2017年春季学期新版青岛版九年级数学下学期5.6、二次函数的图像与一元二次方程课件2
青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴当m＝1时，
图象与x轴只有一个交点，当m≠1时，图象与x轴有两个交点； （2）m＝﹣5时，y＝
x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，当x＝1时，函数有最小值﹣9，当x＝5时，y＝7，
（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，即为y＝x2﹣2x﹣8
2
ax +bx+c=0
y=ax2+bx+c
思考回顾
1、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1
5
a
且
a
1
＝0有实数根，则a的取值范围为
.
4
一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)根的判别式
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
所以一元二次方程x²-2x+3=0没有
实数根
y
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c
转化为
与x轴无公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
挑战自我
一元二次方程根的判别式
b 4ac
2
已知抛物线 = + + ，当a,b,c满足
什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？ b²-4ac>0
和函数y＝k只有一个交点，函数y＝x2﹣2x﹣8，与y轴的交点为：（0，﹣8），
函数的顶点坐标为：（1，﹣9），故在0＜x＜5时，y＝x2﹣2x﹣8和函数y＝
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》课件
＞0 ∴函数与x轴有两个交点
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ：
y= -5x2+20x
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
-1
-2
-3
探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝
－1
,x ＝ 学 科网
2
3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
一元一次方程x＋2＝0的根为__－__2 ____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
， 2）0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为___2 _____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
青岛版九年级数学下册 二次函数的图象与一元二次方程教案
《二次函数的图象与一元二次方程》教案教学目标知识与技能1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．情感与态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．教学重、难点重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计一、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx ＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、自主探究1．出示题目：(1)解方程x2-x-2=0．(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．2．出示如下问题：(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；(2)是否积极参与到数学活动中．3．教师总结板书：如果一元二次方程20ax bx c ++=有实根，那么二次函数2y ax bx c =++ 的图象与x 轴没有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根；反之，如果二次函数20ax bx c ++=的图象与x 轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程2y ax bx c =++的实根.三、合作交流例1求方程x 2-2x -6=0的较小根的近似值(精确到0．1)．教师应关注：(1)学生是否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验；⑵学生是否积极地参与到数学活动中来；(3)学生是否理解了求方程近似解的方法．例2利用二次函数的图象讨论一元二次方程2230x x -+=的根.四、达标拓展1．二次函数y =x 2+x -6的图像与x 轴交点的横坐标是( )A ．2和-3B ．-2．和3C ．2和3D ．-2和-32．二次函数y =x 2+x -6，当y <0时，自变量x 取值范围是_________．3．若抛物线y =-x 2-7x +c 与x 轴无交点，则c 的取值范围是_________．五、课堂小结二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程近似值的求法．。
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》说课稿
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》说课稿一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要讲述了二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、标准式、顶点式等。
但学生在解决实际问题时，往往难以将二次函数的图象与一元二次方程联系起来。
因此，本节课需要通过实例引导学生理解两者之间的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的图象特征，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特征，利用二次函数图象解决一元二次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数图象与一元二次方程之间的关系。
2.讲解新课：讲解二次函数的图象特征，举例说明如何利用二次函数图象解决一元二次方程。
3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自的方法和思路，教师引导学生总结规律。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识点。
5.总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生课后学习的兴趣。
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》这一节主要让学生理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
教材通过引入二次函数的图象，让学生观察图象与方程的对应关系，从而引导学生探究一元二次方程的解与二次函数图象的交点之间的关系。
教材内容由浅入深，让学生在探究中掌握二次函数的图象与一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，对一元二次方程的解法也有一定的了解。
但学生对二次函数的图象与一元二次方程之间的关系尚不清晰，需要通过实例分析，引导学生探究二者之间的关系，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.学会利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.难点：如何利用二次函数的图象解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、分析二次函数的图象与一元二次方程之间的关系；通过案例分析，让学生学会利用二次函数的图象解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，展示二次函数的图象和一元二次方程的解法。
3.准备纸笔，供学生绘图和记录使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：二次函数的图象与一元二次方程。
例如，抛物线y=x^2与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。
2.呈现（15分钟）呈现相关的案例，让学生观察二次函数的图象与一元二次方程的解法。
例如，案例1：已知二次函数y=x2-4，求解方程x2-4=0的解。
案例2：已知二次函数y=x2+4，求解方程x2+4=0的解。
青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4x－ 的5根＝ 是0
；－则5函，数1
y＝x2＋4x－ 的5图像与x轴的交点有
是（-5，0）、（1，0） ．
个，其坐2标
2. 方程 x2＋ 10x－ 的2 根5＝ 是0 的图像与x轴y的＝ 交－ 点x有2＋ _ 10x个－ ，2其5坐标是
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0 x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图象与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点，
5.6 二次函数的图象与一元二次方程 （1）
知识回顾
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和一元二次方程的解法的基础上进行教学的。
教材通过实例引导学生探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系，使学生理解二次函数的图象可以用来解决一元二次方程的求解问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和一元二次方程的解法。
但是，对于如何将二次函数的图象与一元二次方程的解法有机地结合起来，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会通过二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
2.难点：如何运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，探究二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学PPT，引导学生学习二次函数的图象与一元二次方程的解法之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用二次函数的图象来解决一元二次方程的求解问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作成果，其他学生和教师进行评价，巩固所学知识。
九年级数学下册5.6二次函数的图象与一元二次方程同步练习青岛版
5.6 二次函数的图象与一元二次方程1。
求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证。
x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4； (3)y=-3x2—6x-3; (4）y=-3x2—x+4（1）y=122。
一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来。
3。
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根。
(1）4x2—8x+1=0; (2)x2—2x—5=0；（3)2x2-6x+3=0; （3）x2—x—1=0。
4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积。
5.。
在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5)。
（1）求这个二次函数的表达式;(2）该男生把铅球推出去多远？(精确到0.01米）。
6.如图，已知抛物线y=—x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1,0）,B(x2,0) , 且x1+x2=4, 121 3xx。
(1）求抛物线的代数表达式;（2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式；(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=—2x的根的个数.Bx OCyAB(6,5)A(0,2)1412108642246Cy参考答案1.(1）没有交点；（2）有一个交点(1，0)； （3）有一个交点 （—1，0)；(4)有两个交点（ 1，0),(43-,0)，草图略。
2。
该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.（1)x 1≈1.9，x 2≈0.1;（2）x 1≈3。
4,x 2≈-1.4；(3)x 1≈2.7，x 2≈0。
6；（4）x 1≈1。
6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=—3，故B 点坐标为(0， —3).解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1，x 2=3。
最新青岛版初中数学九年级下册《5.6二次函数的图像与一元二次方程》精品教案
温陈街道办事处中学教案年级科目课题课型时间主备人备课教师集备组长九数学 5.6二次函数的图像与一元二次方程新授教学目标1．经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2. 会利用图象法求一元二次方程的近似解。
教学重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
教学难点二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系一、知识回顾1、二次函数的图像及性质？2、一元二次方程根的判别式的性质?二、合作探究（1）比较二次函数y=2x-2x-3的表达式与一元二次方程2x-2x-3=0，你能说出二者之间有什么联系吗？（2）一元二次方程2x-2x-3=0有没有实根？如果有实根，他的实根是什么？（3）观察二次函数y=2x-2x-3的图像。
图像与x轴有公共点吗？若有，几个公共点？坐标分别是什么？（4）当x取何值时，二次函数y=2x-2x-3的值是0?(5)一元二次方程2x-2x-3=0的实根和二次函数y=2x-2x-3的图像与x轴的交点的横坐标有什么联系？(6)通过以上探索活动，一元二次方程2x-2x-3=0和二次函数y=2x-2x-3的图像有什么联系？（7）一般的，若一元二次方程a2x+bx+c=0有实根，则该方程的实根和二次函数y=a2x+bx+c轴的的图像与x轴的公共点的横坐标有什么联系？性质：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
青岛版九年级下册数学课件 二次函数的图象与一元二次方程
y=ax2+bx+c与x轴的交点的坐标为
.
3.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围
是
.
4.二次函数y=-x2+4x-6的图象与x轴的交点的情况是
.
已知一元二次方程7x2-(k+13)x-k+2=0的两实根x1,x2满足0<x1<1<x2<2, 求k的取值范围.
已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x 轴有交点,求m的取值范围.
二次函数 与一元二 次方程的 关系
1.判断正误:
(1)抛物线y=x2-x与x轴只有一个交点.
()
(2)利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值.
()
(3)如果抛物线的顶点在x轴上,那么抛物线与x轴只有一个交点.
()
2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-1和6,那么抛物线
(江苏苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与
x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的
两实数根是 ( )
A.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=0
B√.x1=1,x2=2
D.x1=1,x2=3
a<-5
(江苏南京中考)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数,且a≠0). (1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点. (2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时,求a的值; ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程学案(无答案)(新版)青岛版
5.6 二次函数的图像与一元二次方程【学习目标】1.理解二次函数的图象与一元二次方程的关系.2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标.【学习重点】用图象法解一元二次方程.【学习难点】用图象法求一元二次方程的近似解.【学习过程】活动一：观察抛物线y=x2-2x-3 ，思考下面的问题：（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？（2）当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？（5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴点的坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 .活动二：例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）,把下面的解答过程补充完整.解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.（2）观察图象，找出图象与x轴的公共点，可以发现，在与之间以及与之间各有一个根.先求x -1 -0.5 0y由于当x=-1时，y 0，当x=-0.5时，y 0，所以当y=0时，x在和之间，也就是方程的根在和之间.x -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5y 2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25可以发现，这个根在和之间.由于本题要求精确到0.1，所以可以将x= 或看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2 可以发现，方程的另一根在和之间，所以可以将x= 或 看作二次方程x 2-3x-2=0的根的近似值. 活动三：例2用图象法讨论下列一元二次方程的根.（1）x 2-2x+3=0 （2）x 2-x+41=0 填表：（1）y=x 2-2x+3（2）y=x 2-x+41在下面的直角坐标系中画出抛物线：第（1）题 第（2）题活动五： 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？和同学交流. 达标测试 1.抛物线y=x 2+6x+5与x 轴的两个交点坐标分别为（-1，0）、（-5,0）那么一元二次方程x 2+6x+5=0的根为 . 2. 一元二次方程x 2-2x-15=0的根分别为2轴的交点坐标为 .3. 抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为 .4. ）x3.3 3.4 3.5 3.6 y -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3.25 B. 3.35 C. 3.45 D. 0.095.小莹画了一个函数y=ax2+bx+c 的图象，如图所示，则关于 x 的方程ax 2+bx+c=0的解是（ ）A. 无解B. x=-1C. x=-4D. x=-1或x=46.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为（ ）A. x=0B. x=-1C. x=3D. x 1=-1，x 2=3x y–1–21234–11234567o x y11-12-1212123232o作业1.必做题：课本52页习题5.9 A组:第1，3题2.选做题：课本52页习题5.9 B组:第1题。
青岛版九年级数学下册教案5.6 二次函数的图象与一元二次方程
5.6 二次函数的图象与一元二次方程教学目标【知识与能力】1、能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展学生的估算能力。
【过程与方法】1、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验2、利用图像法求一元二次方程的近似根，重要的是学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
【情感态度价值观】通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数的图像与轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重难点【教学重点】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、用图像法求一元二次方程的近似根【教学难点】利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根课前准备无教学过程一创设问题情境,引入新课上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点。
二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴的交点坐标一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系。
懂得了二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标就是当y =0时的一元二次方程的根。
于是我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数的图像与x 轴交点的横坐标即可.但是, 在图像上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.1.讲授新课利用二次函数的图像估计一元二次方程的根.右图是函数的图像从图像上来看, 二次函数y=x2+2x-10 的图像与x 轴交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2于3之间,所以方程x2+2x-10=0的一个根在-5与-4之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟更近于哪一个数呢?请同学们讨论解决.∴x= - 4.3是方程的一个近似根②再求2与3之间的根，利用计算器进行探索∴x=2.3是方程的另一个近似根确定方程x 2+2x-10=0的解,用求根公式求是多少 由此可知,方程x 2+2x-10=0的近似根为:x 1≈-4.3,x 2≈2.3.总结一下：如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值？基本步骤是什么？(1)画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象；(2)根据图象确定抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间(3)利用计算器探索其解的十分位数字。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.6二次函数的图象与一元二次方程
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式Δ =b2－4ac
两个交点
一个交点
没有交点
合作探究
先独立思考以下探究题，记录自己的疑惑，然后组内交流解题思路， 最后个人整理解题过程. 探究：已知抛物线 （1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B，且它的顶点为P，求 △ABP的面积
1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
．
2.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
．
3.二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点
，与x轴交于
点
.
5.一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=，那么二次
5.6二次函数的图象与一元二次 方程教学设计
【学习目标】
1.能根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的交点个数. 2.探索二次函数的图象与一元二次方程的关系，体会方程与函数之间 的联系，感受数学的整体性． 3.通过交流、归纳等过程，体会转化和数形结合的思想方法，并在数 学活动中体验成功的喜悦.
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 和x轴交点
函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是
.
6.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等实
数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数
青岛版九年级数学下二次函数的图像与一元二次方程知识点
青岛版九年级数学下二次函数的图像与一元二次方程知识点知识点特别地，二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h) +k，y=ax+bx+c(各式中，ane;0)的图象形状相同，只是位置不同当hgt;0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，当hlt;0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当hgt;0,kgt;0时，将抛物线y=ax向右平行移动h 个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) +k 的图象;当hgt;0,klt;0时，将抛物线y=ax向右平行移动h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当hlt;0,kgt;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当hlt;0,klt;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;因此，研究抛物线 y=ax+bx+c(ane;0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax+bx+c(ane;0)的图象：当agt;0时，开口向上，当alt;0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a).3.抛物线y=ax+bx+c(ane;0)，若agt;0，当x le; -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ge; -b/2a时，y随x 的增大而增大.若alt;0，当x le; -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ge; -b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b -4acgt;0，图象与x轴交于两点A(x#8321;，0)和B(x#8322;，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(ane;0)的两根.这两点间的距离AB=|x#8322;-x#8321;|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△lt;0.图象与x轴没有交点.当agt;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有ygt;0;当alt;0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有ylt;0.5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果agt;0(alt;0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(ane;0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(ane;0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x#8321;)(x-x#8322;)(ane;0).课后练习二次函数的图像与一元二次方程知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程(2)》教学设计
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.6 二次函数的图象与一元二次方程（2）教学目标1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．教学重点1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设回忆：函数的图322--=x x y 像如图1所示，你能看出方程的解吗？0322=--x x 创设：函数的图 122--=x x y 像如图2所示，你能看出方程的解吗？0122=--x x 学生思考并讲解方法．借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：，，当遇到“创设”问题时学生较难回答x -1＝1x 2＝3出，只能估计值的范围．通过回忆，复习二次函数的图象与一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法．探究活动从图象上来看，二次函数的图象与x 122--=x x y 轴交点的横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间，所以方程的两个根一个在－1与00122=--x x 之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．如右边表格所示，当我们算到－0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图象的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在－0.4与－0.5之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢？我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了．比如：再进一步取值：则x ≈－0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！学生思考并讲解方法，必要时让学生板演并讲解，教师点拨．有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的．既然一个根在－1与0之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x ＝－0.1，－0.2，…，－0.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）．如：利用计算器进行探索 x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y－0.79－0. 6－0.31－0.040.25从表格中可以看出，－0.4与－0.5所对的值由负变正，所以可以确定该根应在－0.4与－0.5之间，又从－0.04与0.25的值来看，－0.04更接近于0，所以我们判断x ≈－0.4．我们可以继续取值来缩小它的范围： x －0.41 －0.42 y－0.01190.0164当我们算到－0.42时，也没有必要继续算下去了，因为它的值已经由负变正了，所以可以确定这个根一定在－0.41与－0.42之间，即－0.41＜x ＜－0.42，又从－0.0119与0.0164的值来看，－0.0119更接近于0，所以我们判断x ≈－0.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围： x－0.411 －0.412 －0.413 －0.414－0.415 y-0.009079-0.006256-0.003431-0.000604 0.002225 从－0.000604与0.002225的值来看，－0.000604更接近于0，所以我们判断x ≈－0.414．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围． 通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性．通过取另一个根的过程，巩固和强化寻找的过程和方法．另外，用不同的方法（二分法）去寻找根，让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣．可由学生独立思考后再小组交流，既图1图2再进一步取值：以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）我们可以用同样的方法去求方程的另一个根．利用计算器进行探索： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y－0.79－0.56－0.31－0.040.25所以x ≈2.4．我们可以继续取值来缩小它的范围： x2.41 2.42 y－0.01190.0164所以x ≈2.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围： x 2.411 2. 412 2. 4132.4142.415y-0.009079 -0.006256-0.003431 -0.000604 0.002225所以x ≈2.414．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．拓展延伸利用二次函数的图象求一元二次方程x 2＋2x －10＝3的近似根．现在我们应该利用什么函数图象求方程x 2＋2x －10＝3的根呢？函数y ＝x 2＋2x －13的图象如右图所示：由图可知，图象与x 轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．x －4.5－4.6－4.7－4.8 －4.9 y－1.75 －1.04 －0.310.441.21因此x ＝－4.7是方程的一个近似根． 另一个根可以类似地求出：x 2.52.62.72.8 2.9 y－1.75 －1.04 －0.310.441.21因此x ＝2.7是方程的另一个近似根．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范利用函数y ＝x 2＋2x －13的图象求方程x 2＋2x －10＝3的近似根．也可以利用函数y ＝x 2＋2x －10的图象与直线y ＝3的交点的横坐标求方程x 2＋2x －10＝3的解．分别画出函数y ＝x 2＋2x －10的图象和直线y ＝3，找它们交点的横坐标即可．由图可知两根分别为x ＝－4.7和x ＝2.7．选用不同的方法，让学生感受不同的处理方法所带来的特点．围．练习巩固（1）利用二次函数的图象，借助计522-+=x x y 算器探索方程根的近似值（精确到0522=-+x x 0.01）；（2）补充习题． 学生板演并讲解，教师点拨． 参考答案：，．45.31-≈x 45.12≈x 通过练习，帮助学生巩固新知．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享． 如何确定方程根的近似值？学生思考，交流并汇报．小结能将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享．作业布置1．（必做题）课本P49练习第2题； 2．（选做题）思考（2014年江苏南京改编）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … 0 1 2 3 … y…50.1－0.20.1…（1）当y ＜5时，x 的取值范围是 ；（2）方程的两个根（）A ．－1和0，0和1之间．B ．0和1，1和2之间．C ．1和2，2和3之间．D ．2和3，3和4之间． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题参考答案：（1）0＜x ＜4； （2）C ． 设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版数学九年级下册《5.6 二次函数的图象与一元二次方程》教学设计
青岛版数学九年级下册《5.6 二次函数的图象与一元二次方程》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册《5.6 二次函数的图象与一元二次方程》这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图象特征和一元二次方程的解法的基础上进行讲解的。
教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系，使得学生能够将所学知识应用于解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的巩固，又注重了学生的能力培养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和一元二次方程的概念、解法等都有了一定的了解。
但是，学生对二次函数的图象与一元二次方程之间的关系可能还不是很清晰，对于如何将图象转化为方程，以及如何通过图象来判断一元二次方程的解的情况可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的例子，引导学生去发现、总结二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.能够通过二次函数的图象来判断一元二次方程的解的情况。
3.能够运用二次函数的图象与一元二次方程的知识来解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
2.难点：如何通过二次函数的图象来判断一元二次方程的解的情况。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、问题驱动法等教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现二次函数的图象与一元二次方程之间的关系，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些具体的例子，用于引导学生发现二次函数的图象与一元二次方程之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾二次函数的图象特征和一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象与一元二次方程之间有什么关系？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个图象，尝试将其转化为相应的一元二次方程，并通过解方程来验证图象与方程之间的关系。
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2、一元二次方程ax² +bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax² +bx+c的图象与x轴交点坐 (3,0), (5,0) 标为__________________.
学习目标
（1）会求二次函数图象与坐标轴的 交点坐标； （2）会利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似解,通过利用图象求一 元二次方程近似解的过程，感悟转化 和数形结合的思想，发展估算能力。
2 y ax bx c 1.函数
的图象如图，
与x轴的公共点有____ 2 个。 当y=____ 0 时，可求出公共点的 坐标。 2 2.一元二次方程 x 2 x 3 0 有没有实根？如果有实根，它的实 根是什么？
-1
y
O
x
方程有实根，它的实根是 x1 =3, x2=-1
探究一
画出函数 y x 2 x 3 的图象，并思考下面的 问题：
2 2
(1)抛物线 y x 2 x 3 与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时， 2 函数y x 2 x 3 的值是0？ （3）一元二次方程
D. 3.25 <x< 3.26
4.利用二次函数的图象讨论 一元二次方程x2+2x－10=0的根
解：由图象可知方程有两个根，一个在 －5和－4之间，另一个在2和3之间。
（1）先求－5和－4之间的根。
x
－4.1 －4.2 －4.3 －4.4
y
－1.39 －0.76 －0.11 0.56
因此，x ≈ －4.3是方程的一个近似根。 （2）另一个根可以类似地求出： x y
5 , 0 2 , 0 坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 .
3
2 . 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有 两个相等的实数根，此时抛物线 y=x2－2x+m 1 个交点.若其交点的横坐标为1，那么 与x轴有＿ 一元二次方程 x2－2x+m=0的根是 ｘ１＝ｘ２＝１ ＿
x y
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5
0.25 所以可将-0.6或-0.5看作二次方程 x 3 x 2 0 根的近似值 同样地，另一个根可以类似地求出：
2
1.5 1
1.0 4
0.5 9
0.1 6 2
0
x y
3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 -2
0.16 0.59 1.04 1.51 0.25 所以可将3.5或3.6看作二次方程x2 3x 2 0 根的近似值 x1 0.6或- 0.5 ，x2 3.5或 3.6 所以，
2 y x 2x 3 的实根和抛物线
0
x 2x 3 0
2
与x轴的公共点的横坐标有什 么关系？
探究二
你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点横坐标吗？它与一元二次方程的 实根有何关系？
(1) x 6 x 9 0
2
(2) x 2 2 x 3 0
有两个交点
有一个公共点 没有公共点
b2-4ac < 0
△ = b2 – 4ac
y △＜0 △=0
△＞0
o
x
例1 用图象法讨论一元二次方程 x2 3x 2 0 的根（精确到0.1） 解： （1）画抛物线
y x 2 3x 2
(2)观察图象与x轴的交点的横坐标,, 由图象 可知方程有两个根，一个在0和－1之间， 另一个在3和4之间(可将单位长再十等分,借助 计算器确定其近似值) 可以先求0和－1之间的根。
2
x 4
1 2
（2）观察图象，图象与x轴只有一个公共点，其横坐标为 次方程
1 x x 0 有两个相等的实数根 4
2
1 2
所以一元二
0
想一想
本节课你有什么收获？
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 ax2+bx+c = 0 的根
例2 用图象法讨论一元二次方程 x 解：（1）画出抛物线
2
2 x 2 0 的根。
y x 2x 2
（2）由于图象与x轴没有公共 点，所以一元二次方程 x 2 2 x 2 线 y x
1 例3 用图象法讨论一元二次方程 x x 0 的根。 4 1 2
y x 6x 9
2
y x2 2x 3
思考：一元二次方程 ax2 bx c 0 的实数根和抛物线 y ax2 bx c 与x轴公共点的横坐标有什么关系?
我 归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的实根 练一练：
填一填： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共 点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0实根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 与x轴公共点的数 一元二次方程ax2+bx+c=0 2 b -4ac的符号 的根 有两个不相等的实 数根 有两个相等的实数 根 没有实数根 b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
３.根据下列表格的对应值:
x
y=ax2+bx+c
3.23
-0.06
3.24
-0.02
3.25
0.03
3.26
0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
C. 3.24 <x< 3.25
B. 3.23 < x < 3.24
有两个交点 有一个交点 没有交点
b2 – 4ac ≥ 0
有两个不相等实根 b2 – 4ac > 0 两个相等的实根 b2 – 4ac = 0 没有实根 b2 – 4ac < 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则
1.一元二次方程 3x 2 x 10 0 的两个根是x1=－2 ，x2= 5 ，那么二次函数y 3x 2 x 10与x轴的交点