福建省晋江市中考数学试卷(WORD版答案)

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中考晋江数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共15分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，√25=5，是有理数，所以选D。

2. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1，得y=23-1=5。

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。

4. 下列各图中，不能构成三角形的是（）A. 三角形ABC，AB=AC，BC=2cmB. 三角形DEF，DE=3cm，EF=4cm，DF=5cmC. 三角形GHI，GH=6cm，HI=8cm，IG=10cmD. 三角形JKL，JK=5cm，KL=7cm，LJ=12cm答案：A解析：三角形两边之和大于第三边，所以A选项不能构成三角形。

5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：通过因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3，选B。

二、填空题（每小题4分，共16分）6. 0.3+0.03+0.003+...+0.0003=（）答案：0.3333解析：这是一个等比数列，首项a=0.3，公比q=0.1，项数n=10，利用等比数列求和公式S_n=a(1-q^n)/(1-q)，代入计算得0.3333。

7. 若a+b=7，ab=12，则a^2+b^2的值为（）答案：49解析：利用公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=7，ab=12，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-212=49。

8. 已知圆的半径为r，则圆的周长为（）答案：2πr解析：圆的周长公式为C=2πr。

晋江初三中考数学试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 若m²-3m+2=0，则m的值为（）A. 1或2B. 1或-2C. 2或-1D. 1或-34. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且a>0，则下列说法正确的是（）A. b²-4ac>0B. b²-4ac=0C. b²-4ac<0D. b²-4ac≥06. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y=√(x-1)B. y=√(x²-1)C. y=√(x²+1)D. y=√(x²-1)+√(x²+1)7. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁、x₂，则下列说法正确的是（）A. x₁+x₂=-b/aB. x₁x₂=c/aC. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂D. 以上都是8. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. S=abB. S=ahC. S=chD. S=ah9. 下列各图中，符合三角形内角和定理的是（）A. ∠A+∠B+∠C=180°B. ∠A+∠B+∠C=360°C. ∠A+∠B+∠C=270°D. ∠A+∠B+∠C=90°10. 下列各式中，能表示圆的面积的是（）A. S=πr²B. S=πrC. S=2πrD. S=πr²/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a²+b²=1，且a-b=0，则ab的值为______。

福建省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

福建省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数√2，1，0，-1中，最小的数是（）2D. √2A. -1B. 0C. 12【答案】A【考点】实数大小的比较，0，−1中，【解析】【解答】解：在实数√2，12为正数大于0，√2，12−1为负数小于0，∴最小的数是：-1.故答案为：A.【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故答案为：A.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A. 2kmB. 3kmC. 2√3kmD. 4km【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】∵∠A=60°,∠C=90°,AC=2km∴cosA=ACAB ，cos60°=12∴AB=ACcosA =212=4km.故答案为：D.【分析】利用cosA=ACAB即可求出AB.4.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. (a−1)2=a2−1C. a6÷a3=a2D. (2a3)2=4a6【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A：2a−a=(2−1)a=a，故A错误；B：(a−1)2=a2−2a+1，故B错误；C：a6÷a3=a6−3=a3，故C错误；D：(2a3)2=22·(a3)2=4a3×2=4a6.故答案为：D【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故答案为：B【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. 0.63(1+x)=0.68B. 0.63(1+x)2=0.68C. 0.63(1+2x)=0.68D. 0.63(1+2x)2=0.68【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，由题意得：0.63(1+x)2=0.68，故答案为：B.【分析】设年平均增长率为x，根据2018年底森林覆盖率×（1+平均增长率）2=2020年底森林覆盖率，列出方程即可.7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A. 108°B. 120°C. 126°D. 132°【答案】C【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质，多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC= (5−2)×180°=108°，AB=BC，5∵△ABF为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC= 1(180°−∠FBC)=66°，2∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°，故答案为：C.【分析】根据多边形内角和公式求出∠ABC的度数，由正五边形的性质得出AB=BC，根据等边三角形的性质，可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，从而得出BF=BC，求出∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，利用等腰三角形的性质求出∠BFC的度数，利用∠AFC=∠AFB+∠BFC即得结论.8.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是（）A. x>−2B. x>−1C. x>0D. x>1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：如图所示，将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，该图象经过原点，由图象可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，k(x−1)+b>0，故答案为：C.【分析】将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，且该图象经过原点，由图象可知，当x＞0时y=k(x−1)+b(k>0)的图象在x轴上方，据此即得结论.9.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=6,PC=4，则sin∠CAD等于（）A. 35B. 25C. 34D. 45【答案】 D【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：连接OC ，CP ，DP 是⊙O 的切线，则∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，∴∠CAD=2∠CAP ，∵OA=OC∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠COP ＝2∠CAO∴∠COP ＝∠CAD∵ AB =6∴OC=3在Rt △COP 中，OC=3，PC=4∴OP=5.∴ sin ∠CAD = sin ∠COP = 45故答案为：D.【分析】连接OC ，利用切线的性质及切线长定理得出∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，根据圆周角定理∠COP ＝2∠CAO ，从而得出∠COP ＝∠CAD ，在Rt △COP 中，利用勾股定理求出OP ，利用sin ∠CAD = sin ∠COP = PC OP 即得结论.10.二次函数 y =ax 2−2ax +c(a >0) 的图象过 A(−3,y 1),B(−1,y 2),C(2,y 3),D(4,y 4) 四个点，下列说法一定正确的是（）A. 若 y 1y 2>0 ，则 y 3y 4>0B. 若 y 1y 4>0 ，则 y 2y 3>0C. 若 y 2y 4<0 ，则 y 1y 3<0D. 若 y 3y 4<0 ，则 y 1y 2<0【答案】 C【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的对称轴为：x=−b2a =−−2a2a=1，且开口向上，∴距离对称轴越近，函数值越小，∴y1>y4>y2>y3，A，若y1y2>0，则y3y4>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；B,若y1y4>0，则y2y3>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；C，若y2y4<0，所以y1>0,y3<0，则y1y3<0一定成立，故答案为：正确，符合题意；D，若y3y4<0，则y1y2<0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】抛物线的对称轴为x=1且开口向上，可得距离对称轴越近，函数值越小，从而得出y1>y4>y2>y3，据此逐一分析即可.二、填空题（共6题；共6分）11.若反比例函数y=kx的图象过点(1,1)，则k的值等于________.【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵反比例函数y=kx的图象过点(1,1)∴1=k1，即k=1故答案为：1.【分析】将点（1，1）代入y=kx中，即可求出k值.12.写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如√2,π,1.010010001⋅⋅⋅等）【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<4即可；所以可以写：①开方开不尽的数：√2,②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数π2,等.只要写出一个满足条件的x即可.故答案为：答案不唯一（如√2,π,1.010010001……等）【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足1< x<4的x值即可.13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是________.【答案】270【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：27100=27%，∴该校中长跑成绩优秀的学生人数是：1000×27%=270（人）故答案是：270.【分析】利用样本中优秀学生的百分比乘以总人数1000即得结论.14.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3，则点D到AC的距离是________.【答案】√3【考点】角平分线的性质【解析】【解答】如图，过D作DE⊥AC，则D到AC的距离为DE∵AD平分∠CAB，∠B=90°,BD=√3，∴DE=BD=√3∴点D到AC的距离为√3.故答案为√3.【分析】过D作DE⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=BD=√3，据此即得结论.15.已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−y+3xyxy的值等于________.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y=xy∴x−y+3xyxy =xy+3xyxy=4xyxy=4故答案为：4【分析】由y=xx+1可得x-y=xy，然后代入求值即可.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，点E，F分别是边AB,BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：① ∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB,BC的距离一定相等；③点G到边AD,DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2√2.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【考点】多边形内角与外角，矩形的性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】∵∠EGF=90°GE=GF∴∠GEF=45°① ∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵∠EGF=90°,四边形内角和为360°∴∠GEB+∠GFB=180°∴①正确.②如图：过G作GM⊥AB,GN⊥BC∴∠GME=∠GNF=90°∵∠GEB+∠GFB=180°，∠GEM+∠GEB=180°∴∠GFN=GEM又∵GE=GF△GME≌△GNF(AAS)∴GM=GN即点G到边AB,BC的距离一定相等∴②正确.③如图：过G作GN⊥AD,GM⊥CD∴NG<AB−12EF=2,GM<AD−12EF=3∴NG≥AB−EF×sin45°=4−2√2,GM≥AD−EF×sin45°=5−2√2∴4−2√2≤NG<2,5−2√2<GM<3而∵2<5−2√2所以点G到边AD,DC的距离不可能相等∴③不正确.④如图：当GE⊥AB时，点G到边AB的距离的最大GE=EF×sin45°=4×√22=2√2∴④正确.综上所述：①②④正确.故答案为①②④.【分析】根据矩形的性质得出∠B=90°，由∠EGF=90°,四边形内角和为360°即可判断①；过G作GM⊥AB,GN⊥BC，证明△GME≌△GNF(AAS)，可得GM=GN，据此判断②；过G作GN⊥AD,GM⊥CD，分别求出GM、GN的长，然后比较即可判断③；当GE⊥AB时，点G到边AB 的距离的最大，可求出GE=EF×sin45°=2√2，据此判断④.三、解答题（共9题；共80分）17.计算：√12+|√3−3|−(13)−1.【答案】解：√12+|√3−3|−(13)−1=2√3+(3−√3)−3=2√3+3−√3−3=√3.【考点】负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，实数的绝对值【解析】【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质先进行计算，再进行实数的加减即得.18.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF,CE=BF.求证：∠B=∠C.【答案】证明：∵DE⊥AC,DF⊥AB，∴ ∠DEC =∠DFB =90° .在 △DEC 和 △DFB 中， {DE =DF,∠DEC =∠DFB,CE =BF,∴ △DEC ≌△DFB ， ∴ ∠B =∠C .【考点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠DEC =∠DFB =90° ，证明△DEC ≌△DFB ，可得∠B =∠C .19.解不等式组： {x ≥3−2x ①x−12−x−36<1②【答案】解：解不等式 x ≥3−2x ， 3x ≥3 ，解得: x ≥1 . 解不等式x−12−x−36<1 ，3x −3−x +3<6 ，解得： x <3 .所以原不等式组的解集是： 1≤x <3 . 【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元. （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）解：设该公司当月零售农产品x 箱，批发农产品y 箱. 依题意，得 {70x +40y =4600,x +y =100, 解得 {x =20,y =80.所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.（2）解：设该公司零售农产品m 箱，获得总利润w 元.则批发农产品的数量为 (1000−m) 箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ m ≤300依题意，得 w =70m +40(1000−m)=30m +40000,m ≤300 . 因为 30>0 ，所以w 随着m 的增大而增大，所以 m =300 时，取得最大值49000元，此时1000−m=700.所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.根据“ 该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元”列出方程组，求解即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元.则批发农产品的数量为(1000−m)箱，由该公司零售的数量不能多于总数量的30%，求出m的范围，根据总利润=零售利润+批发的利润，列出w关于m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.（1）求证：∠ADE=∠DFC；（2）求证：CD=BF.【答案】（1）证明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠DFC.（2）证明：连接AE.由平移的性质得AE//BF,AE=BF.∴∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DCF=180°−∠ACB=90°，∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF.由（1）得∠ADE=∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE=CD，∴CD=BF.【考点】平移的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形EDF中，可得∠ADE+∠ADF=90°，由∠ACB=90°可得∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，利用余角的性质即得∠ADE=∠DFC；（2）连接AE，由平移的性质得AE//BF,AE=BF，从而求出∠EAD=∠DCF，在等腰直角三角形EDF中，可得DE=DF，证明△AED≌△CDF，可得AE=CD，由等量代换可得CD=BF ..22.如图，已知线段MN=a,AR⊥AK，垂足为a.（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点. 【答案】（1）解：作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）解：设直线BC与AD相交于点S，∵DC//AB，∴△SBA∽△SCD，∴SASD =ABDC设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD.∵P，Q分别为AB,CD的中点，∴PA=12AB，QD=12DC∴PAQD =ABDC∴S′AS′D =SASD，∴S′D+ADS′D =SD+ADSD，∴ADS′D =ADSD，∴S′D=SD，∴点S与S′重合，即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点.【考点】相似三角形的判定与性质，作图-角【解析】【分析】（1）先截取AB=a，再分别以A/B为圆心，a为半径，两弧交于点C，以点C为顶点作角=∠ABC即可；（2）设直线BC与AD相交于点S，利用平行线可证△SBA∽△SCD，可得SASD =ABDC，设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD. 根据线段的中点可得PA=12AB，QD=12DC，可得PAQD=ABDC，从而求出ADS′D=ADSD，即得S′D=SD，继而得出点S与S′重合，据此即得结论.23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1,A2B1,B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.【答案】（1）解：田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为：(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，(C2A1,A2C1,B2B1)，共四种.其中田忌获胜的对阵有(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，共两种，故此时田忌获胜的概率为P1=12.（2）解：不是.齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)；齐王的出马顺序为A1,C1,B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,B2C1,A2B1)；齐王的出马顺序为B1,A1,C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,C2A1,B2C1)；齐王的出马顺序为B1,C1,A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,B2C1,C2A1)；齐王的出马顺序为C1,A1,B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,C2A1,A2B1)；齐王的出马顺序为C1,B1,A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,A2B1,C2A1).综上所述，田忌获胜的所有对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(A2B1,C2A1,B2C1)，(A2B1,B2C1,C2A1)，(B2C1,C2A1,A2B1)，(B2C1,A2B1,C2A1).齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，比赛的所有可能对阵是(A2A1,B2B1,C2C1)，(A2A1,C2B1,B2C1)，(B2A2,A2B1,C2C1)，(B2A1,C2B1,A2C1)，(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率P2=636=16.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.然后列出比赛的所有可能对阵有4种，其中田忌获胜的对阵有2种，利用概率公式求解即可；（2）根据（1）中的一种情况，推出共18种对阵情况，只要(A2B1,C2A1,B2C1)对阵田忌获胜，然后求出概率即可.24.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G.（1）求证：DE//A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求证：A′C=2A′B.【答案】（1）证明：设直线DE与AA′相交于点T，∵点A与A′关于DE对称，∴DE垂直平分AA′，即DE⊥AA′,AT=TA′.∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE=EF，∴ET是△AA′F的中位线，∴ET∥A′F，即DE∥A′F.（2）解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠ABG=90°,∠DAT+∠BAG=90°，∵DE⊥AA′，∴∠DTA=90°，∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG. ∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°.∵DE//A′F，∴A′F⊥AA′，∴∠FA′G=90°.取FG的中点O，连接OA′,OB，在Rt△A′FG和Rt△BFG中，OA′=OF=OG=12FG,OB=OF=OG=12FG，∴OA′=OF=OG=OB，∴点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，∴∠GA′B=∠GFB=45°.（3）证明：设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a. 由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB =a3a=13，即tan∠A′AF=13，∴A′FAA′=13.设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理，得AF=√AA′2+A′F2=√10k，∴√10k=2a,k=√10a5,A′F=√10a5.在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=√AB2+BG2=√10a. 又∵AA′=3k=3√10a5，∴A′G=AG−AA′=√10a−3√10a5=2√10a5，∴A′FA′G =√10a52√10a5=12.∵CG=BC−CB=2a，∴BFCG =a2a=12，∴A′FA′G =BFCG=12.由（2）知，∠A′FB+∠A′GB=180°，又∵∠A′GC+∠A′GB=180°，∴∠A′FB=∠A′GC，∴△A′FB∽△A′GC，∴A′BA′C =BFCG=12，∴A′C=2A′B.【考点】正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）设直线DE与AA′相交于点T，根据对称性可得DE⊥AA′,AT=TA′，由E，F为AB边上的两个三等分点，可得ET是△AA′F的中位线，利用三角形中位线定理即得结论；（2）连接FG，证明△DAE≌△ABG，可求出△FBG是等腰直角三角形，可得∠GFB=45°，可求出∠FA′G=90°，取FG的中点O，连接OA′,OB，根据直角三角形斜边中线的性质得出OA′=OF=OG=OB，可推出点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，利用圆周角定理即得∠GA′B=∠GFB=45°；（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a，利用锐角三角函数可求出A′FAA′=13，设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理求出AF=√10k，从而求出k=25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.（1）若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；（2）已知点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=−1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.【答案】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，以方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2−4ac=0，即b2=4ac.因为抛物线过点P(0,1)，所以c=1，所以b2=4a，即a=b24.所以a+b=b24+b=14(b+2)2−1，当b=−2时，a+b取到最小值−1.（2）解：①因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，即ac=0，因为a≠0，所以c=0.又点P1(−2,1)在抛物线的图象上，所以4a=1,a=14，故抛物线的解析式为y=14x2.②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，即∠MEA=∠AFN=90°，因为∠MAN=90°，所以∠MAE+∠NAF=90°.又∠MAE+∠EMA=90°，所以∠EMA=∠NAF，所以△AME∽△NAF.所以AENF =MEAF，所以x0−x1y2+1=y1+1x2−x0，即(y1+1)(y2+1)+(x1−x0)(x2−x0)=0.所以(kx1+2)(kx2+2)+(x1−x0)(x2−x0)=0，即(k2+1)x1x2+(2k−x0)(x1+x2)+x02+4=0.①把y=kx+1代入y=14x2，得x2−4kx−4=0，解得x1=2k−2√k2+1,x2=2k+2√k2+1，所以x1+x2=4k,x1x2=−4.②将②代入①，得−4(k2+1)+4k(2k−x0)+x02+4=0，即(x0−2k)2=0，解得x0=2k，即A(2k,−1).所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2，得y=k2，即B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，得y=2k2+1，即C(2k,2k2+1)，所以AB=k2+1,BC=k2+1，因此AB=BC，所以△MAB与△MBC的面积相等.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，可得方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，即得△=0，可求出b2=4ac，将点P(0,1)代入抛物线解析式中，求出c=1，从而得出a=b24，继而可得a+b=b24+b=14(b+2)2−1，据此即可求出最值；（2）①由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧. 又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，从而求出c=0，再将点P1(−2,1)代入解析式中求出a值即可；②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，先求出过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2可求出B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，可求出C(2k,2k2+1)，可得AB=k2+1,BC=k2+1，即得AB=BC，根据等底同高即得结论.。

中考晋江数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. √2B. -√3C. 0.1010010001…（循环小数）D. π2. 下列代数式中，正确的是（）。

A. a² + b² = (a + b)²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab - b²3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）。

A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）。

A. y = √xB. y = x²C. y = |x|D. y = √(x - 1)5. 下列方程中，解为x = 3的是（）。

A. 2x - 5 = 1B. 3x + 2 = 7C. 4x - 3 = 11D. 5x + 1 = 156. 若m、n是方程x² - 4x + 3 = 0的两根，则m + n的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）。

A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 以上都是8. 下列等式中，正确的是（）。

A. (a + b)³ = a³ + b³B. (a - b)³ = a³ - b³C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³9. 下列函数中，图象是直线的是（）。

晋江初三数学试卷

1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-22. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则a、b、c的关系是（）A. a≠0，b²-4ac>0B. a≠0，b²-4ac<0C. a=0，b²-4ac>0D. a=0，b²-4ac<04. 下列各式中，正确的是（）A. |a|<0B. -|a|=|a|C. -|a|≥0D. |a|≤05. 已知实数a、b满足a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [-1, 1]6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 607. 若等比数列{an}的公比q≠1，则下列各式中，正确的是（）A. a1+a2+a3+...+an=an²B. a1+a2+a3+...+an=a1nC. a1+a2+a3+...+an=a1n+1D. a1+a2+a3+...+an=a1n-18. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A. (-∞, -3/2]∪[3/2, +∞)B. (-∞, -3/2)∪(3/2, +∞)C. (-∞, -3/2]∪[3/2, +∞)D. (-∞, -3/2)∪(3/2, +∞)9. 若一次函数y=kx+b的图象经过点(2, 3)，且与直线y=2x+1平行，则k的值为（）A. 2B. 1C. -2D. -110. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则下列各式中，正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<011. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an=a1+(n-1)dB. an=a1+(n+1)dC. an=a1-(n-1)dD. an=a1-(n+1)d12. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的表达式为（）A. an=a1q^(n-1)B. an=a1q^(n+1)C. an=a1q^(n-2)D. an=a1q^(n+2)13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 2)，且与直线y=-x+3垂直，则直线AB的斜率k的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -314. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则下列各式中，正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<015. 已知实数a、b满足a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [-1, 1]16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 6017. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A. (-∞, -3/2]∪[3/2, +∞)B. (-∞, -3/2)∪(3/2, +∞)C. (-∞, -3/2]∪[3/2, +∞)D. (-∞, -3/2)∪(3/2, +∞)18. 若一次函数y=kx+b的图象经过点(2, 3)，且与直线y=2x+1平行，则k的值为（）A. 2B. 1C. -2D. -119. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则下列各式中，正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<020. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an=a1+(n-1)dB. an=a1+(n+1)dC. an=a1-(n-1)dD. an=a1-(n+1)d二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知实数a、b满足a²+b²=1，则|a+b|的最大值为______。

2020年福建省中考数学试卷(含答案)

【word版】2020年福建省中考数学试卷(含答案) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．–15的相反数是( )A．5 B．15C．－15D．–52．如图所示的六角螺母，其俯视图是( )3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是( )A．1 B．12C．13D．144．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于( )A．10 B．5 C．4 D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m–n的结果可能是( ) A．–1 B．1 C．2 D．37．下列运算正确的是( )A．3a2 –a2 =3 B．(a+b)2 =a2 +b2C．(–3ab2 )2=–6a2b4D．a·a–1 =1 (a≠0)8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．其大意为：现请人代买一批椽．这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试冋6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A．3(x–1)=6210x B．6210x–1=3 C．3x–1=6210x D．6210x=39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于A．40°B．50°C．60°D．70°111222A．若│x1－1│＞│x2－1│，则y1> y2B．若│x1－1│＞│x2－1│，则y1＜y2C．若│x1－1│＝│x2－1│，则y1＝y2D．若则y1＝y2，x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．计算：|–8|= ．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．(结果保留π)14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于．16．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y = kx 图象上的任意四点，现有以下结论①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）解不等式组⎩⎨⎧2x ≤ 6 – x 3x + 1 > 2(x – 1)18．（8分）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DAF19．（8分）先化简，再求值：(1– 1x +2 )÷x 2 –1x +2，其中x =2+120．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10．5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1．2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ⌒上不与B ，D 重合的点，sinA= 12（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF=33．求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）已知C为线段AB外的一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC、BD相交于P点，M、N分别为AB、CD的中点，求证：M、N、P三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△AED 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 延长线上，AD 、EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ，①判断DF 与PF 的数量关系，并证明； ③求证： PE PF = PC FC ．25．（14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点C ,BC=4，且对于抛物线上的任意两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，当x 1> x 2≥5时，总有y 1> y 2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），求证：当m =－2时， l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y =－2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值．P FE D CB。

晋江中考质检数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x²+px+q=0的两根，则a+b的值是（）A. -pB. qC. p²-qD. q-p答案：A解析：根据韦达定理，a+b=-p。

2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的图象上存在一点P，使得P点的横坐标为1，则P点的纵坐标是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将x=1代入函数解析式，得到f(1)=2×1+1=3。

3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-60°-45°=75°。

4. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 0答案：A解析：|a|=5，表示a的取值为±5；|b|=3，表示b的取值为±3。

当a=5，b=3时，a+b取最大值8。

5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则该函数图象与x轴的交点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（-2，0）答案：A解析：将点（1，-2）代入函数解析式，得到-2=k×1+b，即k+b=-2。

由于图象与x 轴的交点坐标为（x，0），代入得到0=kx+b，即k+b=0。

由此可知k+b=-2=0，解得k=2。

将k=2代入k+b=-2，得到b=-4。

因此，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两根，则ab的值是______。

答案：3解析：根据韦达定理，ab=c=3。

7. 若函数y=-x²+2x+1的图象开口向下，则a的取值范围是______。

【真题汇编】2022年福建省晋江市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年福建省晋江市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算中正确的是（）A ．1133--= B ．22256x y x y x y -=- C ．257a b ab += D ．224-= 2、下列说法中错误的是（） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b < C ．若a b <，则ac bc < D ．若()()2211a c b c +<+，则a b < 3、若2x -＋（3y ＋4）2＝0，则y x 的值为（） A ．169 B ．－169 C ．－83 D ．83 4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变 5、下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=- ·线○封○密○外C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A ．60B ．30C ．600D ．300 7、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（）A ．6B ．8C ．9D ．128、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．18B ．14C ．13 D ．12 10、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P 为边长为2的正方形ABCD 内一点，PBC 是等边三角形，点M 为BC 中点，N 是线段BP 上一动点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，连接AQ 、PQ ，则AQ PQ +的最小值为______．2、（1）5499+=__________；（2）5377-=__________；（3）112145-=__________；（4）5143123+=__________；（5）73614⨯=__________；（6）2485÷=__________；（7）27927÷=__________；（8）172325⨯=__________；（9）261394÷=__________． 3、近似数0.0320有_____个有效数字．4、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______． ·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．2、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：（1）生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱；（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，方案一：全部大包销售；方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策．3、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围． 4、已知：如图在ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 在边BC 上，∠EAD ＝90°，AD ＝AE ．求证：（1）ABE ≌ACD ；（2）如果点F 是DE 的中点，联结AF 、CF ，求证：AF ＝CF ． 5、在平面直角坐标系中，对于()11,A x y 、()22,B x y 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”(),d A B ；若1212x x y y -≥-，则()12,d A B x x =-；若1212x x y y -<-，则()12,d A B y y =-．例如：·线○封○密○外如图，点()2,3P ，则(),3d P O =．（理解定义）（1）若点()3,2A 、()1,1B --，则(),d A B =______．（2）在点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）（深入探索）（3）已知点13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),2d M O =，O 为坐标原点，求a 的值．（拓展延伸）（4）经过点()1,3的一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像上是否存在点P ，使(),2d P O =，O 为坐标原点，直接写出点P 的个数及对应的k 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．【详解】解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确； C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；D 、224-=-，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提． 2、C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意； B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意； C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意； D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3、A ·线○封○密○外根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x -2=0，3y +4=0，求出x 、y 的值代入计算即可【详解】解：∵2x -＋（3y ＋4）2＝0，∴x -2=0，3y +4=0，∴x =2，y =43-， ∴2416()39x y =-=，故选：A ．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．4、B【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 5、D·线利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2a b--=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、B【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是3 100030100⨯=故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．7、C【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值．【详解】解：∵12m a b -与212n a b 是同类项， ∴122m n -==，，解得：m =3，∴239n m ==．故选：C ．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．8、A【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A ．【点睛】·线此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．9、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，2x y1,2,x y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1【分析】如图，取,BP PC的中点,E F，连接EF，,EM AM，PM，证明BMN EMQ≌，进而证明Q在EF上运动，且EF垂直平分PM，根据AQ PQ AQ MQ AM+=+≥，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得AM的长即可求得AQ PQ+的最小值．【详解】解：如图，取,BP PC的中点,E F，连接EF，,EM AM，PM，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，MN MQ∴=，60NMQ∠=︒PBC是等边三角形，·线PB BC ∴=,60PBC ∠=︒,E F 是,BP PC 的中点，M 是BC 的中点BM BE ∴=BEM ∴是等边三角形BME ∴∠60=︒，BM BE =NMQ BME ∴∠=∠BME NME NMQ NME ∴∠-∠=∠-∠即BMB EMQ ∠=∠在BMN △和EMQ 中，BM EM BMN EMQ MN MQ =⎧⎪∠-⎨⎪=⎩∴BMN EMQ ≌60MEQ MBN ∴∠=∠=︒又60EMB ∠=︒MEQ EMB ∴∠=∠EQ BC ∴∥,E F 是,BP PC 的中点EF BC ∴∥Q ∴点在EF 上 M 是BC 的中点，PBC 是等边三角，PM BC ∴⊥EF PM ∴⊥又11,22EP PB EM EB PB === EP EM ∴=EF ∴垂直平分PMQP QM ∴=AQ PQ AQ MQ AM ∴+=+≥即AQ PQ +的最小值为AM四边形ABCD 是正方形，且2AB =AM ∴==∴AQ PQ +【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．2、1 272120 314 14 35 ·线67192589【分析】异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．【详解】解：（1）541 99+=故答案为：1（2）532 777 -=故答案为：27．（3）11 21 45-96 45 =-4524 2020 =-2120=故答案为：2120．（4）5143123+ 5310123=+ 5341012+⨯= 314=故答案为：314．（5）73614⨯ 37614⨯=⨯ 14= 故答案为：14．（6）2485÷ 24158=⨯ 35= 故答案为：35．（7）27927÷ 22797=⨯ ·线○6 7 =故答案为：67．（8）172 325⨯157 325 =⨯1925=故答案为：19 25．（9）2613 94÷264913 =⨯89=故答案为：89．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．3、3【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．4、4（答案不唯一）【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、4.57×106【分析】将一个数表示成a ×10n ，1≤a ＜10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】·线○本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．三、解答题1、41.8米【分析】如图，过A 作AK BC ⊥于,K 可得20, 1.52,AK CD AD CK 再利用tan tan 53,BK BAKAK 求解,BK 从而可得答案. 【详解】解：如图，过A 作AK BC ⊥于,K结合题意可得：四边形AKCD 是矩形，20, 1.52,AK CD AD CK而tan tan 53,BK BAK AK1.33,20BK 26.6,BK26.6 1.5241.8BC BK CK所以铁塔高BC 为：41.8米【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.2、（1）44，22（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）． 4972011000000.0452÷=（元）． 0.04520.15480.2+=（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．（3）·线○方案一：全部大包销售：440000800 5.5100÷=天． ∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）．方案二：全部小包销售：44000020002210÷=天＞7天（舍去）．方案三：设包装小包的天数为x ，由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=．解得：2x =．∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）．∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯，=23200+183200-12000-88000，2064001200088000=--，104400=（元）．∵104400101520>，∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．（1）y =-10x +700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元（3）46m ≤≤【分析】（1）依题意设y =kx +b ，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w 元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w ′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．（1）解：设y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0），根据题意得：4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-10x +700；（2）解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x -30)=(x -30)(-10x +700) =-10x 2+1000 x -21000=-10(x -50)2+4000， ∴当x =50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；·线解：设利润为w ′元，由题意得，w ′=y (x -30-m )=(x -30-m )(-10x +700)=-10x 2+1000 x +10mx -21000-700m ，∴对称轴是直线x =101000150202m m +-=+-， ∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴150522m +≥，解得m ≥4，∵6m ≤，∴46m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）由∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，得到∠B =∠ACB=45︒，根据全等三角形的性质得到∠ACD =∠B =45︒，求出∠DCE =90︒，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE =2CF ，DE =2AF ，由此得到结论．证明：∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠EAD ，∴∠BAC+∠CAE ＝∠EAD+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ≌ACD （SAS ）；（2）证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B =∠ACB=45︒， ∵ABE ≌ACD ，∴∠ACD =∠B =45︒，∴∠BCD =90︒，∴∠DCE =90︒，∵点F 是DE 的中点，∴DE =2CF ，∵∠EAD ＝90°， ∴DE =2AF ， ∴AF ＝CF ．·线○．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．5、（1）4；（2）,,C D F ；（3）43a =或43a =-；（4）当13k =或1k =-时，满足条件的P 点有1个，当13k >时，满足条件的P 点有2个，当103k <<时，不存在满足条件的P 点，当1k <-时，满足条件的P 点有2个，当10k -<<时，不存在满足条件的P 点.【分析】（1）根据新定义分别计算1212,,x x y y 再比较即可得到答案；（2）根据新定义分别计算点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”，从而可得答案；（3）由13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，先求解121213,,22x x a y y a 结合13,22a a 再列绝对值方程即可；（4）先求解直线的解析式为：3,y kx k 再判断P 在正方形ABCD 的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A B C D 再结合函数图象进行分类讨论即可.【详解】解：（1）点()3,2A 、()1,1B --， 31314,21213,而43,>∴ (),4d A B =（2）点()()2,2,0,0,C O 202,,2,d C O同理可得：()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -到原点O 的“极大距离”为： ,2,,3,,2,d D O d E O d F O故答案为：,,.C D F （3）13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 121213,,22x x a y y a 而13,22a a 3,=2,2d M O a 解得：43a =或4,3a =- （4）如图，直线y kxb =+过()1,3,3,k b 则3,b k∴ 直线为：3,y kx k(),2d P O=，O为坐标原点，P∴在正方形ABCD的边上，且2,2,2,2,2,2,2,2,A B C D当直线3y kx k=+-过B时，则：232,k k解得：1,3k当直线3y kx k=+-过A时，则：232,k k解得：1,k=-结合函数图象可得：当13k=或1k=-时，满足条件的P点有1个，当13k>时，满足条件的P点有2个，当13k<<时，不存在满足条件的P点，当1k<-时，满足条件的P点有2个，当10k-<<时，不存在满足条件的P 点，【点睛】本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题·线○封○密○外的关键.。

晋江中考数学试题及答案.pdf

抛物线上，
点 P 在第一象限内的该抛物线
上移动，过
点 P 作 PQ ⊥ x 轴于点 Q ，连结
y
OP .
①若以 O 、 P 、 Q 为顶点的三
DAO相似，试求出点 P 的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是
T ，使得 TO − TB 的值最大.
A
M
B
角形与否存在一点
O
C
x
学无止境
26.（13 分）如图，在等边 ABC中，线段 AM 为 BC 边上的中线. 动点 D 在直．线．AM 上时，以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE ，连结 BE .
=
3x2 + 3x −
(x −1)(x
x2 +
+ 1)
x
x2 −1 x
=
2x2 + 4x
(x −1)(x + 1)
x2 −1 x
……………………………………………（4
分）
=
2x(x + (x − 1)(x
2) + 1)
(x
+
1)(x
x
−
1)
= 2(x + 2)…………………………………………………………（5 分）
( ) 当 x = 2 − 2 时，原式= 2 2 − 2 + 2 ………………………………（6 分）
= 2 2 ………………………………………（8 分）
解二：原式= 3x x 2 − 1 − x x 2 − 1 …………………………………（2 分） x −1 x x +1 x
= 3x (x − 1)(x + 1) − x (x − 1)(x + 1) ……………………（3 分）

2010年福建晋江中考真题--数学word版含答案

2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查6. 如图， A 、B 、C 是O O 上的三点，且 A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若 BOC 是直角三角形，则「BAC 必是（）.A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30的三角形D.有一个角是45的三角形7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）. A. 669B. 670C.671D. 672二、填空题（每小题 4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 .8. 计算：3“ - ________ -9. 分解因式：x 2 +6x = __________ 10. 2010年4月14日青海玉树发生的 7.1级地震震源深度约为 14000米，震源深度用科学记数法表示约为数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题 3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的, 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，11.的相反数是（51 A.-52. 下列计算正确的是B.答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分.）.15). C. 5 D. -5A 236A. a a aB. a 2C. a 6 + a 2D. ab 3 = a 2b 63. 下列事件中，是确定事件的是 A.打雷后会下雨 C. 1小时等于60分钟2 x —44. 分式方程0的根是（2 +xA. X = -2B. X = 0 (B. D. ）.明天是睛天 F 雨后有彩虹C. x = 2D.无实根5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是D.8().— _ __ ifC B第6题图C. 7B.____________ 米.11 •已知一组数据2, 1,—1, 0, 3,则这组数据的极差是 __________ .f x _ -3,12. 不等式组 ____________ 的解集是.x< 413. _______________________________________________________ 如图，ZBAC位于6 6的方格纸中，贝U tan/BAC = ______________________________________14•已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 ___________ .15.已知一次函数y =kx b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：______________ .16•将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则.BAD的大小是 ______ 度.17.已知0乞Xld.（1）若x -2y =6，贝y y的最小值是 ____________ ;2 2(2).若x y =3, xy =1，则x-y = ___________________三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18. （8分）计算:2 1_4 _(-3 ) 一_2010°319. （8分）先化简，再求值:3x x x2 -1--------- I ----------------x 1 x，其中x = 2 —220. （8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当..的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）530 15 20 25 3035 次数（次）关系：① AD // BC ，② AB =CD ，③.A = . C ，④.B C =180 • 已知：在四边形 ABCD 中， ____________ 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.21. （9 分）设 A =x y ，其中 x 可取-1、2, y 可取-1、-2、3.（1）求出A 的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求A 是正值的概率.22. （ 10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？23. （10分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点） •请你根据图中提供的信息，解答以下问题：▲人数（人）12 -------------- 10 -------------(1)(2)出小敏仰卧起坐次数所在的范围•(3) 若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？24. ( 10分)已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB = 3.(1) 若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2) 若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留兀). 幷O C A X25. ( 13分)已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC =2，取AB的中点M , 连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO .(1)试直接写出点D的坐标；①若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标;(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ — X轴于点Q，连结OP .②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得TO -TB的值最大.y fO C x26. （13分）如图，在等边也ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为边且在CD的下方作等边CDE，连结BE.（1）填空：N ACB = ________ 度；AD⑵当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值;BE⑶若AB =8，以点C为圆心，以5为半径作O C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D 与点A 重合除外），试求PQ 的长.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 •友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过分已经达到或超过 90分，则本题的得分不计入全卷总分 •1•若• A =35 ,贝,A 的余角等于 _____________ 度. 2 •不等式2x +1 A -2的解是 ______ .2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分•如果你全卷得分低 90分；如果你全卷总备用图⑴（2 分）X3x x -1x 2 -1 =2 2 ................................................... X X 2 -1 X 1 X3x x -1 x 1 xX -1 XX 1 （8 分）（x -1l x +1） ......................X（3 分）4分）（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数、选择题（每小题 3分，共21分）1. A ;2.D ；3. C ;4. C ;5. B ;6. D ;7. B ;、填空题（每小题 4分，共40分）1 8.9. x （x 6）; 10. 1.4 104 ;11.4; 12.-3 空 x ：4;3 13.—;92214. 2000 二 cm ; 15.女口 y = _2x •3 , （答案不惟一，k 0且b 0即可）；16.72 ; 17. （1） -3 ;（2） -1.（注：答_1可得1分）三、解答题（共89分） 18. （本小题8分）2 22x +4x x —1 ...............................................................x -1 x 1 x 2x x 2 x 1 x -1 X 「1 X 1x= 2x 2 ......................................................................... （5 分）当 x =厂2 _2 时，原式=2 '• 2 _2 . 2 .......................................... （6分）.1解：原式=4-91 ............................3= 4-9 3-1 ................................... --24 ..........................................19. （本小题8分）紳舌卡:3x （x +1）x （x —1）1解一：原式= ------------------------------［（x —1【X +1 ）（X —1农+1 ）x 2 -16分） 7 分）8 分）（2 分）（4分）=3x 3 - x 1=2x - 4 ................................................................... （ 5 分）当x -2时，原式=2（^2 -2）■ 4 ................................................... （ 6 分）=2 2 ...................................................... （8 分）20. （本小题8分）已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以•（解法一）已知：在四边形ABCD中，①AD // BC ,③.A - C .............. .......................... （2分）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• AD // BC••• . A . B =180 , . C D =180 ................................................ （ 5 分）••• . A — C . B =/D•四边形ABCD是平行四边形 ..................................... （8分）（解法二）已知：在四边形ABCD中，①AD // BC，④.B■ C =180 •.......................... （2分）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• • B • • C =180 ,•- AB // CD ......................................................................... （ 5 分）又••• AD // BC•四边形ABCD是平行四边形. ..................................... （8分）（解法三）已知：在四边形ABCD中，②AB =CD，④.B • • C =180 ........... ............... （2分）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• • B • • C =180 ,•AB / CD ............................................................................ （ 5 分）又••• AB =CD•四边形ABCD是平行四边形. ..................................... （8分）（解法四）已知：在四边形ABCD中，③.A =/C，④.B • • C =180 ............... ..................... （2分）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• • B • • C =180 ,•AB // CD ........................................................................... （ 4 分）8 分）3（5分）•A D =180 ............................................................................... （6 分）又••• A = CB Z D•••四边形 ABCD 是平行四边形. . 21. （本小题9分）解：（解法一）（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下:由上图可知， A 的所有等可能结果为：- 2，-3，2，1，0，5，共有6种 . ............................................................ （ 5分）（2）由（1）知，A 是正值的的结果有 3种.3 1 P （A 是正值）= =一 .................................. （9分）（解法二）（1）列表如下4分）由上表可知，A 的所有等可能结果为：-2 , -3 ,2 ,1 , 0 , 5 ,共有 6种 . ..................................................................................... （ 5分）⑵由（1）知，A 是正值的结果有3种.31P （A 是正值）= =— .......................................... （9 分）6 222. （本小题10分）解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题意，得（1 分）x y 二 470（1 -80%）x （1-90%）y =57解得心°°....................... （ 7 分）y =370结"果^ y 值 xw -果^-1 -1-221-2 3 -32 052x 值y 值（ 4分）8 分）100 （1 -80%）=20, 370 （1 -90%）=37（9分）3（5分）20千克，第二块田的花生产量是37千克。

【难点解析】2022年福建省晋江市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE =D ．GH AO ⊥ 2、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；·线○封○密○外④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 4、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（）A ．672B ．673C ．674D ．6755、多项式()22x --去括号，得（）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+6、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．26048.6x =B ．()260148.6x -=C ．()260148.6x += D ．()601248.6x -= 8、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（）A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x = D ．11x =，212x =- 9、－6的倒数是（） A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．16- 10、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（） A ．8B ．6C ．4D ．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____． 2、2.25的倒数是__________．·线○封○密·○外3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____．4、现有一列数1x ，2x ，…，2021x ，其中23x =-，75x =，3336x =-，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则122021x x x +++的值为______．5、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x ，根据题意，可列出方程是__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正三角形ABC 内接于O ，O 的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积．2、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）3、如图①，AB MH CD ∥∥，AD 与BC 相交于点M ，点H 在BD 上．求证：111AB CD MH+=．小明的部分证明如下：证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△， ∴MH DH AB BD= 同理可得：MH CD =______， ……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：111ABD BDC BDM S S S +=△△△；（3）如图②，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在ABC 的边AB 、AC 上，E 、F 在边BC 上，AN BC ⊥，交DG 于M ，垂足为N ，求证：111BC AN DG +=． 4、在数轴上，点A 表示10-，点B 表示20，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发．（1）如图1，若P 、Q 相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P 的速度为个单位长度/秒，点Q 的速度为个单位长度/秒；（2）如图2，若在原点O 处放一块挡板．P 、Q 均以（1）中的速度同时向左运动，点Q 在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t （秒），试探究： ①若点Q 两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q 碰到挡板后的运动速度；·线○封○密·○外②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．OA=，点B在点O的南偏东5、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80方向上，4cm30°方向上，3cmOB=，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；<+的依据：（2）写出AB OA OB（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，·线○封○密·○外∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．2、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 4、C 【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10， … 第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ，由题意得，1+3n =2023 解得n =674 故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键． 5、D·线○封○密○外【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．6、C【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 7、B 【分析】·线根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=，故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．8、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==，解得：112x =，22x =-，故选A ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．9、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．10、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可．【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】·线本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．二、填空题1、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ；（2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上，进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC∴= 60ABC ∠=︒ABC ∴是等边三角形6AC AB ∴== E 是AB 的中点3AE ∴=AE AF CD FC = 即AE AF CD AC AF=- 366AF AF∴=- 2AF ∴=故答案为：2（2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽ 23FG CF AB AC ∴== 243FGAB ∴=⨯= ·线F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上，又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、49【分析】2.25的倒数为12.25，计算求解即可．【详解】解：由题意知，2.25的倒数为142.259= 故答案为：49．【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．3、2176cm 【分析】根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ，∴BD 是△ABC 的角平分线，∴DF =DG ，∵BC ：AB ＝19：17，设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222AB h BC h ⨯⨯+=， ∴17191222ah ah +=， ∴36ah =24，∴ah =23，∵E 是AB 上的中点， ∴AE =1722AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯×h =17171721744436ah ah （cm2）．故答案为：176cm 2． ·线○本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．4、-2690【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．【详解】解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，∴x1=x4，同理可得：x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，∴x1+x2+x3=-4，∵2021=673×3+2，∴x1+x2+x3+…+x2021=(-4)×673+(5-3)=-2692+2=-2690．故答案为：-2690．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．5、5000+5000x ×2＝5150【分析】设这项储蓄的年利率是x ，根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数，列方程5000+5000x ×2＝5150即可．【详解】解：设这项储蓄的年利率是x ，依题意得：5000+5000x ×2＝5150．故答案为：5000+5000x ×2＝5150．【点睛】本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金×利率×期数，本息和是本金与利息的和是解题关键．三、解答题1、周长为2．【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示： ∵正△ABC 外接圆是⊙O ，·线○∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =12∠ABC =12×60°=30°，∴OD =12OB =12r ，由勾股定理得：BD ，即三角形边长为BC =2BD ，AD =AO +OD =r +12r =32r ，则△ABC 的周长=3BC ；△ABC 的面积=12BC ×AD =12×32r ．∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC 2．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长．2、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）21126==．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】·线○（1）根据题意证明DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，根据（1）证明高的比的关系111AE CG MF+=，进即可证明111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）根据正方形的性质可得DG BC ∥，进而可得DG AM BC AN =,由DE GF AN AN=，根据分式的性质即可证明111BC AN DG +=．（1）证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MH DH AB BD =，MH BH CD BD= 1MH MH DH BH BD AB CD BD BD+∴+=== ∴111AB CD MH += （2）如图，分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽∴MF HD AE BD =，MF BH CG BD= ∴=1MF MF BH HD BD AE CG BD BD BD+=+= ∴111AE CG MF += 111111222BD AE BD CG BD MF ∴+=⋅⋅⋅ ∴111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）四边形DEFG 是正方形 DE GF ∴∥，DG BC ∥, AN BC ⊥ ,DE AN GF AN ∴∥∥DG BC ∥ ADG ABC ∴∽ ∴DG AM BC AN = DE GF = DE GF AN AN ∴= GF MN = 1DE DG GF AM GF AM MN AM AN AN BC AN AN AN AN AN ++∴+=+==== ∴1DG DE BC AN += ·线○封DG DE=∴111 BC AN DG +=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）2，3（2）①12个单位长度/秒；②2秒或252秒【分析】（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；（2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.（1）解：设P、Q的速度分别为2x，3x，由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），解得：x=1，故2x=2，3x=3，故答案为：2，3；（2）解：①12513-=，12112÷=．答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．②当P 、Q 都向左运动时，102203t t +=-解得：2t =．当Q 返回向右运动时，2010263t t +=-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解得：252t =．答：P 、Q 两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或252秒．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．5、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：·线○封（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，∴OC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．。

晋江中考质检数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/5D. √-12. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = a，则 a 的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -53. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x^2 - 4)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = |x|5. 在三角形 ABC 中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. a^2 > bD. a > b7. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b < 0，c = -2B. a > 0，b > 0，c = -2C. a < 0，b < 0，c = -2D. a < 0，b > 0，c = -28. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分 D. 正方形的四边相等9. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值是（）A. 17B. 19C. 21D. 23二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b = _______。

中考晋江数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列数中，是负整数的是（）A. -2.5B. -3C. 0D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. 3a < 3bD. 3a > 3b3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且AB = 6cm，BC = 8cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm6. 若sinα = 0.6，cosβ = 0.8，则sin(α + β)的值为（）A. 0.4B. 0.5C. 0.7D. 0.97. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 3/xD. y = 2x^2 - 58. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 3，且an = 2an-1 - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 29. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 36，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是实数C. 所有实数都是整数D. 所有整数都是自然数二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2019年福建省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年福建省中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×1063．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 9．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E （2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省晋江市2023年初中学业质量综合测试九年级数学试题参考答案

2023年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.B 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分）11.如1(答案不唯一)12.()0,1-13.不可能14.415.1216.321x x x <<三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式27=- (6)分9=-············································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解：原式()()()2222111a a a a a a a +--=÷-+++····················································································2分()()()2221211a a a a a a a +-+=⋅--++······················································································3分211a aa a +=-++·········································································································4分21a =+.··················································································································5分当1a =时，原式= (6)分=8分(其它解法，请参照以上评分标准)19.（8分）证明：∵C ACB AB ∠=∠，∴AB AC =，··········································································2分∵AB ∥CE ，∴BAD ACE ∠=∠，·············································································································4分(第19题图)ABCED在ABD △与CAE △中，,,AB AC BAD ACE AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩·················································································5分∴ABD △≌CAE △()S.A.S ，································································································6分∴AE BD =.·······················································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)20．（8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC DAB ∠=∠=︒，AD ∥BC .······································2分∵30DAC ∠=︒，∴903060ACD ∠=︒-︒=︒.····················································3分由旋转的性质可得30DAC FAE ∠=∠=︒，60ACD E ∠=∠=︒，·····················································4分∴303060DAE ∠=︒+︒=︒，··································································································5分∵AD ∥BC ，∴60PQE DAE ∠=∠=︒，·····································································································6分∴180606060QPE ∠=︒-︒-︒=︒，··························································································7分∴PQE △是等边三角形.·······································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分）解：(1)8040%200÷=(人)；··································································································3分(2)补全图形如图所示，3036054200⨯︒=︒，∴扇形统计图中喜欢跳绳的扇形圆心角的度数为54︒.(3)法一：画出树状图如下：·······································································································································6分ABCDA B C D A B C D A B C D A B C D小张小王项目A B C D人数(单位：名)受调查学生喜欢运动项目条形统计图80304050(第20题图)ABCDEF PQ共有16种等可能结果，其中同时选中相同项目的共有4种，故41()164P ==项目相同.·······································································································································8分法二：列表如下：ABCDA ()A,A ()A,B ()A,C ()A,D B ()B,A ()B,B ()B,C ()B,D C ()C,A ()C,B ()C,C ()C,D D()D,A ()D,B ()D,C ()D,D ·······································································································································6分共有16种等可能结果，其中同时选中相同项目的共有4种，故41()164P ==项目相同.·······································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）解：(1)由表中数据猜想：y 是x 的反比例函数.··············································································1分设()0k y k x =≠，将225x =，40y =，代入ky x=，得225409000k =⨯=，∴故所求函数关系式为9000y x=.································································································4分(2)由题意得()1304500x y -=，·································································································6分把9000y x =代入，得()90001304500x x-⋅=，···············································································7分解得260x =，························································································································8分经检验，260x =是原方程的根，且符合题意.·····································9分∴若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为260元．·····10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）(1)解：如图1，⊙O 是所求作的圆.·············································3分(2)延长GO 交⊙O 于点F ，连接OB 、BF ，则180F BEG ∠+∠=︒，又∵180GEM BEG ∠+∠=︒，45GEM ∠=︒，∴45F GEM ∠=∠=︒，∴90BOG ∠=︒，∵⊙O 与AM 相切于点G ，∴AG OG ⊥，90AGD ∠=︒ABCGMODE FABC M(第23题图1)OG∴AGD BOG ∠=∠，∴OB ∥AG ，························································································································4分∴BOD △∽AGD △，∴BO OD AG GD =，即BO AGOD GD=，····································································································5分∵G 是ABC △的重心，∴2AG GM =，······················································································································6分又∵1DG GM ==，∴2AG =，···························································································································7分∴221BO OD ==，2BO OD =，·····································································································8分设半径OB OG r ==，则1OD r =-，∴()21r r =-，解得2r =，······································································································9分∴290212223602S ππ⨯⨯=-⨯⨯=-弓形.··························································································10分(其它解法，请参照以上评分标准)24.（13分）(1)证明：∵CD 与CE 都是⊙O 的切线，∴CD CE =，即CDE △是等腰三角形.·························································································3分(2)如图1，作AM ⊥直线DE 于点M ，作BN ⊥直线DE 于点N ，则90AMD BNE ∠=∠=︒.由(1)证得CD CE =，∴CDE CED ∠=∠，又∵CDE ADM ∠=∠，CED BEN ∠=∠，∴ADM BEN ∠=∠,∴AMD △∽BNE △,················································································································5分∴AM ADBN BE=，∵AD 与AF 都是⊙O 的切线，∴AD AF =，同理可证BF BE =，·····························································································6分∵AM DE ⊥，BN DE ⊥，FG DE ⊥，∴AM ∥FG ∥BN ，∴MG AF ADGN BF BE ==，∴AM MGBN GN=，又∵90AMD BNE ∠=∠=︒，∴AMG △∽BNG △,················································································································7分∴AGM BGN ∠=∠，∵FG DE ⊥,∴90FGM FGN ∠=∠=︒,∴FGM AGM FGN BGN ∠-∠=∠-∠，∴AGF BGF ∠=∠，即FG 平分AGB ∠.························································································8分(3)AT BF =，理由如下：(第24题图1)DEFAB GC NMO过点Q 作⊙O 的切线HK ，分别交AC 、BC 于点H 、K ，连接OA 、OB 、OK 、OH .∵AB 与HK 都是⊙O 的切线，∴AB FQ ⊥，HK FQ ⊥，∴AB ∥HK ，90AFO OQH ∠=∠=︒，∴180BAH AHK ∠+∠=︒，∵AB 与AC 都是⊙O 的切线，∴OA 平分BAC ∠，即12OAH BAH ∠=∠，同理可证12OHA AHK ∠=∠，∴()111809022OAH OHA BAH AHK ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴()18090AOH OAH OHA ∠=︒-∠+∠=︒，∴90HOQ AOF ∠+∠=︒，∵90FAO AOF ∠+∠=︒，∴HOQ FAO ∠=∠，∴AFO △∽OQH △，··············································································································9分∴FO AFQH OQ=，又∵FO OQ =，∴2FO AF QH =⋅，同理可证得BFO △∽OQK △，∴FO BFQK OQ=，即2FO BF QK =⋅，∴AF QH BF QK ⋅=⋅，即AF QKBF QH=，························································································11分∵AB ∥HK ，∴CHQ △∽CAT △，∴HQ CQ AT CT =，同理可证CQ QKCT TB=，∴HQ QK AT TB =，QK TBHQ AT=，∴AF TBBF AT=，························································································································12分BF AT AF BF AT TB =++，即BF ATAB AB=，∴AT BF =.···························································································································13分(其它解法，请参照以上评分标准)25.（13分）解：(1)由题意，得()2247y x n n =-+--+，令0x =，则23y n =-+，∴点F 的坐标为()20,3n -+.·····································································································2分(2)抛物线()2247y x n n =-+--+的对称轴为直线2x n =-，顶点E 的坐标为()2,47n n --+，∵当2x >时，y 随x 的增大而减小，∴22n -≤，解得0n ≥，·········································································································3分∵点F 在y 轴的正半轴，∴230n -+>，解得n <<，····························································································4分(第24题图2)DEF ABQ CT O H K。