互换性与测量技术基础第4章几何公差及检测第2讲、第3讲
互换性与测量技术重点知识点总结
互换性与测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸- 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um),当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）.孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
《互换性与测量技术》教学课件 第四章
2．基准的选择
应主要根据设计要求，并兼顾基准统一原那么和结构特 征进行选择。一般可从以下几个方面来考虑。
① 设计时，应根据实际要素的功能要求和要素间的几何 关系来选择基准。例如，对于旋转轴，通常以与轴承配合的 轴颈外表作为基准或以轴心线作为基准。
② 从装配关系方面考虑，应选择零件相互配合、相互接 触的外表作为各自的基准，以保证零件的正确装配。
（a）
（b）
图4-30 在给定平面内的直线度公差
〔2〕在给定方向上的直线度公差
按给定方向上，直线度公差带为间距等于公差值t的两平 行平面所限定的区域，如图4-31〔a〕所示。图4-31〔b〕所示 标注的含义为：提取〔实际〕的棱边应限定在间距等于0.1 mm的两平行平面之间。
示的整周外表时，应采用“全周〞符号表示，如图4-25所示。
“全周〞符号并不包括整个工件的所有外表，只包括由轮廓
和公差标注所表示的各个外表。
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径
圆柱的轴线，否那么应另有说明。例如，以“MD〞表示大 径，以“LD〞表示小径，如图4-27所示。
以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所
〔a〕
〔b〕
图4-13 被测要素为中心要素时的标注
③需要指明被测要素的
形式〔例如，是线而不是面〕 时，应在公差框格附近注明， 如图4-14所示。
〔c〕
图4-14 被测要素为线的几何特征标注
2．公差带的标注
① 公差带的宽度方向为被测要素的法向，如图4-15所示。 另有说明时，应明确注出公差带方向，如图4-16所示，即使α 角等于90°也应注出。
互换性与测量技术
第4章 几何公差与检测
4.1 概述
4.5 几何公差 选择
范真4_第四章本科互换性与测量技术基础资料
平面度：表面在间距为0.1
§4-1 基本概念 的两平行平面之间
2.几个同型要素有同一形位公差要求 用一个公差框格，几条 带箭头的指引线，分别指 向被测要素（如图a）。 或者在公差框格的 上方注明被测要素的数 量和代表被测要素的字 母，同时绘制该字母的 T形尾的箭头分别 指向被测要素。
有 域。
基 理想轮廓面由SR35确定，位置由基准A和理论
准 要
正确尺寸40确定。
求
§4-3方向、位置和跳动公差
方向公差与公差带： 方向公差:关联要素对基准在方向上允许的变
动量。 特征项目：平行度、垂直度、倾斜度 被测要素：线或面 基准要素：线或面 分线对面、线对线、面对线、面对面四种情
况。
§4-3方向、位置和跳动公差
4、基准体系 三个相互垂直的基准平面构成一个基准
体系——三基面体系。它是确定和测量零 件各要素几何关系的起点，用基淮字母从 左至右的顺序注写在公差框格中
●三基面体系中的 三个相互垂直的平 面按功能要求分别 称为第一、第二、 第三基准平面（分 别用符号A、B、C 表示）。
位置度：公差带为直径等于公 差值t的圆柱面限定的区域。圆 柱面的轴线由基淮平面AB和理 论正确尺寸确定。
四、几何公差带：限制实际被测要素变动的区 域。
形状：取决于被测要素的理想形状
线大轮廓小度：：公用差公带为差直径带为的公差公值差t、值表示
圆心位于具有理论正确几何形状的一 系列圆的两包络线所限定的区域。
§4-1基本概念
◆形位公差值
形位公差值有三种表示方法：“t”、 “φt”、“Sφt”。
1.当被测要素为轮廓要素或平面，标注 “t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆 跳动和全跳动公差值的标注。
互换性与技术测量-4
• t —— 几何公差值（轴“-”，孔“+” ） 图4.79：LMVS=8.25+0.4=8.65mm 图4.80：LMVS=15.0+0.12=15.12mm
3、合格条件
孔合尺格寸条件：几何公差
被测Φ8实.25际轮廓应Φ0.处40 处
不 实Φ8得效.10超边越界最，Φ(小其0Φ.40实 局+.505.1体 部5)
被测要素的提取组成要素偏离了最大实体 状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给 几何公差。
1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
如图4.69(a)，被 测要素是轴，它的 最大实体边界是直 径为25.009mm（最 大实体尺寸），形 状是理想的内圆柱 面。
－ Φ0.0 1
被测要素的合格条件： 尺寸公差要求：
dmax≥da≥dmin Dmax≥Da≥Dmin 几何公差要求：
f几何≤t几何
（2）独立原则用于关联要素
关联要素的合格条件： Φ50mm孔实际尺寸为
50.000~50.025mm； Φ50mm孔轴线应垂直于
2×Φ30mm公共轴线， 误差值小于0.05mm。 图 4.68 独立原则应用于关联要素的标注示例
2、应用场合
（1）非配合零件； （2）几何公差要求较高，尺寸公差要
求较低的场合。 印刷机滚筒，圆柱度要求高； 平板或工作台，平面度要求高。
三、包容要求（ER）
尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应 的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公 差要求。
提取组成要素不得超越其最大实体边界， 其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。
互换性与测量技术》第四章_形状和位置公差及检测
d圆柱面绕基准轴
线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
d t
0.05 A
a)标注
A
基准轴线
测量平面
a)公差带
40
（2）端面圆跳动
公差带定义：公差 带是在与基准轴线 同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上 沿母线方向距离为 公差值t的两圆之 间的区域。
当被测件绕基准轴 线无轴向移动旋转 一周时，在被测面 上任一测量直径处 的轴向跳动量均不 得大于公差值 0.05mm。
0.05 A
A a)
基准轴线
测量圆柱面
b)
41
（3）斜向圆跳动
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直 径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心 应位于理想轮廓线上。如下图。
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轮廓度公差带
无基准要求
有基准要求
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第三节 位置公差
位置公差——是指关联实际要素的位置对 基准所允许的变动全量。
位置公差带——是限制关联实际要素变动 的区域，被测实际要素位于此区域内为合格， 区域的大小由公差值决定。
4
互换性与技术测量---第四章 形状和位置公差与检测(2)
孔的理想边界的尺寸： 孔的最大实体边界尺寸：MMBD DM Dmin 孔的最小实体边界尺寸：LMBD DL Dmax 孔的最大实体实效边界尺寸：MMVBD DMV Dmin t M
孔的最小实体实效边界尺寸：LMVBD DLV Dmax t M 轴的理想边界的尺寸（请课下推导）
二、独立原则
结论：轴的最小实体尺寸dL＝dmin
孔的最小实体状态
Da
Dmax
具有实际尺寸的孔 Dmin≥Da ≥Dmax
处于最小实体状态LMC的孔 Da =Dmax
结论：孔的最小实体尺寸DL＝Dmax
5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 最大实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于最 大实体状态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样 上标注的形位公差时的综合极限状态。 最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效 尺寸MMVS。
最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效 尺寸LMVS。轴和孔的最小实体实效尺寸分别用符号dLV和DLV 表示。
轴的最小实体实效状态
dmin
dmin
f=t L
dLV
处于最小实体状态LMC的轴 da =dmin
处于最小实体实效状态LMVC的轴 da =dmin，且 f=t L
结论：轴的最小实体实效尺寸dLV＝dmin- t L
③ 最大实体状态和最大实体实效状态由带 M 的形位 公差值联系；最小实体状态和最小实体实效状态 由带 L 的形位公差值联系。
• 7、边界
边界是设计所给定的具有理想形状的极限包容 面。
孔的理想边界是一个理想轴； 轴的理想边界是一个理想孔。 理想边界有：
最大实体边界MMB； 最小实体边界LMB; 最大实体实效边界MMVB； 最小实体实效边界LMVB。
互换性与测量技术-机械自动化
第1章认识互换性、公差、标准化和测量技术课后作业1【判断题】测量时直接从测量器具上读出被测几何量的大小值叫直接测量。
正确答案：√2【判断题】测量零件两个或两个以上相关参数的综合效应或综合指标叫综合测量。
正确答案：√3【判断题】检验孔用的量规称为塞规,检验轴用的量规叫环规或卡规。
正确答案：√4【判断题】常用游标量具有游标卡尺、深度游标卡尺和高度游标卡尺。
正确答案：√5【判断题】应用螺旋微动原理制成的量具通常叫游标卡尺。
正确答案：×6【判断题】常用的测微量具有外径千分尺、内径千分尺和深度千分尺。
正确答案：√7【判断题】测量误差的来源是由人员误差及读数误差产生的。
正确答案：×8【判断题】测量误差主要有系统误差、随机误差也叫偶然误差、粗大误差也叫过失误差三种。
正确答案：√9【判断题】量规只能判断工件是否合格,而不能获得被测几何量的具体数值。
正确答案：√10【判断题】量规是指有刻度的专用计量器具。
正确答案：×第2章尺寸公差与配合课后作业1【单选题】Ф30js8的尺寸公差带图和尺寸零线的关系是( )。
A、在零线上方B、在零线下方C、对称于零线D、不确定正确答案：2【单选题】Ф65g6和( )组成工艺等价的基孔制间隙配合。
A、Ф65H5B、Ф65H6C、Ф65H7D、Ф65G7正确答案：3【单选题】下列配合中最松的配合是。
A、H8/g7B、H7/r6C、M8/h7D、R7/h6正确答案：A4【单选题】Ф45F8和Ф45H8的尺寸公差带图。
A、宽度不一样B、相对零线的位置不一样C、宽度和相对零线的位置都不一样D、宽度和相对零线的位置都一样正确答案：B5【单选题】通常采用( )选择配合类别。
A、计算法B、试验法C、类比法正确答案：C6【单选题】公差带的选用顺序是尽量选择( )代号。
A、一般B、常用C、优先D、随便正确答案：C7【判断题】公称尺寸是设计给定的尺寸,因此零件的实际尺寸越接近公称尺寸,则其精度越高。
互换性与测量技术第四章 几何公差及其检测
二、几何公差的特殊标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
第二节 几何公差在图样上的标注
形状公差与误差
03
第三节 形状公差与误差
一、形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四项。形状公差 带是限制实际被测要素变动的一个区域。
第二节 几何公差在图样上的标注
2.被测要素的标注方法 被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连。指引线的箭头应指向公差带的 宽度方向或直径方向。
第二节 几何公差在图样上的标注
3.基准要素的标注方法 基准符号是带小圆的大写字母用细实线与一个涂黑（或空白）的三角形相连而成，无论基准符号在图样上方 向如何，基准方格内的字母都应水平书写。基准用大写的拉丁字母表示，为避免引起误解，基准字母不采用E、I、 J、M、O、P、L、R、F。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
2.基准的建立和体现 用基准实际要素的理想要素来建立基准，理想要素的位置应符合最小条件，这是建立基准的基本原则。 在实际检测中，基准的体现方法有模拟法、直接法、分析法和目标法4种，其中用得最广泛的是模拟法。
模拟法是用形状足够精确的表面模拟基准。
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
第四节 方向、位置和跳动公差与误差
方向公差带具有如下特点： （1）方向公差带相对于基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。 （2）方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出方 向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要素的形状有 进一步的要求时，可再给出形状公差，
第六版互换性与技术测量复习重点分解
16
第二章 长度测量基础
特性：稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相 互接触，贴附在一起的性质）。 使用：量块是定尺寸量具，成组使用。
三、测量方法的分类
1.直接测量； 2.间接测量； 3.综合测量； 4.单项测量； 5.接触测量 6.非接触测量；7.在线测量； 8.离线测量； 9.静态测量；10.动态测量
四、测量误差的基本概念
1. 测量误差：测量结果与被测量的真值之差。 2. 误差分类： 系统误差；随机误差；粗大误差。
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3. 测量精度：测量值与真值的接近程度。 精密度：表示测量结果中随机误差的影响程度。 正确度：表示测量结果中系统误差的影响程度。 精确度（准确度）：表示测量结果中随机误差和系统误差综合的
精度 最高
精度 最低
15
第二章 长度测量基础
量块按制造精度分级，按检定精度分等。 量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两
种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作
为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为
补充系列 R80 q8080101.03
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第1章 孔与轴的极限与配合
一、相关术语
孔、轴、非孔非轴、基本尺寸、实际尺寸、作用尺寸、 极限尺寸、实体尺寸、实体实效尺寸、偏差、公差
极限尺寸的判断原则（泰勒原则）：孔或轴的作用尺寸不允许超过最大实 体尺寸，在任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。
互换性与技术测量习题答案
1-2.完全互换与不完全互换有何区别？用于何种场合？
零件或部件在装配成机器或更换时， 既不需要选择， 也不需要辅助加工与修配就能装配 成机器，并能满足预定的使用性能要求，这样的零部件属于完全互换，而需要经过适当选择 才能装配成机器，属于不完全互换。不完全互换应用于机器装配精度高的场合。
1-3.下面两列数据属于哪种系列？公比 q 为多少？
《互换性与技术测量》习题答案，如某些题存在错误，请与万书亭联系（13582996591， E_mail:wanshuting1@）,欢迎批评指正
第 1 章 绪论
1-1.互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？
互换性原则已经成为提高生产水平和促进技术进步强有力的手段之一，主要体现在： 1） 对机械设计方面。设计过程中，设计人员应尽量采用具有互换性的标准化零部件， 这样将简化设计量，大大缩短设计周期，同时有利于实现计算机辅助设计。 2） 对零部件加工方面。零部件具有互换性，有利于实现专业化协作生产，这样产品单 一，有利于提高产品质量和提高生产率，同时采用高效率的专业设备，实现生产过 程的自动化。 3） 在装配过程方面。零部件具有互换性，有利于专业化分散生产，集中装配。所以大 大提高了生产率，同时实现自动化流水作业，大大降低工人的劳动强度。 4） 对机器使用和维修方面。当机器零件磨损或损坏后，可用相同规格的备件迅速替换， 缩短修理时间，节约维修费用，保证机器工作的连续性和持久性，提高机器的使用 率。
3-4.什么情况下应选用基轴制配合?
答：基轴制通常仅用于具有明显经济效果的情况。例如直接采用冷拨钢材做轴，不再切 削加工，或是在同一基本尺寸的轴上需要装配几个具有不同配合的零件时应用。
3-5.间隙配合、过渡配合、过盈配合各适用于何种场合？
互换性与测量技术基础第四版习题答案王伯平主编机械工程出版社
《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章光滑圆柱体结合的公差与配合1.孔或轴最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差尺寸标注孔: Φ109.985 9.970-0.015-0.030.015Φ10015.0030.0--孔: Φ1818.017 18+0.0170.017Φ18017.0+孔: Φ3030.012 29.991+0.012-0.0090.021Φ30012.0009.0+-轴: Φ4039.95 39.888-0.05-0.1120.062Φ40050.0112.0--轴: Φ6060.041 60.011+0.041+0.0110.03Φ60041.0011.0++轴: Φ8585 84.978 0-0.0220.022Φ85022.0-2. 1) Xmax= 0.033- (-0.098) = 0.131mmXmin= 0 - (-0.065) = 0.065mmTf= | 0.131-0.065 | = 0.066mm2) Ymax= 0 –0.060 = -0.060mmYmin= 0.030 –0.041 = -0.011mmTf= | -0.060+0.011 | = 0.049mm3) Xmax= 0.007- (-0.016) =0.023mmYmax= -0.018 –0 = -0.018mmTf= | 0.023 – (-0.018)| = 0.041mm4) Xmax= 0.039 - 0.002 = 0.037mmYmax= 0 – 0.027 = -0.027mmT f =|0.037 – (-0.027)| = 0.064mm 5) X max = 0.074 – (-0.140) = 0.214mm X min = 0 - (-0.030) = +0.030mmT f =| 0.214 – 0.030 | = 0.184mm 6) X max =0.009 – (-0.019) = 0.028mm Y max = -0.021 – 0 = -0.021mm T f =| 0.028 – (-0.021) | = 0.049mm3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = 0.089mm Xmin = 0.025mm 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = 0.250mm Xmin = 0.010mm 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = 0.019mm Y max = -0.015mm 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = -0.126mm Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 （5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = -0.235mm Y min = -0.170mm 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = 0.004mm Y max = -0.015mm 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = 0.033mm Y max = -0.008mm 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = 0.032mm Y max = -0.025mm 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = 0.006mm Y max = -0.028mm 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = 0.023mm Y max = -0.018mm 基轴制、过渡配合4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = 0.025mm, X max = 0.066mm . ∴配合公差T f =| 0.066 –0.025| = 0.041mm ，∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h =0.025mm T s = 0.016mm符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
互换性与测量技术基础04第四章
给 定 方 向
上
公差带 位置
标注示例和解释
实际表面应限定在间距等于0.08mm的 两平行平面之间
浮动
公差带为在给定横截面内，半径 差等于公差值t的两同心圆所限 定的区域
在圆柱面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.03mm的两共面 同心圆之间
在
圆 度
横 截 面
内
浮动
在圆锥面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.1mm的两共面同 心圆之间
2) 有基准要求的轮廓度，其公差带的位置需由理论正确尺寸和 基准来决定，见表4-4。
三、形状误差及其评定
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量，形状 误差值小于或等于相应的公差值，则认为合格。
评定形状误差的唯一准则是“最小条件”。
最小条件是：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 形状误差值用最小包容区域(简称最小区域)的宽度或直径表示。
浮动
a—任一距离 b—垂直于右图 所在平面
特征
公差带形状和定义
公差带为直径等于公差值t、 圆心位于由基准平面A和基准平 面B确定的被测要素理论正确几 何形状上的一系列圆的两包络线 所限定的区域
公差带 位置
标注示例和解释
在任一平行于图示投影面的截面内， 实际轮廓线应限定在直径等于0.04mm、 圆心位于由基准平面A和基准平面B确 定的被测要素理论正确几何形状上的 一系列圆的两等距包络线之间
第四章 几何公差与检测
【导读】零部件的几何误差对其使用性能有很大的影响，必须给予 充分重视，所以本章也是本课程的基础和重点。相对于尺寸公差， 几何公差更复杂，学习的难度更大。本章也主要介绍三方面内容： 国家标准对几何公差的主要规定、如何选用、如何检测。
互换性与测量技术基础(王伯平 1)2003版
互换性的类型的动画演示
4. 互换性的作用 在设计方面，零部件具有互换性，就可以最大限度地采用标准件、 通用件和标准部件，大大简化了绘图和计算工作，缩短了设计周期，有 利于计算机辅助设计和产品品种的多样化。 在制造方面，互换性有利于组织专业化生产、采用先进工艺和专用 设备，采用计算机辅助制造，实现加工过程和装配过程机械化和自动化，
要修订标准等。标准化是以标准的形式体现的，也是一个不断循环、不
断提高的过程。
3. 优先数系 是由一些十进制等比数列构成，代号Rr，其公比为 ，对于 同一种产品的同一个参数从小到大按优先数系取不同的值，形成不同规 格的产品系列，不但取值合理，可增可减，而且数值在传播过程中不紊 乱，有规律可循。
（1）基本系列 R5 R10 R20 R40
从而可以提高劳动生产率和产品质量并降低成本。
在维修方面，具有互换性的零部件在磨损及损坏后可以及时更换， 因而减少了机器的维修时间和费用，保证机器连续运转，从而提高机器
的使用价值。
第二节 标准化与优先数
1. 标准
指为了取得国民经济的最佳效果，对需要协调统一的具有重复特征 的物品(如产品、零部件等)和概念(如术语、规则、方法、代号、量值等)， 在总结科学试验和生产实践的基础上，由有关方面协调制订，经主管部 门批准后，在一定范围内作为活动的共同准则和依据。 2. 标准化 指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程，包括从调查标准 化对象开始，经试验、分析和综合归纳，进而制订和贯彻标准，以后还
《互换性与测量技术基础(第4版)》公差教案(第4章)
编写时间：年月日a ）b ） 教案内容：第四章 几何公差与检测 几何公差旧称形位公差。
零件在机械加工过程中将会产生几何（形位）误差（几何要素的形状、方向、位置和跳动误差)。
几何误差会影响机械产品的工作精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等。
第一节基本概念一、几何要素几何要素(简称要素)：指构成零件几何特征的点、线和面。
1．按结构特征分(1)组成要素（轮廓要素）：指构成零件外形的点、线、面。
(2)导出要素（中心要素）：指组成要素对称中心所表示的点、线、面。
2．按存在状态分(1)实际要素：指零件实际存在的要素。
时间：(2)理想要素：指具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。
图样表示的要素。
3．按所处地位分(1)被测要素：指图样上给出几何公差要求的要素，是检测的对象。
(2)基准要素：指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。
4．按功能关系分(1)单一要素：指仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的被测要素。
(2)关联要素：指相对基准要素有功能要求而给出方向、位置和跳动公差的被测要素。
二、几何公差的特征、符号和标注(一) 几何公差特征及符号见表4-1。
（二）几何公差的标注方法几何公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所示。
a）公差框格b）基准符号图4-2 公差框格及基准符号三、几何公差带几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。
它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示被测要素的几何精度符合设计要求。
几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
1．形位公差带形状几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。
图4-4 几何公差带的形状2．几何公差带的大小由公差值t确定。
3．几何公差带的方向。
互换性与测量技术4
• p ~ zc主要用于过盈配合，保证轴和孔有足
够的连接强度。
4、轴的基本偏差的确定
轴的基本偏差数值是以基孔制为基础， 根据各种配合要求，经过理论计算、实验或 统计分析得到的。见表3-3（P42）。轴的另 一极限偏差可根据下式计算。 es=ei+Ts或ei=es-Ts
• 5、孔的基本偏差的确定 • 对于同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏 • •
• 举例：Φ50s7 • Φ20H7/p6(P45)
• 三、极限与配合在图样上的标注 • 1、零件图
• 2、装配图 • 在装配图上标注公差与配合，
采用组合式注法。
Φ18H7/p6
四、一般、常用和优先的公差带与配合 原则上，任意一对孔、轴公差带都可以构成配合， 为了简化公差配合的种类，减少定值刀、量具和工艺 装备的品种及规格，国家标准在尺寸≤500mm的范围 内，规定了基孔制和基轴制的优先（基孔制、基轴制 各13种）和常用配合（基孔制59种，基轴制47种）。 图3-16、3-17（P48） 公差设计时，尺寸≤500mm的常用尺寸段配合， 应按优先、常用和一般公差带和配合的顺序，选用合 适的公差带和配合。 对于某些特殊需要，无满足要求的公差带，用需 采用非基准制配合，如M8/f7、G8/n7等。
• • •
差相对零线是完全对称的。即孔与轴的基本偏差 的绝对值相等，而符号相反。 EI=-es ES=-ei 适用范围：以下情况除外的所有孔的基本偏差。 当基本尺寸大于3mm至500mm，标准公差 等级≤IT8的K、M、N和标准公差等级≤IT7的P 到ZC，孔或轴的基本偏差的符号相反，而绝对值 相差一个值。既： ES=ES(计算值)+△ △=ITn-ITn-1 (ITn：某一级孔的标准公差；ITn-1：某一级孔 高一级的轴的标准公差)
完整版)互换性与技术测量知识点
完整版)互换性与技术测量知识点互换性与技术测量知识点第1章绪言互换性是指在同一规格的一批零部件中，任取一件都可以装配在整机上，并能满足使用性能要求。
互换性应具备的条件包括：装配前不需更换、装配时不需调整或修配、装配后满足使用要求。
按照互换性程度的不同，可以分为完全互换和不完全互换，按照标准零部件和机构的不同，可以分为外互换和内互换。
互换性在机械制造中的作用包括：节省装配和维修时间、保证工作的连续性和持久性、提高机器的使用寿命、便于实现自动化流水线生产、减轻装配工的劳动量、缩短装配周期、减轻设计人员的计算、绘图的工作量、简化设计程序和缩短设计周期。
标准与标准化是实现互换性的基础。
标准可以按照一般分、作用范围和法律属性进行分类。
第2章测量技术基础测量过程的四要素包括：测量对象、计量单位、测量方法和测量精度。
计量器具可以按照原理、结构和用途进行分类，包括基准量具、通用计量器具、极限量规类和检验夹具。
测量方法可以按照测量值获得方式的不同进行分类，包括绝对测量和相对（比较）测量法、直接测量和间接测量法。
测量误差是指测得值与被测量真值之间的差异。
基本尺寸相同时，可以使用Δ来评定测量精度高低，基本尺寸不相同时，可以使用ε来评定。
测量误差可以分为绝对误差、相对误差和极限误差。
随机误差是无法消除的，只能减小，而系统误差是可以消除的。
粗大误差可以剔除。
控制几何参数的技术规定称为“公差”，是实际参数允许的最大变动量。
在加工过程中，误差是不可避免的。
公差是由设计人员确定的，它是误差的最大允许值。
在第3章中，孔和轴的结合尺寸精度的设计和检测是重要的。
当图样上的尺寸以毫米为单位时，不需要标注单位的名称或符号。
公称尺寸是指设计给定的尺寸，而实际尺寸是指零件加工后通过测量获得的某一尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极端值。
其中允许的最大尺寸为上极限尺寸，允许的最小尺寸为下极限尺寸。
公称尺寸和极限尺寸是设计给定的，而实际尺寸是通过测量得到的。
互换性与测量技术 第4章 几何公差及几何误差评定 图表超链接 表4-4[2页]
![互换性与测量技术 第4章 几何公差及几何误差评定 图表超链接 表4-4[2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/602f94305e0e7cd184254b35eefdc8d376ee1437.png)
表4-4 几何公差框格相邻区域的标注规范和示例类型规范示例和解释
被测要素的补充说明几个
相同
要素
的标
注
当某项公差应用于几个相同要素时，
应在几何公差框格上方、被测要素的尺寸
之前注明要素的个数，并在两者这间加上
符号“×”
UF
的
标注
如果公差适用于多个要素且被当作联
合要素时，则应标注UF规范元素，同时
可使用N或多根指引线来定义要素。
由6段非连续的要素形成的圆
柱要素
齿
轮、
螺纹
和花
键的
标注
以螺纹轴线为被测要素或基准要素
时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应
另有说明，如标注“MD”表示大径，标注
“LD”表示小径；以齿轮、花键为被测要
素或基准要素时，需说明所指的要素，如
标注“PD”表示节圆直径，“MD”表示
大径或“LD”表示小径。
被测要素为螺纹大径
区间的标注
在公差框格上方使用区间符号说明被测要素的起始和终止位置。
成组要
素的补充说明N×组
的标
注
N×组的标注是在几何公差框格的上方区域给出信息，以标识该公差所适用的
要素，注出的信息包括每个N×组内的要素
的数量、该N×组中要素的尺寸及公差等有
关信息。
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JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—3.最大实体要求（标注示意）
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义 体外（内）拟合要素和体外（内）拟合尺寸 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）
实际外表面
尺
寸
第四章 几何公差及检测
给定长度
最大理想面 孔
图样标注
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--1.体内拟合要素和体内拟合尺寸 体内拟合尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面 （孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内 相接的最大理想面的直径或宽度。
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—2.包容要求（应用）
常用于需要保证最小间隙时。如在热力机械中的零件或在高速运 转中的零件，遇热易膨胀，为了避免在工作中卡死，需要保证最 小间隙
常用于需要保证最大过盈时。如薄壁套筒零件，需采用过盈配合 或过渡配合，又不允许过盈量太大，装配时容易开裂
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--1.体外拟合要素和体外拟合尺寸
拟合要素：分为单一拟合要素、关联拟合要素。 单一体外拟合要素：在给定长度上，与实际（提取）外尺寸要素（轴）
体外相接的最小理想面，或与实际（提取）内尺寸要素（孔）体外相 接的最大理想面。 关联体外拟合要素：对于给定方向或位置公差的导出要素，其相应尺 寸要素的体外拟合要素还应具有确定的方向或位置。 体外拟合尺寸：体外拟合要素的尺寸。 体外拟合尺寸表示方法：
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（关联要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.08=30.08
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
3. 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义—4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 （1）最大实体实效尺寸（单一要素）
图样标注
最大实体时效状态和最大实体时效尺寸
MMVSd = MMSd+t = dU+t = 30+0.03=30.03
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
第四章 几何公差及检测（3）
4.1 概述 4.2 几何公差的标注方法 4.3 基准 4.4 几何公差带 4.5 公差原则 4.6 几何公差的选择及一般几何公差 4.7 几何误差评定及其检测原则
JUST
圆柱面既互有换尺寸性公与差要技求术又测有几量何公差要求第，四如章何才能几满何足公要求差？及检测
位于极限尺寸，且使其具有实体最大时的状态。 最大实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最大实体状态的尺寸。
即外尺寸要素的上极限尺寸dU、内尺寸要素的下极限尺寸 DL。孔和轴的最大实体尺寸分别用MMSD和MMSd表示。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸
第四章 几何公差及检测
Hale Waihona Puke 公差原则定义：确定几何公差与尺寸公差的相互关
系应遵循的原则。
公差原则分类：
保证孔、轴配合性质
保证可装配性、批 量生产的互换性
独立原则 公差原则
相关原则
包容要求 Ⓔ 最大实体要求 Ⓜ（可逆最大实体要求 Ⓡ）
最小实体要求 Ⓛ（可逆最小实体要求 Ⓡ）
保证抗磨损性、零件强度、最小 壁厚、最小边距、加工余量等
单独应用于被测要素
单独应用于基准导出要素
同时应用于被测要素和基准导出要素
可逆的最大实体要求应用于被测要素
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—3.最大实体要求 (1) 最大实体要求应用于被测要素 合格条件表达式：
外尺寸要素（轴）： 内尺寸要素（孔）：
应用： 适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，
三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
(1) 对于尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要 素，均采用独立原则。
例如印刷机滚筒要求控制其圆柱度误差，以保证与纸面接触均匀；而尺寸d的 变动量对印刷质量没什么影响。此时应采用独立原则，规定严格的院圆柱度公 差t和较大的尺寸公差，以获得最佳的技术经济效益。
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—2.包容要求特点 被测实际要素的体外拟合尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。 实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS 。 包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双
重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差 的职能。 若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测 要素应为理想形状。因此，采用包容原则时的尺寸公差，总 是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。
孔最小实体尺寸
Least material size
最大实体时效状态、孔最大实体时效尺寸 V: virtual
最小实体时效状态、孔最小实体时效尺寸 V: virtual
最大实体、最小实体、最大实体时效、最小 B: boundary 实体时效边界
孔上、下极限尺寸
U:upermost L:least
JUST
即外尺寸要素的下极限尺寸dL、内尺寸要素的上极限尺寸 DU。孔和轴的最大实体尺寸分别用LMSD和LMSd表示。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸
最大实体状态和最小实体状态是对单一尺寸要素定义的。 它们只有大小的特征而无形状、方向和位置特征。
滚筒
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
三、公差原则—1.独立原则（应用） 应用：
（2）对于除配合要求外，还有极高几何精度要求的要素，应采用独立 原则。
例如汽车刹车空气压缩机连杆的小头孔，与活塞销配合，功能上要 求该孔圆柱度误差不大于0.003mm。可以对该孔规定适当大小的尺寸公 差和严格的圆柱度公差，采用尺寸分组装配来满足。
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互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义—小结
符号 Dae / Dae′ / Dae″
意义
说明
孔单一、定向关联、定位关联体外拟合尺寸 external associated size
Dai / Dai′ / Dai″
孔单一、定向关联、定位关联体内拟合尺寸 internal associated size
三、公差原则—2.包容要求（标注释义）
φ150h
7(
−0 −0.04
)
E
量规
φ150 Φ149.96
JUST
互换性与技术测量
三、公差原则—2.包容要求
第四章 几何公差及检测
合格要求： 轴、孔的实际轮 廓不得进入图中 的点影限定区域。 即：
dae ≤MMSd=dU=60 d′ ≥ LMSd=dL=59.97
二、有关术语及定义—5.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其 中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态， 称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内拟合尺寸，称为最小实体实 效尺寸。
LMVS=LMS ＋ t形·位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+” 最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
最大实体状态只是从“实体最大”来定义的，所以它不 要求最大实体状态下的尺寸要素具有理想形状。
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--3.最小实体状态和最小实体尺寸 最小实体状态(LMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
位于极限尺寸，且使其具有实体最小时的状态。 最小实体尺寸(MMS)：确定尺寸要素最小实体状态的尺寸。
Dai / dai： 孔/轴单一体内拟合尺寸 Dai′ / dai ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体内拟合尺寸 Dai″ / dai ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体内拟合尺寸
JUST
互换性与技术测量 第四章 几何公差及检测
二、有关术语及定义--2.最大实体状态和最大实体尺寸 最大实体状态(MMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处
Dae / dae： 孔/轴单一体外拟合尺寸 Dae′ / dae ′ ： 给出方向公差的孔/轴定向关联体外拟合尺寸 Dae″ / dae ″ ： 给出位置公差的孔/轴定位关联体外拟合尺寸
JUST
Φdae′ Φdae
Φdae
ΦDae
互换性与技术测量
给定长度
单
一
体 外
轴
拟
合
尺
寸
最小理想面
关
联
体
外
拟
合
可以用光滑极限量规来检测，通规体现最大实体边界，止规控制 最小实体尺寸
减速器 输出轴 采用包 容要求 的尺寸 要素
JUST
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