第七章 机械的运转及其速度波动的调节 (西工大第七版课件)
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机械原理(第七版)第7章 机械的运转及其速度波动的调节
力学模型。
徐州工程学院
在建立等效动力学模型时，通常取连架杆作为等效构 件，如图7-4即为两种常用的等效动力学模型：
a）
图7-4
b)
图a的模型中，等效构件是回转构件（曲柄），其ω与 原机构中该构件本身的ω相同，但其具有的转动惯量为Je， 其上作用的力矩为Me。 图b的模型中，等效构件是移动构件（滑块），其v与 原机构中该构件本身的v相同，但其具有的质量为me，其 上作用的力为Fe。 徐州工程学院
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§7—3 机械系统运动方程的建立与求解
一、机械系统运动方程的建立
(Establishment and Solution of the Motion Equation of a Mechanical System )
1、机械系统运动方程的一般表达式
根据动能定理，机械系统在某一瞬间dt内总动能的增 量dE应等于在该瞬间内作用在该机械系统的各外力（外力 矩）所作的元功dW，即： dE= dW
Me= [Ficosαi(vi /ω)±Mi(ωi /ω)]
i 1
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n
2）等效构件为以v移动的滑块时，则Ne=Fev。 由Ne=N可得 Fe的一般表达式： n Fe= [Ficosαi(vi /v)±Mi(ωi / v)]
i 1
∵ Me、Fe与外力Fi、外力矩Mi及速比有关，而速比是等效 构件位置的函数或常数。
统等效转化为只有一个独立运动的等效构件(Equivalent
link) ，等效构件的运动与机械中该构件本身的运动相同。
徐州工程学院
等效转化的原则是：使机械系统转化前后的动力学效果保 持不变。即：
1）等效构件的等效质量me或转动惯量Je所具有的动能等
机械原理机械的运转及其速波动的调节PPT课件
d
v32 2
J1
(1
v3
)2
m2
(
vS 2 v3
)2
J
S
2
(2
v3
)2
m3
v3
M1
1
v3
F3
dt
me
Fe
等效质量 me me (s3 )
等效力 Fe Fe (s3, v3, t)
用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一
般表达式为
d[
1 2
me ( s3 )v32 ]
n
dW [ (Fivi cos i Mii )]dt
机械运动方程式的一般表达式
i 1
n
d[
i 1
(
1 2
mivS2i
1 2
J
2
Si i
)]
n
[ (Fivi i 1
cos i
Mii )]dt
第11页/共45页
曲柄滑块机构中：
已知： Js1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 设： 1、 2、vs2、 v3 。
立的广义坐标（单自由度 系统），可将上式改写。
d(1 2
J112
1 2
m2vS22
1 2
J
S
2
22
1 2
m3v32 )
(M11
F3v3 )dt
d
212
J1
JS2
2 1
2
m2
vS 2
1
2
m3
v3
1
2
1
M1
F3
v3
1
dt
Je 等效转动惯量 Je Je (1 )
机器的运转及其速度波动的调节课件
03
机器运转的调速器
调速器的种类与特点
01
02
03
04
机械调速器
利用机械机构实现速度调节， 具有结构简单、成本低、可靠
性高的特点。
电气调速器
利用电磁原理实现速度调节， 具有调节范围广、精度高的特
点。
液压调速器
利用液压原理实现速度调节， 具有输出力大、稳定性好的特
点。
气动调速器
利用气压原理实现速度调节， 具有反应快、易实现自动控制
机器的运转及其速度波动的调节课 件
目录
• 机器运转的基础知识 • 机器运转的速度波动 • 机器运转的调速器 • 机器运转的速度控制 • 机器运转的速度波动调节案例分析 • 总结与展望
01
机器运转的基础知识
机器运转的定义与原理
机器运转的定义
机器运转是指机器或设备在一定 的条件下，通过输入能量，使其 内部各部件产生连续不断的运动 ，以完成一定的功能。
液压调速器
适用于大型机械、工程机械等需要大功率速 度调节的场合。
电气调速器
适用于电力拖动系统、电机等需要精确速度 控制的场合。
气动调速器
适用于高速、高精度、自动控制的场合，如 生产线、自动化设备等。
04
机器运转的速度控制
速度控制的定义与目标
定义
速度控制是指通过调整机器的输入或输出， 使其达到预设的速度或保持稳定的运行状态 。
类型
根据产生原因和影响，速度波动可分为随机波动和周期性波 动。
速度波动的产生原因与影响
产生原因
机器运转过程中，会受到多种因素的影响，如负载变化、传动系统误差、运动 副间隙等，导致速度产生波动。
影响
速度波动可能导致机器运行不稳定，产生噪音、振动和磨损等问题，影响机器 的工作性能和寿命。
机械原理课件 第7章 机械的运转及其速度波动的调节 西工大版
1 1 2 E mi v Si J Si i2 2 i 1 2
n
i
Si mi JSi vSi
i
§7-2 机械系统的等效动力学模型
（1）等效质量和等效转动惯量 (续)
若等效构件为转动构件，角速度为 ，其对转轴的假 想的等效转动惯量为Je ，根据动能等效的原则，可得：
n 1 1 1 2 2 E J e mi vSi J Sii2 2 2 i 1 2
于是：
2 vSi 2 i J e mi J Si i 1 n
(7-17)
若等效构件为移动构件，速度为v，其具有的假想的 等效质量为me ，仿照上述推导过程，可得：
主编主编葛文杰葛文杰theorymechanisms第七版第七版西北工业大学机械原理及机械零件教研室机械的运转及其速度波动的调节71概述72机械系统的等效动力学模型73机械运动方程式的建立及求解74稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节75机械的非周期性速度波动及其调节学习要求作业解析学习要求基本要求掌握等效质量转动惯量等效力力矩等效构件和等效动力学模型等基本概念和相应计算方法
式中：当Mi 和 i 同方向时取正号，否 机械运动方程的一般表达式： Mi i 则取负号。 n n 1 1 2 2 d mi vSi J Sii Fi vi cos i M ii dt 2 i 1 i 1 2
v Fe Fi cos i i M i i v v i 1
Fd Fd
C
O Md
Md
s
弹簧
φ
O Md 内燃机
O
直流并激电动机
n
i
Si mi JSi vSi
i
§7-2 机械系统的等效动力学模型
（1）等效质量和等效转动惯量 (续)
若等效构件为转动构件，角速度为 ，其对转轴的假 想的等效转动惯量为Je ，根据动能等效的原则，可得：
n 1 1 1 2 2 E J e mi vSi J Sii2 2 2 i 1 2
于是：
2 vSi 2 i J e mi J Si i 1 n
(7-17)
若等效构件为移动构件，速度为v，其具有的假想的 等效质量为me ，仿照上述推导过程，可得：
主编主编葛文杰葛文杰theorymechanisms第七版第七版西北工业大学机械原理及机械零件教研室机械的运转及其速度波动的调节71概述72机械系统的等效动力学模型73机械运动方程式的建立及求解74稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节75机械的非周期性速度波动及其调节学习要求作业解析学习要求基本要求掌握等效质量转动惯量等效力力矩等效构件和等效动力学模型等基本概念和相应计算方法
式中：当Mi 和 i 同方向时取正号，否 机械运动方程的一般表达式： Mi i 则取负号。 n n 1 1 2 2 d mi vSi J Sii Fi vi cos i M ii dt 2 i 1 i 1 2
v Fe Fi cos i i M i i v v i 1
Fd Fd
C
O Md
Md
s
弹簧
φ
O Md 内燃机
O
直流并激电动机
概述机械原理 第七章 机械的运转及其速度波动的调节.ppt
/ 2)
Me
即
Je
d(2 / 2) d
2
2
dJe
d
Me
式中
d(2 / 2) d(2 / 2) dt d 1 d
d
dt d dt dt
代入便可得机械运动方程式的力矩形式
Je
d
dt
2
2
dJ e
0d.0
Me
12
此外还可得到机械运动方程式的动能形式
1
2
J e
2
1 2
J
e0
2 0
0 M e d
解 Je J1(1 /2)2 J2 m3(v3 /2)2 m4(v4 /2)2
v3 vC 2l
v4 vC sin 2 2l sin 2
故 Je J1(z2 / z1)2 J2 m3(2l /2)2 m4(2l sin2 /2)2
9J1 J 2 m3l 2 m4l 2 sin 2 2
J 112
1 2
m2
v
2 S2
1 2
J
S
2
2 2
1 2
m3v32 )
(M 11
F3v3 )dt
二．机械系统的等效动力学模型 1 1
d
12
2
J1
m2
(
vS2
1
)2
J
S
2
(
2 1
)2
m3
(
v3
1
)
2
1
M
1
F3
( v3
1
)dt
又令
Je
J1
m2
(
vS2
1
)2
J
S
机械设计基础7机械运转速度波动的调节.ppt
＊平均角速度: ωm≈ (ωmax＋ ωmin)/2 (7-2) （算术平均角速度）→名义速度
＊运转速度不均匀系数:δ＝(ωmax－ωmin)/ωm (7-3)
由(7-2)(7-3)可得:ωmax＝ωm(1＋δ/2) ωmin ＝ωm(1－δ/2)
由式可见,δ↓→主轴越接近匀速转动
(7-4) (7-5)
O
δ
３.当Ａmax、δ一定时,Ｊ与ωm2成反
(图7－3)
比→速度↑,所需Ｊ↓→宜将飞轮安装在高速轴上。
力∴的飞Ａ功轮m率应ax变可具化按的曲机转线器来动在定一惯。个量而运Ｊδ动、＝循ωＡ环m则m中a按x的/（机驱器ω动m具力2·体δ和）阻
工作要求来选定。
→∴可选功率较小的原动机。
ω
T
t
图7-1 周期性速度波动
2.非周期速度波动 P.97
现象: 当外力突然发生不规
则的较大变化→机器速度不 规则的变化、或间歇性的变 化→非周期速度波动
→不能利用飞轮来调节。
工作机 原动机
方法: 调速器→主要调节驱动力。
例:离心式调速器
节流阀
蒸汽
图7-2 离心调速气
（二）机器主轴的平均角速度和运转速度不均匀系数
第七章 机械运转速度波动的调节
§7-1 机器运转速度波动调节的目的和方法
(一)调节机器速度波动的目的和方法
ห้องสมุดไป่ตู้一.目的: 如果机械驱动力所作的功=阻力所作的功
A驱＝A阻→机械主轴匀速运转(风扇)
但许多机器，每一瞬间A驱≠A阻
A驱(二＞A)机阻→器盈主功轴→的机平械动均能角↑速度 A驱＜和A运阻→转亏速功度→不机械均动匀能系↓数
→不同机器允许的δ不同→表(7-1) P.99
西北工大版机械原理课件第7章机械的运转与调速
Jedω/dt=Me
积分得： ω＝ω0＋αt
即： α=dω/dt=Me/Je = 常数
二、Je=const，Me＝Me (ω) （等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数，如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。
Me (ω)＝Med(ω)- Mer(ω)
变量分离： dt=Jedω/ Me (ω)
积分得:
＝Jedω/dt
若 t=t0=0, ω0=0 则：
可求得ω＝ω(t),由此求得：
若 t=t0, φ0=0， 则有：
三、Je=Je (φ) ，Me=Me (φ、ω) (等效转动惯量是位置函数，力矩是位置和速度的函数)
运动方程: d(Je (φ)ω21/2 )=Me (φ、ω)dφ
为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值差分法。不作介绍。
把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。
对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动。
等效转化的原则是：
基本概念
1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。 2、等效条件： (1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能； (2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。 3、等效参数： (1) 等效质量me，等效转动惯量Je； (2) 等效力Fe，等效力矩Me。
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。
设计时要求：δ≤[δ]
造纸织布 1/40～1/50
纺纱机 1/60`～1/100
积分得： ω＝ω0＋αt
即： α=dω/dt=Me/Je = 常数
二、Je=const，Me＝Me (ω) （等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数，如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。
Me (ω)＝Med(ω)- Mer(ω)
变量分离： dt=Jedω/ Me (ω)
积分得:
＝Jedω/dt
若 t=t0=0, ω0=0 则：
可求得ω＝ω(t),由此求得：
若 t=t0, φ0=0， 则有：
三、Je=Je (φ) ，Me=Me (φ、ω) (等效转动惯量是位置函数，力矩是位置和速度的函数)
运动方程: d(Je (φ)ω21/2 )=Me (φ、ω)dφ
为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值差分法。不作介绍。
把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。
对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动。
等效转化的原则是：
基本概念
1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。 2、等效条件： (1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能； (2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。 3、等效参数： (1) 等效质量me，等效转动惯量Je； (2) 等效力Fe，等效力矩Me。
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。
设计时要求：δ≤[δ]
造纸织布 1/40～1/50
纺纱机 1/60`～1/100
机械原理(第七版)优秀课件—第七章 机械的运转及其速度波动的调节
vi i Me Fi cosi ( ) Mi ( ) 1 1 i 1
n
Mer M 3
3 D QD Q i 31 1 2 2i13
Me M 1( 1) QD 2i13
例1式子说明：卷扬 机的Me是ω1的函数
例2：已知：图示为一由齿轮驱动的正弦机构，z1=20， z2=60，J1、J2、LBC=L，m3、m4的质心在C、D点，在轮1上有 驱动力矩M1，构件4上作用有阻力F4。现取曲柄BC为等效构 件。求：Je、Me n 解：由公式 v 2 2 得：
2. 机械运转过程的三个阶段
机械运转的三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。 1）起动阶段：Wd＞Wr， V2＞V1， E2＞E1， Wd = Wr + △E(动能增量) 。 2）稳定运转阶段：等速型：Wd=Wr ，E2=E1，Jd=c 周期波动型： Wdp=Wrp。 3）停车阶段： Wd=0， Wr=E ， V2＜V1， E2＜E1 。
vi i Fe Fi cos i ( ) M i ( ) v1 v1 i 1
n
vi i M e Fi cos i ( ) M i ( ) 1 1 i 1
n
例1：已知：图示传动系统，i13、D、Q、M1=M1(ω1 ) 取电机轴1为转化构件。求：Me=? 解：Me=Med -Mer= M1(ω1 )-Mer
E Wd ( ) Wr ( )
[ Med ( ) Mer( )]d
a
Je( ) 2 ( ) / 2 Jea 2a / 2
0
周期变速稳定运转的条件： 在等效力矩 M 和等效转动惯 量J 变化的公共周期内，驱动 功应等于阻抗功（或者说，盈 功等于亏功）。
n
Mer M 3
3 D QD Q i 31 1 2 2i13
Me M 1( 1) QD 2i13
例1式子说明：卷扬 机的Me是ω1的函数
例2：已知：图示为一由齿轮驱动的正弦机构，z1=20， z2=60，J1、J2、LBC=L，m3、m4的质心在C、D点，在轮1上有 驱动力矩M1，构件4上作用有阻力F4。现取曲柄BC为等效构 件。求：Je、Me n 解：由公式 v 2 2 得：
2. 机械运转过程的三个阶段
机械运转的三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。 1）起动阶段：Wd＞Wr， V2＞V1， E2＞E1， Wd = Wr + △E(动能增量) 。 2）稳定运转阶段：等速型：Wd=Wr ，E2=E1，Jd=c 周期波动型： Wdp=Wrp。 3）停车阶段： Wd=0， Wr=E ， V2＜V1， E2＜E1 。
vi i Fe Fi cos i ( ) M i ( ) v1 v1 i 1
n
vi i M e Fi cos i ( ) M i ( ) 1 1 i 1
n
例1：已知：图示传动系统，i13、D、Q、M1=M1(ω1 ) 取电机轴1为转化构件。求：Me=? 解：Me=Med -Mer= M1(ω1 )-Mer
E Wd ( ) Wr ( )
[ Med ( ) Mer( )]d
a
Je( ) 2 ( ) / 2 Jea 2a / 2
0
周期变速稳定运转的条件： 在等效力矩 M 和等效转动惯 量J 变化的公共周期内，驱动 功应等于阻抗功（或者说，盈 功等于亏功）。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节1PPT课件
原机械系统的动能：
J e1 2 / 2 J 1 1 2 / 2 m 2 v S 2 2 / 2 J S 2 2 2 / 2 m 3 v 3 2 / 2
Je 等效转动惯量
作用于等效构件上的等效力矩的瞬时功率等于作用在原机械系统 上的所有外力在同一瞬时的功率之和：
件，求该机构的等效阻力矩Mer和等效转动惯量Je
[解] (1) 求等效阻力矩Mer
M ei n1Ficoαisvω siM iω ω i
Mer
M3
ω3 ω1
ω ω
3 1
的大小、正负？
ω3 P14P13 1 ω1 P34P13 4
M erM 3 ω ω 1 3 1 01 42.5(Nm )
m2, Js2 s2 2
2 F3
v3 3 m3
B
d E d (2 1 J 1 ω 1 2 2 1 J S ω 2 2 2 2 1 m 2 υ s 2 2 2 1 m 3 υ 3 2 )
d M W 1 d 1 F 3 c3 d o 3 M s 1 d 1 F 3 d 3 s
d W M 11 d t F 3 3 d ( M t11 F 3 3 ) d P tdt
寻求简单的处理方法！ ❖对单自由度（F=1）的机械系统，只要知道一个构件的运 动规律，其余构件的运动规律即可确定
❖将复杂的机械系统简化成一个构件(称等效构件)，建立最 简单的等效动力学模型
d(12Je2)Medt
或
d(12mev2)Fevdt
例:
选曲柄为等效构件（假想构件 ）
B M1
1 A
2 S2
等速运动，实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、 转动惯量和作用在机械上的力等因素决定，即原动件的运动规 律并非绝对均匀。 确定机械的真实运动规律是研究机械运转 的目的。
J e1 2 / 2 J 1 1 2 / 2 m 2 v S 2 2 / 2 J S 2 2 2 / 2 m 3 v 3 2 / 2
Je 等效转动惯量
作用于等效构件上的等效力矩的瞬时功率等于作用在原机械系统 上的所有外力在同一瞬时的功率之和：
件，求该机构的等效阻力矩Mer和等效转动惯量Je
[解] (1) 求等效阻力矩Mer
M ei n1Ficoαisvω siM iω ω i
Mer
M3
ω3 ω1
ω ω
3 1
的大小、正负？
ω3 P14P13 1 ω1 P34P13 4
M erM 3 ω ω 1 3 1 01 42.5(Nm )
m2, Js2 s2 2
2 F3
v3 3 m3
B
d E d (2 1 J 1 ω 1 2 2 1 J S ω 2 2 2 2 1 m 2 υ s 2 2 2 1 m 3 υ 3 2 )
d M W 1 d 1 F 3 c3 d o 3 M s 1 d 1 F 3 d 3 s
d W M 11 d t F 3 3 d ( M t11 F 3 3 ) d P tdt
寻求简单的处理方法！ ❖对单自由度（F=1）的机械系统，只要知道一个构件的运 动规律，其余构件的运动规律即可确定
❖将复杂的机械系统简化成一个构件(称等效构件)，建立最 简单的等效动力学模型
d(12Je2)Medt
或
d(12mev2)Fevdt
例:
选曲柄为等效构件（假想构件 ）
B M1
1 A
2 S2
等速运动，实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、 转动惯量和作用在机械上的力等因素决定，即原动件的运动规 律并非绝对均匀。 确定机械的真实运动规律是研究机械运转 的目的。
机械原理西北工业大学第七版CH07——机械原理课件资料文档
积分得
Jedω/dt＝Me
ω＝ω0＋αt
φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2
15
机械运动方程式的求解(4/5)
2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数
（1）机械系统实例及其运动方程式 如用电动机驱动的搅拌机系统，则 Je＝常数， Me(ω)＝Med(ω) －Mer(ω)，其运动方程式为
Me(ω）＝ Jedω /dt
第七章 机械的运转及其速度 波动的调节
§7-1 概述 §7-2 机械的运动方程式 §7-3 机械运动方程式的求解 §7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度
波动及其调节 §7-5 机械的非周期性速度波动及其调节
返1 回
§7-1 概 述
1．本章研究的内容及目的 （1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解
机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀 系数δ，使其不超过许用值， 即
δ ≤[δ ]
机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮——具 有很大转动惯量的回转构件。
（2）飞轮调速的基本原理
飞轮调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸 收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的 不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。
2．机械运转的三个阶段
（1）起始阶段 机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为
Wd＝Wc＋E
3
（2）稳定运转阶段
• 周期变速稳定运转
ωm＝常数，而ω 作周期性变化；
在一个运动循环的周期内，Wd＝Wc。 • 等速稳定运转
ω＝ωm＝常数， Wd≡Wc 。
（3）停车阶段
ω由ωm渐减为零；E＝－Wc 。
20
机械的周期性速度波动及其调节(4/6)
第7章机械的运转及其速度波动的调节-PPT课件
• Je =Je(φ1)
• 上式，Me具有力矩的量纲，称为等效力矩。同理，式中的传 动比v3/ω1也是广义坐标φ1的函数。又因外力M1与F3在机械系 统中可能是运动参数φ1,、ω1、t的函数，所以等效力矩的一般 表达式为
• Me =Me (φ1 , ω1 , t)
• 根据Je与Me表达式,曲柄滑块机构的运动方程式可表示为
设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力 的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω ＝const)。 但在大多数情况下，ω ≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω ＝F(P、M、φ、m、J)。 只有确定了的原动件运动ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运 转的目的。
• 式中me称为等效质量。me = me(s3) • Fe称为等效力。Fe = Fe(s3, v3,t) • 故以滑块3为等效构件时所建立的运动方程 式为： •
d[me(s3) v32/2]=Fe(s3, v3,t) v3dt
• 等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件: • 等效转动惯量（质量）的等效条件是：具有等效转 动惯量（质量）的等效构件的动能等于原来机械系 统的动能；（等效构件所具有的动能与整个机械系 统各构件所具有的动能和时时相等。 ） • 等效力矩（力）的等效条件是：作用在等效构件上 的等效力矩（力）的瞬时功率等于作用在原来机械 系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。（作用在 等效构件上的等效力矩（力）的瞬时功率与作用在 整个机械系统各构件上的所有外力的瞬时功率和时 时相等。 ） • 或者简言之，等效前后，动能不变，瞬时功率不变
第7章机械的运转及其速度波动的调节
一般将变量部分取平均值或忽略不计
19
机械原理
三、运动方程式的推演
1.能量微分形式的运动方程式
d[Je
2
2
]
M
edt
(1)
d(1 2
me v 2
)
Fevdt
(2)
2. 力和力矩形式的运动方程
当选用转动构件为等效构件时，由
(1)
d[
J
e
2
2
d
]
Me
* 2
Je
d( 2
d
) 2
2
F3
v3
1
dt
12
机械原理
2
2
2
令
Je
J1
JS2
2 1
m2
vS 2
1
m3
v3
1
Me
M1
F3
v3
1
等效转动惯量 equivalent moment of inertia
等效力矩 equivalent moment of force
选力矩形式:
Je
d
dt
2
2
dJe
d
Me
Je
d
dt
Me
1)
t
d
dt
t0
Je 0 M e
得出 t 关系
2)求导得角加速度
24
机械原理
三. Je Je ( ), M e M e (,) 时(用电机驱动刨床,冲床等)
19
机械原理
三、运动方程式的推演
1.能量微分形式的运动方程式
d[Je
2
2
]
M
edt
(1)
d(1 2
me v 2
)
Fevdt
(2)
2. 力和力矩形式的运动方程
当选用转动构件为等效构件时，由
(1)
d[
J
e
2
2
d
]
Me
* 2
Je
d( 2
d
) 2
2
F3
v3
1
dt
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机械原理
2
2
2
令
Je
J1
JS2
2 1
m2
vS 2
1
m3
v3
1
Me
M1
F3
v3
1
等效转动惯量 equivalent moment of inertia
等效力矩 equivalent moment of force
选力矩形式:
Je
d
dt
2
2
dJe
d
Me
Je
d
dt
Me
1)
t
d
dt
t0
Je 0 M e
得出 t 关系
2)求导得角加速度
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机械原理
三. Je Je ( ), M e M e (,) 时(用电机驱动刨床,冲床等)
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Βιβλιοθήκη 机械的运动方程式(4/5)
（2）等效动力学模型的建立 首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件， 并以其位置参数为广义坐标。 其次，确定系统等效构件的等效转动惯量Je或等效质量me， 和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与 原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等 效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。
机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度 及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动 惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。上述参数 往往是随时间而变化的。
要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件 的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度 和高自动化的机械是十分重要的。
以曲柄为等效构件时的等效动力学模型 以滑块为等效构件时的等效动力学模型
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
机械的运动方程式(3/5)
结论： （1）等效动力学模型的概念：
对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一 个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。
等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动 惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统 中 所 有运动构件的动能之和。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
概述(2/6)
（2）研究机械运转速度的波动及其调节 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导 致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低 机械的寿命、效率和工作质量。 为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方 法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。
例 曲柄滑块机构的运动方程的建立
对于具有n个活动构件的机械，设 第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi， 力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速 度为ωi，Fi与vi间的夹角为αi。
机械运动方程式的一般表达式为
Mi Fi
ωi
i
αi
Si
vi
mi JSi
n
n
d[∑ (mivsi/22＋Jsiωi /22)]＝[∑(Fivicosαi±Miωi)]dt
2．机械运转的三个阶段
（1）起始阶段 机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为
Wd＝Wc＋E
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
（2）稳定运转阶段
概述(3/6)
周期变速稳定运转 ωm＝常数，而ω 作周期性变化； 在一个运动循环的周期内，Wd＝Wc。 等速稳定运转 ω＝ωm＝常数， Wd≡Wc 。 （3）停车阶段
Fd
Fd
Md
C
Fd=Ks
O
重锤
Md
s
s
O
弹簧
Md
φ O 内燃机 Md
ω O
直流并激电动机
ω O直流并激电动机
第七章 机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
ω O 交流异步电动机
概述(5/6)
2）驱动力的表达式
当为用了解简析化法计研算究，机常械将在原外动力机作的用机下械的特运性动用时简，单原的动多机项发式出来 的近驱似动表力示必。须以解析式表达。
第七章 机械的运转及其速度 波动的调节
§7-1 概述 §7-2 机械的运动方程式 §7-3 机械运动方程式的求解 §7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度
波动及其调节 §7-5 机械的非周期性速度波动及其调节 §7-6 考虑构件弹性时的机械动力学简介
返回
§7-1 概 述
1．本章研究的内容及目的 （1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解
ω由ωm渐减为零；E＝－Wc 。
3 ．驱动力和生产阻力
（1）驱动力
1）分类，作用在机械上的力常按其机械特性来分类。 所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速 度、时间等）之间的关第系七章。机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
概述(4/6)
驱动力可分为：
常数 如重锤驱动件Fd＝C 位移的函数 如弹簧 Fd＝Fd(s)，内燃机 Md＝Md(φ) 速度的函数 如电动机 Md ＝ Md (ω)
交流异步电动机
第七章 机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
概述(6/6)
（2）工作阻力 机械的执行构件 所 承受的生产阻力的变化规律，常取决于机
械工艺过程的特点。按其机械特性来分，生产阻力可分为： 常数 如起重机、车床等。 执行构件的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机等。 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵等。 时间的函数 如揉面机、球磨机等。
i=1
i=1
式中Mi与ωi同相时，取第“七章＋机”械的号运转，及反其速相度波时动，的 取“－”号。
调节 (西工大第七版课件)
机械的运动方程式(2/5)
2．机械系统的等效动力学模型 对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义 坐标。因此对求解机械在外力作用下的运动规律时，只要求得该 广义坐标随时间变化的规律即可。 为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械 系统可先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运 动方程式。 例 曲柄滑块机构的等效动力学模型
M 设交流异步电动机的额定
B
转矩为Mn，额定角速度为ωn；
N
同步转速为ω0, 此时转矩为零。 其机械特性曲线BC的部分, 又
A
Mn Md
常近似地以直线NC(或抛物线)
来代替。其上任意一点 所 确定
的驱动力矩 Md 可表达为
O
ωn
Cω
Md = Mn(ω0－ω)/(ω0－ωn)
ω ω0
式中Mn、ω0、ωn可由电动机产 品目录中查出。
等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩 （或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的 所有外力在同一瞬时的功率之和。
我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效 力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模 型。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
说明 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已 不属于本课程的范围。另外，在本章中认为外力是已知的。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
§7-2 机械的运动方程式
1．机械运动方程的一般表达式
研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构 件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。
（2）等效动力学模型的建立 首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件， 并以其位置参数为广义坐标。 其次，确定系统等效构件的等效转动惯量Je或等效质量me， 和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与 原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等 效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。
机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度 及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动 惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。上述参数 往往是随时间而变化的。
要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件 的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度 和高自动化的机械是十分重要的。
以曲柄为等效构件时的等效动力学模型 以滑块为等效构件时的等效动力学模型
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
机械的运动方程式(3/5)
结论： （1）等效动力学模型的概念：
对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一 个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。
等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动 惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统 中 所 有运动构件的动能之和。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
概述(2/6)
（2）研究机械运转速度的波动及其调节 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导 致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低 机械的寿命、效率和工作质量。 为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方 法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。
例 曲柄滑块机构的运动方程的建立
对于具有n个活动构件的机械，设 第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi， 力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速 度为ωi，Fi与vi间的夹角为αi。
机械运动方程式的一般表达式为
Mi Fi
ωi
i
αi
Si
vi
mi JSi
n
n
d[∑ (mivsi/22＋Jsiωi /22)]＝[∑(Fivicosαi±Miωi)]dt
2．机械运转的三个阶段
（1）起始阶段 机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为
Wd＝Wc＋E
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
（2）稳定运转阶段
概述(3/6)
周期变速稳定运转 ωm＝常数，而ω 作周期性变化； 在一个运动循环的周期内，Wd＝Wc。 等速稳定运转 ω＝ωm＝常数， Wd≡Wc 。 （3）停车阶段
Fd
Fd
Md
C
Fd=Ks
O
重锤
Md
s
s
O
弹簧
Md
φ O 内燃机 Md
ω O
直流并激电动机
ω O直流并激电动机
第七章 机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
ω O 交流异步电动机
概述(5/6)
2）驱动力的表达式
当为用了解简析化法计研算究，机常械将在原外动力机作的用机下械的特运性动用时简，单原的动多机项发式出来 的近驱似动表力示必。须以解析式表达。
第七章 机械的运转及其速度 波动的调节
§7-1 概述 §7-2 机械的运动方程式 §7-3 机械运动方程式的求解 §7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度
波动及其调节 §7-5 机械的非周期性速度波动及其调节 §7-6 考虑构件弹性时的机械动力学简介
返回
§7-1 概 述
1．本章研究的内容及目的 （1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解
ω由ωm渐减为零；E＝－Wc 。
3 ．驱动力和生产阻力
（1）驱动力
1）分类，作用在机械上的力常按其机械特性来分类。 所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速 度、时间等）之间的关第系七章。机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
概述(4/6)
驱动力可分为：
常数 如重锤驱动件Fd＝C 位移的函数 如弹簧 Fd＝Fd(s)，内燃机 Md＝Md(φ) 速度的函数 如电动机 Md ＝ Md (ω)
交流异步电动机
第七章 机械的运转及其速度波动的
调节 (西工大第七版课件)
概述(6/6)
（2）工作阻力 机械的执行构件 所 承受的生产阻力的变化规律，常取决于机
械工艺过程的特点。按其机械特性来分，生产阻力可分为： 常数 如起重机、车床等。 执行构件的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机等。 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵等。 时间的函数 如揉面机、球磨机等。
i=1
i=1
式中Mi与ωi同相时，取第“七章＋机”械的号运转，及反其速相度波时动，的 取“－”号。
调节 (西工大第七版课件)
机械的运动方程式(2/5)
2．机械系统的等效动力学模型 对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义 坐标。因此对求解机械在外力作用下的运动规律时，只要求得该 广义坐标随时间变化的规律即可。 为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械 系统可先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运 动方程式。 例 曲柄滑块机构的等效动力学模型
M 设交流异步电动机的额定
B
转矩为Mn，额定角速度为ωn；
N
同步转速为ω0, 此时转矩为零。 其机械特性曲线BC的部分, 又
A
Mn Md
常近似地以直线NC(或抛物线)
来代替。其上任意一点 所 确定
的驱动力矩 Md 可表达为
O
ωn
Cω
Md = Mn(ω0－ω)/(ω0－ωn)
ω ω0
式中Mn、ω0、ωn可由电动机产 品目录中查出。
等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩 （或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的 所有外力在同一瞬时的功率之和。
我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效 力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模 型。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
说明 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已 不属于本课程的范围。另外，在本章中认为外力是已知的。
第七章 机械的运转及其速度波动的 调节 (西工大第七版课件)
§7-2 机械的运动方程式
1．机械运动方程的一般表达式
研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构 件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。