秋九年级数学上册47相似三角形对应线段的性质第1课时课后作业2新版北师大版含答案
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计
2.创设生活情境，将几何知识与实际应用相结合，提高学生的应用意识。
-结合现实生活中的实例，如地图、照片等，让学生感受相似三角形面积比在实际中的应用。
-设计相关例题，让学生运用相似三角形面积比解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.注重启发式教学，激发学生的思维能力和创新意识。
-学生代表汇报：“我们小组发现，在地图上，两个相似地区的面积比等于它们的比例尺的平方。”
-教师点评，给予肯定和鼓励。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据相似三角形面积比的知识点，设计具有代表性的练习题。
-练习题：“已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，相似比为3:2，求它们的面积比。”
-学生独立完成练习题，教师进行辅导。
北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及判定方法，理解相似比的概念。
2.引导学生通过探究发现相似三角形面积的性质，能够运用面积比计算方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何图形的性质和定理进行推理、论证的能力，提高几何直观和空间想象能力。
-示例：假设有两块相似的地块，已知它们的相似比为5:3，求这两块地块的面积比。
3.提高拓展题：挑选一道具有一定难度的相似三角形面积比问题，鼓励学生挑战自我，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
-示例：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且三角形ABC的面积为24平方单位，求三角形A'B'C'的面积。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨相似三角形面积比在生活中的其他应用，并撰写一篇小报告，分享学习心得。
北师大版九年级上册数学教案-相似三角形的性质
4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
九年级数学上册 4.7.2 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：4.7.2相似三角形的性质教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC ∽△A'B'C '，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。
北师大版九年级数学上册4
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定条件，特别ຫໍສະໝຸດ AAA、AA和SAS三种情况的运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形中未知线段的长度、证明线段的比例关系等。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高他们解决几何问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
4.小组合作探究题：以小组为单位，探讨相似三角形在实际问题中的应用，并撰写一篇小报告，内容包括：问题背景、解决方法、解题过程和结论。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰性和逻辑性，力求简洁明了。
2.对于实际应用题，鼓励学生运用所学知识，结合生活经验，进行创新性解答。
3.小组合作探究题要求组内成员共同参与，分工合作，充分发挥团队协作精神。
1.充分发挥学生的主体作用，引导他们通过自主探索、合作交流，发现相似三角形的判定条件。
2.注重培养学生的直观想象力和逻辑推理能力，帮助他们将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质解决问题。
3.针对不同学生的学习水平，提供有针对性的指导，使他们在掌握基础知识的同时，提高解决实际问题的能力。
4.关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
2.培养学生的合作意识，让他们在团队中学会倾听、交流、互助，共同解决问题。
3.培养学生正确的数学观念，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和实用性。
4.培养学生的审美情趣，让他们在探索相似三角形的过程中，发现数学图形的美。
教学设计：
1.导入：通过实际生活中的实例，如相似图形的设计、建筑物的布局等，引出相似三角形的定义及性质，激发学生的兴趣。
最新北师大版九年级数学上册《第1课时 相似三角形中特殊线段的性质》精品教学课件
知识点 2 相似三角形对应中线的比等于相似比 例2 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似 比．(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明 过程)
【思路点拨】画出图形，写出已知、求证，依据 D 是 AB 的中点，D′是 A′B′的中点，即可得到AA′DD′＝AA′BB′，根据 △ ABC∽△A′B′C′，即可得到AA′BB′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，进而 得出△ A′C′D′∽△ACD，可得CC′DD′＝AA′CC′＝k.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
例题精讲 知识点 1 相似三角形对应高的比等于相似比
例1 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据 题意画出图形，写出已知、求证，并证明)
【思路点拨】先根据题意画出图形，写出已知、求证， 再借助三角形相似加以证明．
解：已知：如图，△ ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高．
北师大版九年级数学上册4
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。练习题包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
2.学生在完成练习题的过程中，教师进行巡回指导，及时发现问题并进行个别辅导。
3.课堂讨论：针对练习题中的难点和易错点，组织学生进行讨论，分享解题思路，提Biblioteka 学生的思维品质。（五）总结归纳
1.学生自主归纳：引导学生回顾本节课所学内容，自主总结相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
（2）运用多媒体和实物演示，帮助学生建立直观的几何图形感知，降低学习难度。
（3）组织小组合作学习，培养学生交流协作、共同探究的能力，提高解决问题的效率。
2.教学过程：
（1）导入：通过复习全等三角形的判定方法，引导学生思考相似三角形的判定方法可能有哪些，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以生活实例为背景，引导学生观察、分析、总结相似三角形的判定方法。在讲解过程中，注重联系实际，让学生感受数学的实用性。
2.图形变换在相似三角形判定中的应用：通过平移、旋转、翻折等图形变换，让学生直观地感受到相似三角形的形成过程。同时，讲解图形变换在相似三角形判定中的应用，帮助学生更好地理解判定方法。
3.例题讲解：结合教材中的例题，详细讲解解题过程，强调相似三角形判定方法的运用。在讲解过程中，注重解题思路的引导，让学生学会分析问题、解决问题。
4.掌握运用计算器或计算机软件进行图形变换和相似三角形判定，培养信息素养和实际操作能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，引导学生发现并理解三角形相似的条件。
2.通过实际案例分析，让学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生学以致用的意识。
3.引导学生运用多种方法（如图形变换、计算器等）解决问题，提高学生的思维能力和解决问题的策略。
新北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件(第1课时)
7．[2018· 株洲]如图349所示，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形 ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
图349
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN； 1 (2)线段MN与线段AD相交于点T，若AT＝ AD，求tan ∠ABM的值． 4 (1)证明：∵AM＝AN，AB＝AD，
3．如图345，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于 点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
△CDF∽△ABP等
△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△BEF∽△AED或△CDF∽△
．
图345
【解析】 ∵BP∥DE，∴∠ABP＝∠AED，又∠A＝∠A，∴△ABP∽△ AED；同理△BEF∽△CDF；△BEF∽△AED.利用相似三角形的传递性，还可 以得到△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP等．
6．如图348，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C， AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
图348
解：在△ABD和△ACB中， ∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB， AB AD ∴AC＝AB. ∵AB＝6，AD＝4， AB2 36 ∴AC＝ AD ＝ ＝9， 4 则CD＝AC－AD＝9－4＝5.
第四章 图形的相似
总第34课时——4 探索三角形相似的条件 (第1课时)
知识管 理 归类探 究 随堂练 习 分层作 业
1．相似三角形的概念
知识管 理
相似三角形：三角分别 相等 ，三边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形． 表示方法：△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF. 注 意：(1)全等三角形是特殊的相似三角形，它的特殊性体现在相似比为 1. (2)相似三角形的定义，既可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形 的性质，其性质为：两个三角形相似，对应角相等、对应边成比例．
北师大版九年级数学上册 相似三角形的性质 第1课时 课件
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（1）
若∠BAD
1
=
3
∠BAC
，
∠B′A′D′
=
1 3
∠B′A′C′
，则
AD AD
等于多少？
图4
由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，
于是
AD AD
=
AB AB
k
k
0.
探究新知
如图4，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
ER
∴ RS∥BC. ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC.
B
C
PD Q
图5
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（2）
若BE
=
1 3
BC
，
B′E′
=
1 3 B′C′
，则
AE AE
等于多少？
图4
由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，
可知△ABE∽△A′B′E′，于是
AE = AB k k 0.
AE AB
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
相似三角形中的对应线段之比 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.7.1相似三角形中的对应线段之比教学设计（1）△ACD与△A'C'D'CD AB∴==kC'D'A'B'所以相似三角形对应中线的比等于相似比。
类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比．由此得到：相似三角形对应中线的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kCD和C'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线.CD AB∴==kC'D'A'B'【总结归纳】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。
【例1】如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E。
当SR= 12BC时，求DE的长.如果SR=13 BC呢？解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD，∴ SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC .AE SR ∴=AD BCAD-DE SR即=.AD BC学生根据所学只是做练习。
本题注重知识点的直接应用，通过练习，巩固对本节课知识的理解，更好的应用相似三角形的性质有关知识解决相关问题.解：∵AE ＝3，EC ＝1，AD ＝2，BD ＝4， ∴AC ＝4，AB ＝6.∴AB ∶AE ＝AC ∶AD ＝2. 又∵∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED.又∵AF 为△ABC 的角平分线，AG 为△AED 的角平分线，∴AF ∶AG ＝AC ∶AD ＝2.5.【2020·广西】如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 的一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为( B ) A ．15 B ．20 C ．25 D ．306.【2020·杭州】如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，DE ∥AC ，EF ∥AB.（1）求证：△BDE ∽△EFC. 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE. ∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC. ∴△BDE ∽△EFC.（2）设AF FC ＝12，若BC ＝12，求线段BE 的长；解：∵EF ∥AB ，∴BE EC ＝AF FC ＝12.。
精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课
第四章 图形的相似7相似三角形的性质第2课时 相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？ [说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__；②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__；③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20 cm，AC＝25 cm，A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例 [滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？ 这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12×BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半， 故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五图书增值练习 专题一 相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求Rt△DEF的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240cm，800cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
相似三角形的性质课件北师大版数学九年级上册
7.类似三角形的性质
学习目标
1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握类似三角形对应线段
的比、周长比、面积比与类似比之间的关系，培养学生的运
算能力与几何直观能力.
2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理
能力.
3.通过教师讲授，学生能利用类似三角形的性质解决相关问题，
培养学生解决问题的能力.
++
′ ′ +′ ′ +′ ′
= ,
= , 即 类 似 三 角 形 的
周长比等于类似比.
教师讲评
知识点5：类似三角形的面积比与类似比的关系
如图，如果 △ ∽△
⋅ =
′ ′
′
∴ =
′ ⋅ =
′
′
′
′
,且 ′ ′
新知导入
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分
别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’类似吗？为什么？如果类似，指出它们的类似比。
∴ ∠ = ∠, ∴△ ∽△ , ∴
=
即类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
.
教师讲评
知识点3：类似三角形对应中线的比与类似比的关系
如图， ∵△ ∽△ , ∴ ∠ = ∠,
=
,
∵AM,DN 分别是 △ 和 △ 的中线，
九年级数学相似三角形知识点总结及例题讲解
1. 平行线分线段成比例定理
例.
已知 l 1∥ l 2∥ l 3,
A Dl
B El
: 三条平行线截两条直线
1 2
, 所得的 对应线段成比 .
C
Fl
可得 AB
DE AB 或
DE 等.
BC EF AC DF
2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边
3
( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .
注意 ：(1) 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．
(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
(3)
可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
知识点三：黄金分割
1） 定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC ），如果 AC AB
ad bc
（两外项的积等于两内项积）
2. 反比性质：
ac bd
bd a c ( 把比的前项、后项交换 )
3. 更比性质 ( 交换比例的内项或外项 ) ：
ac bd
a b ，(交换内项 ) cd d c ，(交换外项 ) ba d b ．(同时交换内外项 ) ca
4. 合比性质
a
：
c
bd
ab b
cd （分子加（减）分母 , 分母不变）
例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ， E、F，是 BC 边的三等分点，连结 AE 、 AF 、AC ，问图中是否存在非全 等的相似三角形？请证明你的结论。
二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式
例 5、△ ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB 延长线上截取 BE ，使 AD=BE ，求证： DF AC=BC FE
北师大版初三数学上册《4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比》课件
B1
CD 等于多少吗？ C1D1
讲授新课
一 相似三角形对应高的比等于相似比
问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别
作BC，B′C′上的高AD，A′D′． A' D ' 求证： k. AD 证明: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 从而 AD AB k (相似三角形的对应边成比例). AD AB
归纳总结 类似的，我们可以得到其余两组对应 边上的高的比也等于相似比．
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
练一练
如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子 为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距 离是3m，则P到AB的距离是
1.5 m.
P
A
2
B
4
C
D
典例精析 例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在 AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形 PQRS是正方形. （1）AE是Δ ASR的高吗？为什么？ （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ （3）求正方形PQRS的边长. A S E R
C
C1
ΔABC∽ ΔA1B1C1 A1 B1
A
B
C
C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
想一想
CD 1.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 C D 1 1
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识点网络】【知识点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形． 知识点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比.3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 知识点诠释：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2b知识点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.知识点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第四章 图形的相似 第1课时 相似三角形对应线段的比
10．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高 的比是( C ) A.1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶ 2
11．如果两个相似三角形的对应边之比为 3∶7，其中一个三角形的一
边上的中线长为 2，则另一个三角形对应中线的长为( C )
14 A. 3
B．67
C.134 或67
D．无法确定
3 A.10
B．35
C．53
D．56
3．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ ABC 的高和中线， A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A′D′＝3， BE＝6，则 B′E′的长为( D )
A.32
B．52
C．72
D．92
4．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看 到的图形的高是原来的( A ) A.5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍 5．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的高的 比为1∶3，若BC边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中线A′D′＝ ___________．4.5
①②④
8．如图，在△ABC和△DEF中，M是BC的中点，N是EF的中点， ∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝4，DE＝6，AM＝5，求DN的长．
解：∵∠B＝∠E， ∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF， ∴ADMN ＝DAEB ， 又 AB＝4，DE＝6，AM＝5， ∴DN＝7.5
易错点：在应用相似三角形对应高之比等于相似比时对于三角形的高 理解有误 9.如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵， 小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干， 其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 ________6_米．(不计宣传栏的 厚度)
4.7相似三角形的性质(1)2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)
主备人备课成员来自教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版九年级上册数学第四章第七节“相似三角形的性质(1)”，着重探讨相似三角形的定义及其相关性质，包括对应角相等、对应边成比例、周长比和面积比的关系。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在八年级时已经学习了等腰三角形、等边三角形及相似形的基本概念，掌握了三角形的基本性质和全等三角形的判定方法。在此基础上，本节课将帮助学生理解相似三角形的性质，进一步拓展他们对几何图形的认识，提高空间想象能力和逻辑推理能力。
5. 面积比计算题：这个问题要求学生利用等腰三角形的性质和相似三角形的面积比来求解。
答案：两个等腰三角形的面积比为1:4。因为面积与底边平方成正比，与高的平方成正比，而腰长之比为1:2，故面积之比为(1^2):(2^2)=1:4。
课堂
1. 课堂评价：
- 在课堂教学中，通过提问、小组讨论和个别辅导等方式，观察学生对相似三角形性质的理解和应用情况。
教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
- 创设情境：利用多媒体展示一组实际生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物缩放等，提问学生在生活中还见到过哪些相似图形。
- 提出问题：引导学生思考相似图形之间的具体关系，如何从数学角度描述这种关系，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲授新课（15分钟）
- 回顾相似图形的基本概念，强调相似三角形的定义。
5. 核心素养能力拓展（5分钟）
- 提出挑战性问题：设计一些综合性的问题，引导学生运用相似三角形的性质解决更复杂的问题。
- 数学思维训练：鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的逻辑推理和数学抽象能力。
(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元菱形的性质与判定一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.菱形不具备的性质（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.323.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（）A.20B.30C.40D.505.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）6.C.3D.4A.2B.527.已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（）A.83B.8C.43D.238.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△'''.当点'与点C重合时,点A与点'之间的距离为()A.6B.8C.10D.129.下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是()A.一组邻边相等的平行四边形B.一条对角线平分一组对角的四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形10.下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是（）A..=B.⊥.C.=D..⊥11.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A.∠=90∘B.=C.=.D.=.12.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共7小题，共21分）14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为.15.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为.17.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60∘,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是。
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相似三角形的性质
第1课时相似三角形对应线段的性质
一、教材题目：P108，T1-T4
1．△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D是它们的对应角平分线。
已知AD=8cm，A′D=3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比。
2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm.他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
3.如图，在△ABC中，AB=5,D,E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B,DE=2,求AD·BC 的值。
4.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,且∠CAB=∠CBD.已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=
5.5, 求DE 的长.
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们的对应角平分线的比为( ) A ．1∶3 B ．3∶5 C ．1∶5 D ．9∶25
7．若一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x ，则x 的值可以有_______个．
答案
教材
1．解：∵△ABC ∽△A′B′C′，∴△ABC 与△A′B′C′对应高的比等于它们的对应角平分
线的比，为AD A′D′＝83. 2．解：易知△ABO ∽△DCO ，△ABO 与△DCO 的对应高的比等于对应边的比，∴蜡烛应放在
距离纸筒20×155
＝60(cm )的地方． 3．解：在△ADE 和△ABC 中，∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠B ，∴△ADE ∽△ABC.∴AD AB ＝DE BC
.∴AD·BC ＝AB·DE.∵AB ＝5，DE ＝2，∴AD·BC＝5×2＝10.
4．解：在△ABC 和△BEC 中，∵∠CAB ＝∠CBD ，∠ACB ＝∠BCE ，∴△ABC ∽△BEC.∴AB BE ＝AC BC
.又∵AB ＝4，AC ＝6，BC ＝5，∴4BE ＝65.∴BE ＝103.∴DE ＝BD －BE ＝5.5－103＝136
. 点拨
1．B 点拨：∵两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，∴它们的相似比为3∶5，∴它们
的对应角平分线的比为3∶5.
7．2 , 方法规律)：本题运用了分类讨论思想，∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x，∴x可能是斜边长或直角边长，∴x＝5或7.∴x的值可以有2个．。