八年级数学上学期期中试题14

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河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。

山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度上学期阶段质量调研八年级数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图像是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的三边长分别为3，4，x ，且x 为整数，则x 的最大值为（）A ．8B ．7C ．5D ．63．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、4或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、2或2、4去就可以了5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）（第5题）()3,2P -P 'P '()0,2-()0,2()6,2-()6,2--ABC △80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒A ．B ．C ．D ． 6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．7．如图，点B ，F ，C ，E 共线，，，添加一个条件，不能判断的是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 中，，，，则的度数为（）（第8题）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，，D 为AC 边上一点，于点E ．若，，则AB 的长为（）40BAQ ∠=︒12DE BD =AF AC =25EQF ∠=︒180∠=︒2∠80︒95︒100︒110︒B E ∠=∠BF EC =ABC DEF ≌△△AB DE =A D ∠=∠AC DF =//AC FD193∠=︒2107∠=︒3110∠=︒D ∠125︒130︒135︒140︒ABC △40A ∠=︒60C ∠=︒DE BC ⊥AD BD =2BE =AB ．2C．D ．410．在中，，．用尺规在BC 边上找一点D ，仔细观察、分析能使的作法图是（）A ．B ．C ．D ．11．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（）A ．12B ．12或15C ．15D ．无法确定12．如图，在的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．如图，BD 是的角平分线，，垂足为M ．若，，则的度数为（）（第13题）A ．B ．C ．D ．14．如图，在中，，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，点E 在AB 上．若，，，当DE 最小时，的面积是（）ABC △90BAC ∠=︒AB AC <AD DC BC +=44⨯ABC △ABC △AE BD ⊥30ABC ∠=︒38C ∠=︒CDE ∠68︒70︒71︒74︒Rt ABC △90C ∠=︒12MN 6AC =2CD =7AB =BDE △（第14题）A ．2B ．1C ．6D ．7二、填空题（每小题4分，共20分）15．如图所示，中，，．直线l 经过点A ，过点B 作于点E ，过点C 作于点F ．若，，则______．（第15题）16．如图，将沿的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ．已知，，那么等于______．（第16题）17．若和两点关于y 轴对称，则的值是______．18．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则顶角的度数为______．19．如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点A 的坐标是，以OA 为边在右侧作等边三角形，过点作x 轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x 轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BE l ⊥CF l ⊥3BE =7CF =EF =ABD △ABC △20C ∠=︒AB BD AC +=AED ∠()1,1A a b -+()2,3B a --a b -40︒()0,21OAA 1A 1O 11O A 112O A A 2A 2O 22O A 223O A A 202220222023O A A 2023A三、解答题（共58分）20．（9分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且，，，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为，，．（1）画出关于y 轴对称的，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；（2）直接写出点、、的坐标：______，______，______．（3）求的面积．22．（12分）如图，在等边中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且，过点E 作，交BC 的延长线于点F．AC BD =AE BF =//AE BF DE CF =ABC △()2,1A -()4,5B -()5,2C -ABC △111A B C △1A 1B 1C 1A 1B 1C 1A 1B 1C 111A B C △ABC △//DE AB EF DE ⊥（1）求的大小；（2）若，求DF 的长．23．（12分）如图，已知，AD 是的角平分线，于点E ，于点F ，连接EF 交AD 于点G ．（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若，，求的面积．24．（13分）在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有，且满足．（图1）（图2）（图3）（1）如图1，当时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是______．（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当时，点F 为平分线上的一点且，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断的形状，并说明理由．2023-2024学年度上学期阶段质量调研八年级数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：轴对称图形是指一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，符合定义的只有D 选项，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，根据定义进行判断即可．2．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，F ∠3CD =ABC △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥10AB AC +=3DE =ABC △AB AC =BDA AEC BAC α∠=∠=∠=90α=︒0180α︒<<︒120α=︒BAC ∠AB AF =DEF △4343x -<<+即，∵x 为整数，∴x 的最大值为6．故选：D ．3．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点向右平移3个单位，∴点的坐标为：，∴点关于x 轴的对称点的坐标为：．故选：A ．4．【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A 、B 、D 不符合题意，C 符合题，故选：C ．5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴，A ．由作图可知，AQ 平分，∴，故选项A 正确，不符合题意；B ．由作图可知，MQ 是BC 的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B 正确，不符合题意；C ．∵，，，∵，∴，故选项C 正确，不符合题意；D ．∵，，∴；17x <<P '()3,2P -P '()0,2-P '()0,2-80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒18030B BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒BAC ∠1402BAP CAP BAC ∠=∠=∠=︒90DEB ∠=︒30B ∠=︒12DE BD =30B ∠=︒40BAP ∠=︒70AFC ∠=︒70C ∠=︒AF AC =70EFQ AFC ∠=∠=︒90QEF ∠=︒20EQF ∠=︒故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．6．【分析】由三角形的外角性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：∵，∴A ．添加一个条件，又∵，∴故A 不符合题意；B ．添加一个条件又∵，∴故B 不符合题意；C ．添加一个条件，不能判断，故C 符合题意；D ．添加一个条件∴又∵，∴故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3435∠=∠=︒903060A ∠=︒-︒=︒3145804535∠=∠-︒=︒-︒=︒3445∠=∠=︒24603595A ∠=∠+∠=︒+︒=︒BF EC =BC EF=AB DE =BC EF =B E∠=∠()SAS D ABC EF ≌△△A D∠=∠BC EF =B E∠=∠()AAS D ABC EF ≌△△AC DF =ABC DEF ≌△△//AC FDACB EFD∠=∠BC EF =B E∠=∠()ASA D ABC EF ≌△△8．【分析】先根据平角的定义求出，，，再根据四边形的内角和即可得到答案．【详解】∵，，，，，∴，，．在四边形ABCD 中，∵∴故选：B【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9．【分析】作于点F ，由题意得到是等腰三角形，则，，再证明，，得到AB 的长．【详解】解：如图，作于点F ，∵∴是等腰三角形，∴∵，，∴，∴∴∵∴∵∴∴∴故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定方法等知识，难度不大，属于常考题型，关键是证明两直角三角形全等．87BAD ∠=︒73ABC ∠=︒70BCD ∠=︒193∠=︒2107∠=︒3110∠=︒1180BAD ∠+∠=︒2180ABC ∠+∠=︒3180BCD ∠+∠=︒87BAD ∠=︒73ABC ∠=︒70BCD ∠=︒360BAD ABC BCD D ∠+∠+∠+∠=︒130D ∠=︒DF AB ⊥ADB △40ABD A ∠=∠=︒22AB AF BF ==()Rt Rt HL BDF BDE ≌△△2BF BE ==DF AB ⊥AD BD=ADB △40ABD A ∠=∠=︒22AB AF BF==40A ∠=︒60C ∠=︒18080ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒40DBE ABC ABD ∠=∠-∠=︒DBE ABD∠=∠DE BC⊥DE DF∠=BD BD=()Rt Rt HL E BDF BD ≌△△2BF BE ==24AB BF ==10．【分析】由于，则点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断．【详解】解：∵，∴当时，，∴点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点．故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．C ．12．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角底边：②AB 为等腰直角其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角底边时，符合条件的C 点有0个：②AB 为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的C 点有3个．故共有3个点，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定：解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．13．【分析】利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．【详解】解：∵，，∴，在和中，∴，∴，在和中，AD BD =BD DC BC +=AD BD =AD DC BC +=ABC △ABC △ABC △ABC △112BAC ∠=︒BED BAD ∠=∠30ABC ∠=︒38C ∠=︒112BAC ∠=︒BMA △BME △90ABM EBM BM BMBMA BME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA B BMA ME ≌△△BA BE =BDA △BDE △∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】由点E 为线段AB 上的一个动点，DE 最短时，如图，由题意知，AD 是的角平分线，由角平分线的性质可得，证明，则有，由求出BE 的值，根据计算求解即可．【详解】解：由点E 为线段AB 上的一个动点，DE 最短时，，如图，由基本尺规作图可知，AD 是的角平分线，∵，，∴，在和中∵∴∴，∴，∴故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（每小题4分，共20分）BA BE ABD EBDBD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDA BDE ≌△△112BED BAD ∠=∠=︒68CED ∠=︒18074CDE C CED ∠=︒-∠-∠=︒DE AB ⊥ABC △2DE DC ==()Rt Rt HL ACD AED ≌△△6AE AC ==BE AB AE =-12BDE S BE DE =⋅△DE AB ⊥ABC △90C ∠=︒DE AB ⊥2DE DC ==Rt ACD △Rt AED △AD AD CD DE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ACD AED ≌△△6AE AC ==1BE AB AE =-=1112122BDE S BE DE =⋅=⨯⨯=△15．【分析】根据证明，推出，，即可求出EF ．【详解】解：∵于点E ，于点F ．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：10．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．16．【分析】根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得，．∵，，∴．∴，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．17．4．18．或19．【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，，，即点的纵坐标为；点的纵坐标为，点的纵坐标为，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．【详解】解：∵三角形是等边三角形，∴，，∴，在直角中，，，AAS AEB CFA ≌△△3AF BE ==7AE CF ==BE l ⊥CF l ⊥90AEB AFC ∠=∠=︒90BAC ∠=︒90ABE BAE BAE CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABE CAF ∠=∠AB AC =AEB CFA ≌△△3AF BE ==7AE CF ==7310EF AE AF =+=+=BD DE =AB AE =AC AE EC =+AB BD AC +=DE EC =BD DE =AB AE =AC AE EC =+AB BD AC +=DE EC =20EDC C ∠=∠=︒40AED EDC C ∠=∠+∠=︒40B AED ∠=∠=︒40︒DE EC =50︒130︒30︒01111122O A OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭122121122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭233231122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭1A 012⎛⎫ ⎪⎝⎭2A 112⎛⎫ ⎪⎝⎭3A 212⎛⎫ ⎪⎝⎭1OAA 12OA OA ==160AOA ∠=︒1130O OA ∠=︒11O OA △1190OO A ∠=︒1130O OA ∠=︒∴，即点的纵坐标为，同理，，，即点的纵坐标为，点的纵坐标为，…点的纵坐标为，∴点的纵坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据角所对的直角边等于斜边的一半，逐步探索相应点的坐标特征，从中发现规律．三、解答题（共58分）20．证明：∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴．21．（1）如图所示：即为所求．01111122O A OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭1A 012⎛⎫ ⎪⎝⎭122121122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭233231122O A O A ⎛⎫== ⎪⎝⎭2A 112⎛⎫ ⎪⎝⎭3A 212⎛⎫ ⎪⎝⎭n A 112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭2023A 2023120221122-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭202212⎛⎫ ⎪⎝⎭30︒AC BD =AC CD BD CD +=+AD BC =//AE BF A B ∠=∠AE BF =ADE BCF ≌△△DE CF =111A B C △解：由（1）中、、所在的位置可得：，，．故答案为：，，．（3）解：．22．解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴是等边三角形．∴，∵，，∴．23．（1）证明：∵AD 平分，，，∴，∵，∴．∴，∴AD 垂直平分EF ．（2）解：由（1）知：，1A 1B 1C ()12,1A ()14,5B ()15,2C ()2,1()4,5()5,2111111341342135222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABC △60B ∠=︒//DE AB 60EDC B ∠=∠=︒EF DE ⊥90DEF ∠=︒9030F EDC ∠=︒-∠=︒60ACB ∠=︒60EDC ∠=︒EDC △3ED DC ==90DEF ∠=︒30F ∠=︒26DF DE ==BAC ∠DE AE ⊥DF AF ⊥DE DF =AD AD =()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△AE AF = 3DE DF ==∴．24．（1），理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．（2）仍然成立，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；（3）是等边三角形，由（2）知，，，，∵当时，点F 为平分线上的一点∴，∵∴和均为等边三角形，∴，∴，∴在和中，ABC ABD ACDS S S =+△△△1122AB DE AC DF =⨯⨯+⨯()12DE AB AC =⨯⨯+13102=⨯⨯15=DE BD CE =+90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒90BAD EAC BAD DBA ∠+∠=∠+∠=︒DBA EAC ∠=∠AB AC =()AAS DBA EAC ≌△△AD CE =BD AE =DE AD AE BD CE =+=+DE BD CE =+DE BD CE =+BDA BAC AEC α∠=∠=∠=180BAD EAC BAD DBA α∠+∠=∠+∠=︒-DBA EAC ∠=∠AB AC =()AAS DBA EAC ≌△△BD AE =AD CE =DE AD AE BD CE =+=+DEF △ADB CEA ≌△△BD AE =DBA CAE ∠=∠120α=︒BAC ∠60BAF CAF ∠=∠=︒AB AF AC==ABF △ACF △60ABF CAF ∠=∠=︒BF AF=DBA ABF CAE CAF ∠+∠=∠+∠DBF FAE∠=∠DBF △EAF △∴，∴，，∴，∴为等边三角形．BF CF DBF EAFBD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBF EAF ≌△△DF EF =BFD AFE ∠=∠60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒DEF △。

人教版八年级数学上册期中测试题及参考答案(WL统考精编)

八年级数学上册期中测试题及参考答案（WL统考精编）（时间:120分钟满分:120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠a的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm4.下列说法正确的是（）A.三角形三条高交于三角形内一点B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形C.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5.如右图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A（1，0） B.（0，-1）C.（1，0）或（0，-1）D.（2，0）或（0，1）6.△ABC中，AC=5，中线AD=6，则AB边的取值范围是（）A.1<AB<11B.4<AB<6 C 5<AB<17 D.7<AB<177.如右图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N;②分别以点M和点N为圆心、大于1/2MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P;③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60（8题）（9题图）（10题图）（11题图）9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为（）A.3B.4C.6D.810.如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，下列结论错误的是（）A.∠ADE=30°B. AD=2C.△ABC的周长为10D.△EFC的周长为911.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°12.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ有以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BO;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题;每小题4分，共16分）13.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为______。

福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()5,2A 关于x 轴的对称点是（）A ．()5,2-B ．()5,2--C ．()5,2D ．()2,5-3．小明用长度分别为5，a ，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a 可能的值是（）A ．4B ．5C ．14D ．154．如图．AD 是ABC 的中线，ABD △的面积等于2，则ABC 的面积等于（）A ．8B ．6C ．4D ．25．一个多边形的每个外角都等于45︒，则此多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则AOB ∠=（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．若ABC 是轴对称图形，中线AD 所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A ．ABC 的周长3AB =B ．ABC 的周长2AB BC=+C ．ABC 的周长2BC AC=+D ．ABC 的周长3AD =9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，如果点D ，E 分别为BC ，AB 上的动点，那么AD DE +的最小值是（）A．8.4B．9.6C．10D．10.812．六边形的内角和为13．如图，已知∠CAB=∠（只写一个）．中，14．如图，在ABCCD=，则BD的长为5∠=︒，点B，15．如图，MAN x的平分线所在直线相交于点D中，16．如图，等腰Rt ABCAC于点E，AD于点F，M下列结论：①AE EF=；②DF三、解答题17．如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，求证：∠C ＝∠D ．四、问答题18．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若45BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，求C ∠和B ∠的度数．五、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A ，()10B ,，()1,2C ．(1)在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △．(2)如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标．六、作图题20．如图，在四边形ABCD 中，AD AB CD ==，连接AC ．(1)尺规作图：作ADC ∠的平分线DE 交AC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，若DAC ABC ∠=∠，AC BC ⊥，10AC =．求BC 的长度．七、证明题21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠．(1)求证：点D 在AB 的垂直平分线上；(2)若2CD =，求BD 的长．22．如图，ABC 中，点D 在BC 边上，120B ∠=︒，160∠=︒，60ACE ∠=︒，AC CE =．(1)求证：ABC CDE △≌△；(2)判断AB ，BD ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．23．在数学兴趣小组活动中，小艾和小凯展开了如下数学探究活动：他们将一块足够大的，含30︒角的直角三角尺DOE （30E ∠=︒）的顶点放置在底角为45︒的等腰直角三角形ACB 斜边上的中点O 上，其中10AB =．现将三角板绕着点O 进行旋转（此时点F ，G 分别在AC ，BC 上运动）．问题提出探究直角三角板DOE 与三角形ACB 重叠部分的面积变化情况．操作发现（1）如图，在旋转过程中，当OF 与OC 重合时，重叠部分的面积是______；当OF 与AC 垂直时，重叠部分的面积是______；问题解决（2）在旋转过程中，点C 始终保持在直角三角板DOE 的内部，直角三角板DOE 与三角形ACB 重叠部分的面积是否保持不变？请说明理由．24．规定：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形的三个角分别相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．示例：如图1，在ABC 中，110ACB ∠=︒，40A ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD 把ABC 分割成ADC △和CDB △两个小三角形，其中，110CDB ∠=︒，40DCB ∠=︒，70ACD ADC ∠=∠=︒．∵ACD ADC ∠=∠，∴AC AD =，即ADC △为等腰三角形；又∵B B ∠=∠，60DCB A ∠=∠=︒，110ACB CDB ∠=∠=︒，∴BDC 与BCA V 三个角分别相等；∴CD 为ABC 的“等角分割线”(1)如图2，在ABC 中，CD 为角平分线，50A ∠=︒，30B ∠=︒，求证：CD 为ABC 的等角分割线；(2)在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的等角分割线，求ACB ∠的度数．(1)当t =_______时，45OPQ ∠=︒；(2)如图2，当OP OQ >时，以PQ 为斜边在第一象限作等腰Rt POM ，求M 点坐标；(3)如图3，当OP OQ <时，点R 是x 轴负半轴上一点，且12OR OP =，坐标系内有一点()42,24N t t --，求t 为何值时，ONR 为等腰直角三角形．。

山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。

河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷共4页，共三个大题，24小题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两条边分别为2和6，则这个三角形的第三边的长可以是（）A ．2B ．4C ．5D ．83．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和变化情况为（）A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和减少180°C ．都增加180°D ．内角和增加180°，外角和不变4．已知在等腰三角形ABC 中，，则的度数不可能是（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．80°5．如图，在中，分别以点A 和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若的周长为10，，则的周长为（）（第5题图）A ．7B ．14C ．17D ．206．如图所示，，，，B ，D ，E 三点在一条直线上，若，，则的度数为（）80A ∠=︒B ∠ABC △12AB ADC △7AB =ABC △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠126∠=︒356∠=︒2∠A ．30°B ．56°C ．26°D ．82°7．如图，方明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）（第7题图）A ．AB ，BC ，B ．，AB ，C ．AB ，AC ，D ．，，BC8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有（）（第8题图）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在中，和的平分线相交于点O ，过O 点作直线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作于D ，有下列四个结论：①；②；③点O 到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（）ABC △B ∠A ∠B ∠B ∠A ∠B ∠AD CD =AB CB =AC BD ⊥12AO CO AC ==ABD CBD ≌△△ABC △ABC ∠ACB ∠OD AC ⊥2BOC A ∠=∠1902BOC A ∠=︒+∠ABC △OD m =AE AF n +=12AEF S mn =△A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，，点D 在它内部，，E ，F 分别是OA ，OB 上的两个动点．则周长的最小值为（）（第10题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，7个小题，共21分）11．在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于______．12．等腰三角形的一个角等于100°，则底角度数为______．13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E 的坐标为，其关于y 轴对称的点F 的坐标为，则的值为______．14．如图：在和中，，，当添加条件______时，就可得到．（只需填写一个即可）（第14题图）15．如图：在中，，AD 平分交BC 于D ，若，且，则D 到边AB 的距离是______．30AOB ∠=︒OD m =DEF △0.5m 1m 1.5m 2m()2,m n -()3,1n m --+()2023m n -ABC △FED △AD FC =AB FE =ABC FED ≌△△Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠15BC =:3:2BD DC =（第15题图）16．如图所示，在中，AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的M 交点恰好在AC 上，且，则BM 的长为______．（第16题图）17．如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点B ，C ，E 在同一条直线上，，连接DC ．现有一只壁虎以/的速度从C 处往D 处爬，壁虎爬到D 点所用的时间为______s ．图1 图2三、解答题（共7大题，69分）18．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．（8分）如图，已知，，，求证．20．（10分）如图，在中，．（1）用尺规作图法，在BC 上求作一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等．（2）若，，求点P 到AB的距离．ABC △16cm AC =AB AC =AE AD =CAB DAE ∠=∠8cm BC =4cm CE =2m/s AB AD =AC AE =12∠=∠ABC ADE ≌△△ABC △90C ∠=︒6BC =30B ∠=︒21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出关于y 轴对称的；（2）写出点、、的坐标；（3）求出的面积．22．（10分）如图，在等边中，点P 在内，点Q 在外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且，，问是什么形状的三角形？试证明你的结论．23．（11分）如图，中，AB 是的平分线，，，E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ．（1）求证：．（2）试判断AD 与EF 的位置关系，并说明理由．24．（12分）【问题情境】如图1，，，直线AE 是经过点A 的直线，于D ，于E ，则．ABC △A B C '''△A 'B 'C 'A B C '''△ABC △ABC △ABC △ABP ACQ ∠=∠BP CQ =APQ △ABC △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥AE AF =AB AC =90BAC ∠=︒BD AE ⊥CE AE ⊥ADB CEA ≌△△图1 图2 图3 图4（1）【类比训练】如图2，中，，，直线AE 是经过点A 的任一直线，于D ，于E ，证明：．（2）【问题创设】如图3，在中，，若顶点A 在直线m 上，点D ，E 也在直线m 上，如果，那么（1）中结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，BD ，DE ，CE 三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．（3）【情境更换】如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横，纵坐标始终相等，①若另一顶点落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．2023~2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1－5 DCDBC6－10 ACDCB 二、填空题（3分×6=18分）11．52° 12．4013．1 14．（不唯一） 15．6 16．8 17．6三、解答题（共7大题．72分）18．解：设这个多边形的边数为n ，依题意得，解得，∴这个多边形的边数是7．19．（8分）证明：∵， ∴，即，在和中，∴．20．（10分）解答（1）如图，点P即为所求；Rt ABC △AB AC =90BAC ∠=︒BD AE ⊥CE AE ⊥BD DE CE =+ABC △AB AC =BAC ADB AEC ∠=∠=∠(),310K a a -+A F ∠=∠()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒7n =12∠=∠12DAC DAC ∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △AB AD BAC DAEAC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADE ≌△△（2）过点P 作于点D由（1）可知∵ ∴∴ ∵ ∴21．（10分）解：（1）如图所示，即为所求．（2）由图可知，、、；（3）的面积为．22．为等边三角形．证明：∵为等边三角形，∴，，在与中，∵∴，∴，，∴，∴是等边三角形．23．答案（1）证明：∵AD 是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；PD AB ⊥PC PD=30B ∠=︒22PB PD PC==3BC PD =6BC =2PD =A B C '''△()3,2A '()4,3B '-()1,1C '-A B C '''△11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=APQ △ABC △AB AC =60BAC ∠=︒ABP △ACQ △AB AC ABP ACQBP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABP ACQ ≌△△AP AQ =BAP CAQ ∠=∠60PAQ CAQ PAC BAP PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒APQ △BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =Rt ADE △Rt ADF △DE DF AD AD=⎧⎨=⎩()Rt Rt ADE ADF HL ≌△△AE AF =（2），理由如下：∵，，∴AD 是EF 的垂直平分线，∴．24．（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）结论不成立，，（3）①如图4，过点G 作轴于N ，过点K 作轴于P ，设，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵顶点G 在一象限且使其横、纵坐标始终相等，顶点落在第四象限，∴，，，∴，，∴，∴，②顶点K 的横、纵坐标互为相反数．图4AD EF ⊥DE DF =AE AF =AD EF ⊥90BAD CAD ∠+∠=︒90ABD BAD ∠+∠=︒ABD CAD ∠=∠ABD △CAE △AEC BDA ABD CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAE ≌△△BD AE =AD CE =AE AD DE =+BD DE CE =+BD DE CE =-GN y ⊥KP y ⊥OH b =90GNH KPH GHK ∠=∠=∠=︒90HGN GHN GHN KHP ∠+∠=∠+∠=︒NGH KHP ∠=∠HG HK =()AAS GHN HKP ≌△△NG HP =NH PK =(),310K a a -+GN NO =PK a =310OP a =-NH PK a ==310HP a b NG =-+=310a b a b +=-+5a =。

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题及答案

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.
5. C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项不符合题意；
当时，不能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项不符合题意；
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．
【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
【点睛】题目主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握运用角平分线的性质定理是解题关键．
14.3
【解析】
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
2. C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【详解】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

人教版八年级上学期期中数学试题(解析版)

人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.下列图形中，最具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（）5.下列四组数中，是勾股数的是（） A. 0.3，0.4，0.5 B.31，41，51C.5，12，13D.2，5，6 6.如图，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（） A. 60° B.45° C. 30° D.90°7.如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（）A. ∠A=∠DCEB.AB ∥DEC. BC=DED.AB=CD第6题第7题第8题第10题8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（） A.36 B.27 C. 18 D.99.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD,AD 、BE 相交与点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD:CD ；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）11.等腰三角形两边长分别为7cm ，15cm ，其周长为 cm.12.如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，且AB=8，BC=6， ∠ABC=90°，则△BEC 的周长是 .13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=60°，则∠CDE 的度数为 °.14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的最短路线长为d ，则d 2的值是 .15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .第12题第13题第14题第15题三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。

2023-2024学年上海市徐汇区上海师范大学附属第三实验学校八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上海市徐汇区上海师范大学附属第三实验学校八年级上学期期中数学试题1.下列关于的方程中，无实数根的是（）A．B．C．（、，且、同号）D．2.下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（）A．B．；C．D．．3.为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）=90000B．67500(1+x)²=90000D．67500×2(1+x)=90000 C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=900004.下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5.三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条角平分线的交点6.下列命题中，是假命题的是（）A．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；B．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．C．每个命题都有逆命题；D．每个定理都有逆定理．7.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．8.“同位角相等”的逆命题是__________________________．9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围________．10.若，则的值为__________．11.若一元二次方程有一个根为，则=_____．12.的有理化因式是_____．13.在实数范围内因式分解：_______________14.满足底边为已知线段的等腰三角形的顶点在______上．15.如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为______．16.如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为_____．17.如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．18.如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则______．19.．20.解方程：．21.解方程：．22.用配方法解方程：23.已知：关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若时，将的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根.24.如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF25.“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．(1)求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．(2)某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？26.如图，中，，点为延长线上一点，点在上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．27.当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．如图，已知，点D是的中点，延长至点E，使，连接，易得到，从而得到，．已知，点D是的中点．(1)如图1，点E在上，延长交于点F，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点M，使，连接，请你帮助他写出证明过程．(2)如图2，点E，G在射线上，连接，延长交于点F，若，G为的中点，求证：；(3)在（2）的条件下，若点M是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点P，连接，当的周长最小时，求的度数．28.如图，在中，，，于点E，的垂直平分线交于点D，交于点F，若，则______．29.已知：△ABC，DE垂直平分BC边，∠BAC外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB于F．若AF＝2，AB＝3，那么AC长是___．30.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)直接写出的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，求的面积．。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

山东省菏泽市郓城县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023——2024学年度第一学期八年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1.在实数-1.13，，0，，2.10010001，中，是无理数的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.下列计算正确的是A ．3+=3 B ．C ． D．3.已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是A ．a 2=b 2-c 2B ．a=6，b=8，c=10C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A:∠B:∠C=5:12:134.若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，x ，则x 的值是A ．6B ．10C ．2 D ．10或25.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成A.(2，﹣3) B ．(﹣2，1) C ．(﹣3，2) D ．(1，﹣2)6.在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点A 1关于x 轴对称，点A 与点A 2关于y 轴对称．已知点A 1(1,2)，则点A 2的坐标是A ．(-2,1)B ．(-2,-1)C ．(-1,-2)D ．(-1,2)7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．8.一次函数y 1=ax+b 与y 2=bx+a ，它们在同一坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9.16的算术平方根是．10.如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D ，则这个点D 表示的实数是．11.一条直线y ＝kx+b 与直线y ＝-2x+3平行，且经过点P （2，4），则该直线的表达式是．12.已知点P （5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分线上，则a ＝．13.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=1，过点C 作DC ⊥AC 且DC=1，再过点D 作ED ⊥AD 且ED=1，则AE 的长为______.14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于____cm ．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(6分）如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）,求此刻风筝离地面的高度；16.（7分）如图，某小区有两个喷泉A ，B ，两个喷泉的距离长为250m ．现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m ．（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B 到小路AC 的最短距离．17.（8分）计算：(1)(2)(3)(4)18.（7分）已知一个正数的平方根分别是a-2和7-2a ，3b+1的立方根是-2，c 是的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求5a+2b ﹣c 的平方根．19.(8分）已知点P （2a-3，a+6），解答下列各题．第15题图第16题图（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；（2）点Q 的坐标为（3，3），直线PQ ∥y 轴，求出点P 的坐标；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2023+2024的值．20.(8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ．(2)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点坐标．(3)已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．21.(8分）如图，已知函数y=-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=2x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2，求线段AB 的长.22.(8分）某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x≤4时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当x=6时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．23.(8分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①② （3）类比（2）中②的计算结果，计算：．第20题第21题图第22题24.(10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，已知点A(1,3),B(0,2).(1)求直线AB的表达式．(2)P为y轴上一点，若△ABP面积是△AOB面积的2倍，求点P坐标．(3)在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图2023——2024学年度八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、D二、填空题（每小题3分，共18分）9. 4 10.11.y=-2x+8 12.-1 13.2 14.3三、解答题15.解：（1）由题意得：BC＝17米，∠BDC＝90°，BD＝8米，DE＝1.60米，在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD＝＝＝15（米）， (4)分∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），答：此刻风筝离地面的高度为16.6米；…………………………………………………6分16.解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m）， (2)分在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）； (4)分（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m．……………………………………………7分17.解：（1）＝3﹣2+＝2；……………………………………………………………2分（2）|﹣1|+﹣＝﹣1+3﹣2＝；……………………………………………………………2分（3）＝2+5×﹣（﹣2）＝2+2﹣+2＝3+2；……………………………………………………………2分（4）＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）＝﹣4﹣2+4＝﹣2．……………………………………………………………2分18.解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，………………………………………………………………2分∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，……………………………………………………………4分∵36＜39＜49，∴6<<7，∴的整数部分是6，∴c＝6，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6；………………………………6分（2）∵a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，∴5a+2b﹣c的平方根为．…………………………………………7分19.解：（1）∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，∴a+6＝0，解得：a＝﹣6，∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，∴点P的坐标（﹣15，0）；………………………………………………………2分（2）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，∴a+6＝3+6＝9，∴点P的坐标为（3，9）；………………………………………………………5分（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴3﹣2a＝a+6，解得：a＝﹣1，∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．……………………………8分　20.(1)解：如图所示：△ABC即为所求；…………………………………………………………2分(2)解：如图所示：即为所求：……………………………………………4分由图可知：；………………………………………………5分（3）解：∵P为x轴上一点，、∴，，∴，…………………………………………………………………………………7分∵，∴P点的横坐标为：或；∴或．…………………………………………………………………8分21.解（1）∵点C在直线y＝2x的图象上，且点C的横坐标为2，∴点C的坐标为（2，4），……………………………………………………………2分把C（2，4）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝4，解得b＝6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，…………………………………………………4分把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+6＝0，解得x＝6，∴A点坐标为（6，0），把x＝0代入y＝﹣x+6得y＝6，∴B点坐标为（0，6），…………………………………………………………6分∴AB＝…………………………………………………………8分22.解：（1）设y甲＝k1x，将坐标（4，80）代入，得则4k1＝80，∴k1＝20，∴y甲＝20x，…………………………………………………………………3分当x＝2时，y乙＝y甲＝20×2＝40，设y乙＝k2x+b2，将（0，20）和（2，40）分别代入，解得，k2=10,b2=20，∴y乙＝10x+20；…………………………………………………………………6分（2）当x＝6时，y甲+y乙＝20×6+10×6+20＝120+80＝200＞180，即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；………………………………8分23.解：（1）的有理化因式是；的有理化因式是．故答案为：；；……………………………………………………2分（2）①；②．………………………………4分（3）==……………………………………………………………………8分24.(1)解：设函数关系式为：y=kx+b，代入A(1,3),B(0,2)得：b=2,k=1所以函数关系数为：y=x+2…………………………………………………………2分(2)解：，则即，解得，或；…………………………………………………………6分（3）解：存在①当时，点或；②当时，可以得到；③当时，设则有，解得：，所以综上所述：点或或或．……………10分。

安徽省淮南市洞山中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期八年级期中学情调研数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是（）第2题A.对顶角相等B.两点之间，线段最短C.三角形具有稳定性D.垂线段最短3.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（）第3题A.5米B.10米C.15米D.20米4.以下是四位同学在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C.D.5.若点与点关于轴对称，则a ，b 的值为（）A.， B.， C.， D.，6.如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中能判断和全等的是（）BD ABCD O 15OA =10OB =ABC BC (),1a -()3,b y 3a =-1b =-3a =1b =-3a =1b =3a =-1b =ABC △ABC △第6题A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙7.如图，在中，是的平分线，，，则为（）第7题A. B. C. D.8.在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，已知，点、、、…依次在射线上，点、、、…依次在射线OM 上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）第9题A.16B.64C.128D.25610.如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接.下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（）ABC △AD BAC ∠8cm AB =6cm AC =:ABD ACD S S △△9:163:416:94:3A B C ∠-∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC △30MON ∠=︒1A 2A 3A ON 1B 2B 3B 112A B A △223A B A △334A B A △11OA =889A B A △ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE P AC M AD N AP BD CE =1802BPE α∠=︒-PA BPE ∠60α=︒PE AP PD =+第10题A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.12.如图，已知，请你添加一个条件：______，使.（只需填一个即可）第12题13.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为______.14.如图，点是平分线上一点，，于，，如果是上一动点，则线段的取值范围是______.第14题15.如图，已知、是的两边的垂直平分线，它们交于点，、分别交于、，若，则的度数为______.第15题16.（1）如下左图，在中，平分，，，，则______度.（2）如下右图，若把（1）中“”改成“四边形”，把“”改成“平分”，（1）中其他条件不变，则______度.12∠=∠ABD ACD ≅△△M AOB ∠60AOB ∠=︒ME OA ⊥E 4OM =P OB MP OD OE ABC △O OD OE BC M N 10MAN ∠=︒BAC ∠ABC △AD BAC ∠AE BC ⊥50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=ABC △ABEC AE BC ⊥EA BEC ∠DAE ∠=三、解答题（共5小题，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题12分，第21题12分）17.如图所示，在中，平分，是高，，，求的度数.18.如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）在图中画出关于轴的对称图形，其中A 、B 、C 的对称点分别是、、，并写出点的坐标______.（2）求的面积.19.如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.求证：.ABC △AD BAC ∠BE 50BAC ∠=︒20EBC ∠=︒ADB ∠()1,2A ()3,1B ()2,1C --ABC △x 111A B C △1A 1B 1C 1C ABC △ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥E F AC BD DF =CF EB =20.如图1，，D ，E 分别是，上的点，且.连结，，交于点.图1图2 图3（1）求证：.（2）如图2，连结，，求证：.（3）如图3，连结，，试判断与是否垂直，并说明理由.21.（1）阅读理解：如图1，在中，点是的中点，若，，求长的取值范围。

安徽省芜湖市市区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题含答案解析

2022～2023学年度素质教育评估试卷第一学期期中八年级数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．芜湖市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育。

下列安全图标不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列四个图形中，画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.3．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（） A. 3cmB. 5cmC .7cmD. 11cm4．如图，△ABC ≌ △DBE ，∠ABC =80°，∠D =65°，则∠C 的度数为（） A. 35°B. 30°题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14） 15 1617 18 19 20 21 22 23得分得分评卷人八年级数学学校班级姓名学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………第4题图C. 25°D. 20°5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（） A. ① B. ② C. ③ D. ①和②6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E.若AE =6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为（） A. 38cmB. 32cmC. 44cmD.50cm7．如图，点A ，B 分别是∠NOP ，∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，则以下结论错误的是（） A. AD +BC =ABB. ∠AOB =90°C. 与∠CBO 互余的角有2个D. 点O 是CD 的中点第6题图第5题图8．如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（） A. 270°B. 225° C .180° D .145°9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点H.已知EH =EB =3，AE =4，则CH 长为（） A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图10．如图，Rt △ABC 中，ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135° ;②PF = PA ;③AH + BD = AB;④S 四边形ABDE =2S △ABP ，其中正确的有（） A.1个B. 2个C. 3个D. 4个得分评卷人第8题图第7题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是．12．小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则α = ．13．如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CD 相交于点I ，若∠BAC =140°，则 ∠EIC = ．14．如图，D 是△ABC 内一点，连接AD 、BD 、CD ，P 是∠BDC 的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP ，∠ABP =2∠PBD ， △ABC 和△ACD 的外角平分线相交于点Q ，若∠Q =45°， ∠BDC =4∠ABD ，则∠P = ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路），现计划在∠AOB 内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)得分评卷人第12题图第13题图第14题图16．如图，AB =AE ，AB//DE ，∠DAB =70°，∠E =40°．（1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B =30°，求证：AD =BC ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．若两个多边形的边数之比是1:2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．18．在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−2,1)，C(−4,3) （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求出△ABC 的面积．得分评卷人第15题图第16题图第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB =CE ，AB // ED ，AC // FD .求证：AB =DE ，AC =DF ．20．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6，AC =8，BC =10，∠CAB =90∘.试求：（1）AD 的长; （2）△ABE 的面积;（3）△ACE 与△ABE 的周长的差．六、（本题满分12分）21．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =CD ．得分评卷人得分评卷人第19题图第20题图（1）求证：△BCE ≌△DCF；（2）写出AB+AD与AE之间的数量关系，并给出证明。