第三章直线与方程综合检测-附答案

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第三章直线与方程测试题及答案解析

2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、－1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ，－2－3＝．解得 m ＝．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1，＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝．②由题意，得＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为＋＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

2/33.下列叙述中不正确的是()A。

若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。

B。

每一条直线都有唯一对应的倾斜角。

C。

与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。

D。

若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。

4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。

x+y+1=0 B。

4x-3y=0 C。

4x+3y=0 D。

4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。

4 B。

13 C。

15 D。

178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。

k≥3/4或k≤-4/3 B。

-4/3≤k≤3/4 C。

-3≤k≤4 D。

以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。

-4 B。

20 C。

第三章(直线与方程)综合检测题

第三章综合检测题命题：付强审题：龙在位一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．直线03=+-y x 的倾斜角是（）．A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）．A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1) 3．下列说法的正确的是（）． A 经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C 不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D 经过任意两个不同的点),(),,(222111y x P y x P 的直线都可以用方程 ))(())((121121y y x x x x y y --=--表示4．若点)3,4(A ，),5(a B ，)5,6(C 三点共线，则a 的值为（）． A 4 B 4- C 2 D 2-5．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）． x y O x y O x y O xyOA ． B. C. D.6．过点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值为（）．A ．6B ．2C ．2D ．不能确定7．直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（）．A ．032=-y xB ．05=++y xC ．032=-y x 或05=++y xD ．05=++y x 或05=+-y x8．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）．A 5B 4C 10D 89．入射光线沿直线032=+-y x 射向直线x y l =:，被直线l 反射后的光线所在直线的方程是（）．A ．032=++y xB ．032=-+y xC ．032=+-y xD ．032=--y x10．过点)3,1(且与原点的距离为1的直线共有（）． A 3条 B 2条 C 1条 D 0条11．若点),(b a ab A +在第一象限内，则直线0=-+ab ay bx 不经过（）． A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限12．已知两条直线x y l =:1，)(0:2R a y ax l ∈=-，当两直线夹角在()︒︒15,0内变动时，实数a 的取值范围为（）． A.)3,1(1,33 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,33 C.)1,0( D. )3,1( 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．过点)1,1(t t A +-和)2,3(t B 的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的范围为______ ___ ．14．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________15．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是 ______ ．16．已知直线2l 与32:1+=x y l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_______三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5102的直线方程.18．一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的直线的方程.19．△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.20．若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.21．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标.22．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值本章目标检测：答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7.C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A13．)1,2(- 14．070247=++y x 或080247=-+y x 15．03453=-+y x 16．2- 17．解：由⎩⎨⎧=-=-+004y x y x ，解得⎩⎨⎧==22y x ，交点为)2,2(，当斜率存在时，设所求直线方程为2)2(+-=x k y ，原点到其距离51021222=+-=k kd ，解得31=k 或3=k ；当斜率不存在时，直线方程为2=x ，原点到其距离2=d ，不合题意；故满足条件的直线的方程为2)2(31+-=x y 和2)2(3+-=x y ，即043=+-y x 或043=--y x .18．解：设入射光线与x 轴的交点为)0,(x A ，则反射光线也经过A 点，由题意，可知AQ AP k k -=，即x x ---=---101203，解得41=x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41A ，由两点式，可知入射光线所在直线AP 的方程为41241030---=--x y ，即0134=-+y x 同理，反射光线所在直线AQ 的方程为0134=--y x .19．解：（1）设点C 的坐标为),(y x ，由题意得025,023=+=+y x ，解得5,3-=-=y x ，故C 的坐标为)5,3(--；（2）由中点坐标公式可知，D 点的坐标为)1,0(，∴52)15()02(22=-+--=BD ，20215-=---=BD k . 20．解：由024=++b y x ，即022=++b y x , 因为两直线关于点对称，说明两直线平行，所以2=a .在012=++y x 上取点)1,0(-，这点关于)1,2(-的对称点为)1,4(-，又因为)1,4(-满足022=++b y x , 得14-=b , 所以2=a ， 14-=b . 21．解：设点⎪⎭⎫ ⎝⎛x x P 21,，则()222222221)2(1211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+x x x x PB PA 101959251092522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x ，当59=x 时，()1019min 22=+PB PA ，此时⎪⎭⎫ ⎝⎛109,59P . 22．解：由题意得，)0,3(A ，)1,0(B ，∴2=AB ，∵△ABC 是等边△，∴C 到直线AB 的距离为3，又∵ △ABP 和△ABC 的面积相等，∴点P 定在过C 与直线AB 平行的直线上，设为t x y +-=33，则有31311=+-t ，解得3=t 或1-=t (舍)，所以点P 定在直线333+-=x y 上，把1(,)2P m 代入，33321+-=m ，解得=m。

直线与方程(含答案)

第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。

，则实数m＝()．A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或13．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．1或4 D．1或24．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A．y＝－错误!未找到引用源。

x B．y＝－错误!未找到引用源。

(x－4)C．y＝错误!未找到引用源。

(x－4)D．y＝错误!未找到引用源。

(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝07．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝010．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

高中数学第三章直线与方程章末综合检测(含解析)新人

【优化方案】2013-2014学年高中数学第三章直线与方程章末综合检测（含解析）新人教A 版必修2(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°解析：选D.由题意知，k ＝－1，故倾斜角为135°.2．已知直线的斜率k ＝－43，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0解析：选B.∵k ＝－43，排除A 、D ，又直线不过第一象限，在y 轴上截距小于0，故选B.3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C.32 D.23 解析：选B.由题意得a ·(－1)－2·3＝0，∴a ＝－6.4．过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0解析：选A.由所求直线垂直于直线x －2y ＋3＝0，可得所求直线的斜率为k ＝－2，则由直线方程的点斜式可得所求直线为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0. 5．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4)解析：选D.将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类，得m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.所以直线过两直线的交点，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，所以直线恒过定点(9，－4)．6．若动点P 到点F (1,1)和直线3x ＋y －4＝0的距离相等，则点P 的轨迹方程为( ) A ．3x ＋y －6＝0 B ．x －3y ＋2＝0 C ．x ＋3y －2＝0 D ．3x －y ＋2＝0解析：选B.点F (1,1)在直线3x ＋y －4＝0上，则过点F (1,1)且垂直于已知直线的直线为所求．7．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0解析：选D.当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k 1＝－3，∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.8．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( )A ．0B ．4C ．20D ．24解析：选A.由两直线垂直得－m 4·25＝－1，解得m ＝10.直线为10x ＋4y －2＝0. 又∵垂足为(1，p )，∴10＋4p －2＝0， ∵p ＝－2，∴2＋10＋n ＝0，∴n ＝－12.∴m ＋n －p ＝10－12＋2＝0.9．已知△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)，则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形解析：选B.由两点间距离，得 |AB |＝(5－1)2＋(－1－1)2＝20， |AC |＝(5－2)2＋(－1－3)2＝5， |BC |＝(1－2)2＋(1－3)2＝5，∴|AB |2＋|BC |2＝|AC |2，∴△ABC 为直角三角形．10．直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (4,0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－25，5 B.⎣⎡⎭⎫－25，0∪(0,5] C.⎝⎛⎦⎤－∞，－25∪[5，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫－25，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，5 解析：选C.设l ，P A ，PB 的倾斜角分别为θ，α1，α2，∵l 与线段AB 相交，∴α1≤θ≤α2，又tan α1＝5，tan α2＝－25，且α1∈⎝⎛⎭⎫0，π2，α2∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴k ≥5或k ≤－25. 二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上) 11．△ABC 中，点A (4，－1)，AB 的中点为M (3,2)，重心为P (4,2)，则边BC 的长为________．解析：∵B (2,5)，C (6,2)，∴|BC |＝5. 答案：512．平行四边形ABCD 的三个顶点依次为A (3，－2)，B (5,2)，C (－1,4)，则D 点坐标是________．解析：设D (x ，y )，则k AD ＝k BC ，k AB ＝k CD ，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2x －3＝－13，y －4x ＋1＝2，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0，即D (－3,0)．答案：(－3,0)13．已知点A (－2,4)与直线l ：x ＋y ＋4＝0，P 是直线l 上一动点，则|P A |的最小值为________．解析：当P A ⊥l 时，P A 最小，即为点A 到直线l 的距离，所以|P A |的最小值为|－2＋4＋4|2＝3 2.答案：3 214．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(－2,0)重合，且点(2 011,2 012)与点(m ，n )重合，则n －m ＝________.解析：∵(－2,0)与(0,2)两点重合， ∴这张纸的折痕为y ＝－x .∴(2 011,2 012)与(－2 012，－2 011)重合，故n －m ＝(－2 011)－(－2 012)＝1. 答案：115．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．解析：点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d ＝|a ·0＋b ·0＋2c |a 2＋b2＝2c a 2＋b2＝2cc ＝2，所以m 2＋n 2≥4. 答案：4三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4,1)；(2)在y 轴上的截距为－10.解：由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1，所以其倾斜角为135°，由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4，即x －y ＋5＝0. (2)由于直线在y 轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y ＝x －10，即x －y －10＝0.17．已知点A (1,1)，B (2,2)，点P 在直线y ＝12x 上，求|P A |2＋|PB |2取得最小值时P 点的坐标．解：设P (2t ，t )，则|P A |2＋|PB |2＝(2t －1)2＋(t －1)2＋(2t －2)2＋(t －2)2＝10t 2－18t ＋10.当t ＝910时，|P A |2＋|PB |2取得最小值，即P ⎝⎛⎭⎫95，910. 18．已知正方形的中心为G (－2,0)，一边所在直线方程为x ＋3y －4＝0，求其他三边所在直线的方程．解：正方形中心G (－2,0)到四条边的距离均为|－2－4|12＋32＝610. 设正方形与已知直线平行的一边所在直线的方程为x ＋3y ＋c 1＝0(c 1≠－4)，则|－2＋c 1|10＝610，即|c 1－2|＝6，解得c 1＝－4(舍去)或c 1＝8，所以与已知直线平行的边所在直线的方程为x ＋3y ＋8＝0.设正方形另一组对边中的一边所在直线的方程为3x －y ＋c 2＝0，则|3×(－2)＋c 2|10＝610，即|c 2－6|＝6，解得c 2＝0或c 2＝12，所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋12＝0,3x －y ＝0.19．已知直线l 1：y ＝2x ，直线l ：y ＝3x ＋3.求l 1关于l 的对称直线l 2的方程．解：法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x y ＝3x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－6.∴l 1与l 的交点为P (－3，－6)，且此点在所求直线l 2上．在直线y ＝2x 上取点O (0,0)，它关于直线y ＝3x ＋3的对称点为M ⎝⎛⎭⎫－95，35，由两点式可得l 2的方程为11x －2y ＋21＝0.法二：设P (x ，y )是直线l 2上任一点，点P 关于直线l ：y ＝3x ＋3的对称点为P 1(x 1，y 1)，由P 1P ⊥l ，且PP 1的中点在l 上得y －y 1x －x 1＝－13，y ＋y 12＝3·x ＋x 12＋3.解得x 1＝－45x ＋35y －95，y 1＝35x ＋45y ＋35.∵P 1(x 1，y 1)在直线l 1上，即y 1＝2x 1，∴35x ＋45y ＋35＝2⎝⎛⎭⎫－45x ＋35y －95，整理得11x －2y ＋21＝0. ∴l 2的方程为11x －2y ＋21＝0.20．已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点(m ，－1)； (2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1. 解：(1)因为l 1与l 2相交于点(m ，－1)，所以点(m ，－1)在l 1、l 2上，将点(m ，－1)代入l 2，得2m －m －1＝0，解得m ＝1. 又因为m ＝1，所以n ＝7. 故m ＝1，n ＝7.(2)要使l 1∥l 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－16＝0，m ×(－1)－2n ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ≠－2或⎩⎨⎧m ＝－4，n ≠2.(3)要使l 1⊥l 2，则有m ·2＋8·m ＝0，得m ＝0. 则l 1为y ＝－n8，由于l 1在y 轴上的截距为－1，所以－n8＝－1，即n ＝8.故m ＝0，n ＝8.。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含标准答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

2020年高一下学期人教版必修二第三章直线与方程(单元检测)含答案

第三章直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．23．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．234．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝05．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．5268．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝09．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－3410．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A．－4 B．－2 C．0 D．211．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()图1A．210 B．10C．2 3 D．3 312．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．18．（(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图221． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．第三章直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°【答案】D [由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.] 2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2【答案】A [由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12.选A.]3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．23【答案】B [两直线平行，斜率相等，所以－a2＝3，所以a ＝－6.选B.]4．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝0【答案】B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y ＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 【答案】D [直线2x －my ＋1－3m ＝0可化为2x ＋1－m (y ＋3)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－3.即当m 变动时，所有直线都通过定点⎝⎛⎭⎫－12，－3. 选D.]6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0【答案】D [k AB ＝4－32－3＝－1，故直线l 的斜率为1，AB 的中点为⎝⎛⎭⎫52，72，故l 的方程为y －72＝x －52，即x －y ＋1＝0.]7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．526【答案】C [5x ＋12y ＋3＝0可化为10x ＋24y ＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d ＝|6－5|102＋242＝126.]8．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝0【答案】A [因为点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，所以只需将已知直线中的变量y 变为－y 即可，即为3x ＋5y ＋4＝0.]9．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－34【答案】C [如图．计算得：k P A ＝43，k PB ＝34，由题意得34≤k ≤43.]10．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2【答案】B [因为l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－(－1)3－a ＝1，解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.]11．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 3【答案】A [设点P 关于直线AB 的对称点为P 1，点P 关于y 轴的对称点为P 2，则|P 1P 2|即为所求路程．又直线AB 的方程为x ＋y －4＝0，所以P 1(4,2)，P 2(－2,0)，故|P 1P 2|＝210.]12．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0【答案】A [设直线方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝12，1a ＋3b＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6.∴x 2＋y6＝1.化为一般式为3x ＋y －6＝0.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________. 【答案】10 [BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10.]14．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________. 【答案】－23 [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)， ∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.]15．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．【答案】2x ＋3y －2＝0 [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.]16．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【答案】(2,4) [设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 即为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．【答案】(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．18． (本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2： (1)相交；(2)平行；(3)重合.【答案】当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5. 【答案】设点P 的坐标为(a,0)(a ＞0)，点P 到直线AB 的距离为d . 由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7,0)．20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图2【答案】由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.21． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.【答案】(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．【答案】如图，作点M 关于直线l 的对称点M 1，再作点M 关于y 轴的对称点M 2，连接M 1M 2，M 1M 2与直线l 及y 轴分别交于P ，Q 两点，由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的△MPQ 的周长最小．由点M (3,5)及直线l ，可求得点M 1的坐标为(5,1)，点M 关于y 轴的对称点M 2的坐标为(－3,5)，可得直线M 1M 2的方程为x ＋2y －7＝0. 令x ＝0，得M 1M 2与y 轴的交点Q ⎝⎛⎭⎫0，72. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －7＝0，x －2y ＋2＝0，得交点P ⎝⎛⎭⎫52，94. 综上，点P ⎝⎛⎭⎫52，94，Q ⎝⎛⎭⎫0，72即为所求．。

直线与方程测试题(含答案)汇编

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13，则c ＋2a的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是；或。

(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直，直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。

章末检测10：第三章　直线与方程

章末检测一、选择题1．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝03．若三点A (4,3)，B (5，a )，C (6，b )共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5D ．a －2b ＝34．若直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，并且l 1⊥l 2，则l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83 D.835．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( ) A ．4和3 B ．－4和3 C ．－4和－3D ．4和－36．点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( ) A ．(－6,8) B ．(－8，－6) C ．(6,8)D ．(－6，－8)7．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对8．已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有 ( ) A ．b ＝a 3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎫b －a 3－1a ＝0 D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0 9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎝⎛⎭⎫1，－12 D ．(－2,0) 10．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，12 D ．[0,2] 二、填空题11．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．12．若光线由点P (2,3)射到x 轴上，反射后过点Q (1,1)，则反射光线所在直线方程是________． 13．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．14．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．三、解答题15．直线l 经过两直线l 1：2x －y ＋4＝0与l 2：x －y ＋5＝0的交点，且与直线x －2y －6＝0垂直．(1)求直线l 的方程；(2)若点P (a,1)到直线l 的距离为5，求实数a 的值．16．如图所示，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当线段AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．17．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．18．已知三条直线l1：mx－y＋m＝0，l2：x＋my－m(m＋1)＝0，l3：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC.(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；(2)当m取何值时，△ABC的面积取最值？并求出最值．答案精析1．D [因为倾斜角为135°，所以k ＝tan 135°＝－1.所以k AB ＝y ＋34－2＝－1，所以y ＝－5.]2．B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]3．A [若A ，B ，C 三点共线，则k AB ＝k BC ，即a －35－4＝b －a6－5，即a －3＝b －a ，所以2a －b ＝3.]4．C [因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1.所以k 1＝23.设l 1的方程为y ＝23x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ＋b ，3x ＋2y －12＝0，得y ＝2413＋913b ＝0.所以b ＝－83，故选C.]5．C [由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.]6．D [设点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点为P 1(x 1，y 1)．由对称的概念，知PP 1的中点M ⎝⎛⎭⎫x 1＋42，y 12在对称轴5x ＋4y ＋21＝0上，且PP 1与对称轴垂直，则有⎩⎨⎧5·x 1＋42＋4·y 12＋21＝0，y 1x 1－4＝45.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－6，y 1＝－8.所以P 1(－6，－8)．故选D.]7．A [建立如图所示的直角坐标系．由图可得k ≥k PB 或k ≤k P A .∵k PB ＝34，k P A ＝－4，∴k ≥34或k ≤－4.]8．C [若以O 为直角顶点，则B 在x 轴上，则a 必为0，此时O ，B 重合，不符合题意；若∠A ＝π2，则b ＝a 3≠0.若∠B ＝π2，根据垂直关系可知a 2·a 3－b a ＝－1，所以a (a 3－b )＝－1，即b －a 3－1a＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C 满足条件．]9．B [将直线方程变为：a (x ＋2)＋(－x －y ＋1)＝0，则直线恒过两直线x ＋2＝0与－x －y ＋1＝0的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，即直线过定点(－2,3)．]10．A [直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2.所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．] 11．－23解析设P (x,1)，则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0. ∴x ＝－2，∴P (－2,1)，Q (4，－3)， ∴k l ＝－23.12．4x ＋y －5＝0解析点P (2,3)关于x 轴的对称点为P ′(2，－3)，则直线P ′Q 的方程为y ＋31＋3＝x －21－2，即反射光线所在直线方程为4x ＋y －5＝0. 13．3 解析a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离，d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.14．(2,4)解析设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．15．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0得交点为(1,6)，又直线l 垂直于直线x －2y －6＝0，所以直线l 的斜率为k ＝－2. 故直线l 的方程为y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.(2)由于P (a,1)到直线l 的距离等于5，则|2a ＋1－8|5＝5，解得a ＝1或a ＝6.16．解由题意可得k OA ＝tan 45°＝1，k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x .设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以线段AB 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．因为P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0. 17．解 (1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3＞5，故不存在这样的直线． 18．(1)证明设直线l 1与直线l 3的交点为A .由⎩⎪⎨⎪⎧ mx －y ＋m ＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0， ∴点A 的坐标为(－1,0)，∴不论m 取何值，△ABC 中总有一个顶点A (－1,0)为定点．(2)解由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋my －m (m ＋1)＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝m ＋1，即l 2与l 3交点为B (0，m ＋1)．再由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋m ＝0，x ＋my －m (m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝mm 2＋1，y ＝m 3＋m 2＋mm 2＋1，即l 1与l 2交点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m 2＋1，m 3＋m 2＋m m 2＋1.设边AB 上的高为h ，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝12·1＋(m ＋1)2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪m (m ＋1)m 2＋1－m 3＋m 2＋m m 2＋1＋m ＋1(m ＋1)2＋1＝12·|m 2＋m ＋1|m 2＋1＝12·m 2＋m ＋1m 2＋1＝12⎝⎛⎭⎫1＋m m 2＋1.当m ＝0时，S ＝12；当m ≠0时，S ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1m . ∵函数f (x )＝x ＋1x 的值域为[2，＋∞)∪(－x ，－2]．∴－12≤1m ＋1m ＜0或0＜1m ＋1m ≤12，∴14≤S ≤12或12＜S ≤34. 当m ＝1时，△ABC 的面积的最大值为34，当m ＝－1时，△ABC 的面积的最小值为14.。

(完整版)直线与方程测试题(含答案)

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是；或。

第三章直线与方程自主检测试卷及答案

第三章直线与方程自主检测试卷及答案(时刻：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若直线x ＝2020的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在2．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离为( ) A ．1 B. 5 C ．2 D ．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝05．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝56．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(2,3) C ．{(2,3)} D ．R7．已知A (－2,2)，B (2，－2)，C (8,4)，D (4,8)，则下面四个结论： ①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD . 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B .－1C ．－2或－1D ．－2或1 9．已知点A (－3,8)，B (2,2)，点P 是x 轴上的点，则当|AP |＋|PB |最小时点P 的坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫13，0 D.⎝⎛⎭⎫14，0 10．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值是( )A ．24B ．20C ．0D ．－4二、填空题(每小题5分，共20分)11．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________．13．通过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．14．通过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程是__________．三、解答题(共80分)15．(12分)依照下列条件，求直线方程：通过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．17．(14分)求证：不论m什么缘故实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求现在的距离之和．19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1．C 2.B 3.A 4.A 5.B6．C 解析：解方程组可得交点(2,3)，A ∩B ＝{(2,3)}， 7．B 8.D9．A 解析：作B (2,2)关于x 轴的对称点B 1(2，－2)，连接AB 1交x 轴于P ，点P 即为所求．由直线AB 1的方程：y －8－2－8＝x ＋32＋3，得2x ＋y －2＝0.令y ＝0，则x ＝1.则点P 的坐标为(1,0)．10．B 11.1212.x ＋2y －3＝0 13．y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝014．4x ＋3y －6＝0 解析：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0得交点P (0,2)．∵直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43.∴直线l 的方程为y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0.方法二：设所求直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0.由该直线的斜率为－43，求得λ的值11，即能够得到l 的方程为4x ＋3y －6＝0.15．x －2y －3＝016．证明：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A (a,0)，B (0,0)，C (0，b )，图D66由中点坐标公式，得斜边AC 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2.∵|MA |＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MB |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MC |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫b －b 22＝12a 2＋b 2， ∴|MA |＝|MB |＝|MC |.17．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－4；再取m ＝12，得直线方程x ＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x ＝9，y ＝－4时，有9(m －1)＋(－4)(2m －1)＝m －5，即点(9，－4)在直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5上．故直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．证法二：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0的交点．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，即过(9，－4)．∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5通过定点(9，－4)．证法三：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5.由m 为任意实数，知：关于m 的一元一次方程m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5的解集为R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4. ∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．18．解：设点B 关于直线3x －y －1＝0的对称点为B ′(a ，b )，如图D67，图D67则b －4a －3＝－13，且3·a ＋32－b ＋42－1＝0.解得a ＝35，b ＝245，∴B ′⎝⎛⎭⎫35，245. 当||P A ＋||PB 最小时，||P A ＋||PB ＝||AB ′＝⎝⎛⎭⎫4－352＋⎝⎛⎭⎫1－2452＝26.19．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2,0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n )，则QQ 2中点为G ⎝⎛⎭⎫m ＋22，n 2，点G 在直线l 上．∴m ＋22＋n 2＝4， ①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1. ②由①②，得Q 2(4,2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.20．解：(1) ①当k ＝0时，现在点A 与点D 重合，折痕所在的直线方程y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G (a,1)，因此点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故点G 坐标为G (－k,1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为M ⎝⎛⎭⎫－k 2，12，折痕所在的直线方程y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②，得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k <0时，折痕直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12，∵|MN |2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3，∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

数学第3章《直线与方程》单元测试

数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。

A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。

A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。

A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。

A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。

2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。

3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。

4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。

5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。

三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。

a)求直线l1和l2的斜率。

b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。

2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。

3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1

人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。

高中数学第三章直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第三章单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)，即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线，又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23．则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13．又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0．若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。