3.3实数 课件(人教版八年级上册) (9)(1)
最新湘教版八年级数学上册精品课件-3.3实数(第2课时)
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
2019/8/318单击此处编母版标题样式
例3 用计算器计算：2 × （5 精确到小数点后面
• 单击第此二处位编）辑. 母版文本样式
解•:
第二级
按• 第键三：级
• 第四级
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
单击此处编母版标题样式
导入新课
回顾与思考
• 单实击数此也处可编以辑进母行版加文法本、样减式法、乘法、除法（除
数不•为第0二）级、乘方运算，而且有理数的运算法则和运
• 第三级
算律对于实• 第数四• 级仍第五然级 适用.
有理数可以做加、减、乘、除、 乘方运算，实数可以吗？
为什么？
2019/8/31
13
单击此处编母版标题样式
当堂练习
1. 计算：
• 单（击1）此3处2编2辑2母- 2版；文（本2样）3式5-5 5 .
解• 第: 二(1级) 原式=4
• 第三级
(2•)原第四式级=-2
2 5
； .
• 第五级
2. 用计算器计算（精确到0.01）：
（1） 2 3 ； （2）3 5 -1 ； （3） 5π .
（10）对• 第于•三每第级四一级 个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b
=
•
b·a
=第1五，级 我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠ ＿0.
人教版八年级上册数学知识点
人教版八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方和开方- 绝对值的概念和性质- 实数的比较大小3. 算术平方根和平方根- 算术平方根的定义- 平方根的定义和性质二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义和度量- 多项式的升幂和降幂排列2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则- 添加括号法则3. 代数式的乘除运算- 单项式与单项式的乘法- 单项式与多项式的乘法- 多项式与多项式的乘法- 代数式的除法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 不等式的性质- 解一元一次不等式3. 二元一次方程组- 方程组的概念- 解方程组的方法（代入法、消元法）四、几何1. 平行线与相交线- 平行线的性质- 相交线的性质- 角的分类和性质2. 三角形- 三角形的基本性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的内角和外角性质3. 全等三角形- 全等的概念- 全等三角形的判定条件- 利用全等三角形的性质解决几何问题4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 用树状图解决简单概率问题以上是人教版八年级上册数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了八年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念和技能，以便为后续的学习打下坚实的基础。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题(解析版)
初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题 一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7． 故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
《13.3 实数》课件(人教版八年级上)
21
1 •2
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑： 根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的 东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉 斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的 一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ．
a b c c b a2c.
•35
8．计算：
(1) 1 33(-4)3 3 3
1 3（ 4） 3
4
（ 2） (15)2( 15)2
15 15 0
•36
（ 3 ） ( 2 )3( 2 )2 2( 9 )2 3( 8 )2
829 4 29 （ 4 ）2251963 64 15 14 4 5
2．带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数．
3．实数的分类．
•30
1.下 列 数 -， -0.7，11，313，21， 511，
5 36，3-27， 0.271, 100， 0.151151115中 ，
有理数{ -0.7， 21， 36， 327,0.271,100 } 5
无理数{ -， 1 1 ， 3 1 3 ， 5 1 1 ， 0 . 1 5 1 1 5 1 1 1 5}
5．（1）π的整数部分为___3_，小数部分是 _π_－__3__；
（2） 7 的整数部分是_2__，小数部分是
___7___2___；
•33
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5 ____；
第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
人教版初二数学上册优秀公开课《实数PPT课件》
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
3.3实数 课件(人教版八年级上册) (7)
求下列各数的算术平方根与平方根与立方根. 请做课本P63 2、3 求下列各式的值. 请做课本P63 4
注意这两种 题型的书写 格式区别
练习: 1、若一个数的算术平方根是4，则这个数的 平方根是_____.
2、(-4)2平方根是______， 3、若一个数的平方根是2m-4与3m-1,则这个 数是_____.
2
解答题
• 1如图，长方形ABCD中有两个正方形，大 正方形的面积是75cm2，小正方形的面积是 27cm2，求阴影部分的面积。
A G B E F C D
解答题
• 2如图，等边三角形ABC的周长是6，BD是 AC边上的中线，E是BC延长线是的一点， 且CE=CD，求三角形BDE的周长。
A D B C E
算术平方根
平方根
立方根
一个数x满足x3=a （x有唯一值）
文字 一个正数x满足x2=a 一个数x满足x2=a （x有两个值） 概念 (x只有一个值） 表示 符号
“ ”表示a的算 术平方根，其结果 永不为负
3
数学 意义 共同 点
a
“ a ”表示a的平 方根，其结果一正一 负
“3 ”表示a的立方 根，其结果只有一个， 正数的立方根是正，负 数的立方根为负
(2 3 1)
2
50 8 21
实数的运算
实数的乘除、乘方、加减运算 关于化简： 最简算术平方根：两不含…… 如：它们是不是最简算术平方根，如果不是请 把它化成最简形式。 9 2 13 0.25 28 18 18 7
实数的运算
实数的乘除、乘方、加减运算 加减法则： 同类算术平方根：被开方数相同的算术平方根 如： 40 5
a
“ 与 ”根号下面的a都一定是 非负数，即只有非负数才有平方根或算术平 方根；最后结果能化简的要化简。
人教版八年级数学《实数》
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 b a
图1－1－1 其中：
a b
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a; 绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
倒数为
a .
1
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（ A ） D.－5 （2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是 （ B ） A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3 （2003山东省中考试题）
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
9、 5 的整数部分是 2 ， 则它的小数部分是 5 2 ；
10、比较大小：
(1) 3 2 (2) 13 (3) 5 2 6 (4) 2 3
3 2
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ） （A）无意义 （B）±3 （D） 3 （C）-3
无理数集合：{ π,-,tan30°,2.1010010001…
7
}。
2、下列说法中，错误的个数是
（ C）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
3、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
2
b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
3.3实数(湘教版八年级上册数学课件)
结论
反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
结论
上面两个结论合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
小提示
实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0， 负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示 负实数的点在原点左边.
解：（1）( 3+ 5)- 5 = 3+( 5- 5)(加法结合律) = 3+0 =3
（2）2 3-3 3 =(2-3) 3 (乘法对于加法的分配律) =- 3
例3 用计算器计算： 2 × 5（精确到小数点后面
第二位）.
解 按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
（3）a+0=0+a =
a
；
（4）a+(-a)=(-a)+a =
0
；
（5）ab =
ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =
a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c)= ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
中考 试题
例2
用计算器计算 41 ≈
6.403 （保留4个有效数字）.
分析
用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序 和方法.
解 显示结果为6.403124237.
∴ 41≈ 6.403.
中考 试题
例3
比较大小： - 2
人教版八年级数学上册课件实数
2 求A点的纵坐标. 解: 由已知可得 OB 5 , ∆OAB的OB边上的高为|y|.
∵S∆OAB=
1 ∴ × 2
∴| y |=
∴y =±
10 2
∵点A在第一象限
5 ×
2 2
|y|=
10 2
∴A点的纵坐标是 2
拓广探索
解:
(1)围成的四边形ABCD是长方形.
(2)由已知AB=5-2=3,AD= 2 2 2
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来, 数轴上所有的点都表示实数。（ ） 6.无理数都是无限不循环小数。（ ） 7.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
8.两个无理数之和一定是无理数。（
×）
练习：把下列各数分别填入相应的集合中： 22 3 2, , 3.14159265 7 , 8, , 7 0.6, 0, 36, 3 .
热烈欢迎各位老师莅临我 班指导工作！
思路一:
开方包括开平方与开立方， 通过开平方可以求一个非负实数的 平方根； 通过开立方可以求一个实数的立方 根， 你所能够画出的知识结构图是：
思路一
开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方 根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是：
Байду номын сангаас
综合运用
P184
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得 s2=25.32, s
25.32 ≈5.03(km)
将h=35代入公式s2=16.88h,得 s2=590.8, s 590.8 ≈24.31.03(km)
综合运用
解:
∴圆的周长C1=2 r =2
设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm. 由题意,得 r2=2 , a2=2 ∴r = 2 , a = 2
3.3 实 数(1)
(2) 3
=3+ 2 -3+
2 3 2 = . 2 2
第3章
实数
【测控导航表】 知识点 题号
实数概念及分类
实数与数轴 实数的运算
1
2、3、5、11、13 4、6、7、8、9、10、12、14
第3章
实数
1.实数π , ,0,-1 中,无理数是( (A)π (B)
1 5
1 5
A
)
(C)0
(D)-1
1 5
第3章
实数
,倒数是
1 (a≠0). a
三、实数的有关概念及性质 1.实数 a 的相反数是 -a
a (a 0) 2.设 a 表示一个实数,则|a|= 0(a 、运算律在实数范围内仍成立.
【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”)
=-3- + + =-2 .
26 1 29 1 - 3 0.008 - 3 0.000216 = 3 -(-0.2)-0.06=. 27 27 150 1 1 (3) 3 27 -| 2 - 3 |- ( 36 - 2 )+|- 3 |=3- 3 + 2 - (6- 2 )+ 3 2 2
解析:π是无限不循环小数为无理数, ,0,-1 都是有理数.故选 A.
第3章
2
实数
D
2.已知 x =3,那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是(
)
(A)P1 (C)P2 或 P3
2
(B)P4 (D)P1 或 P4
解析:∵x =3,∴x=± 3 , 根据实数在数轴上表示的方法可得, x 对应的点可能是 P1 或 P4. 故选 D.
变式训练 2 2:|2- 5 |+|3- 5 |的值是( A (A)1 (B)-1 (C)5-2 5 (D)2 5 -5
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件(1)
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件一、教学内容本节课选自华东师范大学出版社八年级上册数学教材，《实数》章节。
详细内容包括实数的定义、分类、性质及其在数轴上的表示，特别是无理数的概念和性质，着重介绍开平方根、π等无理数的理解，并探讨实数的运算规则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上正确表示实数，理解实数与数轴之间的对应关系。
3. 掌握实数的运算规则，并能够应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开平方根和π的处理。
教学重点：实数的定义和性质，实数在数轴上的表示，以及实数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、计算器（仅用于探索无理数时使用）。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的测量问题，如圆形花坛的面积计算，引出无理数的概念。
2. 新知探究：a. 通过数轴介绍实数的定义，对比有理数和无理数。
b. 例题讲解：求解2的平方根，解释无理数的性质。
c. 小组讨论：探讨π的值及其在数学中的应用。
3. 知识巩固：a. 随堂练习：在数轴上表示给定的实数。
b. 例题讲解：实数的加减乘除运算，特别是无理数的运算。
4. 应用拓展：a. 解决导入中提出的问题，应用实数进行计算。
b. 探讨实数在实际问题中的应用，如黄金分割比例。
六、板书设计1. 实数的定义与分类。
2. 数轴上的实数表示。
3. 实数的运算规则。
4. 无理数的性质与运算。
七、作业设计1. 作业题目：a. 列出五个有理数和五个无理数，并在数轴上表示它们。
b. 计算：（1）√2 + √3；（2）π × (3 + √5)。
2. 答案：a. 略。
b. （1）结果是无理数，只需保留根号形式；（2）结果为π乘以一个无理数，可以简化为无理数表达式。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对实数概念的理解程度，以及他们在实数运算中的困难。
八年级上册数学第二章笔记
八年级上册数学第二章笔记人教版八年级上册数学第二章实数。
一、平方根。
1. 定义。
- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。
例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。
2. 表示方法。
- 正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
其中√(a)表示a的正平方根（算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。
例如，9的平方根表示为±√(9)=±3。
3. 性质。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
二、算术平方根。
1. 定义。
- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根。
规定0的算术平方根是0。
例如，4的算术平方根是√(4) = 2。
2. 性质。
- √(a)≥slant0(a≥slant0)，即算术平方根是非负的。
三、立方根。
1. 定义。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。
例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。
2. 表示方法。
- a的立方根记为sqrt[3]{a}，读作“三次根号a”。
例如，-27的立方根表示为sqrt[3]{-27}=- 3。
3. 性质。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
四、实数。
1. 无理数的定义。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如，√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）都是无理数。
2. 实数的定义及分类。
- 有理数和无理数统称实数。
- 实数可以按照如下方式分类：- 按定义分类：- 实数有理数整数分数无理数- 按正负分类：- 实数正实数正有理数正无理数 0 负实数负有理数负无理数3. 实数与数轴上的点一一对应。
- 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，√(2)可以用数轴上一个特定的点来表示。
人教版八年级数学上册各章节知识点考点汇总
人教版八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章 轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C．±2 D．±8或±2
二、填空题（每小题3分，共18 5 1 分）
2
5．在 5 2 ，0，
， ， ， 2 1 3.14 ， ， 中，其中： 4 1 0， 整数有 ； 5 2 无理数有 2 1 ； 2 3 1 5 1 有理数有 。 3.14 0 4 16 2
0，
2． 0.7 的平方根是 （ B ） A． 0.7 B．0.7
2
0.7 C．
D．0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9
3．若 ，则 的值是（ B ） 7 7 A． B． 8
a
3 3
7 8
a
8 7 C． 8
343 D． 512
4．若 a 25 ， b 3， 则 ab （ D ） A．8 B．±8
实 数 时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共16分） 1． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数 （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负 无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来 表示。 其中正确的说法的个数（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
（2）绝对值小于 18 的 所有整数。
（2） ± 4，±3，±2，±1，0；
15．（本题5分） 化简： 6 2 2 1 3 6
2 6 4
16．（本题5分） 一个正数x的平方根是2a-3 与5-a，则a是多少？
解:根据题意,得 2a-3+5-a=0
解得a=-2
17．（本题6分）观察
2 （ 1） x
= 17； = 0。
x =± 17
2 （ 2） x
x =0
13．比较大小，并说理 （每小题5分，共10分）
（1） 35与 <6；
（2）
5
2 1与 > 2 。
14．写出所有适合下列 条件的数（每小题5分， 共10分） （1）大于 17 小于 11
的所有整数； （1）- 4，±3，±2，±1，0；
3
2
16
4 1 ，
6．5 2 的相反数 是 2 5 ；绝对 值是 5 2 。
7．在数轴上表示 的点离原点的距离 是 3 。
3
8．若 x x 有意义，则 x 1 = 1 。
9．若 102.01 10.1 ， ± 1. 01 则± 1.0201 = 。
10．若一个数的 立方根就是它本 身，则这个数 是 1,0,-1 。
2 2 5
8 5
2 2 5
2 42 2 5 5
27 10
，
即；
；
2 2 5
3 3 10
93 10
3
3 10
即；
3 3 3 3 10 10
5 5 26
猜想： 等于什么，并通过计 算验证你的猜想。
三、解答题（本大题共66分）
11．计算（每小题5分，共 20分）
；
（1）
0.125
3
0.5
（2）
5 2 3 10 0.04 2
2.58 （精确到0. 01）；
（3）
1 3 8 0 4
；
1.5
（4）
7.00
10 1
5 1
（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分）