2017-2018学年度学校10月月考卷-4d30c99b55464116ad29153af920eea7

1．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是222,3b b ⎡⎤⎣⎦，椭圆M 的离心率为e ， 1e e-的最小值是（ ） A. 22-B. 2-C. 66-D. 63- 2．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线5x y +=上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 34y x =±B. 43y x =± C. 223y x =± D. 324y x =± 3．已知12,F F 是椭圆C ： 22221x y a b += (0)a b >>的两个焦点， P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥1.若12PF F ∆的面积为9，则b ＝（ ）A. 3B. 6C. 34D. 2424．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. 321,4⎛⎤⎥ ⎝⎦C. 32,4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D. ()2,+∞ 5．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与C 相交于A B ，两点，则△ABD 的面积S 的取值范围为A. [)2,+∞B. [)4+∞， C. [)5+∞， D. []2,46．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ）A B CD8．离心率为e ，的最小值为（ ）9．“a=1”是“f（x ） ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知命题p:“∀x ∈[0,1],a ≥e x ”，命题q:“∃x ∈R,x 2+4x +a =0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (4,+∞) B. [1,4] C. (−∞,1] D. [e,4]11．设a 、b 是实数，则“22a b >”是“0a b >>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．过其右焦点F 且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N 两点,O 为坐标原点.若OM ⊥ON,则双曲线的离心率为( )13 ）14．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则=∠21cos PF F ( )A15．已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[,4]eB ．[1,4]C ．(4,)+∞D ．(,1]-∞16．已知点()4,0A ，抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 在C 上，PFA ∆为正三角形，则p =__________．17．以知F 的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则的最小值为18的离心率()1,2e ∈,则m 的取值范围为 . 19．设F1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l 1，l 2，过F 作直线l 1的垂线，分别交l 1，l 2于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF 与FA 同向，则双曲线离心率e 的大小为________．20的左焦点()11,0,F C -的离心率为,e b 是3e 和a 的等比中项．（1）求曲线C 的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O 且与C 交于,A B 两点，倾斜角为β的直线过1F 且与C 交于,DE 两点，若αβπ+=，求21．分别根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1，离心率FA ；（2）实轴长为4的等轴双曲线．22．已知抛物线24x y =的焦点为F ， P 为该抛物线上的一个动点. （1时，求点P 的坐标；（2）过F 且斜率为1的直线与抛物线交于两点,A B ，若P 在弧AB 上，求PAB ∆面积的最大值.23．已知椭圆E 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，点M (1,32)在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设P(−4,0)，直线y =kx +1与椭圆E 交于A,B 两点，若∠APO =∠BPO ,(其中O 为坐标原点)， 求k 的值.24．已知椭圆1E ： 22216x y a +=的焦点1F 、2F 在x 轴上，且椭圆1E 经过(),2(0)P m m ->，过点P 的直线l 与1E 交于点Q ，与抛物线2E ： 24y x =交于A 、B 两点，当直线l 过2F 时1PF Q ∆的周长为203．（Ⅰ）求m 的值和1E 的方程；（Ⅱ）以线段AB 为直径的圆是否经过2E 上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。

25．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为√3:1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，T 为直线x =t(t ∈R,t ≠2)上纵坐标不为0的任意一点，过点F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P,Q ,若OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点），求t 的值. 26．已知点P （a ，﹣1）（a ∈R ），过点P 作抛物线C ：y=x 2的切线，切点分别为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（其中x 1＜x 2）． （Ⅰ）求x 1与x 2的值（用a 表示）；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值． 27．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，且点115,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值．28．设1F 、2F 分别是椭圆22154x y 的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案1．A∴22223ba b ，即222222233a ca a c --，2212,23c a √3.263ef (e )是增函数，, 故选A. 2．B【解析】根据题意,x 轴上， 直线5x y +=与x 轴交点的坐标为()5,0， 则双曲线的焦点坐标为()5,0， 则有925m +=， 解可得， 16m =，则双曲线的方程为：其渐近线方程为： 故选：B. 3．A【解析】如图，∵12PF PF ⊥,∴12PF F ∆ 为直角三角形， 又12PF F ∆的面积为9, 在12Rt PF F ∆中,由勾股定理得：，故选A. 4．B【解析】由题意得， ()(),0,2,0Aa F a ，设，由AP FP ⊥，得0AP PF ⋅=⇒,因为在E的渐近线上存在点P ，则0∆≥，，又因为E 为双曲线，则，故选B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将AP FP ⊥系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解， 0∆≥，水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键. 5．B【解析】设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x yx y ，直线PF 的方程为()22222160m x m x m -++=，所 121x x =，于是，点D 到直线20mx y m +-=，又0m ≠，则4S ≥．故本题答案选B ．6．A【解析】略 7．C 【解析】试题分析：圆226290x y x y +--+=的标准方程为()()11322=-+-y x ，则圆心为()13，M ，半径1=R ，由022=+ny mx 得则双曲线的焦点在x 轴，则对应的渐近线为设双曲线的一条渐近线即0=-ay bx ，∵一条渐近线与圆()()11322=-+-y x 相切，∴即圆心到直线的距离方得2222296b a c b ab a +==+-，即0682=-ab b ，则034=-a b ，则C ． 考点：双曲线的简单性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相切的等价条件建立方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中档；求出圆的标准方程，根据双曲线中参数范围得到双曲线焦点的位置，利用双曲线的渐近线和圆相切的等价条件圆心到渐近线的距离等于圆的半径以及恒等式222b a c +=建立方程得到a ，b 的关系即可得到结论． 8．A 【解析】试题分析：考点：双曲线性质及均值不等式求最值点评：均值不等式求最值要验证等号成立条件，等号成立时取得最值，本题涉及到的知识点较多，题目有一定难度 9．A 【解析】试题分析：当1=a于定义域为R 为奇函数，()()x f x f -=-，即化简得()x x a 41412+=+，12=∴a ，1±=∴a ，因此“a=1”是“f（x ）考点：充分条件和必要条件． 10．D【解析】命题p 即：lna ⩾x ，∴lna ⩾1，解得a ⩾e ； 命题q 即关于x 的方程x 2+4x +a =0有实根， 等价于△=16−4a ⩾0，所以a ⩽4. ∵命题“p ∧q ”是真命题，∴命题p 真，命题q 真，因此实数a 的取值范围是[e ,4]； 本题选择D 选项.11．B 【解析】试题分析：若0a b >>，则必有22a b >.22a b >时，不一定有0a b >>，故为必要而不充分条件，选B.考点：命题与逻辑，充要条件. 12．D【解析】由题意知三角形OMN 为等腰直角三角形, 所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),当x=c 时得所以由得b 2=ac,即c 2-a 2=ac,c 2-ac-a 2=0,所以e 2-e-1=0,解得离心率故选D. 13．C【解析】由于对称性，我们不妨取顶点(2,0)A ，取渐近线为20x y -=，所以由点到直线【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，属于简单题。