概率初步复习(两课时)
第25章概率初步(复习)练习复习题
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习)一、知识回顾 1.基本概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． （5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ． （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30） （7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n． （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等 三 典型例题例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( ) A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．1112....9323A B CD学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆高大坪中学2015-2016学年度第一学期九年级期末数学复习题第25章概率初步(复习检测)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列事件中,是必然事件的为 ( )A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C.通常加热到100℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》2.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是 ( )A.B.C.D.3.如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是 ( ) A.1B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 ( )A.B.C.D.5.在元旦联欢会上,班长准备了若干张相同的卡片,上面写的是联欢会上同学们要回答的问题,联欢会开始后,班长问小明:你能设计一个方案,估计联欢会共准备了多少张卡片吗?小明将20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)和全部写有问题的卡片洗匀,从中抽取10张,发现2张空白卡片,马上正确估计出写有问题的卡片数目,小明估计的数目是 ( ) A.60张B.80张C.90张D.100张6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量,欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆,请你估计学校门前每天通过的车辆数为 ( ) A.10B.60C.70D.6007.从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K 的概率为,则n = ( ) A.54B.52C.10D.58.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ( )A.B.C.D.9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.B.C.D.10.如图是两个可以自由转动的转盘,各转盘被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字,如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是 .12.一副扑克牌52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K,Q,J 和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张,则这张牌是标有字母的牌的概率是 .13.小芳同学有两根长度为4cm,10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 .14.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.15.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x ≤2,-2≤y ≤2,x,y 均为整数),则所作△OAB 为直角三角形的概率是 .16.为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条鱼,若其中有标记的鱼有32条,那么估计湖里大约有 条鱼.17.一张圆桌旁边有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,则A 与B 不相邻而坐的概率为 .18.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为 .三、解答题(共46分)19.(6分)一次联欢会上,12个男生(相互挨着)和10个女生围坐成一个圆圈,采用击鼓传花的方式决定谁演节目,若男生接传一次需用0.9 s,女生接传一次需用1 s,则每击鼓传花一次,男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?20.(7分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.21.(7分)有A,B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).(1)写出点Q所有可能的坐标.(2)求点Q在x轴上的概率.(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点Q能作☉O切线的概率.22.(8分)用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏,配出紫色的概率用分式P=计算,请问:m和n分别是多少?m和n的意义分别是什么?23.(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 24.(9分)周日,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,则妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑.请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由!25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=mx （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA＝OB＝OD＝1.（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？。
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.
《概率初步》复习课
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
学生需要一个动脑，转换的过程
题目不难，但是有新意，个别同学不明白，需要加强这部分的训练，让学生形成良好的思维。
四、课堂小结
五、板书设计
六、作业布置
反思重建
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率；
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
活动二
把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
树形结合的思想，利用图形和实际情况建立有效的联系，构建学生的知识结构
目的在于让学生对概念加深理解，需要借助于题目进一步巩固概念，
解答这一问题，体验虽然有些事件的叙述不同，但是他们的实质是商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
★内容分析：
1、梳理概率初步的有关概念
2、梳理等可能事件概率的的解法
3、整理解频率和概率的区别和联系
★学生实际：学生对等可能性的理解非常容易，也很容易辨析，但是频率和概率的区别的联系学生还是分不清楚，尤其是出现实际应用的时候，学生的灵活性比较差，应该初步渗透简单的树状图来更好的帮助学生理解概率的相关事实，但是不要挖的过于深。
九年级数学概率初步复习
头看信号灯时，是黄灯亮的概率是
.
4、某电视台体育直播节目从接到的5000条短
信中，抽取10名“幸运观众”.小明给此直播
节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概
率是
.
5、一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球， 每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，那么摸出 球的可能性最大．
6、 有四张不透明的卡片,正面分别写
25.3利用频率估计概率 1.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你 能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？ 如果没有转盘，你有哪些方法可以用来 模拟试验？尽可能说说你的办法？
2：利用频率值估计概率值
例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全
相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再
11．将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片洗 匀后，背面朝上放在桌面上. (1) 任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字 是偶数的概率； (2) 任意抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利 用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率.
第二十五章概率初步 复习
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义， 计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列 表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概 率）。
二、主要知识点
25.1概率 1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
如果1口袋中装有四个红球，且摸出红球的概率
为 ，那么袋中共有 个球.
3
9都、相在同一的个球不1透5个明，的从口中袋摸中出，红装球有的除概颜率色为1外其余，
初中概率初步复习教案
初中概率初步复习教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 提问学生：概率是用来衡量什么的呢？概率的取值范围是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的计算方法，包括古典概率、条件概率和联合概率等。
2. 通过例题讲解如何运用概率计算方法解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、概率在实际问题中的应用（15分钟）1. 讲解概率在实际问题中的应用，如抽奖、赌博、天气预报等。
2. 让学生举例说明概率在实际生活中的应用，并进行讨论。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际问题中的应用重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，巩固概率的基本概念和计算方法。
2. 完成课后练习题，提高解决问题的能力。
教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，检查学生对概率的基本概念和计算方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂小测，了解学生对概率知识的掌握情况。
3. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生的学习兴趣和积极性。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，让学生了解概率的基本知识，能够运用概率解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
同时，还要关注学生的学习情况，及时进行教学调整，确保学生能够掌握概率知识。
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。
2. 古典概型的概率计算方法。
3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。
4. 实际问题中概率的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。
五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。
3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。
4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。
5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。
七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。
2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。
3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。
第二十五章_概率初步_复习课_教案
第二十五章_概率初步_复习课_教案第二十五章概率初步复习课教学设计一、教学目标：1、知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.2、数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.3、解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.4、情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.二、重点难点：重点：随机事件的特点.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.三、教学过程：(一).知识网络自我梳理本章知识网络：设计意图：使学生进一步对概率初步中涉及的各个知识点有了较为系统的认识，正确理解频率与概率的关系，进而认识数学是与实际问题密不可分，人们的需要产生数学。
（二）.考点分类解析过程：考点一：事件分类1. 下列事件中，必然事件是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. a 是实数，|a|≥0C. 某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2. 有 4个红球、3个白球、2个黑球，放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（）A．随机事件 B．不可能事件分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
使本节课教学重难点得以突破.为今后的学习打下了基础.课堂小结通过本节课，你对于解答概率题掌握了哪些方法，哪些方面还需要特别注意，总结一下，谈谈你的收获.设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了学生对知识的印象，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．。
概率初步复习教案
概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。
2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。
3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。
2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。
3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。
教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。
2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。
主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。
b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。
c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。
2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。
b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。
c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。
3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。
b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。
总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。
2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。
拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。
3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。
教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解随机事件、必然事件和不可能事件的区别。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概率计算和条件概率计算。
3. 能够应用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念随机事件、必然事件、不可能事件概率的定义和性质2. 古典概率计算排列和组合古典概率的计算公式3. 条件概率计算条件概率的定义和性质条件概率的计算公式4. 独立事件的概率计算独立事件的定义独立事件的概率计算方法5. 概率在实际问题中的应用概率模型建立概率解决问题的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念和计算方法古典概率计算和条件概率计算独立事件的概率计算2. 教学难点：条件概率的理解和计算独立事件的概率计算四、教学方法1. 采用讲解法，讲解概率的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 利用案例分析和练习题，让学生通过实践巩固概率知识。
3. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的理解和思维能力。
五、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，及时检查学生的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对概率初步知识的掌握程度。
六、教学内容6. 随机变量及其分布随机变量的定义离散型随机变量和连续型随机变量随机变量的分布函数7. 期望和方差随机变量的期望值随机变量的方差期望和方差的应用8. 大数定律和中心极限定理大数定律的定义和意义中心极限定理的定义和意义大数定律和中心极限定理的应用9. 概率分布的特殊情况二项分布正态分布泊松分布其他常见分布10. 概率分布的应用概率分布模型建立概率分布解决问题的方法七、教学重点与难点6. 教学重点：随机变量的定义和分类随机变量的分布函数7. 教学重点：随机变量的期望值和方差期望和方差的应用8. 教学难点：大数定律和中心极限定理的理解和应用9. 教学重点：常见概率分布的特点和计算方法10. 教学难点：概率分布模型的建立和应用八、教学方法6. 采用案例分析和讲解法，让学生理解随机变量的概念和分布函数的性质。
概率初步复习(教案)
35课概率初步教学目标：1、理解随机事件的定义，概率的定义；2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
重难点：1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
2．利用频率估计概率（试验概率）。
教学过程1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.例1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖（2）下列事件是确定事件的是（）A太平洋中的水常年不干 B男生比女生高C计算机随机产生的两位数是偶数 D星期天是晴天2.对概率意义的理解.例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）Ａ．本市明天将有80%的地区降水Ｂ．本市明天将有80%的时间降水Ｃ．明天肯定下雨Ｄ．明天降水的可能性比较大3.直接列举求简单事件的概率.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）1112A B C D....93234.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.例4、有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。
第二十五章 概率初步 单元复习 第二课时
n mn m n m第二十五章 概率初步单元复习 第二课时教学目标1、知识与技能：能区别必然事件、不可能事件和随机事件。
2、过程与方法：会通过列表或画树形图来列举事件中所有等可能的结果，从而了解事件发生的概率。
3、情感态度价值观：能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学重难点1、重点：会用列举法求概率。
2、难点：对事件的具体分析。
教学步骤一、知识点归纳1、事件的概念：（1）必然事件：一定会发生的事件 （2）不可能事件：一定不会发生的事件 （3）有可能发生，又可能不发生的事件。
2、概率： （1）在n 次重复试验中，如果事件A 发生的次数为m ，当n 越来越大时，频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为p （A ）=p 。
（2）概率的取值范围0≤p （A ）≤1，必然事件的概率：p （A ）=1，不可能事件的概率p （A ）=0，随机事件的概率0 < p （A ）< 13、用列举法求概率：如果一次试验中，可能出现的结果为有限多个，且在这次试验中，各种结果发生的可能性相等，对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比，分析出事件的概率、4、利用频率估计概率：在大量重复试验中，事件A 出现的频率为，我们可以估计事件A 发生的概率大约是二、例题讲析例1、（2009.成都）有一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地投掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算s=x+y的值。
用树形图或列表法表述出s的所有可能情况；分别求出当s=0和s<2时的概率。
例2、（2004.北京）有两组数，第一组数又5个，分别为1,2,3,4,5，第二组数也有5个，分别为6,7,8,9,10，现分别从第一组数和第二组数中各取一数，在所取的两个数种，第一组中取的数能整除第二组中取的数的概率为例3、（2010.丹东）四张质地相同的卡片，上面分别写有2,2,3,6，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌子上（1）求随机抽取一张卡片，恰好抽到数字2的概率（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下：随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后在抽一张，讲抽取的第一张和第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过32，则小贝获胜，反之小晶胜。
关于概率初步复习课件
一、[知识网络]
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
概率初步
概率计算
直接列举法 列举法 列表法
树状图法
用频率估计概率
概率定义
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
拟 试 验
法
的
异
同
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P (A )A 包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时，用 直接列举法列出所有可能情况。
画树状图
开始
第一次抽牌的 牌面的数字
4
K
第二次抽牌的 4
牌面的数字
K4 K
所有可能出 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K)
现的结果
3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1 匀后；随机地从袋 2
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1、掌握三种事件的概念，并能举出相关的例子。 重新理解随机事件发生的可能性。 2、巩固概率的意义。 3、根据具体问题正确的选用列表法或画树形图 法求概率。 4、理解频率与概率之间的联系与区别，培养同 学们根据频率的集中优势估计概率的能力。
一、知识回顾
一定 发生的事件称为必 1、事先能肯定它_____ 1 然事件，它发生的概率是_______. 一定不会 2、事先能肯定它__________ 发生的事件 0 称为不可能事件，它发生的概率是 _______. 注意：1、2统称确定事件
解:
第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6
1
2
（1，1）
（2，1）
（1，2）
（2，2）
（1，3）
（2，3）
（1，4）
（2，4）
（1，5）
（2，5）
（1，6）
（2，6）
3
4 5 6
（3，1）
（4，1） （5，1） （6，1）
（3，2）
（4，2） （5，2） （6，2）
（3，3）
（4，3） （5，3） （6，3）
n
B
C
D
三、如何用列举法求概率？
1、找出事件A发生的结果数一一列举出 来,再运用公式P（A）=m/n 2、运用列表法或树状图将所有产 生的结果全部列举出来.
用树状图和列表的方法求概 率的前提:
各种结果出现的可能性务必相同
.
连掷两枚骰子,（1）它们点数相同的概率 是多少?（2）点数之和是3的倍数的概率是 多少？
计概率．
频率与概率的区别与联系
联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.因此:我们可以通过多
次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率. 区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这
一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率
（ 1）
开始
第一次：
红
黄
蓝
第二次：红
黄
蓝
红
黄
蓝
红
黄
蓝
总共有9种可能出现的结果，而且他们是等可能的。出现一红一 黄的概率是多少？第一个红第二个黄的概率是多少？ （ 3） 开始
第一次：
红
黄
蓝
第二次
黄
蓝
红
蓝
红
黄
四.利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个， 或各种可能结果发生的可能性不相等
时，我们一般还要通过统计频率来估
抽查数（n)
一等品数(m) 一等品的频率
100 200
92
194
1500 2000 2500
1430 1902
0.95 2375
0.92
0.97
0.95
0.95
（1)把表补充完整；
（2）任意抽取一件衬衫，抽的一等品的概率为多少？
小结：
通过本节课的学习你有那些收获？
为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经 过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼 群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中 10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼(D ) A. 500条 C. 800 条 B. 600条 D. 1000条
检查某 名牌衬衣， 一等品的频率随随机抽查件数的变 化如下表所示：
（3，4）
（4，4） （5，4） （6，4）
（3，5）
（4，5） （5，5） （6，5）
（3，6）
（4，6） （5，6） （6，6）
总共有36种结果,每种结果出现可能性相同.两 次点数相同的结果共有6种,因此两次点数相同 1 的概率为 点数之和是3的倍数的概率 6 是
开始
甲品牌：
A1
A2
A3
乙品牌：
B1
B2
B1
B2
B1
B2
丙品牌：C1
C2
C1 C2
C1
C2 C1 C2
C1
C2 C1 C2
从图可知有11种选购的方案，A1被选中的结果有4种，而且每种方案 被选中的可能性相等，所以A1被选购的概率是
布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布 袋中，搅匀，再摸出一个球，记录 下颜色。求得到两个颜 色有“一红 一黄”的概率。 (2)求（1）中摸出的两个球中“第一个是红色第二个是黄 色”的概率。 （3）如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球， 这是得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？ （注意：放回与不放回的区别）
无法肯定是否
3、事先_______________发生的事件称为 不确定事件（随机事件）。 0<P(A)<1 若 A为不确定事件，则P(A)的范围是 ___________.
A
B
C
二.概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且他们发生的可能性相 等，事件A 包含其中的m种可能的结 m 果．用P（A）=