【优化方案】2016高考数学(文)(新课标)一轮复习配套课件：第第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系

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2016届高考数学文一轮复习课件9.1直线的方程

＝k(x－5)，
解析
思维升华
例2 (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.
即kx－y＋(10－5k)＝0.
由点线距离公式，得 |10－5k| 3 ＝5，解得 k＝4. 2 k ＋1
解析
思维升华
例2 (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.
故所求直线方程为3x－4y ＋25＝0.
数学 A（文）
第九章平面解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分
1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
解析
思维升华
例2
(2)直线过点(－3,4)，且在两
坐标轴上的截距之和为12；
解析
思维升华
(2)直线过点(－3,4)，且在两解由题设知截距不为 0， x y 坐标轴上的截距之和为12；设直线方程为a＋＝1， 12－a 例2
又直线过点(－3,4)，
－3 4 从而 a ＋＝1，解得 12－a a＝－4 或 a＝9.
题号
1
答案
B C －3
π π 0， ∪ ，π 4 2
解析
2
3
4
m2－1 直线 l 的斜率 k＝＝1－m2≤1. 1－2
若l的倾斜角为α，则tan α≤1. 又∵α∈[0，π)，
π π ∴α∈0，4∪2，π .
思维点拨
π π 结合正切函数在0，2∪2，π 上的图象可知，
π 5π 0≤θ≤6或 6 ≤θ<π.

新高考数学一轮复习课件直线的方程

第一节直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课时分层作业
(2)当－1≤k＜0 时，34π≤θ＜π，当 0≤k≤1 时，0≤θ≤π4. 因此 θ 的取值范围是0，π4∪34π，π.]
第一节直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课时分层作业
考点二直线方程的求法 1．经过两条直线 l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1 的交点，且直线的一个方向向量 v＝(－3,2)的直线方程为________．
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课时分层作业
4 ．过点 P(2,3) 且在两轴上截距相等的直线方程为 __________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 [当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝ 5，直线方程为 x＋y－5＝0.]
当 k＝0 时，直线为 y＝1，符合题意，故 k 的取值范围是[0，＋∞)．
第一节直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课时分层作业
(3)由题意可知 k≠0，再由 l 的方程，得 A－1＋k2k，0，B(0,1＋ 2k)．
(1)A (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞) [(1)由题意，在 Rt△BCD 中， ∠BCD＝π2，BC＝ 3AB＝ 3CD，
∴tan∠CBD＝ 33，∴∠CBD＝π6，∴直线 BC 的倾斜角为π3，故 kBC＝tanπ3＝ 3.故选 A．
第一节直线的方程

高三数学一轮复习第4讲直线与圆锥曲线教案-人教版高三全册数学教案

第四讲直线与圆锥曲线一、考情分析直线与圆锥曲线的位置关系，是高考考查的重中之重，主要涉及弦长、中点弦、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神，进一步提高学生“应用数学”的水平．二、知识归纳（一）直线与圆锥曲线问题的解决思路“三十二字思路”：设而不求，求而不设；联立消元，二次判别；韦达已知，解决问题；遇弦中点，点差优先．（二）直线与椭圆()()()2222222222222010y kx ma kb x mka x a m b x y a b ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=>>⎪⎩，显然，2220a k b +≠；（1）当0∆=时，直线与椭圆只有一个公共点，属于直线与椭圆相切；（2）当0∆>时，直线与椭圆有两个公共点，属于直线与椭圆相交；（三）直线与双曲线()()()22222222222220100y kx m a k b x mka x a m b x y a b a b=+⎧⎪⇒-+++=⎨-=>>⎪⎩，，（1）若2220ba kb k a-=⇔=±时，直线平行于双曲线的渐进线，此时，①当0m =时，直线与渐进线重合，与双曲线无交点；②当0m ≠时，直线与双曲线只有一个公共点，属于一个交点的相交，而不是相切；（2）若2220b a k b k a-≠⇔≠±时，直线不平行于双曲线的渐进线，此时，①当0∆=时，直线与双曲线只有一个公共点，属于直线与双曲线相切；②当0∆>时，直线与双曲线有两个公共点，属于直线与双曲线相交；（四）直线与抛物线()()22222020y kx mk x mk p x m y px p =+⎧⎪⇒+-+=⎨=>⎪⎩，（1）若0k =时，直线平行于抛物线的对称轴，此时，直线与抛物线只有一个公共点，属于一个交点的相交，而不是相切；（2）若0k ≠时，直线不平行于抛物线的对称轴，此时，①当0∆=时，直线与抛物线只有一个公共点，属于直线与抛物线相切；②当0∆>时，直线与抛物线有两个公共点，属于直线与抛物线相交；三、精典例析例1：已知曲线22148x y C -=：，定点()10M ，，直线l 经过点()01，，斜率为t ，与曲线C 交于不同的两点A B 、，设AB 的中点为P ，求直线MP 的斜率k 关于t 的函数关系()k f t =．解析：设直线l的方程为1l y tx =+：，()()()112200,A x y B x y P x y ，，，，，则：()222212290148y tx t x tx x y =+⎧⎪⇒---=⎨-=⎪⎩， ∴22t ≠， 2904t ∆>⇔<，且1212002222x x y y tx y t ++===-， ∵()()120022112222tx tx tx y t t +++===--，，∴020212y k x t t ==-+-；故()()223321122222k t t t ⎛⎫⎛⎛⎫=∈-- ⎪ ⎪+-⎝⎝⎭⎝⎭，，，．例2：已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率36=e ，过点()0A b -，和()0B a ，的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点()10E -，，若直线()20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过()10E -，点？请说明理由．解析：（1）直线AB 方程为：0bx ay ab --=，则：22633312c a a ab b a b⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪+⎩ ，∴椭圆方程为1322=+y x ．（2）假若存在这样的k 值，设()()1122C x y D x y ，，，，则：()22222131290330y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩　， ∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ，且1212221291313k x x x x k k +=-=++⋅，，∵()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++⋅，∴要使以CD 为直径的圆过()10E -，点，当且仅当CE DE ⊥时，则：121212121(1)(1)011y y y y x x x x =-⇔+++=++⋅． ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ， ∴67=k ，经验证，67=k 时符合题意．综上，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过()10E -，点．例3：已知双曲线G 的中心在原点，它的渐近线与圆2210200x y x +-+=相切．过点()4,0P -作斜率为14的直线l ，使得l 和G交于A B 、两点，和y 轴交于点C ，并且点P 在线段AB 上，又满足2PA PB PC⋅=．（1）求双曲线G 的渐近线的方程；（2）求双曲线G 的方程；（3）椭圆S 的中心在原点，它的短轴是G 的实轴．如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程．解析：（1）设双曲线G 的渐近线的方程为：y kx =，则： ∵渐近线与圆2210200x y x +-+=12k =⇔=±．故双曲线G 的渐近线的方程为：12y x =±．（2）设双曲线G 的方程为：224x y m -=，则：()2221438164044y x x x m x y m ⎧=+⎪⇒---=⎨⎪-=⎩， ∴8164 33A B A B mx x x x ++==-，， ∵ 2PA PB PC ⋅=，P A B C 、、、共线且P 在线段AB 上， ∴()()()()()()244164320P A B P P C B A A B A B x x x x x x x x x x x x --=-⇔+--=⇔+++=，例4：（05年湖北卷）设A B 、是椭圆λ=+223y x 上的两点，点()13N ，是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C D、两点．（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A B 、、C D 、四点在同一个圆上？并说明理由．解析：（1）法1：显然，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)3y k x =-+，设1122()()A x y B x y ，，，，则：22222(1)3(3)2(3)(3)03y k x k x k k x k x y λλ=-+⎧⇒+--+--=⎨+=⎩， ∴224[(3)3(3)]0k k λ∆=+-->，且21212222(3)(3)33k k k x x x x k k λ---+=⋅=++，，∵点()13N ，是线段AB 的中点， ∴2121(3)312x x k k k k +=⇔-=+⇒=-，直线AB 的方程是： ()3140y x x y -=--⇔+-=．∴12λ>，故λ的取值范围是()12,+∞．法2：设1122()()A x y B x y ，，，，则：221112121212222233()()()()03x y x x x x y y y y x y λλ⎧+=⎪⇒-++-+=⎨+=⎪⎩， ∴12123()AB x x k y y +=-+；∵点()13N ，是线段AB 的中点，∴121226x x y y +=+=，， ∴1AB k =-，直线AB 的方程是()3140y x x y -=--⇔+-=． ∵点()13N ，在椭圆的内部，∴2231312λ>⨯+=．故λ的取值范围是()12,+∞．（2）法1：∵直线CD 垂直平分线段AB ， ∴直线CD 的方程为3120y x x y -=-⇔-+=，又设3344()()C x y D x y ，，，，CD 的中点00()M x y ，，则：2222044403x y x x x y λλ-+=⎧⇒++-=⎨+=⎩， ∴103λ∆>⇔>，且341x x +=-，03400113()2222x x x y x =+=-=+=，，即1322M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∴34||||CD x x =-=又22240481603x y x x x y λλ+-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩，2012λ∆>⇔>，同理可得：12||AB x x =-= ∴当12λ>AB CD ><．假设在在12λ>，使得A B 、、C D 、四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心，点M 到直线AB 的距离为：13|4|2d -+-===，∴222229123||||||||22222AB CD MA MB d λλ--==+=+==．故当12>λ时，A B 、、C D 、四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上．（注：上述解法中最后一步也可如下解法获得：∵A B 、、C D 、共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角2||||||AN CN DN ⇔=⋅，∴2||222CDCD AB d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵3912 2222222CD CDd dλλ⎫⎛⎫⎛⎫--+-==-=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即A、B、C、D四点共圆．）例5：（05年江西卷）如图，设抛物线2C y x=：的焦点为F，动点P在直线20l x y--=：上运动，过P作抛物线C的两条切线PA PB、，且与抛物线C分别相切于A B、两点．（1）求△APB的重心G的轨迹方程；（2）PFA PFB∠=∠．解析：（1）设切点()()()22001101A x xB x x x x≠，，，则：切线PA的方程为：20020x x y x--=，切线PB的方程为：21120x x y x--=，联立，解得：P点的坐标为01012x xP x x+⎛⎫⎪⎝⎭，；∴△APB的重心G的坐标为：PPGxxxxx=++=310，2222010*******()43333P P PGy y y x x x x x x x x x yy+++++--====，∴234P G Gy y x=-+，∵点P在直线20l x y--=：上运动，∴从而得到重心G的轨迹方程为：221(34)20(42)3x y x y x x--+-=⇔=-+．（2）法1：∵22010001111114244x xFA x x FP x x FB x x+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，　，，　，，∴cos||||FP FAAFPFP FA⋅∠=201001001201114||||x x x x x x x x FP FP x +⎛⎫⎛⎫⋅+--+⎪⎪⎝==；同理，20110110122211112444cos ||||||1||x x x x x x x x FP FB BFP FP FB FP FP x +⎛⎫⎛⎫⋅+--+ ⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭∠===⎛⎫+；故PFA PFB ∠=∠．法2：①当100x x =时，由于01x x ≠，不妨设00x =，则：00y =，∴P 点坐标为102x P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则P 点到直线AF 的距离为：11||2x d =；而直线BF 的方程212111111114()0444x y x x x x y x x --=⇔--+=， ∴P 点到直线BF 的距离为：22111111221||11|()|()||42124x x x x x x d x -++===+；∴12d d =，故PFA PFB ∠=∠．②当01≠x x 时，直线AF的方程：202000011114(0)()04044x y x x x x y x x --=-⇔--+=-；直线BF 的方程：212111111114(0)()04044x y x x x x y x x --=-⇔--+=-； ∴P 点到直线AF 的距离为：22201010010001120111|()()||)()||24124x x x x x x x x x x x d x +---++-===+，同理，P 点到直线BF 的距离：2||012x x d -=，∴12d d =，故PFA PFB ∠=∠．四、课后反思．。

2024年高考数学一轮复习(新高考版《直线的方程》课件ppt

(2)直线 2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是
A.π6，π3
√B.π4，π3
C.π4，π2
D.π4，23π
直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α. 由于 α∈π6，π3，所以12≤cos α≤ 23，因此 k＝2cos α∈[1， 3]. 设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1， 3]. 由于θ∈[0，π)，所以 θ∈π4，π3，即倾斜角的变化范围是π4，π3.
跟踪训练3 (1)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直线l过定点 _(_1_，__－__4_)_，若直线l不经过第三象限，则实数a的取值范围是_[_3_，__＋__∞__)_.
直线l：(a＋1)x＋y＋3－a＝0可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0，令xx－＋1y＋＝30＝，0，解得xy＝＝1－，4， ∴直线l过定点(1，－4)， ∵直线l可化为y＝－(a＋1)x＋a－3，又直线l不经过第三象限， ∴－ a－a3＋≥10，<0，解得 a≥3.
第

二部分
探究核心题型
题型一直线的倾斜角与斜率
例 1 (1)若直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段
有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
A.[－ 3，1]
C.－
33，1
√B.(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
D.－∞，－
33∪[1，＋∞)
如图，当直线 l 过点 B 时，设直线 l 的斜率为 k1，则 k1＝ 03－－10＝－ 3；当直线 l 过点 A 时，设直线 l 的斜率为 k2，则 k2＝12－－01＝1，所以要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是(－∞，－ 3]∪[1，＋∞).

新人教版高中数学一轮复习直线的方程培优课件

目录
变式设问
是(−∞,
1
2
本例(2)直线 l 改为 y=kx,若 l 与线段 AB 恒相交,则斜率 k 的取值范围
]∪[3,+∞).
[解析] 直线 l 过定点 P(0,0),
1
2
1
2
∴kPA=3,kPB= ,∴k≥3 或 k≤ .
19
目录
方法总结
1.注意倾斜角 α 与斜率 k 的关系.
2.斜率的两种求法
.
π
2
(法二)当 cos θ=0 时,直线方程为 x+3=0,此时直线的倾斜角为 ,排除 B,D.∵x 的系数
为 1,∴斜率 k≠0,故倾斜角 α≠0,排除 A.故选 C.
17
目录
(2)已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 恒相交,则斜率 k 的取值范围是
解得
- + 1 = 0,
= 1,
∴直线 l 过定点(-2,1).
(2)由 kx-y+1+2k=0,得 y=kx+1+2k,
≥ 0,
要使直线不经过第四象限,则
解得 k≥0,
1 + 2 ≥ 0,
∴k 的取值范围是[0,+∞).
31
目录
(3)如图,由题意可知 k>0,
在 kx-y+1+2k=0 中,取 y=0,得
m=1.故选 A.
11
目录
3.(教材改编)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 3x-2y=0或x+y-5=0 .

2 3

【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：7.1 直线的方程

知能演练轻松闯关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．直线的倾斜角和斜率某条直线上 (1)以一个方程的解为坐标的点都是_____________的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．逆时针 (2)对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按______
目录
考点3
直线方程的应用
直线的综合问题常常与函数、不等式、最值问题相结合，且
题型多为计算题，解决这类问题一般是利用直线方程中x、y的
关系，将问题转化成关于x的函数，借助函数的性质来解有一消防水阀P(
如图)，它到两路的距离分别为2和1，为使消防车接水方便，现过水阀画一条线与两路形成三角形的区域硬化，问怎样画线使区域面积最小？
【思维总结】直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，因此在应用时要注意它们各自 4 的适用范围，以避免漏解．本题易丢掉 y＝－ x. 3
目录
跟踪训练在本例题中，若直线l过P(－3,4)点且直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程．
－3＋4＝1 x y b 解：法一：设方程为＋＝1，根据题意得 a ， a b a＋b＝12
【思维总结】本题结合均值不等式和解不等式求面积的最小值.
目录
方法感悟
方法技巧
1．求斜率一般有两种方法． y2－y1 (1)已知直线上两点，根据斜率公式 k＝ (x1≠x2)求斜率； x2－x1 (2)已知倾斜角 α 或 α 的三角函数值，根据 k＝tan α 求斜率．
目录
2．求直线方程的方法. 直接直接选用直线方程的五种形式之一，写出形式适法待定系数当的直线方程．

2016届数学一轮人教A版配套精品课件 9-1直线的方程

故所求直线方程为 4x－y＋16＝0 或 x＋3y－9＝0.
基础诊断
考点突第二破十页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十八分。
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.
由点线距离公式，得|10k－2＋5k1|＝5，解得 k＝34. 故所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.
基础诊断
考点突第十破五页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十八分。
【训练1】 (1)直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是
A.0，π2 C.－π4 ，π4
() B．(0，π) D.0，π4 ∪ 34π，π
(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若
直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范
答案 C
基础诊断
考点突第八破页，编辑于星期五：课十堂八点总四结十八分。
4．已知直线 l 经过点 P(－2，5)，且斜率为－34，则直线 l 的
方程为
()
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14பைடு நூலகம்0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
解析由点斜式，得 y－5＝－34(x＋2)，即 3x＋4y－14＝0.
规律方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性．
基础诊断
考点突第二破十一页，编辑于星期课五堂：十总八结点四十八分。
【训练2】求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2 倍．

高考数学一轮复习教辅比较

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对不同程度的班级，需要选择恰当的资料。

比如【优化设计】适合尖子生（所谓火箭班的学生），对中等生不适用（可一些教育行政部门强行“推介”），【导与练】适合中等生；【步步高】和【成才之路】适合中等生和尖子生（需要教师辅导时适当取舍）。

对于艺考生我推荐【系统集成】----紧扣课本，重视基础。

这需要教师依据自己班级学生的整体水平恰当慎重选书，否则就有误人之嫌。

当然选中一本，结合课本，瞄准考纲教会学生正确做题、做题正确，确保考试“快、准、捷、简”。

但作为教师还需必要的广泛参阅。

【五年高考和三模拟】：用历届考题或模拟试题复习（大多资料都采用这种模式），可以从中发现考试的侧重所在，但作为一轮复习应该回归课本，重新反思总结基础知识的“来之龙（背景和证法）”和“去之脉（使用的前提范围以及使用的方法和步骤）”，深挖课本例题、习题和复习题所体现的题型或模型的解法。

而从这个意义而言,凡用历届考题引领复习的资料和方法都有一定的欠缺，或多或少会出现不可避免的复习盲区。

（今年陕西的证明余弦定理一题好多优等生都未能得分，其因就是过分依赖教辅，轻视了课本回归）【三维设计】和【创新方案】属于山东天成书业的镇门之作，已经享誉全国，在众多教辅中也算得上出类拔萃。

对此完整的资料期待已久！同仁在使用时注意一下几点：1.把所有文件解压到同一文件夹内，最好用较高版本的ppt阅读器打开，否则可能版面混乱。

2.也可以把白云飘飘上传的【创新方案】中的所有非ppt文件复制到解压后的文件夹内，打开“目录”文件即可。

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.2 点与直线、直线与直线的位置关系(共34张P

3-3-
1.两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况. (1)两直线平行对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1∥l2⇔ k1=k2 且 b1≠b2 .
对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,
l1∥l2⇔ A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 .
考点一
考点二考点三考点四考点五误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-17-
举一反三 2 与直线 3x+4y+1=0 垂直且过点(2,1)的直线 l 的方程为
4x-3y-5=0 .
解析:(方法一)易知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的斜率为 k,∵l 与直线
3x+4y+1=0 垂直,∴k=43.又直线 l 过点(2,1),∴直线 l 的方程为 y-1=43(x-2),即 4x-3y-5=0.
(方法二)设直线 l 的方程为 4x-3y+c=0,由 l 过点(2,1),∴4×2-3×1+c=0, ∴c=-5. ∴直线 l 的方程为 4x-3y-5=0.
考点一
考点二考点三考点四考点五误区警示
第八章
8.2 点与直线、直线与直线的位置关系
-18-
考点三直线的交点
【例 3】若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,则
=
��
+ C = 0, 可得到点 P1 关于 l 对称的点
P2 的坐标(x2,y2)(其中 A≠0,x1≠x2).

高考数学第一轮复习精讲(课前准备+课堂活动小结+课后练习)直线及其方程导学案文新人教A版

高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）直线及其方程导学案文新人教A 版学案47 直线及其方程导学目标： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为______________． (2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝______________________. 2．直线的方向向量经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)．3．直线的方程和方程的直线已知二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0 (A 2＋B 2≠0)和坐标平面上的直线l ，如果直线l 上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax ＋By ＋C ＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l 是方程Ax ＋By ＋C ＝0的直线，称方程Ax ＋By ＋C ＝0是直线l 的方程．4．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x ＝x 0 斜截式不含垂直于x 轴的直线两点式不含直线x ＝x 1 (x 1≠x 2)和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用 5.线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝，y ＝，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．自我检测1．(2011·银川调研)若A(－2,3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A .12 B ．－12C ．－2D ．2 2．直线l 与两条直线x －y －7＝0，y ＝1分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A ．－32B .32C .23D ．－233．下列四个命题中，假命题是( )A ．经过定点P(x 0，y 0)的直线不一定都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示B ．经过两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)来表示C ．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程x a ＋yb＝1表示D ．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y ＝kx ＋b 4．(2011·商丘期末)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知直线l 的方向向量与向量a ＝(1,2)垂直，且直线l 过点A (1,1)，则直线l 的方程为( )A ．x －2y －1＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋2y －3＝0探究点一倾斜角与斜率例1 已知两点A (－1，－5)、B (3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求l 的斜率．变式迁移1 直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，π2 B ．(0，π) C.⎣⎡⎦⎤－π4，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π 探究点二直线的方程例2 (2011·武汉模拟)过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程．变式迁移2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．探究点三直线方程的应用例3过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)|P A|·|PB|最小时l的方程．变式迁移3为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EF A 内部有一文物保护区不能占用，经测量|AB|＝100 m，|BC|＝80 m，|AE|＝30 m，|AF|＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？探究点四数形结合思想例4已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求y ＋3x ＋2的最大值与最小值．变式迁移4 直线l 过点M (－1,2)且与以点P (－2，－3)、Q (4,0)为端点的线段恒相交，则l 的斜率范围是( )A ．[－25，5]B ．[－25，0)∪(0,5]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．[－25，π2)∪(π2，5]1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围为0°≤α<180°，熟记斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1，该公式与两点顺序无关．已知两点坐标(x 1≠x 2)，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，而x 1＝x 2，y 1≠y 2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. 2．当直线没有斜率(x 1＝x 2)或斜率为0(y 1＝y 2)时，不能用两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1求直线方程，但都可以写成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)的形式．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式．3．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·临沂月考)已知直线l 经过A (2,1)、B (1，m 2) (m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π 2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫π3，π2D.⎣⎡⎦⎤π6，π23．点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，那么2x ＋4y 的最小值是( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．16 D ．不存在 4．(2011·宜昌调研)点A (a ＋b ，ab )在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．(2011·包头期末)经过点P (2，－1)，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍的直线l 的方程为( )A ．2x ＋y ＝2B ．2x ＋y ＝4C ．2x ＋y ＝3D ．2x ＋y ＝3或x ＋2y ＝0 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．过两点A (m 2＋2，m 2－3)，B (3－m －m 2,2m )的直线l 的倾斜角为45°，则m ＝________.7．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0(a ∈R )的倾斜角的取值范围是________．8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是________________．三、解答题(共38分)9．(12分)已知两点A (－1,2)，B (m,3)，求： (1)直线AB 的斜率k ； (2)求直线AB 的方程；(3)已知实数m ∈⎣⎡⎦⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的范围．10．(12分)(2011·秦皇岛模拟)已知线段PQ 两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，求m 的范围．11．(14分)已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0 (k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．学案47 直线及其方程自主梳理1．(1)①正向向上 0° ②0°≤α<180° (2)①正切值 tan α ②y 2－y 1x 2－x 12.(x 2－x 1，y 2－y 1) 3.Ax ＋By ＋C ＝0直线l 上 4.y －y 0＝k(x －x 0) y ＝kx ＋b y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 x a ＋yb＝1(a ≠0，b ≠0) Ax＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0) 5.x 1＋x 22 y 1＋y 22自我检测1．A 2.D 3.D 4.C 5.D 课堂活动区例1 解题导引斜率与倾斜角常与三角函数联系，本题需要挖掘隐含条件，判断角的范围．关键是熟练掌握好根据三角函数值确定角的范围这一类题型．解设直线l 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α，由题意可知：tan 2α＝－2－(－5)3－(－1)＝34，∴2tan α1－tan 2α＝34.整理得3tan 2α＋8tan α－3＝0.解得tan α＝13或tan α＝－3，∵tan 2α＝34>0，∴0°<2α<90°，∴0°<α<45°，∴tan α>0，故直线l 的斜率为13.变式迁移1 D [直线x sin α－y ＋1＝0的斜率是k ＝sin α，又∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1. 当0≤k ≤1时，倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π4，当－1≤k<0时，倾斜角的范围是⎣⎡⎭⎫3π4，π.]例2 解题导引 (1)对直线问题，要特别注意斜率不存在的情况． (2)求直线方程常用方法——待定系数法．待定系数法就是根据所求的具体直线设出方程，然后按照它们满足的条件求出参数．解过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴，它和两已知直线的交点分别是⎝⎛⎭⎫0，103和(0,8)，显然不满足中点是点M(0,1)的条件．故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，与两已知直线l 1、l 2分别交于A 、B 两点，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1，x －3y ＋10＝0，①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，2x ＋y －8＝0，② 由①解得x A ＝73k －1，由②解得x B ＝7k ＋2.∵点M 平分线段AB ，∴x A ＋x B ＝2x M ，即73k －1＋7k ＋2＝0，解得k ＝－14.故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.变式迁移2 解 (1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(3,2)，∴l 的方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0.若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋ya＝1，∵l 过点(3,2)，∴3a ＋2a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0，综上可知，直线l 的方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0. (2)由已知：设直线y ＝3x 的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α＝3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y ＋15＝0.例3 解题导引先设出A 、B 所在的直线方程，再求出A 、B 两点的坐标，表示出△ABO 的面积，然后利用相关的数学知识求最值．确定直线方程可分为两个类型：一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而套用直线方程的几种形式，写出方程，此法称直接法；二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含参数或待定系数)，再确定参数值，然后写出方程，这种方法称为间接法．解设直线的方程为x a ＋yb＝1 (a>2，b>1)，由已知可得2a ＋1b ＝1.(1)∵2 2a ·1b ≤2a ＋1b ＝1，∴ab ≥8.∴S △AOB ＝12ab ≥4.当且仅当2a ＝1b ＝12，即a ＝4，b ＝2时，S △AOB 取最小值4，此时直线l 的方程为x 4＋y2＝1，即x ＋2y －4＝0.(2)由2a ＋1b ＝1，得ab －a －2b ＝0，变形得(a －2)(b －1)＝2，|PA|·|PB| ＝(2－a )2＋(1－0)2·(2－0)2＋(1－b )2 ＝[(2－a )2＋1]·[(1－b )2＋4] ≥2(a －2)·4(b －1).当且仅当a －2＝1，b －1＝2，即a ＝3，b ＝3时，|PA|·|PB|取最小值4. 此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0.变式迁移3 解如图所示建立直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，∴线段EF 的方程为x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)．在线段EF 上取点P(m ，n)，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)．又m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)， ∴n ＝20(1－m30)．∴S ＝(100－m)(80－20＋23m)＝－23(m －5)2＋18 0503(0≤m ≤30)．∴当m ＝5时，S 有最大值，这时|EP||PF|＝30－55＝5.所以当矩形草坪的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成5∶1时，草坪面积最大．例4 解题导引解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果．解由y ＋3x ＋2的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB 上任一点(x ，y)的直线的斜率k ，由图可知：k PA ≤k ≤k PB ，由已知可得： A(1,1)，B(－1,5)， ∴43≤k ≤8，故y ＋3x ＋2的最大值为8，最小值为43.变式迁移4 C[如图，过点M 作y 轴的平行线与线段PQ 相交于点N.k MP ＝5，k MQ ＝－25.当直线l 从MP 开始绕M 按逆时针方向旋转到MN 时，倾斜角在增大，斜率也在增大，这时，k ≥5.当直线l 从MN 开始逆时针旋转到MQ 时，∵正切函数在(π2，π)上仍为增函数，∴斜率从－∞开始增加，增大到k MQ ＝－25，故直线l 的斜率范围是(－∞，－25]∪[5，＋∞)．]课后练习区1．B 2.B 3.B 4.C 5.D6．－2 7.[34π，π) 8.x ＋y －5＝09．解 (1)当m ＝－1时，直线AB 的斜率不存在；(1分)当m ≠－1时，k ＝1m ＋1.(3分)(2)当m ＝－1时，AB 的方程为x ＝－1，(5分)当m ≠－1时，AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)，即y ＝x m ＋1＋2m ＋3m ＋1.(7分) ∴直线AB 的方程为x ＝－1或y ＝x m ＋1＋2m ＋3m ＋1. (8分)(3)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，∵k ＝1m ＋1∈(－∞，－3]∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞，∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3.(10分) 综合①②，知直线AB 的倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3.(12分) 10.解直线x ＋my ＋m ＝0恒过A(0，－1)点．(2分) k AP ＝－1－10＋1＝－2， k AQ ＝－1－20－2＝32，(5分) 则－1m ≥32或－1m ≤－2，∴－23≤m ≤12且m ≠0.(9分)又m ＝0时直线x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 有交点，∴所求m 的范围是－23≤m ≤12.(12分)11．(1)证明直线l 的方程是：k(x ＋2)＋(1－y)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝01－y ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1，∴无论k 取何值，直线总经过定点(－2,1)．(4分) (2)解由方程知，当k ≠0时直线在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不经过第四象限，则必须有⎩⎨⎧－1＋2kk ≤－21＋2k ≥1，解之得k>0；(7分)当k ＝0时，直线为y ＝1，符合题意，故k ≥0.(9分)(3)解由l 的方程，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)．依题意得⎩⎨⎧－1＋2kk <0，1＋2k>0，解得k>0.(11分)11 ∵S ＝12·|OA|·|OB|＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k k ·|1＋2k|＝12·(1＋2k )2k ＝12⎝⎛⎭⎫4k ＋1k ＋4≥12×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k>0且4k ＝1k ，即k ＝12，∴S min ＝4，此时l ：x －2y ＋4＝0.(14分)。

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.1 直线及其方程(共28张PPT)

解:(1)平行于 BC 边的中位线就是 AB,AC 中点的连线.因为线段 AB,AC
中点坐标分别为
7 2
,1
,
-
1 2
,-2
,所以这条直线的方程为��1��++22
整理,得
6x-8y-13=0,化为截距式方程为
��
13
−
��
13
=1.
=
��72��++1212.
6
8
(2)因为 BC 边上的中点坐标为(2,3),
第八章
8.1 直线及其方程
-1111-
4.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是(D) A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1
解析:当直线 l 过原点时,
则-2-a=0,即 a=-2;
当直线
l
不过原点时,原方程可化为
��
��+2
在考虑倾斜角与斜率的关系时,要分
0,
π 2
与
π 2
,π
两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当 α∈
0,
π 2
时,斜率
k∈[0,+∞);当 α=π2时,斜率不存在;当 α∈
π 2
,π
时,斜率 k∈(-∞,0).
考点一
考点二考点三误区警示
第八章
8.1 直线及其方程
-15-
举一反三 1 直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜
由基本不等式知3
��
+
2��≥2

高考数学一轮复习直线的方程培优课件

坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程.
解（3）由题意可知k≠0，由l的方程，得A −
1+2
−
依题意得ቐ
1+2
,0

，B（0，1＋2k）.
< 0,
解得k＞0.
1 + 2 > 0,
1
1
1+2
∵S＝ ·
｜OA｜·
｜OB｜＝ ·
︱
︱·
｜1＋2k｜
2
2

1 (1+2 )2 1
1
1
＝ ·
3

＋＝1，将点（－3，1）的坐标代入得a＝－2，此时直线的方程为x＋y＋2＝0.
答案（1）AB
目录
（2）已知一条直线经过点A（2，－ 3），且它的倾斜角等于直线x－ 3y＝0倾
斜角的2倍，则这条直线的方程为
；
⁠
解析（2）由已知得直线x－ 3y＝0的斜率为
3
，则其倾斜角为30°，故所求
3
π
,π
2
B.
3π
,π
4
D.
π π
,
4 2
∪
（
）
3π
,π
4
1
1
由直线方程可得该直线的斜率为－ 2 ，又－1≤－ 2 ＜0，由结论
+1
+1
1得倾斜角的取值范围是
3π
,π
4
.
目录
2.经过M（3，0）与N（6，0）两点的直线方程为（
A.x＝0
B.y＝0
C.x＝3
D.x＝6
）
解析：B 由结论2知，直线方程为y＝0.

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：7.5 直线、平面垂直的判定及其性质(共57张PPT

上面命题中,真命题的序号为 ①② (写出所有真命题的序号).
解析:③中 l∥α 也满足;④中 α 与 β 也可能相交.
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
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5.(2013 浙江镇海中学 5 月模拟)如图△ABC 是等腰直角三角形,其中∠ A=90°,且 DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC 折起,使得二面角 A-BC-D 为直角,
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质第七章
3-3-
1.直线与平面垂直
(1)直线与平面垂直的定义:
如果直线 l 和平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l
与平面 α 垂直,记作 l⊥α .
(2)直线与平面垂直的判定方法:
①判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那
么这条直线就垂直于这个平面.
考点一考点二考点三考点四考点五误区警示
第七章
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质
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举一反三 1 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面
ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.求证:
(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面 ABE.
7.5 直线、平面垂直的判定及其性质第七章
9-9-
②二面角的平面角: a.定义:在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O,如图所示,以点 O 为垂足, 在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构
成的∠AOB 叫做二面角 α-l-β 的平面角 .
由于 DA⊥平面 MAB,且 PD∥MA, 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离,VP-MAB=13 × 12×1×2×2=23,所以 VP-MAB∶VP-ABCD=1∶4.