推荐七年级数学上册9-14-1公式法分解因式平方差教案沪教版五四制

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12.2因式分解的方法(运用完全平方公式因式分解)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

2
即( x －3 y ) ＝0.∴ x －3 y ＝0.∴ x ＝3 y .∴ ＝3.

16. 将下列各式进行因式分解.
(1)简便计算： 8002－1 600×798＋7982；
【解】原式＝8002－2×800×798＋7982＝(800－798)2
＝4.
(2) b2－4 a2－1＋4 a ；
【解】原式＝ b2－(4 a2－4 a ＋1)＝ b2－(2 a －1)2
的大小关系为( B
)
A. M ＞ N
B. M ≥ N
C. M ≤ N
D. 不能确定
4. [2023太原期末]已知一个圆的面积为9π a2＋6π ab ＋π b2( a ＞0， b
＞0)，则该圆的半径是(
A )
A. 3 a ＋ b
B. 9 a ＋ b
C. 3 ab
D. 3π a ＋π b
5. 将多项式4 x2＋1加上一项，使它能化成( a ＋ b )2的形式，
= 8 + 2 .
2
2 −
2
− 10 2 − + 25.
解： 2 − 2 − 10 2 − + 25
= 2 − 2 − 2 • 2 − • 5 + 52
= 2 − − 5 2 .
分层练习-基础
1.下列可以用完全平方公式因式分解的是(
C )
A. 4 a2－4 a －1
课堂练习
课堂练习12.2 3
1. 口答下列整式能用完全平方公式因式分解吗？为什么？
1
2 + 4 + 16;
解：不能.
3
9 2 − 24 + 16;
解：能.

上海市沪教版(五四制)七年级第一学期因式分解专练学案-精选文档

因式分解提取公因式、公式法【知识要点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 提公因式法：=++mc mb ma .3. 公式法:（1）=-22b a ；（2）=++222b ab a ；（3）=+-222b ab a .4．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 5．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典型例题】例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6 B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y =(x+y 1)(x －y 1)D. 3x 2+3x=3x(x+1)例2 将下列多项式分解因式（1）（2）121m nm n a b a b -+-（3）253243143521x y x y x y +-（4）()()23aa b a b a ---（5）)3(7)23)(3(x x x -+--（6）xy xy y x 36922+--例3 把下列各式分解因式（1）a 2－4b 2（2）24251b a +-（3）()()22916b a b a +--（4）()()122++++b a b a（5）442-+-x x（6）181222+-x x（7）22332y ax axy y ax -+（8） 3y 2－27（9）x x x ++232（10）()222224y x y x -+例4 分解因式22x x -（1）()()()()222510b a b a n m n m ++++-+（2）()()()()229262n m n m m n n m +++---例5 计算（1）199919992+（2）20002－4000×2019+20192例6已知,21,1-==+xy y x 利用因式分解求2)())((y x x y x y x x +--+的值.例7设n 为整数，用因式分解说明25)12(2-+n 能被4整除.【小试锋芒】1．分解因式39a a -=，221218x x -+= 2. 分解因式：34a a -=3．因式分解： 4.因式分解：4)4)(2(2-+++x x x =5．简便计算：=2271.229.7－6．按照完全平方公式填空：7．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．1)32(1322+-=+-a a a aB ．)11(1xyxy xy -=-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．22)21(412+=++x x x 10．下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+11．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ． B ．C ．D ．=+-+)(3)(2y x y x a b a b >222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+22()()a b a b a b -=+-22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12．因式分解：（1）32)(12)(18b a b a ---（2）32)()(x y y x --- （3）22819212++（4）22821y x - 【大展身手】1．把下列各式分解因式正确的是（） A ．xy 2－x 2y = x(y 2－xy) B.9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C.3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D.221xy +y x 221=xy 21(x+y) 2．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（）A ．3（－2x n －x 2n ）B.－3x n (2－x n )C.－3(2x n +x 2n )D.－3x n (x n +2)3．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）①x 2－4x+4②6x 2+3x+1③4x 2－4x+1④x 2+4xy+2y 2⑤9x 2－20xy+16y 2A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤4．把多项式（3a －4b ）(7a －8b)＋(11a －12b)(8b －7a)分解因式的结果是（） A ．8(7a －8b)(a －b) B ．2(7a －8b)2C ．8(7a －8b)(b －a)D ．－2(7a －8b)25．在多项式①16x 5－x ；②(x －1)2－4(x －1)+4；③(x+1)4－4x(x+1)2+4x 2④－4x 2－1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m(a －b)和－a ＋b ，③3(a ＋b)和－a －b ，④x 2－y 2和x 2＋y 2其中有公因式的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．分解因式：（1）916222-z y x（2）()()22481b a b a --+（3）3212123a a a -+-（4）()()16585222+-+-x x（5）222224)(b a b a -+ （6）3)(111)(11a b b a -+- 十字相乘法【知识要点】1、x 2+px+q 型的二次三项式中p 和q 都是整数：（1）找出a,b 使a+b=p 且ab=q（2）把q 分解成两个整数的积的符号规律：q>0则a,b 同号,若p>0,a,b 同正,若p<0,a,b 同负;q<0则a,b 异号,若p>0,a,b 中正数绝对值大,若p<0,a,b 中负数的绝对值大. （3）当二次项系数为负时,先提负号. （4）注意题目中换元思想的运用. 2、十字相乘法的步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果（4）检验(我们形象的把它比喻成“拆两头,凑中间”) 【典型例题】例1. 分解因式（1）2x 2-5x ＋3（2）-3x 2－5x-2（3）5x 2＋7xy-6y 2．（4）12722+-xy y x（5）1002924+-x x （6）322222318126z xy z y x z y x ++-例2. 分解因式（1）36)(5)(2-+++n m n m （2）26)(11)(222--+-x x x x （3）2220)(9)(c bc ac b a ++-+（4）)3(4)(2+---y x y x例3. 已知多项式62++ax x 可分解为两个整系数的一次因式的积，求a 的值.例4 分解因式：()mn x n m mnx +++222 【小试锋芒】1. _____))(12(______102-+=-+x x x x 2. )4____)((______52++=++x x x x3. )3)(2(x x +-是多项式_____________的因式分解.4. 如果),3)((62+-=+-x n x mx x 那么m-n 的值是_________.5. 若关于x 的二次三项式122-+px x 能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有_______个可能的取值. 6. 因式分解（1）342++x x （2）1522-+x x（3）2452-+x x （4）2142--x x（5）2232y xy x --（6）x 2＋7xy ＋12y 2；（7）2243y xy x -+（8）222816y xy x ++ （9）2223y xy x --（10）228185y xy x -- （11）2212y xy x -+（12）226197y xy x -+ 7. 因式分解（1）y xy y x 1582-+-（2）36)5(12)5(222++-+a a a a （3）24)8)(6(22--+-+x x x x （4）26)(11)(222--+-x x x x 【大显身手】 1.把下列各式分解因式（1）91024+-x x （2）x x x 4335-+（3）1002924+-x x （4）120)8(22)8(2222++++a a a a（5）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ （6）3)5)(3(22-----x x x x 2.用简便方法计算： 1699809982++ 3.把48)4)(3)(2)(1(-----x x x x 分解因式.分组分解法【知识要点】 1.分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式.（2）原则：分组后可直接提取公因式或直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解. （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可.（4）对于四项式，在分解时可以“二二”分组或“一三”分组；对于五项式，在分解时一般是“三二”分组；对于六项式，在分解时采用“三三”、“三二一”或“二二二”分组。

上海市上宝中学数学七年级上学期9-14 公式法(2)--平方差公式

第九章整式9.14 公式法（2）——平方差公式班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 评价：__________一、知识点汇总：1．______________和______________这两个公司叫做因式分解的完全平方公式，即如果一个多项式能写成________________________________形式，那么它就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于________________________．2．用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的平方，还是“差”的平方，可根据多项式中的________________来决定．3．因式分解若遇到首项是负号的，可先________，因式分解时，应先____________然后多项式是两项式时，可以用公式法中_____________；若是三项式，可以用公式法中的_________________．二、基础训练：1．现有下列多项式：（1）21x x ++；（2）221x x -+；（3）224x x ++；（4）244x x -+．其中能用完全平方公式进行因式分解的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．将下列完全平方式中所缺的项补完整，并将它们表示成平方的形式：（1）29______________x x -+=；（2）4210________________a a ++=；（3）21________4________n -+=；（4）224________2___5_____x y ++=；（5）22915________________a b ab ++=；（6）42________________x x ++=．3．分解下列因式：（1）269a ab b -+=_________；（2）216249m m ++=_________；（3）2214a b ab -+=_________；（4）224914x xy y -+=_________；（5）24111934x x ++=_________；（6）2225204a ab b -+=_________；（7）3231212a a a -+=_________；（8）4221a a -+=_________；．（9）32231114416m n m n mn -+=_________；（10）3224129x x y xy -+-=_________．4．分解因式：（1）2318248a a a -+（2）3222x x y xy -+（3）232828x y x xy ---（4）231249a a a --（5）23927424ax ax a -+-（6）()()44x y x y --++（7）()()24129a b b a ---+（8）()222224x y x y +-（9）()()()22222x y x y x y +--+- （10）222491264a b c ab bc ac ++--+（11）4224816x a x a -+（12）221881n n n a a a +--+（n 为大于是乎的正整数）5．计算：（1）228001600799799-⨯+（2）226.513 3.5 3.5+⨯+6．已知()294x y M -++是－一个完全平方式，求M 的表达式．7．已知5x y +=，2213x y +=，求代数式32232x y x y xy ++的值．8．已知()221220x y x y +-+--=，求()()()()2222222x y x y x y x y ---+++的值．三、拓展训练：9．已知22136410x xy y x -+-+=，求()52xy x -的值．10．当k 为何值时，2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方式．11．求证：不论x 取何值，()()()2437100x x x ---+的值是非负数．12．已知222224470x y z x y z ++-+++=，求xyz 的值．13．请你添加一个单项式，使多项式41x +能用完全平方公式进行因式分解．14．求证：四个连续正整数的积与1的和必是一个宗全平方断15．已知a 、b 、c 、d 均为一个四边形的四条边，且满足44444a b c d abcd +++=．求证：这个四边形是一个菱形（即求证a b c d ===）．16．分解因式：（1）421x x ++ （2）444222222222x y z x y x z y z ++---。

沪教版(五四制)七年级数学上册讲义 9.4 乘法公式(无答案)

第2讲乘法公式1、熟记平方差公式、完全平方公式2、熟记立方和、立方差公式3、辨别、熟练使用公式【例题1】请判断下列各式中，能用平方差公式的有哪些？①(23)(23)a b a b+-②(35)(53a b a b--③(2)(2)a b a b-+--④(52)(25b a a b---⑤()()a b c d a c b d-++++-⑥()()a cb a b c-+--+请填写可以用平方差公式的式子序号：__________________________.【例题2】根据公式，完成下列计算：（1）(25)(25)b a b a-+--（2）12302933⨯（3）70.269.8⨯（4）24(2)(2)(4)(16)x x x x+-++()()()2222222222222222()2221()()()2a b a b a ba b a ab ba b c a b c ab bc caa b c ab bc ca a b b c c a+-=-±=±+++=+++++⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦平方差：完全平方：（5）25(25)()33x y x y +- （6）324()(3)233a b a b -+【例题3】计算：（1）22222210099989721-+-++-= （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----（3）(95)(31)(31)x x x x --+- （4）22(32)(32)(94)a b a b a b -++【例题4】计算：（1）()()223523x x ---（2）()()4646x y z x y z +--+（3）()()2222a b b a -+（4）()()32321m n m n -+-（5）298 （6）2277.4 4.5277422.6+⨯+【例题5】计算：（1）2__________2_____2x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ （2）()2236____3______x x ++=+（3）()()22224101234____________x y x y ++++=+++ （4）2211)24x y x xy y +=++( )(()()()()332233322322332233()33()33a b a a b a b b a b a a b a b ba b a a b b a b a b a a b b a b+=+++-=-+-+-+=+-++=-和的立方：差的立方：立方和：立方差：【例题6】计算：（1）()()3328x y x y -=- （2）()()3323827x y x y -=-（3）32(5)3x + （4）3(45)a b -（5）()()223491216x y x xy y -++ （6）()()()()2222x y x y x xy y xxy y +-++-+【例题7】（1）22(2)(2)a b b a ++- （2）2(1)(1)(1)m m m +--（3）21(2)2x y z --【例题8】若243(2)36x a x --+是完全平方式，求a 的值．【例题9】若式子294x M ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的M ．【例题10】 1）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112，a b ==-。

12.2因式分解的方法(第2课时运用平方差公式因式分解)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)

解：不能.
课堂练习
2. 因式分解：
1
2
2
− 16;
解： − 16 = − 4
= +4 −4 .
2
2
2
4 2
2 − ;
25
4 2
2
2
解： − = −

25
5
2
2
= + − .
5
5
2
2
课堂练习
2. 因式分解：
3
9
2 2
− 812 ;
4
解：9 − 81 = 9 − 9
− 81
2
2

2
−9
=
= 2 + 9 2 − 9
= 2 + 9 + 3 − 3 .
(x+3)(x-3).
课堂练习
课堂练习12.2 2
1. 口答
下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？
1
4
+ 2 ;
2
4 − 2 ;
解：不能.
解：能.
3
4
−4 + 2 ;
解：能.
−4 − 2 .
课本例题
例4
因式分解：
1
3 3 − 12;
解 1
3 − 12
=3 2 − 4
= 3 + 2 − 2 .
3
当整式的各项含有公因式时，通常
先提取公因式，然后再考虑是否统
进一步因式分解
课本例题
例4
因式分解：
2
4 − 81.
解 2
4
因式分解要分解到每个因式都不能

第一学期上海市沪教版(五四制)七年级上数学第9章整式 9

平方差公式【知识要点】1.平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .这个公式叫做乘法的平方差公式: ______________________2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为____；②右边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（）＝９y 2－４x 2（3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（）＝25－a 2（4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]（6）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]（7）)221)(221(y x y x --- （8）)13)(31(22---b a b a（9）)3)(3(2332x y y x -- （10）22)()(b a b a -+例2.用简便方法计算:（1）2.608.59⨯ （2）31393240⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2010200820092⨯-例3. 计算:（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4. 已知, 求的值.例5. 解方程:例6.已知两个连续奇数的平方差为2019，则这两个连续奇数分别是多少？【初试锋芒】1. =2. = ;3. =4. =5．在下列多项式的乘法中, 不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.6.下列各式计算中, 结果正确的是（）A. B.C. D.7.计算：（1）22)32()32(y x y x +-- （2）))((c b a c b a +--+（3） )41)(21)(21(2a a a +-+ （4）)41)(21)(21(2a a a --+8.先化简, 再求值:【大展身手】一.填空题1. 若则x+y=2.=3. =4.二、选择题1. 下列多项式乘法中, 可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.2. 在下列各式中, 运算结果是的是（）A. B.C. D.3. 在①；②；③；④中, 运算正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④三 : 解答题1 计算:2 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+。

七年级数学上册 9.11.1 平方差公式教案沪教版五四制

9.11.1平方差公式
教学目标：
知识与技能：了解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景，会用平方差公式进行运算。
过程与方法：经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系，培养整体思想和分析问题的能力。
情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，并在数学活动中获得成功的体验，树立挑战困难的自信。
例1：计算
分析：1、观察清楚，是否符合平方差公式的特点。
2、把看做a，把看做b
解：
提问：符合平方差公式的特点吗？
把2x看做a，把y看做b
回答：符合
把-x看做a，把3y看做 b
课堂练习
计算化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
提示：1、观察清楚是否符合平方差公式的特点？
课堂小结
平方差公式
作业
练习册9.11
回答：两个数的和与两个数的差之积为两个数的平方和。
平方差公式
一般地，我们有
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
讲述：公式中的a，b可以是任意的数或代数式。
提问：前面整式的乘法中法则的推导，我们从几何角度来推导，那么你能否根据图形的面积来说明平方差公式吗？可以小组讨论。
小组讨论例题分析Fra bibliotek教学重难点：
熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
引入
计算
思考：以上各式有什么特点？结果有什么特征？你发现了什么规律？
讲述：这是一种特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到类似上述形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出来。

七年级数学上册 9.14.1 公式法分解因式-平方差教案沪教版五四制

9.14.1 公式法分解因式-平方差中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

沪教版七年级上册教案 9.14 公式法

9.14 公式法1——平方差公式教学目标：1、理解平方差公式在因式分解中的作用，掌握运用平方差公式分解因式.2、经历分解因式的过程，感悟分解因式的一般步骤.教学重点与难点：理解整式平方差公式在因式分解中的作用, 掌握运用平方差公式分解因式.教学过程：一、复习引入：1、什么是“因式分解”？（把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.）2、观察：如何将多项式22a b -、2249x y -因式分解？师补充：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.由平方差公式反过来可得 22()()a b a b a b -=+-这个公式叫做因式分解的平方差公式.出示课题： 9.14 公式法1——平方差公式3、请大家思考：何种多项式可用平方差公式分解因式？分解因式的结果是什么？4、对于上面的例子，2249x y -是否可用平方差公式分解因式？为什么？我们知道了平方差公式可用来分解因式，再请看下面的这些例子.二、例题讲解：例题1：分解因式：（1）229x y -+；多项式有何特征，如何分解因式？（（1）这是一个二项式，并且可看作是两个数的平方差，可用平方差公式分解因式）（2）421692516x y -；多项式有何特征，如何分解因式？（3）22()()a b a c +-+多项式有何特征，如何分解因式？小结：利用平方差公式分解因式时，一定要满足：多项式可以看作“两数的平方差”的形式. 课堂练习1：1、课本练习1；2、分解因式：（1）92-x ；（2）22254b a -；（3）22)2()2(b a b a --+. 我们知道了如何利用平方差公式对某些多项式进行因式分解，再请看下面各题.例题2：分解因式：（1）3312x x -；观察此多项式，思考如何对其进行因式分解？解：x x 1233-=()432-x x 这是分解因式的结果吗？=()()223-+x x x （2）416x -.观察此多项式，思考如何对其进行分解因式？解：原式2224)(-=x )4)(4(22-+=x x 这是分解因式的结果吗？ )2)(2)(4(2-++=x x x小结：因式分解的一般步骤是：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.课堂练习2：分解因式：（1）22416y x -；再次强调因式分解的步.（2）222819a b a -；（3）b b a 5462-；（4）4481y x -；（5）)2()2(93y x y x ---. 因式分解的平方差公式还有其他用途吗？请看下题.例题3：用简便方法计算：2220101990-.这个式子有何特点？如何简便运算？课堂练习3：课本P46练习4、5.三、课堂小结今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？预设生答：（1）因式分解的平方差公式适用的条件，和结果：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差.（2）因式分解的一般步骤：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.四、布置作业：练习册P28-30,习题9.14/1、2、3、4、5、6.9.14 公式法2——完全平方公式教学目标：1、理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式.2、经历分解因式的过程，知道因式分解的一般步骤.教学重点：正确利用完全平方公式分解因式.教学难点：正确理解识别用完全平方公式分解因式的多项式的特征.教学过程：一、因式分解的完全平方公式：1、问题1：222a ab b ++、269x x ++、224129x xy y -+如何分解因式？师补充：由乘法公式中完全平方公式 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+ 反过来可得 2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-这两个公式叫做因式分解的完全平方公式.出示课题： 9.14 公式法2——完全平方公式2、问题2：请大家思考何种多项式可用完全平方公式分解因式？分解因式的结果是什么？答：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方.3、问题3 ：请判断下式是否为完全平方式？（1）269x x ++；（是的，原式=22332+⋅⋅+x x =2)3(+x（2）224129x xy y -+（是的，原式=22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅⋅-=2)32(y x -） 4、问题4：在运用完全平方公式分解因式时，关键是什么？（关键在于判断这个多项式是否为完全平方式）如何判断？（先找“首项”和“末项”，看平方项的符号是否都为正；再看“中间项”能否写成“两倍的首末”）可根据多项式中什么条件来确定，结果是“和”的平方，还是“差”的平方？（“中间项”为正，即“和”的平方；“中间项”为负，即“差”的两倍.）5、课堂练习1：课本P48，1.二、例题讲解：例题1（课本例题3）：分解因式：（1）29124x x -+；这个三项式是否可用完全平方公式分解？如何分解？（2）2242025x xy y ++；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？（3）221394525a ab b -+；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？（4）222139x xy y -+-.观察：可否用完全平方公式分解因式？怎么办？小结：通过这组例题：你是否能总结一下，用完全平方公式分解因式的过程？答：1、先找平方项；平方项异号，则不能用完全平方公式分解因式；2、若平方项同号，再看中间项是否是可以写成“两倍首末”. 课堂练习2：课本P48，2例题2（课本例题4）：分解因式：（1）2221218ax axy ay -+；观察此多项式，思考如何对其分解因式？（2）2()8()16x y x y ++++.观察此多项式，思考如何对其分解因式？小结：因式分解的一般步骤是：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.2、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.课堂练习3：P49，练习3.三、课堂小结：今天主要学习了什么？你有何收获？1、今天主要学习了用完全平方公式分解因式的方法2、因式分解的一般步骤是：3、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.四、布置作业：练习册：P30，7、8、9、10、*11.。

公式法因式分解教案

公式法因式分解【课题】公式法因式分解【学习目标】1. 了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差和完全平方分解因式。

2. 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差和完全平方分分解3. 通过对平方差公式和完全平方分特点的辨析，培养学生的观察能力。

【学习重点】1.运用平方差公式和完全平方分分解因式．2.灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

【知识回顾】1.平方差：2.完全平方3.提取公因式：【教学内容】一：公式法：平方差（一）引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，（1）（x+5）(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____（3）（1+3a）(1-3a)=_____左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是(2)（二）自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．① 25-16X ² ②公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．③两项都可写成数（或式）的平方的形式．例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)222194a b例3、分解因式： (2m －n)2－121(m+n)2 －4(m+n)2+25(m －2n)2例4.分解因式: (1)5a b －ab (2)a4(m+n)－b 4(m+n)(3)－161 11-++m m a a例5、计算1.22222×9－1.33332×4例6、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。

七年级数学上册 9.16 分组分解法教案沪教版五四制

这个多项式还有其他分组的方法吗？
分组成功
将它们分成两组.前三项一组，是一个完全平方式.然后再继续用平方差公式分解，使问题得到解决。
这个多项式还有其它分组的方法吗？
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
由以上尝试你有什么体会？
当一个多项式在四项（或四项以上），且各项没有公因式时，可想到运用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。
分组分解法
课题
9.16分组分解法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理。
经历对四项式的分组体验；体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及分组的多样性。
运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑，以种方法不行，就可以考虑用另一种方法
所谓合理，就是把一个多项式分组后，不但各组能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能继续运用公式或提取公因式进行分解的，才能称之合理。
四项分组有几种方法？
什么时候会想到三项、一项分组？
例题1把分解因式.
这个多项式没有公因式，就尝试分组。
思考如何分组。
一、二两项一组，三、四两项一组；也可以一、三两项一组，二、四两项一组。
练一练把分解因式.
解：方法一：
方法二：
例题2把分解因式.如何分组？
解：
.
课内练习
１、分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4） .
２、分解因式：
（1）；（2）；（3） .

七年级数学上册 9.13.2 提取公因式法教案沪教版五四制

9.13.2 提取公因式法中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

七年级数学上册9.14公式法(1)平方差公式教案沪教版五四制

平方差公式第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

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