【配套K12】高三数学寒假课堂练习专题3_13综合练习一

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【配套K12】高三数学寒假课堂练习专题3_15综合练习三

专题3-15 高三数学综合练习三一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．若集合{}{}22,30M x x N x x x ==-=≤，则M N =∩ ． 2．若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值等于． 3．若函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为．4．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．（第5题）5．执行如上图所示的算法流程图，则输出k 的值是． 6．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 .7．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x ≥-的解集是_______.8命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若p q ⌝⌝是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为． 9．双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线28x y =的焦点，则双曲线C 的标准方程为．10．已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+-的取值范围是．11．如图，半径为2的扇形的圆心角为0120，M N 、分别为半径OP OQ 、的中点，点A 为PQ 上任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是．12．已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为． 13．各项均为正数的等比数列{}n a 中，118a =，1238(2,)m m a a a a m m N *⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的1m -项之积为(1m -，则被抽掉的是第项.14．已知实数0a b ≥>，则22134()()11a b a b+++++最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<．（1）若a ∥b ，求角θ的大小；（2）若+=a b b ，求sin θ的值．（第11题）（第16题图）PABC DM16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，12AD CD AB ==，AB DC ∥，AD CD ⊥，PC ABCD ⊥平面.（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过C D M ，，三点的平面与PB 交于点N ，求PN ：PB 的值.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1(0)，F 20)，且经过点12)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且k 1k 2k 3k 4．①求k 1k 2的值； ②求OB 2+OC 2的值．（第17题）18．（本小题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD ∥AB ；△OAB其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过．．．．200 m ．（1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }中，a 1=1，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅，n ∈N ，数列{b n }的前n 项和为S n ．（1）若12n n a -=，求S n ；（2）是否存在等比数列{a n }，使2n n b S +=对任意n ∈N *恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{a n }的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，求证：0≤S n ＜2．（第18题）20．（本小题满分16分）已知函数1()lnf x a xx=--（a∈R）．（1）若a=2，求函数()f x在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若()f x恰有一个零点，求a的取值集合；（3）若()f x有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：x1+x2>2．。

【配套K12】高三数学上学期第三次模拟(期末)考试试题文

吉林油田高中高三第三次模拟考试数学试卷(文)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 2. 设复数i z +=1（i 是虚数单位），则复数zz 1+的虚部是（） A ．21B ．i 21 C ．23 D ．i 23 3．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b c a >> D.b ac >>4. 已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则λ＝（） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－15. 设α，β是两个不同的平面， m 是直线且α⊂m ．“m β∥” 是“αβ∥”的（）A ．充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若739a a =，则95S S =( ) A ．185B ．5C ． 9D ．9257. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 12x π=-8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ( )A 4B 1C 2D 39.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )A.2-B.2C.-12D.1210. 函数xxy 24cos =的图象大致是（）11.在△ABC 中，,,a b c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，且c b a >>，若向量m ＝(a －b ，1)和n ＝(b －c ，1)平行，且sin B ＝45，当△ABC 的面积为 32 时，则b ＝( )A.1＋32B ．2C ．4D ．2＋ 312.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.14．已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是 .ABCD15．如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c -+= ． 16．在直角梯形ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。

高三数学寒假作业13 试题

HY中学2021年高三数学寒假作业13制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.设复数z满足，那么A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项是哪一项A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果4.等差数列的前n项和为，假设，是方程的两根，那么A. 21B. 24C. 25D. 265.定义在上的奇函数，当时，，那么曲线在点处的切线斜率为A. 10B.C. 4D. 与m的取值有关6.在梯形ABCD中，，，点P在线段BC上，且，那么A. B. C. D.7.HY国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国一共产HY指导下的革命人民大团结和人民对HY的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如如今正五边形内随机取一点，那么此点取自正五边形内部的概率为A. B. C. D.8.的展开式中，含项的系数为A. B. C. D. 189.一个几何体的三视图如下图，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，那么该几何体外接球的外表积为A. B. C. D.10.抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的间隔为5，那么直线l的方程为A. B.C. D.11.正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或者正方体的外表上，且平面，那么动点F的轨迹所形成的区域面积是A. B. C. D.12.中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公一共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，记椭圆与双曲线的离心率分别为，，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.实数x，y满足，那么目的函数的最大值为______．14.等比数列的前n项积为，假设，，那么当取最大值时，n的值是______．15.HYHY在湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫〞概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的根本方略．为配合国家精准扶贫HY，某示范性高中安排6名高级老师不同姓到根底教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进展扶贫支教，每所至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，那么分配方案种数为______．16.设直线与曲线有公一共点，那么整数k的最大值是______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．求外接圆的面积；求边c的最大值．18.在五边形AEBCD中，，，，，如图将沿AB折起，使平面平面ABCD，线段AB的中点为如图．求证：平面平面DOE；求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小．19.平面上一动点P到定点的间隔与它到直线l：的间隔之比为．求点P的轨迹方程；点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，假设，求的取值范围．20.随着国内电商的不断开展，快递业也进入了高速开展时期，按照国务院的开展HY布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的HY是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的根底上，每超过缺乏1kg，按1kg计算需再收5元．某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量单位：件数43 30 15 8 4 对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围件数50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6 以上数据已做近似处理，将频率视为概率．计算该代办点将来5天内不少于2天揽件数在之间的概率；估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经历，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，假设你是决策者，是否裁减工作人员1人？21.函数．Ⅰ当时，讨论函数的极值点的个数；Ⅱ假设有两个极值点，，证明：．22.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求C和l的直角坐标方程；过点作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．23.函数，．假设关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；假设，假设，，使得成立，务实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，得，那么．应选：C．把等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数模的求法，是根底题．2.【答案】A【解析】解：，，那么．应选：A．求出A，B不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果．应选：B．观察等高条形图，可以求出结果．此题考察等高条形图的应用，考察数据处理才能、运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．4.【答案】D【解析】解：由韦达定理可得：，，应选：D．可得，结合为等差数列，即可求得结论．此题考察等差数列的性质，考察学生的计算才能，比拟根底．5.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，是根本知识的考察，属于根底题．利用函数的奇偶性求出m，然后利用函数的导数，利用偶函数推出结果即可．【解答】解：由是定义在上的奇函数，可知，，那么时，，，由奇函数的导函数为偶函数，知，应选：A．6.【答案】B【解析】解：，，，由可得，，应选：B．由，有，结合即可求解此题主要考察了平面向量根本定理的简单应用，属于根底试题7.【答案】D【解析】【分析】此题考察了几何概型求概率，考察转化思想，是中档题．根据题意知正五边形正五边形，利用面积比等于相似比的平方求出对应的概率．【解答】解：根据题意知，正五边形正五边形，又，，在正五边形内随机取一点，设此点取自正五边形内部为事件M，．应选：D．8.【答案】A【解析】【分析】把所给的二项式变形，按照二项式定理展开，求出含项的系数．此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题．【解答】解：，故含项的系数为，应选：A．9.【答案】B【解析】解：该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为1，2，设其高为h，由轴截面的面积为6，得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，，解得，外接球的外表积为，应选：B．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解外接球的半径，然后推出结果．此题考察三视图求解几何体的外接球的外表积，判断几何体的形状是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点为，设直线l的方程为，点，为，线段AB的中点，由，得，，又因为弦AB的中点M到抛物线的准线的间隔为5，所以，那么然．，，所以直线方程：．应选：A．求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，AB坐标，通过联立方程组，转化求解直线的斜率，然后得到直线方程．此题考察直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线方程的求法，考察计算才能．11.【答案】C【解析】【分析】此题考察动点F的轨迹所形成的区域面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、空间想象才能、运算求解才能，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，推导出平面平面，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，那么，，，易得：平面平面，点F在正方体内部或者正方体的外表上，假设平面，动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，正方体的棱长为1，，，到PN的间隔，动点F的轨迹所形成的区域面积：．应选C．12.【答案】A【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形．假设，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，那么有．那么的取值范围为．应选：A．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算才能，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：作出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时z最大，z的最大值为．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．此题考察线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：设等比数列的公比为q，由已如可得，，，当取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，，，，那么，当，且n为偶数时，，故当时，取最大值．故答案为：4．运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求得前n项积，讨论n为偶数，结合指数函数的单调性，计算即可得到所求最大值时n的值．此题考察等比数列的通项公式和等差数列的求和公式的运用，考察运算才能，属于中档题．15.【答案】360【解析】解：方法1：分4种情况讨论：，甲校安排1名老师，分配方案种数有；，甲校安排2名老师，分配方案种数有；，甲校安排3名老师，分配方案种数有；，甲校安排4名老师，分配方案种数有；一共有种分配方案．方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2．对于第一种分组情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个有种分配方案，其余5名分成一人组和四人组有种，一共种分配方案；李老师分配到四人组且该组不去甲校有种分配方案，那么第一种情况一共有种分配方案；对于第二种分组情况，李老师分配到一人组有种分配方案，李老师分配到三人组有种分配方案，李老师分配到两人组有种分配方案，自责第二种情况一共有种分配方案；对于第三种分组情况，一共有种分配方案；综上所述，一共有种分配方案．故答案为：360．方法1：根据题意，按甲校安排的人数分4种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案；方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，据此分3种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案．此题考察排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应，属于根底题．16.【答案】1【解析】解：设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立．设，那么，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，，又，所以，当时等号成立，那么，等号不能同时成立，所以整数k的最大值是1．设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立，再设，通过求导、判断单调性可求得最大值．此题考察了三角函数的最值，属难题．17.【答案】解：设外接圆的半径为R，由，有，，外接圆的面积为由及余弦定理，得，整理得，即，，当且仅当时取等号，由正弦定理得，边c的最大值为．【解析】通过三角形的外接圆的半径，利用正弦定理求解半径，然后求解面积．利用余弦定理以及根本不等式转化求解即可．此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，根本不等式的应用，考察计算才能．18.【答案】解：证明：，O是线段AB的中点，那么．又，那么四边形OBCD为平行四边形，又，那么，因为，，那么，，平面EOD，平面EOD，那么平面EOD．又平面ABE，故平面平面EOD；解：平面平面ABCD，平面平面，，平面ABE，可得平面ABCD，同理可得平面易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如下图的空间直角坐标系Oxyz，为等腰直角三角形，且，那么，取，那么0，，0，，0，，1，，1，，0，，，，设平面ECD的法向量为y，，那么有，即取，得平面ECD的一个法向量1，，因平面ABE，那么平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，那么，故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为．【解析】此题考察直线与平面垂直的断定定理的应用，二面角的平面角的求法，考察空间想象才能以及计算才能，属于中档题．证明，，得到平面然后证明平面平面EOD；易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如下图的空间直角坐标系Oxyz，求出平面ECD的法向量，平面ECD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面ECD与平面ABE所成的二面角．19.【答案】解：设，那么，化简得，点P的轨迹方程；，由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为，，设A：，B：，，，，又，得：，化简得：，．，所以的取值范围是【解析】设出P的坐标，利用条件转化求解即可．由F是点C关于原点的对称点，求出点F的坐标，通过，设A：，B：，得到，通过椭圆方程，转化求解即可．此题考察轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考察发现问题解决问题的才能，是难题．20.【答案】解：样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为．样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量单位： 1 2 3 4 5快递费单位：元10 15 20 25 30 包裹件数43 30 15 8 4故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 350 450 频率EY故代办点平均每日利润的期望值为元；假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 300 300 频率EY那么代办点平均每日利润的期望值为元，故代办点不应将前台工作人员裁员1人【解析】样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，即可得出．样本中快递费用及包裹件数可得列表，可得样本中每件快递收取的费用的平均值．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如表，可得代办点平均每日利润的期望值．假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如表．即可得出．此题考察了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ由，得：，，时，即时，，在是减函数，无极值点．当时，，令，得，，当和，时，，在获得极小值，在获得极大值，所以有两个极值点．综上可知：当时，无极值点；当时，有两个极值点．Ⅱ证明：由知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且，是方程的两根，，，，设，，，时，是减函数，，，．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；Ⅱ根据，是方程的两根，得到两根之和和两根之积，求出，根据函数的单调性证明即可．此题考察了函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及分类讨论数思想，是一道综合题．22.【答案】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，的轨迹方程是，直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程是，即；由上解之l的斜率是，故其倾斜角是，所以其垂线的倾斜角是故直线l的垂线的方程可设为，将其代入整理得，，由题意，点A在x轴上方，故可令，，．【解析】根据变换公式及极坐标与直角坐标下方程转换的公式即可得到相应的方程；由题意，可求出直线l的倾斜角，然后求出其垂线的倾斜角，设出直线l的垂线的参数方程，然后将参数方程代入C的方程，求出与的值，再由，即可得出答案．此题考察曲线、射线的极坐标方程的求法，考察三角形的面积的最小值的求法，考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．23.【答案】解：由有，，整理得：，由题意，，解得，因，那么，当时，．不等式等价于或者或者即，或者，或者，从而可得，故不等式的解集为因为，，，那么，，，使得成立，那么，解得，或者，故实数k的取值范围为【解析】直接利用分类讨论思想对绝对值不等式的解法进展应用．对函数的恒成立问题的应用，求出参数的取值范围．此题考察的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的恒成立问题的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．制卷人：打自企；成别使；而都那。

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-4数列综合复习【学习目标】1．理解等差等比数列的概念；2．掌握等差等比数列的通项与前项和公式；3．能灵活应用等差等比数列的性质解决相关问题；4．体会几种数学思想的运用，如整体思想、分类讨论思想以及函数与方程思想. 【知识链接】1．在等比数列中，，，则公比=_____；________.2．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则 .3．等比数列中，，，则 .4．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .【知识建构】题型一运用基本量法解决有关问题例1已知两个等比数列、，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.题型二等差、等比数列的证明例2 已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和．（1）当、、成等差数列时，求q的值；（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．题型三数列与数论的简单结合例3 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.题型四数列与矩阵的简单结合例4已知个正数排成行列方阵,其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,并且所有公比都等于. 若，,（1）求公比的值；（2）求的值；（3）记第行各项和为，求及的通项公式.【学习诊断】1．（1）等比数列中，已知，，则= .（2）在等比数列中，已知，则= .2．已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则= .3．数列是正项等差数列，若12323123n n a a a na b n++++=++++，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.4．已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n 项和公式.【巩固练习】1．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列项数为 .2．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列.3．等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列的前n 项和.4．数列、的通项公式分别是，它们公共项由小到大排列构成数列．（1）写出数列的前5项；（2）判断数列是否为等比数列，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.。

【配套K12】高三数学专题复习客观题限时练(3)理

客观题限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题1．已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12xD ．y ＝±x3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ，如果不计容器厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3 cm 3D.2 048π3cm 34．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n －4＝130，则n ＝( ) A ．12 B ．14 C ．16D ．18 5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π46．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且b 2＝a 2－ac ＋c 2，C －A ＝90°，则cos A cos C 等于( ) A.14 B.24C ．－14D ．－247．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．2D ．58．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9 D ．c ＞9二、填空题9．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝________． 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )对任意x ∈R 成立，当x ∈(－1，0)时f (x )＝2x，则f (log 25)＝________．11．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．12．已知函数y ＝g (x )的图象由f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝________．13．在等边三角形ABC 中，点P 在线段AB 上，满足AP →＝λ AB →，若CP →·AB →＝PA →·PB →，则实数λ的值是________．14．若实数a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＋4a ＋1b＝10，则a ＋b 的最大值是________．15．已知A (1，2)，B (－1，2)，动点P 满足AP →⊥BP →.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．客观题限时练(三)1．A [化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，则M ∩N ＝{0，1，2}．] 2．C [由e ＝c a ＝52知，a ＝2k ，c ＝5k (k ∈R ＋)，由b 2＝c 2－a 2＝k 2知b ＝k .所以b a ＝12.即渐近线方程为y ＝±12x .故选C.]3．A [作出该球轴截面的图象如图所示，依题意BE ＝2，AE ＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，因为AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径CD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3.]4．B [S n －S n －4＝a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝80，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝40，所以4(a 1＋a n )＝120，a 1＋a n ＝30，由S n ＝n （a 1＋a n ）2＝210，得n ＝14.]5．B [根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V ＝23－14×π×12×2×2＝8－π.]6．C [依题意得a 2＋c 2－b 2＝ac ，则cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12.又0°＜B ＜180°，所以B ＝60°，C ＋A ＝120°.又C －A ＝90°，所以C ＝90°＋A ，A ＝15°，所以cos A cos C ＝cos A cos(90°＋A )＝－12sin 2A ＝－12sin 30°＝－14.] 7．D [不妨设点P 在双曲线的右支上，则|PF 1|－|PF 2|＝2a ，① 又2|PF 1|＝|PF 2|＋2c ，②联立①，②得|PF 1|＝2c －2a ，则|PF 2|＝2c －4a ，依题意∠F 1PF 2＝90°，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，即4(c －a )2＋4(c －2a )2＝4c 2.则(c －a )(c －5a )＝0，∴c ＝5a ，故离心率e ＝ca＝5.]8．C [由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c －1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，又0＜f (－1)＝c －6≤3，所以6＜c ≤9.]9．2 [因为向量a ，b 为单位向量，又向量a ，b 的夹角为60°，所以a ·b ＝12，由b ·c ＝0，得b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )·b 2＝12t ＋(1－t )×12＝12t ＋1－t ＝1－12t ＝0.∴t ＝2.]10．－45 [∵log 25∈[2，3]，故f (log 25)＝f (log 25－2)＝－f (2－log 25)＝－22－log 25＝－45.]11．24π [设正四棱锥的高为h ，则13×(3)2h ＝322，解得高h ＝322.则底面正方形的对角线长为2×3＝6，所以OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝6，所以球的表面积为4π(6)2＝24π.]12.π3 [已知f (x )＝sin 2x ，在[0，π]上有对称轴x ＝π4，因此π8关于对称轴的对称点为3π8，距17π24的水平距离为π3，满足题意．] 13．1－22[以A 为原点，AB 为x 轴建立坐标系，假设边长为2，则A (0，0)，B (2，0)，C (1，3)，P (2λ，0)(0＜λ＜1)，根据向量数量积相等的条件获得等式4λ－2＝－2λ(2－2λ)，解得λ＝1－22.] 14．9 [令a ＋b ＝k ，则10k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋4a ＋1b (a ＋b )＝k 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋1b ()a ＋b ≥k 2＋5＋24ba·ab＝k 2＋9，∴k ≤9，当且仅当a ＝2b 时取等号．]15．(1，2) [设P (x ，y )，由题设条件，得动点P 的轨迹为(x －1)(x ＋1)＋(y －2)(y －2)＝0，即x 2＋(y －2)2＝1，它是以(0，2)为圆心，1为半径的圆．又双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b＞0)的渐近线方程为y ＝±b a x ，即bx ±ay ＝0，由题意，可得2a a 2＋b2＞1，即2ac ＞1，所以e＝ca＜2，又e ＞1，故1＜e ＜2.]。

【配套K12】高三数学寒假课堂练习专题3_1函数综合复习1函数的性质及应用

专题3-1 函数综合复习（1）：函数的性质及应用【学习目标】1．掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与对称性性质；2．掌握函数的图象、函数的零点等概念与应用，利用函数知识解决一些实际问题．【知识链接】1．函数y =________．2．函数()()5log 21f x x =+的单调增区间是________．3．设函数()3cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -=_____．4．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，，，，≥ 则不等式()()1f x f >的解集是________． 5．已知函数()322(1)2x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩，，，．≥ 若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____．【知识建构】【例1】若函数()1(4)212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩，，，≤是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．【变式】若函数67()(4)272x a x f x a x x -⎧>⎪=⎨-+⎪⎩，，，≤在x ∈Z 上是单调增函数，求实数a 的取值范围．【例2】已知二次函数2()f x ax bx =+(a ，b 为常数，且a ≠0)满足(5)(3)f x f x -+=-，且方程()f x x =有等根．（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数()m n m n <，，使()f x 的定义域和值域分别是[]m n ，和[]33m n ，．如果存在，求出m n ，的值；如果不存在，说明理由．【例3】某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品．根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2．（利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中．问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图2图1【例4】若函数()() y f x x =∈R 满足()()2f x f x +=且[]11x ∈-，时，()21f x x =-，函数()lg 010x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，．则函数()()()h x f x g x =-在区间[]55-，内的零点的个数为几？【例5】已知a ∈R ，函数2()||f x x x a =-．（1）当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合；（2）求函数()y f x =在区间[12]，上的最小值．【学习诊断】1．若函数()y f x =的定义域为[]24，，则函数(2)()2f xg x x =-的定义域是________． 2．已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当(0)x ∈-∞，时，2()f x x x =-，则当(0)x ∈+∞，时，()f x =________．3．设函数()f x x =(e e )x x a -+(x ∈R )是偶函数，则实数a =________．【变式】若函数2()12xxk g x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则k =________． 4．若不等式221sin t at x -+≥对一切[]x ∈-ππ，及[11]a ∈-，都成立，则t 的取值范围是____．5．直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是________．【巩固练习】1．已知1(1)23()62f x x f m -=+=，，则m =________． 2．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(05)，，且()f x 在区间[]14-，上的最大值为12，则()f x =________．3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=，≥（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．4．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数2()f x x=的图象交于P Q ，两点，则线段PQ 长的最小值是________．。

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战36583

一．基础题组1.（北京市昌平区高三二模理3）已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（） A. 4- B. 6- C. 8- D. 10- 【答案】C考点：等差数列与等比数列.2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（）（A ）4（B ）8（C ）16（D ）64 【答案】B 【解析】试题分析：由于数列{}n a 是正各项都是正数的等比数列，所以根据等比数列的性质可知：248664,2a a a a ==∴=，356768a a a a ==，所以答案为B.考点：1.等比数列的性质;2.等比数列的求值.3.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理2）在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（）A ．2B ．1或2C ．1D ．1或2 【答案】B 【解析】试题分析：∵344a a +=，∴2224a q a q +=∴解得1q =或2q =-，故选B.考点：等比数列的通项公式.4.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理11）已知无穷数列{}n a 满足：1110,2()n n a a a n N *+=-=+∈.则数列{}n a 的前n 项和的最小值为.【答案】30考点：等差数列. 二．能力题组1.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理6）等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 【答案】C 【解析】试题分析：设公差为,d 由已知1111111,(1)(1),kk m d a a k d k m k mk m mk mk -===--=--⋅=-所以，1(1)1(1)11,222mk mk mk mk mk mk S mka d mk mk mk --+=+=⋅+⋅=选C .考点：等差数列及其求和公式.2.（北京市西城区高三一模考试理12）若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．【答案】8-,682 【解析】试题分析：由m n m n a a a +=⋅得2113214,8,a a a a a a =⋅==⋅=-由m n m n a a a +=⋅得112n n n a a a a +=⋅=-，所以数列{}n a 为等比数列，因此10102[1(2)]682.1(2)S ---==---考点：等比数列通项与和项3.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理13）已知点()11,1a A ，()22,2a A ，⋅⋅⋅，(),n n a n A （n *∈N ）在函数13log y x =的图像上，则数列的通项公式为__________；设O 为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．【答案】13n⎛⎫ ⎪⎝⎭,16考点：1.对数函数性质；2.求数列通项；3.数列单调性.4.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理10）在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是．【答案】10 【解析】试题分析：因为数列的公差为正数，所以数列为递增数列，又因为0,011101110<<+a a a a 且，所以0,01110><a a ，所以前10项的和最小，即使n S 取最小值的。

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-14综合练习二

点，以 M为圆心， 2 为半径的圆与圆 C总有公共点，则实数 k 的取值范围为
．
14. 若函数 f ( x) ln x ax2 bx a 2b有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数
为
.
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）中，分别为角的所对边的长，若，，且．（ 1）求的值；（ 2）求的值．
.
（ 1）椭圆的标准方程；
（ 2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值 .
19．（本小题满分 16 分）设正项数列的前项和为且正项等比数列满足：
（ 1）求（ 2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数
列中的项 .
20. 已知函数 f (x) ex , g ( x) ax2 bx c 。
7. 在平面直角坐标系中，若双曲线
x2 y2 C : a2 b2 1(a 0, b 0) 的离心率为，则双曲线的渐
近
线方程为
.
8. 在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线
经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则
实数的值为 .
9．在△ ABC中， ABC＝ 120 ， BA＝ 2， BC＝ 3， D，E 是线段 AC的三等分点，则 BD· BE
则两个点数之积不小于的概率为
.
4. 右边是一个算法的伪代码，其输出的结果为
.
5．已知正六棱锥 P－ ABCDE的F 底面边长为 2，侧棱长为 4，
则此六棱锥的体积为
．
6. 已知，且，则 _______．
S0 For i From 1 To 10 Step 1
1 SS
i (i 1) End For Print S

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战30113

数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合P=｛x ︱x2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是 A ．(∞, 1] B ．[1, +∞） C ．[1，1] D ．（∞，1] ∪[1，+∞） 2．复数212i i-=+A ．iB ．iC ．4355i -- D ．4355i -+ 3．在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2π B ．(1,)2π-C ． (1,0)D ．(1，π)4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．3 B ．12C ．13D ．25．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③6．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．28．设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为 A ．{}9,10,11 B ．{}9,10,12C ．{}9,11,12D ．{}10,11,12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

[配套k12学习]2019年人教版高三数学复习模拟试卷Word版

高三数学复习模拟试卷（一）(附参考答案)班级姓名成绩一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

）1、已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {|1x k x k <<+，k R ∈ }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 2、已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是 3、设γβα,,为两两不重合的平面，l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正确命题的个数有个4、点M （a,b ）（ab ≠0）是圆C ：x 2+ y 2= r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax + by = r 2，那么直线l 与直线m 的关系是。

5、在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为6、函数a ax x f 213)(-+=在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则a 的取值范围是7、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)1(f 等于 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是个9、如图，该程序运行后输出的结果为．10、若函数()2()log (2),0,1a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间是11、已知0a >且a ≠1，2()xf x x a =-当x ∈[-1,1]时，均有1()2f x <，则实数a 的范围是12、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--= 则2008S 的值为．13、设椭圆124322=+y x 上存在两点关于直线m x y +=4对称，则m 的取值范围是14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是． ①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称；③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++ ⑴ 当1a =时，求()f x 的单调递增区间；⑵ 当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求a b 、的值．16、（本小题满分15分）设o 点为坐标原点，曲线222610xy x y ++-+=上有两点P Q、满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.17、（本小题满分15分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点．（1）求证：直线OH//面BDE ；（2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；18、(本小题满分15分)在等差数列{}n a 中，151,9,a a ==在数列{}n b 中，12b =，且121n n b b -=-，(n ≥2)（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设312123...,1111n n n a a a aT b b b b =++++---- 求n T .19、（本小题满分15分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。

【配套K12】高三数学二轮复习 9.高三数学综合练习三(无答案)教学案旧人教版

第10课时高三数学综合练习三1.一元二次方程)0(,0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是_____________ 2.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内有极小值点共有_____________ 3方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是_____________4如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是---------------------（）5已知,)(为偶函数x f xx f x x f x f 2)(,03),3()3(=≤≤--=+时当，若2009),(*,a n f a N n n 则=∈=_____________6．设二次函数)1(,0)(,)(2+<-+-=m f m f a x x x f 则若的值为_____________ (正,负,零，与m 有关)7．设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c 2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则a,b,c 的大小关系为_____________8．若)3log 4log 4log 3log ()3log 4(log 3log log 433424349+-+=⋅x ，则=x _____________ 9. 函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为_____________ 10. 已知则实数　时均有当且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是_____________AB C DM N P A 1B 1C 1D 111．已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++=．（1）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（2）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．12、已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且．（1）若函数()f x 与()g x 的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；（2）若函数()f x 与()g x 图像相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试问：△OAB 的面积S 有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a 的值；如果没有，请说明理由．（3）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a <<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．13．函数f (x )＝log a (x －3a )(a >0，且a ≠1)，当点P (x ，y )是函数y ＝f (x )图象上的点时，Q (x －2a ，－y )是函数y ＝g (x )图象上的点．⑴写出函数y ＝g (x )的解析式．⑵当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，恒有|f (x )－g (x )|≤1，试确定a 的取值范围．。

高中数学 3-12课后练习同步导学北师大版选修1-2 试题

第3章 1.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C.答案： C2．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇等于( )A.r 22B.l 22C.lr2D ．不可类比解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r ，∴S 扇＝12lr . 答案： C3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( )A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 2＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径) D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高) 解析： △ABC 的内心为O ，连结OA 、OB 、OC ，将△ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r ，底边长分别为a 、b 、c ；类比：设四面体A －BCD 的内切球球心为O ，连结OA 、OB 、OC 、OD ，将四面体分割为四个以O 为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r ，所以有V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r . 答案： C4．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2.其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ③正确．答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 ∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析： ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案： 1∶86．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．解析： T 4＝a 14·q 6，T 8T 4＝a 14·q 22，T 12T 8＝a 14·q 38，T 16T 12＝a 14·q 54. 所以T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成公比为q 16的等比数列，直接用类比法将“差”变“比”即可得出结果．答案： T 8T 4T 12T 8三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解析：如右图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.8．就任一等差数列{a n}，计算a7＋a10和a8＋a9，a10＋a40和a20＋a30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题．在等比数列中会有怎样的类似的结论？解析：设等差数列{a n}的公差为d，则a n＝a1＋(n－1)d，从而a7＝a1＋6d，a10＝a1＋9d，a8＝a1＋7d，a9＝a1＋8d.所以a7＋a10＝2a1＋15d，a8＋a9＝2a1＋15d，可得a7＋a10＝a8＋a9.同理a10＋a40＝a20＋a30.由此猜想，任一等差数列{a n}，若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有a m＋a n＝a p＋a q 成立．类比等差数列，可得等比数列{a n}的性质：若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有a m·a n ＝a p·a q成立．尖子生题库☆☆☆9．(10分)三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心解析：三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面．三角形的中位线对应四面体的中位面，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球．答案：。

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习【学习目标】1．掌握几种常见求通项及求和的方法；2．会处理一些数列综合题，如数列与不等式、函数及数论相结合；3．体会数形结合、转化与化归、函数与方程以及分类讨论几种重要的数学思想.【知识链接】1．若数列的前项和，则数列的通项公式=___________.2．若数列的前项和，则数列的通项公式=___________.3．若数列的通项公式是,则1210___________.a a a ++⋯+=4．数列的首项为3，为等差数列．若，，，则________.5．数列中，，，（，），则．【知识建构】题型一与解析几何相结合的综合问题例1设，是两个数列，点，为直角坐标平面上的点，对，若三点共线.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：1122212log n n n na b a b a b c a a a ++⋯+=++⋯+，其中是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列1122(1,),(2,),,(,)n n P b P b P n b ⋯在同一条直线上.题型二与关系式的处理例2 已知数列的前项和为，且满足：，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．题型三数列中最大（小）项问题的处理例3 已知数列的首项（，且）,，数列的首项，.（1）证明：从第二项起是以2公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）已知当时，总有成立，求当时，数列的最小项.【学习诊断】1．若数列中的最大项是第项，则=___________.2．设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知等差数列满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．4．设数列满足且.（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.【巩固练习】1．观察下列等式2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为___________.2．如上，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．（1）试求与的关系；（2）求112233||||||||n n PQ P Q PQ P Q ++++L ．3．已知关于的二次方程的两根,满足且．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）求数列的通项公式；（4）求数列的前n 项和.4．在数列中，，且对任意，,,成等差数列，其公差为．（1）证明：，，成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）记．证明:．。

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战31513

一．基础题组1.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理10）设向量(3,1),(2,2)a b ==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= .【答案】2±考点：向量的数量积的坐标运算.2.（北京市西城区高三一模考试理9）已知平面向量,a b 满足(1,1)=-a ，()()+⊥-a b a b ，那么|b |= ____. 【答案】2 【解析】试题分析：22()()()()0|| 2.+⊥-⇒+⋅-=⇒=⇒=a b a b a b a b a b b |a |= 考点：向量运算二．能力题组1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理4）已知平面上三点A ，B ，C ，满足，则=（）A ．48B ．48C ．100D ．100 【答案】D 【解析】试题分析：如下图所示，由题意可知，90B ∠=︒，所以3cos 5A =，4cosC 5=，所以 ()()()cos 180cos 180cos 180AB BC BC CA CA AB AB BC B BC CA C CA AB A ⋅+⋅+⋅=⋅︒-+⋅︒-+⋅︒-()()610cos90108cos 18086cos 180100C A =⨯⨯︒+⨯⨯︒-+⨯⨯︒-=-，故选D.CBA考点：1.向量数量积的几何运算；2.直角三角形中三角函数定义. 2.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理6）平面向量a 与b 的夹角是3π，且1a =，2b =，如果AB a b =+，3AC a b =-，D 是BC 的中点，那么AD =（）(A) 3 (B) 23(C) 3(D) 6 【答案】A考点：平面向量数量积运算3.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理3）已知向量a 与向量b 的夹角为60︒，1||||==a b ，则-=a b （）A.3B.3C.23-D.1 【答案】D 【解析】试题分析：160cos 2112)(||0222=⨯-+=⋅-+=-=-b a b a b a ，当然也可数形结合考点：向量的模4.（北京市延庆县高三3月模拟理5）在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=（）A.52B．32C．4D．2【答案】C考点：平面向量的坐标运算5.（北京市昌平区高三二模理12）如图,在菱形ABCD中,1AB=,60DAB∠=,E为CD的中点,则AB AE⋅的值是.BCD EA【答案】1【解析】试题分析：连结B、E，由题设可得2,||1BE AB AE AB AB⊥∴==.考点：平面向量的数量积.6.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理11）已知向量a和b的夹角是60°，=-⊥==mbambba则实数且),(,2,1。

【配套K12】[学习](福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练33 基本不等式及其应用理

课时规范练33 基本不等式及其应用一、基础巩固组1.设0<a<b,则下列不等式正确的是()A.a<b<B.a<<bC.a<<b<D.<a<<b2.(2017山东枣庄一模)若正数x,y满足=1,则3x+4y的最小值是()A.24B.28C.25D.263.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函数y=(x>-1)的图象的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若a x=b y=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.10.若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sin πx(0<x<2)的对称中心,则的最小值为.11.(2017山西临汾二模)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可) 〚导学号21500548〛12.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.二、综合提升组13.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.414.(2017天津河东区一模,理13)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是.15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号21500549〛三、创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()A.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,理8)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为()A.1B.3C.4D.5 〚导学号21500550〛课时规范练33基本不等式及其应用1.B∵0<a<b,∴a<<b,故A,C错误;-a=)>0,即>a,D错误,故选B.2.C∵正数x,y满足=1,∴3x+4y=(3x+4y)=13+13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.∴3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b)≥4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.4.D∵x>-1,∴x+1>0.∴y==(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).5.B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B. 6.C设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D x+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y=4时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.8.C由a x=b y=3,因为a>1,b>1,所以ab=3,所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.8∵直线=1过点(1,2),=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.10.3+2由正弦函数的图象与性质可知,曲线y=1+sin πx(0<x<2)的对称中心为(1,1),故a+b=1.则(a+b)=3+3+2=3+2,当且仅当,即a=-1,b=2-时等号成立,此时的最小值为3+211.乙甲购买产品的平均单价为,乙购买产品的平均单价为0,且两次购买的单价不同,∴a≠b,>0,∴乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.证明因为a,b均为正实数,所以2,当且仅当,即a=b时等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以+ab+ab≥2,当且仅当即a=b=时等号成立.13.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,∴2x+f(y)max=4,∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.14.2+4x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.+4≥2+4=2+4.当且仅当x=y,x+3y=1,即y=,x=时等号成立.的最小值是2+4.15.(-∞,1)∪(9,+∞)∵ab=a+b+3,∴a+b=ab-3,∴(a+b)2=(ab-3)2.∵(a+b)2≥4ab,∴(ab-3)2≥4ab,即(ab)2-10ab+9≥0,故ab≤1或ab≥9.16.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,依题意得,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80时,L(x)=(0.05×1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,则L(x)=(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80时,L(x)=1 200-≤1 200-2=1 200-200=1 000,当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.因为950<1 000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.最大利润为1 000万元.17.C∵x>0,y>0,xy,,即,∴x+y+x+y+即x+y+5.设x+y=t,则t>0,∴t+5,得到t2-5t+4≤0,解得1≤t≤4,∴x+y的最大值是4.18.A由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,当且仅当,即a2=8,b2=2时,等号成立,故选A.。

配套K12高三数学专题复习仿真卷(1)文

高考仿真卷(A卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．复数2i2－i所对应的点位于复平面内第________象限．2．已知全集U＝{0，2，4，6，8，10}，S＝{0，6，10}，T＝{2，4，6}，则S∩(∁U T)等于________．3．某算法流程图如图所示，若输入的n＝10，则输出的结果是________．4．某社会调研机构对即将毕业的大学生就业期望月薪进行调查，共调查了 3 000名大学生，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图)，则期望月薪收入在[2 500，3 500)的大学生有________人．5．某市举行“希望杯”数学竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中再经过一轮选拔选出2名特等奖．某校有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该校有特等奖的概率为________．6．已知向量a＝(2，0)，b＝(1，2)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a－λb)∥c，则λ等于________．7．在递增的等比数列{a n}中，已知a1＋a n＝34，a3·a n－2＝64，且前n项和为S n＝42，则n ＝________．8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．9．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β；②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α；④若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β.其中的正确命题序号是________．10．设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋ae x 的导函数f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线与直线2x －2y ＋3＝0平行，则x 0＝________．11．已知动点P (x ，y )在过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－2的圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5的两条切线和x －y ＋1＝0围成的区域内，则z ＝(x ＋2)2＋(y －1)2的最小值为________．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m .若函数f (x )有5个零点，则实数m 的取值范围是________．13．已知命题p ：向量a ，b 满足|a |＝|b |＝2，a ·b ＝0，且向量c 与a －b 共线，则|a ＋c |的最小值为m ；命题q ：关于x 的不等式x ＋a x －m≥5m ，x ∈(m ，＋∞)(其中a ＞0)恒成立．若p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________．14．已知函数f (x )＝e x，g (x )＝ax ＋b ，若集合{x |f (x )＜g (x )}为空集，则ab 的最大值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若b ＝1，c ＝32. (1)求角C 的取值范围；(2)求4sin C cos ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6的最小值．16．(本小题满分16分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形．(1)设D 是AB 的中点，证明：直线BC 1∥平面A 1DC ； (2)在△ABC 中，若AC ⊥BC ，证明：直线BC ⊥平面ACC 1A 1.17．(本小题满分14分)如图，现准备在一个海湾的半岛上建一条旅游观光长廊AB ，设计AB 的长为4.5 km ，且长廊所在直线与海岸线l 的夹角为60°(海岸线看作直线)，长廊上距离海岸线最近的点B 到海岸线的距离BC ＝4 3 km ，D 为海岸线l 上的一点．设CD ＝xkm ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＞94，点D 对长廊AB 的视角为θ.(1)将tan θ表示为x 的函数；(2)求点D 的位置，使得θ取得最大值．18．(本小题满分16分)已知A ，B ，C 是椭圆m ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的三点，其中点A 的坐标为(23，0)，BC 过椭圆的中心，且AC →·BC →＝0，|BC →|＝2|AC →|. (1)求椭圆m 的方程；(2)过点(0，t )的直线l (斜率存在时)与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且|DP →|＝|DQ →|，求实数t 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知关于x 的函数f (x )＝ln x ＋a (x －1)2(a ∈R )． (1)求函数f (x )在点P (1，0)处的切线方程； (2)若函数f (x )有极小值，试求a 的取值范围；(3)若在区间[1，＋∞)上，函数f (x )不出现在直线y ＝x －1的上方，试求a 的最大值．20．(本小题满分16分)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋1－a n ＝d ，n ∈N *，d 为常数．数列{b n }满足b n ＝S 2n －1－S 2n －1－1，n ∈N *，S 0＝0.(1)若b 1，b 2，b 3成等比数列，证明：数列{b n }成等比数列； (2)(ⅰ)若a 1＝12d ＝1，求数列{b n }的前n 项和T n ；(ⅱ)若a 1＝154d ＞0，证明：1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n ≤89d ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14n ＋1，n ∈N *.高考仿真卷(A 卷)1．二 [依题意，复数2i 2－i ＝2i （2＋i ）（2＋i ）（2－i ）＝－25＋45i 在复平面内对应的点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，45，该点位于第二象限．]2．{0，10} [依题意得∁U T ＝{0，8，10}，S ∩(∁U T )＝{0，10}．]3．5 [该程序框图运行5次结束，所以输出的S ＝10＋8＋6＋4＋2＝30，T ＝9＋7＋5＋3＋1＝25，所以输出的S －T ＝30－25＝5.]4．1 350 [由频率分布直方图可得期望月薪收入在[2 500，3 500)的频率为(0.000 5＋0.000 4)×500＝0.45，所以频数为3 000×0.45＝1 350，即期望月薪收入在[2 500，3 500)的大学生有1 350人．]5.710 [设进入决赛的这5名选手分别为甲，乙，A ，B ，C ，则两名特等奖的可能组合为甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，AB ，AC ，BC ，共10种，其中该校有特等奖的可能组合有7种，故所求概率为710.] 6．－4 [依题意得a －λb ＝(2－λ，－2λ)，由(a －λb )∥c 得3×(－2λ)－4(2－λ)＝0，由此解得λ＝－4.]7．3 [由等比数列的性质，a 1·a n ＝a 3·a n －2＝64， ∴a 1，a n 是方程x 2－34x ＋64＝0的两根．又数列{a n }递增，∴a 1＝2，a n ＝32，从而S n ＝a 1－a n q 1－q ＝2－32q1－q＝42，则q ＝4. 又a n ＝32＝a 1·q n －1，∴2·4n －1＝32＝25，n ＝3.]8.5＋12 [不妨设双曲线为x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)，焦点F (－c ，0)，虚轴的顶点B (0，b )．又直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直， ∴b －00－（－c ）·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－1，则b 2＝ac ， ∴c 2－a 2＝ac ，⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－ca－1＝0，则e ＝c a＝5＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＝1－52舍去.] 9．②④ [对于①，平行于同一直线的两个平面可能是相交平面，①不正确；对于②，由m ∥β得知，在平面β内必存在直线n 与m 平行，由m ⊥α得n ⊥α，又n ⊂β，因此有α⊥β，②正确；对于③，直线n 可能位于平面α内，此时结论不正确，③不正确；对于④，由定理“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则它与另一个平面也垂直”得知，④正确．综上所述，其中的正确命题序号是②④.]10.ln 22 [由于f ′(x )＝e x －a ·e －x，故若f ′(x )为奇函数，则必有f ′(0)＝1－a ＝0，解得a ＝1，f ′(x )＝e x－e －x，则据题意得f ′(x 0)＝e x 0－e －x 0＝22，解得e x 0＝2，所以x 0＝ln 2＝ln 22.]11．2 [由题意得圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5的圆心为(1，－2)，过⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－2的直线方程设为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32－2，因为直线和圆相切，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪k ×1＋2＋32k －21＋k2＝5，解得k ＝±2，所以两条切线的方程分别为l 1：2x －y ＋1＝0，l 2：2x ＋y ＋5＝0.两直线和x －y ＋1＝0围成的区域如图中阴影部分所示，z ＝(x ＋2)2＋(y －1)2的几何意义为可行域内的点到D (－2，1)的距离的平方，由图知点D 到直线x －y ＋1＝0的距离最短，即为|－2－1＋1|2＝2，所以z min＝2.]12.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 [由函数f (x )是定义在R 上的奇函数得x ＝0是该函数的一个零点，且x ＞0和x ＜0时函数有相同的零点个数，所以若函数f (x )有5个零点，则当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m 有两个零点，即方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ＝0在x ＞0时有两解，即函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(x＞0)，y ＝－m 的图象有两个不同的交点，结合函数图象可得12＜－m ＜1，即－1＜m ＜－12.]13．[8，＋∞) [因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 都是真命题．因为向量c 与a －b 共线，所以存在实数λ，使得c ＝λ(a －b )，所以|a ＋c |＝|(1＋λ)a －λb |＝[（1＋λ）a －λb ]2＝4（1＋λ）2＋4λ2＝8λ2＋8λ＋4，当λ＝－12时，|a ＋c |min ＝2，即m ＝ 2.命题q ：关于x 的不等式x ＋ax －2≥52，x ∈(2，＋∞)(其中a ＞0)恒成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋ax －2min ≥52，x ∈(2，＋∞)．又x ＋a x －2＝(x －2)＋a x －2＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a ＋2时取等号，所以2a ＋2≥52，解得a ≥8.]14.e2 [由集合{x |f (x )＜g (x )}为空集，可得不等式f (x )≥g (x )对x ∈R 恒成立，即y ＝f (x )－g (x )≥0恒成立．当a ≤0时，函数y ＝e x－ax －b 在R 上单调递增，y ≥0不恒成立，所以a ≤0舍去；当a ＞0时，由y ′＝e x －a ＝0解得x ＝ln a ，且x ＜ln a 时，y ′＜0，函数单调递减，当x ＞ln a 时，y ′＞0，函数单调递增，所以y ≥0即为y min ＝y (ln a )＝a －a ln a －b ≥0，所以b ≤a －a ln a ，ab ≤a 2－a 2ln a ，a ＞0.令y ＝x 2－x 2ln x ，x ＞0，则y ′＝2x －2x ln x －x ＝x (1－2ln x )，x ＞0，由y ′＝0解得x ＝e ，且x ∈(0，e)，y ′＞0，函数y ＝x 2－x 2ln x 单调递增，x ∈(e ，＋∞)，y ′＜0，函数y ＝x 2－x 2ln x 单调递减，所以当x ＝e 时，函数y ＝x 2－x 2ln x 取得最大值e －12e ＝12e ，所以ab ≤a 2－a 2ln a ≤12e ，即ab 的最大值是12e.]15．解 (1)由正弦定理得1sin B ＝32sin C ，即sin C ＝32sin B .由0＜sin B ≤1得0＜sin C ≤32，又b ＞c ，故C 为锐角，0＜C ≤π3.(2)4sin C cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝4sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos C －12sin C＝23sin C cos C －2sin 2C ＝3sin 2C －(1－cos 2C ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C ＋π6－1，由0＜C ≤π3得π6＜2C ＋π6≤5π6，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C ＋π6≥12，所以4sin C cos ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6≥0(当C ＝π3时取到等号)，所以4sin C cos ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6的最小值是0.16.证明 (1)连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD .因为四边形ACC 1A 1为矩形，所以O 为AC 1的中点，又因为D 是AB 的中点，所以OD 为△ABC 1的中位线，OD ∥BC 1，因为直线OD ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC . 所以直线BC 1∥平面A 1DC .(2)因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC . 又BC ⊥AC ，BC ⊥AA 1，AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内的两条相交直线，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.17.解 (1)过A 分别作直线CD ，BC 的垂线，垂足分别为E ，F .由题设知∠ABF ＝30°，∴CE ＝AF ＝94，BF ＝943，AE ＝BC ＋BF ＝943＋43＝2543. 又tan ∠BDC ＝43x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＞94，ED ＝x －94，tan ∠ADC ＝AE ED ＝2534x －9，∴tan θ＝tan ∠ADB ＝tan(∠ADC －∠BDC )＝ tan ∠ADC －tan ∠BDC 1＋tan ∠ADC ·tan ∠BDC＝93（x ＋4）x （4x －9）＋300，其中x ＞0，x ≠94，即tan θ＝93（x ＋4）x （4x －9）＋300，x ＞0.(2)记tan θ＝93（x ＋4）x （4x －9）＋300＝f (x )，由f (x )＞0可知θ是锐角．而f ′(x )＝－363（x ＋14）（x －6）（4x 2－9x ＋300）2，x ＞0， ∴f (x )在(0，6)上单调递增，(6，＋∞)上单调递减，函数f (x )在x ＝6时取得最大值f (6)＝3313，而y ＝tan θ在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，所以当x ＝6时，tan θ取得最大值，即θ取得最大值．在海岸线上距离C 点6 km 处的D 点观看旅游长廊的视角最大． 18．解 (1)∵|BC →|＝2|AC →|且BC 过(0，0)，则|OC →|＝|AC →|.∵AC →·BC →＝0，∴∠OCA ＝90°，即C (3，3)．又∵a ＝23，设椭圆m 的方程为x 212＋y 212－c 2＝1，将C 点坐标代入得312＋312－c 2＝1，解得c 2＝8，b 2＝4.∴椭圆m 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)由条件得D (0，－2)，当k ＝0时，显然－2＜t ＜2；当k ≠0时，设l ：y ＝kx ＋t ，⎩⎪⎨⎪⎧x 212＋y 24＝1，y ＝kx ＋t ，消y 得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3t 2－12＝0，由Δ＞0可得t 2＜4＋12k 2.①设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，PQ 的中点H (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3kt 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋t ＝t1＋3k2， ∴H ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3kt 1＋3k 2，t 1＋3k 2.由|DP →|＝|DQ →|，∴DH ⊥PQ ，即k DH ＝－1k，∴t1＋3k 2＋2－3kt 1＋3k2－0＝－1k ，化简得t ＝1＋3k 2，②∴t ＞1.将①代入②得1＜t ＜4，∴t 的范围是(1，4)，综上t ∈(－2，4)．19．解 (1)f ′(x )＝1x＋2a (x －1)(x ＞0)，∴f ′(1)＝1.又f (1)＝0，∴f (x )在点P (1，0)处的切线方程为y ＝x －1. (2)f ′(x )＝2ax 2－2ax ＋1x(x ＞0)，令g (x )＝2ax 2－2ax ＋1(x ＞0)，(ⅰ)a ＝0时，f ′(x )＝0无解，f (x )无极小值；(ⅱ)a ＜0时，g (0)＝1＞0，所以g (x )＝0有两解x 1，x 2，且x 1＜0＜x 2； 0＜x ＜x 2时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，x ＞x 2时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，此时f (x )无极小值．(ⅲ)a ＞0时，∵g (0)＝1＞0，g (x )的对称轴为x ＝12，要使函数f (x )有极小值，则Δ＞0即4a 2－8a ＞0.∴a ＜0或a ＞2，∴a ＞2.此时g (x )＝0有两解x 3，x 4＞0，不妨设x 3≤x 4，则x 3＜x ＜x 4时，g (x )＜0，f ′(x )＜0. x ＞x 4时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，此时f (x )有极小值f (x 4)．综上所述，a ＞2.(3)由题意，f (x )≤x －1，x ≥1，即ln x ＋a (x －1)2≤x －1，x ≥1.下证：ln x ≤x －1，x ＞0，记h (x )＝ln x －(x －1)＝ln x －x ＋1，x ＞0，则h ′(x )＝1x －1＝1－x x，x ＞0. 0＜x ＜1时，h ′(x )＞0，x ＞1时，h ′(x )＜0，∴h (x )≤h (1)＝0，即ln x ≤x －1，x ＞0.(ⅰ)a ≤0时，f (x )≤ln x ≤x －1；(ⅱ)a ＞0时，取x ＞1＋1a，则f (x )＝ln x ＋a (x －1)(x －1)＞ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －1(x －1)＞ln 1＋x －1＝x －1，与题意矛盾．故a 的最大值为0.20．(1)证明因为b 1，b 2，b 3成等比数列，所以b 1＝S 1＝a 1≠0，b 22＝b 1b 3，所以(a 2＋a 3)2＝a 1(a 4＋a 5＋a 6＋a 7)．又由a n ＋1－a n ＝d ，n ∈N *可得数列{a n }成等差数列，所以(2a 1＋3d )2＝a 1(4a 1＋18d )，化简得3d 2＝2a 1d ，所以d ＝0或a 1＝32d . 当d ＝0时，b n ＝(2n －1)a 1－(2n －1－1)a 1＝2n －1a 1≠0，n ∈N *，且b n ＋1b n ＝2n a 12n －1a 1＝2为常数，所以此时数列{b n }成等比数列；若a 1＝32d ，则 b n ＝a 2n －1＋a 2n －1＋1＋…＋a 2n －1＝2n －1a n －12＋2n －1（2n －1－1）d 2 ＝2n －1[a 1＋(2n －1－1)d ]＋2n －1（2n －1－1）d 2＝2n －1⎝⎛⎭⎪⎫32d ·2n －1＋a 1－32d ＝32d ·4n －1≠0，且b n ＋1b n ＝32d ·4n32d ·4n －1＝4为常数，此时数列{b n }成等比数列．综上，若b 1，b 2，b 3成等比数列，数列{b n }成等比数列．(2)(ⅰ)解若a 1＝12d ＝1，由(1)可得 b n ＝2n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫32d ·2n －1－d ＝34×4n －2n ，所以T n ＝34×(4＋42＋43＋…＋4n )－(2＋22＋23＋…＋2n ) ＝34×4（1－4n ）1－4－2（1－2n ）1－2＝4n －2n ＋1＋1.(ⅱ)证明若a 1＝154d ＞0，则由(1)可得 b n ＝2n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫32d ·2n －1＋94d ＝3d （4n ＋3×2n）8，所以1b n ＝83d （4n ＋3×2n ）＝89d ×3×4n －142n －1＋3×2n ×4n －1≤89d ×4n －4n －142n －1＋5×4n －1＋1＝89d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＋1－14n ＋1，n ∈N *. 所以1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n≤ 89d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋1－14＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1－142＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＋1－14n ＋1＝89d ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14n ＋1，n ∈N *.。

高一数学必修3寒假作业全册练习及答案汇编

高中数学必修3寒假必做作业目录1、1、1 算法的概念练习一1、1、2 程序框图练习一1、1、2 程序框图练习二1、2、1 输入语句、输出语句和赋值语句练习二1、2、1输入语句、输出语句和赋值语句练习一1、2、2 条件语句练习一1、2、2 条件语句练习二1、2、3 循环语句练习一1、2、3 循环语句练习一7671、3 算法案例练习一1、3 算法案例练习二第一章算法初步练习一第一章算法初步练习二2、1、1随机抽样练习一2、1、1随机抽样练习二2、1、2系统抽样练习一2、1、2系统抽样练习二2、1、3分层抽样练习一2、1、3分层抽样练习二2、3、1变量之间的相关关系练习二2、3、2两个变量的线性相关练习一2、3、2两个变量的线性相关练习二2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习一2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习二2．3．1变量之间的相关关系练习一第二章统计练习一第二章统计练习二3、1、3概率的基本性质练习一3、1、3概率的基本性质练习二3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习一3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习二3．1．1随机事件的概率练习一3．1．1随机事件的概率练习二3．1．2概率的意义练习一3．1．2概率的意义练习二3．2．1古典概型练习一3．2．1古典概型练习二3．2．2随机数的产生练习一3．2．2随机数的产生练习二3．3．1几何概型练习一3．3．1几何概型练习二3．3．2均匀随机数的产生练习一3．3．2均匀随机数的产生练习二第三章概率练习一第三章概率练习二1、1、1 算法的概念练习一一、选择题1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( ) A 、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B 、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C 、方程x 2-1=0有两个实根D 、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为152、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( ) （1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根；（3）求三个实数a,b,c 中的最大者；（4）求1+2+3+…+100的值。

【K12教育学习资料】高三数学寒假课堂练习专题3_13综合练习一

（第5题）专题3-13 高三数学综合练习一一、填空题：本题共14小题,每小题5分,计70分．不需写解答,请把答案填写在答题纸指定．．．．．位置上．．．． 1．设集合{}1,A x =，{}2,1B x =，且A B =，则实数x = . 2．设a ∈R ，复数2i12ia ++（i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 . 3．已知幂函数()f x 的图象经过点()124，，则()f x = . 4．如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为．6．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为．7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为．8．已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = .9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，x ＜a ，x 2－2x ，x ≥a，若任意实数b ，总存在实数x 0，使得f (x 0)＝b ，则实数a 的取值范围是 .10．数列{}n a 中，1407a a ==-，，*n ∀∈N ，当n ≥2时，2(1)n a -=11(1)(1)n n a a +---，则数列{}n a 的前n 项和为．11．已知点(,)P x y的坐标满足0200y x y ⎧-<⎪⎪-+<⎨⎪≥⎪⎩的取值范围为 .12．以C 为钝角的△ABC 中，BC ＝3，→BA ·→BC ＝12，当角A 最大时，△ABC 面积为 . 13．已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为．5 80 1 2 2 4 689（第4题）AB PNCM（第16题）14．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则 x －2y 5x 2－2xy ＋2y2 的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， sin sin tan cos cos A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若△ABC 的外接圆直径为1,求a b +的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC =，4BC =，2AC =．M 为BC 的中点，N 为AC 上一点，且MN ∥平面PAB ，MN = 求证：（1）直线AB ∥平面PMN ；（2）平面ABC ⊥平面PMN ．17. （本小题满分16分）如图，有一位于A 处的观测站，某时刻发现其北偏东45°且与A 相距202海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶. 20分钟后又测得该船位于观测站A 北偏东45°＋θ（其中tan θ＝15，0°＜θ＜45°），且与观测站A 相距513海里的C 处.（1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；（2）在离观测站A 的正南方15海里的E 处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟. 如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由.（第17题）18. （本小题满分16分）如图，已知椭圆O ：x 24＋y 2＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P是直线l ：y ＝－2上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ．（1）当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积；南FA E（2）①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值； ②求PB PM ⋅的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数3()3ln ()f x ax x x a a =+-∈R ．（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间()1e e ，上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．（注：e 是自然对数的底数．）20．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n ．若112()2n nan a +∈*N ≤≤，则称{a n }是“紧密数列”．（1）若数列{a n }的前n 项和21(3)()4n S n n n =+∈*N ，证明：{a n }是“紧密数列”；（2）设数列{a n }是公比为q 的等比数列．若数列{a n }与{S n }都是“紧密数列”，求q 的取值范围．。