2019-2020学年高中数学人教A版必修第二册精英同步卷：10.1随机事件与概率

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数学人教A版(2019)必修第二册10

1、要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；
2、看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；
3、作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件： ①某地8月15日下雨； ②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13； ③函数 y=kx 在其定义域内是增函数； ④如果a＞b，那么a-b＞0； ⑤掷一枚硬币，出现正面； ⑥若 t 为实数，则 | t |≥0； ⑦从分别标有1，2，3，4，5 的五张标签中任取一张，得到4号签；
根据定义，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦是随机事件。
03
例1、写出下列试验的样本空间． (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果； (2)某人射击一次命中的环数(均为整数)；
(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素．
解 (1)样本空间为Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为( )
A．8
B．9
C．12
D．11
解析
根据题意，所有样本点为
21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43，共11个．故选D.
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为 “有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．

人教A版(2019)必修第二册《随机事件与概率》同步练习

人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 162.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 123.（6分）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A. 25B. 35C. 12D. 234.（6分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A. 19B. 14C. 136D. 975.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球6.（6分）2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{ 3,5}，{ 5,7}，{ 11,13}，{ 17,19}，{ 29,31}，{ 41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为()A. 13B. 15C. 16D. 257.（6分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球8.（6分）某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则()A. a=320,b=219B. a=120,b=119C. a=320,b=320D. a=120,b=1199.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 至多有一个黑球与都是黑球10.（6分）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. 16B. 56C. 23D. 3411.（6分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为()A. 112B. 211C. 16D. 51812.（6分）从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为()A. 481B. 881C. 827D. 3281二、填空题（本大题共6小题，共33分）13.（6分）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.14.（6分）随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现A，B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6％，5％，这两市的人口数之比为4：6.现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为 ______. 15.（6分）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 ___________.16.（5分）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为______．17.（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是 ______ .18.（5分）随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为______.三、多选题（本大题共4小题，共20分）19.（5分）一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有()A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3520.（5分）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)= 12，n(B)=8，n(A∪B)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(A∪B)=2D. P(−A−B)=12321.（5分）若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)⩽1C. P(A∪B)=1D. P(A∩B)=022.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”四、解答题（本大题共5小题，共25分）23.（5分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．24.（5分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：(2)以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1)；(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．25.（5分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(Ⅰ)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(Ⅰ)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A、B、C、D、E、F、G，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．(1)试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；(2)现从A、B、C、D、E、F、G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．26.（5分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．27.（5分）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间Ω；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，则最大点数与最小点数之差为3的概率是：P=12+12+12216=16．故选：D．将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，由此能求出最大点数与最小点数之差为3的概率．该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A;【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16.故选：A.利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．此题主要考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】A;【解析】解：设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，则P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，∴P(A)=P(AB )P(A)=1512=25.故选：A.设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，推导出P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，由此利用条件概率计算公式能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A;【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果， ∴由古典概型公式得到P =436=19，故选A ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果．在使用古典概型的概率公式时，应该注意：(1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5.【答案】C; 【解析】该题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于简单题．列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．6.【答案】B;【解析】此题主要考查了古典概型的计算与应用.注意事件的无漏无缺，属于基础题．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件．利用古典概型的计算，计算得结论.解：从6对李生素数中取出2对，有\left{ 3,5}和\left{ 5,7}，\left{ 3,5}和\left{ 11,13}，\left{ 3,5}和\left{ 17,19}，\left{ 3,5}和\left{ 29,31}，\left{ 3,5}和{ 41,43}，\left{ 5,7}和\left{ 11,13}，\left{ 5,7}和\left{ 17,19}，\left{ 5,7}和\left{ 29,31}，\left{ 5,7}和{ 41,43}，\left{ 11,13}和\left{ 17,19}，\left{ 11,13}和\left{ 29,31}，\left{ 11,13}和{ 41,43}，\left{ 17,19}和\left{ 29,31}，\left{ 17,19}和{ 41,43}，\left{ 29,31}和{ 41,43}，所以6对孪生素数中取出2对共有15种不同取法，其中4个素数的和大于100的有{ 41,43}和{ 29,31}，{ 41,43}和{ 17,19}，{ 41,43}和{ 11,13}，共3种不同取法，则其概率为315=15.故选B.7.【答案】A;【解析】该题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．8.【答案】C;【解析】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a=b=320.故选：C.根据抽样的等可能性可直接得到结果．此题主要考查抽签法的概念，属于基础题．9.【答案】A;【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A．依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．这道题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．10.【答案】B;【解析】此题主要考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p=1−636=56，故选B.11.【答案】C;【解析】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共6个，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为P =636=16. 故选：C.基本事件总数n =6×6=36，再利用列举法求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率．此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C;【解析】解：∵每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，∴恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为P =C 42⋅(23)2×(13)2=827.故选：C.由于每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，所以连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率可用P =C 42⋅(23)2×(13)2进行求解．此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及独立事件的概率，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．13.【答案】13 ; 【解析】此题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )，运算求得结果．解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )=13 ，故答案为13 .14.【答案】0.054;【解析】解：设此人恰好擅长滑雪为事件A ，则P(A)=6％×44+6+5％×64+6=0.054，故答案为：0.054.利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式，是基础题．15.【答案】0.55;【解析】此题主要考查随机事件的概率的计算，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解答该题的关键.解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.25=0.55.故答案为0.55.16.【答案】511;【解析】解：从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，∴按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为p=mn =C84C42C126=511．故答案为：511．基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，由此能求出按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率．该题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】1121;【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是1121.故答案为：1121.先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．此题主要考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．18.【答案】512;【解析】本小题主要考查随机事件、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .古典概率的求法，关键是找到所有基本事件存在的情况.解：随机投掷三枚正方体骰子共有63=216种可能，考虑7=1+6=2+5=3+4；投掷三枚正方体骰子，有两枚骰子出现1和6的可能有6×6−6=30种，分为(1,6,x),(1,x,6),(6,1,x),(6,x,1),(x,1,6),(x,6,1)6种可能，其中(1,6,1),(1,6,6),(1,1,6),(6,1,1),(6,1,6),(6,6,1)重复出现；同理投掷三枚正方体骰子，有2粒骰子出现2和5的可能与有两枚骰子出现3和4的可能均为30种，所以投掷3粒骰子，其中有2粒骰子出现点数之和为7的有3×30=90种可能;所以所求概率为90216=512.故答案为512.19.【答案】BC;【解析】解：对于A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故选项A错误；对于B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42.C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故选项B正确；对于C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 36+836=49，故选项C正确；对于D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 30+830=815，故选项D错误．故选：BC．求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．此题主要考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型公式的应用以及分步计数原理和分类计数原理的应用，属于中档题．20.【答案】ABC;【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=4.故A正确；对于B，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B正确；对于C，P(A∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C正确；对于D，∵n(−A−B)=n(Ω)−n(A∪B)=24−16=8，∴P(−A−B)=n(−A−B)n(Ω)=824=13，故D错误．故选：ABC.利用互斥事件概念直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件、韦恩图等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．21.【答案】BD;【解析】解：∵A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，∴P(A)+P(B)⩽1，P(A∩B)=0，故A错误，B正确，C错误，D正确．故选：BD．利用互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】AB;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．利用对立事件、互斥事件的定义求解即可.解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A正确；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B正确；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C错误；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选AB.23.【答案】解：（1）记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为：（r，r），（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w1，w1），（w1，w2），（w2，r），（w2，w1），（w2，w2）共9种，其中结果（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w2，r）可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为4．9（2）由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如下表：W12则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为：（r，R1），（r，R2），（r，W），（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2），（w2，W）共9种其中结果（r，R1），（r，R2）可获奖金25元．结果（r，W）可获奖金15元，（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2）可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如下表：15元．;【解析】(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2，利用列举法能求出顾客A所获奖金为15元的概率．(2)由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次，求出顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率分布表，记乙袋中红球分别是R1，R2，白球W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果共9种，其中结果(r,R1)，(r,R2)可获奖金25元．结果(r,W)可获奖金15元，(w1,R1)，(w1,R2)，(w1,W)，(w2,R1)，(w2,R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，求出顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率分布表，由此可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．该题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，×500=200人；因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有2050（2）50名患者的平均潜伏期为：−x=150(1×2+3×7+5×10+7×11+9×14+11×4+13×2)=150×346=6.92（天）；（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件，分别为：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6．记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率P(A)=815．;【解析】(1)调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，由此能求出该地区A病毒患者中，60岁以下的人数．(2)利用频数分布表能求出50名患者的平均潜伏期．(3)样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人，利用列举法能求出这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．此题主要考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．25.【答案】解：(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人；(Ⅰ)(1)该学院有学生70+140+210=420(人)，所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为618×420=140(人)；(2)从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,D}，{ B,E}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,E}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G}共21种，由统计表知，符合条件的所有可能结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G紘种，所以事件M发生的概率P(M)=1821=67.;【解析】此题主要考查了分层抽样，用列举法计算随机事件所含基本事件数，古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，进而由分层抽样的定义解答即可；(Ⅰ)(1)由题意，可得该学院有学生70+140+210=420，进而根据在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，从而求解；(2)先求出从已知的7人中随机抽取2人的所有结果，然后由统计表知，求出符合条件。

10.1随机事件与概率- 2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义

§ 10.1随机事件与概率（1）定义:我们把随机试验E 的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E 的样本空间（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果12,,n ωωω，则称样本空间Ω={}12,,,n ωωω为有限样本空间(1)随机事件:我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示，在每次试验中,当且仅当A 中某个样本点出现时，称为事件A 发生.(2)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.(3)不可能事件:空集∅中不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称∅为不可能事件.1.定义：对随机事件发生可能性大小的度重(数值)称为事件的概率,事件 A的概率用P（A）表示.2.概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有P(4)≥0性质2：必然事件的概率为1.不可能事件概率为0.即P(Ω)=|，P(Ø)=0性质3：互斥事件的概率加法公式:如果事件A与事件B互斥，那么性质P(AUB)=P(A)+P(B)性质4：对立事件的概率公式:如果事件A与事B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)性质5：概率的单调性:如果A B,那么P(A)≤P(B)性质6：概率的计算公式:设A ,B是一个随机验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).特别地，当A与B互斥，即A∩B=Ø时，可得到性质31.古典概型的定义①有限性:样本空间的样本点只有有限个; 名师点拔(1)概率的加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用(2)对立事件的概率公式使用的前提必须对立事件，否则不能使用(3)当一个事件的概率不易直接求出,但对立事件的概率易求时，可运用对立事件的概率公式，即可使用间接去求概率.②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 2.古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型. 下列三类试验都不是古典概型:①样本点(基本事件)个数有限,但非等可能; ②样本点(基本事件)个数无限,但等可能; ③样本点(基本事件)个数无限,也不等可能假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是 1625 ，则该射手每次射击的命中率为（）A. 925 B. 25 C. 35 D. 34【答案】 C【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】【解答】设该射手射击命中的概率为 p ，两次射击命中的次数为X，则X∼B(2,p)，由题可知：P(X=0)+P(X=1)=1625，即C20p0(1−p)2+C21p(1−p)=1625，解得p=35.故答案为：C.【分析】设该射手每次射击的命中率为p,由在两次射击中至多命中一次的概率1625，得到1-p2 =1625由此能求出该射手每次射击的命中率．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为O型49%，A 型19%，B型25%，AB型7%.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为B型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（）A. 25%B. 32%C. 74%D. 81%【答案】C【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】【解答】由题意可知，能为B型血病人输血的有O型和B型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%. 故答案为：C【分析】由题意可知，能为B型血病人输血的有O型和B型，由互斥事件的概率公式求解。

有限样本空间与随机事件(人教A版2019必修第二册)

D.梅子黄时日日晴
答案：B.
)
新知探索
辨析3：(多选)下列现象中，是随机现象的是（
）.
A.在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆
B.若是整数，则为整数
C.发射一颗炮弹，命中目标
D.检查流水线上一件产品是否合格品还是次品
答案：ACD.
练习
题型一：样本空间
例1.一个家庭有两个小孩，则这个试验的样本空间是(
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间
可以表示为 = {正面朝上，反面朝上}.
如果用ℎ表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，则样本空间 = {ℎ, }.
例2.投掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用表示朝上面的“点数为”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个
(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.
解(1)：(法一：列举法)试验的样本空间为：
= {(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，
(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，
第一枚
1
1
0
正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，0表示硬币“反
面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 = {(1，1)，
(1，0)，(0，1)，(0，0)}.
如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程
.
第二枚
0
1
0
新知探索
问题2：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“

2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册：10.1.1 有限样本空间与随机事件

[变式训练 2] 一个口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出 2 个球．
(1)共有多少个样本点？ (2)2 个都是白球包含几个样本点？
解：方法 1：(1)采用列举法．分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，则有以下样本点： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个(其中(1,2)表示摸到 1 号、2 号)． (2)“2 个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个样本点．
解：(1)Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)}． (2)Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}．
类型二样本空间的分析
[例 2] 将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个样本点？ (2)“出现的点数之和大于 8”包含几个样本点？ [分析] 根据事件的特点列举即可．
知识点事件的有关概念
1．事件的分类
[填一填]
(1) 我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为 __样__本__点__．___
(2)全体样本点的集合称为试验 E 的__样_本__空__间____，如果一个
随机试验有 n 个可能的结果 w1，w2，…，wn，则称样本空间 Ω ＝{w1，w2，…，wn}为有__限__样__本__空__间__．_____
第十章
概率
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
[目标] 1.了解样本空间、随机事件的含义；2.了解必然事件、不可能事件的含义．

2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件

【解】（1）用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个不同的样本点（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）. 【答案】 C
（2）我们把两个白球和两个黑球分别编号：1，2，3，4，于是4个人按顺序依次从袋中摸出1球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示.
这个试验的样本空间含有元素（1，2，3，4），（1，2，4，3），（1， 3，2，4），（1，3，4，2）……（4，1，2，3）}，共有样本点的总数为24.
反思感悟：列举法写出样本空间的方法很多，除了一一列举法还有树
状图法、列表法等，具体问题中，要根据需要应用合适的方法列举会显得更加直观易懂、简明扼要。
随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间. 一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1， ω2，…，ωn}为有限样本空间.样本点有如下特征：
1.样本点是试验中不能再分的最简单的结果； 2.样本空间是全体样本点的集合，在书写时要注意表达形式，可用列举法写，也可用描述法写； 3.样本空间相当于集合中的全集，样本点是样本空间的元素； 4.同一个试验，由于观察目标的不同，其样本点、样本空间一般也会不同； 5. 样本点有无限多个的随机试验不在本书的范围内.
【解】记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.
（1）“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结
果有10种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（其中（1，2）表示

10.1随机事件与概率同步训练A-人教A版(2019)高中数学必修第二册(含解析)

10.1随机事件与概率A一．选择题（共6小题）1．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么4X 表示的基本事件是() A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点2．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是()A．127B．227C．881D．17813．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．某天将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次．若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为35B．频率为35C．频率为6D．概率接近0.65．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是()A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球6．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）二．多选题（共2小题）7．设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A ．ABC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生B ．A BC ++表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生C ．A B +表示事件A ，B 至少有一个发生D ．ABC ABC ABC ++表示事件A ，B ，C 恰有一个发生8．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：则下列说法正确的是( )A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04三．填空题（共4小题）9．四个事件：①当x R ∈时，方程210x +=无实数解；②若x R ∈，且0x ≠，则1x x >；③函数1y x=在其定义域上是增函数；④若220a b +=，a ，b R ∈，则0a b ==，随机事件是．10．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为．11．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中随机事件是．12．下列说法：①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P（A）总满足0P<；<（A）1其中正确的是；（写出所有正确说法的序号）四．解答题（共4小题）13．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？14．做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：（1）“出现奇数点”；（2）“点数大于3”．15．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(,)x y，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”：（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本的总数；（3）写出“第1次取出的数字是2”这一事件．16．设有关于x的一元二次方程22x ax b-+=．20（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，2b=，求上述方程没有实根的概率．10.1随机事件与概率A参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：根据题意，4X =即甲乙两颗骰子的点数之和为4，包含3个基本事件：甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点，故选：D ．2．【解答】解：根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为13，小华获胜有三种情况： ①小华连胜三局，概率为3111()327p ==， ②小华前三局中两胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为：22231212()()()33327p C ==， ②小华前四局中两胜，另两局不胜，第五局小华胜，概率为：222341218()()()33381p C ==， ∴小华获胜的概率是1231281727278181p p p p =++=++=．故选：D ．3．【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空模型）、（计算机与航空模型），共三个，故选：C ．4．【解答】解：掷硬币10次，正面朝上出现了6次，记事件A = “正面朝上”，所以A 的频率为：63105P ==．故选：B ．5．【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．6．【解答】解：把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的情况是：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）．故选：C．二．多选题（共2小题）7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ABC表示事件A不发生且事件B和事件C同时发生，A正确，对于B，A B C++表示事件ABC都没有++表示事件A、B、C至少一个发生，则A B C发生，B错误，对于C，A B+表示事件A，B至少有一个发生，C正确，对于D，ABC表示事件A、B不发生且事件C发生，ABC事件A、C不发生且事件B发生，ABC事件B、C不发生且事件A发生，则ABC ABC ABC++表示事件A，B，C恰有一个发生，故选：ACD．8．【解答】解：“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A 错误；线路一所需的平均时间为300.5400.2500.2600.139⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，线路二所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，故C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.20.10.10.10.10.10.04⨯+⨯+⨯=，故D正确．故选：BD．三．填空题（共4小题）9．【解答】解：①当x R∈时，方程210x+=无实数解，是必然事件；②若x R∈，且0x≠，则1xx>，是随机事件；③函数1yx=在其定义域上是增函数，是不可能事件；④若220a b+=，a，b R∈，则0a b==，是必然事件．故答案为②．10．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件有：(1,3)，(3,1)，(2,2)，∴事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为3个．故答案为：3．11．【解答】解：由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件故答案为：①③．12．【解答】解：频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A 发生的概率P （A ）满足0P （A ）1，∴③错误故答案为：①②四．解答题（共4小题）13．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、1AB 、2AB 、3AB 、1AC 、2AC 、3AC 、12A 、13A 、23A 、1BC 、2BC 、3BC 、12B 、13B 、23B 、12C 、13C 、23C 、123，共20个（1）事件{E =摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123: P （E ）10.0520== （2）事件{F =摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个， 9()0.4520P F == （3）事件{G =摸出的3个球为同一颜色}{=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}， 2()20P G =（4）0.1=，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元14．【解答】解：（1）“出现奇数点” {1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}（2）“点数大于3”， {4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}．15．【解答】解：（1）连续取两次，基本事件空间为{(0,1)Ω=，(1,0)，(0,2)，(2,0)，(1,2)，(2,1)}，（2）这个试验基本的总数为6个，（3）第1次取出的数字是2”这一事件为(2,0)，(2,1)．16．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，设事件A 为“方程2220x ax b -+=无实根”当0a >，0b >时，方程2220x ax b -+=无实根的充要条件为△2222444()0a b a b =-=-<，即a b <（1）基本事件共12个：(0，0)(0，1)，(0,2)，(1，0)(1，1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含3个基本事件(0,1)，(0，2)(1，2)， ∴事件A 发生的概率为P （A ）31124==．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的所有基本事件所构成的区域为：{(,)|03a b a ，2}b =，其中构成事件B 的区域为{(,)|03a b a ，2b =，}a b < ∴所求概率为P （B ）23=．。

人教A版(2019)必修第二册《事件的关系和运算》同步练习

人教A版（2019）必修第二册《10.1.2 事件的关系和运算》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）某中学心理咨询室有3位男老师和2位女老师，从中任选2位老师去为高三学生进行考前心理辅导，事件“至少有一位女老师”与事件“全是男老师”()A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件2.（6分）从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A. ①B. ②②C. ③D. ②②3.（6分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. 110B. 15C. 310D. 254.（6分）对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A. 如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B. 如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C. 对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D. 对立事件和互斥事件没有任何联系5.（6分）把A，B，C，D4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是()A. 不可能事件B. 互斥但不对立事件C. 对立事件D. 以上答案都不对6.（6分）若A、B是互斥事件，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(B)=()A. 0.3B. 0.7C. 0.1D. 17.（6分）下列各组事件中，不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%8.（6分）把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是()A. 对立事件B. 互斥但非对立事件C. 相互独立事件D. 以上都不对9.（6分）在试验中，若事件A发生的概率为0.2，则事件A对立事件发生的概率为()A. 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.610.（6分）从一批产品中取出三件产品，设A：“三件产品全不是次品”，B：“三件产品全是次品”，C：“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A. A与C互斥B. B与C互斥但不对立C. 任何两个均互斥D. B与C互斥且对立11.（6分）袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少一个白球；红，黑球各一个C. 至少有一个白球；至少有一个红球D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球12.（6分）从集合{ 11,12，13，14，15}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B()A. 是互斥且对立事件B. 是互斥且不对立事件C. 不是互斥事件D. 不是对立事件二、填空题（本大题共5小题，共30分）13.（6分）判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=1.()(2)P(B|A)与P(A|B)不同．()14.（6分）某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是 ______ .15.（6分）甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是60％，甲不输的概率是80％，甲、乙和棋的概率是 ______ .16.（6分）为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有 ______只该种动物．17.（6分）如果事件A与B是互斥事件，且事件A⋃B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为__________；事件B发生的概率为__________.三、多选题（本大题共4小题，共20分）18.（5分）袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出了3个球，下列事件是互斥事件的是()A. 摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B. 恰好有一黑球事件和都是黑球事件C. 至少一个黑球事件和至多一个白球事件D. 至少一个黑球事件和全是白球事件19.（5分）下列说法中正确的是()A. 若事件A与事件B是互斥事件，则P(A∩B)=0B. 若事件A与事件B是对立事件：则P(A∪B)=1C. 一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件20.（5分）袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件A={第一个球是红球}，B={第二个球是黄球}，则下列结论正确的是()A. A与B互为对立事件B. A与B互斥C. P(A)=P(B)D. P(A∪B)=1221.（5分）已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是()A. 若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件B. 若事件A，B相互独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)C. 假如P(A)>0，P(B)>0，若事件A，B相互独立，则A与B不互斥D. 假如P(A)>0，P(B)>0，若事件A，B互斥，则A与B相互独立四、解答题（本大题共5小题，共28分）22.（6分）一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：(1)取出的两个球都是白球；(2)第一次取出白球，第二次取出黑球；(3)取出的两个球中至少有一个白球．23.（6分）甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A，B，C.乙挑选的三匹马分别记为A′，B′，C′，已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依次为：A，A′，B，B′，C′，C.比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜．(Ⅰ)若甲、乙两人进行一次比赛，求乙获胜的概率；(Ⅱ)若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数大于甲的概率．24.（6分）在一次模块3的数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在80～89分的概率是0.48，在70～79分的概率是0.11，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：(Ⅰ)小江在这次数学考试中取得80分以上成绩的概率；(Ⅰ)小江考试及格的概率．25.（5分）甲、乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．26.（5分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p(0<p <1)，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率p 1=p ；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率p 2=p 2，他发现p 1>p 2，只做一道更容易及格．(1)设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为p 3，从余下的四道题中全做并且及格的概率为p 4，求p 3及p 4；(2)由于p 的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？答案和解析1.【答案】C;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，解答该题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基础题．互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．解：“至少有一名女教师”包括“一男一女”和“两个女”两种情况，这两种情况再加上“全是男”构成全集，且不能同时发生，故这个事件既是互斥事件，也是对立事件.故选C.2.【答案】C;【解析】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．3.【答案】D;【解析】此题主要考查古典概型的知识，是基础题.分清试验和事件，分别求得试验中包含的基本事件和事件A中包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解即可.解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，包含的基本事件有5×5=25种；令A：抽得卡片第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数.则事件A中包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共10种.所以P(A)=1025=25.故选D.4.【答案】B;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件的概念，是基础题.如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件，即可得解.解：对于A，如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件不一定是对立事件；对于B，如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件；对于C，对立事件和互斥事件有区别；对于D，对立事件和互斥事件有联系，是对立事件一定是互斥事件，是互斥事件不一定是对立事件.故选B.5.【答案】B;【解析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．这道题主要考查互斥事件和对立事件的定义，以及它们之间的关系，属于基础题．解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选B．6.【答案】A;【解析】此题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题.根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和．解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5，∵P(A)=0.2，∴P(B)=0.5−0.2=0.3，故选A.7.【答案】B;【解析】该题考查的是互斥事件的定义，由互斥事件的定义：如A∩B为不可能事件(A∩B=②)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．我们对四个答案逐一进行分析，即可得到结论；概念分析题关键是要熟练掌握概念的核心，如本题中：如A∩B为不可能事件(A∩B=②)，那么称事件A与事件B 互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．不能同时发生就是概念的核心．解：A中，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件．B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件．C中，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件．D中，检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件．故选B．8.【答案】B;【解析】解：把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”不能同时发生，但能同时不发生，故事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是互斥但非对立事件．故选：B．事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”不能同时发生，但能同时不发生．该题考查对立事件、互斥事件的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B;【解析】考查对立事件的概率计算.若事件A发生的概率为P，则事件A对立事件发生的概率为1−P.解：∵事件A发生的概率为0.2，∴事件A对立事件发生的概率为1−0.2=0.8.故选B.10.【答案】D;【解析】此题主要考查互斥事件和对立事件，属于基础题.利用互斥事件和对立事件的定义，即可得出结果.解：A、C显然不是互斥的也不是对立的，B、C是对立且互斥的.故选D.11.【答案】B;【解析】解：选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；故选：B.互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案此题主要考查互斥事件与对立事件，解答该题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题12.【答案】A;【解析】此题主要考查互斥事件和对立事件的定义，互斥事件和对立事件的关系，属于基础题．根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A.13.【答案】(1)×(2)√;【解析】此题主要考查概率中关于互斥事件，对立事件的基本判断，属于简单题.解：(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=0，故(1)错误；(2)在同一事件中，P(B|A)与P(A|B)不同，故(2)正确.14.【答案】40;【解析】解：根据题意得：这个样本的容量是1000×0.04=40.故答案为：40.根据样本容量计算方法可解决此题．此题主要考查样本容量计算方法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】20%;【解析】解：甲不输，即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P，则由题意可得80％=60％+p，∴p=20％.故答案为：20％.甲不输的概率为80％，其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．此题主要考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．16.【答案】8000;【解析】解：根据题意，设保护区内约有x只这种动物，则有400x =25500，解可得x=8000，则保护区内约有8000只这种动物，故答案为：8000.根据题意，设保护区内约有x只这种动物，由概率的性质可得400x =25500，解可得x的值，即可得答案．此题主要考查用样本估计总体，注意概率的性质，属于基础题．17.【答案】0.16;0.48;【解析】此题主要考查两个互斥事件的并事件的概率，设事件A发生的概率为P(A)，则P(B)= 3P(A)，再由互斥事件的并事件的概率加法公式求解．解：设事件A发生的概率为P(A)，则P(B)=3P(A)，又事件A与B是互斥事件，∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)+3P(A)=4P(A)=0.64.∴P(A)=0.16，P(B)=0.48.故答案为0.16，0.48.18.【答案】ABD;【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A正确．对于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B 正确．对于C，比如三个球中两个黑球和1个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C错误．对于D，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D正确．故选：ABD.根据题意，依次分析选项，综合可得答案．此题主要考查互斥事件的定义，注意分析事件之间的关系，属于基础题．19.【答案】ABC;【解析】此题主要考查互斥事件和对立事件，属于一般题.由互斥事件和对立事件的概念可逐一判断结论．解：若事件A与事件B是互斥事件，则P(A∩B)=0，故A正确；事件A与事件B是对立事件：则P(A∪B)=1，故B正确；一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件，故C正确；把红、橙、黄3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌” 可能同时发生，故它们不是互斥事件，D错误；综上，故选A、B、C.20.【答案】CD;【解析】解：因为事件A 和事件B 有可能同时发生，故A 与B 不是对立事件，故选项A 错误，选项B 错误；因为P(A)=13，P(B)=13×12+13×12=13，则P(A)=P(B)，故选项C 正确；因为P(AB )=13×12=16，所以P(A ∪B)=P(A)+P(B)−P(AB )=13+13−16=12，故选项D 正确．故选：CD .利用互斥事件以及对立事件的定义判断选项A ，B ，分别求出P(A)，P(B)，即可判断选项C ，求出P(AB )，结合P(A ∪B)的计算公式，即可判断选项D.此题主要考查了互斥事件以及对立事件的定义，事件概率公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．21.【答案】AC;【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，对立事件一定是互斥事件，A 正确；对于B ，若事件A ，B 相互独立，即事件A 的发生或不发生对事件B 没有影响，P(A +B)=P(A)+P(B)不一定正确，B 错误；对于C ，若事件A ，B 相互独立，即事件A 的发生或不发生对事件B 没有影响，事件A 、B 可能同时发生，则A 与B 不互斥，C 正确；对于D ，若事件A ，B 互斥，即事件A 、B 不会同时发生，则A 与B 不是相互独立事件，错误；故选：AC .根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．此题主要考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、相互独立事件的定义，属于基础题．22.【答案】解：(1)把2个白球记为白1，白2．所有基本事件有：(黑，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(白1，黑)，(白1，白1)， (白1，白2)，(白2，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)共9种．设“取出的两个球都是白球”为事件A ．事件A 包括的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4种． ∴取出的两个球都是白球的概率P(A)=49.(2)设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B ．事件B 包括的基本事件有(白1，黑)，(白2，黑)共2种．∴第一次取出白球，第二次取出黑球的概率P(B)=29.(3)设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C ，则øverline C 就表示“取出的两个球都是黑球”，øverline C 的结果只有1种，∴取出的两个球中至少有一个白球的概率P(C)=1−P(øverline C)=1−19=89. ;【解析】(1)把2个白球记为白1，白2，利用列举法求出基本事件总数，设“取出的两个球都是白球”为事件A ，利用列举法求出事件A 包括的基本事件数，由此能求出取出的两个球都是白球的概率．(2)设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B ，利用列举法求出事件B 包括的基本事件个数，由此能求出第一次取出白球，第二次取出黑球的概率．(3)设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C ，利用对立事件概率计算公式能求出取出的两个球中至少有一个白球的概率．该题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．23.【答案】解：（Ⅰ）甲、乙二人选取的马匹共有9种搭配方式，且胜负情况如下表所示：∴乙获胜的概率p=9．（Ⅱ）根据题意，乙分别骑A′，B′，C′时，甲骑手的马共有6种情况与之对应，如下表所示：∴乙获胜次数多于甲的概率p=26=13．;【解析】(Ⅰ)甲、乙二人选取的马匹共有9种搭配方式，胜负情况列表，由此能求出乙获胜的概率．(Ⅱ)根据题意，乙分别骑A′，B′，C′时，甲骑手的马共有6种情况与之对应，列表表示，能求出乙获胜次数多于甲的概率．此题主要考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：分别记小江的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B ，C ，D ，E ，这四个事件彼此互斥．(Ⅰ)小江的成绩在80分以上的概率是P(B +C)=P(B)+P(C)=0.25+0.48=0.73. (Ⅰ)小江考试及格的概率是P(B +C +D +E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.25+0.48+0.11+0.09=0.93.答：小江在这次数学考试中取得80分以上成绩的概率0.73；小江考试及格的概率0.93.;【解析】此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式能求出小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率． (Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式能求出小明考试及格的概率．25.【答案】解：(1)“甲获胜”看做是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1−12−13=16.(2)解法一：“甲不输”可看做是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(甲不输)=16+12=23.解法二：“甲不输”可看做是“乙获胜”的对立事件，所以P(甲不输)=1−13=23.;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，属于基础题型，解此题的关键是正确找出甲、乙两人下棋后的所有结果，即“甲获胜(A)、和棋(B)、乙获胜(C)”，然后找出它们间的关系(互斥还是对立)，再利用相关公式计算即可．26.【答案】解：（1）由题意得：p 3=p 3+3p 2(1−p)=p 2(3−2p )，p 4=p 4+4p 3(1−p)=p 3(4−3p )．（2）①p 1＞p 3且p 1＞p 4，∴0＜p ＜12；②p 3＞p 1且p 3＞p 4，12＜p ＜1； ③p 4＞p 1且p 4＞p 3，无解．综上，0＜p ＜12时，恰做一道及格概率最大； p=12时，p 1=p 3；12＜p ＜1时，恰做三道及格概率最大．;【解析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 3及p 4；(2)由p 1>p 3且p 1>p 4，得0<p <12；由p 3>p 1且p 3>p 4，得12<p <1；由p 4>p 1且p 4>p 3，无解．由此能求出结果．该题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．。

高一数学人教A版(2019)必修第二册学案：10 1 1有限样本空间与随机事件(含答案)

10.1.1 有限样本空间与随机事件学习目标1.结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表示试验的样本空间。

2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件。

3.了解必然事件、不可能事件的概念。

基础梳理1.随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.2. 样本空间、样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.3. 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，···表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.4.必然事件、不可能事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件.随堂训练1、下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;②若a为实数,则10a+≥;③发射一颗炮弹,命中目标.A.0个B.1个C.2个D.3个2、一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是( )A.{}(男,女),(男,男),(女,女)B.{}(男,女),(女,男)C.{}(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.{}(男,男),(女,女)3、下列现象中,随机现象的个数为( )①明天是阴天;②方程2250++=有两个不相等的实根;x x③明年长江武汉段的最高水位是29.8m;④一个三角形的大边对小角,小边对大角.A.1B.2C.3D.44、下列事件中随机事件的个数为( )①方程2230x x +-=有两个不相等的实根;②异性电荷,相互吸引;③某学生投篮命中.A.0B.1C.2D.35、将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定6、下列现象是随机现象的是( )A.若,,a b c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B.没有空气和水,人也可以生存下去C.小张明天能钓到鱼D.在Rt ABC △中,若A ∠为90︒,则222BC AC AB =+7、下列事件中必然事件为_________,不可能事件为_________,随机事件为_________.(1)连续两次抛掷一枚硬币,两次都出现反面向上;(2)甲、乙两位同学进行100米赛跑,甲同学获胜;(3)直角三角形中只有一个角是直角;(4)没有电,电灯泡会发光.8、做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用(,)x y 表示结果,其中x 表示红色骰子出现的点数,y 表示蓝色骰子出现的点数.写出:(1)这个试验的所以结果的样本空间;(2)这个试验的结果的个数;(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果;(4)事件“出现的点数相同”的所有结果.9、同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x ,转盘②得到的数为y ,结果为(,)x y .(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的基本事件总数;(3)“5x y +=”这一事件包含哪几个基本事件?“3x <且1y >”呢?(4)“4xy =”这一事件包含哪几个基本事件?“x y =”呢?10、连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面:(1)写出这个试验的所有基本事件;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?答案随堂训练1答案及解析：答案：C解析：当a为实数时,10a+≥恒成立,是必然现象,其余2个均为随机现象.故选C.2答案及解析：答案：C解析：两个孩子的可能性共四种，样本空间为{}(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)。

10.1随机事件与概率- 人教A版(2019)高中数学必修第二册讲义

1、了解概率基本性质的应用2、掌握古典概型概率的步骤3、理解随机事件一、随机事件与概率 1.随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E 表示.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验. 2.样本点和样本空间（1）定义:我们把随机试验E 的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E 的样本空间（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n 个可能结果12,,n ωωω，则称样本空间Ω={}12,,,n ωωω为有限样本空间 3.事件(1)随机事件:我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示，在每次试验中,当且仅当A 中某个样本点出现时，称为事件A 发生.(2)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.(3)不可能事件:空集∅中不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称∅为不可能事件.二、事件的关系和运算三、古典概率1、概率的定义对随机事件发生可能性大小的度重(数值)称为事件的概率,事件 A的概率用P（A）表示.2、古典概型（1）古典概型的定义①有限性:样本空间的样本点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.(2)古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验都不是古典概型:①样本点(基本事件)个数有限,但非等可能;②样本点(基本事件)个数无限,但等可能;③样本点(基本事件)个数无限,也不等可能.3、古典概型的概率公式一般地,设试验E 是古典概型,样本空间Ω包含n 个样本点,事件 A 包含其中的k 个样本点,则定义事件A 的概率()()()n A k P A n n ==Ω 其中,n(A)和n(Ω）分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数. 四、概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P （A)≥0性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0性质3互斥事件的概率加法公式:如果事件A 与事件B 互斥，那么P(AUB)=P(A)+P （B)性质4对立事件的概率公式:如果事件A 与事件B 互为对立事件,那么P （B)=1-P(A),P （A)=1-P(B)性质5概率的单调性:如果A ⊆B,那么P （A)≤P(B) 性质6概率的计算公式:设A ,B 是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A ∩B).特别地,当A与B 互斥，即A ∩B=∅时.可得到性质31.为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）求某顾客所获得的减免金额X 的分布列及数学期望．【答案】（1）解：若顾客所获得的减免金额为40元，则第一次抽白球、第二次抽红球或第一次抽红球、第二次抽白球．求得顾客所获得的减免金额为40元的概率为 P =68×28+28×68=2464=38 （2）解：某顾客所获得的减免金额X 可能为30，40，50，60． P(X =30)=68×68×68=2764 ，P(X =40)=68×28+28×68=2464=38 ， P(X =50)=68×68×28=964 ， P(X =60)=28×28=116．所以X 的分布列为 X 30405060P276438964116E(X)=30×2764+40×38+50×964+60×116=61516．所以某顾客所获得的减免金额的数学期望为61516【考点】互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用已知条件结合互斥事件求概率公式，进而求出某顾客所获得的减免金额为40元的概率。

2019-2020学年度新人教A版必修第二册10.1、随机事件与概率课件

交事件(积事件) A 与 B 同时发生
互斥(互不相容) A 与 B 不能同时发生
互为对立
A 与 B 有且仅有一个发生
符号表示
A⊆B A∪B 或 A＋B
A∩B 或 AB A∩B＝∅
A∩B＝∅，A∪B＝Ω
■名师点拨 (1)如果事件 B 包含事件 A，事件 A 也包含事件 B，即 B⊇A 且 A⊇B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A＝B. (2)类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件 A，B，C，A∪B∪C(或 A＋B＋C)发生当且仅当 A，B，C 中至少一个发生，A∩B∩C(或 ABC)发生当且仅当 A，B，C 同时发生．
(3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称__∅____为不可能事件．
■名师点拨必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况．
4．事件的关系或运算的含义及符号表示
事件的关系或运算
含义
包含
A 发生导致 B 发生
并事件(和事件) A 与 B 至少一个发生
(1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． (2)特点：①试验可以在__相_同__条_件_____下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且___不__止_一______个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先 _不__能_确__定______出现哪一个结果．
2．样本点和样本空间 (1)定义：我们把随机试验 E 的每个可能的_基__本_结__果______称为样本点，_全_体__样_本__点_____的集合称为试验 E 的样本空间． (2)表示：一般地，我们用 Ω 表示样本空间，用 ω 表示样本点．如果一个随机试验有 n 个可能结果 ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间 Ω ＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

10.1随机事件与概率-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019高中数学必修第二册同步讲义

高一数学人教版（2019）必修第二册【10.1随机事件与概率】【学习目标】了解随机事件与概率【难点突破】知识点1：样本点和样本空间（1）定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点知识点2：古典概型的定义①有限性:样本空间的样本点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.【例题分析】例1.俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1−p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）A. (23,1) B. (13,1) C. (0,23) D. (0,13)【答案】C【解析】由题意，飞机引擎正常运行的概率为p，则A310飞机能成功飞行的概率为C22p2=p2，A340飞机能成功飞行的概率为C43p3(1−p)+C44p4=−3p4+4p3，令−3p4+4p3>p2即−3p2+4p>1，解得13<p<1.所以飞机引擎的故障率应控制的范围是 (0,23) .故答案为：C.例2.袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】（1）解：记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，故平局的概率 P 1=820=25 .（2）解：甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率 P 2=620=310 ，后取者（乙）获胜的概率 P 3=1−25−310=310 ，所以 P 2=P 3 ，故先取后取获胜的概率一样. 【小题演练】1.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是 710 ，则甲、乙均被选中的概率是（）A. 110B. 310C. 12D. 710 2.在区间 [−3 ， 4] 上任取一个实数，则 |x|≤1 的概率为（） A. 17 B. 67 C. 27 D. 573.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球4.李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 13 ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（）A. 19B. 49C. 59D. 895.现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是________.6.一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 45 ，则袋中白球的个数为________；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X 的数学期望为________.【参考答案】1.【答案】 B【解析】由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，则甲、乙均被选中的概率是 P =1−710=310 ．故答案为：B2.【答案】 C【解析】由 |x|≤1 可得 −1<x <1 所以在区间 [−3 ， 4] 上任取一个实数，则 |x|≤1 的概率为 P =1−(−1)4−(−3)=27故答案为：C3.【答案】 C【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故答案为：C4.【答案】 D【解析】设两家店铺都不能正常营业为事件A ，若有四人休假概率为 (13)4=181 ，有三个人休假的概率为 C 43(13)3(23)=881，所以两家店铺都不能正常营业的概率为 P(A)=181+881=19 ，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为 1−P(A)=89 .故答案为：D.5.【答案】 0.972【解析】根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明，因此，所求事件的概率为 P =C 32×0.92×0.1+0.93=0.972 .故答案为：0.972.6.【答案】 3；1【解析】设袋中有白球m 个，则有黑球6﹣m 个，设事件A ：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球，则P （A ）＝1 −C 6−m 2C 62=45 ，解得 C 6−m 2= 3，即 (6−m)(5−m)2×1= 3，解得m ＝3或m ＝8（舍），由从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X 可能的取值为 0,1,2 ，则P （X ＝0）＝1 −45=15 ，P （X ＝1） =C 31C 31C 62=35 ，P （X ＝2） =45−35=15 ， ∴E （X ）＝0 ×15+ 1 ×35+ 2 ×15= 1，故答案为：3，1。

人教A版(2019)数学必修第二册 10

人教A版（2019）数学必修第二册 10.1 随机事件与概率一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件2．（2分）下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A．1B．2C．3D．43．（2分）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件D．M，N，P两两互斥4．（2分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球5．（2分）甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12、13、14，则有人能够解决这个问题的概率为（）A．1213B．34C．14D．1246．（2分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.77．（2分）在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件A+B̅（B的对立事件）发生的概率.（）A．23B．13C．12D．568．（2分）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球9．（2分）将三颗做子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P（A B）等于（）A．14B．3536C．518D．51210．（2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输棋的概率是23D．乙不输的概率是12二、填空题(共4题；共4分)11．（1分）下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2−2x+3=0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为．12．（1分）某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的13，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是．13．（1分）有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是．①A与C是互斥事件②B与E 是互斥事件，且是对立事件③B 与C 不是互斥事件 ④C 与E 是互斥事件14．（1分）中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 37 ，乙夺得冠军的概率为 14，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 三、解答题(共4题；共35分)15．（10分）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是 14 ，取到方块(事件B )的概率是 14，问：（1）（5分）取到红色牌(事件C )的概率是多少？（2）（5分）取到黑色牌(事件D )的概率是多少？16．（15分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19 ， 0.16,0.13 计算这个射手在一次射击中：（1）（5分）射中10环或9环的概率；（2）（5分）至少射中7环的概率；（3）（5分）射中环数不足8环的概率．17．（5分）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．18．（5分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 13，得到黑球或黄球的概率是 512 ，得到黄球或绿球的概率是 512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故答案为：C【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。

高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算【含答案及解析】

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是()A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错.2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与DA选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。

故选C.3.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有()A.①②B.③④C.①③D.②③A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.4.从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:.(答案不唯一)5.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω=.正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为.(2)“不够8环”可表示为.A∪B(2)A⋃B⋃C7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.关键能力提升练8.下列现象是必然事件的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数选项为随机事件,B选项为必然事件.9.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()A.A 与BB.C 与DC.B 与CD.C 与EA 选项中,A 与B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A 错误;在B 选项中,C 与D 不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B 正确;在C 选项中,B 与C 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C 错误;在D 选项中,C 与E 能同时发生,不是互斥事件,故D 错误.10.(多选题)设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切,则满足条件的样本点可能是( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(1,2){-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,|3a+4b |5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知只有{a =-1,b =2,{a =1,b =-2满足等式.所以Ω={(-1,2),(1,-2)}. 11.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时发生,故A 中两事件为互斥事件;对于B,设事件A 1为平均分不低于90分,事件A 2为平均分不高于90分,则A 1∩A 2为平均分等于90分,A 1,A 2可能同时发生,故它们不是互斥事件;对于C,播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒,不可能同时发生,故C 中两事件为互斥事件;对于D,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生,故D 中两事件为互斥事件.12.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用A i =“第i 次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为 ,拨号不超过3次而接通电话可表示为 .A 3 A 1∪A 1A 2∪A 1 A 2A 313.(2021山西阳泉期末)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是 .①A 与C 互斥 ②B 与C 互斥 ③任何两个均互斥 ④任何两个均不互斥,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A 与C 能同时发生,∴A 与C 不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误.14.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是.,共有三种情况,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.15.设某人向一个目标射击3次,用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3;(3)A1⋃A2;(4)A1∩A2∩A3.A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1⋃A2表示第1次和第2次都没击中目标.(4)A1∩A2∩A3表示三次都没击中目标.16.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}.(2)事件A的对立事件是A=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的一个事件为“获得40元菜品或饮品”.学科素养创新练17.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A 表示和为6的事件,写出事件A 的样本点;(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问:B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.样本空间与点集S={(x ,y )|x ∈N *,y ∈N *,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应.事件A 包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). (2)B 与C 不是互斥事件,因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的样本点有13个,乙的样本点有25-13=12(个),所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平.。