八年级数学下册18.2特殊的平行四边形同步练习(三)(含解析)(新版)新人教版

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八年级数学人教版下册18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析)

18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.平行四边形两邻边之比为3:4，两条对角线长都是10，则这个平行四边形的周长是()．A. 14B. 20C. 28D. 无法确定4.如图，P为矩形ABCD外一点，S△PCD=5，S△PBC=8，则△PAC的面积是()．A. 3B. 4C. 1.5D. 2.55.顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是()．A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,1)B. (2,1)C. (1,√3)D. (2,√3)7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90∘D. AG⊥BE9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD交于点F，则B′F的长度为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−210.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4√2−2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2√2−2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=°.12.如下图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数为．13.如下图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，⋯⋯，依次类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为°.三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷含答案解析

人教版八年级下册：18.2特殊的平行四边形同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．4个内角相等D．一条对角线平分一组对角2．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）A．B．BD＝CD C．D．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．157．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．49．已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB＝BC，②∠ABC＝90˚，③AC＝BD，④AC⊥BDA．选①②B．选①③C．选②③D．选②④10．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（）A．∠DAN＝15°B．∠CMN＝45°C．AM＝MN D．MN＝NC二．填空题（共8小题）11．工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．12．如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是．13．矩形ABCD中，要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．15．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中点，则∠DCB＝度．17．在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为．18．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN 的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．20．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE ∥AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．21．如图．在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连结DE、DB、BF．（1）求证：DE＝BF；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF ∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．26．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，故选项A、B不合题意；∵矩形的四个角都是直角，故选项C不合题意；∵矩形的一条对角线不一定平分一组对角；故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．3．【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD＝CD＝BC，故选项A、B、D不符合题意．若∠BAC＝90°时，AD＝BC才成立，否则不成立．故选项C符合题意．故选：C．4．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．7．【解答】解：∵BE＝DB，∴∠BDE＝∠E，∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°∴∠BDE＝×45°＝22.5°．故选：A．8．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．9．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠DAB＝°∠DCB＝90°∵△MBC是等边三角形，∴MB＝MC＝BC，∠MBC＝∠BMC＝60°，∵MG⊥BC，∴BG＝GC，∵AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∴∠ABM＝30°，∵BA＝BM，∴∠MAB＝∠BMA＝75°，∴∠DAN＝90°﹣75°＝15°，∠CMN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形．故答案为：三个角是直角的四边形为矩形12．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形．13．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．14．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．15．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案是：2．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝28°，∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62．17．【解答】解：如图，当AB为对角线时，观察图象可知D（5，3）．当AB为矩形的边时，观察图象可知D2（﹣3，2），∴直线AD2的解析式为y＝x+，∴C1（0，），∵AC1＝BD1，∴D1（3，），综上所述，满足条件的点D的坐标为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．故答案为（5，3）或（﹣3，2）或（3，）．18．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，∴GF＝GB＝6，BC＝9，∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，∴CF＝＝＝3．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．20．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∴四边形CODE是正方形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝BE，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF；（2）证明：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，∴DC＝AB，CD∥AB，∴DF∥EB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB，∴DE＝EB，∴四边形DEBF是菱形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．23．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝4时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝4，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：4．25．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE＝4，AD＝5，∴AB＝5，BE＝3．∵AB＝BC＝5，∴CE＝8．∴AC＝4，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO＝2．∴OE＝2．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BO，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，∵DH⊥CE，垂足为H，∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∵∠ECO+∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，在△ECO和△FDO中，，∴△ECO≌△FDO（ASA），∴OE＝OF．。

八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形练习新人教版(2021年整理)

八年级数学下册18.2.3 特殊的平行四边形练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.2.3 特殊的平行四边形练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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18。

2.3 特殊的平行四边形一、夯实基础1、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为( ）A．12 B．16 C．20 D．282、已知菱形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF恰为等边三角形，其边长与菱形边长相等，则∠AEB的大小是（）A．60°B．95°C．80°D．75°3、在菱形ABCD中,不一定成立的是( ）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAD=∠CAB4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ）A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对边平行5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为( ）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．菱形的一条对角线与它的边相等,则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、能力提升7．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:2，则此菱形较短的对角线的长为．8、已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为 cm2．9．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．三、课外拓展10．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，E为AB中点．证明：F为AD中点．四、中考链接11。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列说法中，正确的是（）A．两邻边相等的四边形是菱形B．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线垂直的四边形是菱形2．如图，在菱形ABCD中，添加一个条件不能证明△ABE≌△CDF的是（）A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，CB＝CE，连接CG 交BE于点F，则∠ECF的度数为（）A．30°B．22.5°C．25°D．15°5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5.2D．66．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（）A．①②④B．①④C．②③D．①③④7．如图，已知四边形ABCD为正方形AB＝2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE ＝CF．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④8．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B （2，b），则b的值为（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有．（填写序号）10．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．11．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是．12．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB 的中点E恰好关于直线DG对称，若AD＝6，则AB的长为．13．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝3，∠ABC＝60°，点M为BC边上一点且BM＝2CM，过M作MN∥AB交AC，AD于点O，N，连接BN．若点P，Q分别为OC，BN的中点，则PQ的长度为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE 的长为．15．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的度数是度．16．如图，正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝8，DM＝2，则PQ的长为．三．解答题（共6小题，满分56分）17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝AE；（2）连接CM，DF＝2．①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．19．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．20．如图，在矩形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．（1）如图1，以CD为底向内作等腰△CDE，延长DE恰好交CB延长线于点P，交AB 于点F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的长；（2）如图2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE 平分∠ADC交AF于点E，连接PE．求证：P A+PC＝PE．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）写出AF与BE的数量关系为，位置关系为．（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段BH的长．（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CP：PQ的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、∵两邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，A、添加∠BAE＝∠FCD，利用ASA能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；B、添加∠BEA＝∠DFC，利用AAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；C、添加AE＝CF，不能得出△ABE≌△CDF，符合题意；D、添加BE＝DF，利用SAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；故选：C．3．解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，∴∠CAE＝∠AEC＝45°，∵∠BAE＝15°，∴∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴△ACD是等边三角形，∠DCB＝∠B＝30°，∴AC＝DC＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．4．解：取BE的中点O，连接OG，OC，∵O，G为中点，∴OG为四边形ADEB的中位线，∴AB∥OG∥DE，∴∠OGC＝∠ECF，∵CE＝BC，∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠BEC＝45°，∵∠BCE＝90°，O为BE的中点，∴OC＝OE＝BE，∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∵GE⊥BG，O为BE的中点，∴OG＝BE，∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∴∠OCG＝∠ECF＝∠OCE＝22.5°，故选：B．5．解：如图，连接P A．∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠A＝90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP＝EF．∴当P A最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，P A最小，∵AB•AC＝BC•AP，即AP＝＝＝4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选：B．6．解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正确；②∵EF＝，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②正确；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝1，CF＝＝＝，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD＝＝＝2，故③错误；④△COF的面积S△COF＝×3×1＝，故④正确；∴其中正确的结论为①②④，故选：A．7．解：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形；故①正确；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝CE+CG＝AD，故③错误；当DE⊥AC时，点C与点F重合，∴CE不一定等于CF，故④错误，故选：A．8．解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，在△DAO和△ABM中，，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴BM＝OA，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴BM＝OA＝3，∴b＝﹣3．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：①∵AB＝AD，AC⊥BD，∴OB＝OD，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故①能判定四边形ABCD是菱形；②∵AB＝AD，AC⊥BD，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故②能判定四边形ABCD是菱形；③∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AB＝AD＝CD，不能判定四边形ABCD是菱形；④∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故④能判定四边形ABCD是菱形；故答案为：①②④．10．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝6，AD∥BC，BF∥DE，AD＝10，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝10﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝，∴四边形BGDH的周长＝4BH＝，故答案为：．11．解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．12．解：方法一：连接EF、FC、EC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AB⊥AD，∵AF＝BF，点E是AB的中点，∴EF⊥AB，AB＝2BE，AE＝BE，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，∴EF∥BC，∴EF∥AD∥BC，∴DF＝FG，在Rt△DCG中，CF为斜边DG上的中线，∴CF＝DG＝FG，∵EF∥GC，∴∠OEF＝∠OCG，∠OFE＝∠OGC，∵点C与AB的中点E关于直线DG对称，∴DG垂直平分线段EC，∴FG⊥CE，EO＝CO，EF＝CF，在△OEF和△OCG中，，∴△OEF≌△OCG（AAS），∴EF＝CG，∴CF＝FG＝CG，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF＝60°，∵CO⊥GF，∴CO平分∠GCF，∴∠GCO＝GCF＝30°，在Rt△BCE中，∠EBC＝90°，∠BCE＝30°，BC＝6，∴CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，AB＝4；方法二：如图，连接CE，根据题意可知：GD为CE的垂直平分线，连接DE，则有DE＝CD，设AE为x，则DE＝2x，在Rt△AED，根据勾股定理，得DE2﹣AE2＝AD2，∴3x2＝36，∴x＝2，∴AB＝2x＝4．故答案为：4．13．解：连接BD交AC于E，连接QE，过Q作QF⊥AC于F，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴BC＝CD＝AD＝AB＝3，BE＝DE，AE＝CE，AD∥BC，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝3，∴AE＝CE＝AC＝，∵BM＝2CM，BM+CM＝BC＝3，∴CM＝1，∵MN∥AB∥CD，AD∥BC，∴四边形MNDC是平行四边形，∴DN＝CM＝1，∵Q是BN的中点，BE＝DE，∴QE是△BDN的中位线，∴QE＝DN＝，QE∥DN∥BC，∴∠AEQ＝∠ACB＝60°，∵QF⊥AC，∴∠EQF＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝QE＝，在Rt△QEF中，由勾股定理得：QF＝＝＝，∵MN∥AB，∴∠CMN＝∠ABC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴△CMO是等边三角形，∴OC＝CM＝1，∵P是OC的中点，∴PC＝OC＝，∴PE＝AC﹣AE﹣CP＝3﹣﹣＝1，∴PF＝PE+EF＝1+＝，在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ＝＝＝，故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∵DE平分∠AEC，∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝13，在直角△ABE中，BE＝＝＝12，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝13﹣12＝1．故答案为1．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．16．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∠DMA＝∠CND，∵∠DAM+∠AMD＝90°，∴∠PDM+∠DMP＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，∴AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，∵DM＝CN＝2，BC＝CD＝AB＝8，∴BN＝BC﹣CN＝6，在△ANB中，AN＝＝＝10，∴PQ＝5．故答案为：5．．三．解答题（共6小题，满分56分）17．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．18．（1）证明：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AD＝AB，∵EM⊥AC，∴ME∥BD，∵点E是AB的中点，∴点M是AD的中点，AE＝AB，∴AM＝AD，∴AM＝AE．（2）解：①由（1）得，点M是AD的中点，∴AM＝MD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，∴△MDF≌△MAE（AAS），∴AE＝DF，∵AB＝2AE，DF＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．②如图，连接CM，记EF与AC交点为点G，∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，∴DF＝DM，MF＝ME，∴∠DMF＝∠DFM，∴∠ADC＝2∠DFM，∵∠ADC＝2∠MCD，∴∠MCD＝∠DFM，∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC，∵ME⊥AC，AM＝AE，∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，∴MC＝2MG，∴∠GMC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠MCD＝30°，∴∠DMC＝90°，∴△DMC为直角三角形，∵DF＝2，∴DM＝2，CD＝4，∴CM＝＝2，∴ME＝2．19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG＝GD，∴FG＝GD＝AD﹣AG＝3﹣AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2＝AF2+AG2，∴（3﹣AG）2＝12+AG2，解得AG＝．20．（1）解：∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∠ECP+∠ECD＝90°，∴∠EPC＝∠ECP，∴PE＝CE＝6，∴PD＝12，∵PB∥AD，∴PF＝2，DF＝10，∴EF＝4；（2）证明：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDF是等边三角形，∴∠CDF＝60°，AD＝DF，∴∠DAF＝15°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝120°，又∵DE＝DE，在△ADE和△CDE中，，△ADE≌△CDE（SAS），∴∠AED＝∠CED＝∠AEC＝120°，AE＝CE，∵∠APB＝60°，∴∠APB+∠AEC＝120°，∴点A、P、C、E四点共圆，∴∠APE＝∠EPC＝30°，∴∠PEC＝∠PCE＝75°，∴PE＝PC，设PB＝a，则P A＝2a，AB＝BC＝，∴P A+PC＝2a+a+＝（）＝（BC+PB）＝PC，∴P A+PC＝PE．21．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：（cm2）．22．解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，又∵∠DAF+∠F AB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE+∠F AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，故答案为：AF＝BE，AF⊥BE；（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝2，AE＝2，∴BE＝＝＝4，∵S△ABE＝AB•AE＝BE•AP，∴AP＝＝，在Rt△ABP中，BP＝＝＝3，∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），∴BH＝AP＝，∴PH＝BP﹣BH＝BP﹣AP＝3﹣；（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，∴∠QPE＝∠QEP，在Rt△APE中，∠QAP＝∠QP A，∴QE＝QP＝QA，在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，则AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，∵DC2+DQ2＝CQ2，∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，∴b2＝4ab，即b＝4a，∴CP：PQ＝4．。

人教版八年级下册数学 18.2特殊的平行四边形同步练习(解析版)

18.2特殊的平行四边形同步练习一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直选D2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．5．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF ⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．7．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．8．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．9．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．10．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2）﹣6×3，解得x=3，或x=6，故选D．二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．12．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2．解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4．②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，∵P2是AD的中点，∴BP2==，易证得BP1=BP2，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2．13．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6．解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE 交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．17．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∠A=∠D，∴∠A=∠D=90°，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，若CE=4，CF=5，设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，解得：x=，即DF=．20．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：成立．（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠AGE=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．。

人教版八年级下册 18.2 特殊的平行四边形同步练习

18.2 特殊的平行四边形总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD2. 能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分且相等D. 对角线垂直且相等3. 如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )A. 四边形ABCD是平行四边形B. AC⊥BDC. △ABD是等边三角形D. ∠CAB=∠CAD4. 直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A. 34B. 26C. 6.5D. 8.55. 已知平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 每条对角线平分一组对角7. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为( )A. 125B. 2 C. 52D. 1358. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC9. 如图①，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形，如图②．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形，如图③．根据两人的作法可判断( )A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误10. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28∘，则∠OBC的度数为( )A. 28∘B. 52∘C. 62∘D. 72∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．12. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．13. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．14. 如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．15. 已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90∘，再从①AB＝BC，②AC=BD，③AC⊥BD三个条件中，选一个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，则不能选择．（填序号）16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PDA，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．18. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是CD，DA的中点．BE与CF相交于点P．（1）求证：BE⊥CF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由．19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求平行四边形ABCD的面积．22. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D，F两点间的距离．答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. D6. B7. A8. B 【解析】A．∠A=∠B，∠A+∠B=180∘，∴∠A=∠B=90∘，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B．∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C．AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D．AB⊥BC，∴∠B=90∘，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．9. C10. C第二部分11. 2【解析】连接O1B，O1C，如图，∵∠BO1F+∠FO1C=90∘，∠FO1C+∠CO1G=90∘，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45∘，BO1=CO1，在△O1BF和△O1CG中，{∠FO1B=∠CO1G, BO1=CO1,∠FBO1=∠GCO1,∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，∴O1，O2两个正方形组成的阴影部分的面积是14S正方形，同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是14S正方形，∴S阴影部分=12S正方形=2．12. (−5,4)13. 514. 1215. ②16. ②④【解析】过点P分别向AD，BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB，CD作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半．∴S1+S3=S2+S4．又∵S1=S2，∴S2+S3=S1+S4=12S矩形．所以成立的答案是②④．第三部分17. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，故AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，{AD=CE, AE=CD, DE=DE,∴△ADE≌△CED(SSS)．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF为等腰三角形．18. （1）因为点E，F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，所以EC=DF．在△BCE和△CDF中，{BC=CD,∠BCE=∠CDF, CE=DF,所以△BCE≌△CDF(SAS)，所以∠CBE=∠DCF．因为∠DCF+∠BCP=90∘，所以∠CBE+∠BCP=90∘，所以BE⊥FC．（2）延长CF，BA交于点M．因为FC⊥EB，所以∠BPM=90∘．因为在△CDF和△MAF中，{∠CFD=∠MFA, FD=FA,∠CDF=∠MAF,所以△CDF≌△MAF(ASA)，所以CD=AM．因为CD=AB，所以AB=AM．所以PA是直角△BPM斜边BM上的中线，所以AP=12MB．所以AP=AB．19. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，{OB=OD,∠BOE=∠DOF, OE=OF,∴△BOE≌△DOF(SAS)．（2）四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．20. （1）∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90∘时．理由：∵∠BAC=90∘，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90∘，在△AEB和△AFD中，{∠AEB=∠AFD, BE=DF,∠B=∠D,∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）如图，连接BD交AC于点O．∵由（1）知四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，AO=3，在Rt△AOB中，BO=√AB2−AO2=√52−32=4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD =12AC⋅BD=12×6×8=24．22. （1）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD，∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60∘，∴AB∥CD，DE∥CF．又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF，与CE相交于点G．∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥EC．由CD=4，可知CG=2，∴DG=√42−22=2√3，∴DF=4√3．。

人教版八年级数学下册同步练习_18.2《特殊的平行四边形》

人教版八年级数学下册同步练习18.2《特殊的平行四边形》1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G 分别是BC，BE的中点，则FG的长为( )A.2B.52C.√102D.3√222. 正方形具有而矩形不一定有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角互补D.四个角相等3. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别是AB，CD中点，点P是一动点，当点P沿A→D→F→E→A运动时，记BP中点为点Q，则CQ的最大值与最小值之和是( )A.3√5B.52√5 C.4√5 D.72√54. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，D是AB的中点，则CD的长为( )A.5B.6C.8D.105. 下列结论正确的是( )A.如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形C.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90∘后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180∘后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形6. 已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是( )A.当OA=OB时，▱ABCD为矩形B.当AB=AD时，▱ABCD为正方形C.当∠ABC=90∘时，▱ABCD为菱形D.当AC⊥BD时，▱ABCD为正方形7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是（）A.AO=CO，BO=DOB.AO=BO=CO=DOC.AC=BD，AO=COD.A∪=CO，BO=DO，AC⊥BD8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形9. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠211. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则这四条线段的大小关系是（）A.全相等B.互不相等C.只有两条相等D.不能确定12. 如图，菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为()A.16B.24C.28D.4813. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.45∘B.55∘C.60∘D.75∘14. 已知正方形ABCD的对角线AC=√2，则正方形ABCD的周长是________．15. 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是________．16. 如图，AE=BE=DE=BC=DC，若∠C=100∘，∠BAD=________．17. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________．18. 如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若EC=AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．19. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，试判定四边形AFDE是否是菱形，并说明理由．20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=√2，求菱形BEDF的面积.21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F．延长BF至G，使FG=BF，连结DG．(1)求证：GF=DE；(2)当OF:BF=1：2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．参考答案人教版八年级数学下册同步练习 18.2《特殊的平行四边形》一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【答案】C【解析】根据矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理及三角形的中位线定理来解答即可.2.【答案】A【解析】利用正方形、矩形的性质即可判断．3.【答案】A【解析】P一直沿A→D→F→E→A运动，分情况讨论：P从A→D点；P从D→F点，CQ=1BP；P从F→E点；P从E→A点，然后计算出结果，最后比较即可求解.24.【答案】A【解析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．5.【答案】C【解析】根据轴对称图形及中心对称图形的性质，进一步进行菱形，矩形，正方形的判定．6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．10.【答案】C11.【答案】A【解析】由题意可得，四边形ACBD中，对角线互相平分，且互相垂直，故四边形ACBD是菱形，故有AC、BC、AD、BD全相等．12.【答案】B【解析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积．13.【答案】C二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）14.【答案】415.【答案】AB=BC16.【答案】50∘【解析】由AE=BE=DE=BC=DC，即可得点A，B，D在以E为圆心，AE长为半径的圆上，四边形BCDE是菱形，然后由菱形的性质，求得∠BED的度数，又由圆周角定理，求得答案．17.【答案】60∘，120∘三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）18.【答案】解：∵EC=AC，∠ACD=45∘∴∠E=22.5∘∴∠AFC=90∘+22.5=112.5∘．19.【答案】答：是菱形理由：∵ED⊥BC∴∠EDB=90∘=∠C∴ED//AC∵DF//AB∴四边形AFDE是平行四边形∵AD平分∠ABC∴∠1=∠2∵DE//AC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3∴AE=DE∴四边形AFDE是菱形．20.【答案】(1)证明：如图，连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形.(2)解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BD=AC=4√2，∵AE=CF=√2，∴EF=AC−2√2=2√2，∴S菱形BEDF =12BD⋅EF=12×4√2×2√2=8.【解析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵DE⊥AC,BF⊥AC，∴∠DEO=∠BFO=90∘，∠DOE=∠BOF,∴△DEO≅△BFO(AAS)．∴DE=BF，∵GF=BF，∴DE=GF．(2)解：四边形MGCN为正方形，∵∠DEO=∠BFO=90∘，∴DE//GF，∵DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵∠DEF=90∘，∴四边形DEFG是矩形，∵△DEO≅△BFO，∴OF：EF=1：2，∵OF:BF=1：2，GF=BF，∴OF:GF=1:2，∴GF=EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(新版)新人教版【含答案】

18.2 特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质01基础题知识点1矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD第2题图第3题图3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C) A．8 B．6 C．4 D．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B) A．30°B．60°C．90°D．120°第4题图第5题图5．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(A)A．3 cm B．6 cmC．10 cm D．12 cm6．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．7．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝2．第7题图第8题图8．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH 的面积是24．9．(2016·岳阳)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠BFE＋∠BEF＝90°．∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°．∴∠BEF＝∠CFD.在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∠B＝∠C，∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.第10题图第11题图11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF ＝5cm.12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝12 AC.∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝12 AC.∴HF＝DE＝5 cm.02中档题13．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCE B．AF＝12 ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF第13题图第14题图14．(2016·绵阳)如图，?ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多 3 cm，则AE的长度为(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18°B．36°C．45°D．72°第15题图第16题图16．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A．4.8 B．5C．6 D．7.217．(2017·广西四市同城)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE和△COF中，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×６3＝36 3.18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：(1)四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB＝4，OB＝52，求四边形ADBE的周长．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，∴AD∥BE，AD＝BE.∴四边形ADBE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD.∴BD＝2OB＝5.在Rt△BAD中，AD＝52－42＝3.又∵四边形ADBE为平行四边形，∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.03综合题19．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为25cm.习题解析第2课时矩形的判定01基础题知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形1．下列说法正确的是(D)A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．3．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCB.又∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，。

人教版初中数学八年级下册《18.2 特殊的平行四边形》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为（）A．1B．2C．3D．42．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化3．如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点．以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A．2﹣B．﹣1C．2﹣D．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（）A．B．2C．2D．2﹣15．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ABE=90°D．BE平分∠DBC 7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°9．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．2010．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE ：S△BCF=2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④△AOE是等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．当四边形BEDF是菱形时，EF=（）A．B．C．3D．4.513．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB=BC B．AB=AC C．OA=OB D．AC⊥BD 14．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E．当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OCC．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠DAB=∠DCB 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．317．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P 不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6 18．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2 19．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°20．下列说法中正确的是（）A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C．四个角都相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形21．下列判定正确的是（）A．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且一组对边平行的四边形是矩形C．对角线相等的矩形是正方形D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形22．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形二．填空题（共21小题）24．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，点D为AB中点，则线段CD的长等于．25．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是cm2．26．如图，在菱形ABCD中，AC=6，AB=5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连结AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于．27．如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2018厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．28．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是（只填一个即可）．29．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．31．▱ABCD，试添加一个条件：，使得▱ABCD为菱形．32．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．33．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为．34．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．△ABP和△DCE 全等．35．矩形ABCD对角线AC、BD相交所成钝角为120°，AE⊥BD于E，BE=3，则DE的长为．36．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）37．如图，四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC与BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是：．（只需写出一个即可）38．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．40．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠DEF=度．41．如图，正方形ABCD中，点P、点Q是对角线AC上两点，若∠1+∠2=78°，则∠PBQ=．42．如图，正方形ABCD，点E是对角线AC上一点，连接BE，过E作EF⊥BE，EF交CD于F，若AE=2，CF=6，则正方形ABCD的面积为．43．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BG于点E，CF⊥AD于点F，∠B=60°，当边AD：AB=时，四边形AECF是正方形．44．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为cm．三．解答题（共6小题）45．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE ⊥BC交BD于F．（1）如图1，已知AB=3，求线段BF的长度；（2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH=HN．46．已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．47．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．49．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．50．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．人教新版八年级下学期《18.2 特殊的平行四边形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC，BF⊥AC，∴∠AEB=∠AFB=90°，∵AD=DB，∴DE=AB，DF=AB，∴DE=DF，∴k=1．故选：A．【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【解答】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3．如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点．以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A．2﹣B．﹣1C．2﹣D．【分析】连接DE，过E作EH⊥OD于H，求得∠EDO=45°，即可得到Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，进而得出OH=OD﹣DH=2﹣，即点E的横坐标是2﹣．【解答】解：如图所示，连接DE，过E作EH⊥OD于H，∵BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点，∴DE=DC=BC=DO=DB=2，∴∠DCE=∠DEC，∠DBO=∠DOB，∵∠A=67.5°，∴∠ACB+∠ABC=112.5°，∴∠CDE+∠BDO=（180°﹣2∠DCE）+（180°﹣2∠DBO）=360°﹣2（∠DCE+∠DBO）=360°﹣2×112.5°=135°，∴∠EDO=45°，∴Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，∴OH=OD﹣DH=2﹣，点E的横坐标是2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（）A．B．2C．2D．2﹣1【分析】作CH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC，∵C（1，2），∴OH=1，CH=2，∴OC==，∴菱形OABC的面积=×2=2．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD=CD=DF，∴∠GAD=∠F，∵∠ADG=∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG=DH，AG=FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠GEF=90°，∴DE=DG=DH，故①正确，∴∠DHE=∠DEH，∵∠DEH=∠CEF，∠CEF=∠CDF=∠BAD，∴∠DHE=∠BAD，故②正确，∴EF+FH=AB+AG=BG，故③正确，∵∠B=∠DCE，∠CED=∠CDE=∠DEF=∠DHE，∴∠B=∠EDH，故④正确．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ABE=90°D．BE平分∠DBC 【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN=BC，GN=AD，∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故选：B．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．9．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S=AE•BC=AF•CD，四边形ABCD∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE ：S△BCF=2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④可通过面积转化进行解答．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE ：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴，∴S△AOE ：S△BCM=2：3，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④△AOE是等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；③可证明∠CDE=∠DFE；④根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定判断即可．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∵FB垂直平分OC，∴DE垂直平分OA，∴AE=OE，∴④△AOE是等腰三角形，正确；故选：B．【点评】考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．当四边形BEDF是菱形时，EF=（）A．B．C．3D．4.5【分析】设DF=BF=x，在Rt△BCF中，根据BF2=CF2+BC2，构建方程求出x，再在Rt△OFD中，求出OF即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD=4，∵四边形BEDF是菱形，∴DF=BF，EF⊥BD，设DF=BF=x，在Rt△BCF中，∵BF2=CF2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+32，∴x=，∵BD==5，∴OD=，在Rt△DOF中，OF==，∴EF=2OF=，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB=BC B．AB=AC C．OA=OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO=BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E．当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OCC．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定等腰三角形的判定，关键是掌握有一个角为直角的平行四边形是矩形．15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠DAB=∠DCB 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可．【解答】解：A．当AD=BC，AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形，再依据AC=BD，可得四边形ABCD是矩形；B．当AB=CD，AD∥BC时，四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C．当∠DAB=∠ABC，AD∥BC时，∠DAB=∠CBA=90°，再根据AC=BD，可得△ABD ≌△BAC，进而得到AD=BC，即可得到四边形ABCD是矩形；D．当∠DAB=∠DCB，AD∥BC时，∠ABC+∠BCD=180°，即可得出四边形ABCD是平行四边形，再依据AC=BD，可得四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的判定，证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．3【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=，∴AM=，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P 不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF=AP，可得AM=EF=PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，∴EF=AP，AM=EF=PA，当PA⊥CB时，PA==，∴AM的最小值为，∵PA＜AC，∴PA＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6，故选：A．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP＜AC．18．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2【分析】分两种情况讨论：若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米；【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10﹣6=4厘米，∴运动时间=4÷2=2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t==（秒），故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．19．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．20．下列说法中正确的是（）A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C．四个角都相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形【分析】根据正方形的判定方法即可判断；【解答】解：A、对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这个四边形是矩形，不一定是正方形；本选项不符合题意；B、对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形，这个四边形是菱形，不一定是正方形；本选项不符合题意；C、四个角都相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意；D、对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形，这个四边形是菱形，不一定是正方形；本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．下列判定正确的是（）A．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且一组对边平行的四边形是矩形C．对角线相等的矩形是正方形D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定，即可得出结论．【解答】解：A．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B．对角线相等且一组对边平行的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的矩形不一定是正方形，故本选项错误；D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．22．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC、BD交于点O，OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OA+OC=OD+OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形。

人教版第二学期八年级数学18.2：特殊的平行四边形同步训练(含答案)

人教版2019-2020学年第二学期八年级数学第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形同步训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．如图，菱形ABCD 中，130D ∠=︒，则1∠=（）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒2．如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，连接,45,1,AE BE DAE CBE AD ∠=∠=︒=、则ABE △的周长等于( )A ．6．B ．C ．2D ．23．下列性质中，矩形不一定具有的是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．4个内角相等D ．一条对角线平分一组对角4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3105．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD 的最小内角的度数为（）A ．20B ．30C ．45D ．606．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AB =5，AC =6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（）A ．12B ．18C ．24D ．327．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则DH =（）A ．6B ．245C ．485D ．58．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．109．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8 B．C．D．10、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若10．如图，点E F G H=，则四边形EFGH为矩形；②若AC BD⊥，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是AC BD平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4☆填空题11．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．12．己知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________．AC BD相交于点O．使得四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是13．在ABCD中，对角线,__________________．14．正方形ABCD的周长为20 cm，E为对角线BD上的一个动点，则矩形EFCG的周长为___________cm．15．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若32AGE∠=，则GHC∠的等于_____．16．如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝43，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，DFNC的值为_____．17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3√2，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．☆解答题19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形．（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．20．过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若CE=4，求AC的长．21．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =2BD =，求OE 的长．25．已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．26．如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ．（1）试猜想AE 与GC 有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示．求证：①PN=PF ；②DF +DP ；（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．28．某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点,,,E F G H 分别在边,,,AB BC CD DA 上，若EG FH ⊥，则EG FH =”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，过点B 作//BN EG 交CD 于点N ；（乙）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EG 交CD 的延长线于点N ；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“EG FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45”，并假设正方形ABCD 的边长为l ，FH （如图2），试求EG 的长度．参考答案1．B2．C3．D4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．612．1613．AC BD ⊥（答案不唯一）14．1015．10616．67． 17．①②④ 18．3×(12)201819．（1）略；（2）1420．（1）四边形ACED 是平行四边形；（2）21．(1)证明略；(2)12.22．（1）∠ABD=60°；（2）BE=1．23．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．24．（1）证明略；（2）2.25．（1）DM ⊥EM ，DM=EM ；（2）DM ⊥EM ，DM=EM ；（3）满足条件的MF． 26．（1） AE ⊥GC ，AE =GC ；（2）成立27．（1）略；（2）DN DF -=，证明略．28．（1）略；（2）EG ．。

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形菱形同步练习(包含答案)

特别的平行四边形---菱形同步练习一．选择题（共12小题）1．以下说法不正确的选项是（）A．四边都相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直均分的四边形是菱形D．对角线相互均分且相等的四边形是菱形2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的极点O、A在x轴上，且O、C的坐标分别是（0，0），（3，4），则极点B的坐标是（）A．（5，3）B．（8，3）C．（8，4）D．（9，4）3．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1cm C．D．24．如图，菱形 ABCD沿对角线 AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的地点，点A′恰巧是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，则暗影部分的面积为（）A．B．C．1D．5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4D．56．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连结EF．假如EF=4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．327．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直均分线交接DF，则∠CDF=（）AC于点F，点E为垂足，连A．50°B．40°C．30°D．15°8．如图，由两个长为 9，宽为3的全等矩形叠合而获得四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．209．如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延伸线上的一点，且CD=DE ，连结BE 分别交 AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则以下结论：① 2OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A 、B 、D 、E 组成的四边形是菱形，此中正确的是（）A ．①④B．①③④C．①②③D．②③④10．如图，AD 是△ABC 的角均分线，DE∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于点F ，且AD 交EF 于点O ，则∠AOF 为（）A ．60°B．90° C ．100° D ．110° 11．以下图，在 R t△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，分别以直角边 AB 、斜边AC 为边，向外作等边△ ABD 和等边△ACE，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ，给出以下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF⊥AB；③AO=1/4AE；④CE=4FG；此中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④12．以下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当此中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则 t的值为（）A．20B．15C．10D．5二．填空题（共5小题）13．以下说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线相互垂直；④对角线相互垂直的四边形是菱形，此中正确的说法是（填正确的序号）14．如图，已知∠ A，以点A为圆心，适合长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，持续分别以点 B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点 C，连结BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判断依照是：．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD相互垂直且均分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为．16．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交错叠放，此中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是cm2．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延伸线于点F，在AF的延伸线上截取FG=BD，连结BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为．三．解答题（共6小题）18．AE∥BF，AC均分∠BAE，且交BF于点C，BD均分∠ABF，且交AE于点D，连结CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的均分线交于点D，连结OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连结AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延伸线交于E点，连结EO，若CE=3，DE=4，求OE的长．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延伸线交于点F，连结BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE=4，AC=6，求四边形BDCF的面积．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结BE，有BE=2DE，延伸DE到点F，使得EF=BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若△ABC中BC=5，AC=12，求菱形BCFE的面积．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．1）求证：四边形AEDF是菱形；2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P 从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为什么值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？23．如图，在?ABCD中，∠BAD的均分线交 BC于点E，交DC的延伸线于F，以EC、CF为邻边作?ECFG．1）证明?ECFG是菱形；2）若∠ABC=120°，连结BD、CG，求∠BDG 的度数；参照答案1-5：DCDBB 6-10:DCAAB 11-12:DC13、①③14、四条边相等的四边形是菱形15、20；2416、∴17、618、：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD均分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；19、：（1）∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADBAB=AD，且AB=BC，AD=BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，2）∵DE⊥BC，CE=3，DE=4，∴CD=5，∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=5，BO=DOBE=BC+CE=8，20、：（1）∵DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∴四边形BDCF是菱形；2）∵四边形BDCF是菱形∴BC=2CE=8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，DF=AC=621、：（1）点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC∥DE，BC=2DE，BE=2DE，BE=EFEF=2DEBC=EF，且DE∥BC∴四边形BEFC是平行四边形又∵BE=EF∴四边形BCFE是菱形；2）连结BF交AC于点G∵点E是AC中点，AC=12，EC=6∵四边形BCFE是菱形∴EG=GC=3，BG=GF，EC⊥BF22、（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE和DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，2）解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF=BC=5．∵AD=8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF=AD?EF=×8×5=20．∴3）解：∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四边形 BPHE为平行四边形，则须EH=BP，5-2t=3t，解得：t=1，∴当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形．EF∥BC，∴FH∥PC．若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，∴2t=10-3t，解得：t=2，∴当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形23、：（1）证明：，AF均分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，AD∥BC，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠BCF=120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE=GE，∠∠BCF=60°，∴CG=GE=CE，∠DCG=120°，∵EG∥DF，∴∠BEG=120°=∠DCG，∵AE是∠BAD的均分线，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，AB=BE，BE=CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），BG=DG，∠BGE=∠DGC，∴∠BGD=∠CGE，∵CG=GE=CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE=60°，∴∠BGD=60°，∵BG=DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG=60°；。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2.2菱形的判定课后作业新人教版

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18.2。

2.2 菱形的判定课后作业1. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE ∥AB交MN于点E，连接AE、CD。

求证：四边形ADCE是菱形。

2.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O,若BF=6,AB=5，求AE的长．参考答案1.证明：∵M N是AC的垂直平分线,∴AE=CE，AD=CD,OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE,OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．2.（1）证明:由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；解:∵四边形ABEF为菱形，FB=3,AE=2AO，∴AE⊥BF，BO=12在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4,∴AE=2AO=8．。

人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题(含答案)

人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）1 / 10 《18.2特殊的平行四边形》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图ABCD 是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD 是矩形的是（）.A. AC ⊥BDB. ∠ABC=90°C. OA=OB=OC=ODD. AC=BD2．下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形3．如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使得顶点B 和D 重合，折痕为EF ，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF 的面积为（）A. 3.4B. 5.1C. 2.4D. 1.64．如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是（）A. 125B. 165C. 245D. 4855．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN ＋MN 的最小值为（）A. 8B.C.D. 106．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△HED 的面积是1；③∠AFG=112.5°；④．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF 上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④AD，其中正确的结论是（）ABA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．9．如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ______10．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=____________．11．如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为___________ cm.人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）12．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1， O2， O3， O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．三、解答题13．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．3 / 1014．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）1 / 10参考答案1．A【解析】A. ∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形.故A 不一定使四边形ABCD 是矩形；B. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形；C. ∵OA=OB =OC =OD ，∴AC =BD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；D. ∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形；故选A.2．A【解析】解：A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．C ．两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．D ．两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．故选A ．3．B【解析】由折叠知，AE=A’E，AB=A’D=3．设DE=x,则AE= A’E =5-x ，CF=4-x ，在Rt△A’EF 中，利用勾股定理得：x 2=(5-x)2+32，解得：x=3.4.∴△DEF 的面积为： 13 3.4 5.12⨯⨯=. 故选B.4．C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S 菱形ABCD =12AC·BD=AB·DH， ∴DH=68 4.8225AC BD AB ⋅⨯==⨯．故选C.5．D【解析】试题解析：根据题意，连接BD 、BM ，则BM 就是所求DN +MN 的最小值，在Rt △BCM 中，BC =8，CM =6，根据勾股定理得：，即DN +MN 的最小值是10；故选D.6．B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在Rt△ADE 和Rt△GDE 中，DE=DE ，DA=DG ，∴△AED≌△GED，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG ，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF ，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF 是菱形，①正确，∴∠AFG=67.5°×2=135°，③错误．根据题意可求得-1，在等腰直角三角形EGB 中，可求得，即可求-1，所以AH=AE=-1，即可得△HED 的面积是())11111122HD AE ⋅=+-⋅=-,②正确；由（1）的证明过程可得GF=FA ，∠CFD=∠CDF=67.5°，所以CD=CF ，即可得AC=CF+AF=CD+FG=综上，正确的结论为①②④．故选B.7．D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案） 3 / 10∴△MEH 为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF ，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH ，则AG=1，∴Rt △AGH 中，，Rt △AEH 中，HF ==， ∴=AB ，∴AD AB ==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D ．8．4【解析】分析：根据题目所给条件，利用“直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半”即可求解.详解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．故答案为：4.9．2【解析】解：设正方形CEFH 的边长为a ，根据题意得：S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFH ﹣S △ABD ﹣S △DHF ﹣S △BEF=4+a 2﹣×4﹣ a （a ﹣2）﹣ a （a +2） =2+a 2﹣ a 2+a ﹣ a 2﹣a =2．方法二：连接CF ．易证BD ∥CF ，∴S △BDF =S △BDC = S 正方形ABCD =2．故答案为：2．10∶1．【解析】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BCA =∠ECA ，AE =AB =CD ，EC =BC =AD ．∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∴∠ECA =∠DAC ，设AD 与CE 相交于F ，则AF =CF ，∴AD ﹣AF =CE ﹣CF ，即DF =EF ，∴DF AF =EF CF ．又∵∠AFC =∠DFE ，∴△ACF ∽△DEF ，∴DF AF =EF CF =DE AC =13，设DF =x ，则AF =FC =3x ．在Rt △CDF 中，CDx ．又∵BC =AD =AF +DF =4x ，∴AD AB．故答案为：．11．20【解析】如图，每个三角形都为等边三角形，由于图形中是两个正六边形，菱形花坛的边长为6cm ，则每个正三角形的边长为2cm,则围出的图形的周长为 = cm.故答案：20.12．2016 【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1． n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n ﹣1）×4=（n ﹣1）．所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为：2016． 13．（1）证明见解析；（2）EF=2．【解析】试题分析：（1）由∠BAE +∠DAF =90°，∠DAF +∠ADF =90°，推出∠BAE =∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF =x ，则AE =DF =x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF =90°，∠DAF +∠ADF =90°，∴∠BAE =∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，∵∠BAE =∠ADF ，∠AEB =∠DFA ，AB =AD ，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF =x ，则AE =DF =x +1，由题意2× ×（x +1）×1+ ×x ×（x +1）=6，解得x =2或﹣5人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题（含答案）（舍弃），∴EF=2．14．见解析【解析】试题分析：（1）由点E是AD中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，结合∠AEF＝∠DEB即可证得△AEF≌△DEB；（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.试题解析：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．15．见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形的得出OB=OA，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EBA=45°，可得AB=AE；求出∠OBA=60°，得出等边△OBA，推出BA=OA，从而AO=AE；（2）由△OBA是等边三角形得∠BAO=60°，从而∠OAE=30°，然后根据等腰三角形的性质可求出∠AEO的度数，进而可求出∠FEO的度数.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=45°，∵∠OBF=15°，∴∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△BOA是等边三角形，∴∠OAB=60°，BA=OA，∴∠OEF=∠BEA=180°-∠OAB-∠EBA=180°-45°-60°=75°，∵∠BAF=90°，∠FBA=45°，∴∠FBA=45°=∠BFA，∴BA=AE，∴AO=AE；5 / 10（2）∵∠BAD=90°，∠OAB=60°，∴∠OAF=90°-60°=30°，∴∠AEO=12×（180°-30°）=75°，∴∠AOF=∠OEF=75°，∴∠FEO=75°-45°=30°．。