2015年春蕾杯获奖名单 (学而思考点)数学

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2015年学而思杯6年级真题解析

5.
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法【答案】 330 【解析】由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12）于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式【答案】 504000 【解析】由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其中（ 3）是主视图）：

2015一年级数学学而思杯解析

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）一年级解析一．基础过关1.计算：14286+-=__________．++=__________；293919【考点】加减法巧算【难度】☆【答案】48；49【分析】第一问原式(146)28202848=+-=+=．=++=+=；第二问原式29(3919)2920492.今天是2015年4月6日，请问：201546-+-的结果是__________数（横线上填“单”或“双”）．【考点】奇偶性【难度】☆【答案】单【分析】2015463-+-=，是奇数．3.红队有12名队员，蓝队有8名队员，红队调__________名队员到蓝队后，两队人数就一样多了．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】2【分析】移多补少：1284?，12102-=．+=，20210-=，422?；或平均数：128204.观察下面的算式：那么，=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】6；4【分析】狮子1836=-=．=?，猴子10645.俊俊看了一场90分钟的电影，电影结束时刚好是11时20分．则电影是在__________时__________分正式开始的．【考点】认识时钟【难度】☆☆【答案】9；50【分析】先向前推20分钟，是11时；再向前推60分钟，是10时；再向前推10分钟，是9时50分．二．思维拓展6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”=__________；“白”=__________；“胖”=__________．大白大白白胖胖【考点】加法竖式数字谜【难度】☆ 【答案】6；1；2【分析】百位的“白”一定是1，进而个位“胖”112=+=，进而十位“大”+“大”12=，“大”6=．7. 找规律：下面A 、B 、C 、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的问号处．【考点】找规律【难度】☆☆ 【答案】D【分析】脑袋每行每列都是方块、圆圈、三角各1个，身子每行每列都是2长1短，脚每行每列都是三层、二层、一层各1个，综上考虑，应选D ．8. 下面左图是一个小羊的折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳的对面是右耳，角的对面是肚子．那么，下面A 、B 、C 、D 四个展开图中的__________图可以折成左边的小羊．【考点】空间想象，正方体展开图【难度】☆☆ 【答案】A【分析】两个耳朵的对面，不可能相邻，故排除C 、D ；角要与脸挨着，故A 对B 错．9.20个小朋友排成一队交作业．从前面数，艾迪排在第6个；薇儿后面有7个人．那么，艾迪和薇儿之间有__________个人．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆【答案】6【分析】艾迪之前（包括艾迪）有6人，薇儿之后（包括薇儿）有8人，6820+<，去掉这些人之后剩下的部分即为所求：20686--=人．10.请你数一数，这个小鱼图案中有__________个三角形（提示：数三角形请忽略眼睛）．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】9【分析】单块三角形有4个，由两块组合而成的三角形有4个，再加上最大的一个，共9个．三．超常挑战11.如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形．如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形，则至少要用__________个阴影三角形．【考点】分割图形【难度】☆☆【答案】16【分析】如图分割，易见答案为16．12.请在下面这个式子的每个圆圈中，填入“+”或“－”，使算式成立．()()=151089319【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】15(108)(93)19--+-=【分析】15要变为19，需要加4，故考虑使(108)(93) 出现4．想到1082-=，936-=，624-=，故得答案15(108)(93)152619--+-=-+=．13. 盛盛喜欢观察镜里面的东西．有一天，他用火柴棒摆出了一个四位数，然后在镜子中观察这个数．可是镜子脏了，盛盛看到的图案如下面左图所示．请你推测，这个四位数是__________．（右图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）【考点】操作类问题，对称【难度】☆☆☆ 【答案】1845【分析】从镜子中左右对称还原回真实图案可知：这个四位数千位是1，个位是5，十位看上半部分即知只能是4；百位其实图案如下图．显然只有8包含这个部分．综上，此数是1845．14. 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试．考试排名公布之后，这五个人有如下一段谈话：贝贝：“我比迎迎排名靠前．” 晶晶：“我排名第1．”欢欢：“我的排名在晶晶和妮妮之间．” 迎迎：“我排名第2．” 妮妮：“欢欢排名在我之后．”已知这五人刚好排在前5名，并且五人中只有一个人说了假话．请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次．姓名贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮名次【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3【分析】贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真，否则这三人的名次无法排出，即此三人中必有1人说谎．进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮>欢欢>晶晶．此时可断定晶晶必然不是第一，晶晶说谎．进而贝贝和迎迎说的是真话，迎迎第2，贝贝第1，得到五人排名贝贝>迎迎>妮妮>欢欢>晶晶，即贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3．15. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学分别坐在六个座位上，两个座位之间有连线，代表这两个座位是相邻的．现在老师让这六名同学换座位，要求换完座位后，每名同学都坐到一个与原座位相邻的座位上，而且仍保持每个座位上有且只有一名同学．最下面的图给出了一种具体的换座位方案．那么，除了给出的方案之外，符合题目要求的换座位方案还有__________种．原座位图：F E D CB A方案举例：F E DCB ACF E BAD【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】8【分析】方案举例的思路为“顺时针转大圈”，自然还有“逆时针转大圈”（A →D →E →F →C →B →A ）．同时得到此题思路：要么“转圈”，要么“两人互换”．故可枚举方法：（AD 互换，B →C →F →E →B ），（AD 互换，B →E →F →C →B ），（CF 互换，A →B →E →D →A ），（CF 互换，A →D →E →B →A ），（AD 互换，BC 互换，EF 互换），（CF 互换，AB 互换，DE 互换），（AD 互换，BE 互换，CF 互换）．综上，共9种互换方案，去掉题目给出的方案，还剩8种．四．智力谜题16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每个粗线围成的“田”字格内，都有数字1、2、3、4且不重复．424321【考点】数独【难度】☆☆ 【答案】如图：4132231414233241【分析】刚一开始就能确定的位置有：第一行第三个填2（行列限制），第二行第一个填3（行列限制），第三行第一个填4（行列限制），第四行第三个填1（行列限制）．有了这些最初的突破口，之后的格就非常好填了．17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4、5且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．124987946610【考点】数独【难度】☆☆☆ 【答案】如图：5431212543412351245345132【分析】右上角是4．含有第一行的三个区域之和为106420++=，但行和为1234515++++=，故第二行第二个数为20155-=；类似地，第四行第四个数为469154++-=．右侧和为6的两个数只能是1和5，又根据已经填出的数，可知上面为1，下面为5．下方和为4的两个数只能是1和3，这将造成右下角的数不是3，故右下角为2，其上的数为3，自此，最右列已全填出．最后一行前两个数为4和5，故第四行前两个数和为12453--=，即两数为1和2．故第四行第三个数必为5．第一行和为6的两个数左边是1，右边是5．最后一行的5只能填在左下角，故第二个数是4．下方和为4的两个数由于列限制，只能左边是3，右边是1，自此，最后一行已全填出．最左列和为7的两个数只能是3和4，故最左列的第一个数和第四个数是1和2，只能下面是1，进而左上角是2，同时第四行第二个数是2，第一行第二个数是3．自此，第一、四行已全填出．剩余的位置都是可以唯一确定的，就非常好填了．18. 请将1～8这八个数分别填入下图的8个方块内，使得这一行数满足两个要求：① 前三个方块内的数之和是8，第三、四、五个方块内的数之和是12，最后三个方块内的数之和是20；②每个方块（最左边和最右边的方块除外）内的数字，要么比与它相邻的两个方块内的数字都大，要么比与它相邻的两个方块内的数字都小．20128【考点】整数分拆，最值【难度】☆☆☆【答案】3、1、4、2、6、5、8、7【分析】唯独第三个位置在加和中被重复过，故可先求得第三个位置：1234567836+++++++=，8122040++=，所以第三个位置是40364-=．那么前三个位置只能是3、1、4．进而第四、第五两个位置之和为1248-=，但是目前和为8的数只有2和6，考虑到条件②，可知第四个位置为2，第五个位置为6．进而第六个位置必须比6小，为5剩下两个数是7、8，显然第七个位置为8，第八个位置为7．答案为3、1、4、2、6、5、8、7．。

2015年北京市高一数学竞赛获奖名单

2015年北京市中学生数学竞赛高一年级获奖名单一等奖（86名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校胡宇征男高一北京四中孙景波男高一人大附中周行健男高一人大附中张迪威女高一人大附中吴子涵男高一北师大实验中学鹿星怡女早九人大附中夏晨曦男高一北师大二附中陈康安男高一十一学校王璐女高一人大附中黄镇男高一十一学校李子俊男高一清华附中杨思远男高一北师大实验中学王阳晟男高一北京四中刘凝丰男高一北京四中邱厚德男早十人大附中张有辰男初二北师大实验中学刘宇航男高一北京四中于宸锴男高一人大附中初佳慧女高一北师大实验中学杨嗣祺女高一十一学校张起帆男高一北师大实验中学高云晖男高一北京五中甄家晖男高一北师大实验中学庆语其男高一北师大实验中学张宁馨女高一北师大实验中学戴铭宇男高一人大附中张伟一男高一清华附中顾子杉男高一人大附中单梦伊女高一人大附中尚正元男高一人大附中郑博钰男早九人大附中白瑞祺男高一十一学校金泽宇女高一北师大实验中学王与常男高一北京四中陈晓铮男高一北师大实验中学昝思研男高一北京四中张一男高一民大附中赫峘男高一北京一零一中张峰玮男高一人大附中李靖阳男高一北京一零一中薛彦钊男高一人大附中杨关霖男高一北师大实验中学马浩睿男高一十一学校徐宣哲男高一北师大实验中学冯韫禛男高一人大附中杨煦男初二北师大实验中学尹泽龙男初三北京二中李岩楷男高一人大附中贾纪元男高一人大附中栾诗颖女高一人大附中施宏建男高一十一学校丁如仪女早九人大附中徐天杨男高一北京一零一中宗馨女高一人大附中向子木男高一北师大实验中学王浩领男高一北师大二附中徐明宽男高一北师大实验中学刘雨辰男初三十一学校王昕阳男高一北师大实验中学肖子豪男初三十一学校李沛岩男高一北师大实验中学张凯勃男初三十一学校李效晟男高一北师大实验中学李延一男高一十一学校王子轩男高一人大附中徐浩轩男初二北师大实验中学董昕妍女高一人大附中李沐晗男高一北师大实验中学吴杰乐男高一人大附中武建宇男高一北师大实验中学岳楷键男高一十一学校邹舒涵男高一清华附中赵昕曈男初三北京四中张鸿儒男高一人大附中王天旭男高一北京四中吴雨川男高一人大附中申睿男高一北师大实验中学刘鑫焱男高一首师大附中姚瑞辰男高一汇文中学张禹哲男高一首师大附中孔鼎问男初三人大附中徐元新男高一北京二十中高翌佳女高一人大附中秦安祺女高一北京二中陈子瑄男高一人大附中吴晓航男高一北工大附中二等奖（124名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校强少华男高一北京四中杨翟女高一北京一零一中刘旻轩男高一北京四中张梓博男高一北师大实验中学秘玮晨女高一北京四中王羽超男高一北师大实验中学孙枫男高一北师大二附中黄烁男初三北京二中王祉衡男高一北师大实验中学陈嘉旋男高一汇文中学武益阳男高一北师大附属中学彭丁宇男高一景山学校谭智泉男高一北师大实验中学金戈骁男高一清华附中谷宇辰男高一北师大实验中学冯春元男高一清华附中张卓敏男高一北师大实验中学武明睿男早十人大附中肖广瀚男高一北师大实验中学赵睿文男高一人大附中杨淏宁男高一景山学校吴博洋男高一人大附中分校聂桢轲男高一人大附中赵昊喆男高一十一学校李婧女高一人大附中杨睿男高一北师大实验中学韦锦鹏男高一人大附中赵明昊男高一北京八中张峰瑞男高一人大附中魏雪晴女高一北京四中管畅男高一人大附中邹寒凝男初三北京五中分校邓京阳男高一人大附中翁纪伦男高一北师大实验中学陈子言男高一人大附中祁晟男高一景山学校郑汉唐男高一人大附中张梓悦男高一清华附中陈淼男高一人大附中汪子骐女高一人大附中丁芊屹男高一北师大二附中王子涵男高一人大附中钱博翀男初三十一学校田文宇男高一人大附中李个男高一十一学校房东柯男早九人大附中付雪融女高一北师大实验中学刘紫箫男高一首师大附中肖玉女高一北京四中刘武傲男高一民大附中刘晶女高一北师大二附中王子晗女高一北京八中孟祖平男高一北师大实验中学宋心怡女初三北京二中许沁宁男高一清华附中张睿齐男初三北京五中分校王梓晗男早九人大附中高铭洋男高一北师大二附中李凯文男高一北师大附中赵福民男高一北师大实验中学原思聪女高一北京四中樊金昊男高一民大附中孙司宇男高一北师大实验中学毛思哲男高一牛栏山一中邓天丞男高一北师大实验中学任纪铭男高一清华附中冯致铭男高一清华附中王一尧男高一清华附中贺文迪男高一人大附中卫钰杰女高一清华附中王梓凝男高一人大附中周英博男高一人大附中袁杰男高一人大附中赵晟宇男高一人大附中焦宇翔男早九人大附中丛雨键男高一人大附中孙焕宸男高一北京四中谭镇涛男高一十一学校刘晓冰女高一北京四中成嘉维男高一十一学校刘晨屹男高一北师大实验中学王兆祺男高一十一学校张云柯男高一人大附中吴明辉男高一十一学校于孟桐男高一北京四中郭杨男高一十一学校田原男高一北京五中袁子麟男高一北师大实验中学米颖馨女高一顺义一中王庭萱男高一人大附中王焱男高一北师大二附中林瑞忞男高一人大附中分校刘大为男高一北京八中朱贝鸣女高一十一学校孙兆瑞女高一北京四中徐家兴男初三十一学校葛逸盟女高一北师大二附中鲁子初男高一十一学校张瑞霖男高一北师大实验中学梁恩硕男高一十一学校刘恺闻男高一北师大实验中学侯瑞童男高一十一学校张孝为男高一民大附中刘镔诺男高一十一学校赵一萌女高一民大附中巩煜聪男初三十一学校刘海多男高一清华附中杨熙贤男高一首师大附中彭诚男高一清华附中许锦文男高一中关村中学崔若鹏男高一清华附中蒋怡雯女高一北京四中张玮誉女高一清华附中周晨昊男高一北师大附中王疏影女高一清华附中张伊凡男高一北师大实验中学李硕秋男高一人大附中彭汉唐男高一北师大实验中学关文研女早九人大附中张庭轩男高一北师大实验中学何舒扬男高一人大附中李岱轩男高一十一学校王梓涵男高一人大附中张葆圣男高一东直门中学三等奖（138名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校刘旭晗女高一北京四中余天枢男高一北京四中王煦彤男初三北京一零一中刘述凯男高一北京四中王维曦男高一北师大实验中学孟李皎悦女高一北京一零一中朱开元男高一民大附中余秋辰男高一北师大二附中李毅男高一民大附中陈远洲男初二北师大实验中学张子建男高一清华附中丁胜昊男高一北师大附属中学郜叶欣男高一清华附中岳顺禹男高一北师大实验中学陆宇豪男高一人大附中滕生宇男高一清华附中苗瀚男高一人大附中李卓扬男高一清华附中陈炤桦男高一人大附中赵子荀男早十人大附中王骁飞男高一人大附中分校向未来男高一人大附中倪淏琪男高一十一学校孙宇聪男高一十一学校李昱辰男高一十一学校钟钰男高一十一学校张嘉宸男高一十一学校刘晟芊男高一十一学校胡时京男高一北京一零一中潘明轩男初三十一学校冯济尘男高一北师大实验中学梁雪航男高一十一学校王珂音女高一人大附中赵嘉卿男高一首师大附中邱子龙男早九人大附中张家铭男高一八一中学管昕航男高一人大附中鄢语轩男高一北京五中陈浩澜男高一十一学校刘梓锋男高一北京五中张雨杉女高一汇文中学扬子江男初三北京一零一中杨云舒女高一清华附中周天宇男高一北师大实验中学袁韬男高一人大附中杨名男高一北师大实验中学张林辰男高一人大附中陈宣伊女高一清华附中李长宇男高一北京四中谢晶雷男高一育英中学石仰洲男高一北京二中赵思璋女高一北京一七一中李雪莹女高一北师大附中陈星合男高一北师大附中亢博旸男高一北京十二中张熹晨男初三北师大实验中学胡沐阳男高一北京四中李天健男高一北师大实验中学冯心禹女高一北京四中张恩慈女高一北师大实验中学李研男高一北京五中罗士钧男高一北师大实验中学乐阳男初三北京一零一中马涵聪女高一北师大实验中学潘乐延男初三北京一零一中陈启文男高一景山学校吴凌风男高一北京一零一中孙晨晔男初三景山学校张健伟男高一北京一零一中高文昊男高一牛栏山一中刘祎萌女高一北师大实验中学张灵溪女高一清华附中韩书朋男高一北师大实验中学岳强男高一清华附中杨天宇男高一北师大实验中学曾培宇男高一清华附中许朋程男高一北师大实验中学周琪森男高一人大附中曹增涵男高一北师大实验中学于瀚洋男高一人大附中易睿哲女初二北师大实验中学沈家河男早九人大附中钟碧涛男高一朝阳外国语学校陈晓宇男高一人大附中杨航男高一陈经纶中学赵奕男高一人大附中李许凯风男高一东直门中学李志恒男高一十一学校魏羽龙男高一景山学校吴澍晨男高一十一学校王梓伦男高一景山学校远洋分校常阔男高一十一学校韩丁男高一民大附中王贺鹏男高一北京十二中李凡芃男高一牛栏山一中脱陈男高一北京二中马文畅男高一牛栏山一中安子訸女高一北京四中杨泰男高一牛栏山一中饶腾铂男初三北京一零一中张睿男高一清华附中刘桐序男高一北师大二附中张子尉男高一清华附中郑奕女高一北京二中吕捷诚男高一清华附中郭逸飞男高一清华附中徐明宽男高一人大附中刘晏铭男高一十一学校冯恕男高一人大附中林欣悦女高一首师大附中盛翊伦男早九人大附中张赛女高一杨镇一中汪子岩男高一十一学校侯睿男高一潞河中学张天亮男高一十一学校窦昊晨男高一房山中学王嘉晨男高一首师大附中任鹏男高一延庆一中宋彬彬男高一顺义一中李安可女高一通州运河中学吴桐男高一北京八中王浩洋男高一房山交道中学武宁女高一北京十二中汪雪妍女高一大兴兴华中学王思漪女高一北京十二中张大智男高一大兴一中陈蔚诗女高一北京四中朱济男高一北京九中张垚男高一北京四中张涛男高一首师附回龙观育新学校单旭男高一北京五中李京男高一昌平二中刘祎璠男高一北京一零一中李紫杨女高一怀柔一中余昕悦男高一北京一零一中康硕伟女高一大峪中学向李圆女初三北京一零一中吕鑫女高一平谷中学。

2015年学而思杯综合能力测评【三年级】数学答案详解

2015年三年级学而思杯试卷一、填空题（1-6题每题5分，7-11题每题6分，12-16题每题8分，共100分）1.计算：43684332=×+×__________．【答案】43002.计算：()()199919919999999=++−++__________．【答案】11103.等差数列：3、7、11、15、19……的第8个数是__________．【答案】314.2015年4月1日是星期三，2015年6月1日儿童节是星期__________．【答案】一5.将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有__________个．【答案】1176.将3100转化成小数的结果为__________．【答案】0.037.5个人5天吃5个馒头，10个人10天吃__________个馒头．【答案】208.一个小组有10名同学，在一次满分为20分的测试中，全班同学的平均分是16分，6名男生的平均成绩是14分，女生的平均分是__________分．【答案】199. 如图，每一个小方块的面积都是12cm ，想要求出图一中梯形的面积，可以先在旁边拼上一个一样的梯形．．．．．变成平行四边形，再利用平行四边形的面积公式“S =底×高”求出平行四边形面积，最后除以2求出梯形的面积，S =2832=12cm ×÷．你能按照类似的方法，求出图二中三角形的面积吗？三角形的面积是__________2cm ．图一图二【答案】810. 乐乐发现某个月的星期二比星期一多一天，星期三比星期四多一天，那么这个月一共有__________天．【答案】3011. 数一数，下图中有__________个正方形．【答案】1412. 甲、乙、丙三个修路队共修路120米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，甲队修了__________米．【答案】7213. 两个数相除的商是9，余数是4，被除数、除数、商和余数的和是77，这个算式的被除数是__________．【答案】5814. 如图，由一个小正方形和四个一样的长方形拼成了一个大正方形，已知大正方形的周长是80厘米，每一个长方形的长是宽的4倍，里面小正方形的面积是____________平方厘米．【答案】14415. 有2克、5克、20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节好平衡的天平，能称出__________种不同的重量．（天平两端都可以放砝码）【答案】1316. 某班用180元买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本只发给女生，平均每人能得15本；如果将这些练习本只发给男生，平均每人能得10本，如果将这些练习本平均分给全班同学，每人能分到__________本．【答案】6二、解答题（17-18题每题10分，19-20题每题15分，共50分）17. 猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少1个，第三天他吃了剩下的一半还剩2个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？【答案】用倒推法，结果为24．18. 甲、乙、丙三个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？【答案】画线段图，丙1份，甲3份少3，乙3份多3，丁9份．丙：()1921339=12÷+++，甲：1233=33×−，乙：1233=39×+，丁：129=108×．甲33、乙39、丙12、丁108．19. 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．（1）填空题一共有多少分？（5分）（2）选择题和解答题一共有多少道？（3分）（3）选择题和解答题分别有多少道？（7分）【答案】（1）将选择题和解答题的总分值看做一个整体，假设为A ，A 与填空题一共100分，A 比填空题多4分，填空题()10042=48−÷分；（2）填空题有484=12÷道，选择题和解答题一共2212=10−道；（3）选择题和解答题一共10048=52−分，假设全部都是选择题，那么10道题104=40×分，多出5240=12−分，解答题有()12104=2÷−道，选择题有102=8−道．20. 果园里有桃树和苹果树，苹果树的棵树是桃树的3倍，管理员每天要给25棵苹果树和15棵桃树喷药除害虫，几天后，当桃树喷完药时，苹果树还有140棵没有喷药．（1）想要让两种果树同时喷完药，管理员需要每天给15棵桃树和多少棵苹果树喷药？（4分）（2）管理员用了几天将桃树喷完药？（6分）（3）果园里共有多少棵果树？（5分）【答案】（1）苹果树是桃树的3倍，每天喷药的数量也要是3倍才行，153=45×棵；（2）如果每天多喷20棵苹果树则可以同时喷完，多出的140棵7天可以喷完，()1404525=7÷−天；（3）一共()25157140=420+×+棵．。

2015学而思杯数学解析（学前）

2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。

2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。

3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。

按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。

4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。

2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf

6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图，由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形，那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________．（4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4）在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中，随机抽取 1 个，抽到偶数的概率是多少？（4 分）
6
启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡上，解答题答写在答题纸上．．．．．．第Ⅰ卷（填空题
一、填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉，按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个），ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．

2015年春蕾杯获奖名单 (学而思考点)语文

姓名
王潇张竹青蒋宗安蒋宗平季灵云周淏城高艺菲王怡婷董佳怡杨毅晨陈佳妮杨韵绮沈子涵常亦明程羽骏陈鍠奕蒋耀虹胡瑞康程瑾瑜郭晓颖林羽扬官宇杰郭乐颖胡乐洋王悦涵施昕宇钱慧宇刘宇彤陈路遥江俊澄薛宇轩赵安祺杨仁宇郑添天周亦心郭紫萱陆安琪郭馨洁林欣蓝唐祎含陈芯颖朱家祺赵佳旭彭星宇
2015年“春蕾杯”复赛获奖名单四年级（语文）等第准考证号
一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖 JS4063 JS4040 JS4041 JS4051 JS4939 JS4050 JS4123 JS4404 JS4835 JS4949 JS4035 JS4048 JS4065 JS4105 JS4117 JS4409 JS4883 JS4902 JS4974 JS4433 JS4434 JS4833 JS4861 JS4972 JS4009 JS4032 JS4053 JS4062 JS4093 JS4125 JS4189 JS4392 JS4414 JS4429 JS4825 JS4863 JS4900 JS4931 JS4943 JS4976 JS4986 JS4875 JS4955 JS4022 JS4049 JS4060 JS4095
姓名
郑天祥张宇枫张霁暘宋念恩金汝惟沈欣悦潘龙飞张慕涵毛奕文龚辰王海生马玥王怡婷胡珺奚蒋文博胡侨诣潘奕文伊浦岳张子优诸灵轩季雨晗谷诗祺王悦晨姚熠璇刘语桐龚沁言孟朱儿张佳怡秦致南刘思雨郭丰嘉张予慧张亦凡何茗茅诚浩杨非凡胡玮芝林子恒吴诗瑶孙萌曹益凡莫哲涵戚宇昂黄果吕珊珊童敬业陈欣睿

【试卷】2015年第五届“学而思杯”(六年级杯赛)(内部版)

12. 在一个圆周上等距离分布着 n 个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当 n 取某数时，至少要将 400 个点染成红色才能保证达成要求，请求出 n 的取值．【难度】 ★★★ 【考点】组合：最值原理【答案】 532 【解析】经尝试可得结论：只有当 n 为 4 的倍数时，连接圆周上的某四个点才能形成正方形；设
六年级杯赛命题人：邹家意
总分： 150 分时间： 90 分钟
一、填空题．（每题 10 分，共 80 分）
1.
26 41 47 39 71 ________ ． 15 24 28 56 60 【难度】 ★★ 【考点】计算：分数裂项【答案】 7 【解析】
原式 1 11 17 19 39 11 1 1 1 15 24 28 56 60 3 2 5 3 3 8 4 3 7 7 8 4 15 - 4 4 3 5 38 47 7 8 15 4 2 1 3 1 3 1 1 4 1 1 4 5 3 8 3 7 4 8 7 4 15 1 1 2 1 3 4 1 1 3 1 4 - 3 3 5 15 7 7 4 4 8 8 4 111 7
5.
x1 x2 x3 x4 x5 7 有________组不同的自然数解．
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法【答案】 330 【解析】
由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有（7 5 12）

第十届全国青少年“春蕾杯”征文活动学而思获奖名单

第十届全国青少年“春蕾杯”征文活动学而思获奖名单一二等奖编号姓名年级组奖项编号姓名年级组奖项1 钱嘉羽五、六年级组一等奖 18 徐艺萌五、六年级组二等奖 2 何艾宇五、六年级组一等奖19 张思薇五、六年级组二等奖 3 武伊澜五、六年级组一等奖20 刘惠迪五、六年级组二等奖4 王颖齐五、六年级组一等奖 21 索梦雯五、六年级组二等奖 5 张可天五、六年级组一等奖22 王坤宇五、六年级组二等奖 6 白若非五、六年级组一等奖23 张婉筠五、六年级组二等奖7 田雨时五、六年级组一等奖 24 范阅五、六年级组二等奖 8 蔡雨辰五、六年级组一等奖25 李瑶琛五、六年级组二等奖 9 郑忆霏三、四年级组一等奖26 卢任重五、六年级组二等奖10 赵雨非三、四年级组一等奖 27 张冉沂五、六年级组二等奖 11 朱张煜五、六年级组二等奖28 丁伊三、四年级组二等奖 12 张书源五、六年级组二等奖29 刘旻轩三、四年级组二等奖13 黄铭雨五、六年级组二等奖 30 王思祺三、四年级组二等奖 14 刘诗垚五、六年级组二等奖31 李星洲三、四年级组二等奖 15 任天媛五、六年级组二等奖32侍真三、四年级组二等奖16 孔维嘉五、六年级组二等奖 33 张鹿溦三、四年级组二等奖 17 聂雨曦五、六年级组二等奖三等奖获奖名单编号姓名年级组奖项编号姓名年级组奖项1 郑佳雯五、六年级组三等奖 18 叶文充五、六年级组三等奖 2 张惠南五、六年级组三等奖19 孙雨葆五、六年级组三等奖 3 唐泓锦五、六年级组三等奖20 马宁五、六年级组三等奖4 彭君湜五、六年级组三等奖 21 董诗媛五、六年级组三等奖 5 陈禹汐五、六年级组三等奖22 帅元五、六年级组三等奖 6 黄俊铭五、六年级组三等奖23 李佳陆五、六年级组三等奖7 张凡一五、六年级组三等奖 24 黎书嘉五、六年级组三等奖 8 段诗棋五、六年级组三等奖25 汪昕雨五、六年级组三等奖 9 石玉聪五、六年级组三等奖26 芮意五、六年级组三等奖10 李景泽五、六年级组三等奖 27 孙莹五、六年级组三等奖 11 孟美汐五、六年级组三等奖28 谢芷盈五、六年级组三等奖 12 陈熙源五、六年级组三等奖29 杨云帆五、六年级组三等奖13 许文韬五、六年级组三等奖 30 王天铎五、六年级组三等奖 14 焦怡泽五、六年级组三等奖31 赵云飞五、六年级组三等奖 15 刘晨歌五、六年级组三等奖32 张久林五、六年级组三等奖16 连正五、六年级组三等奖 33 张雪琛五、六年级组三等奖 17 郭昊舒五、六年级组三等奖34 张穆函五、六年级组三等奖编号姓名年级组奖项编号姓名年级组奖项 35 胡杨林五、六年级组三等奖52 司尚嘉五、六年级组三等奖 36 潘思羽五、六年级组三等奖53 张云箫三、四年级组三等奖37 焦怡洁五、六年级组三等奖 54 张亦雨三、四年级组三等奖 38 邹安迪五、六年级组三等奖55 王健右三、四年级组三等奖 39 刘思远五、六年级组三等奖56 马天翔三、四年级组三等奖40 许旷励五、六年级组三等奖 57 吴卓然三、四年级组三等奖 41 高雨楠五、六年级组三等奖58 沈欣然三、四年级组三等奖 42 刘众兴三、四年级组三等奖59 柏艾辰三、四年级组三等奖43 鲁丹阳三、四年级组三等奖 60 李智豪三、四年级组三等奖 44 杨子涵五、六年级组三等奖61 邱宇萌三、四年级组三等奖 45 张依北五、六年级组三等奖62 包若水三、四年级组三等奖46 李澍鹏五、六年级组三等奖 63 赵振扬三、四年级组三等奖 4764 谢周遥三、四年级组三等奖 48 杜博识五、六年级组三等奖65 赵青炘三、四年级组三等奖49 张睿格五、六年级组三等奖 66 余清扬三、四年级组三等奖 50 杨海铭五、六年级组三等奖67 张文佳三、四年级组三等奖 51 李兆通五、六年级组三等奖优秀奖获奖名单编号姓名年级组奖项编号姓名年级组奖项1 徐霁晗五、六年级组优秀奖 16 周润迪五、六年级组优秀奖 2 蒙乔兮五、六年级组优秀奖17 王靖瑜五、六年级组优秀奖 3 侯柯宇五、六年级组优秀奖184 贾日升五、六年级组优秀奖 19 满元五、六年级组优秀奖 5 邹运五、六年级组优秀奖20 王芷瑶五、六年级组优秀奖 6 杨凯悦五、六年级组优秀奖21 曹梓群五、六年级组优秀奖7 石佳琦五、六年级组优秀奖 22 徐晞蒻五、六年级组优秀奖 8 张楚昂五、六年级组优秀奖23 王曼晨五、六年级组优秀奖 9 肖若涵五、六年级组优秀奖24 杨朝旭五、六年级组优秀奖10 李思垚五、六年级组优秀奖 25 李知衡五、六年级组优秀奖 11 武舟彤五、六年级组优秀奖26 邢凯五、六年级组优秀奖 12 汪博卿五、六年级组优秀奖27 肖瑶五、六年级组优秀奖13 陈百威五、六年级组优秀奖 28 张靖玉五、六年级组优秀奖 14 明雨五、六年级组优秀奖29 董晓宇五、六年级组优秀奖 15 马靖雯五、六年级组优秀奖30 高刘闻达五、六年级组优秀奖编号姓名年级组奖项编号姓名年级组奖项31 刘玥涵五、六年级组优秀奖 46 李彦恺五、六年级组优秀奖 32 刘佳欣五、六年级组优秀奖47 崔子辰五、六年级组优秀奖 33 王井欣五、六年级组优秀奖48 邢宇辰五、六年级组优秀奖34 王晨逸五、六年级组优秀奖 49 张睿林五、六年级组优秀奖 35 王然五、六年级组优秀奖50 司翔五、六年级组优秀奖 36 徐睿韬五、六年级组优秀奖51 姚天舟五、六年级组优秀奖37 王雪瑶五、六年级组优秀奖 52 胡芸薇五、六年级组优秀奖 38 杨军五、六年级组优秀奖53 高羽扬五、六年级组优秀奖 39 唐文京三、四年级组优秀奖54 何慧文三、四年级组优秀奖40 仇润泽三、四年级组优秀奖 55 贺斯泉三、四年级组优秀奖 41 王修悦五、六年级组优秀奖56 张雅琪三、四年级组优秀奖 42 李雨琪五、六年级组优秀奖57蔚佳杉三、四年级组优秀奖43 骆雨濛五、六年级组优秀奖 58 于岱远三、四年级组优秀奖 44 谢佳莲五、六年级组优秀奖59 倪慧泽三、四年级组优秀奖 45 周浩鹏五、六年级组优秀奖60 刘雨佳三、四年级组优秀奖。

2015全国高中数学联赛

2
王宝
静海一中
2
王程程
天津市实验中学
2
王铎澄
南开中学
2
王飞宇
汉沽一中
2
王涵斌
大港一中
2
王昊天
宝坻一中
2
王昊文
宝坻一中
2
王昊宇
天津一中
2
王浩然
2
裴兆辰
南开中学
2
彭安頔
杨柳青一中
2
彭启洲
天津第一零二中学
2
彭希
新华中学
2
彭晓菡
耀华中学
2
彭正达
南开中学
2
戚宝玥
天津市实验中学
2
齐长悦
天津市实验中学
2
齐涛
静海一中
2
曲鹏桥
开发区第一中学
2
全婧琳
天津一中
2
任晋辉
耀华中学
2
任云飞
南开中学
2
申佳军
大港一中
2
石浤澔
耀华中学
2
石岩
蓟县一中
2
史书毓
杨村一中
2
宋知遇
静海一中
1
赵川喆
天津一中
1
郑宸
天津一中
1
邹尚宏
天津市实验中学
1
安金旭
南开中学
2Hale Waihona Puke 安睿龙天津市实验中学
2
安泰然
南开中学
2
白洋
耀华中学
2
蔡俊禹
耀华中学
2
蔡明睿
天津市实验中学
2
蔡翔宇
塘沽一中
2
曹体睿
南开中学
2

2015年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)获奖名单

2015年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)获奖名单一等奖：
1、苏迪博德广东省深圳实验学校
2、刘珺广东省深圳实验学校
3、郑泽南广东省深圳实验学校
4、郑芯一广东省深圳实验学校
5、黄璇婷广东省深圳实验学校
二等奖：
1、张雅南广州市第二十八中学
2、黄尔可广东省深圳实验学校
3、吴迪广东中山棠下实验学校
4、张熙宇江西省九江市第二中学
5、曾心怡广东省深圳实验学校
三等奖：
1、朱晟广东省深圳实验学校
2、曾乐天广东省深圳实验学校
3、胡国岱湖南省张家界市石家镇中学
4、张学秋江苏省苏州市星湖学校
5、林坚易江苏省苏州市星湖学校。

2015年学而思综合能力测评【三年级】数学试卷【解析】

【考点】计数，平均数，整数分拆【难度】☆☆☆☆ 【答案】9 【分析】1～9 的和是 45，第一组的和大于第二组的和，第二组的和大于第三组的和，这说明第一组和
必然大于 45 3 15 ，第一组的两个数字只能是（98）或（97）．若为（98），则其余两组之和为 45 9 8 28 ，这两个和只能是 16、12 或 15、13，可枚举分
②题隐含条件是必有 B，且 B 不是最少的，所以④题选 A 或 D，即 B 是最多的（可并列），所以至少会有 2 个 B；
此时已经可以枚举④的情况：若选 D，则 ACD 各 1 个，B 有 2 个，故第①②问都选 A，矛盾；故知④题必选 A．A 也最多，B 也最多，只能 2A2B，故第①题选 B．
【考点】日期问题【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】这六个连续自然数只能是 0、1、2、3、4、5，故另一个“自然数日”只能是 2015 年 3 月 4
日，这两个日期间（算头不算尾）相差 3 31 4 30 天，星期 5 向前推 30 天：30 7 4 2 ，就相当于向前推 2 天，故知答案是星期 3
【考点】等量代换【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 4大 12小，说明大 3小；又 2中 3小，故大 2中
二．填空题Ⅱ
5. 清明假期三天，琳琳努力在家做题．已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍，第三天做的题目数量比第二天多 5 道．如果琳琳第三天做了 23 道题，那么，第一天她做了__________道题．
【考点】乘除法竖式【难度】☆ 【答案】（1）10001；（2）31 【分析】略
18. 脱式计算：（1） 27 18 88 27 6 27 ；（2） 21 7 84 14 84 7
【考点】提取公因数【难度】☆☆ 【答案】（1）2 100 2700 ；

2015第15届春蕾杯初赛数学3年级详解

7、右图中，(好未来)共有_______个锐角.
【考点】图形计数【分析】共 4 3 2 1 10 个
2
二、提高题 8、小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是 705 米，其中，小王到 xes 学校上学的路程是小丁的 4 倍，小陈到学校的路程是小王的一半多 20 米，小张到学校的距离是小陈的二倍少 15 米，问小丁离学校有多少米？【分析】 705 20 25 4 1 2 4 60 (米)，小丁： 60 1 60 （米）
10、公路边每两根电线杆的间距是 50 米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后 2 分钟内看到 41 根电线杆，求汽车每小时行多少米？【考点】行程+植树【分析】第 1 根和第 41 根共 41 1 50 200 米汽车速度为 2000 2 1000 米/分钟 60000 米/时
9、要在 xes 学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长 150 米，宽 60 米，要求每两棵柳树的间距是 10 米，每两棵桃树的间距也是 10 米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树? 【考点】植树问题【分析】必须是桃树柳树间隔种,且桃树和柳树之间的距离为 5，柳树和桃树分别种 150 60 2 10 42 （棵）
2、请把 0~9 分别填入下面六个等式中的横线上，使等式成立
20 ___ 8 20
___ ___ 4 20
4 ___ ___ 20 ___ 2 17 20
___ 8 12 ___
20 ___ ___ 100
【分析】 20 9 8 20
6 2 17 20 3 8 4 20

2015年学而思综合能力测评【一年级】数学试卷

阴影三角形．
qǐnɡ zài xià miàn zhè ɡe shì zǐ de měi ɡe yuánquānzhōnɡ tián rù
de jié ɡuǒ shì
shù hénɡxiànshànɡ tián
2. 今天是2015年4月6日，请问：20 15 4 6 的结果是__________数（横线上填
dān huò shuānɡ
“单”或“ 双 ”）．
hónɡ duì yǒu mínɡ duì yuán lán duì yǒu mínɡ duì yuán hónɡ duì diào
7. 找规律：下面 A、B、C、D四个选项中的__________图适合填入下图中的
wèn hào chù
问号处．
xià miàn zuǒ tú shì yí ɡè xiǎoyánɡ de zhé zhǐ mó xínɡ qí zhōnɡliǎn de duì miàn shì wěi bā zuǒ ěr de duì miàn shì yòu ěr
yǐ zhī zài xià miàn de suàn shì zhōnɡ xiānɡtónɡ de hàn zì dài biǎoxiānɡtónɡ de shù zì bù tónɡ de hàn zì dài biǎo bù tónɡ
6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
一．
jī chǔ ɡuò ɡuān měi tí fēn ɡònɡ fēn
基础过关（每题8分，共 40分）
jì suàn
1. 计算：14 28 6 __________；
29 39 19 __________．

2015第九届学而思杯二年级

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）二年级一．基础过关1．计算：16434-+=__________．2．贝儿有20张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的2倍，那么，多多有__________张积分卡．3．下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．4．如图，用火柴棍摆成74，然后拿走其中1根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是 __________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字0~9的方法）5．有一堆苹果，平均分给6位小朋友，每位小朋友都分到了5个，最后还剩下2个苹果．那么，原来共有__________个苹果．二．思维拓展6．下面的四张卡片上分别写着1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加，结果是6．那么，符合要求的选择方法有 __________种．7．数一数，图中共有 __________个三角形．8．已知：+=；9+=；11++=☆，那么，☆=__________；=__________；=__________．9．丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有3颗牙，每只“独牙兽”有1颗牙．两种怪物共10只，但是牙共有24颗．那么，“独牙兽”有 __________只．10．下面左图是2015年4月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的6个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是6、7、14、15、22、23．那么，盖住6的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．三．超常挑战11．20位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是4米．从前往后数，佳佳是第13位小朋友；俊俊在佳佳前面24米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．12．下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________．13．观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数．1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，…，10014．如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是60厘米，那么，最上面的大长方形的周长是__________厘米．15．甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．”乙：“我比甲快，甲比丁慢．”丙：“我比甲快，也比丁快．”丁：“我比乙慢，丙比甲慢．”事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________名，丁是第__________名．四．智力谜题16．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．17．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字1、2、3、4、5且不重复．18．截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从12345中可以得到123，也可以得到234、345．如果我们可以从多位数M中得到111、112、121、122、211、212、221、222这8个三位数，请你写出一个满足要求的数M．2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）二年级参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案464051432282；3；63题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案15148，6，451963，2，1，4如下图如下图1112221211222111212211212221112212111222121112221221112221211222111212212111222112122211122111212221122212111216．或17．部分解析一．基础过关1．计算：16434-+=__________．【考点】加减法计算【难度】☆【答案】46【解析】原式123446=+=，或者原式(1634)450446=+-=-=．2．贝儿有20张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的2倍，那么，多多有__________张积分卡．【考点】应用题【难度】☆【答案】40【解析】20240⨯=．3．下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．【考点】一笔画问题【难度】☆【答案】5【解析】“5”的形状是有4个奇点的，是不能一笔画的．4．如图，用火柴棍摆成74，然后拿走其中1根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是__________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字0~9的方法）【考点】操作问题【难度】☆【答案】14【解析】“4”拿掉1根火柴是无法形成任何新的数字的，故只能是“7”中拿掉了一根，变成“1”．5．有一堆苹果，平均分给6位小朋友，每位小朋友都分到了5个，最后还剩下2个苹果．那么，原来共有__________个苹果．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】32【解析】56232⨯+=个．二．思维拓展6．下面的四张卡片上分别写着1、2、3、4，从中选取一部分卡片，要求：将选出卡片上的数字相加，结果是6．那么，符合要求的选择方法有__________种．【考点】整数分拆【难度】☆☆【答案】2【解析】624123=+=++，两种．7．数一数，图中共有__________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆【答案】8【解析】略．8．已知：+=；9+=；11++=☆，那么，☆=__________；=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】2；3；6【解析】+=；9=⨯=，进而11362=，进而326++=，即3+=；故9☆．=--=9．丛林里有“三牙怪”和“独牙兽”两种怪物，每只“三牙怪”有3颗牙，每只“独牙兽”有1颗牙．两种怪物共10只，但是牙共有24颗．那么，“独牙兽”有__________只．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆【答案】3【解析】假设全是“独牙兽”，则10只怪物应有10颗牙．但是实际上有24颗，多了241014-=颗；1只“三牙怪”比1只“独牙兽”多31颗牙，说明“三牙怪”有1427-=只．÷=只，“独牙兽”有1073假设全是“三牙怪”亦可：“独牙兽”有(31024)(31)3⨯-÷-=只．10．下面左图是2015年4月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的6个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是6、7、14、15、22、23．那么，盖住6的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．【考点】立方体展开图【难度】☆☆☆【答案】15【解析】想象以14为底面，则当把14周围的几个面折起来时，6、7、15、22这四个面刚好成顺时针地围绕在14周围，故知6的对面是15（7的对面是22，14的对面是23）．三．超常挑战11．20位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是4米．从前往后数，佳佳是第13位小朋友；俊俊在佳佳前面24米处．那么，从后往前数，俊俊是第__________位小朋友．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆☆【答案】14【解析】俊俊应当是佳佳前面的第2446-=位小朋友，÷=位小朋友，那么俊俊应当是从前往后数的第1367如果从后往前数，应当是第20714-+=位小朋友．12．下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“羊”=__________；“村”=__________；“长”=__________．【考点】加法竖式数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】8；6；4【解析】三个不同的数字（“喜”“懒”“美”）相加，即使没有进位，也能知道“羊”至少是1236++=，故知十位必然向百位至少进1位，故“羊”至少是12317+++=．再进而十位必然向百位进了2位（77720++>），故“羊”至少是12328+++=．如果“羊”是9，则个位99927++=，十位999229+++=，这将造成“羊” =“村”=9，矛盾．故只能“羊”=8．个位88824++=，故“长”=4；十位888226+++=，故“村”=6．13．观察下面这串数（规律如方框内所示），请计算这个数串中共有__________个数．1，2，4，7，8，10，13，14，16，19，…，100【考点】计算，周期性【难度】☆☆☆ 【答案】51【解析】从第二个数开始，每三个数其实就是在原来的基础上再加1236++=，而161697+⨯=，即过了16个整周期后的数（即第131649+⨯=个数）是97，再下一个数（第50个数）是98，再下一个数（第51个数）是100．方法二：整周期时，每三个数就多加6，平均每个数增加2，故观察奇数数列（从1开始公差为2的等差数列）：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、……对比原数列，会发现原数列的数要么与这个数列对应位置的数相同，要么比这个数列对应位置的数少1．奇数数列中第51个数是101，故100在原数列中是第51个数．14．如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是60厘米，那么，最上面的大长方形的周长是 __________厘米．【考点】周长问题【难度】☆☆☆ 【答案】96【解析】对于小长方形，=602=30+÷长宽厘米，同时观察图形可知=4⨯长宽，故可求得小长方形中，=6宽厘米，=24长厘米．所以大长方形的长为6246=36++厘米，大长方形的宽为3624=12-厘米，其周长为3612296（）厘米．+⨯=15．甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．”乙：“我比甲快，甲比丁慢．”丙：“我比甲快，也比丁快．”丁：“我比乙慢，丙比甲慢．”事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第________名，乙是第________名，丙是第________名，丁是第________名．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】甲第3，乙第2，丙第1，丁第4【解析】枚举假设：如果甲是第一，则乙的两句话都表明甲不是第一，但不可能这两句话都是假话，矛盾，故知甲不是第一；如果乙是第一，则甲的第一句话是假的，第二句话是真的，则四人排名是乙>丙>丁>甲，这将造成丙的两句话都是真的，矛盾，故知乙不是第一；如果丙是第一，则丁的第二句话是假的，第一句话是真的，故丙>乙>丁；进而甲的第二句话是真的，故第一句话是假的，故乙>甲；进而乙的第一句话是真的，故第二句话是假的，四人排名是丙>乙>甲>丁，符合题目要求；如果丁是第一，则他自己的话就表明他不是第一，矛盾，故丁不是第一；综上，本题有唯一答案：甲第3，乙第2，丙第1，丁第4．四．智力谜题16．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．【考点】数独【难度】☆☆【答案】如图：或【解析】左上角是1，右上角是2；注意幻和为1234=10--，类似+++，那么第二行第一个数是1016=3地，第二行第四个数是1027=1--；此时已可尝试和为8的框内的另两个数：上、下两数要么是2、3，要么是4、1，即得本题的两种答案．17．请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每条对角线内，都有数字1、2、3、4、5且不重复．【考点】对角线数独【难度】☆☆☆【答案】如图：【解析】对角线数独中，对角线是重点：明显中心填1；主对角线上，只有左上角才能填4，否则必会出现与已有的4同行同列的情况；类似地，只有右下角才能填3；以及副对角线上，只有右上角才能填5，只有左下角才能填2．以上的数填出之后再看行列：上行最中心可确定为3，下行最中心可确定为4；左列最中心可确定为5，右列最中心可确定为2；之后的数就非常好填了．18．截取一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从12345中可以得到123，也可以得到234、345．如果我们可以从多位数M中得到111、112、121、122、211、212、221、222这8个三位数，请你写出一个满足要求的数M．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆【答案】1112221211、2221112122、1121222111、2212111222、1211122212、．、2111222121、1222111212、2121112221、1212221112、2111212221、1222121112【解析】M的数位的理论最小值是3710+=位，这个值是可以达到的，例子见答案．构造的要点是：必然有连续的3个1，有连续的3个2，还剩下4个数位，就比较好构造了．。

2015北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单

2015年北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单一等奖（82名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校周凌波男八年级清华附中周昱衡男八年级北师大实验中学杨砚冰男八年级北师大实验中学孙语默男八年级北师大实验中学曹天越男早六人大附中左一鸣男八年级十一学校秦勉男八年级景山学校汤恺宸男八年级北师大实验中学龙象男八年级北师大实验中学徐栋男八年级清华附中周显昊男八年级北京四中张景宣男八年级清华附中漆沛羽男八年级北师大实验中学包逸博男八年级北师大实验中学顾梓煜男八年级清华附中荆诚男八年级十一学校李天琦男八年级景山学校姜岚曦男八年级人大附中陈纪源男八年级北师大实验中学姚锦文男七年级清华附中高文磊男八年级十一学校赵安琪女八年级十一学校毛辰瑞男八年级北京四中李思炀男八年级北师大实验中学宋子萌男八年级清华附中顾靖坤女八年级十一学校王骥勤男八年级清华附中张灏洋男八年级三帆中学顾弘毅男八年级北师大实验中学程荃女早培七人大附中崔子昂男八年级十一学校张浩天男八年级清华附中谢瀚锋男八年级北师大实验中学刘子川男八年级十一学校荣星睿男早七人大附中黄思男八年级清华附中张怡雯女七年级北师大实验中学段云迪男八年级人大附中分校杨溢男八年级三帆中学胡城睿男七年级清华附中宋驰男早六人大附中胡嘉铭女八年级北京四中黄子晴女八年级北京十二中刘艾女八年级北师大实验中学徐昕男八年级人大附中曹瀚哲男八年级北师大实验中学李一宁男八年级十一学校赵鉴开男八年级清华附中张天扬女八年级清华附中樊天行男七年级清华附中孙济时男八年级北大附中宮昊函男早七人大附中闫子垚男早七人大附中刘子琦男初三三帆中学马成男八年级北京一零一中郝梓涵男七年级清华附中刘宇淏男八年级清华附中唐仡夫男八年级北京二中分校唐静吾男八年级清华附中熊天翼男八年级育英学校郑宇开男八年级清华附中曾柯淏男八年级十一学校王肃男八年级北师大实验中学李子雍男八年级十一学校杨雨桐女八年级北师大实验中学徐子昂男八年级北京四中陈云逸男八年级人大附中向洋女八年级北达资源中学李远哲男八年级十一学校依嘉男八年级人大附中佟美仪女八年级北师大实验中学童圣博男八年级清华附中陈思哲男八年级三帆中学李春一男八年级北师大实验中学郑雨萱女七年级人大附中杨笛龙男八年级北京四中陈泉霖男早六人大附中夏天睿男七年级北师大实验中学杨东林男八年级北师大实验中学霍子宇男八年级十一学校邓明扬男早六人大附中李从予女八年级人大附中二等奖（164名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校王嘉怡女七年级北师大实验中学付博雅男早七人大附中柴礼齐男八年级人大附中聂延辰男早六人大附中高昀健男七年级十一学校郭佳璐女八年级清华附中吴恩泽男八年级十一学校赵备伊女八年级清华附中张旭东男八年级清华附中关云瑞男八年级首师大附中张帅男八年级北师大实验中学王楚惟男八年级人大附中盛明诚男七年级清华附中陈昊宁男八年级首师大附中李文然女八年级北大附中朱天昱女七年级清华附中吕洋男七年级十一学校荆越骞男八年级清华附中李天骜男八年级三帆中学刘会凌男八年级人大附中方明洋男八年级清华附中谢雨彤女八年级清华附中胡行健男八年级人大附中魏王昊男八年级三帆中学冯伟轩男八年级十一学校徐诗雨女八年级人大附中何铠桓男七年级北师大实验中学刘景和男早六人大附中宋子麟男早八人大附中崔轶锴男八年级北师大实验中学杨明瞳女八年级北大附中詹妤婧男八年级北师大实验中学苗中博男八年级北师大实验中学晋子芊女七年级北师大实验中学董子兮女八年级北京四中杭信羽女八年级人大附中分校李兆滢女八年级北师大实验中学韩学思男八年级北京四中邱远男八年级清华附中岳潼男八年级清华附中李思源男八年级北京八中李盛石男八年级北京一零一中尹斯远女八年级北师大实验中学朱潇宇男八年级北师大实验中学杨思远女八年级北师大实验中学何杪松男早七人大附中康瀚文男八年级北京四中李济泽男八年级景山学校李家璨男七年级北师大实验中学王小林男八年级景山学校芮思语女八年级北达资源中学王晴阳男八年级景山学校闰均恒男八年级十一学校纪开轩男八年级清华附中黄博逸男八年级人大附中黄思聪男八年级十一学校刘以豪男八年级人大附中赵光宇男七年级清华附中李亦之女早六人大附中郭元昊男八年级十一学校李昊诚男七年级十一学校蒋楷男八年级朝阳外国语学校彭海悦女八年级清华附中樊洛卿女八年级十一学校李悦欣女八年级清华附中赵嘉瑞男八年级北师大实验中学王浩芃男八年级北京一零一中范子懿男八年级清华附中梁昊男八年级北师大实验中学刘哲男八年级十一学校李立缘女九年级人大附中金平宇男八年级北京一零一中刘骏男八年级北师大实验中学刘蓉蓉女八年级北师大实验中学高雨亭女八年级十一学校余佳珉男七年级十一学校朱子健男八年级北师大实验中学王大任男八年级北京一零一中刘珈可女八年级北京四中冯泊宁女八年级北师大实验中学朱飞宇男七年级人大附中文佳妮女八年级北师大实验中学林骐伟男八年级北师大实验中学高天伟男八年级北京五中分校罗千琪女八年级北京四中柴源男八年级首师大附中吴寒羽男八年级北师大实验中学杨天宇男七年级北京一零一中张锐翀男七年级清华附中张睿馨女八年级三帆中学李裕泰男八年级北师大实验中学李欣媛女八年级北师大实验中学陈泽溥男八年级清华附中韦连悦女七年级北师大实验中学乔川洋男八年级北师大实验中学陈锐恒男七年级北师大实验中学张庆航男八年级北师大实验中学袁源男八年级十一学校何婉榕女八年级清华附中苏小涵女八年级清华附中张哲一女八年级清华附属实验中学杨女成女七年级清华附中刘景清男八年级北京一零一中万子森男早八人大附中胡凌女八年级人大附中杜洋男八年级十一学校金彦妮女七年级清华附中陈彬惠女八年级北京四中王博轩男八年级北京一零一中尹畅男八年级景山学校张惟明男八年级北师大实验中学郑绚文女八年级十一学校吕喆男七年级北师大实验中学谷泓毅男八年级北师大实验中学高国荃男八年级北京五中分校张可欣女八年级北师大实验中学刘秉淇男八年级景山学校李凯阳男早六人大附中屈文杰男八年级北师大实验中学陈惜源男八年级北大附中张宬浩男早七人大附中郝嘉琛男八年级清华附中黄怡然女八年级人大附中陈蓬辉男八年级北京五中分校郝家易男七年级人大附中分校薛翊农女八年级北师大实验中学刘晨男八年级北大附中张皓宸男七年级北师大实验中学殷琪川男七年级北师大实验中学蒋凌睿男七年级清华附中石纪轩男八年级人大附中单明昊男八年级北京十二中王泽韬男八年级清华附中殷乐女八年级清华附中宋祎晗男八年级北京四中马鹏程男七年级人大附中邹灏迪女八年级北京四中高天女八年级清华附中龙飞男七年级人大附中王承雨男八年级北京八中旷楚乔男八年级清华附属实验学校沈于鸿男八年级十一学校马兰馨女八年级首师大附中雷苗苗女八年级北京四中祝楚龙男八年级人大附中霍雨佳女八年级北京十二中郭衍培男八年级人大附中贾国维男八年级北师大实验中学任永骞男八年级清华附中闫涵女八年级北师大实验中学邹灏明男八年级三帆中学喻渤洋男早七人大附中潘紫琪女八年级三帆中学刘岩男八年级北大附中张海墨男七年级人大附中秦亦菲女七年级人大附中吴静文女八年级北师大实验中学姜相宇男八年级人大附中田艺洵女八年级北师大实验中学杨秉衡男八年级北师大实验中学刘娅萱女八年级清华附中孙一宸男八年级北京五中分校顾海威男八年级北大附中范稷源男七年级人大附中三等奖（102名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校喻子博男早六人大附中马泓锐男八年级北京五中分校郝汀女七年级北师大实验中学王思丰男八年级清华附中杨璟男八年级北京四中孙逸男八年级北京四中谢禹宸男八年级十一学校胡佳怡女八年级人大附中贾南山男八年级北京五中分校贾维宸男早六人大附中董益江男八年级北京一零一中王悦然女八年级三帆中学孙孚嘉女八年级北师大实验中学毛沐汐男早八人大附中郝帅男八年级清华附中成子淇男八年级北师大实验中学郭晗萱女八年级北京四中时清扬男八年级清华附中潘越女八年级清华附中王竟榕女七年级北师大实验中学牛晨源男八年级北京四中高文昊男八年级三帆中学岳泽洋男八年级北京二中分校孙铭阳男八年级十一学校吴依凡女八年级北京二中分校李欣然女八年级北京八中葛宇恒男八年级北大附中王孟晨男七年级人大附中王非石男八年级北京四中刘谦男八年级景山学校李畯雯女八年级人大附中王子约男八年级北京五中分校乔世琛男八年级北京一零一中杨一凡男八年级三帆中学王莛然男八年级清华附中谷雨男八年级北师大实验中学吴雪莎女八年级北师大实验中学白育奇男八年级北京五中分校徐浩萌男八年级三帆中学郭一凡女八年级北京一零一中徐子轶男八年级北师大实验中学赵辰熙男八年级北师大实验中学李伟楷男八年级清华附中陈慧忠男八年级清华附中贾悦彤女八年级首师大附中贾昊义男八年级北京一零一中林雨晨男七年级人大附中林满钰女八年级北师大实验中学金予晗男七年级北师大实验中学李昶昊男七年级清华附中杜码男七年级人大附中荣天泽男八年级北京四中李意洋男八年级人大附中周泽建男八年级北京八十中常亮男八年级人大附中杜培昀男八年级人大附中李蕴奇男七年级人大附中张居睿男七年级人大附中樊潇宇男八年级北师大实验中学马思超男八年级北京二中分校胡思源男七年级人大附中罗丹阳女八年级十一学校吴家明男八年级北师大实验中学张滋城男八年级人大附中王中原男八年级北师大实验中学衣楚琦女八年级十一学校任思源男八年级清华附中张尧松男八年级北京一零一中李嘉琦男七年级十一学校陆文一男八年级北京八中刘子艺女八年级北师大实验中学唐嘉玥女八年级首师大附中张雪琪女八年级景山学校刘智萌女八年级北师大实验中学隗经阁女八年级十一学校王昊男八年级景山学校远洋分校邹鸿刚男八年级北师大附中高畅女八年级北京一零一中崔君东男八年级北京四中谢芷欣女八年级十一学校王心鸥女八年级十一学校陈翰祺男八年级北京五中分校郁彬男八年级十一学校余维浩男八年级清华附中黄亦宸男早七人大附中于沐尘男八年级人大附中分校杨语薇女八年级北京四中施惟明男13创新北京二中分校陈泓鲲男八年级人大附中王潇扬男八年级十一学校周文韬男八年级北京五中分校邓重昆男八年级景山学校张元璟女八年级清华附中孙英博男七年级人大附中李晓语男八年级人大附中李西可女八年级北师大实验中学宗孚耕男早七人大附中赵天健男八年级北师大实验中学许博然男八年级清华附中马雨楠男七年级北京一零一中张之昊男八年级北京四中张心怡女八年级景山学校。