【附加15套高考模拟试卷】重庆市三峡名校联盟2020届高三5月联考数学(文)试题含答案

x 3y 3 0
16．已知实数 x, y 满足
x y 1 0 x y 1 0
z
，则
2x y 8 2x y 的最小值为______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分） ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 (a c)2 b2 2 3ab sin C ．求 B 的大
重庆市三峡名校联盟 2020 届高三 5 月联考数学（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知函数 f x x2 2x sin x 1 x 1在区间1,3 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m
（ 是参数）．求 的直角坐标方程和 的普通
22．（10 分）如图，在直四棱柱 P ABCD 中， ADB 90 ， CB CD ．点 E 为棱 PB的中点．
若 PB PD ，求证： PC BD ；求证： CE //平面 PAD ．
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D
A．4 B．2 C．1 D．0
2．若直线 2ax by 2 0(a 0,b 0) 被圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 截得弦长为 4，则 4 1 的最小值 ab
是（ ）
A．9
B．4
1
1
C． 2 D． 4
3．已知集合 A {x N | 2 x＜4}，B {x | x 1 0} ，则集合 A ∩ B 中子集的个数是（ ） 3 x
A．4 B．8 C．16 D．32
4．已知实轴长为 2
2
的双曲线
C： x2 a2
y2 b2
源自文库 1(a
b
0) 的左、右焦点分别为
F1（﹣2，0），F2（2，0），
点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则△BF1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为（ ）
1
2
32
A． 3 B． 3 C． 3 D． 3
(, 1) (3 , ) ( 1 , 3)
C．
2 2 D． 2 2
B． ( 3 , 1) 22
9．已知 (1 x) (1 x)2 (1 x)n a0 a1x a2 x2 an xn ，若 a1 a2 an1 29 n ，那
么自然数 n ( )
A．3 B．4 C．5 D．6 10．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积是（ ）
A． 1 AC 2 AB 33
B． 2 AC 1 AB 33
3 AC 5 AB
C． 4
9
1 AC 7 AB
D． 3
9
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．如图，平面四边形 ABCD 中， BAD 45 ，CB AB ，CD AD ，CD 2 2 ，CB 1.则 ABD
2 1 A． 2 B． 2 1 C． 2 2 D． 2 4
11．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，向量 =(a＋c，a－b)， =(b，a－c)，若
∥ ，则∠C=(
)
A． B． C． D．
12．在如图所示的 ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，CD 上，且 BD 2AD ，CE 2ED ，则 BE （ ）
小；若 b 8, a c ，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 a ．
18．（12 分）已知椭圆 C : x2 2y2 4 ．求椭圆 C 的离心率；设 O 为原点，若点 A 在直线 y 2 上，点 B 在
椭圆 C 上，且 OA OB ，求线段 AB 长度的最小值．
19．（12 分）已知 f x ln x a1 x .讨论 f x 的单调性；当 f x 有最大值，且最大值大于 2a 2 时，
的面积为______．
14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁
从点 A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到点 A ，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．
x y 4 0 x 2 0 15．若 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z＝x 2y 的最大值为__________．
7．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 f (x) (ax 1)(x b) ，如果不等式 f (x) 0 的解集为 (1,3) ，那么不等式 f (2x) 0 的解集
为（ ）
A． (, 3) (1 , ) 22
求 a 的取值范围.
20．（12 分）如图，等边三角形 所在平面与梯形
所在平面互相垂直，且有
，
，
.
证明：
平面 ；求点 到平面 的距离.
21．（12 分）极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线 的参数方程为
方程；若 与 有两个不同的公共点 ， ，求 ．
（2）由题意结合面积公式和余弦定理得到关于 a,c 的方程组，求解方程组即可求得 a 的值.
【详解】
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15 13． 2
14． 6 2
15．14 16．2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）
3
；（2）
5
13 .
【解析】
【分析】
（1）由题意结合余弦定理计算可得 cosB 1 3sinB ，据此讨论计算可得 B ． 3
5．已知集合 A 1,0,1, B x N | x 1，则 A B （ ）
A．0 B．1,0 C．{1, 0，1} D． ,1
6．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之 和为偶数的概率是（ ）
1
1
2
3
A． 2 B． 3 C． 3 D． 4