北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)
2020-2021学年北京市首都师范大学附属中学高一上学期开学分班考试数学试题(解析版)
【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题16．电流强度随时间变化的关系式是()I A ()t s 时，电流强度为（ ）I A ．5A B ．2.5A
【答案】B
＝，＝－，sin＝×－×＝，故选
ππ
3
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上
学期10月期中练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．－3
B ．－65．已知函数()(),0
1,x x f x f x -≤⎧=⎨-
二、填空题
三、双空题
四、解答题
五、应用题
员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.
六、解答题
七、问答题
八、解答题
21．若集合12n A B B B =⋅⋅⋅ ，其中12,,,n B B B ⋅⋅⋅为非空集合，
(1)i j B B i j n =∅≤<≤ ，则称集合{}12,,,n B B B ⋅⋅⋅为集合A 的一个n 划分．(1)写出集合{1,2,3}A =的所有不同的2划分；
(2)设{}12,B B 为有理数集Q 的一个2划分，且满足对任意1x B ∈，任意2y B ∈，都有x y <．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个
例子，不能成立的情况请说明理由；
①1B 中的元素存在最大值，2B 中的元素不存在最小值；②1B 中的元素不存在最大值，2B 中的元素存在最小值；③1B 中的元素不存在最大值，2B 中的元素不存在最小值；④1B 中的元素存在最大值，2B 中的元素存在最小值．
(3)设集合{1,2,3,,16}A =⋅⋅⋅，对于集合A 的任意一个3划分{}123,,B B B ，证明：存在{}1,2,3i ∈，存在,i a b B ∈，使得i b a B -∈．
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高一生物下学期第二次月考试题
D．图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能
11．下面是叶肉细胞在不同光照强度下叶绿体与线粒体的代谢简图，下列相关叙述错误的是（ ）
A．细胞①处于黑暗环境中，该细胞单位时间释放的CO2量即为呼吸速率
B．细胞②没有与外界发生O2和CO2的交换，可断定此时光合速率等于呼吸速率
C．细胞③处在较强光照条件下，细胞光合作用所利用的CO2量为N1与N2的和
C．若 不携带致病基因，则 携带致病基因的概率是
D．若 不携带致病基因，则该病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因
17．将蚕豆幼苗在含胸腺嘧啶核苷（3H-T)的培养基中培养一段时间，让3H掺入DNA中，从而使染色体带有放射性.随后，将幼苗转到含有秋水仙素(可持续发挥作用且不会导致细胞死亡)的普通培养基(2H—T）中培养一段时间，剪取根尖，制片并检测染色体的放射性，结果如图，相关说法错误的是
39．胰岛B细胞中，与合成和分泌胰岛素密切相关的一组细胞器是
A．线粒体、液泡、高尔基体、内质网B．核糖体、内质网、溶酶体、高尔基体
北京首都师范大学附属房山中学2019-2020学年高一物理期末试卷含解析
北京首都师范大学附属房山中学2019-2020学年高一物
理期末试卷含解析
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意
1. 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。若质量为m的跳水运动员从跳台跳下，完成跳水动作后，竖直进入水中时受到水的阻力和浮力作用而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是
A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能减少了mgh
C．他的机械能增加m g h D．他的机械能减少了Fh
参考答案：
B
2. （单选）下列物体在运动过程中．机械能可视作守恒的是（）
A．飘落中的秋叶B．乘电梯匀速上升的人
C．被掷出后在空中运动的铅球D．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱
参考答案：
C
3. （单选）飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持。轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下，飞船的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是
A．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
参考答案：
D
4. （单选）如图所示，在的水平面上向左运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力的大小和方向分别是（）（）
A．10N，向右B．10N，向左
北京市首都师范大学附属中学(通州校区)2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(原卷版)
①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；
②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；
③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x ，n∈Z}，则C＝D；
④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q．
（2）证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；
（3）若集合M，N均为“好集合”，则M∪N是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．
B. “ ”的充分不必要条件是“ ”
C. “ ”是“ ” 必要非充分条件
D. “ 是实数”的充分不必要条件是“ 是有理数”
10.关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N 大小关系为______．
2021北京首师附中通州校区高一（上）第一次月考
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1.下列四个关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确 个数是（）
高一试卷—北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末英语试题
A
Do you want a part-time job to earn some extra money? Check out the list and find one that suits your fancy.
TECHNICAL SUPPORT
It seems almost everyone has a friend who is a technical genius. Such people earn money using their talent. If you are one of them, you could be responsible for technical support in your college or university and get your part-time job. You can enjoy the process of earning money while doing your favorite thing.
C. If you are good at foreign languages, you are able to earn more as a tutor.
D. The four kinds of part-time jobs are intended for college students.
23. How can one get a job as a part-time office worker?
2021最新版新高一暑假预习讲义《专题01 集合的概念》(原卷版)
A．10 以内的质数组成的集合是 2,3,5,7
B．由 1，2，3 组成的集合可表示为 1,2,3 或 3,1,2
C．方程 x2 2x 1 0 的所有解组成的集合是 1，1
D．0 与 0 表示同一个集合
12．【必修第一册 必杀技】已知集合 = ≤ 2 3, ∈ ， = 14， = 2 2，则（ ）
※=
2.已知集合 = { | = 2 , 0⩽ ⩽2 且 ∈ }．定义集合 = { | = , ∈ , ∈ }，求集合 ．
【名师点睛】 集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点．这类试题的特点：通过给出新的数学概念 或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向．常见的有定义新 概念、新公式、新运算和新法则等类型． 解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉 问题，从而使问题得到解决．也就是“以旧带新”法．
课后练习
1．【鄂西北四校 2019-2020 学年高一上学期期中】下列表示正确的是( )
A．0 ∈
B．12 ∈
C． ∉
D．0.333 ∉
2．【北京市首都师范大学附属中学 2019-2020 学年高一上学期期中】用列举法可以将集合 =
2 + 2 + 1 = 0 有唯一实数解 表示为（ ）
使方程
高中数学新教材A版3.1 函数的概念及其表示方法经典练习题
3.1 函数的概念及其表示方法
1. 函数概念的理解；
2. 求函数的定义域；
3. 求函数值（值域）；
4. 函数的三种表示方法；
5. 求函数解析式；
6. 分段函数的概念；
7.分段函数的求值；
8.函数的图象及应用；
9. 分段函数与方程、不等式综合问题
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）设()
1,0
1,0
1,0
x x
f x x
x
+>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
，则()
()0
f f等于（）
A．1B．0C．2D．-1
2．（2019·浙江南湖
嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）
A
．()
f x=B．
1
()
f x
x
=C．()||
f x x
=D
．()
f x=
3．（2019·
浙江高一期中）函数
1
()
f x
x
=的定义域是( )
A．R B．[1,)
-+∞C．(,0)(0,)
-∞+∞D．[1,0)(0,)
-+∞
4．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()
A．－2B．6
C．1D．0
5．（2020·全国高一课时练习）如果
1
f
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝
1
x
x
-
，则当x≠0，1时，f(x)等于（）
A．
1
x
B．
1
1
x-
C．
1
1x
-
D．
1
1
x
-
6．（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝
21,0
2,0
x x
x x
⎧+≤
⎨
->
⎩
，则使函数值为5的x的值是（）
A．2-或2B．2或
5
2
-
C．2-D．2或2-或
5
2
-
7．（2020·全国高一课时练习）设函数若f （a ）＝4，则实数a ＝（ ）
A ．－4或－2
B ．－4或2
C ．－2或4
D ．－2或2
8．（2020·全国高一）函数()f x x =的值域是（ ）
2019-2020学年北京市首都师范大学附属中学高一第一学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市首都师范大学附属中学高一第一学期
期末考试数学试题
一、单选题 1．“6
π
θ=
”是“1
sin 2
θ=
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】根据6
π
θ=和1
sin 2
θ=
之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6
π
θ=
可得1sin 2
θ=
， 由1
sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526
k πθπ=
+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6
π
θ=”是“1
sin 2
θ=
”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
2．已知向量a v ，b v 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a v ，b v
的夹角为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．135°
【答案】A
【解析】根据向量的坐标表示，求得,a b r r
的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
【详解】
由题意，可得()3,1a =r
，()1,2b =r ，
设向量a r ，b r
的夹角为θ，则2cos 29114a b a b
θ⋅===+⋅+⋅r r r r ，
又因为0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒． 故选：A . 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．设θ为第三象限角，3sin 5
θ=-，则sin 2θ=（ ） A ．725
-
B ．
725
2019-2021北京重点校高一(下)期末数学汇编：三角函数的图象与性质
2019-2021北京重点校高一（下）期末数学汇编
三角函数的图象与性质
一、单选题
1．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）将函数()sin f x x ω=（0>ω）的图象向左平移2
π
个单位长度后
得到函数()g x 的图象，且()01g =，下列说法错误的是（ ） A ．()g x 为偶函数
B ．02g π-=⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．当5ω=时，()g x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上有3个零点
D ．若()g x 在0,5π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω的最大值为9
2．（2021·北京·101中学高一期末）下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭单调递增的区间是（ ）
A ．0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．3,
2ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
D ．3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
3．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）函数cos cos2y x x =-是（ ）
A ．奇函数，且最小值为9
8
B ．奇函数，且最大值为9
8
C ．偶函数，且最小值为9
8
D ．偶函数，且最大值为9
8
4．（2020·北京师大附中高一期末）函数f(x) =A sinx(A>0)的图象如图所示，P ，Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则A=
A ．3 B
C D ．1
5．（2021·北京师大附中高一期末）函数2sin 6y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象（ ）
A ．关于直线6
x π
=
对称
B ．关于直线6
x π
=-
对称
C ．关于点,06
π
⎛⎫
⎪⎝
⎭
对称
D ．关于点,06π⎛⎫
精品解析：北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期第二次月考英语试题(原卷版)
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期第二次月考试卷
首师附中学校高一英语
一、完形填空（共20道题，每小题1.5分，共30分）
A friend of mine is a musician. He ____1____ seems to be learning new tunes, new ____2____, and new ways of making music in cool ways. At the weekends, he ____3____ to go into Central Park in the center of Nagoya during the daytime where lots of bands ____4____. Some of these bands are really good, but some of them are quite ____5____. One of the reasons why my friend likes ____6____ all the bands is that they are ____7____! And as he says to me, ''____8____ expensive things don't necessarily mean that they're good, free things don't necessarily mean they have no ____9____. You have to listen and look yourself and ______10______ what is valuable for you. And ______11______, as you listen and look, you may learn different things.''
Asin(wx+φ)的图象及应用(含解析)
专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用
最新考纲
1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．
2。了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．
3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
基础知识融会贯通
1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念
y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，
x∈R 振
幅
周期频率相位初相A T＝
2π
ω
f＝错误!
＝错误!
ωx＋
φ
φ
2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x错误!错误!π－φ
ω错误!错误!
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径
【知识拓展】
1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．
3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π
2
，k∈Z确定；对
称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．
重点难点突破
【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换
【典型例题】
已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．
(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；
0π
x0π
f（x）
（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．
2019-2021北京重点校高一(下)期末数学汇编：二倍角的正弦、余弦、正切公式
2019-2021北京重点校高一（下）期末数学汇编
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、单选题
1．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）函数cos cos2y x x =-是（ ）
A ．奇函数，且最小值为9
8
B ．奇函数，且最大值为9
8
C ．偶函数，且最小值为9
8
D ．偶函数，且最大值为9
8
2．（2021·北京·101中学高一期末）若tan 2θ=-，则()
sin 1sin 2sin cos θθθθ
+=+（ ）
A ．65
-
B ．25
-
C ．
25
D ．
65
3．（2021·北京·人大附中高一期末）已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2
2cos 2B a c c
+=，则ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
4．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）设θ为第三象限角，3
sin 5
θ=-，则sin 2θ=（ ）
A ．725
-
B ．
725
C ．2425
-
D ．
2425
二、双空题
5．（2020·北京师大附中高一期末）设α是第一象限角，3
sin 5
α=，则tan α=______.cos 2=α______. 三、填空题
6．（2020·北京师大附中高一期末）已知函数()2
cos cos f x x x x =在区间[]0,m 上单调递增，则实数m 的最
大值是______.
7．（2021·北京·101中学高一期末）若A 为ABC 的内角，且3sin 25A =-，则cos 4A π⎛
⎫+ ⎪⎝
新教材课件第2课时 离子反应及其发生条件(可编辑word)
第2课时离子反应及其发生条件
题组一离子反应及离子反应发生的条件
1.对于离子反应,下列说法正确的是( )
A.参加离子反应的一定都是电解质
B.任何一种离子的浓度在离子反应中一定减小
C.自由离子之间的反应不能在固体物质中进行
D.没有沉淀、气体、水生成的反应就不是离子反应
2.下列叙述中正确的是( )
A.凡是盐在离子方程式中都要以离子形式表示
B.离子互换反应总是向着溶液中反应物离子浓度减小的方向进行
C.酸碱中和反应的实质是H+与OH-结合生成水,故所有的酸碱中和反应的离子方程式都可写成H++OH- H2O的形式
D.复分解反应必须同时具备离子反应发生的三个条件才能进行
3.(2019北京首都师范大学附属中学高一上期中)下列反应不能发生的是( )
A.KCl+NaOH NaCl+KOH
B.AgNO3+NaCl AgCl↓+NaNO3
C.Na2CO3+Ca(OH)2 CaCO3↓+2NaOH
D.CaCO3+H2O+CO2 Ca(HCO3)2
4.下列关于离子方程式Cu2++2OH- Cu(OH)2↓的说法正确的是( )
A.可表示CuSO4溶液和Ba(OH)2溶液的反应
B.可表示某一个具体的反应,也可以表示一类反应
C.离子方程式中的OH-可代表弱碱或强碱
D.该反应可看到Cu(OH)2白色沉淀
题组二离子方程式的书写
5.(2020山东济南外国语学校高一期中)下列离子方程式中,书写正确的是( )
A.铁与稀盐酸反应:2Fe+6H+ 2Fe3++3H2↑
B.稀硫酸与氢氧化钡溶液反应:Ba2++H++OH-+S O42- H2O+BaSO4↓
2022版高中数学第四章函数应用本章复习提升北师大版必修1
第四章函数应用
本章复习提升
易混易错练
易错点1忽视对参数取值范围的讨论导致错误
1.()若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值范围.
2.(2020北京首都师范大学附属中学高一下期中,)已知a是实数, 关于x的方程2ax2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有实数根, 求a的取值范围.
易错点2忽视实际问题中函数的定义域导致错误
3.(2021四川泸州泸县一中高一上月考,)某商品在近30天内每件的销售价格P(单位:元)和时间t(t∈N)(单位:天)的关系如图所示:
(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;
(2)该商品的日销售量Q(单位:件)与时间t(天)的关系:Q=-t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额
y(单位:元)与时间t(天)的函数解析式;
(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
易错点3忽视分段函数的计算方法导致错误
4.()某购物站在2019年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”的优惠.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品42件,为使花钱总数最少(不能多买),他最少需要下的订单张数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.(2021河南洛阳高一上期中,
)已知函数f (x )={x +1,x ≤0,
lg x ,x >0,
若存在互不相等的实数a ,b ,c ,d 满足
|f (a )|=|f (b )|=|f (c )|=|f (d )|,则a +b +c +d 的取值范围为 ( )
北京市首都师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含解析
首都师范大学附属中学2018-2019高一上数学期中
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
通过可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求出最后答案.
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算．属于简单题.
2.下列函数中，与是相同的函数是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
A.
与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.，是相同函数，C.与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.
3.函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：
，
利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.
本题选择C选项.
点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.
4.已知，则a，b，c的大小关系（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到
，得到最终的结果.
【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，
则的大小关系是：.
故选：D．
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）
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首都师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期
期末考试数学试题
一、单选题 1．“6
π
θ=
”是“1
sin 2
θ=
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】根据6
π
θ=和1
sin 2
θ=
之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6
π
θ=
可得1sin 2
θ=
， 由1
sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526
k πθπ=
+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6
π
θ=”是“1
sin 2
θ=
”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
2．已知向量a v ，b v 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a v ，b v
的夹角为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．135°
【答案】A
【解析】根据向量的坐标表示，求得,a b r r
的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
【详解】
由题意，可得()3,1a =r
，()1,2b =r ，
设向量a r ，b r
的夹角为θ
，则cos a b a b
θ⋅===⋅r r r r
又因为0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒． 故选：A . 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．设θ为第三象限角，3
sin 5
θ=-，则sin 2θ=（ ） A ．725
-
B ．
725
C ．2425
-
D ．
2425
【答案】D
【解析】由同角关系求得cos θ，再由正弦的二倍角公式变形后求值． 【详解】
∵设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，
∴4cos 5
θ===-， ∴3424sin 22sin cos 2()()5525
θθθ==⨯-⨯-=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．
4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，
12log 3b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
【答案】B
【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]
,0-∞上是增函数，所以()f x 在[0,)+∞上
是减函数，又因为12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
0.60.6
24422=(log 3),log 7log 9log 3,0.252log 3f -==>，
所以c b a <<，选B.
5．函数cos tan y x x =⋅（
302x π
≤<
且2
x π≠）的图像是下列图像中的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像. 【详解】
依题意，3sin ,0,22
cos tan sin ,.2x x x y x x x x πππππ⎧≤<≤<⎪⎪=⋅=⎨
⎪-<<⎪⎩
或.由此判断出正确的选项为C. 故选C. 【点睛】
本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
6．如图，正方形ABCD 中,E 为DC 的中点,若AD AC AE λμ=+u u u v u u u v u u u v
,则λμ-的值为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．3-
【答案】D 【解析】【详解】
因为E 是DC 的中点，所以1()2
AE AC AD u u u r u u u r u u u r =+，∴2AD AC AE =-+u u u r u u u r u u u r
，
∴1,2λμ=-=，123λμ-=--=-． 【考点】平面向量的几何运算
7．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6
π
个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ）
A ．有一个对称中心,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．有一条对称轴6
x π
=
C ．在区间5,1212ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减
D ．在区间5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 【答案】B
【解析】由题()()2sin 2f x x ωϕ==+，，平移后得到的函数是sin(2)3
y x π
ϕ=++，其图象
过点(0,1)P ,sin()13
π
ϕ∴+
=，因为0ϕπ<<，6
π
ϕ∴=
，()sin(2)6
f x x π
=+
,故选B.
点睛：本题考查的是sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x 加减，还是2x 加减，另一方面是根据图象过点
()0,1P 确定ϕ的值时，要结合五点及0ϕπ<<确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对
称性和单调性.
8．对于函数f （x ），若存在区间M ＝[a ，b ]（a ＜b ）使得{y |y ＝f （x ），x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f （x ）的一个“稳定区间，给出下列四个函数： ①f （x ）221x x =
+，②f （x ）＝x 3
，③f （x ）＝
cos 2
πx ，④f （x ）＝tanx 其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A ．①②③ B ．②③
C ．③④
D ．①④
【答案】A
【解析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案. 【详解】 ①f （x ）2
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x
x =+，取[]0,1M =时，如图所示：函数在M 上单调递增，且()()00,11f f ==，故满足；