u r=(−3，−23．因为AP ⊥平面ABCD ，（8分）所以AP u u u r=(0，03)为平面ABCD 的一个法向量．设平面1A CD 的法向量为n =(x ，y ，z )，由1CD CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u ru u u r n n ，可得12203230CD x y CA x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即03230x y x y z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，令x =1，则y =1，z =53，所以n =(1，153)为平面1A CD 的一个法向量，所以cos<AP u u u r ，n >=222533531331|||53311()3AP AP |⋅==⋅⨯++u u u ru u u u r nn ．设二面角1A CD A --的大小为θ，由图可知θ∈(0，2π)，所以cos θ=cos<AP u u u r ，n 531（12分）【备注】解决此类问题的关键是根据几何体的结构特征合理建立空间直角坐标系，空间平行与垂直的证明也可转化为空间向量的坐标运算；空间角的求解主要是直线的方向向量与平面的法向量的相关运算，转化为向量夹角即可，要注意向量夹角与所求角之间的关系，正确进行转化．20．【解析】(1)解法一由题意，得2222144019a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得2298a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为22198x y +=．（4分）解法二设椭圆的左焦点为1F ，∵右焦点为2F (1，0)，∴c =1，1F (−1，0)，又点M (2)在椭圆上， ∴2a = |MF 1|+|MF 2|= 6=， ∴a =3，b，∴椭圆的方程为22198x y +=．（4分）(2) 解法一由题意，设AB 的方程为y kx m =+(k <0，m >0)， ∵直线AB 与圆22x y +=8相切，=，即m =，由22198y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(8+92k )2x +18kmx +92m −72=0，设A (1x ，1y )(0<1x 3)，B (2x ，2y )(0<2x 3)，则1x +2x =21889kmk-+，1x ·2x =2297289m k -+，（7分） ∴|AB1x −2x2689kmk-=+．（9分）又22||AF =(1x −1)2+21y =(1x −1)2+8(1−219x )=19(1x −9)2，∴|AF 2|=13(9−1x )=3−131x ，同理|BF 2|=13(9−2x )=3−132x ．∴|AF 2|+|BF 2|=6−13(1x +2x )=6+2689kmk +，∴|AF 2|+|BF 2|+|AB |=6+2689km k +−2689kmk+=6，即2AF B ∆的周长为定值6．（12分）解法二设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则2211198x y +==1(0<1x 3)，∴|AF 2=13(9−1x )=3−131x ，（7分）连接OP ，OA ，由相切条件，得|AP ==131x ，（10分）∴|AF 2|+|AP |=3−131x +131x =3，同理|BF 2|+|BP |=3−132x +132x =3，∴|AF 2|+|BF 2|+|AB |=3+3=6，即2AF B ∆的周长为定值6．（12分）【备注】解析几何是高考的重点、难点和热点，对考生的解题能力要求较高，突出考查考生的分析、推理、转化等数学能力，因此在解决圆锥曲线问题时，如何避免繁杂、冗长的计算成为处理这类问题的难点与关键，解析几何题目常用的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念将条件等价转化、数形结合、设而不求．21．【解析】(1)因为b =2a +1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++，从而()f x '=12(21)ax a x-++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x >0．（2分）当a 0时，由()f x '>0得0<x <1，由()f x '<0得x >1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a <12时，由()f x '>0得0<x <1或x >12a ，由()f x '<0得1<x <12a，所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减．（3分）当a =12时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．（4分）当a >12时，由()f x '>0得0<x <12a 或x >1，由()f x '<0得12a<x <1，（5分）所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a <12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减；当a =12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．（6分）(2)解法一因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．（8分）记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b-<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1，（9分）12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12lnx x =− (21x −22x )+12ln x x ，因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t--．因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．（12分）解法二因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．（8分）记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b-<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b )=−34+2b−ln 2，因为b >3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln 2．（12分）22．【解析】(1)由已知，得圆心C 的直角坐标为(1)，半径为2，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(4x y -+-=，即2220x y x +--=，∵x =ρcos θ，y =ρsin θ，∴ρ2-2ρcos θ−ρsin θ=0，故圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(3π−θ)．（5分）(2)由(1)知，圆C 的直角坐标方程为2220x y x +--=，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2+t cos φ)2t sin φ)2−2(2+t cos φ) −t sin φ)=0，整理得，t 2+2t cos φ−3=0，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1t +2t =−2cos φ，1t ·2t =−3，∴|MN |=|1t −2t |==，∵φ∈[0，3π]，∴cos φ∈[12，1]，∴|MN |∈4]．（10分）【备注】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中的x ，y 的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性；将极坐标方程化为直角坐标方程时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验． 23．【解析】(1)由()2f x a +->0得|x −3|>2−a ，∴x −3>2−a 或x −3<a −2． ∴x >5−a 或x <a +1，故不等式的解集为(−∞，a +1)∪(5−a ，+∞)．（5分）(2)∵函数()g x图象的上方，f x的图象恒在函数()∴()g x恒成立，f x>()则m<|x−3|+|x+4|恒成立，∵|x−3|+|x+4| |(x−3)−(x+4)|=7，∴m的取值范围为(−∞，7)．（10分）。

2020年高考数学实战演练仿真卷

A. [1,+∞)
B. [1,2]
C. (1,2)
D. (1,+∞)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，
表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是 2018 年 9 月到 2019 年
2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论错误的是（） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值
2
10.如图， AC = 2R 为圆 O 的直径， PCA = 45 ，PA 垂直于圆 O 所在的平面，B 为圆周上不与点 A、C 重合的点， AS ⊥ PC 于 S， AN ⊥ PB 于 N，则下列正确的是（）
A. 平面 ANS⊥平面 PBC C. 平面 PAB⊥平面 PBC
B. 平面 ANS⊥平面 PAB D. 平面 ABC⊥平面 PAC
6.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足 5AM = AB + 3AC ，则△ABM 与△ABC 的面积比为（）.
1
A.
5
2
B.
5
3
C.
5
4
D.