天津市学高一数学讲义8-必修1期中复习
高一必修一期中知识点讲解
高一必修一期中知识点讲解高一必修一是学生们升入高中后的第一个学期的必修课程。
本文将对高一必修一中的主要知识点进行讲解，帮助同学们理解和掌握这些知识点，为期中考试做好准备。
一、数学1. 数与代数在高一必修一的数学课程中，我们将学习数的性质和运算法则，包括实数的性质、实数运算、整式的加减乘除等内容。
同时，我们还将学习到代数学中的基本概念，如代数式、方程、函数等，并学习如何利用代数方法来解决实际问题。
2. 几何与图形在几何与图形的学习中，我们将学习到平面几何中的基本概念和性质，如点、线、面、角等，以及它们之间的关系。
同时，我们还将学习到图形的性质和判定方法，比如三角形的性质、相似三角形的性质以及平行四边形的性质等。
3. 数据与统计在数据与统计的学习中，我们将学习到数据的收集、整理和分析方法，以及统计学中的一些基本概念和原理。
我们还将学习到如何利用统计方法来描述和分析实际问题，如频数分布、频率分布、平均数等。
二、物理1. 运动学在高一必修一的物理课程中，我们将学习到物体的运动状态和运动规律。
包括位移、速度、加速度等运动学的基本概念和运算方法，以及匀速直线运动、变速直线运动、自由落体运动等运动规律。
2. 力学在力学的学习中，我们将学习到物体受力的情况和力的作用规律。
包括力的分类、力的合成与分解、力的大小和方向等内容。
同时，我们还将学习到力的效果，如力的平衡、力的合力、力的合成等。
3. 能量与功率在能量与功率的学习中，我们将学习到能量的转化和能量守恒定律。
同时，我们还将学习到功率的概念和计算方法，以及一些能量转化的实例和应用。
三、化学1. 物质与反应在物质与反应的学习中，我们将学习到物质的组成和性质，以及物质的分类和变化。
同时，我们还将学习到化学反应的基本概念和化学方程式的写法和平衡。
2. 原子结构与元素周期表在原子结构与元素周期表的学习中，我们将学习到原子的组成和结构，包括原子的核、电子和质子等组成部分。
天津高一数学必修一知识点梳理
天津高一数学必修一知识点梳理天津高中数学课程非常普及，其中必修一部分主要关注几何、代数、概率统计等基础知识点的学习，这些知识点的掌握对学生的学习和思维能力中很大作用。
为了方便学习，本文结合天津高中必修一数学课程，就几何、代数、概率等知识点进行梳理详细介绍，希望对考生们有所帮助。
首先，就几何知识点进行梳理。
在这里，学生需要掌握一元一次方程和不等式、二次函数、高等几何、椭圆、研究几何等相关知识，具体要求如下：（1）一元一次方程和不等式：主要包括一元一次方程解法，以及不等式和绝对值的概念及问题的解法。
（2）二次函数：二次函数的概念、二次函数的性质，以及利用图形化方法求二次函数的根等。
（3）高等几何：椭圆和双曲线的几何性质，椭圆和双曲线的曲率，抛物线的几何性质，以及抛物线的曲率、极坐标、向量和三角形等。
（4）研究几何：运用参数方法研究一元函数的图形，利用函数的变换研究各类函数的图形，运用斜率概念研究正弦曲线及余弦曲线，以及运用谱图分析椭圆、圆和抛物线等图形等。
其次，就代数知识点进行梳理。
考生需要掌握基本概念、几何图形与代数方程、实数与复数、不等式组、行列式、根式恒等式、方程组等知识。
具体要求如下：（1）基本概念：学习基本概念，包括有理数、无理数、有理分式、有理函数等。
（2）几何图形与代数方程：掌握几何图形与代数方程的对应关系，分析图形特点，以及就该图形求函数表达式、零点等内容。
（3）实数与复数：学习实数的性质及算术运算，包括实数的比较、负数的乘法及除法运算规律，还有实数的绝对值和立方根的性质；复数的基本概念、复数的结构形式，以及复数的算术运算规律等。
（4）不等式组：学习线性不等式组及非线性不等式组，以及不等式组的解法，包括用图解法、替换法等。
（5）行列式：基本概念、特征值、逆矩阵、gcd等；（6）根式恒等式：讨论方程的解的存在性与唯一性，确定根式恒等式的解的存在性及唯一性；（7）方程组：学习方程组的解的存在性及唯一性，以及线性方程组和非线性方程组的解法，包括消元法、矩阵方法、特解法、定义法等。
高一数学必修一第一学期第一章期中复习要点-精选教学文档
高一数学必修一第一学期第一章期中复习要点在期中考试来临之际查字典数学网为您提供的是高一数学第一学期第一章期中复习要点，希望可以帮助到你!第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
(Ⅰ)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(Ⅱ)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x∈R| x-32}或{x| x-32}(3)图示法(文氏图)：4、常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A6、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系———子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
高一数学必修1期中知识点
高一数学必修1期中知识点一、集合与函数集合的概念与表示方法，集合的运算与常用性质，关系与函数的概念及表示方法，函数的性质与常用函数的图象。
二、数与式实数与实数的表示方法，数与式，集合的表示方法，函数图象的绘制，函数与方程的应用。
三、一次函数与方程一次函数的概念与性质，一次函数图象的绘制，一次函数的应用，一次方程及其应用，解一次方程的方法。
四、平面直角坐标系与二次函数平面直角坐标系，平面直角坐标系上点的坐标，点的坐标与点的位置关系，二次函数的概念与性质。
五、三角函数角的概念与定义，角的度量与弧度制，三角函数的概念与性质，三角函数的图象，二次函数与三角函数的关系。
六、概率与统计概率的概念及其计算方法，事件的关系及运算，频率与统计的概念，频率分布表与统计图的制作。
七、二次方程二次方程的概念和性质，二次方程的求解及应用，二次方程根的判别式，二次函数和二次方程的关系。
八、三角恒等变换三角函数的基本关系式，三角函数的基本恒等式，三角恒等变换的应用，复杂三角式的化简。
九、立体几何空间几何图形的概念及表示方法，空间几何图形的面积与体积的计算，实际问题中的几何运算。
十、平面向量向量及其表示方法，向量的加减法，数量积与向量的夹角，平面向量的线性运算与数量积的应用。
十一、三角形三角形的概念及基本性质，三角形三边关系，三角形的角分析，三角形的面积计算。
以上为高一数学必修1期中的知识点。
学好这些知识点，对于学习数学和解决实际问题将会有很大的帮助。
希望同学们认真学习，掌握好这些知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
高一必修一期中数学知识点
高一必修一期中数学知识点作为高中数学课程的必修一，《数学》是高一学生非常重要的一门课程，它是数学知识体系的基础，也是后续学习其他数学课程的基础。
期中考试是对学生在这门课上学习成果的一次检验，下面我们来回顾和总结一下高一必修一中的一些重要的数学知识点。
一、函数与导数在高一数学的第一部分《函数与导数》，我们学习了函数的概念、性质和图像，以及导数与函数的关系等。
函数是数学中非常重要的一个概念，它是描述量与量之间依赖关系的一种数学工具。
函数的图像能够帮助我们更好地理解和分析函数的特性。
导数作为函数的变化率，被广泛应用在物理学、经济学等领域，它可以帮助我们求解函数的最值和变化趋势等问题。
二、习题解析在期中考试前，老师布置了一些习题，希望我们通过解题来巩固和运用所学的知识。
其中一道典型的题目是关于函数图像的移动和翻折。
通过对函数的平移、翻折等操作，我们可以改变函数的图像，并找到函数的特点和规律。
三、方程与不等式在第二部分《方程与不等式》中，我们学习了解一元一次方程和一元二次方程的解法，掌握了解法的基本步骤和技巧。
同时，我们还学习了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，并了解了不等式解集的性质和表示方法。
四、几何基础在几何学的学习中，我们主要学习了点、线、面的基本概念和性质，并掌握了基础的判定方法和应用。
通过几何学的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识，培养我们的逻辑思维能力和创造力。
五、统计与概率统计学是一门研究数据收集、分析和解释的科学，而概率论则是统计学的重要组成部分。
在统计与概率学的学习中，我们熟悉了统计学的基本定义和统计指标的计算方法，掌握了概率计算的基本原理和技巧。
统计学是一门非常实用的学科，在日常生活中，我们可以利用统计学的方法来分析问题、做决策、预测趋势等。
六、习题解析在期中考试前，老师布置了一些与统计与概率相关的习题，希望我们通过解题来巩固和运用所学的知识。
其中一道题目是关于概率计算的，通过计算事件发生的可能性，我们可以得出概率的大小，并应用于实际问题中。
高一数学期中知识点总结
高一数学期中知识点总结一、代数与函数1.1 多项式多项式的定义：一类数学表达式，由常数和变量的乘积相加或相减而得。
多项式的运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则。
多项式的因式分解：将多项式表示成不可再分的乘积形式。
1.2 方程与不等式一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b为已知常数且a ≠ 0。
一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0。
线性不等式：形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式。
1.3 函数与图像函数的定义：映射关系，一个集合的每个元素与另一个集合中的唯一一个元素相对应。
函数的性质：奇函数和偶函数、单调性、最大值与最小值、零点与图像在坐标轴上的交点等。
图像的平移、翻折、伸缩等变换。
二、平面几何2.1 直线与角直线与角的性质：平行线的判定条件、垂直线的判定条件、同位角、内错角等。
角的度量：角度的单位、同名弧、弧度制与角度制的转换。
2.2 三角形三角形分类：按照边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按照角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
三角形的性质：三角形内角和定理、三角形外角和定理、三边关系（三角不等式）等。
2.3 圆与圆周角圆的构造与性质：圆心角、弦长、弦心距、切线等。
弦的性质：弦切角、弦弦角、切线与切线的性质等。
2.4 向量向量的表示与性质：向量的定义、向量的运算（加法、数乘）、向量的模、方向角和坐标表示等。
三、立体几何3.1 空间几何基础知识空间中的点、线、面的定义与性质。
3.2 四面体四面体的分类：四棱锥、正四面体、斜四面体等。
四面体的性质：四面体的顶点、棱、面、高、体积、表面积等。
3.3 圆锥与圆柱圆锥的分类：直锥、斜锥等。
圆柱的分类：直柱、斜柱等。
圆锥和圆柱的性质：底面、侧面、轴线、母线、母线长、体积等。
3.4 球与球柱球的性质：球心、球面、直径、半径、切线等。
2022-2023学年天津市八校高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市八校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,2},{2,1}A B =-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2,1,1,2}-- B ．{2,1,0}-- C ．{1,0}- D ．{0}【答案】C【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,2},{2,1}A B =-=-， 所以{2,1,2}A B =-， 所以(){1,0}UA B =-．故选：C ．2．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b <B ．若a >b ，则22ac bc >C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd【答案】C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取2,1a b ==-则11a b>，故A 错， 对于B:若0c ，则22=ac bc ，故B 错误，对于C:由同号可加性可知：a >b ，c >d ，则a +c >b +d ，故C 正确，对于D:若2,1,2,3a b c d ===-=-，则4,3ac bd =-=-，ac bd <，故D 错误. 故选：C 3．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式性质和分式不等式的求解分别验证充分性和必要性即可得到结论. 【详解】当1x >时，11x <成立，故充分性成立；当11x<时，0x <或1x >，故必要性不成立 ∴“1x >”是“11x<”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到不等式的性质和分式不等式的求解的知识，属于基础题.4．已知0a >，0b >，1a b +=，则14y a b=+的最小值是 A ．72B ．4C ．9D ．5【答案】C【分析】利用题设中的等式，把y 的表达式转化成()14a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式求得y 的最小值．【详解】∵0a >，0b >，1a b +=，∴()14y a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＝45b a a b ++≥59+=， 当且仅当4b aa b =，即21,33b a ==时等号成立．故选C ．【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．5．已知偶函数f (x )在区间[)0+，∞ 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的 x 取值范围是（ ） A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在(,0]-∞上的单调性，然后由单调性解不等式． 【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小， 因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<.故选：A ．6．设0.10.80.52,(0.5),(0.5)a b c ===，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A【分析】根据函数单调性及中间值比较大小.【详解】因为()2xf x =单调递增，所以0.10221a =>=，因为()0.5xg x =单调递减，所以001.80.510.5(0.5)<<=，001.50.510.5(0.5)<<=，即(),0.5,1b c ∈，因为0.80.5>，所以0.80.50.50.5<，即b c <， 综上：a c b >>. 故选：A7．已知函数2223()(1)m m f x m m x --=--⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减，则实数m =（ ） A ．2 B ．-1C ．4D ．2或-1【答案】A【分析】由幂函数的定义可得1m =-或2m =，再根据区间单调性及幂函数的性质确定m 的值. 【详解】由题意知：211m m --=，即(1)(2)0m m +-=，解得1m =-或2m =， ∴当1m =-时，2230m m --=，则()f x 在(0,)+∞上 为常数，不合题意. 当2m =时，2233m m --=-，则3()-=f x x 在(0,)+∞单调递减，符合题意. ∴2m =. 故选：A8．函数y = ） A ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)4,+∞C ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)51,,4,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】令25+40x x -≥，求得函数的定义域，再根据25+4y x x =-和y =的单调性求解.【详解】令25+40x x -≥， 解得1x ≤或4x ≥，而函数25+4y x x =-的对称轴为52x =，开口向上， 所以在(,1]-∞上递减，在[4,)+∞上递增，由复合函数的单调性得：函数y [)4,+∞， 故选：B9．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，()||(0)f x x a a a =-->若对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，则正数a 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]01，D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】当0x ≥时，函数()f x 的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R 上是奇函数，可画出函数()f x 的图像，把函数()f x 向右平移两个单位为(2)f x -，在采用数形结合可知，要想(2)()f x f x -≤恒成立，即(2)f x -的图象始终在()f x 下方，即可得出2(2)2a a --≤，即可得到答案.【详解】0a >，当0x ≥时，2,()=,0x a x af x x a a x x a -≥⎧=--⎨-<<⎩，()f x 为奇函数，即可得到如下图像：对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，采用数形结合把函数()f x 的图象向右平移两个单位得到(2)f x -并使(2)f x -的图象始终在()f x 的图象的下方，即2(2)2a a --≤，即12a ≤，0a >，102∴<≤a . 故选：D.二、填空题10．函数0()2(1)f x x x =-+的定义域为________． 【答案】(,1)(1,2]-∞-⋃-【分析】根据二次根式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可. 【详解】因为0()2(1)f x x x =-+所以2010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得2x ≤且1x ≠-，所以函数的定义域为(,1)(1,2]-∞-⋃-.故答案为：(,1)(1,2]-∞-⋃-.11．当0a >且1a ≠时，函数()11x f x a +=+的图象经过的定点坐标为_______.【答案】1,2【分析】根据指数函数的性质可知x y a =恒过()0,1，故令10x +=，进而求解即可【详解】由题意，令10x +=，则=1x -，此时()0112f a -=+=,故所过定点为1,2. 故答案为：1,2.【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题 12．求值：()1130227438π-⎛⎫---= ⎪⎝⎭________． 【答案】2-【分析】结合指数幂的运算化简整理即可求出结果. 【详解】()1130227438π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()1313223212-⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13212-=-- 13122=-- 2=-，故答案为：2-.13．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3-【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题 【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题， 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．14．已知函数=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，则函数()f x 在R 上的解析式为___________． 【答案】222,0()=2,>0x x x f x x x x ---⎧≤⎪⎨⎪⎩【分析】由奇函数的性质即可求解.【详解】因为函数=()y f x 是定义在R 上的奇函数，则有(0)=0f ， 设0x <，有0x ->，则22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由函数()f x 为奇函数，则2()()2f x f x x x =--=--， 则222,0()=2,>0x x x f x x x x ---⎧≤⎪⎨⎪⎩．故答案为：222,0()=2,>0x x x f x x x x ---⎧≤⎪⎨⎪⎩15．对任意的实数x ，记{}2()min 2,f x x x =-，则()f x 的最大值是________．【答案】1【分析】分22x x -≤与22x x ->两种情况进行求解，得到()f x 的最大值. 【详解】若22x x -≤，即1x ≥或2x ≤-，则2()2f x x =-， 因为1x ≥或2x ≤-，所以21x ≥，22211x -≤-=，即()1f x ≤， 若22x x ->，即2<<1x -，则()()2,1f x x =∈-，综上：{}2()min 2,f x x x =-的最大值为1.故答案为：1三、解答题16．已知全集=U R ，{|2A x x a =≤-或}x a ≥，{}250B x x x =-<.（I ）当1a =时，求A B ⋂，A B ⋃，()U C A B ⋂； （II ）若A B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）{}|15A B x x ⋂=≤<，{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >，{}()|01U C A B x x ⋂=<<；（II ）7a ≥或0a ≤【解析】（I ）利用集合的交并补运算的定义求解即可；（II ）A B B =，即B A ⊆，列不等式可得实数a 的取值范围．【详解】（I ）当1a =时，{|1A x x =≤-或}1x ≥，{}{}250|05B x x x x x =-<=<<，则{}|15A B x x ⋂=≤<，{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >，{}|11U C A x x =-<<，{}()|01U C A B x x ∴⋂=<<；（II ）A B B =，即B A ⊆则25a -≥或0a ≤，即实数a 的取值范围是7a ≥或0a ≤ 17．设函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (1)求a ，b 的值；(2)试判断()f x 的单调性，并用定义法证明． 【答案】(1)2a =；0b =(2)()f x 在(1,1)-上单调递增，证明见解析【分析】（1）根据函数为(1,1)-上的奇函数，得到(0)0f =，结合1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出a ，b 的值；（2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数， ∴由(0)0f =，得0b =． 又∵1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1421514a=+，解之得2a =； 所以函数()f x 的解析式为：22()1xf x x =+，a =2，b =0； （2）()f x 在(1,1)-上单调递增，理由如下： 设1211x x -<<<，则()()()()()()121212222122121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵221212121211,0,10,10,10x x x x x x x x -<<<-<+>->>+， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在(1,1)-上单调递增．18．已知函数()2,042,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩．(1)画出()f x 的大致图象；(2)若[2,3]x ∈-，求()f x 的最大值和最小值； (3)当()2f x ≥时，求实数x 的取值范围． 【答案】(1)函数图象见解析 (2)最大值为4，最小值为-2 (3)(](0,1,2-∞-【分析】（1）利用列表，描点，连线，画出函数的图象； （2）数形结合求出函数的最值；（3）分0x ≤与0x >时，解不等式，得到不等式的解集.【详解】（1）当0x ≤时，()2f x x =，图象为抛物线的一部分，当0x >时，()42f x x =-，图象为直线的一部分， 列出表格，如下：x2- 1- 0 1 2()f x4 1 02描点，连线：（2）[2,3]x ∈-，由图象可知：当2x =-时，()f x 取得最大值，最大值为4，当3x =时，()f x 取得最小值，最小值为-2.（3）当0x ≤时，()2f x x =，令22x ≥，解得：2x ≤-当0x >时，()42f x x =-，令422x -≥，解得：01x <≤， 综上：实数x 的取值范围是(](0,1,2-∞-.19．已知函数2()()2f x x a b x a =-++.(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值； (2)当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】(1)12a b =⎧⎨=⎩(2)（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得. (2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【详解】（1）依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， 所以12a b =⎧⎨=⎩. （2）当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->， 当2a <时，解得x a <或2x >， 当2a =时，解得2x ≠， 当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，， 当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，. 20．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80件时，21()103C x x x =+（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450C x x x=+-（万元）. 每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】(1)2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩(2)当产量为100件时，最大利润为1000万元【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x ＜80时，投入成本为21()103C x x x =+（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x ≥80时，投入成本为10000()511450C x x x=+-（万元），第 11 页 共 11 页 根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x ＜80时，利用二次函数求最值，当x ≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【详解】（1）∵①当0＜x ＜80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴2211()50102504025033L x x x x x x =---=-+-； ②当x ≥80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴1000010000()505114502501200()L x x x x x x=--+-=-+． 综合①②可得，2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩； （2）①当0＜x ＜80时，2211()40250(60)95033L x x x x =-+-=--+， ∴当x ＝60时，L （x ）取得最大值L （60）＝950万元；②当x ≥80时，10000()1200()120012002001000L x x x =-+≤--=， 当且仅当10000x x=，即x ＝100时，L （x ）取得最大值L （100）＝1000万元． 综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。
天津市第一中学2015-2016学年高一数学讲义8-必修1期中复习
必修一 期中复习一、基本初等函数性质复习 课型A1．函数y =的定义域为 ( A ) A . (34,1) B (34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） 2．设32log ,log log a b c π=== （ A ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 3．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ B ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0, 1）(D)（1,2）4．全集U R =，集合{}{}2,,lg(3)x M y y x R N x y x ==∈==-，则()U C M N ⋂=( A )A. (,1)-∞ B ．(,3)-∞C ．(1,3)D ．(1,)+∞5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( A ) A.(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ． (2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 12a = 7．函数()f x =的定义域为．8．已知21,(0)()1,(0)x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 取值范围是(1)-9．设01x <<，则11y x x=+-的最小值是 4 10．直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 5(1,)4a ∈二、函数复习 课型C1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-++（1）求()f x 的解析式（2）画出()f x 的图像（3）根据()f x 的图像写出不等式的解集解（1）2223,(0)()0,(0)23,(0)x x x f x x x x x ⎧-+->⎪==⎨⎪+-<⎩（2）略（3）(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃2．已知x 满足)23(log log 21221-≥x x ，求函数2log 4log )(22xxx f ⋅=的值域。
天津市高一数学知识点
天津市高一数学知识点数学一直被认为是一门重要的学科，其在人们的生活中起着举足轻重的作用。
在天津市的高一阶段，数学知识点的学习成为了学生们必不可少的一部分。
下面我将简要介绍一些天津市高一数学的知识点。
第一章：函数函数是高一数学中的重要内容。
它是描述两个变量之间关系的一种方式。
学生需要掌握函数的概念和性质，以及常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数等。
他们还需要学会函数的表示方法和函数的运算。
第二章：数列和数列极限数列是高中数学中一个基本的概念，它是由一系列有序的数字组成。
在学习数列时，学生需要了解数列的基本性质和表示方法，例如递推公式和通项公式。
此外，他们还需要学会求解数列的极限，这是数学分析中的一个重要内容。
第三章：数与式在这一章中，学生将学习数与式的关系。
他们需要了解数与式的基本性质和运算规则，掌握将数转化为式子和将式子转化为数的方法。
此外，他们还需学会进行数与式的运算，如加法、减法、乘法和除法。
第四章：方程和不等式方程和不等式是解决实际问题的重要工具。
在高一阶段，学生将学会解一元线性方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式等。
他们还将学习方程和不等式的基本性质和解题技巧，并能灵活运用于实际问题的解决中。
第五章：三角函数三角函数是应用广泛的一类函数。
学生将学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，以及它们的基本性质和图像。
他们还需要学会应用三角函数求解实际问题，如测量高度、距离和角度等。
第六章：统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，在高一数学课程中也占有重要地位。
学生将学习搜集、整理、分析和解释数据，并通过统计方法得出合理的结论。
此外，他们还将学习概率的基本概念和运算法则，并能应用于实际问题的解决中。
第七章：数学证明数学证明是数学思维的重要组成部分。
在高一阶段，学生将学习数学证明的基本方法和技巧，学会运用数学推理和逻辑推理解答问题。
数学证明不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能提高他们的问题解决能力。
天津市武清区高一数学教案 集合复习讲义练习 新人教版必修1
天津市武清区2012-2013学年高一数学教案集合复习讲义练习新人教版必修11．下面四个命题正确的是（）A．10以内质数集合是{0，3，5，7}B．由1，2，3组成集合可表为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程2210-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合x x2．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A． {x,y且0,0x y<>}x y<>} B． {(x,y)0,0C. {(x,y) 0,0x y<>}x y<>} D. {x,y且0,05．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是__________．6．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？__________________________13.已知集合A={2210,,++=∈∈}.x ax x a R x R(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.子集考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；②在具体情景中，了解全集与空集的含义；③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a }，且M N ⊆，则（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤13．已知全集U ＝{0，1，2，3}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．8个D ．7个4．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．5．已知集合A={13x -≤≤}，A C R ={|37x x <≤}，B C R ={12x -≤<}，则集合B= ．6．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若BA ，则实数m 的值是 ． 7．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若A C U ＝U ，求q 的取值范围；（2）若A C U 中有四个元素，求A C U 和q 的值；（3）若A 中有且仅有两个元素，求A C U 和q 的值．交并集考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．1．已知集合}02|{2=++=px x x M ，}0|{2=--=q x x x N ，且}2{=N M ，则q p ,的值为 （ ）．A ．3,2p q =-=-B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．3,2p q ==2．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）．.1.01A a B a ≤≤≤.0.41C a D a ≤-≤≤3.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()f x M x f x N x g x g x =====则方程的解集是（ ）．A ．MB ． M ∩（NC U ） C ． M ∪（N C U ）D ．M N ⋃4．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ ．5．已知集合}4,2,2{2-+=a a M ，}64,2,3{22+-++=a a a a N ，且}2{=N M ,求实数a 的的值．6.已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．。
天津高一数学必修一知识点梳理
天津高一数学必修一知识点梳理一、集合1.集合的概念和表示方法2.集合的运算：并、交、差、对称差3.集合的性质：空集、全集、子集、真子集4.集合的数目：元素个数、幂集二、数与式1.字符与数的转化2.合并与分解数：去括号、公因式提取3.分数及其运算：通分、约分、四则运算4.百分数与比例：百分比、百分数、基数、比例的比较与运算三、方程与不等式1.一元一次方程：-方程的定义及解的概念-方程等价变形-解一元一次方程的方法：列方程、整理方程-解一元一次方程时的应用问题2.一元一次不等式：-不等式的定义及解的概念-不等式的性质：加法性、乘法性-解一元一次不等式的方法：列不等式、整理不等式-解一元一次不等式时的应用问题3.二元一次方程组：-方程组的定义及解的概念-解二元一次方程组的方法：代入法、消元法-解二元一次方程组时的应用问题4.二次方程：-方程的定义及解的概念-解二次方程的方法：配方法、因式分解、求根公式-解二次方程时的应用问题四、函数1.函数的定义与性质：-函数的定义及其表示：自变量、因变量、函数符号-函数的图象与集合对应关系-函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性2.初等函数：-幂函数：y=x^n，n为正整数-指数函数：y=a^x，a>0且a≠1- 对数函数：y=loga(x)，a>0且a≠1- 三角函数：y=sin(x)，y=cos(x)，y=tan(x)3.函数的运算：-函数的和、差、积、商-复合函数-反函数五、数列1.数列的概念与表示方法2.等差数列：-定义及表示-等差数列的通项公式及求和公式-等差数列的性质：首项、公差、项数、末项、前n项和3.等比数列：-定义及表示-等比数列的通项公式及求和公式-等比数列的性质：首项、公比、项数、末项、前n项和4.四则运算与数列的应用：-等差数列与等比数列的综合应用以上是天津高一数学必修一的知识点梳理，希望对你的学习有所帮助！。
天津高一数学必修一知识点
天津高一数学必修一知识点数学作为一门重要的学科，无论对于学生还是社会都具有重要的意义。
在数学学习中，我们要特别关注高一数学必修一的知识点，这些知识点不仅对于高中阶段的学习至关重要，还为将来的数学学习奠定了基础。
一、函数函数是高一数学必修一中一个非常重要且基础的概念。
它是描述两个数集之间的对应关系的一种方法。
通过函数的学习，我们可以了解到函数的定义、表示方式、性质以及函数之间的运算。
此外，函数的图像、极限、导数等概念也是我们需要掌握和深入理解的。
二、二次函数二次函数是高一数学必修一中的重点内容之一。
它的表达形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别是常数。
通过学习二次函数，我们不仅可以了解到二次函数的图像特点，还可以掌握二次函数的性质和变换规律。
此外，二次函数的最值问题以及与二次方程的关系也是我们需要关注的。
三、指数与对数指数与对数是数学中的重要概念，也是高一数学必修一的重要内容之一。
指数与对数的关系密切，它们可以相互转化。
通过学习指数与对数，我们可以了解到指数函数与对数函数的性质和图像特点，以及指数方程和对数方程的解法。
此外，指数与对数在实际问题中的应用也是我们需要关注的。
四、三角函数三角函数是高一数学必修一中的难点内容之一。
它们是数学中的重要分支，也广泛应用于物理、工程等领域。
通过学习三角函数，我们可以了解到正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点、性质和变换规律。
同时，三角恒等式、解三角方程等也是我们需要掌握和理解的内容。
五、几何与向量几何与向量是高一数学必修一中的重点内容之一。
几何学是研究空间和图形的学科，而向量是几何学的重要工具。
通过学习几何与向量，我们可以了解到平面几何和空间几何的基本概念、性质和定理。
同时，向量的运算、模和单位向量等也是我们需要掌握的知识点。
总之，高一数学必修一的知识点对我们的数学学习起到了至关重要的作用。
通过学习这些知识点，我们可以了解到数学的基本概念、性质和运算规律，为将来的数学学习打下坚实的基础。
高一必修一数学期中复习讲义
lg x ,0 x 10 题型六 例 1、已知函数 f ( x ) 1 ，若 a, b, c 互不相等，且 x 6, x 10 2 f ( a ) f (b) f ( c ) ，则 abc 的取值范围是（
A. 1,10 B. ） C. 10,12 D.
1 x
1 1 0 ，求 abc 的值. y z
有志者事竟成
Where there's a will, there's a way.
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变式 4：已知 x, y , z 为正数， 3x 4 y 6 z ，且 2 x py . （1）求 p 的值； （2）求证：
1 1 1 . z x 2y
的单调递增区间是 ,4 ，求 a 的值；
x 2 2 ( a 1) x 2
在区间 ,4 上单调递增， 求实数 a 的取值范围.
题型四 例 1、用 mina , b, c表示 a , b, c 三个数中最的小值，设
f x min 2 x , x 2,10 x ( x 0) ,则 f ( x ) 的最大值为（
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） D. 13 2 ,15
满足 f ( a ) f (b) f ( c ) f ( d ) ，则 ab c 2d 的取值范围是（ A. 13 2 ,13 2
B. 13 2 ,15
C. [13 2 ,15]
有志者事竟成
Where there's a will, there's a way.
0 .8
C. a b c
D. c b a ） D. b c a ） D. b c a ） D. c a b ） D. c a b
天津数学高一上期中知识点
一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．26．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．19．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥10．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,411．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<13．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞15．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________20．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 21．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．22．(0分)[ID ：11840]函数()221,ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．24．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________． 25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12009]已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）27．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 28．(0分)[ID ：11968]已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.29．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 11．C12．B13．C14．B15．C二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填20．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的22．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误. 7．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥. 【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.10．D解析：D【解析】【分析】 画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数， 需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 11．C解析：C【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 12．B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.13．C解析：C【解析】【分析】 由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭． 223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>， 又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．14．B解析：B【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项. 15．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
高一数学必修一期中知识点
高一数学必修一期中知识点一、集合与函数1. 集合的概念与表示法2. 集合的运算：并、交、差、补运算3. 集合的性质：子集关系、相等关系、空集、全集4. 实数集及其性质：自然数集、整数集、有理数集、无理数集5. 函数的概念与表示法6. 函数的性质：定义域、值域、单射、满射、双射7. 函数的运算：加、减、乘、除、复合运算二、二次函数与图像1. 二次函数的概念与一般式表示2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向、最值3. 一般式与标准式之间的相互转化4. 二次函数的平移、伸缩、翻转5. 二次函数与一次函数的关系：二次函数与一次函数的交点6. 二次函数的应用：最大值、最小值问题三、函数的导数与导数应用1. 函数的导数概念与意义2. 导数的计算：基本求导法则、常见函数的导数、导数的四则运算法则3. 导数与函数图像：导数与函数的增减性、极值与最值4. 一阶导数与二阶导数：函数的凹凸性与拐点5. 相关率问题与最值问题的应用6. 式子的变化率与函数图像的切线问题四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与定义：正弦、余弦、正切、余切2. 三角函数的性质与公式：正弦定理、余弦定理、正切定理3. 三角函数的图像：周期性、奇偶性、单调性4. 解三角形的基本步骤：三边已知、两边一角已知、一边两角已知5. 合成角与二倍角的计算6. 三角函数在航空、航海、工程等领域的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与概率计算2. 事件的概率与事件的运算：并事件、交事件、互斥事件3. 条件概率与全概率公式4. 随机变量的概念与概率分布5. 统计的基本概念与统计图表6. 样本调查与统计数据的描述六、立体几何1. 空间中的点、线、面、体的关系与特征2. 空间几何图形的性质与判定：平面角、立体角、平行关系、垂直关系3. 空间几何图形的投影与截面4. 立体图形的体积与表面积计算：直方体、正方体、棱柱、棱锥、球体。
8高一数学第八讲期中复习总结
知识要点总结 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A B ≠⊂集合相等：若：A B B A ⊆⊆且，则A B =3、元素与集合的关系：属于：∈；不属于：∉；空集：φ4、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 性质：,A A A A A B B A A B A A B B A B A B A ⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆⋂⊆⊆⇔⋂=，，，， 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B 性质：A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B ⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=，，，，， 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5、集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n-个；6、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数1、映射定义：设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x , 在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
3、函数的单调性定义：对于定义域为D 的函数f （x ），若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2高一数学讲义（64期）第八讲 期中复习传统定义：如果在某变化中有两个变量x ，y ，并且对于x 在 某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f ， y 都有唯一确定的值和它对应。
天津高一数学必修一知识点梳理
天津高一数学必修一知识点梳理
1.绝对值（1）定义：数的绝对值是正数或零，并且是原数的绝对值。
（2）基本性质：A．绝对值函数的图象是一个V型B．不同数的绝对值相
等C．|x|=0当且仅当x=0D．|x|=|-x|E．|x+y|≤|x|+|y|2.平面直角坐
标系（1）坐标轴定义：平面直角坐标系是由一条横轴（x轴）和一条纵
轴（y轴）以原点O为交点的一组线段组成的坐标系。
（2）坐标的定义：任一点A在坐标系中的坐标为（x,y），其中x表示A相对于原点O的横
坐标，y表示A相对于原点O的纵坐标。
（3）坐标形式：在平面直角坐
标系中，任一点A的坐标通常以如下两种形式表示：A．极坐标：A(r,θ)，其中r表示A到原点的距离，θ表示A的极角；B．笛卡尔坐标：A(x,y)，其中x表示A到原点的横坐标，y表示A到原点的纵坐标。
3.几何体的表
面积和体积（1）表面积定义：几何体的表面积是指几何体的立面投影在
平面上的面积。
表面积又称为面积，记作S。
（2）体积定义：几何体的
体积是指几何体内部某一空间所包含的空间体积，也叫容积。
体积又称为
容积，记作V。
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必修一 期中复习
一、基本初等函数性质复习 课型A
1
．函数y =
的定义域为 ( A )
A. (
34,1) B (34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）
2
．设32log ,log log a b c π=== （ A ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
3．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ B ）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0, 1）(D)（1,2）
4．全集U R =，集合{}
{}2,,lg(3)x M y y x R N x y x ==∈==-，则()U C M N ⋂=( A )
A. (,1)-∞ B ．(,3)-∞
C ．(1,3)
D ．(1,)+∞
5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( A )
A.(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ． (2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
6．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 12
a = 7
．函数()f x 的定义域为
．
8．已知21,(0)()1,(0)
x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 取值范围
是
(1)
- 9．设01x <<，则11y x x
=+-的最小值是 4 10．直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 5(1,)4
a ∈ 二、函数复习 课型C
1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-++
（1）求()f x 的解析式
（2）画出()f x 的图像
（3）根据()f x 的图像写出不等式的解集
解（1）2223,(0)()0,(0)23,(0)x x x f x x x x x ⎧-+->⎪==⎨⎪+-<⎩
（2）略
（3）(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃
2．已知x 满足)23(log log 21221-≥x x ，求函数2
log 4log )(22x x x f ⋅=的值域。
解：解不等式得[]1,2x ∈ ∵2
2222()log log 42(log )3log 2x x f x x x =⋅=-+
所以[]()0,2f x ∈
3． 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >
由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t
-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2
x y =，∴12y x =，
∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =- 例4． 已知函数2()1x x f x a x -=++(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；
（2）方程()0f x =没有负数根 证明：（1）设121x x -<<， 则1212
121222()()11
x x x x f x f x a a x x ---=+--++ 121212*********()11(1)(1)x x x x x x x x a a a a x x x x ---=-+-=-+++++， ∵121x x -<<，∴110x +>，210x +>，120x x -<， ∴12123()0(1)(1)
x x x x -<++； ∵121x x -<<，且1a >，∴12x x a a <，∴120x x a a -<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；
（2）假设0x 是方程()0f x =的负数根，且01x ≠-，则000201x x a x -+
=+， 即00000023(1)31111
x x x a x x x --+===-+++， ① 当010x -<<时,0011x <+<,∴
0331x >+,∴03121x ->+, 而由1a >知01x a < ∴①式不成立； 当01x <-时，010x +<，∴0301x <+，∴03111x -<-+，而00x a > ∴①式不成立。